Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Реализация идеи дидактического опережения при обучении высшей математике: На примере курса линейной алгебры

Диссертация: Реализация идеи дидактического опережения при обучении высшей математике: На примере курса линейной алгебры
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Ценные рекомендации по использованию в учебном процессе метода опережающего обучения содержатся в работах учителя-новатора С.Н. Лы-сенковой. Её подход к оптимизации учебной деятельности школьников выражается в особых способах сочетания ранее приобретенных и новых знаний. Он характеризуется опережающим (или по автору — «пробно-порциальным») введением последующего материала в текущий и в открытии… Читать ещё >

Реализация идеи дидактического опережения при обучении высшей математике: На примере курса линейной алгебры (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕИ ДИДАКТИЧЕСКОГО ОПЕРЕЖЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
    • 1. Специфика методической системы обучения математике в высшей школе
    • 2. Сущность идеи дидактического опережения и целесообразность её использования при обучении математике в вузе
    • 3. Основные направления реализации идеи дидактического опережения при обучении математике в высшей школе
  • Выводы по главе 1
  • Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕИ ДИДАКТИЧЕСКОГО ОПЕРЕЖЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
    • 1. Стратегия постановки образовательных перспектив в курсе линейной алгебры
    • 2. Методические средства опережающего ознакомления и предварительного изучения при обучении линейной алгебре
    • 3. Методические особенности пропедевтического обучения линейной алгебре
    • 4. Постановка и результаты педагогического эксперимента
  • Выводы по главе 2

Магистральные направления совершенствования профессиональной подготовки специалистов с высшим образованием на современном этапе, зафиксированные в документах правительства Российской Федерации, ориентируют на достижение трёх главных целей: расширение доступности, повышение качества и эффективности отечественного образования. На фоне усиления гуманитарной составляющей профессиональной подготовки специалистов сегодня заметно снижение уровня их математического образования, проявляющееся, прежде всего, в недостаточно осознанном усвоении студентами математических фактов, определений, теорем, закономерностей и теорий, что определяет необходимость дальнейшего совершенствования методики обучения высшей математике.

Отечественные и зарубежные педагоги и математики предлагают различные варианты усовершенствования методики обучения математике в высшей школе. Предлагается, например, введение в учебный процесс адаптационных, вводных, поддерживающих математических курсов, ориентированных, в первую очередь, на облегчение понимания студентами сущности ведущих математических идей, понятий, методов рассуждения, доказательства. Анализ сущности предлагаемых подходов вскрывает такие плодотворные дидактические идеи, как идея актуализации ранее изученных знаний, их коррекции и обогащения. Этим подходам свойственна ещё одна новация, известная в теории обучения как идея дидактического опережения. Суть этой идеи заключается в том, что в учебно-познавательную деятельность студентов намеренно вовлекается информация (учебный материал), которая станет предметом усвоения (изучения) в дальнейшем. Это делается с целью облегчения восприятия и понимания студентами изучаемого в дальнейшем математического содержания.

Об использовании идеи дидактического опережения с абстрактными математическими идеями, понятиями и методами неоднократно высказывались видные учёные. Так, академик Л. Д. Кудрявцев [87], придаёт особую значимость постановке в процессе обучения образовательных перспектив. Известный педагог-математик В. А. Тестов [163] в своих книгах ориентирует на активное использование в высшей школе различных вариантов пропедевтической работы. Профессор Е. М. Вечтомов [34] считает необходимым использование в образовательной практике вузов такого приёма мотивации к учению, как выдачу студентам для предварительного ознакомления текста одной или нескольких очередных лекций. Автором известных вузовских и школьных учебников математики М. И. Шабуниным предложен принцип «последовательных фаз», суть которого заключается в том, что учебный материал сначала воспринимается на интуитивном или эвристическом уровне, затем осваивается терминология, определения и доказательства, а далее наступает фаза усвоения, расширения запаса знаний и их использования [163].

Ценные рекомендации по использованию в учебном процессе метода опережающего обучения содержатся в работах учителя-новатора С.Н. Лы-сенковой [105, 106]. Её подход к оптимизации учебной деятельности школьников выражается в особых способах сочетания ранее приобретенных и новых знаний. Он характеризуется опережающим (или по автору — «пробно-порциальным») введением последующего материала в текущий и в открытии тем самым учебной перспективы. Усвоение материала по системе С.Н. Лы-сенковой происходит в три этапа: 1) предварительное введение первых (малых) порций будущих знаний- 2) уточнение новых понятий, их обобщение и применение- 3) открытие новых перспектив и развитие беглости мыслительных приемов и учебных действий. Однако её теоретические положения и методические рекомендации создавались применительно к курсу начальной математики. Автор не высказывает каких-либо ценных предложений относительно возможности переноса предлагаемой методики на среднее или старшее звено школы, а тем более вузовское обучение.

В диссертационных исследованиях по высшей школе также содержатся указания на целесообразность использования идеи дидактического опережения при обучении высшей математике (И.П. Калошина [69], И. И. Паньковой.

121], O.A. Сотникова [151] и др.). Однако в них имеются лишь частные указания на этот счёт. Например, приведённая в диссертационном исследовании O.A. Сотниковой мысль о концентрическом построении учебно-познавательной деятельности студентов при изучении высшей алгебры касается лишь пропедевтического аспекта методики дидактического опережения.

Таким образом, имеет место противоречие между необходимостью и целесообразностью использования в методике обучения высшей математике идеи дидактического опережения с целью облегчения понимания студентами сущности ведущих идей, понятий и методов высшей математики и отсутствием эффективного методического обеспечения, позволяющего эту идею осуществлять. Данное противоречие обусловило актуальность темы диссертационного исследования, проблема которого заключается в поиске путей использования возможностей дидактического опережения с целью совершенствования методики обучения высшей математике студентов вуза.

