Нормальные формы и однородность вещественных подмногообразий комплексных пространств

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Этот результат, переоткрытый позднее Александером, получил в дальнейшем развитие в различных направлениях (см., например,). В этих работах с одной стороны доказаны естественные обобщения принципа соответствия границ, а с другой — иллюстрируется известное свойство жесткости голоморфных отображений в случае многомерных комплексных пространств. Названное свойство проявляется и при изучении… Читать ещё >

Нормальные формы и однородность вещественных подмногообразий комплексных пространств (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Введение с
ГЛАВА 1. Автоморфизмы вещественных гиперповерхностей с
- 1. 1. Нормальные формы некоторых классов гиперповерхностей. 1.1.1. Специальная нормальная форма гиперповерхностей в С
  - 1. 1. 2. Плоская нормальная форма
  - 1. 1. 3. О продолжении CR-отображений
  - 1. 1. 4. Пространства и в трехмерном случае
- 1. 2. Локальные автоморфизмы с неподвижной точкой
  - 1. 2. 1. Линеаризация Auto (M) для псевдовыпуклых поверхностей
  - 1. 2. 2. Оценка размерности Aut0(M) в пространстве С
- 1. 3. Однородность вложенных подмногообразий
  - 1. 3. 1. Транзитивные группы Ли голоморфных преобразований
  - 1. 3. 2. Слабая однородность и нормальные формы
  - 1. 3. 3. Об эквивалентности двух определений однородности
ГЛАВА 2. Нормальные формы вещественных многообразий кораз
- 2. 1. Форма Леви и специальный вид уравнения поверхности
  - 2. 1. 1. Форма Леви 6-мерного многообразия
  - 2. 1. 2. Теорема о нормальной форме уравнения поверхности
- 2. 2. Доказательство теоремы о нормализации
  - 2. 2. 1. Преднормальный вид уравнения поверхности
  - 2. 2. 2. Преобразование коэффициентов ^(2Д),^(2,2)7-^(3,2), ^(з, з)
  - 2. 2. 3. Существование и сходимость нормализации
- 2. 3. О количестве нормальных координатных систем
  - 2. 3. 1. Лемма об образе оператора L
  - 2. 3. 2. Отображения нормальных форм
  - 2. 3. 3. Линеаризация Auto (M) в неомбилическом случае. мерности в С4. с
ГЛАВА 3. Голоморфная однородность гиперповерхностей в С2, с
- 3. 1. Аффинно-однородные трубчатые поверхности
  - 3. 1. 1. Мозеровская нормальная форма уравнения трубчатой гиперповерхности
  - 3. 1. 2. Голоморфные инварианты неомбилических трубок
  - 3. 1. 3. О совпадении голоморфной и аффинной однородности для трубок в С
- 3. 2. Жесткие гиперповерхности в С
  - 3. 2. 1. Критерий омбиличности в жестком случае
  - 3. 2. 2. Некоторые примеры сферических многообразий
  - 3. 2. 3. Классификация жестких сферических поверхностей
  - 3. 2. 4. Проективные поверхности Картана
- 3. 3. Классификация однородных гиперповерхностей в С2 в терминах их нормальных уравнений
  - 3. 3. 1. Голоморфные векторные поля на нормальных формах
  - 3. 3. 2. Опорный набор коэфициентов
  - 3. 3. 3. Сужение опорного набора и завершение классификации
ГЛАВА 4. Класссификация аффинно-однородных поверхностей пространства R3 в терминах нормальных уравнений, с
- 4. 1. Аффинные нормальные формы в гиперболическом и эллиптическом случаях
  - 4. 1. 1. Поверхности гиперболического типа
  - 4. 1. 2. Поверхности эллиптического типа
- 4. 2. Классификация однородных поверхностей гиперболического типа
  - 4. 2. 1. Инфинитезимальные преобразования нормальных уравнений
  - 4. 2. 2. Однородные седловидные поверхности общего положения
  - 4. 2. 3. Однородность поверхностей, имеющих вырождение в третьем порядке
  - 4. 2. 4. Линейные векторные поля на нормальных формах
  - 4. 2. 5. Нормальные уравнения некоторых однородных поверхностей
- 4. 3. Классификация однородных поверхностей эллиптического типа
  - 4. 3. 1. Получение основной системы соотношений
  - 4. 3. 2. Исследование основной системы и некоторые примеры
ГЛАВА 5. Однородные вещественные гиперповерхности в С3. с
- 5. 1. Специальные нормальные формы в С
  - 5. 1. 1. О различных нормальных уравнениях в С
  - 5. 1. 2. Случай знаконеопределенной формы Леви
  - 5. 1. 3. Размерность алгебры голоморфных векторных полей
- 5. 2. Однородность в знаконеопределенном случае
  - 5. 2. 1. Однородные поверхности с 2-мерными изотропиями
  - 5. 2. 2. Однородные поверхности с 1-мерными группами изотропии: обобщения поверхности Винкельманна
  - 5. 2. 3. Однородные поверхности общего положения
- 5. 3. Однородные псевдо-выпуклые гиперповерхности
  - 5. 3. 1. Поверхности с максимальными группами изотропии
  - 5. 3. 2. Общая классификация строго псевдо-выпуклых однородных гиперповерхностей
  - 5. 3. 3. Аффинная однородность и аффинная нормальная форма в С

