Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование параболических задач со слабой сингулярностью плотности источников на свободной границе

Диссертация: Математическое моделирование параболических задач со слабой сингулярностью плотности источников на свободной границе
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Данная диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных НИР: Б5/07 «Моделирование топохимических и магнитомеханических процессов в многосвязных системах» (2007;2008 гг., № госрегистрации 1 200 707 633), Б14/09 «Физико-математическое моделирование и исследование перспективных материалов, конструкций на основе титановых сплавов для авиационной и космической техники» (2009;2010 гг… Читать ещё >

Математическое моделирование параболических задач со слабой сингулярностью плотности источников на свободной границе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор литературы
    • 1. 1. Физико-математическое моделирование течения разреженного газа по поглощающим каналам
    • 1. 2. Методы математического моделирования задачи Стефана
    • 1. 3. Возможности современных мультифизических пакетов по моделированию задач типа Стефана
    • 1. 4. Выводы
  • Глава 2. Моделирование одномерной задачи массопереноса
    • 2. 1. Разработка численного алгоритма решения диффузионной задачи со свободной границей и поглощением
      • 2. 1. 1. Постановка задачи
      • 2. 1. 2. Построение динамической сетки
      • 2. 1. 3. Построение разностной схемы и формулировка алгоритма решения задачи
      • 2. 1. 4. Разностная схема для фиксированного шага по времени или координате
    • 2. 2. Исследование сходимости и устойчивости алгоритма динамического построения сетки в задаче с подвижной границей
    • 2. 3. Об условиях сходимости схемы с динамическим построением сетки на сингулярном источнике
    • 2. 4. Сходимость разностной схемы для граничных условий второго и третьего рода в начальной точке
    • 2. 5. Численная модель для течения газа в смешанном и пуазейлевском режимах
  • Глава 3. Моделирование сопряженной одномерной задачи тепломассопереноса
    • 3. 1. Формулировка математической модели
    • 3. 2. Построение разностной схемы методом баланса для уравнения теплопроводности с движущимся слабосингулярным источником
    • 3. 3. Разработка алгоритма решения сопряженной задачи
    • 3. 4. Исследование влияния параметров модели на решение задачи
    • 3. 5. Качественное исследование сопряженной модели
  • Глава 4. Математическая модель двумерного диффузионно-подобного течения с сингулярным поглощением
    • 4. 1. Моделирование на основе разностной схемы
      • 4. 1. 1. Постановка задачи
      • 4. 1. 2. Построение сетки
      • 4. 1. 3. Дискретизация задачи
      • 4. 1. 4. Алгоритм решения задачи на шаблоне «крест»
    • 4. 2. Моделирование в мультифизических пакетах
      • 4. 2. 1. Постановка задачи
      • 4. 2. 2. Преобразование модели по методу выделения особенности
      • 4. 2. 3. Общий алгоритм решения задачи
  • Глава 5. Комплекс программ для моделирования течения газа по плоским технологическим зазорам с поглощающими стенками
    • 5. 1. Структура комплекса программ
    • 5. 2. Типы данных и входные переменные
    • 5. 3. Блок физических параметров
    • 5. 4. Блок геометрических параметров
    • 5. 5. Блок параметров решателя
    • 5. 6. Постпроцессор 144 Основные результаты и
  • выводы
  • Литература

Актуальность темы

Разработка технологических процессов производства современных конструкций аэрокосмической техники требует эффективного компьютерного моделирования диффузионно-подобного массопереноса газа в узких каналах в условиях поглощения газа стенками канала. Существенной особенностью такого процесса является образование в средней части канала зоны, практически не содержащей поглощенного газа (вакуумированная зона).

