Развитие теории электродинамических процессов при движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях

Актуальность темы

.

Радиационные процессы при движении заряженных частиц в электромагнитных полях, равно как и явления связанные с ними, постоянно находятся в центре внимания исследователей, как теоретиков так и экспериментаторов. Это обусловлено не только чисто академическим интересом, но и потребностями практики.

Среди всех видов таких процессов особое место, вследствие сочетания фундаментальности свойств и важности научно-технических приложений. занимает синхротронное излучение (СИ), открытое в середине прошлого века, а также «генетически» связанные с ним ондуляторное излучение. возникающее при движении по периодической траектории, излучение в поле электромагнитной волны, излучение с дуги окружности в коротком магните.

Синхротронное излучение как самостоятельный объект изз^чения. благодаря своим уникальным свойствам, возникло в процессе разработки машин для ускорения заряженных частиц и рассматривалось первоначально в качестве паразитного явления, устанавливающего верхний предел ускорению пучков заряженных частиц. Несмотря на дороговизну таких машин. за последние 10 лет в работу введены более 20 (всего синхротронов и накопительных колец работает в мире около 50). При этом основное их предназначение не для ускорения заряженных частиц, а исключительно для получения СИ и его последующего использования. Число индивидуальных пользователей, имеющих доступ к СИ. в мире уже превысило 20 000.

Поэтому любые продвижения на пути обнаружения новых свойств и приложений СИ весьма важны, а исследования свойств СИ несомненно находятся среди актуальных задач физической науки.

Важной особенностью исследований по теории движения и излучения в полях синхротронного типа является то. что они относятся к классу немногочисленных, так называемых точно-решаемых моделей в теоретической физике. Для них удается получить не только точные решения уравнений движения, но и в аналитически-замкнутом виде выражения основных характеристик излз^чения.

Существенный вклад в построение и развитие теории СИ внесли российские ученые Л. А. Арцимович. В. Г. Багров. В. Л. Гинзбург. Д. Д. Иваненко, И. Я. Померанчук, A.A. Соколов. И. М. Тернов и др.

В настоящее время теория излучений синхротронного типа представляется вполне завершенной и. тем не менее, в данной области имеются определенные проблемы. В частности, все основные выражения, описывающие излучение, анализировались для предельных скоростей частицнерелятивистской и ультрарелятивистской, в результате поведение угловых и спектральных характеристик СИ оказалось не изученным в широком диапазоне энергий. Более того, при рассмотрении влияния сингулярностей электромагнитного поля (эффекта Ааронова-Бома) на характеристики СИ были обнаружены новые свойства угловых распределений отдельных спектральных компонент СИ, ч то вызвало более глубокое исследование свойств СИ.

Важной стороной физики радиационных процессов является изучение и анализ явлений которые их сопровождают и которые могут представлять отдельный самостоятельный интерес. Так в СИ — это эффекты квантовой раскачки и радиационной самополяризации релятивистских электронов.

В связи с тем, что излучение электрона в поле электромагнитной волны носит синхротронний характер, то было бы логичным ожидать поляризационных эффектов и в этом случае. Такое исследование было проведено в работе В. Г. Багрова и В.Р. Халилова1, где был сделан пессимистический вывод об отсутствии преимущественной ориентации спинов на.

Багров В. Г. Халилов В. Р. Излучение заряда, движущегося в поле плоской волны и магнитном поле // Изв. Вузов. Физика. — 1968. — No 2. — С. 37−41. направление распространения волны. Поэтому потребовалось новое исследование, связанное с правильным выбором спинового оператора.

Получение релятивистских частиц с преимущественной ориентацией спина важно при проведении экспериментов в физике высоких энергий, в исследованиях в области физики твердого тела.

Несмотря на то, что радиационная самополяризация релятивистских электронов частью решает проблему получения релятивистских пучков поляризованных по спину частиц, тем не менее, дальнейший прогресс в физике поляризованных электронов в первую очередь зависит от новых методов их получения и изучения механизмов их поляризации. К таким методам относится и ионизация атома фотонами круговой поляризации, открытая в середине прошлого века, но не получившая должного изучения. В частности, остались не исследованными влияние начального и конечного спиновых состояний на сечение фотоэффекта и угловое распределение релятивистских фотоэлектронов.

Одной из важнейших проблем современной математической физики является проблема получения точных решений, их анализ и возможности применения при построении различных теорий и моделей.

Количество точно решаемых моделей в квантовой теории не так уж многочисленно2. Более того, даже если точное решение найдено, это еще не означает, что на его основе точно может быть решена какая-либо физическая задача. Важность точного решения несомненна в силу более широкого анализа, уменьшения числа параметров и т. д. Поэтому получение новых точно-решаемых моделей в теоретической физике представляется весьма актуальным.

Особенно актуально получение точных решений в (3+1) и (2+1) размерности моделей КЭД. что связано с дальнейшим прогрессом в теории aBagrov V.G.- Gitman D.M. Exact Solutions of Relativistic Wave Equations. Dordrecht/Boston/London: Kluver Academic Publishers. 1990. — 323 p. См. также: Багров В. Г. Точные решения релятивистских волновых уравнений/ Багров В. Г. Гитман Д.М. Тернов И. М. Халилов В.Р. Шаповалов В. Н. — Новосибирск: Наука. 1982. — 143 с. элементарных частиц, в теории сверхпроводимости и теории элементарных частиц.

СИ может выступать в качестве индикатора или фона, при котором наиболее ярко проявляются дрз^гие физические явления и эффекты.

К таким явлениям относится эффект Ааронова-Бома (А-Б). претендующий на некоторую выделенную роль в квантовой теории, так как он наиболее ярко демонстрирует принципиальную нелокальность, присущую квантовым объектам и их взаимодействиям. Он впервые поднял принципиальные вопросы о роли потенциалов, концепции локальности, калибровочной инвариантности в квантовой теории.

В большинстве работ по теории этого эффекта, как правило, рассматривались нерелятивистские приближения, определялся интреферен-ционный сдвиг в поле бесконечно тонкого и бесконечной длины соленоида или же рассеяние на нем и др., но практически не затрагивался вопрос о влиянии поля А-Б на процессы в других электромагнитных полях. Поэтому правомерна постановка вопроса о новом подходе, заключающемся в определении влияния поля А-Б на процессы движения и излучения в электромагнитных полях в суперпозиции с полем А-Б. Такой подход позволил бы улучшить состояние экспериментов и точность при определении характера влияния и проявлений эффекта А-Б. В частности, например, присутствие поля Ааронова-Бома должно изменить свойства синхротронного излучения.

Исследования эффекта Ааронова-Бома в настоящее время представляют уже интерес и с практической точки зрения в новых, так называемых нанотехнологиях. Система колец Ааронова-Бома, связанных в цепочку, рассматривается в качестве квантового транспорта в мезоскопиче-ских системах (система мезоскопических колец в магнитном поле). Эффект позволяет измерять очень маленькие магнитные поля в квантовых единицах измерения. Он тесно связан со многими эффектами, имеющими даже технические приложения (например, квантование магнитного потока в сверхпроводнике). Начальный период развития новой интересной области технической физики — электронной голографии непосредственно связан с эффектом А-Б. Уже рассматриваются технологии построения транзистора А-Б. к достоинствам которого относят сверхвысокое быстродействие, достигающее терагерцового диапазона. Одна из самых последних перспективных идей — квантовый компьютер на кольцах Ааронова-Бома. Поэтому исследования в этом направлении являются наиболее интересными и перспективными.

Прогресс в изучении эффекта А-Б может быть связан с выявлением новых ситуаций, где эффект имеет место. Например, можно рассматривать более сложные конфигурации электромагнитных полей различные режимы движения частиц, различных размерностей и т. д. Исследование этих новых возможностей связано с нахождением точных решений соответствующих квантовых уравнений движения в таких полях.

С ростом приложений результатов работы А-Б возникают другие задачи, имеющие важное значение, связанные с определенными ограничениями. которые вызывают расчеты оригинального А-Б эффекта. В частности, практически не были рассмотрены в эффекте А-Б процессы с участием спина. Хотя одна работа существует 3. в которой авторы применили свои расчеты для дираковских частиц при взаимодействии космических струн с материей.

Таким образом, актуальность проблем, рассматриваемых в дайной диссертации, определяется, с одной стороны, фундаментальным аспектом анализа процессов излучения частиц во внешних полях и явлений, связанных с ними. и. с другой стороны, практической необходимостью изучения свойств радиационных процессов.

Цель диссертационной работы.

В теоретическом плане основной целью диссертационной работы является дальнейшее развитие теории электродинамических процессов, свя.

