Вычисление случайных величин

ЗадачаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Найдем математическое ожидание двумерной случайной величины (X, Y): Написать выборочные уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y; Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины Y: Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины X: Таблица распределения вероятностей случайной величины Y-M (Y): Таблица распределения вероятностей случайной величины X-M (X): Вычислим числовые… Читать ещё >

Вычисление случайных величин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задача № 1.

Двумерная случайная величина (X, Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC:

где S — площадь треугольника ABC.

Определить плотности случайных величин X и Y, математические ожидания M (X) и M (Y), дисперсии D (X) и D (Y), а также коэффициент корреляции. Являются ли случайные величины X и Y независимыми?

Решение.

Разделим область ABC на две равные части вдоль оси OX, тогда из условия

или

следует, что

Тогда плотность двумерной случайной величины (X, Y):

Вычислим плотность составляющей X:

при ,

откуда плотность составляющей X ;

Вычислим плотность составляющей Y:

при ,

Поэтому плотность составляющей Y ;

Найдем условную плотность составляющей X:

при, случайные величины X и Y зависимы.

Найдем математическое ожидание случайной величины X:

Найдем дисперсию случайной величины X:

Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины X:

Найдем математическое ожидание случайной величины Y:

Найдем дисперсию случайной величины Y:

Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины Y:

Найдем математическое ожидание двумерной случайной величины (X, Y):

Тогда ковариация: ,

а значит и коэффициент корреляции

Следовательно, случайные величины X и Y — зависимые, но некоррелированные.

Задача № 2

Двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующее распределение вероятностей:


Y	X

— 0,2	0,035	0,029	0,048	0,049
0,1	0,083	0,107	0,093	0,106
0,3	0,095	0,118	0,129	0,108

Найти коэффициент корреляции между составляющими X и Y.

Решение.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины X:


X
	0,213	0,254	0,270	0,263

Проверка: + + + = 0,213 + 0,254 + 0,270 + 0,263 = 1.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины Y:


Y	— 0,2	0,1	0,3
	0,161	0,389	0,450

Проверка: + + = 0,161 + 0,389 + 0,450 = 1.

Вычислим числовые характеристики случайных величин X и Y.

1. Математическое ожидание случайной величины X:

Математическое ожидание случайной величины Y:

3. Дисперсия случайной величины X:

4. Дисперсия случайной величины Y:

5. Среднеквадратическое отклонение случайной величины X:

6. Среднеквадратическое отклонение случайной величины Y:

Таблица распределения вероятностей случайной величины X-M (X):


X-M (X)	3-M (X)	6-M (X)	8-M (X)	9-M (X)
	0,213	0,254	0,270	0,263

Таблица распределения вероятностей случайной величины Y-M (Y):


Y-M (Y)	— 0,2-M (Y)	0,1-M (Y)	0,3-M (Y)
	0,161	0,389	0,450

Таблица распределения вероятностей случайной величины [X-M (X)][Y-M (Y)]:


[X-M (X)][Y-M (Y)]	1,260 873	0,153 873
P	0,035	0,083


— 0,584 127	0,235 773	0,28 773	— 0,109 227	— 0,447 627
0,095	0,029	0,107	0,118	0,048


— 0,54 627	0,207 373	— 0,789 327	— 0,96 327	0,365 673
0,093	0,129	0,049	0,106	0,108

10.

11.

12.

Найдем ковариацию:

Найдем коэффициент корреляции:

Ответ: -0,028.

Задача № 3


Рост, см (X)	Вес, кг (Y)
	22,5−25,5	25,5−28,5	28,5−31,5	31,5−34,5	34,5−37,5
117,5−122,5			;	;	;
122,5−127,5	;				;
127,5−132,5	;				;
132,5−137,5	;
137,5−142,5	;	;
142,5−147,5	;	;	;
147,5−152,5	;	;	;	;

Результаты обследования 50 учеников:

По данным таблицы требуется:

§ написать выборочные уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y;

§ вычертить их графики и определить угол между ними;

§ по величине угла между прямыми регрессии сделать заключение о величине связи между X и Y.

Решение.

Принимая рост всех учеников, попавших в данный интервал, равным середине этого интервала, а вес — равным середине соответствующего интервала, получим так называемую корреляционную таблицу:

Для роста X получим:

1. Выборочная средняя ;

2. Дисперсия выборочная исправленная ;

Для веса Y получим:

1. Выборочная средняя —

2. Дисперсия выборочная исправленная —

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

Найдем значения коэффициентов регрессии:

Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:

Уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид:

— угол между прямыми регрессии.

Следовательно, связь между X и Y не тесная.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Математические модели процесса теплообмена со свободными границами с использованием спектральных представлений

В работе изучаются одномерная двухфазная"задача Стефана с границами, перемещающимися по идентичному закону (с точностью до постоянного множителя), и двумерная однофазная задача Стефана. Задачи преобразуются к области с неподвижными границами с неоднородной правой частью и переменными коэффициентами в исходном уравнении, но с однородными краевыми условиями, и далее, для решения преобразованных…

Диссертация