О зарождении и развитии численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Диссертация
Обыкновенные дифференциальные уравнения являются важным математическим аппаратом, широко применяемым для решения различных научных и технических задач" Особенно эффективными оказались приближенные методы, которые формировались и совершенствовались под непосредственным влиянием практики. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений делятся на аналитические методы, представляющие решение… Читать ещё >
Список литературы
- Аден, щш Л. Г. Оценка погрешности при численном интегрировании по способу Стермера.- ПММ, I, 1937−1938, 557−562.
- Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Изд-во «Мир», 1969.
- Баев К.Л. О методе Коуэлла.-Известия русск.астроном.общ., вып. ХУШ, JS 4, 1912, 155−161.
- Бахвалов Н.С. К оценке ошибки при численном интегрировании дифференциальных уравнений экстрансляционным методом Адам с а.- ДАН СССР, 104, 1° 5, 1955, 683−686.
- Бахвалов Н.С. Некоторые замечания к вопросу о численном интегрировании .дифференциальных уравнений методом конечных разностей.- ДАН СССР, 104, 15 6, 1955, 805−808.
- Бахвалов Н.С. О накоплении вычислительной погрешности при численном решении дифференциальных уравнений, — Сб."Вычисл. методы и программирование". Изд-во МГУ, еып.1., I9S2, 47−48.
- Бахвалов Н.С. Об алгоритмах выбора шага интегрирования.-Сб.пВнчисл. методы и программирование". Изд-во МГУ, вып. У, 1966,3−8.
- Бахвалов Н.С. Численные метода.-М.:Изд-во «Наука» т.1, 1975.
- Бернштейн С.Н. О формуле приближенного интегрирования Чебышева.-Изв. АН СССР, ОМЕН, 15 9, 1932, I2I9-I227.
- Боголюбов H.H. Про наближене розв’язання диференц1аль-них р1внянь.-3б1рник прцв. 1нституту техн1чно1 механ1ки Укра-1ясько1 АкадемИ наук, 1927, 2, 79−87.
- Боева Н.Ф. Применение метода экстраполирования к движению УШ спутника Юпитера.-Бюллетень Астрономического института, К". 32, 19, 1932 .
- Боядаренко П.С. Досл1днення обчислювалышх алгоритм1 В наб-лиженого 1нтегрування диференц1альних р1внянь методом ск1нченних р1зниць.- Ки1в: Вид-во К1У, 1962.
- Бут Э. Д. Численные методы.-М. :Изд-во физматгиз, 1959 .
- Ветчинкин В.П. Расчет гребного винта. -Бшл. политех, о существа при МВТУ, й 5, 1913, 263−287.
- Ветчинкин В.П. Сжато-изогнутые многопролетные балки переменного сечения.-Техника воздушного флота, 1,1930,1−14.
- Ветчинкин В.П. Методы приближенного и численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Новые формулы механических квадратур.-М., Военно-возд.акад.им.Н. Е. Жуковского, вып.1,1932.
- Ветчинкин В.П. Методы приближенного и численного интегрирования' обыкновенных дифференциальных уравнений,-М.:Труды ЦАШ, вып.2, 1934.
- Ветчинкин В. П, Методы приближенного и численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.-М. :Труды ¡-ЩИ, вып. З, 1935.
- Ветчинкин В.П. Сборник статей по численному интегрированию дифференциальных уравнений.-М.:Труды ЦАШ, вып.273,1936.
- Ветчинкин В. П, Руководство по приближенным вычислениям.-М.: Труды ЦАШ, вып.210, 1935,
- Ветчинкин В.П. Второй сборник по численному интегрированию дифференциальных уравнений.-М.: Труды ЦАШ, еып.309, 1937.
- Ветчинкин В.П. Работы по теории гребных винтов и вопросам прочности авиаконструкций.- В кн.: Избранные труды, М.: Изд-во АН СССР, т.2, 1959, 11−49.
- Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия.- Пер. с нем. 2-е изд., М.: Изд-во «Наука», 1966.
- Волохов А. Н, Разностные методы численного интегрированияобыкновенных дифференциальных уравнений.М.: Труды ЦАШ, вып.314, 1937.
- Гайсарян С.С. О построении начальных условий при интегрировании систем обыкновенных дифференциальных-уравнений методом Адамса.- Сб. «Вычисл. методы и программирование». Изд-во Г. ГЕУ, вып. 3, 1965, 262−265.
