Изучение и параметризация процессов переноса и формирования структур океана и атмосферы являются основными задачами гидродинамики окружающей среды. В силу сложности задач надлежащий выбор определяющих физических переменных и математических моделей в значительной степени предопределяет эффективность и адекватность описания природных явлений. В последние 50 лет основные модели динамики окружающей среды базируются на представлении о турбулентном характере течений в стратифицированном океане и атмосфере [31]. Однако, уже в одной из ранних работ Уолтера Манка было показано, что профили вертикальных распределений потенциальной температуры и концентрации некоторых элементов (углерода, радия, кислорода) в Тихом океане не согласуются с рассчитанными по моделям турбулентности, в которые подставляются океанические значения коэффициентов диффузии и скорости подъема вод [76]. Эта работа стимулировала интенсивный поиск дополнительных механизмов переноса в устойчиво стратифицированных океане и атмосфере, результаты которого нашли свое отражение в большом числе статей и книг [31,41,42,47,74]. Важнейшими из дополнительных универсальных механизмов переноса энергии и вещества в океане были признаны специфические пограничные течения, обусловленные диффузией на океанических склонах. Их аналогом в атмосфере служит долинные и горные ветры [38].
Впервые задачу описания течения, индуцируемого диффузией на топографии в устойчиво стратифицированной атмосфере, сформулировал JL Прандтль [35]. Применительно к процессам в океане установившееся течение, возникающее вследствие прерывания естественного потока соли на непроницаемых наклонных границах, рассмотрено в работах [77,85]. В обоих случаях когда задан перепад температуры на наклонной стенке [35] или прерывание потока [77,85] стационарное решение описывает одномас-штабное пограничное течение с подобным распределением всех физических величин. В частности, на наклонной плоскости, погруженной в жидкость с постоянной частотой плавучести N, скорость и и все остальные переменные являются периодическими функциями расстояния от нее г|. u (r|) = 2ky ctg, а ехр (- yr|) sin (yr|), (1) здесь к — коэффициент диффузии стратифицирующей компоненты (соли), v — коэффи.
•у циент кинематической вязкости, а — угол наклона плоскости к горизонту, N = g/Aквадрат частоты плавучести, А — масштаб стратификации, у = (N2sin2a/4v k)¼ — обратный комбинационный масштаб задачи, который стремится к нулю с уменьшением угла наклона плоскости [77,85]. Объемный поток в этом случае не зависит от стратификации, а скорость при уменьшении утла не стремится тождественно к нулю. В профиле скорости (1) присутствуют противотечения, физическая природа которых не ясна. Эти особенности решений были отмечены авторами, но удовлетворительного объяснения не получили. Качественный эксперимент показал существование течения, индуцируемого диффузией на наклонной боковой стенке в покоящейся жидкости [85].
Стационарные решения задачи о пограничном течении [35,77,85] широко используются для разрешения одного из принципиальных парадоксов прикладной океанографии — несогласованности измеренных значений параметров океанической турбулентности и скорости вертикального (диапикнического) переноса примесей [76]. Пограничные течения на шельфовом склоне (в общем случае турбулентные), эффективно переносят вещество и энергию не только вблизи границ, но, в случае их отрыва, и в толще океана. Аналогия между вращением и стратификацией [83] показывает, что данный тип течений может быть как гравитационного, так и инерционного происхождения [65,78].
На круто падающих склонах (угол наклона которых больше отношения частоты вращения к частоте плавучести) пограничное течение является существенно нестационарным, на что обратили внимание специалисты по физической океанографии [50]. В реальных условиях, помимо течений, индуцированных диффузией, заметную роль в прибрежной океанографии играют взаимодействия с топографией внутренних волн, приливных течений, процессы локального перемешивания и последующего восстановления стратификации [82], а также конвективные течения, возникающие под действием естественных потоков тепла.
В стационарном решении приграничные возмущения плотности генерируют как восходящее (около стенки), так и примыкающее к нему нисходящее течения [66,64]. Детальные аналитические, численные и лабораторные экспериментальные исследования нестационарного пограничного слоя во вращающейся стратифицированной жидкости с учетом диффузии и вязкости выполнены в [73]. Подробный обзор физических механизмов генерации стационарных пограничных течений с учетом эффектов вращения и стратификации, и вытекающие из него океанические приложения содержатся в [67]. Интегральные оценки использующие эффективные значения кинетических коэффициентов (турбулентные вместо молекулярных), дают достаточно большие величины скорости глобального переноса вещества в пограничных океанических течениях, как конвективной, вследствие геотермального нагрева, так и диффузионной природы (на основе моделей [35,77,85] учитывающих прерывание потока вещества в стратифицированной среде на дне океана). Их толщина оценивается в 700 — 900 м, а объемный расход в полосе 15°8 — 10°М составляет от 4 до 8 106м3/с и сопоставим с переносом в глубоководных западных пограничных течениях [81]. Однако, вопросы адекватности стационарного подхода реальным процессам в нестационарном океане остаются открытыми.
