P-Адические модели ультраметрической диффузии и их приложение к описанию конформационной динамики белка

Те])М1ш «ультрамстричсская диффузия» возник в физической литературе почти сраз> после выхода известных работ о нарушеинп репличной симметрии в сииновых стек. лах [1] (см. также [2]). В этих ])аботах было показано, что, во-первых, спин-стекольная (1)аза характеризуется множеством энергетически вырожденных равновесных состояiiiiii, реа-тизующих локальные пшимумы свободной энергии, и, во-вторых, эти состояния группируются в бассейны, вложенные друг в друга иерархическим образом. Последнее означает, что пространство спин-стекольных состояний яв. ляется ультрамет1) ически.м. Появ. ле1ше таких иредставленнй не могло не стпму. пировать попытки описать апомалыпчо сппп-стекольпую релаксацию в терминах случайного б. лужданпя в ультраметрическом пространстве [3]. Подобные случайные процессы и были названы ультраметрической диффззией. В дальнейшем выяснилось, что многие системы, в частности, кластеры, .макромолскулярпые структуры и биополимеры подобны спиновым стеклам: они имеют множество состояний, реализующих локальные минимумы свободной (или потенциальной) энергии, II эти состояния, также как и в спиновых стеклах, группируются в бассейны влож (ип1ые дрзг в друга иерархическим образом. Систелгы, обладаюицю такими энс])[етпческими .ландшафталш, теперь принято обозначать общим термином «сложные системы» Одну из последних попыток строго определить понятие «сложная система» можно найти в [6]. Ниже, под сложной системой будем понимать многочастишую систему с «вмороженными» связями, например, макромолекуляриую структуру, характериз}тощуюся многомерным силыюнерссеченным ландшафтом нотенииалыюй энергии. 1.1. КОНЦЕПЦИЯ УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ Ф ()1).малы10, для описания динадшки сложной систе[ы необходимо знать завпс1ьюсть потеициа. льной энергии системы от положения всех ее элементов. Псть сислема состоит из Л связанных э. лемс11тов, каждый из которых обладает ш степенями свободы. Введем Лт-мерное (евклидово) пространство н сопоставим каждому состоянию системы (прост1>а11Стве1111ой конфигурации элементов) вектор R r i rvm) 6 Ш." Потенцна. льпая энергия системы Ф, которая определяется взаимодействтипги элементов, Пс1) свод соответствующего термина «complex systems» [4,5]. например, элсктростатнчсскнлт взаимодействиялик водородны. ш связями и Ван-дерВаальсовскилп! взаимодействиями, является функцией состояния R. В пространстве размерности Nm+1 функция Ф (К) задаст гиисрповерхность, которая называется ландшафтом потенциальной энергии системы, или кратко энергетическим ландша (1)том. В относительно простых случаях, когда в конфиг}рационные персстроГпчн вовлечено ие слишком большое число элементов, энергетический ландша (1)т может быть задан если не аналитически, то численно. В этих случаях, на практике, часто используются колшыотсрпые методы. Имеется трудиообозримое число работ по дапноп теме (см., в часлчюсти, [7−10] и цитируе. мую там литературу). В сложных системах, однако, сутиествеппую ])0Л1> моглт играть конфигд-раиионные перестройки достаточно к]птшых (1)рагментов, включаюнцгх, например, десятки и сотни элементов. Как отмечено в [И], возникающий в сложных системах «конфликт» мсжд} локальнылп! взaпмoдcйcтвняrн и наложенными на систему ограничениями (влюрожеиньинт связялш) порождает сильную пересеченность энергетических ландшафтов. Если Л число элементов, участвующих в пе])ест])оГпах, то число локальных лппшмумов энергетической гппе])пове1)хностп ЛП ехр (гЛ), где и порядка единицы [12,13]. РТменно для подобных случаев, которые наиболее интересны с теоретической точки зрения, прялгое описаннс энергетических ландша (1лч)в и, следовательно, дипалипи системы становится певозхюжным из-за nci) cа. лизлемости вычислений. Такого рода П1) инцпппальные трудности вынуждают пскалло }-п])он1аю1цне подходы. Один из таких подходов, осиоваипый па методе отображения лпюгомерных сильно пересеченных ландшафтов в нерархическне rpacjbi, был развит в работах Стпллингсра п Всбсра [14] и Бсккера и Карплуса [15]. Стил. липгер и Всбер ввели приближение называслюс «отображение в! пппьм. умы» [14]. В 1) алпах данного приближения, преднолагаелся, что из любого ко1к1) игурационного состояния система достигает ближайшего квазиравновесного состояния ближаГ1шсго локального лппп1М}ма за время существенно меньшее, чем время жизни в локально. м лппп1М}мс. Ближа11шсс квазиравновесное состояние гюжио определить п}-тем прялю! Аипппагзацпи энергии вдоль траектории наискорейшего силска по поверхпостп энергетического ландшафта. Фор. мально, эта процсдра ])еализустся пзтсм решения уравнения as где S параметрическое «время» [14]. Все конс1) пг}рации, которые отображаются в минимзм Q, образуют «притягивающий бассейн» В{а) С Е". Каждый притягивающийVK*(RW).басссйп В {а) является открытой связной областью. Бсгсссйиы В (а), отвсчаюпцю разЛИЧИЫЛ1 Q, пе пересекаются. Развивая этот подход Беккер и Карпл}с ввели в рассмотрение так называемые «с}-пербассейпы» [15]. Супербассейи В{а) []В{а) есть об1>сднненис всех притягиваюИ 1 басссГпюв В{а), ])азделснных актнвацноииьвп! барьерами меньше ncKOTopoii велиЦХ чины Е (см. рисунок 1). Далее они предложили процедуру «топограс1>ировання» энергетического ландшас})та, то есть обазедипепие нрнтягиваюицтх бассейнов в сунербассейиы с использованием ие])а.рхии значений иараметра Е: Е Е2 Е. При этолг. множество .локальных мипимy[oв естественным образом представляется как объединение иерархически в. ложенных друг в друга бассейнов минимулюв. То есть, каждый из больших бассейнов,.