- Головинский И.А. Работы Ньютона по теории интерполяции.-Сб. «История и методология естественных наук», Изд-во МГУ, вып.16, 1974.
- Горбунов А.Д., Шахов Ю. А. О приближенном решении задачи Ко-ши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков.-П.вычисл. матем. и матем.физ.З, 2, 1963, 239−253 — там же: 6, й 3, 1964, 426−433.
- Демидович Б.П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа.-М.:Изд-во «Наука», 1967.
- Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений, Киев: Изд-во «Вища школа», 1974.
- Доморяд А.П. Обобщение метода <�Лс1сип3 ?X численного интегрирования .дифференциальных уравнений вида ¡-¡-/)-Оценки погрешности интегрирования.- I.: Труды второго Всесоюзного математического съезда. Т.2, 1936, 399−402.
- Дюков И.Г. Формула СоКУб^Ои- Ученые зап. ун-та, Казань, 85, 1925, 37−38.
- Дубошин Г. Н. Небесная' механика.М.- 1963.
- История отечественной математики. Ки1е.:Изд-во «Наукова думка», т.1−4, 1966т1970.
- История математики с древнейших времен до начала XIX в.-Под редакцией А. П. Юшкевича, М., т.1−3, 1970−1972.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дафференщальным уравнениям. М. :11зд-во ИЛ., 1970.
- Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии.М.-Л. пер. с нем., ч.1, 1937.
- Коллатц Л. Численные методы .решения дифференциальных уравнений.-М., 1953.
- Котова Л.Н. Линеаризованная оценка: погрешности численного интегрирования системы дифференциальных уравнений основной задачи внешней баллистики.- ДАН СССР, 121:3,1958,418−421.
- Крыжановский С.Е. Методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Научные зап. ин-та шш-мех. с.х. Мелитополь, вып. I, 1938, 140−167.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.-СПб, 1907.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.-СПб, Сб. Ин-та инж. путей сообщения, 1911.
- Л2. Крылов А. Н. О приближенном численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений.- Ежегодник Союза морских инженеров. Пгр. т.2, 1917, 3−43.
- Крылов А.Н. О приближенном численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений.-1Л., Архив физмат. наук, вып.1−2, 1918, 68−119.
- Крылов А.Н. О применении методы численного интегрирова -ния дифференциальных уравнений к вычислению траектории снарядов.-В кн.: Приложение к прот. XI засед. Отд. физ-мат.наук РАН, 1920,§- 207, 119−137.
- Крылов А.Н. Приближенное численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.- Берлин, Российская ж-д. миссия, 1923.
- Крылов А.Н. О вращательном движении продолговатого сна -ряда во время полета.-Л.: Изд-во научно-тех.ком.уцр.В. М. Сил РККА, 1929.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.- Изд. во АН СССР, изд.2, 1933.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, изд. З, 1935.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, изд.4, 1949.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.-Л.: Изд-во гостехиздат, изд.5, 1950.
- Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.- М.:Изд-во гостехиздат, изд.6, 1954.
- Крылов А.Н. Ньютонова астрономическая рефракция, — М.Л.: Изд-во АН СССР, 1935.
- Крылов В.И. Сходимость и устойчивость численного решения дифференциального уравнения второго порядка .- ДАН БССР, вып.4, Г" 5, 1960, 187−189.
- Крылов В.И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы.-М.: Изд-во «Наука», т. II, 1977.
- Куликов Д.К. Численные методы небесной механики в применении к изучению УШ спутника Юпитера.-Бгалл.ин-та теор.астр., вып.4,7, 1950.
- Куликов Д.К. Интегрирование уравнений движения небесной механики на электронных вычислительных машинах по квадратурному методу Коуэлла с автоматическим выбором шага.- Бюлл. ин-та теор.астр., вып.7, 10, 1960. '
- Кунц К.С. Численным анализ.- Киев.: Изд-во «Техника», пер. с анг., 1964.
- Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Л.: Изд-во Арт. Акад. РККА, кн.1, т.6, 1933.
- Ланс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин.-М.: Изд-во ИЛ., 1962.
- Лозинский С.М. Оценка погрешности численного интегрирова -ния обыкновенных .дифференциальных уравнений .-Изв. ВУЗо в. Мат ем., вып.5, 1958, 52−90.
