Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Процессы электронного обмена при рассеянии отрицательного иона водорода на наносистемах

Диссертация: Процессы электронного обмена при рассеянии отрицательного иона водорода на наносистемах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Благодаря развитию нанотехнологий особое внимание уделяется исследованию процессов, происходящих при взаимодействии атомных и молекулярных частиц с поверхностью твердого тела. Такое внимание объясняется широким применением упомянутых процессов для разработки новых наноэлектронных устройств в информационных технологиях. При этом формирование зарядового состояния рассеянных или распыленных… Читать ещё >

Процессы электронного обмена при рассеянии отрицательного иона водорода на наносистемах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА II. ЕРВАЯ Литературный обзор
    • 1. 1. Процессы зарядового обмена между атомной частицей и поверхностью металла
      • 1. 1. 1. Физическая модель
      • 1. 1. 2. Основные процессы электронного обмена
  • Резонансные переходы
  • Нерезонансные переходы
  • Оже — нейтрализация и Оже — девозбуждение
    • 1. 1. 3. Модель Андерсона-Ньюнса
    • 1. 1. 4. Способ задания матричных элементов
    • 1. 1. 5. Решение уравнения для заселенности атомного уровня
    • 1. 1. 6. Приближение широкой зоны
    • 1. 1. 7. Влияние параллельной поверхности составляющей скорости атомной частицы на процесс перезарядки
    • 1. 2. Модельные потенциалы
    • 1. 2. 1. Модель свободных электронов в металле
    • 1. 2. 2. Потенциал тонкого диска
    • 1. 2. 3. Потенциал кластера
    • 1. 2. 4. Потенциал иона водорода Н"
  • ГЛАВА ВТОРАЯ. Методы расчета основных характеристик процесса электронного обмена атомной частицы с наносистемами
    • 2. 1. Основные уравнения
    • 2. 2. Метод Распространения Волновых Пакетов (РВП)
    • 2. 3. Стационарное уравнение Шредингера
    • 2. 4. Метод прогонки (алгоритм Томаса)
    • 2. 5. Результаты вычислений
      • 2. 5. 1. Структура дискретных уровней энергии внутри диска
      • 2. 5. 2. Структура дискретных уровней энергии внутри шарового кластера атомов
    • 2. 6. Расчет энергии Ферми наносистем
      • 2. 6. 1. Энергия Ферми тонкого диска
      • 2. 6. 2. Энергия Ферми шарового кластера атомов
  • ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Квантово-размерный эффект при взаимодействии иона Н" с шаровым кластером атомов AI
    • 3. 1. Электронный обмен между ионом Н" и шаровым кластером атомов в статическом случае
      • 3. 1. 1. Применение метода РВП
      • 3. 1. 2. Качественное рассмотрение электронного перехода в кластер атомов
      • 3. 1. 3. Квантово-размерный эффект
    • 3. 2. Изучение электронного обмена иона Н" с кластером в динамическом случае
      • 3. 2. 1. Вероятность выживания иона IT при его столкновении с поверхностью
      • 3. 2. 2. Эффективная ширина уровня иона Н"
  • ГЛАВА. ЧЕТВЕРТАЯ Влияние параллельной составляющей скорости при рассеянии ионов Н~ на электронный обмен с наносистемами
    • 4. 1. Влияние параллельной составляющей скорости на электронный обмен при скользящем рассеянии ионов водорода Н" на тонком диске А
      • 4. 1. 1. Заселенность состояний тонкого диска
      • 4. 1. 2. Учет влияния параллельной поверхности составляющей скорости атома на формирование ионов Н"
    • 4. 2. Влияние параллельной составляющей скорости на электронный обмен при рассеянии ионов водорода Н" на шаровом кластере А
      • 4. 2. 1. Заселенность состояний кластера атомов
      • 4. 2. 2. Учет влияния параллельной поверхности составляющей скорости атома на формирование ионов Н"
  • ВЫВОДЫ

Актуальность проблемы.