Цель диссертационного исследования заключается в разработке теоретических и методических основ реализации идеи дидактического опережения при обучении высшей математике.

Объектом исследования является процесс обучения студентов высшей математике в вузе.

Предметом исследования являются методы, средства и формы реализации идеи дидактического опережения при изучении высшей математики в вузе.

Гипотеза исследования: использование дидактического опережения с целью совершенствования методики обучения высшей математике будет эффективным, если:

— описать сущность дидактического опережения на основе категориального аппарата теории внутрипредметных связей;

— определить номенклатуру учебных вопросов курса высшей математики, при изучении которых целесообразно использовать методику дидактического опережения с целью облегчения их усвоения студентами;

— определить основные направления реализации идеи дидактического опережения при обучении высшей математике;

— разработать методическое обеспечение, позволяющее реализовать методику дидактического опережения при обучении студентов высшей математике.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу, касающуюся различных аспектов дидактического опережения как средства совершенствования методики обучения математике, с целью уточнения его сущностных характеристик и дефиниций.

2. Определить номенклатуру учебных вопросов курса высшей математики, при изучении которых целесообразно использовать методику дидактического опережения с целью облегчения усвоения их студентами.

3. Исходя из специфики учебного материала курса высшей математики и особенностей усвоения его студентами, определить стратегию проведения опережающей работы.

4. Разработать методическое обеспечение, позволяющее проводить опережающую работу в процессе усвоения содержания курса высшей математики в вузе.

5. Экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

— основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре и др.);

— концепция деятельностного подхода к усвоению математических знаний (П.Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр и др.);

— теория педагогических систем (Н.В. Кузьмина, В. Я. Сквирский, П. И. Пидкасистый и др.);

— основы методики преподавания высшей математики (В.И. Загвязин-ский, Л. Д. Кудрявцев, М. В. Потоцкий, А. Я. Хинчин и др.);

— исследования по методике обучения доказательству теорем (В.А. Да-лингер, Т. А. Иванова, В. И. Крупич, Г. И. Саранцев и др.).

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы педагогического исследования:

— анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

— анализ образовательных стандартов и программ по высшей математике;

— наблюдение, анкетирование, анализ и обобщение опыта обучения математике в высшей школе;

— экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с использованием разработанных учебно-методических материалов в реальном учебном процессе;

— статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование было организовано следующим образом:

— на первом этапе исследования (2003 — 2004 уч. год) изучалась и анализировалась психолого-педагогическая и учебно-методическая литература, а также диссертационные исследования по данной проблемеанализировалось реальное состояние проблемы в теории и практике обучения высшей школыпроводился констатирующий экспериментформулировалась гипотеза исследования, его цель и основные задачи;

— на втором этапе (2004 — 2005 уч. год) формулировались концептуальные положения авторского подхода к реализации идеи дидактического опережения при обучении высшей математике, разрабатывались методические материалы, а также проводилась первичная их апробация;

— на третьем этапе (2005 — 2006 уч. год) проводился обучающий эксперимент, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа и проходила её апробация.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

— обоснована необходимость и целесообразность использования методики дидактического опережения с целью облегчения усвоения студентами содержания курса высшей математики;

— уточнена сущность педагогической категории дидактического опережения на основе категориального аппарата теории внутрипредметных связей;

— выявлены и описаны основные виды дидактического опережения при усвоении элементов высшей математики: постановка образовательных перспектив, опережающее ознакомление, предварительное изучение, пропедевтическое обучение;

— определена стратегия опережающей работы по каждому из выделенных видов дидактического опережения;

— разработаны основы конструирования методического обеспечения для реализации идеи дидактического опережения при обучении высшей математике, включающие рекомендации по структурированию учебного материала, составлению вспомогательных теорем (лемм), дополнительных задач и их цепочек, модельных примеров, предметных интерпретаций, учебно-методической карты дидактического опережения и др.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что теория обучения математике в высшей школе обогащена научно обоснованным подходом к использованию дидактического опережения с целью облегчения усвоения студентами вузов содержания курса высшей математики, основанным на внутрипредметных связях содержательно-математического, логико-математического и методико-математического видов обратного действия.

Практическая значимость исследования состоит в том, что созданная методическая система опережающей работы с основными структурными элементами содержания курса линейной алгебры может быть непосредственно использована в образовательной практике высшей школы. Методические рекомендации по практической реализации идеи дидактического опережения при работе с математическим материалом могут быть также использованы на спецкурсах для студентов педагогических вузов, а также в системе повышения квалификации работников высшего образования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математикеиспользованием разнообразных методов теоретико-экспериментальных исследований, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сущность дидактического опережения уточнена на основе категориального аппарата теории внутрипредметных связей обратного действия содержательно-математического, логико-математического и методико-математического видов.

2. Стратегия методической работы по реализации идеи дидактического опережения с математическими идеями и понятиями определяется последовательностью уровней: уровнем интуитивных представлений, уровнем конкретного выражения, уровнем формального описаниястратегия методической опережающей работы с методами доказательств определяется основными аспектами рассмотрения метода (идейным, процессуальным, формальнологическим, функционально-оценочным) — опережающая работа со способами доказательств математических теорем определяется логической структурой доказательства, его доказательной базой, используемыми законами логики.

3. К основным методическим средствам осуществления работы по дидактическому опережению с элементами математического содержания следует отнести: вспомогательные теоремы (леммы), дополнительные задачи и их цепочки, модельные примеры, предметные интерпретации, логикосмысловые модели, текстовые выкладки. Выбор каждого из этих средств определяется видом дидактического опережения, наличием учебного времени, степенью абстрактности изучаемого материала, квалификацией педагога, предшествующим опытом студентов.