- Ляпин Н.М. Простой способ получения формулы Ученые зап. еысш.шк., Одесса, I, 1921, 61−64.
- Ляшко И.И., Макаров В. Л., Скоробогатько А. А. Методы вычислений.- Киев: Изд-во «Вища школа», 1977.
- Математика е СССР за 15 лет.М.:Изд-во ГГТИ, 1938.
- Математика в СССР за 30 лет.М.:Изд-во ГГТИ, 1948.
- Математика в СССР за 40 лет, 1917−1957.М.:Изд-во физмат -гиз, т.1−2, 1959. Математика в СССР за 50 лет.1917−1967. М.: Изд-во физматгиз, т. Ш-1У.
- Математика и естествознание в СССР. Очерки развития математических и естественных наук за 20 лет.-М.-Л.:Изд-во АН СССР, 1938.
- Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифферен-циальяых уравнений.-М.:Изд-во «Высшая1 школа», 3-е изд., 1967.
- Марков А.А. Исчисление конечных.разностей.-Спб, тип. Ими. Акад. наук, 1889, 2-е изд. Одесса, 1910.
- Мелентьев П.В. Новый метод численного интегрирования дифференциального уравнения внешней баллистики.-Бкшл.нач.воор. РККА, (по Арт. упр.) вып.13, 1932, 49−73.
- Мелентьев П.В. Приближенное численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.-Л. :Изд-во русск. физ-хим.общ. часть физ. 62:3, 1930, 267−280.
- Мелентьев П.В. Несколько новых методов и приемов приближенных вычислений.- М.-Л.: Изд-во ОНТИ, 1937.
- Мелентьев Приближенные вычисления.-М.:Изд-во физмат, лит., 1962.
- Мечников В.В. Внешняя баллистика.- Вып.1. Численное ин -тегрирование дифференциального уравнения: движения снаряда.- Л., Военно-техн. акад. РККА, 1929.
- Мечников В.В. О формулах интерполирования и о численноминтегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений.-!.: Изв. Военно-техн. академии РККА. Т.2. Артиллерийский отдел., 1930, 91 121.
- Микеладзе Ш. Е. Новые формулы для численного интегрирования дифференциальных уравнений, — ДАН СССР, т.61, $ 5, 1948, 789 790.
- Микеладзе Ш. Е. О новых алгоритмах численного интегрирования' обыкновенных дифференциальных уравнений.-Изв. АН СССР, сер. физ-мат., 1934, гё 8, 1187−1224.
- Микеладзе Ш. Е. Об интегрировании дифференциальных уравнений разностным методом.- Изв. АН СССР, сер. мат. 5−6, 1939,627−642.
- Микеладзе Ш. Е. Обобщение метода численного интегрирования дифференциальных уравнений при помощи формул механических квадратур.- Труды Тбилисского математ. ин-та, вып.7, 1940, 47−63.
- Микеладзе Ш. Е. Новые формулы для численного интегрирова -ния дифференциальных уравнений.- Сообщ. АН Груз. ССР, вып.4, 1943, 215−218.
- Милн В.Э. Численный анализ.-М.: Изд-во ИЛ, 1951.
- Милн В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений.-М.: Изд-во ИЛ, 1955.82. %лтон Ф. Новые методы внешней баллистики.-Л.: Изд-во гос-техиздат, 1928.
- Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. М.: Изд-во физмат, лит., 1962.
- Мячин В.Ф. Оценка погрешности численных методов интегрирования уравнений небесной механики.- Бюлл. Ин-та теор. астр. вып. 8, .з 8, 1962 .
- Николаи Е.Л. Лекции по теоретической механике.-Л.: Вып.1, ч. З, 1924, 119−127.
- Нумеров Б.В. Новый метод определения орбит и вычисления эфемерид с учетом возмущений.-М.: Труды Гл. Росс, астр.обсерв., вып.2, 1923, 188−286.
- Нумеров Б.В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка.-Балл.нач.воор.РККА, вып.2, 1932, 5−35.
- Ньютон И. Математические начала натуральной философии.-В кн.: А. Н. Крылова Собрания трудов. М.-Л.:Изд-во АН СССР, т.7, 1936.
- Ньютон И. Математические работы.-М.-Л., 1937.
- Оппоков Г. В. Численное интегрирование основных уравнений внешней баллистики.-М.: Изд-во Осоавиахима, 1930.