В настоящее время нанообъекты (фуллерены, нанотрубки, нанопленки, атомные кластеры, цепочки атомов и т. п.) и композитные наноструктурированные материалы являются объектом растущего интереса для фундаментальной и прикладной науки, поскольку при переходе к наноразмерам происходят существенные изменения свойств материалов. Кроме того, при переходе к наноразмерам число атомов на поверхности становится соизмеримо с количеством атомов в объеме, поэтому роль поверхности как более активной составляющей существенно возрастает. Под терминами «поверхность» или «межфазная граница» обычно понимают слой вещества конечной толщины, разделяющий различные объемные фазы. Толщина слоя, как правило, составляет несколько атомных слоев вещества.

Благодаря развитию нанотехнологий особое внимание уделяется исследованию процессов, происходящих при взаимодействии атомных и молекулярных частиц с поверхностью твердого тела. Такое внимание объясняется широким применением упомянутых процессов для разработки новых наноэлектронных устройств в информационных технологиях. При этом формирование зарядового состояния рассеянных или распыленных с поверхности частиц является предметом многих исследований. Это обусловлено тем, что зарядовое состояние отлетающей частицы содержит информацию как о составе и структуре, так и об электронных свойствах поверхности. Кроме того, процесс электронного обмена является определяющим для многих явлений, происходящих на поверхности при вторичной ионной эмиссии, рассеянии, десорбции, катализе, модификации поверхности.

При взаимодействии атомной частицы с металлической поверхностью важную роль играет резонансное туннелирование. Если энергетические ограничения отсутствуют, то именно этот процесс доминирует в обмене зарядом, т. к. его вероятность велика по сравнению с нерезонансными переходами и Оже-процессами.

Для описания одноэлектронных процессов электронного обмена наиболее часто используется нестационарная модель Андерсона-Ньюнса, где задача определения зарядового состояния атомной частицы может быть решена аналитически в приближении широкой зоныпри этом предполагается, что плотность электронных состояний р{е) и матричные элементы Vk в гамильтониане Андерсона-Ньюнса не зависят от энергии во всем бесконечном интервале энергий. Однако непосредственное вычисление заселенности атомного уровня с использованием аналитической формулы затруднительно ввиду наличия интегралов, не берущихся в квадратурах. Поэтому развиваются численные методы решения задачи.

На данный момент в литературе описано несколько методов определения положения и ширины атомного уровня (ширина уровня определяет эффективность электронного перехода). Исторически первым был предложен метод, использующий теорию возмущений. Он может применяться, если возмущения, создаваемые в атоме из-за присутствия поверхности твердого тела, малы по сравнению с потенциалом ионизации атома. Но это приближение не оправдано при малых расстояниях между атомом и поверхностью металла. Впоследствии были развиты методы, не использующие теорию возмущений. Один из них — метод Распространения Волновых Пакетов. Суть метода заключается в прямом решении на пространственно-временной сетке нестационарного уравнения Шредингера для активного электрона, находящегося в поле атомного остова и металлической поверхности. Также метод может быть использован для двух различных ситуаций: статический случай, когда частица находится на фиксированном расстоянии от поверхностидинамический случай, когда частица приближается к поверхности с постоянной скоростью по классической траектории. В статическом случае мы можем получить характеристики атомного уровня — его энергию и ширину, а в динамическом случае можно прямо исследовать динамику процесса обмена зарядом, прослеживая эволюцию волнового пакета при движении атома над поверхностью.