В диссертационной работе изучается актуальная проблема современного комплексного анализа, связанная с однородностью вещественных подмногообразий комплексных пространств. Эта задача является общей для исследований граничных свойств голоморфных отображений и проблематики, связанной с изучением однородности вложенных подмногообразий.

Истоками первого круга задач можно, считать, например, классические теоремы одномерного комплексного анализа о соответствии границ при конформных отображениях и принцип симметрии.

Начало многомерным обобщениям этих теорем было положено в работе Пуанкаре [Poi]. В этой работе, в частности, были рассмотрены локальные автоморфизмы квадрики^sw = z2 в пространстве С2 и показано, что всякое такое отображение является дробно-линейным и продолжается до биголоморфного автоморфизма шара.

Этот результат, переоткрытый позднее Александером [Ale], получил в дальнейшем развитие в различных направлениях (см., например, [Пин-1], [Fef], [Пин-2], [Lew], [Вит-2]). В этих работах с одной стороны доказаны естественные обобщения принципа соответствия границ, а с другой — иллюстрируется известное свойство жесткости голоморфных отображений в случае многомерных комплексных пространств. Названное свойство проявляется и при изучении биголоморфных отображений, заданных вблизи вещественных подмногообразий большей, чем 1 коразмерности. Например, в работах [Т-Х], [Сух] и других изучаются голоморфные отображения областей типа «клина» в Сте и сужения их на остовы таких областей, не являющиеся гиперповерхностями.

В связи с подобными вопросами естественным явилось создание в последние десятилетия теории CR-многообразий и их голоморфных (или CR-) отображений. Среди последних работ по CR-отображениям вещественных подмногообразий комплексных пространств, близких к идеям диссертации, можно назвать, например, статью [Zai] 1997;го года.

Основной результат этой статьи кратко можно сформулировать как утверждение о конечномерности семейства CR-отображений одного вещественно-аналитического подмногообразия многомерного комплексного пространства в другое аналогичное многообразие. С идеей конечномерности и ее реализацией в различных ситуациях связано все содержание диссертационной работы.

Основным методом изучения большинства рассматриваемых в ней вопросов является приведение уравнений обсуждаемых многообразий к нормальной форме. Такой подход является по сути развитием метода подвижного репера Картана [Кар] и метода приведенных уравнений, использовавшихся многими математиками. Применительно к вещественным гиперповерхностям многомерных комплексных пространств наибольшую завершенность этот подход получил в работе [С-М].