- Оппоков Г. В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.- М.-Д.: Изд-во ГТТИ, I932.
- Пиадншо Г. Интегрирование дифференциальных уравнений.-М.-Л.: Изд-во гостехиздат, 1933.
- Рунге К. Графические методы математических вычислений,-М.: Изд-во гостехиздат, 1932.
- Рыбников К.А. История математики.-Изд-во МГУ, изд.2,1974.
- Сальвадори М.Дн. Численные метода в технике.-М.:Изд-во ИЛ. пер. с анг., 1955.
- Самарский А.А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики.- Изд-во «Наука», М. 1975.
- Самарский А.А., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. «Наука», 1973 г.
- Симонов Н.И. О научном наследии Леонарда Эйлера в области дифференциальных уравнений.-В кн.: Ист.мат.иссл.М.: Изд-во ГИТТЛ,.вып.7, 1954,513−595.
- Симонов Н. И. Прикладные методы анализа у Эйлера.-М., 1957.
- Симонов Н.И. Об основных направлениях развития теориидифференциальных уравнений в ХУШ и XIX столетиях.-С б. «История и методология естественных наук», М., вып.5,1966, 157−174.
- Синцов Д.М. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, Харьков, 1913.
- Скарборо Дж. Численные методы математического анализа.-М.-Л.:Изд-во гостехиздат., 1934.
- ЮЗ. Субботин М. Ф. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.- Еюлл. Средне-Азиатского госуниверситета, вып.16,1927, 273−287 — там же: вып.17, 1928, 21−29.
- Субботин М.Ф. О численном интегрировании дифференциальных уравнений.- Известия АН СССР, 1933, 895−902.
- Субботин М.Ф. Основные методы современной небесной механики.- проведение, 23:1, 1934,58−71.
- Субботин М.Ф. Курс небесной механики. 0НТИ.т.2,1937.
- Субботин М.Ф. Астрономические работы Леонарда Эйлера.-В кн.'Леонард Эйлер. Сб. статей в честь 250-летия со дня- рождения', представленных Академии Наук СССР.М. :Изд-во АН СССР, 1968, 268−377.
- Тимошенко С.П. Вопросы прочности в паровых турбинах.-Пгр.1912.
- Трофимов В.М. Решение уравнений внутренней баллистики по методе Штермера.-Пгр.1919.
- Тихонов А.Н."Горбунов А. Д. Асимптотические разложения' погрешности разностного метода решения' задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.- Ж.вычисл. матем. и ма-тем.физ., вып.2, Г? 4, 1962, 536−548.
- Тихонов А.Н., Горбунов А. Д. Оценки погрешности метода типа Рунге-Кутта и выбор оптимальных сеток.-Л. вычисл. матем. и матем. физ. вып.4, J5 2, 1964, 232−241.
- Упорников И.А. Практические приемы численного интегрирования дифференциального уравнения' центра тяжести снаряда.-Л., 1926.
- Упоршшов H.A. Численное интегрирование дифференциальных уравнений движения снаряда в канале орудия'.-Л., 1929.
- Упорников H.A. Вычисление траекторий.-Л.: Издание АНИИ, 1931.
- Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений.-Изд-во ГТТИ, 1933.
- Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики.-Киев:Изд-во «Наукова думка», 1970.
- Флоринский Ф.В. О методе Коуэлла.- ПММ, 2, 1934, 91−100.
- Хаусхолдер A.C. Основы численного анализа.М.:Изд-во ИЛ, 1956.
- Хемминг Р.В. Численные методы.-М.:Изд-во физматгиз, пер. с анг., 1968.
- Хрестоматия по истории математики.- Под редакцией А. П. Юшкевича, М."Просвещение, 1977.
- Цхадая Ф.Г. К вопросу численного интегрирования' обыкновенных дифференциальных уравнений.- Сообщения АН Груз. ССР, т.2, 1941, 601−607.
- Цхадая Ф.Г. О погрешности при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений разностным методом.-Труды матем. ин-та, Ali Гр. ССР, вып.2, 1942,97−106.
- Чальцева Ii.В. Начальный период развития численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. -В кн.?Материалы республиканского симпозиума по дифференци -альным уравнениям. Одесса, 1968, 215−217,
- Чальцева И.В. К развитию численных методов решения' задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений в России в начале XX века.-В кн.?Вычислительная математика .Ин-т кибернетики All УССР, 1975, 82−88.