Апробация основных положений работы осуществлялась на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А. П. Гайдара (2004 — 2006 гг.), на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Проблемы естественнонаучного образования в технических вузах» Саровского государственного физико-технического института, на научно-практических конференциях: «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и вузе» (Коряжма, 2004 г.), «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин» (Арзамас, 2005), «Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе» (Коряжма, 2005), на 10-ой Нижегородской сессии молодых учёных (гуманитарные науки) («Голубая Ока», 2005 г.).

Внедрение результатов исследования осуществлялось автором на физико-математическом факультете Арзамасского государственного педагогического института им. А. П. Гайдара. Эксперимент проводился в Саровском государственном физико-техническом институте.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 186 наименований и приложений. Её объём составляет 162 страницы печатного текста.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

1. Эффективность процесса обучения студентов линейной алгебре определяется системой методической работы по реализации идеи дидактического опережения в целом.

2. Постановка образовательных перспектив, как одна из разновидностей дидактического опережения, становится осуществимой благодаря использованию различных методических средств: матриц внутрипредметных связей учебного материала, структурно-логических схем основных понятий, логико-смысловых моделей учебных дисциплин и др.

3. Пропедевтическая работа при изучении высшей математики может быть реализована за счёт: 1) вводных, адаптационных и поддерживающих курсов математики- 2) вводных лекций перед изучением основных курсов или разделов, в которых ограничиваются наглядными соображениями, правдоподобными рассуждениями, очерком основных понятий и постановкой образовательных перспектив- 3) использования понятий до их строгого формального определения на незавершённом конкретно-интуитивном уровне (концентрическое изложение материала).

4. Пропедевтическое ознакомление с дедуктивными методами доказательств целесообразно проводить на занятиях адаптационных или вводных курсов математики по следующей схеме: актуализация знаний студентовознакомление с идеей методаизложение структурной схемы методапроведение логического обоснования методаопределение сферы применения метода, его достоинств и недостатковотработка метода на конкретных примерах.

5. Основными средствами опережающего ознакомления и предварительного изучения являются вспомогательные теоремы (леммы), задачи и их цепочки, модельные примеры, предметные интерпретации, текстовые выкладки и др.

6. Система методической работы по реализации идеи дидактического опережения с доказательствами теорем курса линейной алгебры может быть организована по следующей схеме:

1). Определение номенклатуры теорем изучаемого курса, доказательства которых недостаточно усваиваются студентами.

2). Определение содержания опережающей работы, т. е. с чем именно желательно провести дидактическое опережение (с методом, способом или идеей доказательства).

3). Определение вида дидактического опережения.

4). Конструирование методических средств дидактического опережения.

5). Определение учебного курса (систематический курс линейной алгебры, адаптационный, вводный или поддерживающий курс математики), учебной темы и учебного вопроса, где целесообразно проводить дидактическое опережение.

6). Построение сводной таблицы (технологической карты) дидактического опережения.

7. Основными действиями преподавателя при конструировании заданий, направленных на опережающее ознакомление или предварительное изучение структурных элементов (шагов или фрагментов) доказательства являются:

1) структурирование выбранного стандартного доказательства теоремы, т. е. его разбиение на шаги и фрагменты;

2) выявление действий, адекватных каждому шагу или фрагменту доказательства;

3) выбор средств дидактического опережения (лемм, задач, проблемных вопросов и др.);

4) составление опережающих заданий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

Обоснована целесообразность использования методики дидактического опережения при обучении студентов высшей математике.

Уточнена сущность категории дидактического опережения на основе категориального аппарата внутрипредметных связей. Дидактическое опережение с математическим содержанием целесообразно осуществлять на основе внутрипредметных связей обратного действия, означающего возможность привнесения информации ]-го элемента (фрагмента, темы) в процесс усвоения ¡—го элемента (фрагмента, темы). При этом целесообразно различать связи трёх основных типов:

— связь логико-математического типа А1 -" А] означает, что при изучении) го элемента будут задействоваться рассуждения, логические приёмы, правила дедуктивного вывода, используемые ранее, при изучении >го элемента, но в другом контексте, в изменённой ситуации, в других обозначениях и т. п.;

— связь содержательно-математического типа А, -" А] (связь включения) характеризуется тем, что элемент А} является составной частью элемента А^ Данная связь может быть и не предусмотрена последовательностью изложения математического материала в учебном пособии. Однако с методической точки зрения её реализация является целесообразной;

— связь методико-математического типа А1-*А]- это связь, характеризующаяся тем, что при изучении элемента Аиспользуются такие же аналогии, сравнения, обобщения, интерпретации и т. п., что и при изучении элемента А-.

Определены и охарактеризованы основные виды дидактического опережения (постановка образовательных перспектив, опережающее ознакомление, предварительное изучение, пропедевтическое обучение).

Постановка образовательных перспектив предполагает вовлечение в учебный процесс информации об изучаемом в дальнейшем материале. Она раскрывает ценностный потенциал содержания этого материала, то есть, отражает его методическую, общенаучную, профессиональную значимость и практическую ценность. Такой дидактический приём используется с целью мотивации учебно-познавательной деятельности обучаемых. В результате происходит формирование у обучаемых определённой установки на то, что материал, подлежащий изучению в будущем, личностно значим.

Под опережающим ознакомлением мы понимаем включение в процесс обучения элементов перспективного учебного материала, который характеризуется тем, что изучение этих элементов происходит без использования специальной терминологии, без обязательного заучивания, перед студентами явно не ставится цель осуществляемой в действительности подготовительной работы, преподавателем не контролируется степень усвоения обучаемыми сведений опережающего характера.