С использованием нормальных форм легко получается, например, упомянутый выше результат Пуанкаре-Александера. На той же основе в серии работ Белошапки, Витушкина, Ежова, Кружилина и диссертанта (см. [Бел-1], [Б-В], [Лоб-1], [Лоб-2], [Вит-2], [Вит-3], [К-Л], [В-Е-К]) изучены группы локальных голоморфных автоморфизмов вещественных гиперповерхностей в комплексных пространствах. Получен ряд утверждений, связанных с компактностью и линеаризацией этих групп. В частности, опираясь на локальные свойства аналитической поверхности, удается получать в случае ее компактности результаты о глобальном продолжении голоморфных отображений ([Вит-2]).

Метод норхмализации аналитических объектов успешно используется не только в геометрии, но и, например, в дифференциальных уравнениях ([Арн],[Бе-1],[Бе-2], а также в других разделах математики.

В диссертации техника нормальных форм применяется в ряде ситуаций, обобщающих рассмотрения Мозера, а также для описания вещественных поверхностей в вещественном же пространстве. С помощью этой техники оказывается возможным изучение свойства однородности для достаточна широкого класса вложенных подмногообразий.

Отметим, что построение классификации многообразий, допускающих транзитивные действия групп Ли, является сложной задачей даже в случае малых размерностей. В рамках диссертации нас в первую очередь интересует однородность вещественных подмногообразий многомерных комплексных пространств относительно голоморфных преобразований.

В 2-мерном случае полная классификация вещественных гиперповерхностей, допускающих транзитивные действия групп Ли биголоморфных («псевдоконформных») преобразований, была получена Э. Картаном в работе [Саг]. Его же описание вещественных однородных многообразий размерности 2 (см. [Кар]) оказалось неполным и было уточнено Мостовым в [Mos]. Список 3-мерных вещественных однородных пространств и минимальных групп Ли, транзитивно действующих на них, предложен Горбацевичем в работе [Гор-1] (поправки и уточнения в [Гор-2]). Описанию 3-мерных комплексных однородных многообразий посвящена книга [Win-2].

Полная классификация однородных поверхностей 3-мерного аффинного пространства дана в недавней работе [D-K-R]. Этой работе предшествовала целая серия публикаций различных авторов (см., например, [Gug], [N-S], [Vra], [L-W]), изучавших аффинную однородность в пространствах Мп, включая п = 3, методами дифференциальной геометрии. Акцент во многих из этих статей делался на однородность относительно различных подгрупп (эквиафинная, цен-троафинная) аффинной группы. При этом часть названных работ также несвободна от ошибок и неточностей.

Отметим еще, что однородность компактных CR-гиперповерхно-стей произвольных размерностей обсуждалась в статьях [M-N], [Ros], [А-H-R]. В то же время полное описание всех (не обязательно компактных) однородных вещественных гиперповерхностей пространства С3 пока не получено.

В отличие от большинства перечисленных выше работ, посвященных однородности и опирающихся в первую очередь на алгебраические и дифференциально-геометрические методы, в диссертации развивается аналитический подход к изучению локальной однородности вложенных подмногообразий.

Суть нашего подхода состоит в следующем. С использованием нормальных уравнений обсуждаемых подмногообразий в каждом из рассматриваемых случаев строится полная система их локальных инвариантов. Однородность многообразия М влечет совпадение таких систем для всех точек М. При этом каждый из упомянутых инвариантов является по сути тейлоровким коэффициентом нормального уравнения обсуждаемого аналитического многообразия. Следовательно, однородность сводится таким путем к системе дифференциальных уравнений на определяющую функцию М. Остается изучить решения этой системы.

Одним из основных результатов диссертации является реализация описанной выше схемы в нескольких случаях.

В целом диссертация состоит из введения: и пяти глав. Каждая.

1. Akhiezer D.N., Gilligan В. On complex homogeneous spaces with top homology in codimension two //Canadian Journal of Math. V. 46(5), 1994, P. 897 — 919.