- Чальцева И.В. К истории развития численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений в начале XX века.
- М.: Труды XIX Научной конференции аспирантов и младших научных сотрудников. Ин-т истории естествознания и техники АН СССР, Секция истории математики и механики, 1978, 159−170.
- Чальцева И.В. Зарождение и развитие численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.-Тезисы докладов Ш Всесоюзной конференции по истории физ-мат. наук, Тбилиси, 1978, 31−32. (Соавтор Кир о С.Ii.)
- Чальцева И.В. К истории метода Штермера.-М.: Труды XX -ХХП научных конференций аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники. Секция истории математики и механики, 1977−1979, 156−166.
- Чальцева I.B. Зародження I розвиток чисельних метод1 В розв язання задач1 Кош1 для звичайних диференцЕалышх р1внянь.-Нариси з IcTopII природознавства I техн1ки. Ки1в: Изд-во «Нау-кова думка», вип.27, 1981, 3−14. (Соавтор-KIpo С.Н.)
- Чальцева И.В. К истории метода итераций численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.-305−82. Деп.-140, II стр.
- Чальцева И.В. К истории методов Коуэлла, — 306−82. Деп.-141, 12 стр.
- Чеботарев P.A. Аналитические и численные методы небесной механики, — 1л.-Л.: Изд-во «Наука», 1965.
- Шура-Бура M.Р. Оценки ошибок численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- ШМ, 1952, т. 16, вып.5, 575−588.
- Эйлер л. Исследования по баллистике.-М. :Гос. изд-во физ. пат, литер., 1961.
- Эйлер JI. Интегральное исчисление.-Гостехиздат, Li., T. I, 2, 1956−1957.
- Эйлер Ji. Новая теория движения Луны.- Ilep. с лат. А. Н. Крылова. Л.: Изд-во АН СССР, 1934.
- Adams I.C. On certain approximate formulae for calculating the trajectories of shot.- «Nature», vol.41, 1890, 258−262.
- Albrecht I. Beitrage zum Runge—Kutta Verfahren.—Z.angew.Math.Mech 35, No.3, 1955, 100−110.
- Andoyer H. Cours de Mechanique celeste.—Paris, t. l, 1923.
- Bashforth F., Adams I.C. An Attempt to Test the Theories of Capillary action by Comparing the Theoretical and Measured Forms of Drops of Fluid.-Cambridge, at the University Press, 1883, p.136.
- Bauschinger I. Die Bahnbestimmung der Himmelkorper, Leipzig, 1906.
- Bennett A., Milne W., Bateman H. Numerical integration of differential equations.
- Bertrand J. Traite calcul differentiel et de calcul integral.—Paris, t. 2, 1870.
- Bessel F.W. Abhandlungen von F.W.Bessel Bd.2, Leipzig, 1875, 229−232.ti
- Bieberbach L. Uber neuere LehrbiHcher der praktischen Analy— sis.-Zeitsch.angew.Math.Mech. Bd. l, 1921, 61−67.
- Bieberbach L. Theorie der Differentialgleichungen.—Aufl.Berlin, 1930.
- Bieberbach L. On the remainder of the Runge-Kutta formula in the theory of ordinary differential equations.-Z.angew.Math.Phys.Bd.2, No.4, 1951, 233−248.
- Boltz E. Grenzschichten an Rotationskorpern in Flussigkeiten mit kleiner Reibung.-Guttingen, 1908.
- Bond G.B. On some applications of the Method of Mechanical Quadratures.—Memoirs of American Academy of Arts and Sciences, New series, vol.4, P. l, Boston, 1849, 24−37.
- Brouwer D. On the accumulation of errors in numerical integra— tion.—Astronomical Journal, 46, 149, 1937, 149−153.
- Brouwer D., Clemence G. Method of celestial mechanics.—Acad. Press, New York, Lnd., 1961.
- Bukovics E. Prinzipien bei der numerischen Losung von Anfangs— wertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen und Methoden zur Abschatzung des Fehlers.—Osterr.Ingr.—Arch. No.1−2, 1958, 66−82.
- Burrau C. Recherches numeriques concernant des solutions periodiques d’un cas special du probleme des trois corps.—Astron.Nachrich. Bd.135, No.3230, 1894, 235−240, Bd.136 No.3251.