Предварительное изучение предполагает вовлечение в учебный процесс отдельных фрагментов учебного материала, подлежащего изучению в дальнейшем, с целью облегчения понимания структуры и содержания этого материала. При этом предварительное изучение фрагментов перспективного материала проходит на соответствующем уровне строгости, с соответствующей терминологией и т. п.

Пропедевтическое обучение — это предварительное обучение студентов структурным элементам математического материала на незавершённом конкретно-интуитивном уровне. То есть, пропедевтическое обучение предполагает изучение математического материала по содержанию, формам и методам более доступным, нежели в основном курсе. При этом данный материал подлежит обязательному заучиванию, перед студентами явно ставится цель осуществляемой в действительности подготовительной работы, преподавателем контролируется степень усвоения обучаемыми сведений опережающего характера.

Проведён логико-содержательный анализ курса линейной алгебры, позволивший определить основные структурные элементы содержания, опережающую работу по усвоению которых целесообразно осуществлять. К ним относятся математические идеи, математические понятия и математические доказательства.

Стратегия методической работы по реализации идеи дидактического опережения с математическими идеями и понятиями определяется последовательностью уровней: уровнем интуитивных представлений, уровнем конкретного выражения, уровнем формального описания.

Стратегия методической опережающей работы с методами доказательств определяется основными аспектами рассмотрения метода (идейным, процессуальным, формально-логическим, функционально-оценочным).

Опережающая работа со способами доказательств математических теорем определяется логической структурой доказательства, его доказательной базой, используемыми законами логики.

Постановка образовательных перспектив, как одна из разновидностей дидактического опережения, становится осуществимой благодаря использованию различных методических средств: матриц внутрипредметных связей учебного материала, структурно-логических схем основных понятий, логико-смысловых моделей учебных дисциплин и др.

Основными средствами опережающего ознакомления и предварительного изучения являются вспомогательные теоремы (леммы), задачи и их цепочки, модельные примеры, предметные интерпретации, текстовые выкладки и др.

Создана система методической работы по реализации идеи дидактического опережения с основными структурными элементами курса линейной алгебры.

Гипотеза исследования получила своё экспериментальное подтверждение.

