Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в России за 2000-2009 годы

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в России за 2000-2009 годы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА — КАИ ФИЛИАЛ «ВОСТОК»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Эконометрика»

на тему «Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в РФ за 2000;2009 гг.»

Выполнил:

Стаценко Н.А.

Чистополь

Имеем исходные данные о производстве древесноволокнистых плит в РФ за период 2000;2009 гг. (табл. 1). Требуется выбрать наилучший вид тренда и определить его параметры.

Таблица 1. Производство древесноволокнистых плит в РФ (миллионов м²)



Производство древесноволокнистых плит в РФ

Задание 1

Проведем анализ динамики производства древесноволокнистых плит в РФ за период 2000;2009 гг.

1. Построим график данного временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. Динамика темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ На графике рис. 1 наглядно видно наличие возрастающей тенденции и небольшие колебания. 2. Для дальнейшего анализа определим коэффициенты автокорреляции по уровням ряда и их логарифмам (табл. 2).

Таблица 2. Автокорреляционная функция временного ряда темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ за 2000;2009 гг.


Лаг	Автокорреляционная функция
	по уровням ряда	по логарифмам уровней ряда
	0,198	0,201
	— 0,246	— 0,218
	— 0,637	— 0,629

Для нахождения коэффициента корреляции были проведены следующие расчеты: 1. Рассчитываем коэффициент автокорреляции первого порядка по уровням ряда (табл. 3).

Таблица 3. Коэффициент автокорреляции первого порядка


t	y_t	y_t-1	y_t-y₁c	y_t-1 — y₂c	(y_t-y₁c)*(y_t-1-y₂c)	(y_t-y₁c)^2	(y_t-1 — y₂c)^2
	;	;	;	;	;		;
			— 24	— 140
				— 5	— 10


			— 64		— 3904
сумма
среднее

R₁ = 0,198

2. Рассчитываем коэффициент автокорреляции второго порядка по уровням ряда (табл. 4).

Таблица 4. Коэффициент автокорреляции второго порядка


t	y_t	y_t-2	y_t-y₃c	y_t-2 — y4c	(y_t-y₃c)*(y_t-2-y₄c)	(y_t-y₃c)^2	(y_t-2 — y₄c)^2
	;	;	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
			— 4	— 124,75			15 562,563
				10,25	389,5		105,0625
				36,25			1314,0625
			— 70	78,25	— 5477,5		6123,0625
сумма					— 3284		23 104,75
среднее		402,75

R₂ = -0,246

3. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по уровням ряда (табл. 5).

Таблица 5. Коэффициент автокорреляции третьего порядка


t	y_t	y_t-3	y_t-y₅c	y_t-3 — y6c	(y_t-y₅c)*(y_t-3-y₆c)	(y_t-y₃c)^2	(y_t-3 — y₆c)^2
	;	;	;	;	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
			36,67	— 98,67	— 3617,78	1344,44	9735,11
			34,67	36,33	1259,56	1201,78	1320,11
			— 71,33	62,33	— 4446,44	5088,44	3885,44
сумма					— 6804,67	7634,67	14 940,67
среднее	444,33	376,67

R₃ = -0,637

4. Рассчитываем коэффициент автокорреляции по логарифмам уровней ряда (табл. 6).

Исходные данные по логарифмам уровней ряда


y_t	Lny_t
	5,63
	6,02
	6,08
	6,18
	6,17
	5,92

Таблица 6. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда


	Lny_t	lny_t-1	Lny_t — lny₁c	lny_t-1 — lny₂	(lny_t-lny₁₎ *(lny_t-1-lny₂c)	(lny_t-lny₁c)^2	lny_t-1 — lny_2c
	;	;	;	;	;	;	;
	6,02	5,63	— 0,054	— 0,386	0,20 844	0,2 916	0,148 996
	6,08	6,02	0,006	0,004	0,24	3,6E-05	1,6E-05
	6,18	6,08	0,106	0,064	0,6 784	0,11 236	0,4 096
	6,17	6,18	0,096	0,164	0,15 744	0,9 216	0,26 896
	5,92	6,17	— 0,154	0,154	— 0,2 372	0,23 716	0,23 716
сумма	30,37	30,08			0,1 968	0,4 712	0,20 372
среднее	6,074	6,016

R₁ = 0,201

5. Рассчитываем коэффициент второго порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 7).

Таблица 7. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда


	Lny_t	lny_t-2	Lny_t — lny₃c	lny_t-2 — lny_4с	(lny_t-lny3с₎ *(lny_t-1-lny₄c)	(lny_t-lny3c)^2	lny_t-2 — lny_4c
	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
	6,08	5,63	— 0,0075	— 0,3475	0,2 606	5,625E-05	0,120 756
	6,18	6,02	0,0925	0,0425	0,3 931	0,85 562	0,1 806
	6,17	6,08	0,0825	0,1025	0,8 456	0,68 062	0,10 506
	5,92	6,18	— 0,1675	0,2025	— 0,3 392	0,280 563	0,41 006
сумма	24,35	23,91			— 0,1 893	0,43 475	0,174 075
среднее	6,0875	5,9775

R₂ = -0,218

6. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 8).