2. A-H-R. Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR manifolds // J. Reine und Angew. Math. Bd. 358 (1985), P. 125 154.

3. Ale. Alexander H. Holomorphic. mappings from the ball and poly disc // Math. Ann., 1974, V. 209, N 3, P. 249 256.

4. B-J-T. Baouendi M.S., Jacobowitz H., Treves F. On the analiticity of CR-mappings // Ann. Math. V. 122 (1985) P. 365 400.

5. B-R-T. Baouendi M.S., Rotshild L.P., Treves F. CR structures with group action and extendability of CR functions // Inv. Math., 82 (1985), P. 359 396.

6. B-B-R. Baouendi M.S., Bell S., Rotshild L.P. Mappings of three-dimensional CR manifolds and their holomorphic extension // Duke Math. J. V. 56 (1988), P. 503 530.

7. B-R. Baouendi M.S., Rotshild L.P. Geometric properties of mappings between hypersurfac. es in complex space //J. Diff. Geom. 1990, V. 31. N 2. P. 473 499.

8. B-F-G. Beals M., Fefferman C., Grossman R. Strictly pseudoconvex domains in C" // Bull. Amer. Math. Soc. 1983. N. 8, P. 125 322.

9. B-D. Boivin A., Dwilewicz R. Holomorhpic approximation of CR functions on tubular sunmanifolds of C2 // Ann. Pol. Math. V. 55, 1991 P. 11 18.

10. B-S. Burns D., Shneider S. Spherical hypersurfac. es in complex space // Inv. Math. 1976, V. 33, N 3, P. 283 289.

11. B-S-W. Burns D., Shneider S., Wells R.O. Deformations of strictly pseudoconvex domains // Inv. Math. 1978, V. 46. N 3. P. 237 253.

12. Car. Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes // Ann. Math. Рига Appl., (4) 11 (1932), P. 17 90 (Oeuvres II, 2, 1231 -1304).

13. C-M. Chern S. S., Moser J. K. Real hypersurfaces in complex manifolds // Acta Math., 133, N 3. 1974. P. 219 271.

14. D. D’Angelo J. Defining equations of real analytic real hypersurfaces in C" // Trans, of Amer. Math. Soc. 1986. V. 295, N 1. P. 71 84.

15. D-J. Dadok J., Yang P. Automorphisms of tube domains and spherical hypersurfaces // Amer. Journal of Math. 1985. V.107, N 4. P. 999−1013.

16. D-K-R. Doubrov В., Komrakov В., Rabinovich M. Homogeneous surfaces in the 3-dimensional affine geometry // Prepr. Ser. Pure Math. /Inst. Math. Univ. Oslo. 1995. N 4. P. 1 26.

17. E-E. Eastwood M., Ezhov V.V. On affine normal forms and a classification of homogeneous surfaces in affine three-space // Geom Dedicata, 1999, V. 77, P. 11 69.

18. E-N-S. Ehlers F., Neumann W. D., Scherk J. Links of surface singularities and CR space forms // Comment. Math. Helvetic!, 62 (1987), P. 240 264.

19. E-I-S. Ezhov V.V., Isaev A.V., Schmalz G. Invariants of elliptic and hyperbolic CR-structures of codimension 2 // Preprint of Australian National Univ. 1997, MRR 049−97. P. 1 41.

20. E-S-l. Ezhov V.V., Schmalz G. Poincare automorphisms for nondegenerate CR quadrics // Math. Ann. V. 298 (1994), P. 79 87.

21. E-S-2. Ezhov V.V., Schmalz G. Normal form and two-dimensional chains of an elliptic CR manifolds in C4 // JGeom. Anal. V. 6, N 4. 1996, P. 495 529.

22. Fef. FefFerman C. The Bergman kernel and biholomorhic mappings of pseudoconvex domains //Inv. Math., 26, N 1 (1974), P. 1 65.