Всё это даёт возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены. г.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. -М.: Советское радио, 1970. — 150с.
  2. , A.A. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углубленным изучением математики: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / A.A. Аксёнов. Орёл, 2000. -160 с.
  3. , П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / П. С. Александров. М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1979. — 512 с.
  4. , П.К. Опережающее отражение действительности / П. К. Анохин // Вопросы философии. 1962. — № 7. — С. 97 — 111.
  5. , Т.А. Проблема целей обучения в высшей школе / Т. А. Арташкина. Владивосток: ДВГУ, 1994. — 176 с.
  6. , С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы / С. И. Архангельский. М.: Высш. шк., 1980. -368 с.
  7. , Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований / Ю. К. Бабанский. М.: Педагогика, 1982. — 192 с.
  8. , В.Ю. Содержание и методика адаптационной подготовки студентов-первокурсников математических специальностей вузов: Дис.. .канд. пед. наук: 13.00.02 / В. Ю. Байдак. Орёл, 2000. — 204 с.
  9. , В.И. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования нового поколения как комплексная норма качества высшего образования: общая концепция и модель / В. И. Байденко,
  10. H.A. Селезнева. M.: Исслед. центр проблем качества подгот. специалистов, 2005. — 42 с.
  11. , Г. JI. Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза: Автореф. дис.. канд пед. наук: 13.00. 08 / Г. Л. Барбашова. Н. Новгород, 2005. — 23 с.
  12. , Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры: Учеб. пособие для вузов по спец. «Физика» и «Прикладная математика» / Д. В. Беклемишев. М: Наука, 1983. — 335 с.
  13. , Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб / Д. В. Беклемишев. 7-е изд. — М: Высш. шк., 1998. — 320 с.
  14. , Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебн. пособие / Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров. / Под ред. Д. В. Беклемишева. 2-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001.-496 с.
  15. , Э.И. Стимул познавательной перспективы как средство развития любознательности учащихся в процессе обучения: Дис.. канд. псих, наук: 19.00.07 / Э. И. Бергер. Йошкар-Ола, 1980. — 188 с.
  16. , В.П. Основы теории педагогических систем: Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения техн. обучающих систем / В. П. Беспалько. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1977. — 304 с.
  17. , В.П. Слагаемые педагогической технологии / В. П. Беспалько. M.: Педагогика, 1989. — 192 с.
  18. , P.P. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / P.P. Бикмурзина. Саранск, 1996. — 192 с.
  19. , В.Г. Использование логической символики при работе с определениями / В. Г. Болтянский // Математика в школе. 1973. — № 5. — С. 45−50.
  20. , В.Г. Как устроена теорема? / В. Г. Болтянский // Математика в школе. 1973. -№ 1.-С. 41 -50.
  21. , JI.H. Таблицы математической статистики / JI.H. Болынев, Н. В. Смирнов. -М.: Наука, 1983. 416 с.
  22. , Е.И. Основы психологии и педагогики: Курс лекций / Е. И. Бондарчук, Л. И. Бондарчук. Киев: Межрегион, акад. упр. персоналом, 1999.- 162 с.
  23. , В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей / В. М. Брадис, B.JI. Минковский, А. К. Харчева. 3-е изд. — М.: Просвещение, 1967. -191 с.
  24. , Т.Н. Гносеологические, психологические, воспитательные и дидактические основы преподавания высшей математики / Г. Н. Бражниченко, H.A. Бражниченко. Д., 1977. — 253 с.
  25. , A.B. Психология мышления и проблемное обучение / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. — 96 с.
  26. , В.Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учебное пособие / В. Ф. Бутузов, Н. Ч. Крутицкая, A.A. Шишкин / Под ред. В.Ф. Бутузо-ва. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 248 с.
  27. , Г. Математическое мышление: Сборник: Пер. с англ. и нем. / Г. Вейль- ост. Ю.А. Данилов- Под ред. Б. В. Бирюкова, А. Н. Паршина. М.: Наука, 1989.-400 с.
  28. , В.М. Активизация познавательной деятельности студентов в высшей школе / В. М. Вергасов. Киев: Вища Школа, 1985. — 174 с.
  29. , А.П. Дидактические основы оптимизации процесса обучения дисциплинам вуза: Автореф. дис.. д-ра пед. наук: 13.00.01 / А. П. Верхола.-Киев, 1989.-49 с.
  30. , Е.М. О курсе линейной алгебры. Абстрактность и наглядность / Е. М. Вечтомов // Математический вестник Волго-Вятского региона. Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 1998. — Вып. 1. — С. 38 -43.
  31. , Е.М. Метод Гаусса как теоретический метод в линейной алгебре / Е. М. Вечтомов, Е. М. Ковязина // Математический вестник Волго-Вятского региона. Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 2000., Вып. 2. — С.95 — 99.
  32. , Е.М. Философия математики: Монография / Е. М. Вечтомов. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. — 192 с.
  33. , Е.М. Математические очерки: Учеб.-метод. пособие / Е. М. Вечтомов. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. — 215 с.
  34. , Н.Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.-320 с.
  35. , Л.С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский / Под ред. В. В. Давыдова. М.: Педагогика-Пресс, 1999. — 536 с.
  36. , Л.Г. Основы дидактики высшей школы: Уч. пос. для студентов / Л. Г. Вяткин. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. — 701 с.
  37. , П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. М.: Наука, 1966. — 240 с.
  38. , Ф.Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. — 575 с.
  39. , Б.С. Философия образования / Б. С. Гершунский. М.: Флинта, 1998.-432 с.
  40. .В. Математика и математическое образование в современном мире / Б. В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1985. — 191 с.
  41. , Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения / Л. И. Головина. М.: Наука, 1985. — 277 с.
  42. , Р.И. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: Учеб. метод, пособие / Р. И. Горохова, Т. В. Чеснокова. Йошкар-Ола: Изд-во МГПИ, 2004. — 66 с.
  43. Государственный образовательный стандарт РФ. Система образования. Высшее профессиональное образование // Высшее образование России. -М., 1993.-С. 25−29.
  44. , М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.
  45. , Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей / Я. И. Грудёнов М.: Просвещение, 1981. — 95 с.
  46. , Н.Г. Применение методов математической статистики при проведении педагогического эксперимента: Монография / Н. Г. Гуртовая, A.A. Червова. Н. Новгород: ВГИПА, 2004. — 152 с.
  47. , В.А. Методика реализация внутрипредметных связей при обучении математике: кн. для учителя / В. А. Далингер. М.: Просвещение, 1991.-80 с.
  48. , В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей / В. А. Далингер. Омск: ОмИПКРО, 1993. — 323 с.
  49. , В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: Кн. для учителя / В. А. Далингер. М.: Просвещение, 2006. — 256 с.
  50. , Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания / Л. П. Доблаев. М.: Педагогика, 1982. — 176 с.
  51. , Г. В. Строгость математических понятий с методической точки зрения / Г. Д. Дорофеев // Математика в школе. 1984. — № 3. — С. 56 -60.
  52. , Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах / Я. С. Дубнов. 4-е изд. — М.: Наука, 1969. — 64 с.
  53. , В.И. Дидактика высшей школы: Текст лекций / В. И. Загвязинский. Челябинск: ЧПИ, 1990. — 95 с.
  54. , В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. И. Загвязинский. -М.: Издательский центр «Академия», 2004. 192 с.
  55. , М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография / М. И. Зайкин. Арзамас: АГПИ, 2003. — 323 с.
  56. , P.M. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / P.M. Зайкин. Арзамас, 2004. — 148 с.
  57. Закон Российской Федерации «Об образовании»: (с изм. и доп., внесён. Федер. Законом Рос. Федерации от 22.08.2004 г. № 122-ФЗ) М.: ИПК МГУП, 2004. — 66 с.
  58. Закон Российской Федерации «Об образовании»: (с изм. и доп., внесён. Федер. Законом Рос. Федерации от 31 дек. 2005 г. № 199-ФЗ) М.: УИЦ МГУП, 2006.-51 с.
  59. , O.B. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учеб. комплекс: Учеб. пособие для студентов вузов, изучающих высш. математику/ О. Зимина- Под ред. А. И. Кириллова. М.: Изд-во МЭИ, 2000. — 327 с.
  60. И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов / И. А. Зимняя. М.: Логос, 2004. — 384 с.
  61. , В.В. Понимание как проблема психологии мышления / В. В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. — № 1. — С. 18 — 26.
  62. , Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография / Т. А. Иванова. Н. Новгород: НГПУ, 1998. — 206 с.
  63. , В.А. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. 5-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 320 с.
  64. , В.П. Линейная алгебра: от Гаусса до суперкомпьютеров будущего / В. П. Ильин // Природа. 1999. — № 6 — С.11−17.
  65. , И.И. Проектирование курса обучения по учебной дисциплине: Пособ. для преподавателей / И. И. Ильясов, H.A. Галатенко. М.: Логос, 1994.-205 с.
  66. , И.П. Построение формулировок теорем и способов доказательств: Логические приёмы мышления в творческой деятельности / И. П. Калошина, Н. В. Менчинская, Г. А. Шманова. Саранск: Изд-во Сарат. ун-та: Саран, фил., 1988.- 118 с.
  67. , А.Н. Линейная алгебра: Учебник для вузов / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко / Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — 336 с.
  68. , А.Н. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко / Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. 392 с.
  69. Кан-Калик, В. А. Учителю о педагогическом общении / В.А. Кан-Калик. М.: Просвещение, 2004. — 368 с.
  70. , Б.С. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Б. С. Каплан, Н. К. Рузин, A.A. Столяр / Под ред. A.A. Столяра. Мн.: Нар. Света, 1981. — 191 с.
  71. , А.Н. Математика наука и профессия / А. Н. Колмогоров. — М.: Наука, 1988. — 285 с.
  72. Колобаев, В, К. Психология восприятия и организация учебного материала / В. К. Колобаев // Вопросы психологии. 1979. — № 6. — С. 61 — 68.
  73. , И.В. Опережающие самостоятельные работы как условие развития познавательной активности учащихся: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / И. В. Комарова. Петрозаводск, 1998. — 209 с.
  74. , Н.М. Логический словарь. М.: Наука, 1971. — 436 с.
  75. , Б.И. Методы познания в учебном процессе / Б.И. Коротя-ев // Советская педагогика. 1971. — № 9. — С. 25 — 33.
  76. , А.И. Введение в алгебру. Линейная алгебра: Учебник для вузов. 3-е изд., Ч. 2. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 368 с.
  77. , Е.В. Теория и практика обучения учащихся средней школы опровержению доказательств математических утверждений: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е. В. Костромитина. Пенза, 2006, — с.
  78. Краткий психологический словарь / Сост. Л.А. Карпенко- под общ. ред. A.B. Петровского, М. Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1985. — 431 с.
  79. , В.Г. Философия образования XXI столетия / В. Г. Кремня // Вестник образования России. 2003. — № 7. — С. 3 -12.
  80. , В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: МГПИ им. В. И. Ленина, 1985. — 117 с.
  81. , В.А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. — 432 с.
  82. , В.Г. Психология и педагогика: Схемы и комментарии / В. Г. Крысько. М.: Изд-во ВЛАДКО ПРЕСС, 2001. — 368 с.
  83. , М.Р. Методика преподавания математики в вузе / М.Р. Ку-ваев- Под ред. Н. Ф. Пестовой. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1990. — 387 с.
  84. , Л.Д. Современная математика и ее преподавание: Учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудрявцев. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. — 176 с.
  85. , Н.В. Очерки психологии труда учителя. Психологическая структура деятельности учителя и формирование ее личности / Н. В. Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. — 183 с.
  86. , Н.В. Проблемы отбора и профессиональной подготовки специалистов в вузах / Н. В. Кузьмина. Л.: Знание, 1970. -90 с.
  87. , Н.В. Основы вузовской педагогики / Н. В. Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.-311 с.
  88. , Н.В. Методы комплексного исследования педагогических факторов академической успеваемости студентов / Н. В. Кузьмина // Пути повышения эффективности обучения в вузе. Горький: Изд-во ГГУ, 1980. — 144 с.
  89. , Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. М.: МЦНМО, 2004. — 568 с.
  90. , А.Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. М.: Физматгиз, 1962.-431 с.
  91. , И. Доказательства и опровержения / И. Локатос. М.: Наука, 1967.-152 с.
  92. , B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднёв. М.: Высшая школа, 2002. — 303 с.
  93. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, И. С. Рубанов, Д. В. Фомин. Киров: Изд-во «Аса», 1994. — 272 с.
