Об одном методе приближенного нахождения периодических решений систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений
Диссертация
В работе исследуется применение метода к уравнениям и системам, разрешенным относительно старшей производной. Отдельно рассмотрены случаи скалярных уравнений первого порядка, скалярных уравнений более высоких порядков, систем первого порядка и систем произвольного порядка. Для каждого из этих случаев приведена схема построения последовательности периодических приближений, получены достаточные… Читать ещё >
Список литературы
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики / В. И. Арнольд. М.: Наука, 1974. — 431 с.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд. М.: Наука, 1975. — 240 с.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. М.: Наука, 1965. — 407 с.
- Бсллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1976. — 352 с.
- Боголюбов H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H.H. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Физматгиз, 1963. — 503 с.
- Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б. З. Вулих. М.: Наука, 1967. — 416 с.
- Вулих Б.З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств / Б. З. Вулих. М.: ГИФМЛит, 1961. — 408 с.
- Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний / В. Д. Горяченко. М.: Высш. шк., 2001. — 395 с.
- Говорухин В.Н. Введение в Maple / В. Н. Говурхин, В. Г. Цибулин. М.: Мир, 1997. — 208 с.
- Гребенников Е.А. Новые качественные методы в нелинейной механике / Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов. М.: Наука, 1971. — 432 с.
- Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Деми-дович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. — 664 с.
- Жук В. В. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации / В. В. Жук, Г. И. Натансон. J1.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — 188 с.
- КалиткинН.Н. Численные методы/Н.Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.- 512 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1976. — 576 с.
- Коддингтон Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон. М.: ИЛ, 1958. — 476 с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями / Л. Коллатц. М.: Наука, 1968. — 500 с.
- Красносельский М.А. К теории периодических решений неавтономных дифференциальных уравнений М.А. Красносельский // «УМН».- 1966. 21, № 3 — С. 53−74 .
- Красносельский, М.А. О применении методов нелинейного функци-* опального анализа в задачах о периодических решениях уравненийнелинейной механики / М. А. Красносельский // «ДАН СССР», 1956. -Т. 111, № 2 — С. 283−286.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. М.: Наука, 1966. — 332 с.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, А. И. Перов // «Труды Междунар. симпозиума по нелин. колеб.». 1963. — 2 — С. 202−211.
- Красносельский М.А.06 одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский,
- A.И. Перов // «ДАН СССР». 1958. — 123, № - С. 235−238.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин // «ДАН СССР». 1964. — Т.156, № 5 — С. 1022−1024.
- Красносельский М.А. О вычислении вращений вполне непрерывных векторных полей, связанных с задачей о периодических решениях дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин «ДАН СССР», 1963. 152, № 3 — С. 540−543.
- Крылов В.И. Вычислительные методы. Том I. / В. И. Крылов,
- B.В. Бобков, П. И. Монастырный. М: Наука, 1976. — 304 с.
- Крылов В.И. Вычислительные методы. Том II. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. М: Наука, 1976. — 400 с.
- Крылов Н.М. Новые методы нелинейной механики / Н. М. Крылов, H.H. Боголюбов. Киев: ГТТИ, 1934. — 364 с.
- Люстерник Л.А. Элементы функционального анализа / Л.А. Люстер-ник, В. И. Соболев. М.: Наука, 1965. — 520 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике / Ю. А. Митропольский. Киев: Наукова думка, 1966. — 305 с.
- Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний / Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1964. — 431 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием / Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1969. — 309 с.
- Мищенко Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания / Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов. М.: Наука, 1975. — 274 с.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю. И. Неймарк. М.: Наука, 1972. — 471 с.
- Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем ура-вений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. М.: Мир, 1975. — 560 с.
- Перов А.И. О задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений . А. И. Перов // в сб. «Приближенные методы решения дифференциальных уравнений», Вып. 2 Киев: Наукова думка, 1964. — С. 115−134.
- Перов А.И. Периодические колебания / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, 1973. — 50 с.
- Перов А.И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, 1981. — 196 с.
- Перов А.И. Периодическая функция Грина и многочлены Бернулли / А. И. Перов // Известия РАЕН, серия МММИУ, 2000. т. 4, № 1−2. -Самара, 2000. — С. 199 — 213.
