Математическое моделирование колебательных процессов под воздействием пространственно-временного шума
Диссертация
Второй класс моделей, рассматриваемых в работе, описывается дифференциальными уравнениями гиперболического типа, в которых случайное воздействие представляет собой пространственно-временной шум, сконцентрированный на гиперплоскости. Такие уравнения могут быть получены при моделировании следующего явления. Дождь капает на поверхность озера, порождая звуковые волны, которые распространяются над… Читать ещё >
Список литературы
- Аверина Т. А. Некоторые вопросы построения и использования численных методов для решения систем стохастических дифференциальных уравнений / Т. А. Аверина, С. С. Артемьев. — Новосибирск: Изд. Вычислительного центра СО АН СССР, 1987. — 33 с.
- Анулова C.B. Стохастическое исчисление / C.B. Анулова, А. Ю. Веретенников, Н. В. Крылов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. ВИНИТИ, 1989. — Т.49. — 260 с.
- Артемьев С. С. Математическое и статистическое моделирование в финансах / С. С. Артемьев, М. А. Якунин. — Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2008. 174 с.
- Бибиков Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю. Н. Бибиков. — М.: Высшая школа, 1991. — 303 с.
- Биндер К. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике / К. Биндер, Д.В. Хеерман- пер. с англ. В. Н. Задкова. — М.: Наука, 1995. 144 с.
- Бородин А. Н. Асимптотическое поведение локальных времен возвратных случайных блужданий с бесконечной дисперсией / А. Н. Бородин // Теория вероятностей и ее применение. — 1984. — Т.29, вып.2(266). — С. 312−326.
- Бородин А. Н. Броуновское локальное время / А. Н. Бородин // Успехи математических наук. — 1989. — Т.44, вып.2(266). — С. 7−48.
- Булинский A.B. Теория случайных процессов / A.B. Булинский, А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2005. — 408 с.
- Ватанабэ С. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы / С. Ватанабэ, Н. Икэда- под ред. А. Н. Ширяева. — М: Наука, 1986. 448 с.
- Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов / А. Д. Вентцель. — М.: Наука, 1975. 320 с.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. — Изд. 2-е, испр. и дополн. Серия: «Современные физико-технические проблемы». — М.: Наука, 1979. — 320 с.
- Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. — Изд. 4-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1981. — 512 с.
- Ворожцов Е. В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: учеб. пособие / Е. В. Ворожцов. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 86 с.
- Гапечкина Е.В. Об обобщении одного результата Крылова Н.В., Розовского Б. Л. / Е. В. Гапечкина // Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова 9−15 сентября 2008 г. Ростов-на-Дону, 2008. — С. 211−212.
- Гапечкина Е.В. Об обобщении одного результата Н.В. Крылова / Е. В. Гапечкина // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009. — Т.16, Ш. С. 257.
- Гапечкина Е.В. Об одном варианте формулы Ито / Е. В. Гапечкина // Сборник трудов участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Ростов-на-Дону. — Ростов-на-дону: издательство РГУ, 2006. С 224−226.
- Гапечкина Е.В. Обобщенная формула Ито и стохастические интегралы по локальному времени / Е. В. Гапечкина // Материалы докладов XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых
- Ломоносов"/ Отв. ред. И. А. Алешковский, П. Н. Костылев. Электронный ресурс. — М.: Издательский центр Факультета журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова, 2007. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM) — 12 см.
- Гапечкина Е. В. О классической формуле Ито для обобщенных итовских интегралов / Е. В. Гапечкина, Ф. С. Насыров // Вестник УГАТУ. — Уфа: РИК УГАТУ, 2006. Т.8, № 2(18).— С. 126−130.
- Гросберг А.Ю. Статистическая физика макромолекул: Учебное руководство / А. Ю. Гросберг, А. Р. Хохлов. — М.: Наука, 1989. — 344 с.
- Гулд X. Компьютерное моделирование в физике (том 2) / X. Гулд, Я. То-бочник. М.: Мир, 1990. — 400 с.
- Захарова О. В. Аналог формулы Даламбера для решения задачи Коши колебания бесконечной струны под действием случайной внешней силы / О. В. Захарова // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. — Т.16, в.2. — С. 261−262.