В настоящее время большой интерес представляет изучение процессов зарядового обмена атомных частиц с наносистемами, и, в частности, с островковыми пленками, которые широко используются в микро — и нано-электронике. На текущий момент хорошо изучен обмен зарядом между атомной частицей и полубесконечным металлическим образцом (полупространство, заполненное металлом). Туннелируя вдоль нормали к поверхности (именно это направление энергетически выгодно) электрон атома неограниченно распространяется в глубину металла. При этом возможность обратного перехода электрона на атом практически отсутствует. Если ограничить движение электрона перпендикулярное поверхности, то характер электронного перехода существенно изменится. Примером поверхностей с ограниченным движением электрона являются грань {111} монокристалла меди, а также, наносистемы — тонкие металлические пленки, островковые пленки на поверхности (их модель — тонкий металлический диск), нанотрубки и кластеры атомов. Электронный обмен атомных частиц с системами пониженной размерности (наносистемами) демонстрирует квантово-размерный эффект, который появляется, когда линейные размеры системы становятся сравнимыми с длиной волны Де Бройля. Квантово-размерный эффект проявляется в сильном немонотонном влиянии размеров и конфигурации системы на процесс электронного обмена.

Другой важной особенностью зарядового обмена атомной частицы с поверхностью твердого тела является перезарядка при скользящем рассеянии. Суть проблемы состоит в том, что в этом случае, вследствие наличия параллельной поверхности составляющей скорости атомной частицы Уц изменяется электронная структура твердого тела в системе координат, связанной с частицей. Эффект «параллельной скорости» проявился в экспериментах по нейтрализации щелочных ионов, а также по формированию фракции ионов Н" при их скользящем рассеянии на поверхности металла. Влияние Уц при рассеянии на наносистемах отличается от случая полубесконечного металлического образца и заведомо представляет интерес для исследований.

Цель работы.

Целью настоящей работы является численное моделирование процессов электронного обмена отрицательного иона водорода с некоторыми перспективными для наноэлектроники системами (тонкий диск и кластер атомов алюминия) и выяснению условий, необходимых для проявления квантово-размерного эффекта.

На защиту выносятся следующие основные положения, определяющие научную новизну полученных в диссертации результатов.

• Результаты численного исследования электронного обмена между отрицательным ионом водорода и кластером атомов алюминия. Численные исследования, проведенные с помощью метода Распространения Волновых Пакетов, позволяют определить, что переход электрона из отрицательного иона водорода в кластер атомов алюминия в статическом случае характеризуется формированием дискретного распределения плотности волновой функции, содержащей максимумы по координатам (г, в).

• Квантово-размерный эффект при электронном обмене между отрицательным ионом Н и кластером атомов А1 выражается в немонотонном поведении эффективности электронного перехода при изменении радиуса кластера.

• В динамическом случае, в зависимости от скорости налетающей частицы при электронном обмене с атомной частицей, кластер атомов А1 может вести себя как массивный образец или квантовая структура с дискретностью энергии по двум координатам.

• Эффект «параллельной скорости» при скользящем рассеянии отрицательного иона водорода на тонком диске и кластере атомов А1. Получена зависимость вероятности формирования отрицательных ионов от величины параллельной поверхности составляющей скорости. Вид рассчитанной зависимости имеет куполообразную форму, соответствующую экспериментальным данным для массивного образца. Абсолютная величина и положение максимума на кривой зависимости выхода ионов Н~ определяется уровнем Ферми в рассматриваемой наносистеме.

Научная и практическая ценность.

В результате моделирования процессов электронного обмена были развиты численные методы, которые позволяют рассчитывать основные интегральные параметры, характеризующие процесс электронного обмена, от конфигурации и размеров наносистемы. Выявлены условия появления квантово-размерного эффекта. Также был исследован эффект «параллельной скорости» при скользящем рассеянии ионов водорода на островковой пленке и кластере атомов алюминия.

Полученные результаты существенно расширяют представление о механизме электронного обмена с наносистемами и могут быть использованы для создания наноэлектронных приборов, имеющих в качестве активного элемента металлоорганическую гранулу сферической или дискообразной формы.

Апробация работы.

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, 2 из которых — в центральных реферируемых журналах. Основные результаты диссертационных исследований были доложены на следующих конференциях:

• Международная конференции по атомным столкновениям в твердых телах «ICACS-2006» (Германия, Берлин, 2006).

• Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Россия, Москва, 2008).

• Международная конференции по атомным столкновениям в твердых телах «ICACS-2008» (Южная Африка, Фалаборва, 2008).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 100 страниц текста, включая 25 рисунков.