Другой механизм дополнительного пограничного переноса предложен в [84]. Он основан на учете неоднородности стратификации или интенсивности турбулентности по глубине. Возникающие дополнительные турбулентные струи обеспечивают достаточно эффективный перенос как в толще жидкости, так и на ее границах. Как и в задаче [35,77,85] рассматривается установившийся режим, эффектами, связанными с вращением Земли пренебрегается.
Нестационарная задача формирования течения около стартующей наклонной плоскости, помещенной в изначально линейно стратифицированную жидкость, рассмотрена в [80]. С помощью преобразования Лапласа построены профили плотности и скорости и проанализировано развитие процесса во времени. Полученные решения описывают одномасштабные квазипериодические по пространству решения, вид которых меняется с удалением от стенки. На больших временах решения [80] согласуются с решением стационарной задачи [35,77,85]. Данные экспериментов по установлению течения около вертикально стартующей пластины удовлетворительно согласуются с асимптотическими расчетами.
Точное аналитическое решение задачи формирования течения, индуцированного диффузией на непроницаемой наклонной плоскости описывает монотонно растущее пограничное течение (без противотечения) с расщепленными масштабами пространственной изменчивости скорости и плотности [18,21,22,]. Решение имеет вид пространственно-временных рядов, для коэффициентов разложения которых приведены рекуррентные соотношения. Данное решение согласуется со всеми известными точными решениями задач теории теплопроводности (у вертикальной и горизонтальной стенки течения не возникают) и является аналитической функцией всех физических параметров задачи. Это решение не имеет стационарного предела и расходится со временем, что указывает на внутреннюю противоречивость задач стратифицированных течений в одномерной постановке.
Таким образом, индуцированное диффузией нестационарное пограничное течение, а также и пограничный слой в непрерывно стратифицированной среде расщепляются на вязкий и диффузионный подслои, отношение квадратов толщин которых пропорционально числу Шмидта — отношению коэффициентов вязкости v и диффузии к (Sc = v/k). Интересно отметить, что в решении [23] расщепляются масштабы изменчивости не только скорости и солености, но и скорости и завихренности (как для барок-линной, так и для динамической компонент).
Многие особенности индуцированных диффузией расщепленных пограничных течений около неоднородностей топографии переносятся при их отрыве в толщу непрерывно стратифицированной жидкости. Эффекты, обусловленные отрывом пограничного течения (расщепление динамического и плотностного следов, формирование высокоградиентных прослоек в ламинарном потоке), наблюдались с помощью цветного теневого метода при обтекании двумерных [44] и трехмерных [39] тел правильной формы. Измерения, выполненные контактными датчиками электропроводности, показали усиление градиентов плотности в спутном течении за цилиндром в 10 -е- 150 раз по сравнению с исходным [12]. Несколько меньшие значения коэффициентов усиления стратификации на прослойках, оконтуривающих плотностной след за сферой, зарегистрированы с помощью узкопольного лазерного теневого прибора [45], пространственное разрешение которого было сравнимо или даже несколько больше толщины высокоградиентной оболочки.
Все эти результаты относятся к однокомпонентной стратифицированной жидкости в поле силы тяжести, когда задача характеризуется только двумя кинетическими коэффициентами (вязкости и диффузии). Реальные среды являются многокомпонентными. В таких средах существенными являются процессы многокомпонентной диффузии (МКД) и термоконцентрационной конвекции (ТКК), которые различаются типом граничных условий (непротекания для МКД и величины потока на границе для ТКК) и, как следствие, типом возникающих структур [24], включающих помимо пограничных течений фронты инжекции.
Нестационарная задача формирования течения около наклонной плоскости в двухкомпонентной среде (сахар/соль), характеризующейся двумя различными коэффициентами диффузии, рассмотрена в [72]. В качестве базиса использована модель многомасштабного одномерного течения вдоль плоскости. При таком рассмотрении задача не имеет стационарного предела. Помимо асимптотических выражений для малых времен приведены асимптотики больших времен для скорости и возмущений двух стратифицирующих компонент. Приведенная в [72] асимптотика больших времен имеет тот же недостаток, что и решения [35,77,85].