- Caushy A. L. Memoire sur l’integration des equations differentielles.—Exercices d’Analyse et de Physique mathematique, t.1, Paris, 1840, Oeuvres, ser.2, t. ll, Paris, 1913, 309−465.
- Charlier C.L. Die Mechanik des Himmels.—Leipzig, t.2, 1907.
- Collatz L. Eine Verallgemeinerung des Differenzenverfahrens fur Differentialgleichungen.—Z.angew.Math.Mech. 14, 1934, 350−351.
- Collatz L. Naturliche Schrittweite bei numerische' Integration von Differentialgleichungen Systemen.-Z.angew.Math.Mech., 22, 1942, 216−225.
- Collatz L., Zurmiuhl R. Zur Genauigkeit verschiedener Integrations— verfahren bei gewohnlichen Differentialgleichungen. Ing.—Arch., 13,1942,34—36.
- Collatz L., Zurmiuhl R. Beitrage zu den Interpolationsverfahren der numerischen Integration von Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung.—Z.angew.Math.Mech. 20, 1942, 42−55.
- Collatz L. Differenzenverfahren zur numerischen Integration von gewohnlichen Differentialgleichungen n—ter Ordnung.—Z.angew.Math.Mech. 29, 1949, 199−209.
- Collatz L. Uber die Instabilitat beim Verfahren der zentralen Differenzen fdr Differentialgleichungen der zweiten Ordnung.-Z.angew.Math. Phys., 4, 1953, 153−154.
- Cowell P.H., Crommelin A.A. The Orbit of Jupiters Eighth Satellite. —Monthly Notices of the R.A.S., vol.68, 1908, 576−581.
- Cowell P.H., Crommelin A.D. Essay on the return of Halleys comet-Greenwich Observations, 1909, 170−178.
- Cowell P.H., Crommelin A.D. The motion of Jupiter’s Eighth Satelite from 1910 to 1916.-Monthly Notices of the R.A.S., vol.71, No. l, 1910, 50−62.
- Cowell P.H. Investigation of the motion of Halley^ Comet from 1759 to 1910.-Appendix to the volume of Greenwich Observations for the year 1909, Edinburgh, 84.
- Dahlquist G. Fehlerabschatzungen bei Differenzenmethoden zur numerischen Integration gewohnlicher Differentialgleichungen.—Z.angew. Math.Mech., 31, 1951, 239−240.
- Dahlquist G. Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential equations.—Mathematica Scandinavica, 4, No. l, 1953, 33−35.
- Darwin G.H. Periodic orbits.-Acta mathematica, vol.21,1897,99−242.
- Darwin G.H. Periodic orbits.-Math.Ann., Bd.51, 1899, 523−583.
- Duncan W.I. Assessment of error in approximate solution of differential equations.—Quart.J.Mech.Appl.Math. 1, 1948, 470−476.
- Eddington A.S. The derivation of Dr. Cowell's integration formula.— The Observatory, vol. XL, 1917, 374.
- Emden R. Gaskugeln, Leipzig, 1907. it
- Encke J.F. Uber Interpolation.-Astronomisches Jahrbuch, 1830, 265−284.
- Encke J.F. Uber mechanische Quadratur.-Berl.Astr.Jahrbuch fur 1837, Berlin, 1835, 1837, 251−287.
- Encke J.F. Uber mechanische Quadratur.-Berl.Astr.Jahrbuch Mr 1862, Berlin, 1860, 313−349.
- Encke J.P. Neue Methode zur Berechnung der speziellen Storun— gen.—Astr.Nachr., Bd.33, No.791.792, Berlin, 1852, 376−398.
- Encke J.P. Zusatz zu dem Aufsatze: Neue Methode zur Berechnung der speziellen Storungen in No.791 und 792 der Astron.Nachr.— Astron.Nachr., Bd.34, No.814, 349−360.
- Encke J.P. Uber die Berechnung der speziellen Storungen.— Berliner Jahrbuch Mr 1858, 1855, 307−335.
- Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften.-Lei'pzig, 19 091 921.
- Encyclopedie des sciences mathematiques pures et appliquees.— Paris, Leipzig, 1910, t.2, vol.3.1, p.170.
- Euler L. Considerations sur le probleme des trois corps.—Mem. de l’Ac. de Berlin, 19 (1763) 1770. Opera omnia, ser.2, t.26.
- Euler L. Commentatio hypothetica de periculo, a nimia- cometae appropinquatione metuendo.— No vi Com.Ac.Sci.Petrop., 19 (1774), 1775. Opera omnia, ser.2, t.29.