23. Gre. Greenfield S.J. Cauchy-Riemann equations in several variables // Ann. della Scuola Norm. Sup. Pisa V. 22 (1968), P. 275 314.

24. Gug. Guggenheimer H. Differential geometry, McGraw-Hill, New York, 1963.

25. Hua. Huang Xiaojun. Shwartz reflection principle in complex spaces of dimension two // Commun. Part. Diff. Equat, 1996. V. 21. N 11 12. P. 1781 — 1828.

26. Is-1. Isaev A.V. Global properties of spherical tube hypersurfaces// Indiana Univ. Math. J. V. 42, N 1 (1993) P. 179 213.

27. Is-2. Isaev A.V. Rigid spherical hypersurfaces // Complex Variables, V. 31 (1996), P. 141 163.

28. Kau. Каир W. Reele Transformationensgruppen und invariante Metriken auf Komp-lexen Raumen // Inv. Math. V. 3 (1967), P. 43 70.

29. Lew. Lewy H. On the boundary behavior of holomorphic mappings // Acad. Naz. Lincei. V. 35 (1977). P. 1 8.

30. L-E. Lie S., Engel F. Theorie der Transformationsgruppen, 3 Vol., Leipzig (Teubner), 1888 1893.

31. L-W. Liu H.L., Wang C.P. Centroaffinely homogeneous surfaces in I3 j j Beitr. Algebra Geom. V. 35(1)(1994), P. 109 117.

32. Miz. Mizner R. CR structures of со dimension 2 // J. Diff. Geom., V. 30, 1989, N 1, P. 167 191.

33. M-Z. Montgomery D., Zippin L. Topological transformation groups, New York, 1955.

34. M-N. Morimoto A., Nagano T. On pseudo-conformal transformations of hyper-surfaces // J. Math. Soc. Japan, V. 15, N 3 (1963). P. 289 300.

35. M-W. Moser J.K., Webster S.M. Normal form for real surfaces in c2 near complex tangent and hyperbolic surfaces transformations // Acta Math., 1983, V. 150. P 255 296.

36. Mos. Mostow G.D. The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces // Annals of Math. V. 52, N 3, 1950. P. 606 636.

37. N-S-l. Nomizu K., Sasaki T. A new model of unimodular-affinely homogeneous surfaces // Manuscr. Math. 1991. 73, N 1. P. 39 44.

38. N-S-2. Nomizu K., Sasaki T. Affine Differential Geometry, Cambridge Univ. Press, 1994, 263 P.

39. Oel. Oeljeklaus K. A remark on the group of holomorphic. automorphisms of tube domains in C2 // C'.R. Acad. Sci. Ser. 1, 1991, V. 312, N 13.

40. Poi. Poincare H. Les fonctions analytiques de deux variables et la representation conforme // Rend. Circ. Math. Palermo (1907), P. 185 220.

41. R-S-S. Repovs D., Skopenkov А.В., Schepin E.V. C1- homogeneous compacta in Rn are C1 -submanifolds of Rre // Proc. Amer. Math. Soc. V. 124 (1996). P. 1219 1226.

42. Ros. Rossi H. Homogeneous strongly pseudoconvex hypersurfaces // Rice Univ. Studies. 1973. V. 59, N 3. P. 131 145.

43. S-S. Sharipov R., Sukhov A. On CR-mappings between algebraic Cauchy-Riemann manifolds and separate algebraicit. y for holomorphic functions // Trans, of the Amer. Math. Soc. V 348, N 2. 1996. P. 767 780.

44. Suk. Sukhov A. On CR mappings of real quadric manifolds // Michigan Math. J. 1994, V. 41. P. 143 150.

45. Spi. Spiro A. Classification of proper holomorphic maps between Reinhardt domains in C2 // Math. Z. V. 227(1998), N 1. P. 27 44.