Лабораторные эксперименты показывают, что при наличии двух стратифицирующих компонент с различными коэффициентами диффузии одномерное течение вдоль наклонной плоскости становится неустойчивым и теряет одномерность, в жидкости возникает система конвективных ячеек, которые постепенно продвигаются от границы вглубь невозмущенной жидкости [72]. Аналогичные процессы наблюдаются при распространении теплового фронта (вертикального [32] или наклонного [29]) в непрерывно стратифицированной по солености жидкости. Исследованию этого явления (:термохалинной или термоконцентрационной конвекции) посвящено значительное число экспериментальных, аналитических и численных исследований. Именно с этим процессом во многих случаях связано формирование пространственно упорядоченной тонкой структуры океана — «термохалинной лестницы», состоящей из более толстых однородных слоев, разделенных тонкими высокоградиентными прослойками [41].
Система уравнений термогидромеханики стратифицированных сред сложна для анализа традиционными методами математической физики. Упрощенные модельные системы часто приводят к результатам не согласующимся с данными наблюдений. Одним из эффективных методов анализа систем нелинейных уравнений в частных производных является теоретико-групповой метод [34,33], позволяющий не только изучать общие свойства уравнений, но и находить частные точные решения ряда задач [2], а также получать экспериментально проверяемые результаты [20].
Проведенный обзор показывает, что расчеты процессов формирования стратифицированных течений не всегда согласуются с решением стационарных задач. В частности, свойства стационарных пограничных течений, возникающие в непрерывно стратифицированной среде вследствие прерывания молекулярного потока на топографии [35,77,85] не согласуются с точными решениями задачи установления [21,22,23]. Стационарные одномасштабные решения широко используются в прикладной физической океанографии при анализе процессов глобального и локального переноса энергии и вещества. Однако, эту задачу нельзя считать полностью решенной. Стационарные решения имеют неустранимые особенности и не сшиваются с известными точными решениями примыкающих задач теплопроводности. Нестационарные решения задач установления, которые построены только для самых простых геометрий (наклонная плоскость, фактически одномерная задача, в которой нелинейные члены в уравнениях движения выпадают в силу геометрического вырождения), не имеют стационарного предела. Сложный вид решений [21−23], имеющих вид бесконечных (точные решения) или асимптотических рядов, не позволяет их непосредственно использовать для сравнения с данными лабораторных экспериментов, в которых препятствия, как правило, имеет конечные размеры.
Полученные решения [21 -23,35,77,84,85] отличаются пространственными особенностями структуры физических полей. Решения для вязких и идеальных сред в предельных случаях не переходят одно в другое, значения волновых амплитуд зависят от способа моделирования обтекания реального препятствия.
Сложная физика и геометрия реальных стратифицированных течений требует более детального рассмотрения общих свойств уравнений и оценки характерных определяющих элементов течения. В этой связи представляют интерес как теоретико-групповой анализ полных систем уравнений термогидромеханики и наиболее распространенных моделей, так и применение асимптотических методов для получения решений в форме, допускающей прямую экспериментальную проверку без привлечения дополнительных гипотез и введения подгоночных параметров.
Цель работы: Целью данной работы является.
Разработка программ построения определяющей системы уравнений и вычисления генераторов групп симметрий систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Исследование влияния вязкости и диффузии, а также размерности пространства задач, на инвариантные свойства уравнений движения линейно стратифицированной жидкости.
Изучение причины вырождения инвариантных свойств уравнений изотермической стратифицированной жидкости с линейным уравнением состояния.
Поиск новых симметрий уравнений многокомпонентной конвекции с произвольным уравнением состояния и кинетическими коэффициентами зависящими от термодинамических переменных.
Исследование тонкой структуры пограничных течений на покоящихся препятствиях, а также течений, возникающих в линейно стратифицированной жидкости, при начале движения тел правильной формы. Приведение результатов расчетов к форме, допускающей непосредственное сравнение с экспериментом и определение реальных границ применимости рассматриваемых моделей.
В работе получены следующие новые результаты.
Разработан и реализован пакет программ поиска групп симметрий систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Исследовано влияние вязкости и диффузии на инвариантные свойства одно-, двуи трехмерных уравнений движения линейно стратифицированной жидкости. Показано, что в отличие от одномерного случая, все диссипативные модели двуи трехмерных задач имеют единую структуру групп симметрий.