- К условию сходимости метода A.M. Самойленко / А. И. Перов и др. // Вестник ВГУ, Сер. Физика, математика. 2001. — Вып. 1. — С. 111 119.
- Перов А.И. Об одном методе приближенного отыскания периодических решений систем нелинейных диференциальных уравнений / А. И. Перов // Вестник факультета ПММ. Воронеж, 2003. — Вып. 4. — С. 89−97.
- Перов А.И. Об одном методе приблио! сенного нахождения периодических решений системы нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // Доклады РАН, 2003. т. 392, № 1. — С. 12−16.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. М.: Наука, 1964 — 272 с.
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисс. -M.-J1.: Наука, 1964. 368 с.
- Портнов М.М. О условиях сходимости метода A.M. Самойленко / М. М. Портнов // Современные методы в теории краевых задач. Тезисы докладов. Воронеж, 2002. — С. 123.
- Портнов М.М. К условию сходимости метода A.M. Самойленко для уравнений второго порядка / М. М. Портнов // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Тезисы докладов. Воронеж, 2003. — С. 189−190.
- Портнов М.М. Об одном методе отыскания периодических решений / М. М. Портнов // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Тезисы докладов. Воронеж, 2003. — С. 188−189.
- Портнов М.М. Об условиях сходимости одного метода отыскания периодических решений I М.М. Портнов // Современные методы теории краевых залач. Тезисы докладов. Воронеж, 2003. — С. 118−119.
- Портнов М.М. О применении метода A.M. Самойленко к исследованию уравнений высших порядков / М. М. Портнов // Сборник работ студентов и аспирантов факультета ПММ. Воронеж, 2003. — Вып. 3.- С. 54−67.
- Портнов М.М. Об одном методе построения приближенных периодических решений / М. М. Портнов // Вестник факультета ПММ. -Воронеж, 2003. Вып. 4. — С. 108−124.
- Портнов М.М. О применении одного метода поиска периодических решений к системам дифференциальных уравнений первого порядка / М. М. Портнов // Воронежская зимняя математическая школа-2004- Воронеж, 2004. С. 91−92.
- Портнов М.М. О предложенном А.И. Перовым методе поиска периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений / М. М. Портнов // Воронежская зимняя математическая школа-2004- Воронеж, 2004. С. 92−93.
- Портнов М.М. Об одном методе приближенного построения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений р-го порядка / М. М. Портнов // Вестник ВГУ, Сер. Физика, математика.- 2004. Вып. 1. — С. 139−145.
- Портнов М.М. Об одном подходе к построению периодических решений систем дифференциальных уравнений / М.М. Портнов- ВГУ -Воронеж, 2004. 30с. — Деп. в ВИНИТИ. 06.08.2004, № 1374-В2004.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем дифференциальных уравнений. I. / A.M. Самойленко // Укр. мат. журн., 1965. т. 17, № 4. — С. 82−93.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем дифференциальных уравнений. II. /A.M. Самойленко // Укр. мат. журн., 1966. т. 18, № 2. — С. 50−59.
- Самойленко A.M. Численно-аналитические методы исследования периодических решений / A.M. Самойленко, Н. И. Ронто. Киев: Вища школа, 1976. — 180 с.
- Синицкий JI.A. Методы аналитической механики в теории электрических цепей / JI.A. Синицкий. Львов: Вища школа, 1978. — 138 с.
- Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах / Дж. Стокер. М.: ИЛ, 1953. — 256 с.
- Трубников Ю.В. Дифференциальные уравнения с монотонными нели-нейностями / Ю. В. Трубников, А. И. Перов. Минск: Наука и техника, 1986. — 199 с.
- Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем / E.H. Розенвассер. М.: Наука, 1969. — 576 с.
- Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. М.: ГИИЛ, — 1948. — 456 с.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Харт-ман. М.: Мир, — 1970. — 720 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. / Дж. Хейл. М.: Мир, 1966. — 234 с.
- Чезари JI. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. Чезари. М.: ГИ-ИЛ, 1964. — 480 с.
- Штокало И.З. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами / И. З. Штокало. Киев: Изд-во АН УССР, 1960. — 78 с.
- Ronto М. Numerical-Analitic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems / M. Ronto, A.M. Samoilenko. New-York: World Scientific Publishing, 2001. — 456 c.