- Palkner V.M. A method of numerical solution of differential equa— tions.—Philos.Mag., London, 7 ser. 21, 1936, 624−640.
- Pelberg E. Eine Methode zur Fehlerkleinerung beim Runge—Kut— ta Verfahren.—Z.angew.Math.Mech., Bd.38, H. ll-12, 1958, 421−426.
- Prank P., Mises R. Die Differential—und Integralgleichungen der Mechanik und Physik, 2 Aufl., Braunschweig, 1930.
- Gauss C.P. Werke Bd.3, Gottingen, 1866.
- Gauss C.P. Werke Bd.7, Gottingen, 1906.
- Gregory J. James Gregory tercentenary memorial Volume.—Lnd., 1939.
- Goldstine H.H. A History of Numerical Analysis from the 16ththrough the 19th Century.-New York, 1977.
- Hadamard J. Cours d*analyse, Paris, vol.2, 1930.
- Hamel G. Zur Fehlerabschatzung bei gewo hnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung.—Z.angew.Math.Mech., 29,1949,337−341.
- Hansen P.A. Uber die Berechnung der Storungen durch mechanische Quadratur.—Astr.Nachr., Bd.34, No.799,800, 1870, 103−142.
- Heun K. Untersuchungen uber die Gausse Quadraturmethode, Berlin, 189 2.
- Heun K. Neue Methode zur approximativen Integration der Differentialgleichungen einer unabhangigen Veraderlichen.—Z.Math.Phys., Bd.45, 1900, 23−38.
- Hofmann I.E., Nicolas Merkator (Kaufmann). Abhandlungen der math.-natur. Kl.—Akad.der Wissenschaften und der Literatur, K13, 1950.
- Hort W. Die Differentialgleichungen des Ingeniers. Berlin, 1914. d2x
- Jackson J. Note on the numerical Integration of ' 2 = f (x>t)-— Monthly Notices of the R.A.S., vol.84, 1924, 602−606.
- Jahrbuch uber Portschritte der Mathematik. Berlin.
- Innes R.T.A. On Cowell’s method applying the Newtonian Law.— Astr.Nachr., Bd.228, 1926, 266−290.
- Klinkerfues W. Theoretische Astronomie.—Neubearbeitung von H. Buchholz, Braunschweig, 1912. N
- Kryloff A.N. Sur l’integration numerique approchee des equations differentielles avec application au calcul trajectoires des projectiles.—Imp. Nationale, Paris, 19 27.
- Kryloff A.H. On the numerical integration of differential equations, Delft (Holland).—Proc.Internat.Congress for Appl.Mech. (1924), 1925,212−214.
- Lagrange J.L. Sur une nouvelle espece de calcul relatif a la differentiation et l’integration des quantites variables,-Oeuvres, t.3,1772,441−476.
- Laplace P. S. Traite de Mechanique celeste.—Paris, t.4,1805.
- Legendre A.M. Traite des fonctions elliptiques et integrales eu— leriennes.-Paris, t.2, 1826.
- Levy H., Baggott E. Numerical studies in differential equations, vol.1, Watts, London, 1934.
- Lindow. Numerische Infinitesimalrechnung.—Berlin, 1928.
- Lindelof E. Remarques sur l’integration numerique des equations differentielles ordinaires.—Acta soc.Sci.fennicae A2, 13, 1938, 1−15.
- Milne W.E. Numerical integration of ordinary differential equa— tions.—The American Math. Monthly, vol.33, 1926, 455−460.
- Milne W.E. On the numerical integration of certain differential equa> tions of the second order.-The American Math. Monthly, vol. XL, 1933,321−327.
- Milne W. Numerical calculus.—Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1949.
- Moulton P.R. Numerical solution of differential equations.—Chap.X of Smithsonian Mathematical Formulae, Washington, 1922, 220−242.
- Moulton P.R. An introduction to celestial mechanics.—1923.
- Moulton P.R. New methods in exterior ballistics.-Chicago, 19 26.
- Moulton P.R. Differential equations.-New York, Macmillan, 1930.
- Mises R. Zur numerischen Integration von Differentialgleichun— gen.—Z.angew.Math.Mech., Bd.10, H. l, 1930, 81−92.
- Moigno P. Lecons de calcul differentiel et de calcul integral.