Использование аналитических методов для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающих распределение концентрации газа в такой задаче, обычно невозможно в силу существенной нелинейности задачи. Поэтому актуально построение численных математических моделей, адекватно отражающих указанные процессы. Однако существующие численные методы разработаны и реализованы в современных системах мультифизического анализа (ANSYS, NISA, COMSOL Multyphysics и др.) для регулярных условий при заданном движении границ. Задачи же, содержащие сингулярности и самосогласованно движущиеся границы, требуют индивидуального подхода. При этом в задачах, контролируемых диффузионными процессами, то есть описываемых параболическими уравнениями, возникающие при моделировании сингулярности обычно интегрируемы (слабые). Поэтому необходима разработка численных математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, адекватным образом учитывающих специфику массопереноса в рассматриваемых системах.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных НИР: Б5/07 «Моделирование топохимических и магнитомеханических процессов в многосвязных системах» (2007;2008 гг., № госрегистрации 1 200 707 633), Б14/09 «Физико-математическое моделирование и исследование перспективных материалов, конструкций на основе титановых сплавов для авиационной и космической техники» (2009;2010 гг., № госрегистрации 1 200 952 212), проводимых по заданию Федерального агентства по образованию в рамках тематического плана «Фундаментальные исследования», Б14/11 «Физико-математическое моделирование процесса изменения состава и давления газовой фазы в контактных зазорах при высокотемпературной обработке титановых изделий аэрокосмической техники» (2011 г., № госрегистрации 1 201 155 436), проводимой по заданию Минобрнауки в рамках тематического плана «Фундаментальные исследования», а также ГБ 2007.13, ГБ2010.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения». Диссертационная работа соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета — «Наукоемкие технологии в машиностроении, авиастроении и ракетно-космической технике».

Цель и задачи исследования

Целью работы является разработка численных математических моделей, учитывающих слабую сингулярность плотности источников на самосогласованно движущейся границе, их алгоритмизация и программная реализация, а также исследование свойств построенных моделей.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать численную одномерную модель для параболической задачи, имеющей слабую особенность на свободной границе. Провести ее алгоритмизацию и исследование сходимости и устойчивости.

2. Разработать одномерную модель для двух сопряженных параболических задач с положительной обратной связью, осуществить ее параметризацию, дискретизацию и алгоритмизацию решения.

3. На основе базовых уравнений массопереноса сформулировать математическую модель в виде двухмерной параболической задачи, для которой разработать эффективные алгоритмы динамического построения сетки и решения дискретизированных уравнений.

4. На основе полученных моделей и алгоритмов разработать комплекс программ для расчета течения газа по плоским поглощающим технологическим зазорам.

Методы исследования. При выполнении работы использованы основные положения теории тепломассопереноса, методы математической физики, метод конечных разностей, методы составления и исследования разностных схем, методы объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует паспорту специальности по: п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: для одномерной параболической задачи со слабой сингулярностью стоков на свободной границе построена численная модель, учитывающая сингулярность решения по методу выделения особенности и отличающаяся динамическим построением сетки, позволяющим учесть как подвижность границы, так и наследственность задачидля модели с выделением особенности установлены условия разрешимости разностной схемы, необходимые для компьютерной реализации разработанных алгоритмовсформулирована и дискретизирована двухпараметрическая модель из двух параболических задач для задачи сопряженного одномерного тепломассопереноса, отличающаяся положительной обратной связью уравнений, приводящей к немонотонному решению для движения границы, установлены качественные условия реализации этого решенияразработана параболическая математическая модель двухмерного диффузионно-подобного массопереноса газа в поглощающих плоских каналах и получены условия дискретизации модели на сетке, топологически эквивалентной прямоугольной, что позволяет использовать стандартные алгоритмы решения двумерных параболических задач.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса программ, учитывающего специфику массопереноса в поглощающих каналах и позволяющего проводить эффективное компьютерное моделирование процессов проникновения и торможения газового потока с целью создания перспективных материалов и конструкций на основе титановых сплавов для авиационной и космической техники. Данный комплекс программ может найти применение при решении других задач теплофизики.

Реализация и внедрение результатов работы. Комплекс программ внедрен в учебный процесс подготовки студентов специальности «Техническая физика» Воронежского государственного технического университета и использован при проведении научно-тематических исследований процесса диффузионной сварки титановых изделий для авиастроения и ракетно-космической техники.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV, V, VI, VII, VIII Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011) — V Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2007) — Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), IV Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (Воронеж, 2011), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Математическое моделирование в технике и технологии» (Воронеж, 2011), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного технического университета (2007;2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 научных работах, в том числе 3 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 4, 5, 9, 10] - компоненты математического и алгоритмического обеспечения исследуемых моделейв [12] - компьютерная реализация вычислительных схем, в [3, 6, 7, 8, 11] - проведение расчетов и численных исследований моделей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований, изложена на 159 страницах и содержит 49 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Для одномерной параболической задачи массопереноса с поглощением, характеризующимся слабой сингулярностью на подвижной границе, разработана численная модель, учитывающая сингулярность по методу выделения особенности и подвижность границы на основе динамического построения сетки. Сформулирован алгоритм решения полученной нелинейной модели.