46. Sta-1. Stanton N.K. A normal form for rigid hypersurfaces in C2 // Amer. J. Math. V. 113 (1991), N 5. P. 877 910.

47. Sta-2. Stanton N.K. Infinitesimal CR automorphisms of rigid hypersurface in C2 // J. Geom. Anal. 1991, P.

48. Sta-3. Stanton N.K. Infinitesimal CR automorphisms of rigid hypersurfaces // Amer. J. Math. V. 117 (1995), N 1. P. 141 167.

49. Так. Takagi R. On homogeneous real hypersurfaces in a complex projective space // Osaka J. Math. V. 19 (1973), R 495 506.

50. Tan-1. Tanaka N. On the pseudo-conformal geometry of hypersurfaces of the space of n complex variables //J. Math. Soc. Japan, V. 14 (1962), P. 397 429.

51. Tan-2. Tanaka N. On generalized graded Lie algebras and geometric structures // J. Math. Soc. Japan, V. 19 (1967), N 2, P. 215 254.

52. Tom. Tomassini G. Tracce Delle Funzioni Olomorfe Sulle Sottovarita Analitiche Reali D’una Varieta Complessa // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. 1966, V. 20(1). P. 31 43.

53. Vra. Vrancken L. Degenerate homogeneous surfaces in R3 // Geom. Dedic. V. 53 (1994), P. 333 351.

54. Wan. Wang C.P. The classification of equiaffine indefinite flat homogeneous surfaces m R4 // Geom. Dedicata. V. 65 (1997). P. 323 353.

55. Web-1. Webster S.M. On the Moser normal form at a nonumbilic point // Math. Ann., 1978, Bd. 233, N 2. P. 97 102.

56. Web-2. Webster S.M. On the transformation groups of a real hypersurfaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1977. V. 231, N 1, P. 179 190.

57. Web-3. Webster S.M. On the mapping problem for algebraic real hypersurfaces // Inv. Math. 1977, V. 43, N 1, P. 53 68.

58. Web-4. Webster S.M. Holomorphic mappings of domains with generic corners // Proc. Amer. Math. Soc., 1982. V. 86, N 2, P. 236 240.

59. Win-1. Winkelmann J. On automorphisms of complements of analytic subsets in Cra // Math. Z. V. 204(1990), P. 117 127.

60. Win-2. Winkelmann J. The classification of 3-dimensional homogeneous complex manifolds // Lecture Notes in Math. Springer, N 1602 (1995). P. 230.

61. Yan. Yang P.C. Automorphisms of tube domains // Amer. J. Math. V. 104 (1982), P. 1005 1024.

62. Zai. Zaitsev D. Germs of local automorphisms of real-analytic CR structures and dependence on jfe-jets // Math. Res. Let. V. 4 (1997), N 6, P. 823 842.

ЛИТЕРАТУРА

(Русский язык).

63. Абр-1. Абросимов А. В. О локально биголоморфной эквивалентности гладких гиперповерхностей в С2 //ДАН СССР, 1988, Т. 299, N 4. С. 777 781.

64. Абр-2. Абросимов А. В. Описание локально биголоморфных автоморфизмов стандартных квадрик коразмерности два // Матем. сб. 1993. Т. 184. N 10. С. 3−52.

65. Б-П-1. Бедфорд Э., Пинчук С. И. Области в С2 с некомпактными группами голоморфных автоморфизмов // Матем. сб. 1988. Т. 135(177), N 2, С. 147 157.

66. Б-П-2. Бедфорд Э., Пинчук С. И. Выпуклые области с некомпактными группами голоморфных автоморфизмов // Матем. сб. 1994. Т. 185. N 5. С. 3−26.

67. Б-В. Белошапка В. К., Витушкин А. Г. Оценки радиуса сходимости степенных рядов, задающих отображения аналитических гиперповерхностей // Изв. АН СССР, Сер. матем., 1981, Т.45, N 5, С. 962 984.