- T. 1 et 2, Paris, 1840, 1844. il
- Nystrom E. Uber die numerischen Integration von Differentialgleichungen.—Acta soc.Sci.fennicae, 50, No.13, 1925, 3—55.
- Oppolzer T. Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten. Bd.2, Leipzig, 1906.
- Ostrowski A. Zur Entwicklung der numerischen Analysis. Jahresbericht der deutschen Math. Verein. Bd.68, H.2, 1966, 97−111.
- Picard E. Memoire sur la theorie des equations aux derivees partielles et la methode des approximations successives.-Journ.de Math, pure appl., s er. IV, vol.16, 1890, 145−210.
- Picard E. Traite' d’Analyse.-Paris, 2nd Ed., vol.2, 1905.
- Runge C. Uber angewandte Mathematik.-Math.Ann.Bd.44,1894,437−44if.
- Runge C. Uber die numerische Auflosung von Differentialgleichun—gen.—Math.Ann. Bd.46, 1895, 167−178.i>
- Runge C. Uber die numerische Auflosung totaler Differentialgleichungen.—G ottinger Nachrichten, k 3 Math.Phys. Kl. 1905, 252−257.
- Runge C., Willers F.A. Numerische und graphische Quadratur und Integration gewohnlicher und partieller Differentialgleichunge. Encyk. Math.Wiss., vol.2, 31, Article 11C2, Leipzig, 1915, 47−176.
- Runge C., Konig H. Vorlesungen uber numerisches Rechnen.— Berlin, Springer, 19 24.
- Runge C., Konig H. Numerisches Rechnen, Berlin, 19 24.
- Sanden H. Praxis der Differentialgleichungen.—3.Aufl., Berlin, 1945. 23 2. Sauer R" Posch H. Anwendungen des Adamsschen Integrations—
- Verfahrens in der Ballistik.-Ing.Arch., Bd.12, H.3, 1941, 158−168.
- Schulz G. Interpolationsverfahren zur numerischen Integration gewohnlicher Differentialgleichungen.—Z.angew.Math.Mech., Bd. 12, 1932, 57−59.
- Schulz G. Fehlerabschatzung fi! lr das Stormersche Integrations— verfahren.—Z.angew.Math.Mech., Bd.14, H.1934, 224−234.
- Simpson T. Mathematical Dissertations on Physical and Analytical Subjects.—London, 17 43.
- Stormer C. Sur les trajectoires des corpuscules electrises dans l’espace sous l’action du magnetisme terrestre avec application aux aurores boreales.—Archives des Sciences physiques et naturelles, Geneve, 1907, 221−248.
- Stormer C. Resultats des calculs numeriques des trajectoires des corpuscules electriques dans le champ d’un aimant elementaire, III.—Videnskabssels kapets Skrifter, Math.-natur. Kl. No.14, Kristiania, 1913,41−49.
- Stormer C. Methode d’integration numerique des equations differentielles ordinaires.—Comptes—rendus du Congres internat. des math. Strasbourg, 1920, 243−257.
- Stormer C. Periodische Elektronenbahnen im Pelde eines Elementarmagneten und ihre Anwendung auf BrCiches Modellversuche und auf Eschenhagens Elementarwellen des Erdmagnetismus.—Z.Astroph.Bd.l, H.4, 237−274.
- Tamarkine J. Sur la methode de Stormer pour l*integration approchee des equations differentielles ordinaires.—Math.Zeitsch., Bd.16, 1923, 214−219.
- Tietjin P. Spezielle Storungen in Bezug auf Polarkoordinaten.-Berliner Jahrbuch, 1877−78.
- Tisserand P. Traite de mechanique celeste, vol.1, 1899. it
- Tollmien W. Uber die Pehlerabschettzung beim Adamsschen Verfahren zur Integration gewohnlicher Differentialgleichungen.—Z.angew.Meth.1. Mech. 18, 1938, 83−90.
- Willers P.A. Methoden praktischen Analysis, Berlin, Leipzig, 19 28.
- ZurrmUhl R. Zur numerischen Integration gewohnlicher Differentialgleichungen zweiter und hoher Ordnung,-Z.angew.Math.Mech., Bd.20, 1940, 104^-115.
- Zurmiiihl R. Runge— Kutta—Verfahren zur numerischen Integration von Differentialgleichungen n-ter Ordnung.-Z.angew.Math.Mech., Bd.28, 1948, 173−182.