2. В рамках численного исследования модели установлена линейная сходимость в чебышевской норме по величине динамически выбираемого шага сетки. Исследованием сходимости численно-аналитической модели, полученной выделением особенности, в окрестности особой точки, установлено существование минимальной величины шага, до которой существует решение построенной разностной схемы.

3. С учетом сопутствующего теплопереноса сформулирована двупараметрическая математическая модель из системы двух параболических одномерных задач с нелинейной положительной обратной связью. На основе метода баланса построена разностная схема для задачи сопутствующего теплопереноса. Разработан итерационный алгоритм решения построенной разностной схемы сопряженной задачи переноса, использующий динамически подстраиваемую сетку на новом временном слое для уравнения теплопередачи.

4. Качественным численным исследованием двухпараметрической модели проанализирована степень влияния параметров на решение модели и установлена область значений параметров, в которой происходит торможение границы раздела зон решения вследствие активизации положительной обратной связи.

5. Сформулирована математическая модель двухмерного диффузионно-подобного массопереноса газа в плоских каналах в условиях его поглощения на стенках со скоростью, имеющей слабую особенность на фронте газового потока. Выполнена дискретизация модели в рамках метода баланса на непрямоугольной неравномерной сетке с динамическим выбором шага и выделением особенности на фронте потока. Найдены условия и разработан алгоритм сведения численной модели к сетке, топологически эквивалентной прямоугольной, что позволяет использовать стандартные алгоритмы решения двумерных параболических задач.

6. С использованием метода выделения особенности двумерная модель преобразована к виду, допускающему ее решение на основе регулярных алгоритмов в задаче с подвижной границей в рамках конечноэлементных пакетов прикладных программ.