3Alford and Wilczek Phys.Rev. Lett. 1989 v. 62. 1071 занных с движением и излучением заряженных частиц в различных электромагнитных полях. Конкретные решаемые задачи, естественным образом. варьировались в зависимости от получаемых точных решений соответствующих уравнений движения, исследуемых механизмов взаимодействия и уровня развития теории. В частности, для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

— исследование угловых и спектральных распределений синхротронного излучения во всем диапазоне скоростей (энергии) заряженной частицы;

— изучение углового распределения спектральных компонент излучения релятивистского электрона в неоднородном магнитном поле и поле плоского магнитного ондулятора специального вида;

— исследование механизма поляризации и самополяризации электронов в связанном и свободном состояниях под воздействием поля электромагнитной волны, а также изучение влияния спина на угловое распределение электронов и излучения;

— определение всех внешних электромагнитных полей, которые в комбинации с полем Ааронова-Бома допускают точные решения волновых уравнений Дирака и Кляйна-Гордона в (3+1) и (2+1) КЭД;

— исследование влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения бесспиновых и дираковских частиц.

Научная новизна работы определяется тем. что впервые.

1. Подробно исследованы угловые и спектральные распределения компонент поляризации синхротронного излучения (СИ) в широком диапазоне энергий частицы. Введены новые точные количественные характеристики качественных особенностей спектрально-углового распределения СИ.

2. Показано наличие коренных отличий в поведении угловой зависимости спектральной и интегральной мощности СИ. Установлено новое свойство деконцентрации в угловом распределении мощности СИ.

3. Рассмотрено излучение ультрарелятивистских электронов в плоском магнитном ондуляторе и неоднородном магнитном поле. Установлены отличия в угловом распределении каждой спектральной компоненты (отдельной гармоники) и интегральной мощности излучения, что подтверждает общий характер эффекта деконцентрации СИ в теории излз^чения.

4. Изучено энергетическое взаимодействие поливинтового пучка электронов с полем электромагнитной волны произвольной поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля в условиях резонанса и без него.

5. Проведено исследование механизма поляризации фотоэлектронов при фотоионизации атома в пб^/г и пР]у2-состояниях. Определено влияние ориентации спина на динамику их углового распределения.

6. Показана возможность получения поляризованных электронов при движении в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации. Дан анализ углового распределения излучения в зависимости от состояния спина.

7. Рассмотрен новый класс точно-решаемых задач о движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях специальной конфигурации. представляющих собой комбинации поля соленоида Ааронова-Бома. электрических и магнитных полей.

8. Найдены функциональные преобразования, переводящие соответствующие уравнения Кляйна-Гордона и Дирака для указанных полей в дифференциальные уравнения с меньшим числом переменных.

9. Получены и проанализированы точные решения релятивистских волновых уравнений в суперпозиции полей с полем Ааронова-Бома. выражаемых через специальные функции.

10. На основе полученных точных решений построена теория излучения скалярных и спинорных частиц.

11. Проведен детальный анализ влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теория численного анализа угловых и спектральных распределений синхротронного излучения на всем интервале возможных энергий частицы. Новые количественные характеристики степени угловой концентрации излучения (угловой интервал, в котором излучается половина мощности) и направления, в окрестности которого эта концентрация происходит — эффективный угол излучения и угол отклонения.

2. В угловом распределении, интегральных компонент поляризации И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ СИ. кроме ПОСТОЯННЫХ экстремумов в точках 0, 7т/2,7 Г. наблюдаются максимумы, положение которых обусловливается скоростью частицы. При этом существуют граничные скорости, определяющие области. где присутствует зависимость угла, на который приходится максимум излучения от скорости. Для правой круговой поляризации и 7г-компоненты СИ такая точка одна, для полной мощности излучения — две.

3. Существенное отличие в эволюции углового распределения спектральных и интегральных характеристик СИ заключается в наличии эффекта декопцептрации. когда максимум в угловом распределении излучения отдельно взятой гармоники с ростом энергии частицы удаляется от плоскости орбиты, стремясь к конечному значению при неограниченном увеличении энергии, в то время как интегральная стремится к концентрации. Утверждение верно для любой компоненты поляризации излучения и любой гармоники СИ.

4. Теоретический анализ спектрального распределения синхротронного излучения, степени линейной и круговой поляризации СИ в зависимости от энергии частицы.

5. Теория излучения электрона при его движении в неоднородном магнитном поле и поле плоского магнитного ондулятора, траектория которого представляют собой параметрически заданную кривую, результаты численного анализа углового распределения излучения.

6. Методы получения поляризованных по спину электронов при фотоионизации атома и в процессе излучения электрона, движущегося в поле электромагнитной волны круговой поляризации.

7. Классическое рассмотрение движения частицы в полях с присутствием поля Ааронова-Бома. позволяющее дать наглядную интерпретацию квантовым числам.

8. Теория нахождения точных решений релятивистских волновых уравнений (Кляйна-Гордона и Дирака) в (3+1) и (2+1) КЭД для заряда. движущегося в сложном электромагнитном поле — суперпозиции поля Ааронова-Бома и комбинации электрических и магнитных нолей определенной конфигурации.

9. Существует простое унитарное преобразование, убирающее целую часть магнитного потока поля Ааронова-Бома. в результате действия которого (преобразованные) волновые функции зависят только от мантиссы (неотрицательной дробной части) магнитного потока поля А-Б. Во всех решаемых случаях при ненулевой мантиссе существуют значения параметров. когда нарушается самосопряженность исходных уравнений. Эффект Ааропова-Бома в общем случае связан с перестройкой волновых функций и поэтому может проявляться во всех физических явлениях.

10. Теоретический анализ влияния поля Ааронова-Бома на радиационные процессы (на свойства синхротронного и циклотронного излучения) с участием бесспиновых и дираковских частиц. Проявления эффекта Ааронова-Бома в синхротронном излучении зависят только от мантиссы магнитного потока соленоидального поля, но не от его абсолютной величины и они имеют место только при ненулевой мантиссе. Наиболее яркими проявлениями эффекта Ааронова-Бома являются:

— возможность излучения сверхнизких частот, не излучаемых при нулевой мантиссе;

— квантовая деформация спектра излучения, выражающаяся в равновероятном излучении группы частот даже в слабом однородном поле и при нерелятивистском движении частиц;

— изменение углового распределения излучения при ненулевой мантиссе, заключающееся в возникновении поляризованного по кругу излучения в.

11 направлении оси соленоида с равномерно распределенной по гармоникам мощностью:

— сложная зависимость поляризации излз^чения от мантиссы магнитного потока и от типов переходов:

— возможность деполяризующего влияния ненулевой мантиссы в известном явлении спиновой радиационной самополяризации электронного пучка:

— полное снятие вырождения излучаемой мощности по орбитальному квантовому числу |/|. ослабление влияния ненулевой мантиссы магнитного потока с увеличением |/|.

11. Асимптотический переход к классическому пределу в квантовых выражениях для мощности излучения частицы в однородном магнитном поле и поле-Ааронова-Бома показывает, что квантовые числа никаким образом не могут быть устранены из классических, по-сутцеству. выражений.

1. Азимов Я. И., Рындин Р. М. Связь эффектов Ааронова-Бома и Ааронова-Кашера при различных спинах частиц // Письма в ЖЭТФ. — 1995. -Том 61. — Вып.6. — С. 444−449.

2. Азимов Я. П. Рындин Р.М. Эффекты Ааронова-Бома и Ааронова-Кашера / Материалы 31 зимней шк. ПИЯФ «Физика атом, ядра и элем, частиц». СПб: ПИЯФ, 1997. — С. 130−149.

3. Алмалисв А. Н., Карелин К. Н., Копытин И. В. Ускорение /3-переходов синхротронным излучением // Вестник ВРУ. Серия физика, математика. 2004. — N0 1. — С. 5−10.

4. Алферов Д. Ф., Башмаков Ю. Л. Спектрально-угловые характеристики излучения релятивистских заряженных частиц в ондуляторе // ЖТФ.- 1985. Т. 55. -N0 5. С. 829−834.

5. Алферов Д. Ф., Башмаков Ю. Л. Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение // Труды ФИАН СССР. 1975. — Т. 80. — С. 100−124.

6. Алферов Д. Ф., Башмаков Ю. Л., Бессонов Е. Г. Теория когерентного ондуляторного излучения // ЖТФ. 1978. — Т. 48. — N0 8. — С. 15 921 606.

7. Альперии М. К. К теории рассеяния света на свободных электронах //' ЖЭТФ. 1944. — Т. — 14. — N0 1−2. — С. 3−13.

8. Андриевский И. Д., Тлячев В. Б. К вопросу об угловом распределении фотоэлектронов с определенной ориентацией спина // Труды ФОРА.- 2005. N0 10. — С. 73−86.