1. M. M'ezard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse, M. Virasoro «Replica symmetry breaking and ultramctricity», J. Physique 45 (1984) 843.

2. M. M'ezard, G. Parisi, M. Virasoro «Spin-glass theory and beyond» (Singapure: World Scientific, 1987).

3. R. Ranimai, G. Toulouse, M.A.Virasoro «Ultramctricity for physicists», Rev.Mod.Phys. 58 3 (198C) 765.

4. F. Guerra, L. Pcliti, A. Vulpiani in «Mesures of Complexity: Proc. of the Conf. Rome» (Berlin: SpringerVerlag, 1988).

5. G. Parisi in «Measures of Complexity: Proc. of the Conf. Rome» (Berlin: Springer-Verlag, 1988) G. G. Parisi «Complex systems: a physicist’s viewpoint», Physica A 263 (1999) 557.

6. К. В. Шаптан, М. Д. Ермолаева, Н. К. Балабаев, А. С. Лемак, М. В. Орлов «Молекулярная динамика олигопептидов. 2. Корреляционные функции внутренних степеней свободы модифицированных дипептидов», Биофизика 42 3 (1997) 558.

7. К. В. Шайтан, М. Д. Ермоласва, С. С. Сарайкин «Молекулярная динамика олигопептидов. 3. Карты уровней свободной энергии модифицированных дипептидов и динамические корреляции в аминокислотных остатках», Биофизика 44 1 (1999) 18.

8. D.J.Wales «A microscopic basis for the global appearance of energy landscapes», Science 293 (2001) 2067.

9. D. Sherrington «Landscape paradigms in physics and biology: Introduction and overview», Physica D 107 (1997) 117.

10. F.II.Stillinger, T.A.Weber «Hidden structure in liquids», Phys.Rev.A 25 (1982) 978.

11. F.II.Stillinger, T.A.Wcbcr «Dynamics of structural transitions in liquids», Phys.Rev.A 25 (1982) 978.

12. F.II.Stillinger, T.A.Weber «Packing structures and transitions in liquids and solids», Science 225 (1984) 983.

13. O.M.Becker, M. Karplus 'The topology of multidimensional protein energy surfaces: theory and application to peptide structure and kinetics", J.Chem.Phys. 106 (1997) 1495.

14. K.H.Hoffmann, P. Sibani «Diffusion in hierarchies», Phys.Rev.A 38 8 (1988) 4261.

15. D.J.Wales, M.A.Miller, T.R.Walsh «Archetypal energy landscapes», Nature 394 (1998) 758.

16. Ch.L.Brooks III, J.N.Onuchic, D.J.Wales «Taking a walk on a landscape», Science 293 (2001) 213.

17. R. Czerminsci, R. Elber «Reaction-path stud}' of conformational transitions in flexible systemsapplications to peptides», J.Chem.Phys 92 (1990) 5580.

18. D.I.Wales, J.P.K.Doye, A. DuIlwebcr, M.P.Hodges, F.Y.Naumkin, F. Calvo, J. Hernandez-Roja.s, T.F.Middleton The Cambridge Cluster Database UR. L http:/,/www-wales.ch.cam.ac.uk/CCD.html.

19. A.T.Ogielski, D.L.Stein «Dynamics on ultrametric spaces», Phys.Rev.Lett. 55 (1985) 16 342 324 252G.