Элементы математической логики, Булева алгебра

Следовательно, инструменты Иванова — альт и кларнет.

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Сидоров.

Из условий 1 и 2 следует, что Петров не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Иванов, ни Петров, то скрипачом является Сидоров. Оба инструмента, на которых играет Петров, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Сидоров «можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Петров.

скрипка флейта альт кларнет гобой труба Иванов 0 0 1 1 0 0 Петров 0 1 0 0 1 0 Сидоров 1 0 0 0 0 1

Ответ: Иванов играет на альте и кларнете, Петров — на флейте и гобое, Сидоров — на скрипке и трубе.

4. Задания для самостоятельного решения Задача 1.

Дана формула алгебры логики: .

Требуется: при помощи равносильных преобразований упростить формулу.

Ответ: результат упрощения формулы A:

Задача 2.

Дана булева функция f (x, y) = (x (y) ((x (((). Составить таблицу значений функции и указать значение f (0, 1).

Ответ: таблица значений функции f (x, y): f (0, 1) = 0.

x y f (x, y) = (x (y)((x ((() 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Задача 3.

С помощью таблиц истинности проверить, являются ли равносильными формулы, А = и В = .

Ответ: данные формулы являются равносильными.

Задача 4.

Составить таблицу истинности для высказывания

.

Определить является ли данное высказывание тавтологией?

Ответ: Данное высказывание является тавтологией,

Задача 5.

В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель физики хочет проводить первый или второй урок, учитель математики — первый или третий, а учитель физкультуры — второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

Ответ: расписание может быть представлено в двух вариантах:

1 урок математика 1 урок физика

2 урок физика или 2 урок физкультура

3 урок физкультура 3 урок математика.

Заключение

Математическая логика — есть логика, описываемая математическим языком. Она относится к специальным разделам математики и имеет очень давние корни. На основе математической логики построены современные компьютеры и программные пакеты для них.

Логические задачи имеют широкое распространение в жизни.

В данной работе представлены основные базовые законы алгебры логики, позволяющие решать различные логические задачи, разобраны примеры решения таких задач и приложены задания для самостоятельного решения, позволяющие закрепить теоретический и практический материал.

1. Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика /Курс лекций/. — СПб.: Издательство «Лань», 2008.

Касаткин В. Н. Информация. Алгоритмы. ЭВМ. — М.: Просвещение, 1995.

Чернов А. Ф. Алгебра высказываний на уроках информатики / А. Ф. Чернов, А. А. Чернов. — М.: Информатика и образование, 2009.

Игошин В.И., Математическая логика и теория алгоритмов, 2008.