9. Арутюнян В. М., Арутюняп Ф. Р., Туманян В. А. Поляризация электронов при комптоновском рассеянии света. В сб. «XII Международная конференция по физике высоких энергий». М.: Атомиздат, 1966. — С. 976−977.

10. Арутюнян В. М. Туманян В.А. Квазимонохроматические и поляризованные 7-кваиты высокой энергии // УФН. 1964. — Т. 83. — N0 1. -С. 3−34.

11. Арцимович Л.- Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1946. — Т. 16. — С. 379−389.

12. Афанасьев Г. Н. Старые и новые проблемы в теории эффекта Аароиова-Бома. // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). -1990. Том 21. — Вып. 1. — С. 172−250.

13. Афанасьев Г. Н. Топологические эффекты в квантовой механике: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02. Дубна: Объед. ин-т ядер, исслед. 1994. — 16 с.

14. Ахиезер А. И. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука. 1969. — 656 с.

15. Ахмсдиев Н. И. Излучение электрона в поле двух линейно-поляризованных электромагнитных волн // Квантовая электроника. 1974. N0 9. — С. 2030;2035.

16. Багров В. Г. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны / Багров В. Г., Тернов И. М. Хапаев А.М. и др. //' Изв. Вузов. Физика. 1964. — N0 8. — С. 77−84.

17. Багров В. Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории // Оптика и спектроскопия. 1965. — Т. 18. — Вып. 4. — С. 541−544.

18. Багров В. Г. Максимальная поляризация синхротронного излучения //' Известия ВУЗов. Физика. 1967. — N0 8. — С. 135−137.

19. Багров В. Г. Вызов H.H. Гитман Д. М. Клименко Ю.И. Мешков А. Г. Шаповалов В.Н. Шахматов В. М. Новые точные решения уравнения Дирака. V. ,// Изв. вузов. Физика. 1975. — Т. 18. — No 9. — С. 106−112.

20. Багров В. Г., Гитман Д. И. Задорожный В.Н. Новые точные решения уравнения Дирака. X. //' Изв. вузов. Физика. 1980. — Т. 23. — No 4. -С. 10−16.

21. Багров В. Г., Гитман Д. М., Задорожный В. Н. Сухаилин Н.Б. Шаповалов В. Н. Новые точные решения уравнения Дирака. VIII. // Изв. вузов. Физика. 1978. — Т. 21. — No 2. — С. 13−18.

22. Багров В. Г. Гитман Д.М. Скаржинский В. Д. Эффект Ааропова-Бома для квантовых состояний электрона в однородном магнитном поле и поле тонкого соленоида / Препринт ФИАН, No 101. 1986. — 18 с.

23. Багров В. Г. Гитман Д.М. Скаржинский В. Д. Эффект Ааронова-Бома для стационарных и когерентных состояний электрона в однородном магнитном поле // Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1986. — Т. 176. — С. 151−165.21.

24. Багров В. Г. Гитман Д.М. Тлячев В. Б. Точные решения релятивистских волновых уравнений для поля Ааронова-Бома в комбинации с другими полями // Труды ФОРА. 2001. — No 6. — С. 11−40.

25. Багров В. Г. Гитман Д.М. Тлячев В. Б. Эффект Ааронова-Бома в син-хротронном излучении // Труды ФОРА. 2000. — No 5. — С. 7−26.

26. Багров В. Г. Глазов А.Г. Каргин Ю. Н. Разина Г. К.Этюды об ондз^-ляторном излучении // Препринт No 35 ТФ СО АН СССР. Томск. 1986. — 30 с.

27. Багров В. Г. Глазов Л.Г. Каргин Ю. Н. Разина Г. К. Спектр излучения синусоидального ондулятора // Изв.вузов. Физика. 1989. — Т. 32. -No 6. — С. 32−36.

28. Багров В. Г., Должин М. В., Тлячев В. Б., Яровой А. Т. Эволюция углового распределения круговой поляризации сипхротропиого излучения при изменении энергии заряда // Известия ВУЗов. Физика. 2004. -No 4. — С. 68−75.

29. Багров В. Г. Дорофеев О.Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле //' Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966. — Том 7. — No 2. — С. 97−101.

30. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф. Соколов A.A., Тернов И. М., Халилов В. Р. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном поле // Доклады АН СССР. 1975. Т. 221. No 2. С. 312−314.

31. Багров В. Г., Жуковский Б. Ч., Тернов И. М., Халилов В. Р. Спиновые эффекты в процессах с участием частиц высоких энергий в магнитном поле // Изв.вузов. Физика. 1984. — No 7. — С. 12−16.

32. Багров В. Г., Журавлев А. Ф., Бордовицын В. А. Излучение заряда, движущегося в неоднородном магнитном поле // Вестник Московского университета. 1968. No 3. — С. 107−109.

33. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Оксузян С. С., Тлячев В. Б., Федосов Н. И. Радиационная самополяризация электронов, движущихся в поле плоской электромагнитной волны. // Препринт/Томский филиал СО АН СССР: No 21−88. Томск, 1988. — 20 с.

34. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Оксузян С. С., Тлячев В. Б., Федосов Н. И. Радиационная самополяризация электронов, движущихся в поле плоской электромагнитной волны. Деп. в ВИНИТИ. No 4704-В88. — 1988. — 19 с.

35. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Разина Г. К., Тлячев В. Б. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория) / Деп. ВИНИТИ, N 7927-В85. 1985. — 14 с.

36. Багров В. Г., Копытов Г. Ф. Тлячев В.Б. Релятивистский электрон в постоянном магнитном поле и эффект Ааропова-Бома // ФОРА. 1999. — N0 4. — С. 6−33.

37. Багров В. Г. Копытов Г. Ф. Тлячев В. Б., Федосов Н. И. О механизме поляризации релятивистских фотоэлектронов // ЖЭТФ. 1988. — Т. 94. — N0 6. — С. 1−8.

38. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Тлячев В. Б. Федосов Н.И. Поляризационные свойства ультрарелятивистских фотоэлектронов / Деп. ВИНИТИ. N 8440-В86. 1986. — 29 с.

39. Багров В. Г. Копытов Г. Ф. Тлячев В. Б. Федосов Н.И. Поляризация релятивистских фотоэлектронов. Препринт N0 40 СО АН СССР. Томск: СО АН СССР. 1985. 9 с.

40. Багров В. Г. Копытов Г. Ф. Эпп В. Я. Особенности распределения по гармоникам спонтанного излучения электрона в плоском магнитном ондуляторе // Докл. АН СССР. 1990. — Т. 313. — Вып. 5. — С. 11 031 106.

41. Багров.В.Г., Маркин Ю. А. Некоторые вопросы классической теории излучения // Изв.вузов. Физика. 1967. — Вып. 5. — С. 37−42.

42. Багров В. Г., Моисеев М. Б., Никитин М. М. Низкочастотное излучение заряда при движении по дуге окружности /'/ Изв. ВУЗов. Физика. -1981. N0. 3. — С. 26−31.

43. Багров В. Г., Никитин М. М. Экспериментальное исследование влияния динамики электронов на поляризационные свойства синхротронного излучения // Атомная энергия. 1972. — Т. 32. — Вып. 3. — С. 243−244.

44. Багров В. Г. Никитин М.М. Экспериментальное исследование эллиптической поляризации синхротронного излучения электронов высоких энергий // Атомная энергия. 1971. — Т. 31. — Вып. 3. — С. 272−273.

45. Багров В. Г. Никитин М.М., Федосов Н. И., Эпп В. Я. Формирование электромагнитного излучения заданного спектрального состава и поляризации // Изв. Вузов. Радиофизика. 1984. — Т.27. — Вы п. 10. — С. 1287−1291.

46. Багров В. Г. Соколов A.A. Тернов И. М. Квантовая теория движения электронов в циклическом резонансном ускорителе //' Известия вузов. Физика. 1970. — Т. 13. — No 4. — С. 12−22.

47. Багров В. Г. Тернов И.М. Федосов Н. И. Излучение релятивистских электронов, движущихся по дуге окружности // ЖЭТФ. 1982. — Т. 82. Вып. 5. С. 1442−1448.

48. Багров В. Г. Халилов В. Р. Излучение заряда, движущегося в поле плоской волны и магнитном поле // Изв. Вузов. Физика. 1968. — No 2. — С. 37−41.

49. Базылев В. А. Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука. 1987. — 270 с.

50. Байер В. Н., Катков В. М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. — 374 с.

51. Байер В. Н. Кураев Э.А., Фадин B.C. Хозе В. А. Неупругие процессы в КЭД при высоких энергиях (радиационные поправки, методы вычислений) /У Препринт N 618, ЛИЯФ, 1980. — 49 с.

52. Байер В. Н., Кураев Э. А., Фадин B.C. Хозе В. А. Неупругие процессы в квантовой электродинамике при высоких энергиях. В кн. Физика элементарных частиц. Материалы 15-й зимней школы ЛИЯФ. Л.: ЛИЯФ, 1980. — С. 84−183.

53. Балалыкин, Н. И. Источник синхротронного излучения третьего поколения в ОИЯИ. Дубна: Изд. отд. ОИЯИ, 2001. — 19 с.

54. Берестецкий В. Б. Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980. — 704 с.

55. Бете Г. Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз. 1960. — 562 с.

56. Болотовский Б. М. Серов A.B. Особенности движения частиц в электромагнитной волне // УФН. 2003. — Том 173. — No 6. — С. 667−678.

57. Вайнштейн Л. В. Солнец В.А. Лекции по СВЧ-электронике. М.: Сов. Радио. 1973. — 399 с.

58. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций, ч.1. (ч. 2 220 с.) — М.: ИЛ. 1949. — 798 с.

59. Волков Д. М. Электрон в поле плоских электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака. // ЖЭТФ. 1937. — Т. 7. — No 11. — С. 12 861 289.

60. Володин Б. А. Аналитическое решение релятивистского уравнения движения электрона в поле плоской электромагнитной волны //' Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003. — No 3. — С. 3−6.

61. Володин Б. А. Свешников А.Г. Хапаев А. М. Нелинейное взаимодействие спиральных электромагнитных потоков с электромагнитной волной. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М.: Наука. 1975. — С. 298−311.

62. Володин Б. А. Хапаев А.М. О решении одной граничной задачи движения и взаимодействия заряженных частиц с полем бегущей электромагнитной волны /'/ Дифф. уравнения. 1980. — Т. 16. — No 4. — С. 589−597.

63. Воронин B.C. Коломенский A.A. Лебедев А. Н. Авторезонанс электромагнитной волны и заряженной частицы в магнитном поле. // Тр. физ. ин-та им. П. Н. Лебедева. 1973. Т. 69. — С. 95−111.

64. Вшивцев A.C., Павленко Ю. Г., Селимов Б. К. Излучение релятивистских частиц в магнитном ондуляторе // Изв.вузов. Физика. 1978. -Т. 21. — No 5. — С. 145−147.

65. Гаврила М. Релятивистский фотоэффект на L-оболочке //' ЖЭТФ. 1960. Том 38. — No 1. — С. 309−311.

66. Гальцов Д. В., Воропаев С. А. Поляризационные свойства тормозного излучения в эффекте Аронова-Бома // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1990. — Том 31. — No 1. — С. 8−11.

67. Гальцов Д. В. Воропаев С.А. Радиационные переходы Ааронова-Бома // Ядерная физика. 1990. — Т. 51. — No 6. — С. 1811−1817.

68. Геворкян Л. А., Корхмазян H.A. Ондуляторное излучение в диспергирующих средах // ЖЭТФ. 1979. — Т. 76. — No 4. — С. 1226−1235.

69. Геворкян Л. А. Корхмазян H.A. Теория излучения заряженной частицы. движущейся по нерегулярно-периодической траектории // Изв. АН Арм.ССР. Физика. 1981. — Т. 16. — No 5. — С. 349−355.

70. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах: Сб. ст./ Под ред. A.A. Рухадзе. М.: Мир, 1983. — 259 с.

71. Гинзбург В. А. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1975. -415 с.

72. Гинзбург B.JI. Об излучении микрорадиоволн и их поглощение в воздухе /7 Изв. АН СССР. Сер.физ. 1947. — Том И. — С. 165−181.

73. Гинзбург B.JI. Об излучении электрона, движущегося вблизи диэлектрика // ДАН СССР. 1947. — Т. 56. — No 2. — С. 145−148.

74. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1987. 488 с.

75. Годвин Р. Синхротронное излучение как источник квантов в экспериментах по изучению свойств твердых тел // УФН. 1970. — Т. 101. -Вып. 3. — С. 493−518.

76. Гольдман И. И. Дираковский электрон в поле плоской электромагнитной волны // Изв. АН Арм. ССР, Физ.-мат.н. 1964. Т. 17. — N0 6. — С. 129−135.

77. Гольдман И. И. Эффекты интенсивности в комптоновском рассеянии. // ЖЭТФ. 1964. — Т. 46. — N0 4. — С. 1412−1417.

78. Горшков В. Г. Михайлов А.И. Атомный фотоэффект при больших энергиях // ЖЭТФ. 1963. — Т. 44. — N 6. 0. 2142−2149.

79. Горшков В. Г., Михайлов А. И. О релятивистском атомном фотоэффекте // Известия АН СССР, серия физическая. 1964. — Том 28. — N0 7. — С. 1169−1172.

80. Горшков В. Г. Михайлов А.И. Угловое распределение фотоэлектронов с К-оболочки // ЖЭТФ. 1962. — Т. 43. — N0 3. — С. 991−1004.

81. Горшков В. Г. Михайлов А.И. Поликанов В. С. Экранирование в атомном фотоэффекте // ЖЭТФ. 1967. — Т. 52. — N 6. — С. 1570−1578.

82. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. — 1108 с.

83. Гриб А. А. Мамаев С.Г. Мостепаненко В. М. Вакуумные эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат. 1988. — 296 с.

84. Гук И. С. Гладких П.И. Экспериментальное исследование с-компоненты синхротронного излучения // ЖТФ. 1980. — Том 50. — С. 890−991.

85. Гук И. С. Гладких П.И. Экспериментальное исследование угловых и поляризационных характеристик синхротронного излучения пучка релятивистских электронов //' Препринт No 83−13 АН УССР. Харьковский физ.тсхп.ип-т. 1983. — 28 с.

86. Давыдовский В. Я. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в постоянном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1962. — Т. 43. Вып. 3. — С. 886−888.

87. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Стабилизация атома в поле лазерного излучения // УФН. 1995. — Т. 165. — No И. — 1295−1321.

88. Делоне Н. Б. Федоров М.В. Поляризация фотоэлектронов, образующихся при ионизации неполяризованных атомов // УФН. 1979. -Том 127. — Вып. 4. — С. 651−681.

89. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. — 702 с.

90. Диденко А. Н., Кожевников A.B. ЛСЭ и перспективы их использования. // Изв. Вузов. Физика. 1983. — No 3. — С. 12−25.

91. Диденко А. Н. Кожевников A.B., Медведев А. Ф. Никитин М.М., Эпп В. Я. Излучение релятивистских электронов в магнитном ондуляторе // ЖЭТФ. 1979. — Т. 76. — Вып. 6. — С. 1919;1933.

92. Жуковский Б. Ч., Херрман И. Излучение электрона в поле двух электромагнитных волн. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3 Физика, астрономия. 1970. — No 6. — С. 671−678.

93. Жураховский В. А. Нелинейные колебания электронов в магнитона-правляемых потоках. Киев: Наукова Думка, 1972. — 303 с.

94. Жураховский В. А. Существенно нелинейная теория лазера на свободных электронах. Усредненные уравнения. // Радиотехника и электроника. 1982. — No 5. — С. 972−977.

95. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Т.2. М.: Физматгиз, 1954. 694 с.

96. Зубавичус Я. В. Словохотов Ю.Л. Рентгеновское синхротронное излучение в физико-химических исследованиях // Успехи химии. 2001. Т. 70. Вып. 5. — С. 429−463.

97. Зубков М. А. Поликанов М.И. Эффект Ааронова-Бома в теории поля // Письма в ЖЭТФ. 1993. — Том 23. — No 57. — С.461.

98. Иваненко Д. Д., Померанчук PI.Я. О максимальной энергии, достижимой в бетатроне Ц Доклады АН СССР. 1944. — Т. 44. — С. 343−344.

99. Иваненко Д. Д., Соколов A.A. К теории «светящегося» электрона. // Доклады АН СССР. 1948. — Т. 59. — No 9. — С. 1551−1554.

100. Исследования по синхротронному излучению и его применениям в Московском университете / Под ред. В. В. Михайлина. сост. А. Н. Зайцев. А. П. Крылова. М.: МГУ, 2003. — 63 с.

101. Каминская Р. Г. Экспериментальное исследование диафрагмированного волновода эллиптического сечения / Труды НИИ Ядер. Физ. Электр, и автомат, при Томск. Политехи. Ин-те. 1972. — Вып. 2. — С. 33−37.

102. Кесслер И. Поляризованные электроны. М.: Мир, 1988. — 368 с.

103. Клименко Ю. И. Кулиш В.В., Павлова О. С. Движение и излучение заряда в плоской волне и магнитном поле // Изв.вузов. Физика. 1978. No 2. С. 70−75.

104. Клименко Ю. И., Кулиш В. В., Павлова О. С. К теории излучения электрона, движущегося в поле двух плоских волн и магнитном поле //' Изв.вузов. Физика. 1977. — No 8. — С. 105−110.