С помощью проведенного анализа зависимости групп симметрий от вида уравнения состояния выявлена причина вырождения инвариантных свойств уравнений изотермической стратифицированной жидкости с линейным уравнением состояния по кинетическим коэффициентам.
Изучено влияние вида уравнения состояния на структуру групп симметрий уравнений термоконцентрационной конвекции. На основании классифицирующего уравнения определены уравнения состояния допускающие расширение основной группы.
Показано, что учет зависимости кинетических коэффициентов от п стратифицирующих компонент может порождать новые инвариантные свойства уравнений движения. Найден вид функциональных зависимостей коэффициентов диссипации, при которых происходит расширение основной группы. Проведена частичная классификация уравнений многокомпонентной конвекции по виду уравнения состояния.
Методами многопараметрической теории возмущений найдены решения задач формирования течения, индуцированного диффузией около покоящихся тел, и задач начала движения тел правильной формы в линейно стратифицированной жидкости.
Проведено детальное сравнение решения задачи о начале движения горизонтального цилиндра с данными лабораторных экспериментов, позволяющее уточнить реальные границы применимости используемой теории.
На защиту выносятся.
Решение задачи поиска групп симметрий систем дифференциальных уравнений в частных производных методами компьютерной алгебры.
Анализ инвариантных свойств уравнений движения стратифицированной изотермической жидкости и многокомпонентной конвекции.
Решения задач о формировании течений линейно стратифицированной жидкости около покоящихся и стартующих тел правильной формы.
Апробация работы.
Основные результаты были представлены на международных конференциях «Transport Processes in the Ocean and their Laboratory Models» (Москва, 1993) — XIX General Assembly EGS (Эдинбург, 1994) — «Boundary Effects in Stratified and/or Rotating Fluids» (Санкт-Петербург, 1995) — XXI General Assembly of the International Association for the Physical Sciences of the Oceans (IAPSO) (Гонолулу, США, 1995) — «Physical Processes on the Ocean Shelf' (Светлогорск, 1996) — «Stability and Instabilities of Stratified and/or Rotating Flows» (Москва, 1997) — «Modern Group Analysis VII Lie Groups and Contemporary Symmetry Analysis» (Норвегия, 1997) — Joint Assemblies of the International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences & International Association for Physical Sciences of the Oceans (Мельбурн, Австралия, 1997) — «Симметрия в естествознании» (Красноярск, 1998) — на 4-й Всесоюзной школе-семинаре «Методы гидрофизических исследований» (Светлогорск, 1992), Объединенном семинаре «Динамика природных систем» (Москва, ИПМ РАН, 1995, 1997, 1998).
Публикации.
По результатам работы опубликованы статьи [4,5,9], препринт [7], тезисы докладов на конференциях [3,6,8,52 — 61], принята к печати одна статья [22].
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 85 наименований. Общий объем диссертации 118 страниц, включая иллюстрации.
Основные результаты.
В теневой картине течения, показанной на Рис. 4.4.1а, как и в распределении завихренности (Рис. 4.3.2а), можно выделить 6 секторов. Поле возмущений солености антисимметрично относительно горизонтальной плоскости, проходящей через центр цилиндра и симметрично относительно вертикальной. Геометрия экспериментально наблюдаемого течения (Рис. 4.4.1а) достаточно хорошо согласуется с расчетной (Рис. 4.4,16), в которой угловые зависимости которой задаются множителем sin ф + sin Зф из (4.3.4). х, см.
Рис. 4.4.1.
Теневая картина течения (а) и геометрия поля горизонтальной компоненты градиента коэффициента преломления (и солености) (б) ((1 = 1,5 см, \г0 = 0,1 см/с.
Ть = 12,5 М=1с).
Некоторое отличие в угловом положении секторальных линий в эксперименте обусловлено асимметрией настройки теневого прибора в условиях переменного градиента плотности и искажениями изображения щели в средах с большими вариациями коэффициента преломления.
На малых временах распределение скорости в опережающем возмущении вдоль линии движения центра тела и количественно и качественно согласуется с расчетами по формуле (4.3.5), формально применимыми при № < 1 (Рис. 4.4.2а). В широком диапазоне скоростей движения тела (Уо =1−2,5 мм/с) законы спадания максимума скорости от расстояния имеют степенной характер (их ~ 1/г). Со временем скорость растет У пропорционально (№) .
Систематические отклонения экспериментальных точек от расчетной кривой на Рис. 4.4.2в-г, обусловлены формированием в потоке области полной блокировки, в которой жидкость движется вместе с телом (в теории — блокировка частичная). Начиная с некоторых расстояний (значение которых с возрастом нарастает) там, где поток блокируется лишь частично, экспериментальные точки приближаются к расчетной кривой (4.3.5). На относительно больших временах (N1= 17,5, Рис. 4.4.2г) длина области полной блокировки составляет х ~ 4Б. На большем удалении от тела относительная скорость и в теории, и в эксперименте убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Измеренные абсолютные значения скорости несколько меньше рассчитанных.
Рассчитанные и наблюдаемые профили скорости перед телом также хорошо согласуются между собой. В фазе формирования течения метод меток частично разрешает компенсационные противотечения, связанные с установлением поля внутренних волн, на умеренных расстояниях от тела (Рис 4.4.3а). На больших расстояниях маркеры визуализируют только центральную струю (Рис. 4.4.36). В развитом течении (N1 > 20) профили смещений маркеров позволяют выделить как заблокированную жидкость, так и периодические возмущения вокруг нее перед телом, обусловленные нестационарными внутренними волнами.
Рис. 4.4.2.
Распределение максимума скорости в опережающем возмущении на оси движения тела (х — расстояние от центра цилиндра, с! = 2,5 см, Ть = 12,5 с), цифрами обозначены различные опыты, сплошной линией на графиках приведены расчетные данные а-№ = 1,25- 1,2-лу0= 1,42- 2,58 мм/сб-№ = 2,5- 1,2, 3,4-ш0= 1,06- 1,42- 2,14- 2,58 мм/с, в, г-№= 7,5- 12,5- 1, 2, 3, 4, 5 — лу0 = 1,06- 1,42- 1,75- 2,14- 2,58 мм/с.
Полученные асимптотические решения линеаризованной системы уравнений движения с учетом эффектов вязкости и диффузии удовлетворительно описывают картину формирования течения при импульсном начале движения горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. Рассчитанные поля скорости и плотности согласуются с данными лабораторных экспериментов (теневые картины течения и распределение скоростей) на временах, превышающих формальные пределы применимости метода. Особенно хорошо согласуются профили горизонтальной компоненты скорости течения и закономерности ее спадания с расстоянием на линии движения центра тела. Устойчивость использованной формы параметризации экспериментальных данных для различных скоростей движения тела свидетельствует о том, что даже на больших временах (№> 10) временные производные в уравнениях движения все еще превосходят конвективные члены, и процесс хорошо описывается линейной моделью (Рис. 4.4.2).
Рис. 4.4.3.
Вертикальные профили горизонтальной компоненты скорости перед телом (сплошная линиярасчет, штрих пунктирная — эксперимент, у — вертикальная координата, № = 3,75) — а, б — -х/Я = 3,1- 4,8.
Предварительные расчеты показали, что основные особенности рассмотренного двумерного течения сохраняются и при старте трехмерного тела. Так, при начале движения сферы в поле солености также формируется опережающее возмущение, которое ранее наблюдалось экспериментально [43]. Его форма в центральном вертикальном сечении идентична приведенной на Рис. 4.3.26, хотя сами возмущения являются более слабыми.
Развитая методика может использоваться для нахождения полей скорости и плотности при старте тел и другой формы. При экстраполяции полученных результатов на природные условия, где движения, как правило, турбулентные, молекулярные коэффициенты переноса в (4.3.1 — 11) должны быть заменены на их турбулентные аналоги.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Работа посвящена применению теоретико-групповых и асимптотических методов к анализу уравнений термогидромеханики стратифицированных сред в приближении Буссинеска. Основное внимание уделено изучению зависимости структуры групп сим-метрий от вида уравнения состояния, характера модели (идеальная или среды с диссипацией), вида стратификации и размерности конфигурационного пространства задачи (одно-, двуи трехмерные постановки). Построенные решения приведены к форме, допускающей непосредственное сравнение с данными лабораторного эксперимента.
В настоящее время единственным универсальным средством аналитических исследований общих свойств нелинейных систем дифференциальных уравнений в частных производных являются теоретико-групповые методы. Поскольку их применение связано с большим объемом рутинных вычислений даже в случае достаточно простых систем уравнений, и существующие стандартные средства поиска групп симметрий пакетов прикладных программ символьных вычислений часто не справляются с их объемом, возникает задача разработки собственных алгоритмов с учетом возможностей доступной вычислительной техники. Такой алгоритм был разработан на основе пакета программ Maple V и реализован на IBM PC. Пакет позволяет эффективно решать задачу построения и частичного решения определяющей системы уравнений для систем дифференциальных уравнений в частных производных произвольного типа.
Теоретико-групповыми методами выполнено исследование влияния вязкости и диффузии на инвариантные свойства одно-, двуи трехмерных уравнений движения непрерывно стратифицированной жидкости. Показано, что в отличие от одномерного случая, все диссипативные модели двуи трехмерных задач имеют единую структуру групп симметрий. Группа симметрий стационарных уравнений, при этом является подгруппой группы симметрий нестационарных. В одномерном случае инвариантные свойства уравнений непрерывно зависят от значений диссипативных коэффициентов в стационарном случае и скачкообразно меняются в нестационарном. Так например, полная системы уравнений (v ф к ф 0) обладает простейшей трехпараметрической группой, в то время как вырожденная система (v = к ф 0) — девятипараметрической.
Проведена групповая классификация задач теории стратифицированных течений по виду распределения плотности с целью определения причины вырождения инвариантных свойств по кинетическим коэффициентам. Показано, что факт вырождения связан с линейностью уравнения состояния и исчезает при рассмотрении уравнения состояния общего вида.
Изучено влияние вида уравнения состояния на структуру групп симметрий уравнений движения термоконцентрационной конвекции. На основании анализа классифицирующего уравнения определены уравнения состояния допускающие расширение основной группы. Показано, что учет зависимости кинетических коэффициентов от п стратифицирующих компонент может порождать новые инвариантные свойства анализируемой системы уравнений. Найден вид функциональных зависимостей коэффициентов диссипации, при которых происходит расширение основной группы. Указаны инвариантные замены позволяющие уменьшать количество независимых переменных и получать новые точные решения.
Построена многопараметрическая теория возмущения задач формирования течения, индуцируемого диффузией около неподвижных тел в линейно стратифицированной жидкости. Решены одномерные (наклонная плоскость и канал), двумерная (горизонтальный цилиндр) и осесимметричная (сфера) задачи. С точностью до масштабных множителей все течения представляют собой монотонно растущие со временем пограничные слои с расщепленными масштабами пространственной изменчивости полей скорости (вязкий масштаб), завихренности, давления, солености (диффузионный масштаб). Отношение масштабов не зависит от времени и определяется корнем из числа Шмидта (Бс = у/к). Построенные решения являются аналитическими функциями независимых переменных и всех физических параметров задачи. В предельных случаях решения локально равномерно согласуются друг с другом и с известными точными решениями задач теплопроводности и диффузии.
Методами теории возмущений решены также задачи о начале движения тел правильной формы (наклонная плоскость, течение Куэтта, горизонтальный цилиндр) в линейно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии. Полученные результаты приведены к форме, допускающей прямое сравнение с данными лабораторных экспериментов. Определены границы применимости используемого разложения.
В случае старта горизонтального цилиндра проведено сравнение с экспериментальными данными. Проведенное сопоставление показало, что несмотря на то, что сравнение проводилось на временах выходящих за рамки формальной применимости метода, рассчитанные поля скорости и плотности удовлетворительно согласуются с данными лабораторных экспериментов (теневые картины течения и распределения скорости). Особенно хорошо согласуются профили горизонтальной компоненты скорости течения и закономерности ее спадания с расстоянием на линии движения центра тела. Устойчивость использованной формы параметризации экспериментальных данных для различных скоростей движения тела свидетельствует о том, что даже на больших временах (№> 10) временные производные в уравнениях движения все еще превосходят конвективные члены, и процесс хорошо описывается линейной моделью.
Предварительные расчеты показали, что основные особенности рассмотренного двумерного течения сохраняются и при старте трехмерного тела. Так, при начале движения сферы в поле солености также формируется опережающее возмущение, которое ранее наблюдалось экспериментально [43]. Его форма при старте горизонтального цилиндра и сферы (центральное вертикальное сечении) практически совпадает, хотя величина возмущений в трехмерном случае уменьшается. При экстраполяции полученных результатов на природные условия, где движения как правило, турбулентные, молекулярные коэффициенты переноса должны быть заменены на их турбулентные аналоги.
Автор выражает глубокую благодарность профессору Ю. Д. Чашечкину за постановку задачи и научное руководство работой, а также за постоянную поддержку во время выполнения исследования. Автор особенно признателен В. А. Городцову за постоянный интерес к работе и обсуждение ее результатов и В. В. Миткину, чьи экспериментальные исследования позволили подтвердить полученные теоретические результаты.
