Математическое моделирование установления заряда и потенциала нано-и микрочастиц в плазме

Актуальность работы: Исследования поведения частиц нанои микроразмеров в плазме и их влияния на свойства плазмы активно проводятся с середины 90-х годов, когда был экспериментально открыт «пылевой кристалл» — упорядоченная кристаллическая структура пылевых частиц в плазме (рис. 1). Важность этих исследований обусловлена необходимостью понять закономерности образования плазменных кристаллов, а также тем, что плазменные кристаллические образования имеют ряд интересных свойств и эффектов, перспективных для практического применения.

Рис. 1. Изображение горизонтальной плоскости гексагональной структуры плазменно-пылевого кристалла, полученное в одном из первых экспериментов.

81]. Диаметр пылинок 7 мкм.

Пылевые плазменные образования широко распространены в космосе: в планетных кольцах, хвостах планет, в межпланетных и межзвездных облаках, вблизи искусственных спутников земли и космических аппаратов. Пылевая плазма образуется в термоядерных установках с магнитным удержанием, и создание возможности ее кристаллизации в диверторах с последующей откачкой может существенно улучшить работу этих установок. Наибольшие перспективы имеет создание пылевых кристаллов с заданными свойствами в плазменных нанотехнологиях микроэлектроники. Так при плазменном травлении и осаждении элементов микроэлектроники происходит образование неупорядоченных структур частиц микронных и субмикронных размеров, выпадение которых приводит к дефектам полученных устройств. С другой стороны, при контролируемом и управляемом процессе создания пылевых структур можно получать наноматериалы с новыми свойствами, в том числе пористые и композитные [64]. Возникают интересные задачи в микробиологии, медицине, экологии. Список возможного применения пылевой плазмы непрерывно расширяется.

Плазменные кристаллы подобны пространственным структурам в жидкости или твердом теле. Здесь могут происходить фазовые переходы типа плавления и испарения. Экспериментальные исследования ведутся во многих лабораториях мира, в том числе в условиях микрогравитации на международной космической станции. Если частицы пылевой плазмы достаточно велики, то плазменный кристалл можно наблюдать невооруженным глазом. Уникальные свойства плазменных кристаллов (простота получения, наблюдения и контроля за параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения) делают их прекрасным объектом при исследовании как свойств сильно неидеальной плазмы, так и фундаментальных свойств кристаллов.

Наиболее значимым процессом в образовании кристаллической структуры является процесс зарядки пылевой частицы в плазме и установление распределения потенциала вокруг нее. Эти процессы являются фундаментальными для образования внутренней структуры и установления межчастичного расстояния. Несмотря на целый ряд теоретических работ, посвященных общим свойствам пылевой плазмы и коллективным явлениям в ней (пылевой звук, волны, возмущения различного типа), закономерности создания самой структуры и установления межчастичного расстояния не выяснены. Наличие в пылевой плазме большого числа взаимовлияющих и конкурирующих процессов делает ее трудной для аналитического изучения. Поэтому большую роль в изучении пылевой плазмы играет математическое моделирование и численные эксперименты. Таких работ весьма мало, они проведены для отдельных, конкретных размеров частиц, параметров плазмы и заданного межчастичного расстояния и не позволяют установить закономерности создания пылевой структуры. Кроме того, в большинстве работ не учитывается образование ионов в межчастичной области, а ионный поток задается извне.

Таким образом, построение более адекватных математических моделей для процессов, происходящих вблизи пылевой частицы и проведение численного эксперимента для большого числа комбинаций параметров частиц и плазмы для выявления закономерностей структурного упорядочения пылевых частиц и установления межчастичного расстояния является актуальным.

Цель работы заключается в разработке математических моделей процессов, происходящих в плазме в присутствии пылевой частицы, в проведении численного эксперимента для большого числа параметров частиц и плазмы с целью выявления закономерностей заряда пылевых частиц и установления межчастичного расстояния.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

1. Разработаны математические модели процессов, протекающих в плазме в присутствии пылевой частицы, учитывающие в комплексе: уход заряженных частиц плазмы на пылевую частицу в самосогласованном электрическом поле, их рождение за счет ионизации в окрестности частицы со случайными положениями и скоростями, соответствующими максвелловскому распределению с температурой атомов, столкновение их с атомами газа со случайной длиной пробега, соответствующей Пуассоновскому распределению, обмен частиц между ячейками соседних пылевых частиц в сферической одномерной и цилиндрической двумерной геометрии, соответствующим объемным и линейным структурам.

2. Разработаны алгоритмы этапов моделирования вышеописанных процессов, обеспечивающие высокую точность и устойчивость, а также уменьшение времени счета.