105. Клименко Ю. И., Кулиш В. В., Федосов Н. И. и др. Заряд в поле двух плоских электромагнитных волн // Изв. Вузов. Физика. 1976. — No4. С. 139−141.

106. Коломенский A.A., Лебедев А. Н. Авторезонансное движение частицы в плоской электромагнитной волне // Докл. АН СССР. 1962. — Т. 145. No 6. С. 1259−1261.

107. Коломенский A.A. Лебедев А. Н. Резонансные явления при движении частицы в плоской электромагнитной волне // ЖЭТФ. 1963. — Т. 44. Вып. 1. С. 261−269.

108. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и ку-лоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. — 320 с.

109. Корхмазян H.A., Элбакян С. С. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитных и электрических ондуляторах // Изв. АН Арм. ССР. Физика. 1971. — Т. 6. — No 1. — С. 7−11.

110. Кулипанов Г. Н., Скринский А. Н. Использование синхротронного излучения: состояние и перспективы // УФН. 1977. — Т. 122. — Вып. 3. С. 369−418.

111. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками. Минск: Наука и техника, 1972. — 303 с.

112. Курнявко О. Л., Широков И. В. Юревич Ю.А. Поляризация вакуума квантовых полей во внешнем поле Аронова-Бома. I. // Известия вузов. Физика. 2006. — No 2. — С.26−34.

113. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М, Теория поля. М.: Наука. 1988. — 512 с.

114. Лошак Ж. Новая теория эффекта Ааронова-Бома для случая, когда источник потенциала находится вне электронных траекторий //' Прикладная физика. 2003. — No 2. — С. 5−11.

115. Лускинович П. Нанотехнология//Компьютерра. 1997. No 41(218).- С. 43−46.

116. Лысов Б. А. О поляризационных явлениях при фотоэффекте // Известия ВУЗов. Физика. 1961. — No 1. — С.71−76.

117. Люлька В. А. Излучение заряда, движущегося по эллиптической орбите /'/ Оптика и спектроскопия. 1976. Том 41. Вып. 1. С. 108−111.

118. Матвеев А. Н. К вопросу об излучении элементарных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Кандидатская диссертация. -М.: МГУ. 1954.

119. Матвеев А. Н. О роли спина в излучении «светящегося» электрона // ЖЭТФ. 1956. — Т. 31. — No 3. — С. 479−489.

120. Михайлов А. И. Релятивистский атомный фотоэффект с К-оболочки вблизи порога // ЖЭТФ. 1968. — Том 55. — N 2. — С. 625−634.

121. Моисеев М. Б. Никитин М.М. Сорокин C.B. Федосов И. И. Пространственный ондулятор конечной длины // Изв. вузов Физика. 1984. -Вып. 8. — С. 7−11.

122. Моисеев М. Б. Никитин М.М. Эпп В. Я. Излучение релятивистского электрона в ондуляторе в режиме больших полей // Изв. ВУЗов. Физика. 1981. — Т. 24. — No 9. — С. 95−98.

123. Моц X. Применения излучения быстрых электронных пучков// В кн.: миллиметровые и субмиллиметровые волны. М.: ИЛ. 1959. — С. 194 217.

124. Мычелкин Э. Г. Об излучении заряда в магнитном поле // Труды астрофизического института АН Каз.ССР. 1969. — Том XIV. — С. 100−112.

125. Нарожный Н. Б. Никишов A.Pl. Ритус В. И. Квантовые процессы в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу // ЖЭТФ. -1964. Т. 47. — No 3. — С. 930−940.

126. Никитин М. М., Федосов Н. И. Генерация электромагнитного излучения заданной формы спектра // ЖТФ. 1977. — Т. 47. — вып. 12. — С. 2478−2481.

127. Никитин М. М. Эпп. В. Я. Ондуляторное излучение. М.: Энергоатом-издат. 1988. 151 с.

128. Никишов A.B. Ритус В. И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар. связанные с поглощением нескольких фотонов // ЖЭТФ. 1964. — Т. 47. — No 3. — С. 1130−1133.

129. Никишов А. И. Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. I. // ЖЭТФ. 1964. — Т. 46. No 2. С. 776−796. Н.ЖЭТФ. — 1964. — Т, 46. — No 5. — С. 1768−1781.

130. Овсянников В. Д. Спиновая поляризация фотоионов, образующихся при ионизации неполяризованных атомов // ЖЭТФ. 1985. — Том 88. -Вып. 4. — С. 1168−1176.

131. Оксузяп С. С. Тлячев В.Б. Угловое распределение поляризованных электронов в поле плоской электромагнитной волны // Труды ФОРА. 1998. No 3. — С. 86−90.

132. Попов И. Ю. Гейлер В.А. Попов A.B. Локализация в системе связанных колец Ааронова-Бома // Физика твердого тела. 1999. — Том 41. Вып. 5. С. 910−912.

133. Райдер Л. Х. Квантовая теория поля. Волгоград: Платон. 1998. — 509 с.

134. Римский-Корсаков A.A., Смирнов В. В. Исследование зависимости углового распределения фотоэлектронов от энергии гамма-излучения //' Известия Академии Наук СССР, серия физическая. 1962. — Т. XXVINo 9. С. 1169−1170.

135. Римский-Корсаков A.A. Смирнов B.B. Исследование углового распределения фотоэлектронов, выбиваемых гамма-лучами Csl37 из мишеней с различными Z // ЖЭТФ. 1962. — Т. 42. — Выи.1. — С. 67−68.

136. Серебряный Е. М. Поляризация вакуума магнитным потоком: эффект Ааронова-Бома // Теор. Мат. Физ. 1985. — Том 64. — С. 299−311.

137. Серебряный Е. М., Скаржинский В. Д. Тормозное излучение при рассеянии Ааронова-Бома // Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1989. — Т. 197. — С. 181−185.

138. Серебряный Е. М., Скаржинский В. Д. Тормозное излучение в эффекте Ааронова-Бома // Физический Институт им. П. Н. Лебедева АН СССР. Краткие сообщения по физике. 1988. — No 6. — С. 45−46.

139. Синхротронное излучение. Сборник статей / Под ред. А. А. Соколова. И. М. Тернова. М.: Наука, 1966. — 228 с.

140. Синхротронное излучение: Свойства и применения / Под ред. К. Кун-ца. М.: Мир, 1981. — 526. с.

141. Скаржинский В. Д. Нелокальные эффекты в квантовой физике и теории гравитации: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат.наук: 091.04.02. -М.: Рос. АН, Физ. ин-т им. П. Н. Лебедева. 1994. — 26 с.

142. Скаржинский В. Д. Эффект Ааронова-Бома: теоретические расчеты и интерпретация //' Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1986. — Т. 167. — С. 139−161.

143. Скаржинский В. Д. Аудреч Ю. КЭД-процессы во внешнем поле Ааронова-Бома. // ЭЧАЯ. 1998. — Т. 29. — Вып. 3. — С. 686−701.

144. Скаржинский В. Д., Фролов В. П. Эффект Ааронова-Бома: как процедура включения магнитного поля помогает его понять? В кн. Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Т. 1. Протвино: ИФВЭ, 1983. — С. 309−322.

145. Соколов A.A. Клепиков Н. П. Тернов И.М. К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле // ДАН СССР. 1953. Т. 89. No 4. — С. 665−668.

146. Соколов A.A. Клепиков Н. П. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона // ЖЭТФ. 1952. — Т. 23. — Вып. 6(12). — С. 632−640.

147. Соколов A.A. Клепиков Н. П. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. II. // ЖЭТФ. 1953. — Т. 24. — Вып. 3. — С. 249−256.

148. Соколов A.A. Матвеев А. Н. Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. // ДАН СССР. -1955. Т. 102. — No 1. — С. 65−68.

149. Соколов A.A. Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона. III. // ЖЭТФ. 1953. — Т. 25. — Вып. 6. — С. 698−712.

150. Соколов A.A. Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. /У ЖЭТФ. 1955. — Т. 28. — Вып. 4. — С. 431−436.

151. Соколов A.A. Тернов И. М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения //' ДАН СССР. 1963. — Т. 153. -No 5. — С. 1052−1054.

152. Соколов A.A., Тернов И. М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. Труды международной конференции по ускорителям. М.: Атомиздат, 1964. — С. 921−923.

153. Соколов A.A. Тернов И. М. О поляризационных эффектах в излучении «светящегося» электрона // ЖЭТФ. 1956. — Т. 31. — Вып. 3. — С. 473 478.

154. Соколов A.A. Тернов И. М. Релятивистский электрон. М.: Наука. -1983. — 304 с.