автокорреляция древесноволокнистый плита логарифм Таблица 8. Коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда


	Lny_t	lny_t-3	Lny_t — lny5c	lny_t-3 — lny_6с	(lny_t-lny5с₎ *(lny_t-3-lny₆c)	(lny_t-lny6c)^2	lny_t-3 — lny_6с
	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
	;	;	;	;	;	;	;
	6,18	5,63	0,09	— 0,28	— 0,0252	0,0081	0,0784
	6,17	6,02	0,08	0,11	0,0088	0,0064	0,0121
	5,92	6,08	— 0,17	0,17	— 0,0289	0,0289	0,0289
сумма	18,27	17,73			— 0,0453	0,0434	0,1194
среднее	6,09	5,91

R₃ = -0,629

Строим автокоррелограммы по уровням ряда (рис. 2) и по логарифмам уровней ряда (рис. 3).

Рис. 2. Автокоррелограмма по уровням ряда Рис. 3. Автокоррелограмма по логарифмам уровней ряда Низкие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд содержит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням ряда и логарифмам уровней позволяют сделать вывод: если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции целесообразно использовать линейный тренд. 3. Построим тренд на основе линейной функции y_t = a+bt. Для этого строим вспомогательную таблицу (табл. 9).

Таблица 9. Вспомогательная таблица


Годы	y	t	t²	t*y	y_t
		— 3		— 834	361,3214
		— 2		— 826	377,7143
		— 1		— 439	394,1071
					426,8929
					443,2857
					459,6786
сумма

Параметры линейного уравнения находим из системы уравнений.

a = b = = .

Записываем уравнение: y_t = 410,5 + 16,4*t. Темпы роста производства древесноволокнистой плиты за 2000 — 2009 гг. изменялись от уровня 410,5 м² со средним за год абсолютным приростом, равным 16,4 м².

Задание 2

Построить аддитивную модель. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые два года со сдвигом на один момент времени и определим условные объемы производства древесноволокнистых плит (гр. 3 табл. 10); b) разделив полученные суммы на 2, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 10). Выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты;c) приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних — центрированные скользящие (гр. 5 табл. 10)

Таблица 10. Расчет оценок сезонной компоненты по аддитивной модели


Год t	Производство древесн. плит	Итого за 2 года	Скользящая средняя за 2 года	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
		;	;	;	;
			345,5	;	;
				385,75	53,25

			7576,5	6655,75	1175,25
				7192,75	— 1405,75

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 10). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (табл. 11). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентной обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 11. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели


показатели	год

		;	53,25

		— 80	;
итого		— 42	62,25
средняя оценка		— 14	20,75
скорректированная		— 17,375	17,375

Для данной модели имеем: -14+20,75 = 6,75. Определим корректирующий коэффициент: k = 6.75/2 = 3.375. Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициент k. Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: -17,375 + 17,375 = 0. Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты: S1 = - 17.375; S2 = 17.375. Занесем значения в табл. 11.

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр. 4 табл. 12). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 12. Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели


t	yt	Si	T+E-yt-Si	T	T+S	E	E²
		— 17,375	295,375	4967,714	4950,339 286	— 4672,34
		17,375	395,625	7180,75	7198,125	— 6785,13
		— 17,375	456,375	7606,964	7589,589 286	— 7150,59
		17,375	463,625	8295,464	8312,839 286	— 7831,84
		— 17,375	496,375	8262,679	8245,303 571	— 7766,3
		17,375	355,625	6525,036	6542,410 714	— 6169,41
сумма
среднее	410,5

Шаг 4. Определяем компоненту T данной модели. Для этого проводили аналитическое выравнивание ряда (T+S) с помощью линейного тренда: T = 410,5 + 16,4*t. График уравнения тренда приведен на рис. 4

Рис. 4. Производство древесноволокнистых плит в РФ Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих годов. Графические значения (T+S) представлены на рис. 4. Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле E=Y — (T+S). Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 12. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 278 714 409. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной (2463−410,5)²=4 212 756, эта величина составляет -6515,964: (1−278 714 409/4212756)*100 = - 6515,964.

Прогнозирование по аддитивной модели.

По данным требуется дать прогноз производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением Y =T +S + E есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда T = 410,5 + 16,4*t. Получим: Т₄ = 410,5 + 16,4 *4 = 476,1Т₅ = 410,5 + 16,4 *5 = 492,5Т₆ = 410,5 + 16,4 *6 = 508,9 Значения сезонной компоненты равны: S1 = - 17.375; S2 = 17.375.

Таким образом, F4 = T4+S1 = 476,1+(- 17.375) = 458,73, F5 = T5+S2 = 492,5+17,375= 509,88, F6 = T6+S1 = 508,9 + (-17.375) = 491,53

Прогноз объема производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года составит: 458,73; 509,88; 491,53.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой