4 задания по прикладной математике, вариант 4, ГУУ. 
Линейная производственная задача. 
Задача о расшивке узких мест производства

2. Задача о расшивке узких мест производства Предположим, некий предприниматель, занимающийся производст-вом других видов продукции с использованием трех таких же видов ресур-сов, предлагает «уступить» ему все имеющиеся ресурсы и обещает платить y1 д.е. за каждую единицу первого ресурса, y2 д.е. за каждую единицу второго ресурса и y3 д.е. за каждую единицу третьего ресурса. Возникает вопрос: при каких значениях y1, y2, y3 можно согласиться с предложением этого предпри-нимателя.

Следовательно, предприниматель будет искать такие значения y1, y2, y3, при которых эта сумма была бы как можно меньше. При этом речь идет о ценах, по которым эти ресурсы были когда-то приобретены, а о ценах, зави-сящих от применяемых в производстве технологий, объемов ресурсов и при-были, которую возможно получить за произведенную продукцию.

Таким образом, задача определения расчетных оценок ресурсов при-водит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок, минимизирующий общую оценку всех ресурсов

при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции, т. е.:

причем оценки ресурсов не могут быть отрицательными, т. е.:, ,