155. Спасский Б. И., Московский A.B. О нелокальности в квантовой физике // УФН. 1984. — Том 142. — Вып. 4. — С. 559−616.

156. Теория излучения релятивистских частиц / Под ред. В.А. Бордовицы-на. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 576 с.

157. Тернов И. М., В. В. Михайлин. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М. Энергоатомиздат, 1986. 296 с.

158. Тернов И. М.

Введение

в физику спина релятивистских частиц. М.: Изд-во МГУ, 1997. — 240 с.

159. Тернов И. М. Радиационная поляризация электронов и позитронов при их движении в накопительных кольцах // ФЭЧАЯ. 1986. — Т. 17. -No 5. — С. 884−928.

160. Тернов И. М. Синхротронное излучение // УФН. 1995. — Том 165. -N 4. — С. 429−456.

161. Тернов И. М., Багров В. Г., Дорофеев О. Ф. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях // Известия вузов. Физика. 1968. — Том. 11. — No 10. — С. 63−69.

162. Тернов И. М., Багров В. Г., Клименко Ю. И. Движение и излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, в поле плоской электромагнитной волны // Изв. вузов, физика. 1968. — No 2. — С. 50−57.

163. Тернов И. М. Багров В.Г. Рзаев P.A. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов па состояние ориентации их спина // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1964. — Т. 5. — No 4. — С. 62−70.

164. Тернов И. М. Багров В.Г. Хапаев А. М. Клоповский К.С. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны //' Изв.вузов. Физика. 1967. — No 8. — С. 77−84.

165. Тернов И. М. Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат. — 1986. — 296 с.

166. Тернов И. М. Михайлин В.В. Халилов В. Р. Синхротронное излучение и его применения. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1980. — 278 с.

167. Тернов И. М. Халилов В.Р. Багров В. Г., Никитин М. М. Излучение систем с релятивистскими электронами // Изв.вузов. Физика. 1980. — Т. 23. — No 2. — С. 5−31.

168. Тернов И. М., Хапаев А. М. Володин Б.А. Динамика релятивистских заряженных частиц в поле плоской электромагнитной волны и в поле Редмонда. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.З. Физика, астрономия. 1980. -Т. 21. — No 4. — С. 70−73.

169. Тернов И. М., Хапаев А. М. Володин Б.А. Резонансные эффекты при движении электрона в поле Редмонда // Изв.вузов. Физика. 1980. -No 6. — С. 42−47.

170. Тютин И. В. Рассеяние электрона на соленоиде // Препринт No 27. ФИ АН СССР. 1974. — 46 с.

171. Федоров М. Ф. Взаимодействие электронов с электромагнитным полем в ЛСЭ. // УФН. 1981. — Т. 135. — Вып. 2. — С. 213−236.

172. Фейнберг Е. Л. Об «особой роли «электромагнитных потенциалов в квантовой механике //' УФН. 1962. — Том LXXVIII. — Вып. 1. — С. 53−64.

173. Халилов В. Р. Об излучении заряда в поле двух плоских волн // Изв. Вузов. Физика. 1972. — No 3. — С. 76−79.

174. Халилов В. Р. Электрон в потенциале Ааронова-Бома и кулоновском поле в 2+1 измерениях // ТМФ. 2006. — Том 149. — Вып. 3. — С. 502−517.

175. Шишанин O.E. Угловые характеристики синхротронного света в магнитных нолях с жесткой фокусировкой // Письма в ЖЭТФ. 1993. -Том 57. — Вып. 12. — С. 772−776.

176. Хоконов А. Х., Хоконов М. Х. О классификации процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением // Письма в ЖТФ. 2005. — Т. 31. — Вып. 4. — С. 44−48.

177. Черепков H.A. Угловое распределение фотоэлектронов с определенной ориентацией спина // ЖЭТФ. 1973. — Т. 65. — Вып. 3(9). — С. 933−946.

178. Чирков А. Г. Агеев А.Н. О природе эффекта Ааронова-Бома // ЖТФ. 2001. — Том 71. — Вып. 2. — С. 16−22.

179. Afanasiev G.N. The static and nonstatie electrical solenoids. Dubna: ОИЯИ, 1992. — 24 p.

180. Afanasiev G.N. Shilov V.M. Practical calculations of the Aharonov-Bohm effect //' J. Phys. A: Math. Gen. 1989. — Vol. 22. — P.5195−5216.

181. Aharonov A. Bohm D. Further Considerations on Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1961. — Vol. 123. — No.4. — P.1511−1524.

182. Aharonov A. Bohm D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1959. — Vol. 115. — No.3. — P.485−491.

183. Aharonov A. Casher A. Topological Quantum Effects for Neutral Particles // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. No 4. P. 319−321.

184. Aharonov Y. Nussinov S. Popescu S. Reznik B. Aharonov-Bohin Type Forces Between Magnetic Fluxons//HPL-BRIMS-97−24. HP Laboratories Bristol. 1997. — 10 p.

185. Albuquerque L.C.- Gomes M. SilvaA.J. Radiative corrections to the Aharonov-Bohm scattering // Physical Review. D. 2000. — Vol. 61. — No 1. — 5 p. (16 003).

186. Alford M.G., Wilczek F. Aharonov-Bohm interaction of cosmic strings with matter//Physical Review Letters. 1989. — Vol. 62. — No 10. — P. 10 711 074.

187. Anandan J. Putting a spin on the Aharonov-Bohm oscillations // Science.- 2002. Vol. 297. — No 5587. — P. 1656−1657.

188. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. Bremsstrahlung of relativistic electrons in the Aharonov-Bohm potential // Physical Review. D. 1996. Vol. 53. No 4. — P. 2178−2189.

189. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. Electron-positron pair production. in the Aharonov-Bohm potential // Phys. Rev. D. 1996. — Vol. 53. — No4. P. 2190−2200.

190. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. QED in the external Aharonov-Bohm field. Published in Quantum field theory under the influence of external conditions, edited by M. Bordag. Leipzig: Teubner. 1996. — P. 94.

191. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Aharanov-Bohm scattering of charged particles and neutral atoms: the role of absorption // Phys. Rev. 1999. -A60. — P. 1854−1863.

192. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Aharonov-Bohm scattering of neutral atoms with induced electric dipole moments // Phys. Rev. A. 1998. — Vol. 241. — No 1−2. — P. 7−13.

193. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. New Trends in the Aharanov-Bohm Effect in «The Casimir Effect 50 Years later «/ Editor M. Bordag. Singapore, 1999. — P. 219−228.

194. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Quantum Processes beyond the Aharanov-Bohm Effect // Found, of Physics. 1998. — Vol. 28. — P. 777−788. .

195. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Scattering of scalar and Dirac particles by a magnetic field of finite radius // J.Phys. 1997. — A 30. — P. 7603−7620.

196. Audretsch J., Skarzhinsky V.D. Jasper U. A pragmatic approach to the problem of the self-adjoint extension of Hamilton operators with the Aharonov-Bohm potential // J. Phys. A: Math. Gen. 1995. — Vol. 28. — P. 2359−2362.

197. Audretsch J., Skarzhinsky V.D. Voronov B.L. Elastic scattering and bound states in the Aharanov-Bohm potential superimposed by an attractiverho~2 potential // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. — Vol. 34. — P. 235 250.

198. Bachtold A., Strunk C., Salvetat J.-P., Bonard J.-VI. et all. Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes // Nature. 1999. — Vol. 397. — P. 673−675.

199. Bagrov V.G., Gitman D.M. Exact Solutions of Relativistic Wave Equations.- Dordrecht/Boston/London: Kluver Academic Publishers, 1990. 323 p.

200. Bagrov V.G., Gitman D.M., Levin A., Tlyachev V.B. Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations // Nuclear Physics. B. 2001. Vol. — 605. — No 1−3. — P. 425−454. (quant-ph/11 022).

201. Bagrov V.G., Gitman D.M., Levin A., Tlyachev V.B. Impact of Aharonov-Bohm solenoid on particle radiation in magnetic field // Modern Physics Letters A. 2001. — Vol. 16. — No. 18. — P. 1171−1179.

202. Bagrov V.G., Gitman D.M., Shapovalov V.N. Electron motion in longitudinal electromagnetic fields. /'/ Journ. Math. Phys. 1982. — V. 23. — No 12. -P. 2558−2561.

203. Bagrov V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B., Jarovoi A.T. New theoretical results in synchrotron radiation // Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research. B. 2005. Vol. 240. — P. 638−645.

204. Bagrov V.G. Gitman D.M. Tlyachev V.B. Yarovoi A.T. Angular behavior of synchrotron radiation harmonics // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. -46 502. (8 pages).

205. Bagrov V.G. Gitman D.M. Tlyachev V.B. L-dependence of particle radiation in magnetic solenoid field as Aharonov-Bohm effect // International Journal of Modern Physics A. 2002. — Vol. 17. — No 6−7. — P. 1045−1055.

206. Bagrov V.G. Kopytov G.F. Tlyachev V.B. Fedosov N.I. Radiotional self-polarization of electrons moving in the electromagnetic plane-wave field. // Nuovo Cimento. 1989. — Vol. 103 B. — No 5. — P.549−560.

207. Baier V.N., Fa-din V.S. Khose V.A. Kura. ev E.A. Inelastic processes in high energy quantum electrodynamics // Physical Reports. 1981. — Vol. 78. — No 3. — P. 293−393.

208. Bergmann G. Weak localization in thin films // Physics Reports. 1984. -Vol. 107. — No 1. — P. 1−58.

209. Bilderback D.H. Elleaume P. Weckert E. Review of third and next synchrotron light sources // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2005. — No 38. -P. S773-S797.

210. Boyer T.H. Does the Aharonov-Bohm effect exist? // Found. Phys. 2000. Vol. 30. No 6. — P.893−905.

211. Boz M. Fainberg V. Pak N.K. Aharonov-Bohm scattering in Chern-Simons theory of scalar particles // Annals of Phys. 1996. — Vol. 246. — No 30. -P. 347−368.

212. Boz M. Fainberg V. Pak N.K. Cherri-Siinons theory of scalar particles and the Aharanov-Bohm effect // Physics Letters. A. 1995. — Vol. 207. No 1. P. 1−10.

213. Boz M. Park N. K. Consistency of the Born approximation for the spin-½ Aharonov-Bohm scattering // Physical Review. D. 2000. — Vol. 62. No 6. P. 893−905.

214. Brown L.S. Kibble T.W. Interaction of intense laser beams with electrons. // Phys. Rev. A. 1964. — Vol.133. — No 3. — P. 705−719.

215. Chambers R.G. Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux // Phys. Rev. Lett. 1960. — Vol. 5. — P. 3−5.

216. Cherepkov N.A. Angular distribution and spin orientation of Xe5s —Y ?p photoelectrons // Phys. Letters. A. 1978. — Vol. 66. — No 3. — P. 204−206.

217. Cherepkov N.A. Angular distribution and spin orientation of photoelectrons ejected by circularly polarized light // Physics Letters. A. 1972. — Vol. 40. — No 2. — P. 119−121.

218. Cook R.J. Fearn. Ytidi Milonni. Peter W. Fizeau’s experiment and the Aharonov-Bohm effect // American journal of physics. 1995. — Vol. 63. No 8. P.7838.

219. Coutinho F.A.B. Perez J.F. Boundary conditions in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles and the effect of Coulomb interaction. // Phys. Rev. D. 1993. — Vol. 48. — No 2. — P. 932−939.

220. Coutinho F.A.'B. Perez J.F. Helicity conservation in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles // Physical Review. D. 1994. — Vol. 49. — No 4. — P. 2092;2097.

221. Dabrowski L., Stovicek P. Aharonov-Bohm effect with delta-type interaction // J. Math. Phys. 1998. — Vol. 39. — P. 47−62.

222. De Gerbert P. S. Fermions in an Aharonov-Bohm field and cosmic strings // Physical Review. D. 1989. — Vol. 40. — No 4. — P. 1346−1349.

223. Draganescu Gh. Avram N.M. Coherent states for hydrogenlike atom in presence of Aharonov-Bohm effect // Fortschr. Phys. 2003. — Vol. 51. -No 2−3. — P. 101−105.

224. Ehrenberg W. Siday R.E. The Refractive Index in Electron Optics Principles of Dynamics // Proc. Phys. Soc. 1949. — Vol. LXII. — P.8−21.

225. Exner P. Stovicek P. Vytras P. Generalized boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field // J. Math. Phys. 2002. — Vol. 43 — P. 2151−2168.

226. Fano U. High-Frequency Limit of Bremsstrahlung in the Sauter Approximation // Physical Review. 1959. — Vol. 116. — No 5. — P. 1156−1158.

227. Fano U. Spin orientation of photoelectrons ejected by circularly polarized light // Physical Review. 1969. — Vol. 178. — No 1. — P. 131−136.

228. Fano U. McVoy K.W. Albers J.R. Interference of orbital and spin Currents in Bremsstrahlung and Photoelectric Effect /'/ Physical Review. 1959. -Vol. 116. — No 5. — P. 1159−1167.

229. Fano U. McVb}^ K.W. Albers J.R. Sauter theory of the photoelectric effect // Physical Review. 1959. — Vol. 116. — No 5. — P. 1147−1156.

230. Gavrila M. On the relativistic K-shell photoeffect // Nuovo Cimento. -1960. Vol. 15. — No 14. — P. 691−694.

231. Gavrila M. Relativistic K-shell photoeffect // Physical Review. 1959. -Vol. 113. — No 2. — P. 514−526.

232. Gomes M., Da Silva A. J. Norirelativistic limit of the scattering of spin-(½) particles interacting with a Chern-Simoris field // Phys. Rev. D. -1998. Vol. 57. — No 6. — P. 3579−3584.

233. Gomes M. Malboisson J.M. Da Silva A.J. Relativistic corrections to the Aharonov-Bohm scattering // Phys. Lett. A. Vol. 236. — 1997. — No 5−6. P. 373−382.

234. Gomes M. Malbouisson J. M., Silva A. J. Nonrelativistic Limit of the Scalar Chern-Simons Theory and the Aharonov-Bohm Scattering // Int. J. Mod. Phys. A. 1998. Vol. 13. No 18. P. 3157−3180.

235. Gomes M. Malbouisson J.M.C. Rodrigues A.G. Da Silva A. J. Relativistic scalar Aharonov-Bohm scattering // J. Phys. 2000. — Vol. A33. — P. 55 215 530. (hep-th/7 080).

236. Gomes P.R.S.- Burne J. Measurement of the transverse polarization of K-shell photoelectrons produced by 662 KeV unpolarised photons in gold // Journal Physics. B: Atom, and Mol. Phys. 1980. — Vol. 13. — No 20. — P. 3975−3987.

237. Gorshkov V.G. Mikhailov A.I. Polikanov V.S. Relativistic atomic photoeffect // Nuclear Physics. 1964. — Vol. 55. — P. 273−292.

238. Hagen C.R. Aharonov-Bohm scattering of particles with spin // Physical Review Letters. 1990. — Vol. 64. — No 5. — P. 503−506.

239. Plagen C.R. Effects of Nongauge Potentials on the Spin-½ Aharonov-Bohm Problem // Phys. Rev. 1993. Vol. D48. — P. 5935−5939.

240. Hagen C.R. Perturbation Theory and the Aharonov-Bohm Effect // Phys.Rev. D. 1995. — Vol. 52. — P. 2466−2470.

241. Hagen C.R. Spin dependence of the Aharonov-Bohm effect: A review Int. // Journ. Mod. Phys. A. 1991. — Vol. 6. — No 18. — P. 3119−3150.

242. Hagen C.R., Park D.K. Relativistic Aharonov-Bohm-Coulomb Problem //' ArXiv: liep-th/9 410 225. 28 Oct. 1994. 22 p.

243. Hamilton J. Aharonov-Bohm and Other Cyclic Phenomena. New York.: Springer-Verlag. 1997. 220 p.27.5.

244. Harutynian V.M. Harutynian F, R. Tumanian V.A. A possibility of obtaining high energy polarized electrons by reflecting light from moving electrons. // Phys. Lett. 1964. — Vol. 8. — No 1. — P. 39−40.

245. Hofmann A. Theory of synchrotron radiation /' SLAC-REPRINT-1986;014, SLAC-SSRL-ACD-NOTE-38. Sep 1986. 55 p.

246. Honneberger W. C. Aharonov-Bohm scattering and the velocity operator // J. Math. Phys. 1981. — Vol. 22. — No. 1. — P. 116−117.

247. Hultberg S. Nagel B. Olsson D. Relativistic differential and total K-shell photoelectric cross-section and photoelectron polarizations // Arkiv for Fysik. 1962. — Vol. 20. — No 6. — P. 555−557.

248. Jeng-Bang Yau. De Poortere E.P. Shayegan M. Aharonov-Bohm Oscillations with Spin: Evidence for Berry’s Phase // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 88. — No 14. — 146 801 (4 pages).

249. Katsumoto S. Endo A. Aharonov-Bohm oscillation and coulomb oscillation in parallel quantum dots // Journal of the Physical Society of Japan. -1996. Vol. 65. — No 12. — P. 4086−4087.

250. Kawamura K. Zempo Y. Irie Y. The Solution of the Aharonov-Bohm equation // Progress of theoretical physics. 1982. — Vol. 67. — No 5. -1263−1277.