7. Разработан комплекс программ, реализующий полученные численные модели на основе разработанных алгоритмов их решения для задачи течения газа по поглощающим плоским технологическим зазорам.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , A.A. О переносе условия ограниченности для некоторых систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений / А. А. Абрамов // ЖВМ и МФ. 1961. Т.1, № 4. С. 733−737.
  2. , A.A. Перенос граничных условий из особых точек для систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А. А. Абрамов, К. Балла, Н. Б. Конюхова // Сообщ. по вычислит, матем. М: ВЦ АН СССР, 1981.
  3. , В.И., Методы решения задач математической физики / В. И. Агошков, П. Б. Дубовский, В. П. Шутяев. М.: Физматлит, 2002. — 320 с.
  4. , A.B. О выборе функционала и разностной схемы при решении задачи оптимального управления процессом кристаллизации металла / A.B.Албу, В. И. Зубов // ЖВМ и МФ. 2011. Т.51, № 1. С. 24−38.
  5. , В.Б. О сходимости модифицированной монотонной схемы Самарского для сингулярно возмущенного уравнения / В. Б. Андреев // ЖВМ и МФ. 1998. Т.38, № 8. С. 1266−1278.
  6. , К. А. ANS YS в примерах и задачах / К.А.Басов. М.: КомпьютерПресс, 2002. — 224 с.
  7. , И.Л. Математическое моделирование тепломассопереноса в одномерном поглощающем канале / И. Л. Батаронов, О. В. Ислентьев,
  8. В.Р.Петренко, В. В. Пешков, В. Ф. Селиванов // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы. Воронеж: ВГУ, 2011. — С. 38−39.
  9. , И.Л. Моделирование двумерных течений с сингулярным поглощением методом выделения особенности / И. Л. Батаронов, О.В.Ис-лентьев, В. Р. Петренко, В. В. Пешков, В. Ф. Селиванов // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 4(38). С. 4−8.
  10. , И.Л. Моделирование тепломассопереноса в щелевых каналах с топохимическими экзотермическими реакциями / И. Л. Батаронов, О. В. Ислентьев, В. Р. Петренко, В. Ф. Селиванов, Д. Н. Балбеков // Вестник ВГТУ. 2011. Т. 7, № 2. С. 4−6.
  11. , И.Л. Разработка численного алгоритма решения диффузионной задачи Стефана с поглощением / И. Л. Батаронов, О. В. Ислентьев,
  12. A.В.Шиманский // Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Междунар. семинара. Воронеж, 2007. — Ч. 2. — С. 102−110.
  13. , И.Л. Физико-математическое моделирование течения газа по технологическим зазорам переменного сечения при диффузионной сварке / И. Л. Батаронов, В. Р. Петренко, В. В. Пешков, А. В. Кравцов // Вестник ВГТУ. 2006. Т.2, № 8. С. 5−11.
  14. , О.В. Расчет течений жидкостей и газов с помощью универсального программного комплекса Fluent / О. В. Батурин, Н. В. Батурин,
  15. B.Н. Матвеев-Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2009 151 с.
  16. , Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К.Кук. М.: Мир, 1967. — 548 с.
  17. , A.B. Диффузионная сварка титана и его сплавов / А. В. Бондарь, В. В. Пешков, Л. С. Киреев, В. В. Шурупов. Воронеж: Изд. ВГУ, 1998. -256 с.
  18. , A.B. Физико-химия схватывания титана со стальной оснасткой при диффузионной сварке / А. В. Бондарь, Ю. П. Камышников, В. В. Пешков, С. Н. Федоров, В. В. Шурупов. Воронеж: ВГТУ, 1999. — 186 с.151
  19. , Б.М. Метод выпрямления фронтов для решения задач типа Стефана в многомерном случае / Б. М. Будак, Н. Л. Гольдман, А. Т. Егорова,
  20. A.Б.Успенский // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1967. Вып. 8. С. 103−120.
  21. , Б.М. Разностный метод с выпрямлением фронтов для решения задач типа Стефана / Б. М. Будак, А. Б. Успенский // ЖВМ и МФ. 1969. Т. 9, № 6. С. 1299−1315.
  22. , Б.М. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана / Б. М. Будак, Е. Н. Соловьева, А. Б. Успенский // ЖВМ и МФ. 1965. Т.5, № 5. С. 828−840.
  23. , Б.М. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана / Б. М. Будак, Ф. П. Васильев, А. Б. Успенский // Численные методы в газовой динамике. Т. 4. Изд-во МГУ, 1965.
  24. , В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике /В.И.Быков. М.: Наука, 1988. — 264 с.
  25. , H.H. Численные методы решения задач со свободной границей / H.H. Вабищевич. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. — 164 с.
  26. , H.H. Численное решение сопряженных задач тепло- и мас-сопереноса с учетом фазового перехода / Н. Н. Вабищевич, О. П. Илиев // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23, № 7. С. 1127−1132.