  94. , Н.В. Некоторые учебно-методические особенности курса линейной алгебры / Н. В. Лушникова // Перспектива 5. Межвуз. Сб. трудов молодых учёных. Арзамас: АГПИ, 2006. — С. 207 — 210.
  95. , Н.В. Об идее изоморфизма в курсе линейной алгебры / Н. В. Лушникова // Вестник Саровского ФИЗТЕХА: Научно-популярный журнал. Саров: ФГОУ ВПО «СарФТИ», 2006. — № 10, С. 53 -55.
  96. , Н.В. Об использовании элементов опережающего ознакомления с доказательствами теорем курса линейной алгебры гуманитарных факультетов / Н. В. Лушникова // X нижегородская сессия молодых учёных.
  97. Гуманитарные науки: Мат-лы докладов. Н. Новгород: Изд-во Гладкова О. В., 2006.-С. 101−103.
  98. , С.Н. Идея опережения / С. Н. Лысенкова // Учительская газета. 1987. — № 27. — С 4.
  99. , С.Н. Методом опережающего обучения / С. Н. Лысенкова. -М.: Просвещение, 1988. 128 с.
  100. , В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания) / В. В. Мадер. М.: Интерпракс, 1994. — 448 с.
  101. Математика: Энциклопедия / Под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. — 845 с.
  102. Ю9.Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития: избр. психол. труды / H.A. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. — 224 с.
  103. Методы педагогических исследований / Под ред. А. И. Пискунова, Г. В. Воробьёва. М.: Педагогика, 1979. — 256 с.
  104. , Е.П. Предварить изучение нового материала / Е. П. Михайлова // Математика в школе. 1989. — № 5. — С. 34 — 35.
  105. , С.Х. Содержание и методические особенности вводного курса высшей математики в системе математической подготовки учителя физики: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / С. Х. Мухаметдинова. -Красноярск, 2002. -174 с.
  106. ПЗ.Назаретов, А. П. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике на подготовительных курсах вузов: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / А. П. Назаретов. М.: 1997. -с.
  107. , P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов / P.A. Низамов. Казань: КГУ, 1975. — 185 с.
  108. , Н.Д. Педагогика высшей школы / Н. Д. Никандоров. -Л.: ЛГПИ, 1974. 164 с.
  109. , Ю.М. Эксперимент в педагогике / Ю. М. Орлов. М.: Им-принт-Гольфстрим, 1998. — 28 с.
  110. И.И. Дидактические основы опережения в учебном процессе: Дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / И. И. Панькова. Ростов-на-Дону, 1990.- 179 с.
  111. , В .Я. Развитие представлений о надежности математического доказательства / В. Я. Перминов. М.: Изд-во МГУ, 1986. — 239 с.
  112. , В.Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях: Дис.. доктора пед. наук: 13.00.02 / В. Т. Петрова. М., 1998. — 410 с.
  113. , Ж. Психология интеллекта / Ж. Пиаже. М.: Питер, 2003. -191 с.
  114. , Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы / Е. Г. Плотникова // Педагогика. 2003. — № 4. — С.32 — 35.
  115. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / Под ред. В. Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. — 383 с.
  116. , Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. -М.: Наука, 1975.-464 с.
  117. , Д. Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. -448 с.
  118. , М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. (Из опыта работы) / М. В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975.-208 с.
  119. , Ф.Ф. Математические предложения и методы доказательств в средней школе / Ф. Ф. Притуло. Дзауджикау: гос. изд. С.-Осет. АССР, 1952.-48 с.
  120. , И.В. Сборник задач по линейной алгебре / И. В. Проскуряков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 384 с.
  121. , А. Наука и метод/ А. Пуанкаре // О науке. М.: Наука, 1990.-272 с.
  122. , А. Трилогия о математике / А. Реньи. М.: Мир, 1980. — 376с.
  123. , Н.М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задач / Н. М. Рогановский // Математика в школе. -1980.-№ 3.-С. 52−53.
  124. , Н.М. О методике подготовительных задач / Н. М. Рогановский // Математика в школе. 1988. — № 2. — С. 15−16.
  125. , М.А. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей и студентов / М. А. Родионов, Н. В. Садовников. Пенза: ГНМЦ, 1997. — 215 с.
  126. , М.А. Формирование мотивации учения математике в школе: Учебное пособие / М. А. Родионов, О. П. Графова. Пенза: ПРОО «Знание» России, 2005. — 148 с.
  127. , С.Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. -СПб и др.:ПИТЕР, 1998. 705 с.
  128. , С.Л. О мышлении и о путях его исследования / С. Л. Рубинштейн. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. — 146 с.
  129. , К.А. История математики. -М.: Изд-во МГУ, 1974. 555с.
  130. , Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2000. 173 с.
  131. , Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя / Г. И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. — 240 с.
  132. , Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.
  133. , Г. К. Современные образовательные технологии: Учебн. пос. / Г. К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. — 256 с.
  134. , Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е. В. Сидоренко. СПб.: Речь, 2000. — 350 с.
  135. , В.Я. Системный подход к анализу учебно-воспитательного процесса и определению путей его совершенствования. Структура учебно-воспитательного процесса: Учеб. пос. / В. Я. Сквирский. -М.: МАДИ, 1986.-106 с.
  136. , И.М. Интерес и его измерение на уроках математики / И. М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. 4.1. М.: Просвещение, 1992. — С. 73 — 80.
  137. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. -М.: Просвещение, 1980. 208 с.
  138. Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. В. И. Гришанова. Саранск: Изд-во Мордов. ун-т, 1988. — 168 с.
  139. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. -М.: Советская энциклопедия, 1989. 1632 с.
  140. , O.A. Изучение высшей алгебры: начальный этап / O.A. Сотникова. Архангельск: ПГУ, 2002. — 143 с.
  141. , O.A. Целостность вузовского курса алгебры как методическая основа его понимания / O.A. Сотникова. Архангельск: ПГУ, 2002. -143 с.
  142. , O.A. Алгебра: логика и интуиция / O.A. Сотникова // Высшее образование в России. 2003. — № 2. — С. 155 — 156.
  143. , А.М. Объяснение в процессе обучения: элементы дидактической концепции / А. М. Сохор. М: Просвещение, 1974. — с.
  144. , A.A. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. — С. 54 -69.
  145. , A.A. Педагогика математики / A.A. Столяр. Минск.: Вы-шэйш. шк., 1986. — 414 с.