Список литературы

включает 105 наименований.

выводы.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Показано, что переход электрона из отрицательного иона водорода на кластер атомов алюминия в статическом случае характеризуется формированием дискретного распределения плотности волновой функции, содержащей максимумы по координатам (г, в), что является следствием интерференции волновых пакетов.

2. Продемонстрировано проявление квантово-размерного эффекта для электронного перехода между ионом и кластером атомов при изменении радиуса кластера.

3. Установлено, что в динамическом случае при электронном обмене между отрицательным ионом водорода и кластером атомов алюминия в зависимости от скорости налетающей частицы кластер может вести себя как массивный образец или как квантовая структура с дискретностью энергии по двум координатам.

4. Получена зависимость вероятности формирования отрицательных ионов водорода при скользящем рассеянии ионов на тонком диске и кластере атомов А1 от величины параллельной поверхности составляющей скорости. Вид рассчитанной зависимости имеет куполообразную форму, соответствующую экспериментальным данным для массивного образца. Абсолютная величина и положение максимума на кривой зависимости выхода Н" определяется уровнем Ферми в рассматриваемой наносистеме.

В заключение хочу выразить благодарность моим научным руководителям Андрею Федоровичу Александрову и Гайнуллину Ивану Камилевичу за научное руководство, постоянное внимание и поддержку в работе.

Считаю своим долгом вспомнить покойного Ильдара Фоатовича Уразгильдина и выразить ему глубокую признательность за оказанную им неоценимую помощь при постановке задачи и проведении теоретических исследований. Без его поддержки, внимания и помощи — эта работа просто не появилась бы.

Я благодарю также Веру Евгеньевну Юрасову за внимание к моей работе и ценные замечания.

Выражаю признательность Сергею Сергеевичу Еловикову и Владимиру Савельевичу Чернышу за помощь в моей работе и полезные дискуссии.

И, наконец, спасибо всему веселому и дружному коллективу лаборатории Ц-60 за создание хорошего рабочего настроения.