68. Бе-2. Белицкий Г. Р. Эквивалентность и нормальные формы ростков гладких отображений // Успехи матем. наук. 1978, Т. 33:1, С. 95 155.

69. Бел-1. Белошапка В. К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности // Изв. АН СССР Сер. матем. 1979.Т. 43, N 2. С. 243−266.

70. Бел-2. Белошапка В. К. Пример непродолжаемого голоморфного преобразования аналитической гиперповерхности // Мат. заметки, 1982, Т. 32, N 1. С. 121−123.

71. Бел-3. Белошапка В. К. Конечномерность группы автоморфизмов вещественно-аналитической поверхности // Изв. АН СССР Сер. матем. 1988. Т. 52, N 2. С. 437 442.

72. Бел-4. Белошапка В. К. Теорема единственности для автоморфизмов невырожденной поверхности в комплексном пространстве // Мат. заметки, 1990, Т. 47, N 3. С. 17 22.

73. Бел-5. Белошапка В. К. О построении нормальной формы уравнения поверхности высокой коразмерности // Мат. заметки, 1990, Т. 48, N 2. С. 3−9.

74. Бел-6. Белошапка В. К. О голоморфных преобразованиях квадрики // Матем. сб. 1991. Т. 182. N 2. С. 203 219.

75. Бел-7. Белошапка В. К. Инварианты CR-многообразий, связанные с касательной квадрикой // Мат. заметки, 1996, Т. 59, N 1. С. 42 52.

76. Бел-8. Белошапка В. К. Однородные гиперповерхности в С2 // Мат. заметки. 1996, Т. 60, N 5. С. 760 764.

77. Бер. Берар-Бержери JL Однородные римановы пространства размерности 4 //В книге «Четьгоехмеоная тшманова геометоия». М. «Мир». 1985. С. 45 59.

78. B-O. Винберг Э. Б., Онищик А. Л. Основы теории груп Ли //В книге «Современные проблемы математики», Фундаментальные направления, т.20, М.: ВИНИТИ, 1988, С. 5 101.

79. Вит-1. Витушкин А. Г. Голоморфные отображения и геометрия поверхностей // Современные проблемы математики. Т.7.М.:ВИНИТИ, 1985. С. 167−226.

80. Вит-2. Витушкин А. Г. Голоморфное продолжение отображений компактных гиперповерхностей // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1982. Т. 46. N 1. С. 28−35.

81. Вит-3. Витушкин А. Г. Глобальная нормализация вещественно-аналитической поверхности вдоль цепи // ДАН СССР, 1983, Т. 269, N 1, С. 15 18.

82. Вит-4. Витушкин А. Г. Вещественно-аналитические гиперповерхности комплексных многообразий // Успехи матем. наук, 1985. Т. 40, N 2. С. 3 31.

83. В-Е-К. Витушкин А. Г., Ежов В. В., Кружилин Н. Г. Продолжение голоморфных отображений вдоль вещественно-аналитических гиперповерхностей // Труды МИАН, 1984, Т. 167, С. 60 95.

84. Г-О. Горбацевич В. В., Онищик А. Л. Группы Ли преобразований //В книге «Современные проблемы математики», Фундаментальные направления, т.20, М.: ВИНИТИ, 1988, С. 103 240.

85. Гор-1. Горбацевич В. В. О классификации однородных пространств // ДАН СССР. 1974. Т. 216, N 5. С. 968 971.

86. Гор-2. Горбацевич В. В. О трехмерных однородных пространствах // Сиб. матем. журн. 1977. Т. 18. N 2. С. 280 293.

87. Еж. Ежов В. В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей // Успехи матем. наук. Т. 41, N 3. 1986. С. 181 182.

88. Ерш. Ершова А. Автоморфизмы 2-невырожденных гиперповерхностей в С3 // Матем. заметки, 2001, Т.. N, С.

89. Ива. Ивашкович С. М. Продолжение локально биголоморфных отображений областей в комплексное проективное пространство // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1983, Т. 47. N 1, С. 197 206.