- Захарова О.В. О решении одного класса систем стохастических дифференциальных уравнений / О. В. Захарова // «Известия ВУЗов. Математика». Казань, 2009. — № 6. — С. 3−9.
- Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин- под ред. A.A. Самарского. — М.: Наука, 1978. — 320 с.
- Каргин В.А. О деформации аморфно-жидких полимеров / В. А. Каргин, Г. Л. Слонимский // Доклады АНСССР. 1948. — T. LIXII, № 2. — С. 239 242.
- Кляцкин В. Й. Стохастические уравнения глазами физика: основные положения, точные результаты и асимптотические приближения / В. И. Кляцкин. — М.: Физматлит, 2001. — 528 с.
- Крылов Н. В. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных и диффузионные процессы / Н. В. Крылов, Б. JI. Розовский. М.: Мир, 2002. — 152 с.
- Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения / Д. Ф. Кузнецов. — СПб: Изд-во Политехи. ун-та, 2009. 800 с.
- Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики / O.A. Ладыженская. — М.: Наука, 1973. — 408 с.
- Леви П. Стохастические процессы и броуновское движение / П. Леви. — М.: Наука, 1972. 375 с.
- Маккин Г. Стохастические интегралы / Г. Маккин. — М.: Мир, 1972. — 184 с.
- Милынтейн Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений / Г. Н. Мильштейн — Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1988. 225 с.
- Михайлов Г. А. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учеб. пособие / Г. А. Михайлов, A.B. Войтишек. — М.: Академия, 2006. 367 с.
- Насыров Ф. С. Об отражении непрерывных функций и случайных процессов, обладающих локальными временами / Ф. С. Насыров // Теория вероятностей и ее применение. — 1995. — Т.40, № 4.— С. 665−669.
- Насыров Ф.С. Обобщенная формула Ито и потраекторные итовские интегралы / Ф. С. Насыров // Вестник УГАТУ. 2005. — № 6(1). — С. 33−40.
- Насыров Ф.С. Симметричные интегралы и их применение в финансовой математике / Ф. С. Насыров // Труды МИРАН. 2002. — Т.237. — С.265−278.
- Насыров Ф.С. Симметричные интегралы и потраекторные аналоги стохастических дифференциальных уравнений /Ф.С. Насыров // Вестник УГАТУ, 2003. Т.4, № 2. — С. 55−66.
- Насыров Ф.С. Симметричные интегралы и стохастический анализ / Ф. С. Насыров // Теория вероятностей и ее применение. — 2006. — Т.51, № 3 — С. 496−517.
- Насыров Ф.С. Локальные времена, симметричные интегралы и стохастический анализ / Ф. С. Насыров. — М.: Физматлит, 2011. — 212 с.
- Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон — М.: Наука, 1974. 480 с.
- Положий Г. Н. Уравнения математической физики / Г. Н. Положий. — М.: Высшая школа, 1964. — 560 с.
- Рауз X. Механика жидкости для инженеров-гидротехников / X. Рауз. — М.-Л.: Энергия, 1958. 368 с.
- Розовский Б. Л. Эволюционные стохастические системы / Б. Л. Розовский. М.: Наука, 1983. — 208 с.
- Чжун К. Введение в стохастическое интегрирование / К. Чжун, Р. Уи-льямс. М.: Мир, 2002. — 152 с.
- Ширяев А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. — М.: Наука, 1989. — 640 с.-и -а
- Allen E. Modeling with Ito Stochastic Differential Equations / Allen. -Springer, 2007. 230 p.
- Alos E. Stochastic partial differential equations with Dirichlet white-noise boundary conditions / Alos E., Bonnacorsi S. // Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist. 2002. — Vol.38(2). — P. 125−154.
- Bouleau N. Sur la variation quadratique des temps locaux de certaines semi-martingales / N. Bouleau, M. Yor // C.r. Acad. sci. Paris. Serie I. — 1981. —V.292, № 9. P. 491−494.
- Dalang R. C. Extending the martingale measure stochastic integral with applications to spatially homogeneous SPDE’s / R. C. Dalang // Electronic Journal of Probability. 1999. — Vol. 4, № 6.
- Dalang R. C. The stochastic wave equation in two spatial dimensions / R. C. Dalang, N. E. Frangos // Ann. Prob. 1998. — Vol.26(l). — P. 187−212.
- Dalang R. C. Second-order hyperbolic SPDE’s driven by homogeneous gaussian noise on a hyperplane / R. C. Dalang, O. Leveque // Transactions of the AMS. 2006. — Vol.358, № 5. — P. 2123−2159.
- Dawson D. A. Spatially homogeneous randow evolutions / D. A. Dawson, H. Salihi // J. Mult. Anal. 1980. — Vol.10. — P. 141−180.
- Da Prato G. Evolution equations with white-noise boundary conditions / G. Da Prato, J. Zabczyck // Stoch. and Stoch. Reports. — 1993. — Vol.42. P. 167−182.
- Da Prato G. Stochastic partial differential equations and applications / G. Da Prato, L. Tiibaro. M a, reel Dekker, Inc. — New York. — 2002. ~ ~60| Doi M. The Theory of Polymer Dynamics / M. Doi, S.F. Edwards. — Clarendon Press, Oxford, UK, 1986.
- Follmer H. Quadratic covariation and an extension of Ito’s formula / H. Follmer, P. Protter, A. Shiryayev // Bernoulli. 1995. — Vol.1. — P. 149 169.
- Friedman A. Stochastic Differential Equations and Applications / A. Friedman. — New York: Academic Press, 1975. — T.l. — 244 p.
- Geman D. Occupation densities / D. Geman, J. Horowitz // Ann. Probab. — 1980. Vol.8. — P. 1−67.
- Groesen E. Continuum modeling in the physical sciences / E. van Groesen, J. Molenaar. SIAM. — 2007. — 238 p.
- Jacobs K. Stochastic processes for physicists. Understanding noisy systems / K. Jacobs. — Cambridge University Press. — 2010. — 204 p.
- Kloeden P.E. Numerical solution of stochastic differential equations / P.E. Kloeden, E.Platen. Berlin.: Springer-Verlag, 1992. — 632 p.
- Kotelenez P. Stochastic Ordinary and Stochastic Partial Differential Equations / P. Kotelenez. — Cleveland: Springer Science+Business Media, 2008. 460 p.
- Larson R.G. Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions / R.G. Larson. — Boston: Butterworths, 1988.
- Mao X. Wave equation with stochastic boundary values / X. Mao, L. Markus // J. Math. Anal, and Appl. 1993. — Vol.177. — P. 315−341.
- Millet A. A stochastic wave equation in two space dimension: smoothness of theJaw/ A,. Millet*. M. SanzrSole//.Ann. Prob. --1999.--- -Vol.27-(-2-),—1. P. 803−844.
- Millet A. Approximation and support theorem for a wave equation in two space dimensions / A. Millet, M. Sanz-Sole // Bernoulli. — 2000. — Vol.6(5). P. 887−915.
- Mueller C. Long time existence for the wave equation with a noise term / C. Mueller // Ann. Prob. 1997. — Vol.25(l). — P. 133−151.
- Neveu J. Processus aleatoires gaussiens / J. Neveu // Presses de l’Universite de Montreal, 1968.
- Peszat S. The Cauchy problem for a nonlinear stochastic wave equation in any dimension / S. Peszat // J. Evol. Eq. 2002. — Vol.2. — P. 383−394.
- Peszat S. Nonlinear stochastic wave and heat equations / S. Peszat, J. Zabczyck // Prob. Th. and Rel. Fields. 2000. — Vol.116. — P. 421 443.
- Rouse H. Basic Mechanics of Fluids / H. Rouse, J. W. Howe. — New York: Wiley, 1953.
- Walsh J.B. An introduction to stochastic partial differential equations / J.B. Walsh // Ecole d’ete deprobabilites de Saint-Flour XIV, Lecture Notes in Math. — Springer Verlag, 1984.
- Wang A. T. Generalized Ito’s formula and additive funstionals of Brownian motion / A. T. Wang // Z. Wahrscheinlichkeitstheor. verw. Geb. — 1977. — B.41, h.2. S. 153−159.
- Wilcox C. H. The Cauchy problem for the wave equation with distribution data: an elementary approach / C. H. Wilcox // The American Mathematical-Society-Monthly=-=-1−99−1-. ^ Vol. 98.--=R.401=410 — -
- Yang W. Applied numerical methods using Matlab / W. Yang, W. Cao, T. Chung, J. Morris. — Canada: John Wiley & Sons, Inc, 2005. — 518 p.1. TJ