Пользуясь случаем, хочу поблагодарить тренеров кафедры легкой атлетики МГУ Ирину Николаевну Данишевскую и Елену Николаевну Удовик за моральную поддержку и создание здоровой атмосферы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. // Под ред. Фирмэнса J1. Вэнника Дж., Декейсера В. — М.: Мир, 1981. — 286 с.
  2. Hecht Т., Winter Н., Borisov A.G., Gauyacq J.P. etc. // Phys. Rev. Lett. 2000. -Vol. 84.-P. 2517.
  3. A.G., Winter H. // Z. Phys. D: At., Mol. Clusters. 1996. — Vol. 37. — P. 253.
  4. M. Атомные и ионные столкновения на поверхности металла. -М.: Мир, 1967.-506 с.
  5. Anderson P. W.//Phys. Rev.-1961.-Vol. 124.-Р.41.
  6. D.M. // Phys. Rev. 1969. — Vol. 178. — P. 1123.
  7. A., Makoshi K. // Prog, in Surf. Science 1986. — Vol. 21. — P. 251.
  8. Los J., Geerlings JJ.C. // Phys. Rev. 1990. — Vol.190. — P. 133.
  9. Blandin A., Nourtier A. and Hone D.W. // J. Physique 1976. — Vol. 37. — P. 369.
  10. Brako R. and Newns D.M. // Rep. Prog. Phys. 1989. — Vol. 52. — P. 655.
  11. Yu M. L and Lang N.D.//Phys. Rev. Lett. 1983.-Vol. 50.-P. 127.
  12. Yu M.L. // Sputtering by Particle Bombardment III // Edited by Behrish R., Wittmaack K. Springer Series in Topics in Applied Physics — Berlin: Springer, 1991 -Vol. 64-P. 91.
  13. Henriet A and Mashou-Seeuws F // Chem. Phys. Lett. 1983. — Vol. 101. — P. 535.
  14. J. // Review of Fundamental Processes and Applications of Atoms and Ions / edited by Lin C.D. Singapore: World Scientific, 1993. — P. 517.
  15. И.Ф. // Изв. РАН, Сер. Физ. 1996. — №. 60. — С. 744.
  16. Urazgil’din I.F. // Phys. Rev. 1993. — Vol. 47. — P. 4139.
  17. Green T.A.//Proc. Phys. Soc. London 1965.-Vol. 86.-P. 1017.
  18. R., Nienhaus H., Winter H., // Rad. Eff. Def. Solids 1989. — Vol. 109. -P. 9.
  19. Y.L. // Phys. Rev. 1988. — Vol. 38. — P. 8633.
  20. Geerling JJ. C, Los J // Phys. Rev. 1990. — Vol. 190. — P. 133.
  21. Weare C.B. and Yarmoff J. A // Surf. Science 1996. — Vol. 348. — P. 359.
  22. G.A., Cooper B.H. // Phys. Rev. В 1993. — Vol. 48. — P. 12 164.
  23. F., Zimny P., Winter H. // Nucl. Instr. Meth. B. 1991. — Vol. 58. — P. 379.
  24. Borisov A.G., Teillet-Billy D, Gauyacq J.P. // Surf. Science 1992. — Vol. 278. -P. 99.
  25. Wucher A. and Oechsner H. // Surf. Science 1988. — Vol. 199. — P. 567.
  26. T.R. // J. Vac. Science. Technol. 1978. — Vol. 15. — P. 684.
  27. Teillet-Billy D., Gauyacq J.P. // Surf. Science. 1990. — Vol. 239. — P. 343.
  28. M.W. // Cambridge, University press 5 (1969)
  29. Fann W.S., Storz R., Tom H.V.K. and Borok J. // Phys. Rev. Lett. 1992. — Vol. 68.-P. 2834.
  30. H. Shao, D. C. Langreth, P. Nordlander, in Low Energy Ion-Surface Interactions, edited by J. V. Rabalais, p. 118 (Wiley, New-York, 1994)
  31. A., Wallden L. // Phys. Rev. Lett. 1987. — Vol. 59. — P. 3003.
  32. A. // J. Phys. (France) 1989. — Vol. 50. — P. 311.
  33. Geerling J.J.C., Los J., Gauyacq J.P., Temme N.M. // Surf. Science 1986. — Vol. 172.-P. 257.
  34. P., Langreth D.C. // Phys. Rev. В 1991. — Vol. 43. — P. 2541.
  35. Wang X.Y., Riffe D.M., Lee Y.S. and M.C. Downer M.C. // Phys. Rev. В 1994. -Vol. 50.-P. 8016.
  36. Е.Ю., Гайнуллин И. К., Уразгильдин И. Ф. // Вестник Московского университета. Сер. 3, Физика. Астрономия 2005. — № 3. — С. 23 — 26.
  37. F., Politis M.F. // Surf. Science 1969. — Vol. 356. — P. 247.
  38. S.A., Yang X., Burgdorfer J. // Phys. Rev. A 1997. — Vol. 55. — P. 466.
  39. Z., Falcone G. // Surf. Science 1988. — Vol. 197. — P. 528. 40 Falcone G., Sroubek Z. // Rad. Eff. — 1989. — Vol. 109. — P. 253. 41. Wittmaack K.//Phys. Scr. — 1983. — Vol. 6. — P. 71.
  40. G., Sroubek Z., // Phys. Rev. В 1988. — Vol. 38. — P. 4989.
  41. P., Thumm U., Wille U. // Nucl. Instr. Meth. Phys. B. 1997. — Vol.125.-P. 273.
  42. Falcone G., Oliva A. and Sroubek Z. // Surf. Science 1986. — Vol. 177. — P. 221.
  43. Z. // Phys. Rev. В 1982. — Vol. 25. — P. 6046.
  44. H.D. // Inelastic Ion-Surface Collisions/ Eds. Tolk N.H., Tully J.C., Heiland W., White C.W. -N.Y.: Acad. Press, 1977. P. 1.
  45. M.C., Spanjaard D. // Concepts in Surface Physics / Berlin, Heidelberg: Springer Ser. in Surf. Science, 1993. Vol. 30.
  46. Borisov A.G., Teillet-Billy D., Gauyacq J.P., Winter H., G. Dierkes G. // Phys. Rev. В 1996.-Vol. 54.-P. 17 166.
  47. Borisov A.G., Teillet-Billy D., Gauyacq J.P. // Phys. Rev. Lett. 1992. — Vol. 68. -P. 2842.
  48. H. //Nucl. Instrum. Meth. B. 1993. — Vol. 78. — P. 38.
  49. Maazous M., Borisov A.G., Esaulov V.A., Gauyacq J.P., Guillemot L., Lacombe S, Teillet-Billy D. // Phys. Rev. В 1997. — Vol. 55. — P. 13 869.
  50. Auth C., Winter H., Borisov A.G., Bahrim В., Teillet-Billy D., Gauyacq J.P. // Phys. Rev. В 1998.-Vol. 57.-P. 125 791.
  51. P.J., Jones P.O., Weinert M. // Phys. Rev. В 1988. — Vol. 37. — P. 3113.
  52. C.A. Кукушкин, A.B. Осипов // УФН. 1998. — Т. 168(10). — С. 1083.
  53. В.И. Перекрестов, A.B. Коропов, С. Н. Кравченко // ФТТ. 2002. — Т. 44(6). -С.1132.
  54. Usman Е. Yu., Urazgil’din I.F., Borisov A.G., Gauyacq J.P. // Phys. Rev. В -2001.-Vol. 64.-P. 205 405.
  55. Cohen S. and Fiorentini G. // Phys. Rev. A 1986. — Vol. 33. — P. 1590.
  56. Gainllin I.K., Urazgil’din //Phys. Rev. В 2002. — Vol. 66. — P. 1245.
  57. Ю.И. Кластеры и малые частицы М.: Наука, 1986. — 366 с.
  58. С.А. Физические свойства малых металлических частиц Киев: Наук. Думка, 1985. — 246 с.
  59. S., Jackson J., Radloff С., Halas N. // Phys. Rev. В 2006. — Vol. 74. -P.205 403.
  60. De Heer W.A. // Rev. Mod. Phys. 1993. — Vol. 65. — P. 611.
  61. B.K., Ипатов A.H., Харченко В.A. // ЖЭТФ. 1996. — Т. 109. — С. 902.
  62. Time Dependent Methods for Quantum Dynamics / edited by Kulander K.S. -North-Holland, Amsterdam, 1991.
  63. J.N. // Case Studies in Atomic Physics 1974. — Vol. 4. — P. 299.
  64. M.D., Fleck J.A. // J. Chem. Phys. 1982. — Vol. 78. — P. 301.
  65. В loss W., Hone D. // Surf. Science 1978. — Vol. 72. — P. 277.
  66. P. // Phys. Rev. 1969. — Vol. 184.-P. 383.
  67. R., Newns D.M. // Surf. Science 1981. — Vol. 108. — P. 253. 70 Sroubek Z, Fine J.//Phys. Rev. B- 1995.-Vol. 51.-P. 5635.
  68. Sroubek Z. and Fine J. // Nucl. Instr. Meth. B. 1995. — Vol. 100. — P. 253.
  69. V.A., Kazansky A.K. // Phys. Lett. A 1996. — Vol. 218. — P. 99.
  70. Merino J., Lorente N., Pou P., Flores F. // Phys. Rev. В 1996. — Vol. 54. — P. 10 959.
  71. R. // J. Phys. Chem. 1988. — Vol. 92. — P. 2087.
  72. J.P. //, J. Phys. В 1980. — Vol. 13. — P. 4417.
  73. F., Sizun M., Sidis V., Billing G., Markovic N. // J. Chem. Phys. 1990. -Vol. 104.-P. 4530.
  74. D. // J. Chem. Phys. 1994. — Vol. 101. — P. 105 261.
  75. Lemoine D. and Corey G.C. // J. Chem. Phys. 1990. — Vol. 92. — P. 6157.
  76. A. K. Kazansky A.K., K. Taulbjerg K. // J. Phys. В 1996. — Vol. 29. — P. 4465.
  77. D., Corey G.C. // J. Chem. Phys. 1991. — Vol. 94. — P. 767.
  78. Maazouz M, Baragiola R., Borisov A.G., Esaulov V.A., Lacombe S., Gauyacq J.P., Guillemot L. and Teillet-Billy D. // Surface Science 1996. — Vol. 364. — P. L568.
  79. Teillet-Billy D., Gauyacq J.P. and Persson M. // Phys. Rev. В 2000. — Vol. 62. -P. R13306.
  80. A.G. Borisov A.G., A.K. Kazansky A.K., J.P. Gauyacq J.P. // Phys. Rev. В -1999.-Vol. 59.-P. 1035.
  81. Bates D.R., McCaroll M. // Proc. Royal Soc. (London) A 1958. — Vol. 245. — P. 175.
  82. H.C. и др. Численные методы М.: Наука, 1987. — 598 с.
  83. Г. Л., Черкасский B.C. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB Новосибирск: Изд. НГУ, 2001. — 173 с.
  84. И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. -СПб.: БХВ Петербург, 2006. — 288 с.
  85. Gainullin I. K, Usman E. Y, Urazgil’din I.F. // Nucl. Instr. Meth. B. 2005. — Vol. 232.-P. 22−26.
  86. J.P., Cutler P.H., Feuchtwang Т.Е., Lucas A.A. // Surf. Science 1987. -Vol. 181.-P. 436.
  87. Э.Л. // УФН 1992. — Т. 162. -№ 9. — С. 9.
  88. В.П., Погосов В. В. // ФТТ. 2004. — Т. 46(3). — С. 526−533.
  89. Т. Hecht Т., Н. Winter Н., A.G. Borisov A.G., J.P. Gauyacq J.P., А.К. Kazansky А.К.//Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84.-P. 112 517.
  90. Физика твердого тела. // Под ред. Ашкрофта Н, Мермина Н. М.: Мир, 1979.-Т.1.-399 с.
  91. A.G., Winter Н. // Z. Phys. D 1996. — Vol. 37 — P. 253.
  92. D.R. // Proc. Royal. Soc. (London) A 1958. — Vol. 274. — P. 294.
  93. Leforestier C., Bisseling R.H., Cerjan C., Feit M.D., Frirsner R. et al. // J. Comput. Phys. 1991. — Vol. 94. — P. 59.
  94. Krauss A.L. and Gruen D.M. // Surf. Science 1980. — Vol. 92. — P. 14.
  95. J. Burgdorfer J., P. Lerner P., and F. W. Meyer F.W. // Phys. Rev. A 1991. -Vol. 44.-P. 5647.
  96. J.R. // Scattering Theory: The Quantum Theory of Nonrealistic Collisions Krieger, Malabar, FL, 1983.
  97. Borisov A.G. and Winter H. // Zeitschrift Phys. D 1996. — Vol. 37. — P. 253.
  98. Geerlings J.J.C., Los J., Gauyack J.P. and Temme N.M. // Surf. Science 1986. -Vol. 173.-P. 257.
  99. V.A., Kazansky A.K. // Phys. Lett. 1999. — Vol. 59. — P. 10 935.
  100. Sjakste J., Borisov A.G., Gauyacq J.P. and Kazansky A.K. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.-2004.-Vol. 37.-P. 1593−1603.
  101. С.И., Капелович Б. Л., Перельман Т. Л. // ЖЭТФ 1974. — Vol. 66. -P. 776.
  102. L., Esaulov V.A. // Phys. Rev. Lett. 1999. — Vol. 82. — P. 4552−4555.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!