  146. , A.A. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассником / A.A. Столяр. М.: Педагогика, 1988. — 124 с.
  147. , Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: (Психол. основа) / Н. Ф. Талызина. 2-е зд., доп. и испр. — М.: МГУ, 1984. — 344 с.
  148. , Ю.Г. Образовательная система России: высшая школа / Ю. Г. Татур. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1999. — 278 с.
  149. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Под ред. Т. А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2003. — 320 с.
  150. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. А. И. Пискунова, Г. В. Воробьёва. М.: Педагогика, 1979. — 207 с.
  151. , В.А. Стратегия обучения математике / В. А. Тестов. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. — 304 с.
  152. , И.Л. Как устроено доказательство? / И. Л. Тимофеева // Математика в школе. 2004. — № 8. — С. 73 — 80.
  153. , И.Л. О логических эвристических средствах построения доказательств / И. Л. Тимофеева // Математика в школе. 2004. — № 10. — С. 42−50.
  154. , М.Е. Как научить доказывать? / М. Е. Тимощук // Математика в школе. 2001. — № 4. — С. 38 — 40.
  155. , Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, A.A. Макаров. М.: ИНФРА-М, 1998. — 528 с.
  156. , Д.К. Лекции по алгебре: Учеб. пособие для вузов / Д. К. Фаддеев. Изд. 3-е, стер. — СПб: Лань, 2004. — 415 с.
  157. , И.Т. Предворяющие дополнительные занятия с учащимися / И. Т. Федоренко, H.A. Можаева // Математика в школе. 1980. — № 5. -С. 55−56.
  158. Философский энциклопедический словарь / Сост. Е. Ф. Губский, Г. В. Кораблёва, В. А. Лутченко. М.: ИНФРА-М, 2004. — 576 с.
  159. , В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы / В. М. Финкельштейн // Математика в школе. 1996. -№ 6.-С. 21−23.
  160. , Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода / Г. Г. Хамов. СПб.: РГПУ, 1993. — 141 с.
  161. , А.Я. Педагогические статьи / А. Я. Хинчин. М.: АПН РСФСР, 1963.- 165 с.
  162. Хрестоматия по методике математике: Обучение через задачи / Сост. М. И. Зайкин, С. В. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005. — 320 с.
  163. , О.И. Реализация идеи опережающего ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы: Дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / О. И. Чиркова. Архангельск, 2002. — 174 с.
  164. , С.А. Обучение и научное познание / С.А. Шапорин-ский. М.: Педагогика, 1981. — 208 с.
  165. , В.Ф. Педагогическая проза / В. Ф. Шаталов. М.: Педагогика, 1980.-96 с.
  166. , В.Ф. Система ненавязчивого обучения / В. Ф. Шаталов // Педагогический вестник. 1994. — № 1. — С. 3.
  167. , Г. С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учеб. пособие / Г. С. Шевцов. М.: Финансы и статистика, 2003. — 576 с.
  168. , Г. П. Оптимизация процесса обучения в высшей и средней школе / Г. П. Щедровицкий. Душанбе: Изд-во ТГУ, 1970. — 184 с.
  169. Эффективность системы уроков математики / В. Ю. Гуревич, Дж.И. Икрамов, Т. В. Малков, В. М. Монахов. Ташкент: ТашГПИ, 1982. — 122 с.
  170. , И. Поговорим об определениях / И. Яглом // Квант. 1978. -№ 6.-С. 32−35.
  171. И.С. Развивающее обучение / И. С. Якиманская. М.: Педагогика, 1979. — 144 с.
  172. Номеклату ра теорем курса Пропедевтическое ознакомление с методом доказательства Опережающее ознакомление с идеей доказательства Предварительное изучение фрагментов (шагов) доказательства
  173. Методич еские средства Вид ДО Место ДО Методиче ские средства Вид ДО Место ДО Методич еские средства Вид ДО Место ДО
  174. Критерий совместно сти СЛАУ 2 свойства ранга матрицы БДО Системати ческий курс Поддержи вающий курс
  175. Теорема Грассмана — — — 2 задачи МДО Систематиче ский курс Поддержи ва ющий курс — — —
  176. Теорема об изоморфиз ме 2-х лин. пространс ТВ Цепочка лемм, задача МДО БДО Систематиче ский курс Поддержива ющий курс
  177. Критерий Сильвестр, а демонстр ация метода, система задач ДДО Вводный курс Адаптацио нный курс
  178. Аналитический метод (восходящий анализ)
  179. Аспекты изучения метода Характеристика аспекта метода
  180. Аспекты изучения метода Характеристика аспекта метода
  181. Идейный аспект Идея метода истинность тезиса обосновывается тем, что опровергают истинность суждения, противоречащего тезису. Опровержение антитезиса достигается путём установления его несовместимости с заведомо истинным суждением.
  182. Формальнологический аспект Логическая основа метода доказательства от противного усматривается в эквивалентности импликации А=>С и её контрапозиции, А => С. Формализацией метода доказательства от противного служит следующее одноименное правило: ——.
  183. Заметим, что в случаях д) и е) по сути дела используетсяметод исчерпывающих проб, а метод от противногосопутствует ему.
  184. Косвенная" форма записи доказательства создаётпреимущества краткости и освобождает от рассмотренияподробностей, имеющих второстепенный интерес с точкизрения поставленной ближайшей цели.
  185. Высокий уровень усвоения студентом доказательства теоремы характеризуется тем, что: студент1. даёт логичное и полное доказательство со всеми обоснованиями-2. понимает роль доказательства рассматриваемой теоремы в теории и практике.
  186. Средний уровень усвоения доказательства характеризуется тем, что: студент1. знает идею доказательства-2. воспроизводит лаконично лишь основные шаги доказательства-3. допускает ошибки логического обоснования.
  187. В ходе проведенного исследования были сделаны следующие выводы.
  188. Самыми типичными трудностями при изучении курса линейной алгебры являются трудности, связанные с усвоением способа или идеи доказательства теорем.
  189. Уровень усвоения доказательств теорем первокурсниками невысок.1. Анкета для студентов
  190. Какой способ изучения теорем Вы предпочитаете: а) когда преподаватель сам доказывает теорему-б) когда преподаватель излагает часть доказательства, а другую часть Вы доказываете самостоятельно-в) доказывать теорему самостоятельно?
  191. С чем связаны трудности по усвоению доказательств теорем курса линейной алгебры? а) не могу строить цепочки логических рассуждений-б) зачастую не понимаю идею доказательства-в) не знаю методов доказательства теорем.
  192. Какие логические методы доказательства Вы знаете? Подумайте, напишите.
  193. Какие доказательства теорем курса линейной алгебры представляют для Вас затруднения? Подумайте, напишите.
  194. Вызывает ли у Вас интерес изучение линейной алгебры: а) да- б) нет?
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!