251. Kcrst D.W. The Acceleration of Electrons by Magnetic Induction /'/ Phys. Rev. 1941. — Vol. 60. — No 1. — P. 47−53.

252. Khalilov V.R. Relativistic Aharonov-Bohm effect in the presence of planar Coulomb potentials // Phys. Rev. 2005. — Vol. A 71. — 12 105 (6 pages).

253. Korkhmazyan N.A. Some problems of hard undulator radiation theory // Radiat. Eff. 1981. — Vol. 56. — No 1−2. — P. 33−38.

254. Kulik I. O, Hakioglu T., Barone A. Quantum Computation with Aharonov-Bohm Qubits. 2002. — 23 p. (e-preprint http://xxx.lanl.gov/abs/coiid-mat/203 038).

255. Kulik I.O. Hakioglu T. Barone A. Quantum Computational Gates with Radiation Free Couplings. 2002. — 21 p. (e-preprint http://xxx.lanl.gov /abs /cond-mat /203 313).

256. Le Van Hoang. Ly Huan Hai. Komarov L.I. Romanova T.S. Rclativistic analogy of the Aharonov-Bohm effect in the presence of Coulomb field and magnetic charge // Journ. Phys. A. 1992. — Vol. 25. — No 23. — P. 6461−6469.

257. Lee P.A. Ramakrishnan T.V. Disordered electronic systems // Review of Modern Physics. 1985. — Vol. 57. — No 2. — P. 287−337.

258. Lefebvre R.- Stern B., Atabek O. Photoionization of the hydrogen atom in an intense high-frequency field: two-pole approximation // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. — Vol. 32. — P. 3271−3282.

259. Lewis R.R. Aharonov-Bohm effect for trapped ions // Physical Review A. 1983. — Vol. 28. — N 3. — P. 1228−1236.

260. Lienard A.A. Theoty de Larmor et celle de Loretz // L’Eclairage Electr. -1898. V. 24. — P. 635.-661.

261. McVoy K.W. Polarization Phenomena in the One-Quantum Annihilation of Positrons and the Photoelectric effect /'/ Physical Review. 1957. — Vol. 108. — No 2. — P. 365−369.

262. McVoy K.W., Fano U. Bremsstrahlung and the Photoelectric Effect as Inverse Process // Physical Review. 1959. — Vol. 116. — No 5. — P. 11 681 184.

263. Motz H. Applications of the Radiation from Fast Electron Beams /'/ J. Appl. Phys. 1951. — Vol. 22. — No 5. — P. 527−535.

264. Nagel B.B. Angular distribution and polarization of K-shell photoelectrons in the high energy limit // Arkiv for Fysik. 1962. — Band 24. — No 13. -P. 151−159.

265. Nagel B.B. On the relativistic photoeffect in the K-shell /7 Arkiv for Fysik.- 1960. Band 18. — No 1. — P. 29−35.

266. Nagel B.B. Olsson P. The relativistic photoeffect at the K-shell threshold // Arkiv for Fysik. 1960. — Band 18. — No 1. — P. 35−39.

267. Nambu Y. The Aharonov-Bohm problem revised /'/ Nucl. Phys. 2000. -Vol. B579. — P. 590−616. (hep-th/9 810 182).

268. Olariu S., Popescu I.I. The quantum effects of electromagnetic fluxes //' Rev. Mod. Phys. 1985. — Vol. 57. — No 2. — P. 339−436.

269. Orther J. Relativistic photoelectron spectra in ionization of atoms by ellip-tically polarized light // arXiv: physics/9 912 044 vl 22dec 1999. 8 p.

270. Peshkin M., Tonomura A. The Aharonov-Bohm effect / Lecture Notes in Physics. Vol. 340. Berlin, New York, Paris, Tokyo, Hong Kong: SpringerVerlag, 1989. — 154 p.

271. Pratt R.H. Atomic photoelectric effect at high energies // Physical Review.- 1960. Vol. 117. — No 4. — P.1017−1028.

272. Pratt R.H. Photoeffect from the L-shell // Physical Review. 1960. — Vol. 119. No 5. P. 1619−1626.

273. Pratt R.H. Ron A. Tseng H.K. Atomic photoelectric effect above 10 KeV // Review Modern Physics. 1973. — Vol. 45. — No 2. — P. 273−325.

274. Redmond P.J. Solution of the Klein-Gordon and Dirac equations for a particle with a plane electromagnetic wave and a parallel magnetic field. // J. Math. Phys. 1965. — Vol. 6. — No 7. — P. 1163−1169.

275. Roy S.M. Condition for Nonexistence of Aharonov-Bohm Effect //' Physical Review Letters. 1980. — Vol. 44. — No 3. — P. 111−114.

276. Ruijsenaars S.N.M. The Aharonov-Bohm effect and scattering theory //' Annals Phys. 1983. — Vol. 146. — P. 1−34.

277. Sauter F. Uber den atomaren Photoeffect in der K-Schale nach der relativistischen Wellenmechanik Diracs // Annalen der Physik. 1931. — Bd. 403. — No 11. — S. 454−488.

278. Schott G.A. Electromagnetic Radiation. Cambridge. 1912. — 330 p.

279. Schott G.A. Uber die Strahlung von Electronengruppen // Annalen der Phys. 1907. — Vol. 24. — P. 635−661.

280. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons // Physical Review. 1949. — Vol. 75. — No 12. — P. 1912;1925.

281. Schwinger J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons //' Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1954. — Vol. 40. — No 2. — P. 132−136.

282. Sen Gupta N.D. On the scattering of electromagnetic waves by free electron. I. Classical Theory. // Bull. Calcutta Math. Soc. 1949. — Vol. 41. — No 4. — P. 187−198.

283. Sokolov A.A. Ternow I.M. Bagrow W.G. Quantentheorie der Bewegung eines Electrons in zyklischen Resonanzbeschleuniger // Annalen der Physik. 1970. — B. 25. — H. 1. — S. 44−55.

284. Sorensen A.H. Impact-parameter dependence of the relativistic photoeffect and other high-energy photoprocesses // Phys. Rev. A. 2001. — Vol. 64. 12 703 (11 p.).

285. Stovicck P. Exner P. Vyt. ras P. Generalized boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field // J. Math. Phys. 2002. — Vol. 43. — P. 2151−2168.

286. Stovicek P., Vana O. Differential cross section for Aharonov-Bohm effect with non-standard boundary conditions // Europhys. Lett. 1998. — Vol. 44. — P. 403−408.

287. Synhrotron Radiation. Theory and its Development. / Editor V. A. Bor-dovitsyn. Singapore. New Jersey. London. Hong-Kong: World Scientific. 1999. — 447 p.

288. Ternov I.M. Bagrov V.G. Khapaev A.M. Radiation of a relativistic charge in a plane wave electromagnetic field // Ann. der Pfysik. 1968. — Bd.22. H12. S. 25−32.

289. Thienel H.-P. Quantum mechanics of an electron in a homogeneous magnetic field and a singular magnetic flux tube //' Annals Phys. 2000. — Vol. N 280. — P. 140−162.

290. Tonomura A. The Aharonov-Bohm Effect and It’s Applications to Superconducting // Chinese Journal of Physics. 1992. — Vol. 30. — No 7. — P. 943−948.

291. Tonomura A., Osakabe N. Matsuda T. Kawasaki T. En J. Evidence for Aharonov-Bohm effect with magnetic field completely shielded from electron wave // Physical Review Letters. 1986. — Vol. 56. — No 8. — P. 792−795.

292. Villalba V.M. Exact solution of the Dirac equation for a Coulomb and scalar potential in the presence of an Aharonov-Bohm and magnetic monopole280fields. // Journ. Math. Phys. 1995. — Vol. 36. — No 7. — P. 3332−3344.

293. Volkov D.M. Uber eine Klasse von Losungen der Diracschen Gleichung //' Zeit. Phys. 1935. — B 94. — H 3−4. — S. 250−260.

294. Weber T.A. Mullin C.J. Angular distribution of relativistic atomic K-shell photoelectrons // Physical Review. 1962. — Vol. 126. — No 2. — P. 615−619.

295. Wilczek F. Magnetic Flux. Angular Momentum, and Statistics // Physical Review Letters. 1982. — Vol. 48. — No 17. — P. 1144−1146.

296. Wilczek F. Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles // Phys. Rev. Lett. 1982. — Vol. 49. — No 14. — P. 957−959.

297. Woodilla J. Schwarz H. Experiments Verifying the Aharonov-Bohm effect // American Journal Physics. 1971. — Vol. 39. — P. 111−112.

298. Wu T.T. Yang C.N. Concept of nonintegrable phase factor and global formulation of gauge fields // Phys. Rev. D. 1975. — Vol. 12. — No 12. -P. 3845−3857.