  27. , A.M. Применение метода квазилинеаризации для численного решения задачи Стефана и некоторых нелинейных уравнений теплопроводности / A.M. Вайнберг, В. И. Мукосей // Тр. конф. «Математические проблемы химии». Новосибирск, 1973. Ч. 1. С.140−151.
  28. А.О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. М.: Наука, 1967.-376 с.
  29. , Г. Неравенства в механике и физике / Г. Дюво, Ж.-Л.Лионе. М.: Наука, 1980.-386 с.
  30. , В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности /
  31. B.И.Егоров. СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006. — 77 с.
  32. , В.М. Точные решения уравнения нелинейной диффузии в двумерном координатном пространстве / В. М Журавлев // Теор. и матем. физика. 2000. Т. 124, № 2. С.265−278.
  33. , А.И. Редукция трехточечной разностной схемы на бесконечном интервале к системе с конечным числом узлов / А. И. Задорин, А. В Чеканов // Сиб. журн. выч. математики / СО РАН. 2002. Т.5, № 2. С. 149−161.
  34. , Я.Б. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе. М.: Наука, 1980.-480 с.
  35. , О.В. Математическая модель двумерного диффузионно-подобного течения с сингулярным поглощением / О. В. Ислентьев, И. Л. Батаронов // Вестник ВГТУ. 2007. Т. 3, № 8. С. 62−66.
  36. , Н.Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.
  37. , М.М. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики / М. М. Карчевский, А. Д. Ляшко. Казань: Изд-во Каз. гос. ун-та, 1976. — 192 с.
  38. , Л.С. Физико-химия процесса получения пористо-компактных материалов на основе титана / Л. С. Киреев, В. В. Пешков, В.Ф.Селиванов- под ред. акад. Б. Е. Патона.-Киев: Изд. ИЭС им. Е. О. Патона, 2003.-318 с.
  39. , E.B. Численное отыскание ограниченных на всей оси решений дискретных сингулярно возмущенных уравнений и критических режимов горения / Е. В. Китаева, В. А. Соболев // ЖВМ и МФ. 2005. Т. 45, № 1. с. 56−87.
  40. О.Н. Математическое моделирование лазерного плавления и испарения многослойных материалов / О. Н. Королева, В. И. Мажукин // ЖВМ и МФ. 2006. Т. 46, № 5. С. 910−924.
  41. , С. Вычислительная физика / С.Кунин. М.: Мир, 1992. — 518 с.
  42. , Л.Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986.-736 с.
  43. , Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж. Л. Лионе. М.: Мир, 1972. — 587 с.
  44. , Е.М. Физическая кинетика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. -М.: Наука, 1979.-527 с.
  45. , Л.Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М.: Наука, 1973. — 848 с.
  46. , A.B. Теория сушки / А. В Лыков. М.: Энергия, 1968. — 472 с.
  47. , A.B. Теория теплопроводности / А. В Лыков. М.: Высшая школа, 1997.-599 с.
  48. , А.Д. Разностные схемы для нелинейных нестационарных задач / А. Д. Ляшко, Е. М. Федотов. Казань: Изд-во Каз. гос. ун-та, 2008. — 199 с.
  49. , В.И. Двумерная многофронтовая задача Стефана с явным выделением границ / В. И. Мажуйкин, М. М. Чуйко // Тр. 4 Минского Меж-дунар форума по тепло- и массообмену- Минск, 2000. Т.5. С. 487193.
  50. , М. А. Подвижность флюида в щелевидной микропоре: модель решеточного газа и молекулярно-динамическое моделирование / М. А. Мазо, А. Б. Рабинович, Ю. К. Товбин // Журнал физической химии. 2003. Т.77, № 11. С.2053−2059.
  51. Мак-Кракен, Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Мак-Кракен, У.Дорн. М.: Мир, 1977. — 584 с.
  52. , Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1977.-456 с.
  53. , В.П. Математическое моделирование процессов тепломассопе-реноса. / В. П. Маслов, В. Г. Данилов, К. А Волосов. М.: Наука, 1987. -352 с.
  54. , A.M. Задача Стефана / А. М. Мейрманов. Новосибирск: Наука, СО РАН, 1986. — 238 с.
  55. , В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений / В. Э. Милн. М.: ИЛ, 1955. — 290 с.
  56. , A.C. Метод решения двухмерной многофронтовой задачи Стефана // А. С. Овчарова // ПМТФ. 1995. Т.36, № 4. С. 110−119.
  57. , A.C. Численное решение стационарной задачи Стефана в области со свободной границей / А. С. Овчарова // Вычислительные технологии. 1999. ТА, № 1. С. 88−99.
  58. , Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В.Рейнболдт. М.: Мир, 1975. -558 с.
  59. , C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С. В. Патанкар. М.: Изд. МЭИ, 2003.-312 с.
  60. , В.Р. Сварка титана со сталью / В. Р. Петренко, Л. С. Киреев, В. В. Пешков. Воронеж: ВГТУ, 2004. — 174 с.
  61. , В.Р. Физико-химия и металловедение диффузионной сварки титановых тонкостенных оболочковых конструкций / В. Р. Петренко,
  62. A.В.Пешков, И. Л. Батаронов, В. Ф. Селиванов, А. Б. Булков. Воронеж: ВГТУ, 2009. — 300 с.
  63. , В.В. Физико-математическая модель изменения давления газа в трактах охлаждения титановых теплообменников при нагреве /
  64. B.В.Пешков, И. Л. Батаронов, В. Р. Петренко, Д. Н. Балбеков // Вестник ВГТУ. 2009. Т. 5, № 5. С. 4−6.
  65. , Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмай-ер, К.Мортон. М.: Мир, 1972. — 418 с.
  66. , Б.В. О сходимости компактных разностных схем / Б. В. Рогов, М. Н. Михайловская // Математическое моделирование. 2008. Т.20, № 1.1. C.99−116.
  67. , Б.В. Монотонные бикомпактные схемы для линейного уравнения переноса / Б. В. Рогов, М. Н. Михайловская // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 6. С. 98−110.
  68. , Б.В. Монотонные бикомпактные схемы для линейного уравнения переноса / Б. В. Рогов, М. Н. Михайловская // ДАН. 2011. Т. 436, № 5. С. 600−605.
  69. , Л.И. Проблема Стефана / Л. И. Рубинштейн. Рига: Звайг-зне, 1967.-457 с.
  70. , H.A. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами / Н. А. Рубцов, С. Д. Слепцов, Н. А. Саввинова // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47, № 3. С. 84−91.
  71. , Г. А. О новых точных решениях одномерного уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38, № 6. С.971−977.
  72. , Г. А. Неавтомодельные решения многомерного уравнения нелинейной диффузии / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // Матем. заметки. 2000. Т.67, вып. 2. С. 250−256.
  73. , A.A. Аддитивные схемы для задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Наука, 2001. — 319 с.
  74. , A.A. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Москва: Эдиториал УРСС, 2003. — 784 с.
  75. , A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2002. — 320 с.
  76. , A.A. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики / А. А. Самарский. Москва: Наука, 1987. — 277 с.
  77. , A.A. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. -М.: Наука, 1976. 352 с.
  78. , A.A. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями / A.A. Самарский, Р. Д. Лазаров, В. Л. Макаров. М.: Высшая школа, 1987. — 296 с.
  79. , A.A. Решение задач тепломассообмена с помощью метода динамической адаптации / А. А. Самарский, В. И. Мажукин // Тр. 4 Минского Междунар форума по тепло- и массообмену. 2000. Т.З. С. 42−52.
  80. , A.A. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1973. — 416 с.
  81. , A.A. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.
  82. , A.A. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана / А. А. Самарский, Б. Д. Моисеенко // ЖВМ и МФ. 1965. Т. 5, № 5. С. 816−827.
  83. , В.Ф. Механизм изменения давления в поровых каналах при диффузионной сварке пористых материалов / В. Ф. Селиванов, И.Л.Бата-ронов // Прогрессивные технологии в сварочном производстве. Воронеж: ВГТУ, 1998. — С. 4−10.
  84. , H.H. О некоторых проблемах химической кинетики реакционной способности / Н. Н. Семенов. М.: Изд-во АН СССР, 1959. — 418 с.
  85. , К.Дж. Металлы: справочник / К.Дж.Смитлз. М.: Металлургия, 1980.-447 с.
  86. , А.Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. — 224 с.
  87. , А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, A.A. Самарский // М.: Физматлит, 2001. 724 с.
  88. , А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, A.B.Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М.: Наука, 1990.-230 с.
  89. , О.М. Теория теплового взрыва / О. М. Тодес, П. В. Мелентьев // Журнал физической химии. 1939. Т. 13, вып. 7. С. 52−58.
  90. , Е.М. Разностные схемы для нелинейных нестационарных краевых задач: дис.. докт.физ.-мат.наук: 01.01.07 / Федотов Евгений Михайлович. Казань, 1998. — 249 с.
  91. Физическая энциклопедия: в 5 т. / Под ред. А. М. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1988−1999.
  92. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплоотдача в химической кинетике / Д.А.Франк-Каменецкий. М.: Наука, 1967. — 492 с.
  93. , А. Вариационные принципы и задачи со свободной границей / А.Фридман. М.: Наука, 1989. — 536 с.
  94. Е.А. Моделирование конвекции в областях со свободными границами / Е. А. Чеблакова // Вычислительные технологии. 2000. Т.5, № 6. С. 87−98.
  95. , Р. О. Решение задач о точечных тепловых воздействиях вариационно-разностным методом / Р. О. Черепанов, О. Н. Бежин // Наука и образование XXI века, 2001. С. 91−93.
  96. , И.А. Сходимость разностной схемы для модели термодинамики морского льда / И. А. Чернов // Тр. Карельского НЦ РАН. 2010. № 3. С. 87−92.
  97. , Г. И. Сеточная аппроксимация метода аддитивного выделения особенностей для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа / Г. И. Шишкин // ЖВМ и МФ. 1994. Т. 34, № 5. С. 720−738.
  98. Alexeenko, Alina A. Reconsideration of low Reynolds number flow-through constriction microchannels using the DSMC method / Alina A. Alexeenko, Sergey F. Gimelshein, Deborah A. Levin // J. Microelectromech. Syst. 2005. V.14, N 4. P.847−856.
  99. Babushok, V.I. Critical Condition for the Thermal Explosion with Reactant Consumption / V.I.Babushok, V.M.Goldstein, V.A.Sobolev // Combust. Sci. and Tech. 1990. V. 70. P. 81−89.
  100. FLUENT 6.3. Documentation Электронный ресурс.: полный комплект документации к программному комплексу. [S.I.]: Fluent inc., 2011. -Режим доступа: http://www.twirox.com/files/hydro/fluidmech/, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. рус.
  101. Gorelov, G.N. Mathematical modelling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N.Gorelov, V.A.Sobolev // Combust. Flame. 1991. V. 87. P. 203−210.
  102. Gutierrez, Gustavo. Numerical simulation of non-linear heat conduction subjected to a laser source: the effects of variable thermal properties / Gustavo Gutierrez, Tien-Chen Jen // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43, N 12. P. 2177−2192.
  103. Jamet, P. Numerical computation of the free boundary for the twodimensional Stefan problem by spacetime finite elements / P. Jamet, R. Bonnerot // J. Сотр. Phys. 1977. V. 25. P. 163−181.
  104. Kim, H. Y. Chemical deposition of substance from gas phase in non-isothermal channels / H.C.Kim, V.V.Levdansky, V.G.Leitsina, J. Smolik // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. N 20. P. 3877−3882.
  105. Kireev L.S. Joining Titanium to steel / L.S.Kireev, V.V.Peshkov // Welding and Surfacing reviews. 1998. V. l 1, Pt. 2. P. 1−127.
  106. Lynch, D.R. Unified approach to simulation of deforming elements with application to phase change problem / D.R.Lynch // J. Comp. Phys. 1982. V. 47, N 3. P. 387—411.
  107. Markvoort, A. J. Molecular dynamics study of the influence of wall-gas interactions on heat flow in nanochannels / A.J.Markvoort, P.A.J.Hilbers, S.V.Nedea // Phys. Rev. E. 2005. V.71, N 6. P. 66 702/1−66 702/9.
  108. Meyer, G.H. Multidimensional Stefan problems / G.H.Meyer // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10, N 3. P. 552−558.
  109. Naris, S. Gaseous mixture flow between two parallel plates in the whole range of thegas rarefaction / S. Naris, D. Valougeorgis, D. Kalempa, F. Sharipov // Physica. A. 2004. V. 336, N 3−4. P. 294−318.
  110. Rogers, I.S.W. The alterning phase truncation method for numerical solution of a Stefan problem / I.S.W.Rogers, A.E.Berger, M. Ciment // SIAM J. Numer. Anal. 1979. V. 16, N 4. P. 569−587.
  111. Siewert, C. E. Model equations in rarefied gas dynamics: Viscous-slip and thermal-slip coefficients / C.E.Siewert, Felix Sharipov // Phys. Fluids. 2002. V. 14, N12. P. 4123−4129.
  112. Takata, Shigeru. Kinetic theory analysis of the two-surface problem of a vapor-vapor mixture in the continuum limit / Shigeru Takata // Phys. Fluids. 2004. V. 16, N 7. P. 2182−2198.
  113. Wang, Moran. Nonideal gas flow and heat transfer in micro- and nanochannels using the direct simulation Monte Carlo method / Moran Wang, Zhixin Li // Phys. Rev. E. 2003. V. 68, N 4. P. 4 6704(6).
  114. White, R.E. A numerical solution of the enthalpy formulation of the Stefan problem / R.E.White // SIAM J. Numer. Anal. 1982. V. 19, N 6. P. 1158— 1172.
  115. Xie, Shusen. Second-order Fractional steps difference scheme for two dimensional equations of heat conduction with three-temperature / Shusen Xie, Heng Xue, Gongchun Li // Qingdao haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban. 2002. V. 32, N 3. P.495−500.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!