3. Проведен численный эксперимент для большого набора безразмерных, относительных параметров: размеров пылевых частиц, межчастичного расстояния, средней длины пробега и температуры ионов. В зависимостях заряда и потенциала пылевой частицы от межчастичного расстояния найдены максимумы, положение которых соответствует практически устанавливающемуся межчастичному расстоянию. Для распределения потенциала получены аппроксимирующие аналитические выражения.

Практическая значимость работы.

• Созданы эффективные алгоритмы расчета параметров объемной и линейной пылевых структур в плазме.

• Получена важная информация о состоянии пылевой структуры в плазме при различных условиях, способствующая развитию представлений о механизмах формирования плазменных кристаллов.

• Полученный критерий установления межчастичного расстояния позволяет определить условия образования пылевой структуры в плазме и ее параметры.

• Внедрение в учебный процесс.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Одномерная и двумерная математические модели расчета параметров объемных и линейных пылевых структур в плазме.

• Алгоритмы хаотического старта, перебора зарядов и взвешивания при раздаче зарядов и полей, разыгрывания длины пробега ионов, учета ионизации, схемы интегрирования уравнения движения ионов и уравнения Пуассона для потенциала, перенормирование зарядов на каждом временном шаге.

• Полученные зависимости заряда, потенциала и потенциальной энергии пылевой частицы от межчастичного расстояния и критерий его установления.

• Аналитические аппроксимации распределения потенциала по радиусу, заряда и потенциальной энергии пылевой частицы.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

• Заочной электронной конференции «Фундаментальные исследования», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 20−25 февраля.

2005 г.

• VI международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005» 28 июня — 2 июля 2005 г., Санкт-Петербург, Россия.

• Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 7−9 февраля 2006 г., Санкт-Петербург, Россия.

• IV конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Образование, экономика и право», Римини, Италия, 9−16 сентября 2006 г.

• VII заочной конференции «Успехи современного естествознания», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 5−7 сентября 2006 г.

• Заочной электронной конференции «Математическое моделирование», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 15−20 сентября.

2006 г.

• Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы-2007» 24−28 июня 2007 г., Петрозаводск, Россия. и опубликованы в виде статей и материалов конференций:

1. Сысун А. В., Шелестов А. С. Моделирование процессов зарядки наночастиц в плазме и установления межчастичного расстояния // «Математическое моделирование» 2008, т. 20, № 8. С. 41−47.

2. Сысун А. В., Сысун В. И., Хахаев А. Д., Шелестов А. С. Зависимость потенциала и заряда пылевой частицы от межчастичного расстояния и его установление в плазме низкого давления // «Физика плазмы» 2008, т. 34, № 6. С. 548−555.

3. Сысун А. В. Моделирование потенциала пылевой частицы в плазме методом молекулярной динамики // «Фундаментальные исследования», М.: Академия естествознания, 2005, № 3. С. 33−34.

4. Сысун А. В. Устойчивые схемы моделирования решения уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями для потенциала и его градиента // Материалы VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005», Санкт-Петербург, 2005. С. 187−188.

5. Сысун А. В., Шелестов А. С. Двумерная модель заряда пылевой частицы в плазме низкого давления // «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование», Санкт-Петербург, 2006, т. 5. С. 310−313.

6. Сысун А. В., Шелестов А. С. Критерий установления межчастичного расстояния в пылевой плазме // «Современные наукоёмкие технологии», М.: Академия естествознания, 2006, № 8. С. 80−83.

7. Сысун А. В., Тихомиров А. А., Олещуи О. В. Переходные слои между плазмой и анодом // Успехи современного естествознания, М.: Академия естествознания, 2006, № 11. С. 31.

8. Сысун А. В., Шелестов А. С. Моделирование процесса зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // «Фундаментальные исследования», М.: Академия естествознания, 2006, № 12. С. 74−77.

9. Sysun A.V., Shelestov AS. Criterion of intergrain distance establishing in dusty plasma // «European Journal of Natural History», 2006, № 5. Pp. 86−88.

10.Сысун A.B., Сысун В. И., Шелестов A.C., Хахаев А. Д. Установление межчастичного расстояния в пылевой плазме низкого давления // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции.

Физика низкотемпературной плазмы", Петрозаводск, изд-во ПетрГУ 2007, т.2. С. 244−248.

И.Сысун А. В., Шелестов А. С. Зависимость потенциала и заряда пылевой частицы от межчастичного расстояния в плазме низкого давления // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы», Петрозаводск, изд-во ПетрГУ 2007, т.2. С. 248−252.

12.Sysun A.V., Sysun V.I., Khakhaev A.D., Shelestov A.S. Charge and Potential of a Dust Grain Versus the Intergrain Distance and Establishment of the Latter in a Low-Pressure Plasma // Plasma Physics Reports 2008, vol. 34, № 6. Pp. 501−507.

Заключение

.

Приведем основные результаты работы и выводы.

1. Проведен анализ экспериментальных данных пылевых структур, который показал что установление между пылевыми частицами межчастичного расстояния, определяется радиусом пылевой частицы и параметрами плазмы. Параметрами, определяющими пылевую структуру, являются: отношение радиуса пылевой частицы к дебаевскому радиусу плазмы а/Лд, отношение ионной и электронной температур плазмы Г?/Ге, отношение длины пробега ионов к дебаевской длине li/Ag. Определен диапазон этих параметров в экспериментальных пылевых структурах.

2. Разработаны одномерная и двумерная математические модели, учитывающие: образование ионов вблизи частицы в результате объемной ионизации с начальными скоростями, соответствующими максвелловскому распределению ионов по скоростямдвижение ионов в самосогласованном электрическом поле с учетом столкновений с атомамипоглощение ионов на пылевой частице в результате рекомбинации с электронами и отражение ионов на внешней границе расчетной областирасчет самосогласованного электрического поля с передачей зарядов на расчетную сетку и обратной передачей напряженности электрического поля из расчетной сетки на заряды.

3. Разработаны алгоритмы отдельных этапов моделирования, обеспечивающие точность и устойчивость счета и уменьшением машинного времени для возможности увеличения числа комбинаций входных параметров.

• Введены безразмерные расчетные параметры, что упростило вид математических выражений, уменьшило диапазон численных значений расчетных параметров, выявило определяющие для установления пылевой структуры параметры плазмы, на которые производилась нормировка параметров, что позволяет использовать результаты моделирования для каждого практического эксперимента с конкретными параметрами плазмы и пылевых частиц. Для сокращения машинного времени в счетные циклы введены вспомогательные параметры, нормированные на каждом шаге по координате и времени. Разработан новый алгоритм задания начального состояния с установлением расстояния между зарядами, обратно пропорциональным квадрату радиуса. Алгоритм обеспечил одинаковость зарядов и требует малого машинного времени.

При моделировании максвелловского распределения по скоростям предложены аналитические функции, аппроксимирующие интегральные выражения, что существенно уменьшает машинное время. Введено разыгрывание длины пробега ионов до столкновений с атомами с экспоненциальным распределением, соответствующим случайным расположением атомов и ионов при их относительном движении. Отобраны и обоснованы схемы прямого решения уравнения Пуассона II порядка для потенциала в одномерном случае и итерационный метод в двумерном случае.

Разработан новый алгоритм перебора зарядов и взвешивание при раздаче зарядов и полей.

Отобрана и обоснована схема интегрирования уравнений движения ионов.

Введена перенормировка зарядов на каждом временном шаге для учета поглощения зарядов на пылевой частице и рожденных вследствие ионизации.

Разработан алгоритм ввода добавочной концентрации в узлах расчетной сетки за счет ионизации с последующим рождением иона для предотвращения скачков потенциала.

Все предложенные алгоритмы предварительно тестировались при заданных аналитических выражениях на устойчивость, точность и обеспечение наименьшего машинного времени.

4. Проведен численный эксперимент установления заряда и потенциала пылевой частицы в плазме для широкого диапазона исходных параметров а/Ад) li/AgTi/Te при различных межчастичных расстояниях. Общее число комбинаций параметров, охватывающих их экспериментальный диапазон, составило более 250 с общим машинным временем счета ~10 000 часов. Получен массив данных для потенциала, заряда и потенциальной энергии пылевой частицы при различных комбинациях параметров и радиальные зависимости потенциала и концентраций электронов и ионов. Данный массив может быть использован для дальнейшего теоретического рассмотрения закономерностей построения кристаллической пылевой структуры. Обнаружены максимумы значений заряда и потенциала пылевой частицы в зависимостях от межчастичного расстояния, а также близкие к ним минимумы потенциальной энергии частицы.

5. Предложен критерий установления межчастичного расстояния, соответствующего максимуму плотности растягивающей электростатической силы, или что-то же — максимуму заряда пылевой частицы. Плотность механического импульса ионов, поглощаемой пылевой частицей, оказалась на два порядка меньше плотности электростатической силы и не влияет на установление межчастичного расстояния. Получены зависимости межчастичного расстояния, соответствующего установленному критерию, от размеров пылевых частиц и параметров плазмы, которые близки к имеющимся экспериментальным данным.

6. Проведенный численный эксперимент двумерного рассмотрения установления заряда и потенциала пылевых частиц в линейных нитевидных (цепочечных) построениях дал согласованные со сферическим одномерным рассмотрением значения заряда, потенциала и межчастичного расстояния.

Это подтверждает применимость одномерного сферического приближения и, с другой стороны, дает картину построения и роста пылевых структур. 7. Получены аналитические аппроксимирующие выражения для установившегося радиального хода потенциала, значений заряда и потенциальной энергии пылевой частицы.