90. И-М. Исаев А. В., Мищенко М. А. Классификация сферических трубчатых гиперповерхностей, имеющих в сигнатуре формы Леви один минус// Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 6. С. 1123 1153.

91. Кру-1. Кружилин Н. Г. Локальные автоморфизмы гладких строго псевдовыпуклых гиперповерхностей // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1985. Т. 49. N 3. С. 566−591.

92. Кру-2. Кружилин Н. Г. Голоморфные автоморфизмы гиперболических областей Рейнхарта Ц Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 1. С. 16 40.

93. Лаб. Лабовский А. С. О размерности группы биголоморфных автоморфизмов вещественно-аналитических гиперповерхностей // Матем. заметки, 1997, Т. 61. N 3. С. 349 358.

94. Пин-1. Пинчук С. И. О собственных голоморфных отображениях строго псевдовыпуклых областей // Сиб. матем. журн. 1974. Т. 15. N 4. С. 909 917.

95. Пин-2. Пинчук С. И. О голоморфных отображениях вещественно-аналитических гиперповерхностей // Матем. сб. 1978. Т. 105. N 4. С. 574 593.

96. Пин-3. Пинчук С. И. Голоморфные отображения в С" и проблема голоморфной эквивалентности // В книге «Современные проблемы математики», Фундаментальные направления, т.9, М. гВИНИТИ, 1986, С. 195 223.

97. Сух. Сухов А. Б. О голоморфных отображениях областей типа «клина» // Матем. заметки. 1992. Т. 52. С. 141 145.

98. Тум-1. Туманов А. Е. Геометрия CR-многообразий //В книге «Современные проблемы математики», Фундаментальные направления, т.9, М.: ВИНИТИ, 1986, С. 225 246.

99. Тум-2. Туманов А. Е. Конечномерность группы CR-автоморфизмов стандартного CR-многообразия и собственные голоморфные отображения областей Зигеля / / Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 3. С. 651 659.

100. Т-Х. Туманов А. Е., Хенкин Г. М. Локальная характеризация голоморфных автоморфизмов областей Зигеля // Функц. анализ и его прилож. 1983, Т. 17. N 4, С. 49 61.

101. Уэл. Уэллс P.O. Теория функций на дифференцируемых многообразиях в С" // Успехи матем. наук. 1978, Т. 33. N 1, С. 157 193.

102. Х-Ч. Хенкин Г. М., Чирка Е. М. Граничные свойства голоморфных функций // В кн. «Современные проблемы математики» Т. 4. М.:ВИНИТИ, 1975. С. 13 112.

103. Чир. Чирка Е. М.

Введение

в геометрию CR-многообразий // Успехи матем. наук, 1991, Т. 46, вып. 1 (277). С. 81 164.

104. Шев-1. Шевченко С. Н. Описание алгебры инфинитезимальных автоморфизмов квадрик коразмерности 2 и их классификация // Матем. заметки, 1994, Т. 55. N 5, С. 142 153.

105. Шев-2. Шевченко С. Н. Квадрики коразмерности 2 и их автоморфизмы // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1994. Т. 58, N 4. С. 149 172.СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИСовместные публикации.

106. К-Л. Кружилин Н. Г., Лобода А. В. Линеаризация локальных автоморфизмов псевдовыпуклых поверхностей // ДАН СССР. 1983, Т. 271. N 2. С. 280 282.

107. Г-Л-1. Гузеев Р. Н., Лобода А. В. О голоморфных инвариантах логарифмических спиралей // Известия ВУЗ-ов. Математика. 1998, N 2, С. 16 19.

108. Г-Л-2. Гузеев Р. Н., Лобода А. В. О нормальных уравнениях аффинно-одно-родных выпуклых поверхностей пространства R3 // Известия ВУЗ-ов, Серия Математика. 2001, N 3, С. 25 32.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой