Релятивистские эффекты при формировании особенностей в спектрах излучения компактных звёзд

Интерес к изучению переноса гирорезонансного излучения в плазме с сильным магнитным полем возник в связи с обнаружением циклотронных линий в спектрах нейтронных звёзд и магнитных белых карликов [1−5]. Для правильной интерпретации подобных наблюдений необходим детальный анализ основных физических процессов, влияющих на формирование циклотронных линий.

Одной из особенностей задачи о переносе излучения в атмосферах компактных звёзд является наличие у таких объектов настолько сильных магнитных полей, что необходим учёт эффектов квантовой электродинамики. Ещё в работе [6] было показано, что вакуум в присутствии магнитного поля подобен двулучепреломляющей среде. Этот эффект, называемый поляризацией или намагничением вакуума, может существенно влиять на распространение излучения в магнитоактивной плазме, особенно когда вклады плазмы и поляризации вакуума в дисперсию электромагнитных волн сравнимы (см., например, [7]). Такое возможно, если параметр V = игь/ш2 {ю — частота излучения, шь = л/47ге2Ме/т — плазменная частота, е — заряд электрона, Ые — концентрация электронов в плазме, т — масса электрона), определяющий отличие диэлектрической проницаемости плазмы от единицы [8], становится сравнимым или меньшим, чем параметр, а = а/{45-к)(В/ВСТ)2 (а = е2/(/?с) — постоянная тонкой структуры, В — величина магнитного поля, Всг = т2с3/(еН) & 4.4 • 1013Гс — критическое (швингеровское) магнитное поле, К — постоянная Планка, с — скорость света), который определяет диэлектрические свойства намагниченного вакуума [9−12]. Например, для магнитных полей В ~ 1012 Гс и энергии фотонов Ни «1 кэВ, соотношение у/а < 1 выполняется при концентрации электронов в плазме N < 2−1019 см-3, что по существующим представлениям имеет место в атмосферах нейтронных звёзд. При В ~ 109 Гс (такие поля возможны для наиболее сильно замагни-ченных белых карликов) и Тты «10 эВ, отношение у/а < 1 выполняется при N < 2 • 109см-3, т. е. поляризация вакуума может оказывать влияние и на распространение излучения в атмосферах белых карликов [8, 13].

Таким образом, для интерпретации наблюдений атмосферного излучения нейтронных звёзд и белых карликов необходимо принимать во внимание влияние эффекта намагничения вакуума на распространение, генерацию, поглощение и рассеяние электромагнитных воли в магнитоактивпой плазме. В частности, благодаря влиянию намагничения вакуума показатели преломления и коэффициенты поглощения нормальных волн сильно изменяются. При этом может возникать так называемый вакуумный резонанс и, соответственно, сильное линейное взаимодействие нормальных волн [11, 14]. В работе [15] был проанализирован вопрос возможного нетривиального вырождения нормальных волн в магнитоактивной плазме под влиянием намагничения вакуума, имеющего место в области гирорезоиапсиых частот при переходе из тех областей атмосферы, в которых поляризация нормальных волн определяется плазмой, к таким областям, где поляризация нормальных волн определяется вакуумом. Там же было показано, что вблизи точек, где происходит нетривиальное вырождение, невозможно однозначное разделение мод на плоскости параметров частота, угол распространения. Это приводит к невозможности описания переноса излучения в терминах нормальных мод и вынуждает использовать уравнения переноса для матрицы интенсивности или параметров Стокса излучения.

Большое внимание также уделялось вычислению коэффициентов циклотронного излучения в условиях замагничеппых атмосфер компактных звезд [16−18]. Так, в работе [19] было показано, что в сильных магнитных полях белых карликов Ву^у ~ ю6 — 109Гс процессы столкновений электронов с протонами качественно меняются по сравнению со случаями изотропной или слабозамагниченной плазмы, что приводит и к качественным изменениям в коэффициентах циклотронного излучения в такой среде. Отличия становятся особенно большими в случае атмосфер нейтронных звёзд, характерные магнитные поля которых Дмб ~ 1012 Гс, а для некоторых объектов могут достигать даже 1014 Гс. Главный вклад в коэффициенты циклотронного излучения в плазме вносят столкновительные свободно-свободные переходы электронов между соседними уровнями Ландау. В целом можно утверждать, что в условиях полностью ионизованной плазмы вопрос о коэффициентах циклотронного излучения исследован достаточно полно [18, 20].

В работах [8, 21] был проанализирован перенос циклотронного излучения в случае сильно неоднородного магнитного поля. Перенос излучения сквозь слой рассеивающей (без учета процессов истинного излучения и поглощения) атмосферы изучался в работах [22−24]. Ряд решений уравнений переноса излучения в полубесконечной атмосфере в различных приближениях рассматривался в работах [25−28]. Отметим два существенных приближения, которые использовались во всех этих работах. Во-первых, перепое излучения рассматривался лишь в двух предельных случаях, когда поляризация нормальных волн полностью определялась либо только поляризацией магнито-активной плазмы, либо только намагничением вакуума. Во-вторых, использовалось приближение когерентного рассеяния, отвечающее пренебрежению эффектами выхода фотонов из циклотронного резонанса при рассеянии.

Известно, однако, что частотное перераспределение может играть основную роль в переносе излучения в резонансных линиях [29]. Современный взгляд на перенос излучения с последовательным учётом перераспределения по частотам сложился в основном в работах, посвященных переносу излучения в резонансных линиях атомов [30−33]. Обычно, для атомных линий, выход фотонов из ядра линии в её крылья происходит из-за эффекта Доплера (см., например, [34]). Вместе с тем, из-за фактически одномерного движения электронов в сильно замагниченной плазме, перераспределение по частотам циклотронного излучения существенно отличается от перераспределения при трёхмерном движении рассеивателей. Так, в работах [23, 24] было показано, что в случае перераспределения гирорезонансного излучения по частотам, вызываемого нерелятивистским эффектом Доплера, можно перейти к переменным, в которых перераспределения излучения по резонансной линии не происходит. Реальное перераспределение излучения по циклотронной линии оказывается связано с другими эффектами, такими как релятивистский эффект Доплера, естественное уширение резонанса и эффект отдачи, которые до сих пор детально исследованы не были.

Отдельного внимания заслуживает вопрос о расчёте силы давления гирорезонансного излучения [28, 35, 36]. Ещё в 1981 году Митрофанов и Павлов в работе [37] отметили, что сечение рассеяния вблизи первой гармоники ги-рочастоты на много порядков превышает томсоновское, вследствие чего сила давления излучения в циклотронной линии может приводить к возникновению звёздного ветра, подобного тому, что образуется из-за давления излучения в резонансных линиях попов в атмосферах звёзд ранних спектральных классов. При этом, как было показано в [38], скорость возникающих плазменных течений может достигать релятивистских значений.

В работах [35, 39−41] была предложена модель радиационного дискона — горячей замагниченной компактной звезды с полярными джетами и плазменным диском в плоскости магнитного экватора, которые формируются за счет фотосферного циклотронного ветра. Было показано, что характеристики дискона во многом зависят от свойств циклотронного ветра: потока вещества, скорости истечения плазмы, её температуры. Для определения этих свойств необходим детальный анализ переноса излучения, который требует учёта эффектов намагничения вакуума и перераспределения излучения по частоте.

Несомненно, наблюдение излучения атмосфер нейтронных звезд может предоставить ценную информацию об их физических параметрах. В частности, анализ интегрального профиля импульса в рентгеновском диапазоне длин воли позволяет наложить ограничения на возможное значение радиуса нейтронных звезд [42]. Наблюдение спектральных особенностей позволяет сделать некоторые выводы о составе атмосфер, распределении температуры и магнитного поля по поверхности звёзд [43].

В последнее десятилетие, благодаря появлению рентгеновских телескопов с высоким временным разрешением, стало возможным наблюдать не только интегральный спектр излучения нейтронных звёзд, но и динамический, разрешенный по фазе вращения (см. [44−46]). Для анализа таких наблюдений возникла необходимость теоретически исследовать те особенности, которые возникают в динамическом спектре в условиях существования резонансных линий (атомных и циклотронных). По современным представлениям [47], наблюдаемое тепловое излучение нейтронной звезды происходит из тонкого слоя атмосферы (с характерной высотой ~ 10 см), которая покрывает её поверхность. Вопрос о переносе излучения в таких атмосферах исследовался многими авторами [48, 49]. Однако в указанных работах рассматривалось излучение только с небольшого локального участка поверхности нейтронной звезды. Учитывая неоднородность магнитного поля и температуры на поверхности, можно построить более детализированные модели спектров нейтронных звёзд. Результат при этом сильно зависит от конкретного вида этих неоднородностей, которые априори неизвестны. Тем не менее, сравнение модельных спектров с наблюдениями предоставляет эффективный инструмент для анализа характеристик нейтронных звёзд и структуры их атмосфер.

Из-за малых размеров нейтронных звёзд эффекты общей теории относителыюсти (ОТО), такие как искривление лучей света и гравитационное красное смещение, значительно искажают наблюдаемый спектр. Вследствие быстрого вращения, регистрируемый спектр также искажается под влиянием эффекта Доплера и аберрации света (при наличии анизотропии диаграммы направленности излучения). Кроме того, для быстровращающихся звёзд необходимо учитывать и геометрическую задержку времени прихода излучения от разноудаленных относительно наблюдателя участков поверхности нейтронной звезды.

Ранее различными авторами было рассмотрено влияние вышеперечисленных эффектов только на профиль интегрального импульса излучения от нейтронных звёзд. В частности, в зависимости от взаимного расположения магнитной оси, оси вращения и наблюдателя были выделены четыре класса видимости [50] (см. подробнее раздел 3.1) и проанализировано влияние эффектов Доплера, несферичности звезды и анизотропии излучения на профиль импульса [51−53]. Было показано, что для корректного учета эффектов ОТО при вычислении траекторий движения фотонов достаточно использовать метрику Шварцшильда [54]. На основе сравнения наблюдаемых импульсов с предсказанными теоретически, были наложены некоторые ограничения на возможные значения радиусов нейтронных звезд [55]. Кроме того, в работе [56] было исследовано возможное проявление атомных спектральных линий излучения и поглощения в интегральном спектре нейтронных звёзд с однородным распределением температуры по поверхности.

Таким образом, ко времени начала работы над диссертацией некоторые принципиальные вопросы переноса гирорезонансного излучения в атмосферах компактных звёзд проанализированы не были. В частности, не была указана роль эффектов перераспределения по частоте в переносе гирорезонансного излучения. Не было расчётов переноса излучения с надлежащим учётом изменения поляризации мод при переходе от плазмы к вакууму в условиях существенной роли намагничения вакуума и эффектов перераспределения по частоте. Также не было оценок темпа потери массы для компактных звёзд в зависимости от параметров их атмосфер. Кроме того, не было известно, к каким особенностям в динамическом спектре приводит наличие циклотронных и атомных линий в локальном спектре. Всем этим вопросам и посвящена настоящая диссертация.

Целью диссертационной работы является решение следующих задач, относящихся к проблеме распространения гирорезонансного излучения в атмосферах компактных звёзд.

• Исследование особенностей перераспределения циклотронного излучения по частоте из-за релятивистского эффекта Доплера и из-за естественного уширения резонансной линии.

• Исследование дисперсионных характеристик гирорезонансного излучения в магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер нейтронных звёзд и магнитных белых карликов. Решение уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд. Определение темпа потери массы за счет давления циклотронного излучения.

• Моделирование спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с атомными и циклотронными линиями для различных распределений температуры по поверхности звезды с учетом эффектов общей и специальной теорий относительности.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава диссертации.

Изложение в диссертации построено следующим образом. Во Введении: обосновывается актуальность работы, формулируются её цели и задачи, кратко излагается содержание диссертации, приводятся положения, выносимые^ на защиту.

В первой главе, с помощью аналитических оценок и моделирования методом Монте-Карло, подробно обсуждаются эффекты перераспределения ги-рорезонансных фотонов по частоте и их влияние на перенос излучение в плазменных атмосферах компактных звёзд. В начале главы рассмотрены постановка задачи и используемые приближения. Далее обсуждаются основные механизмы перераспределения: эффект Доплера, эффект отдачи и естественное уширение спектральных линии. Приводятся расчеты вероятности выхода из резонанса за одно рассеяние. Затем с помощью метода Монте-Карло исследуются особенности диффузии фотонов при наличии перераспределения по частотам и проводится сравнение со случаем, когда перераспределение отсутствует. Наконец, исследуется влияние перераспределения излучения на перенос фотонов в полубесконсчной атмосфере с поглощением.

Вторая глава посвящена решению уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд, причём проводится по возможности наиболее полный учёт перечисленных выше эффектов. Получен тензор диэлектрической проницаемости слаборелятивистской магнитоактивной плазмы и рассмотрены дисперсионные свойства нормальных волн. При этом учтены эффекты перераспределения фотонов по частоте и намагничение вакуума. Затем приведен вывод выражений для диаграмм направленности рассеяния произвольно поляризованных волн отдельным электроном. Далее рассмотрены уравнения переноса излучения в системе «магнитоактивная плазма + намагниченный вакуум» и их особенности, приводится краткое описание численной схемы решения уравнений переноса. Затем следует обсуждение полученных решений. В частности, рассмотрены диаграммы направленности и спектр выходящего циклотронного излучения. Рассчитывается сила давления гирорезопанспого излучения и определяется зона параметров, в которой возможно возникновение циклотронного ветра. Оценивается связанный с ним темп потери массы.

В третьей главе моделируются динамические спектры вращающихся нейтронных звёзд. В начале главы представлены используемая модель и методика вычисления динамического спектра излучения от нейтронной звезды. Перечислены применяемые приближения и набор характерных параметров, используемых для расчётов. В следующем разделе представлен новый метод анализа наблюдаемых спектров, основанный на получении Фурье-гармопик (по частоте вращения звезды) спектра излучения. Далее обсуждаются атомные спектральные линии в модели нейтронных звезд с двумя горячими полярными пятнами. В следующем разделе рассмотрены циклотронные линии для различных распределений температуры по поверхности звезды и различных ориентаций дипольпого магнитного поля. В заключительном разделе обсуждаются возможные приложения полученных результатов к анализу наблюдаемых спектров нейтронных звёзд (в основном па примере одиночной нейтронной звезды 1Е 1207.4−5209).

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Явление частотного перераспределения, связанное с релятивистским эффектом Доплера и естественным уширением циклотронной линии, приводит к качественному изменению параметров диффузии гирофото-пов и существенной модификации спектра выходящего гирорезонансно-го излучения в рассеивающих атмосферах магнитных белых карликов и нейтронных звёзд.

2. Вероятность выхода гирофотонов из полубосконечной рассеивающей атмосферы с малым поглощением падает по степенному закону па достаточно продолжительном интервале больших оптических глубин, тем самым обеспечивая сравнимый вклад гирофотонов со всего указанного интервала в формирование циклотронных особенностей теплового излучения компактных звёзд.

3. Согласно численному решению уравнений переноса гирорезонансного излучения, возникновение ветра в атмосферах компактных звёзд под действием теплового циклотронного излучения возможно для широкой области параметров магнитоактивпой плазмы, отвечающей ряду реально наблюдаемых астрономических объектов, для которых оцененный темп потери массы позволяет ожидать значительную перестройку их атмосфер.

4. Совместное действие геометрических факторов и эффектов доплеров-ского сдвига частоты, аберрации, искривления лучей света и гравитационного красного смещения фотонов в областях атомных и циклотронных спектральных линий излучения вращающейся нейтронной звезды с неоднородно нагретой поверхностью в определённых условиях приводит к появлению ряда сильных особенностей в частотном профиле Фурье-гармоник динамического спектра излучения, связанных с вращением звезды.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах [57−73] и докладывались на научных конференциях по радиофизике НН-ГУ (2005, 2006, 2007), на Х-ой Конференции молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике и физике космической плазмы» БШФФ-2007, на Пятнадцатой межрегиональной научно-технической конференции «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения» (2007), на научных школах по нелинейным волнам (2008, 2010), на российской конференции «Физика нейтронных звёзд — 2008», па всероссийских астрофизических конференциях «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА)» (2007, 2008, 2009) и на международной конференции «Frontiers of Nonlinear Physics — 2010».

Также результаты этих исследований использовались в грантах Российского Фонда Фундаментальных Исследований (08−02−163-а, 11−02−364-а), гранте Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских учёных и ведущих научных школ Российской Федерации (НШ — 4588.2006.2), программах Президиума РАН «Происхождение и эволюция звёзд и галактик» и в гранте федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009;2013 годы, госконтракт 02.740.11.0246.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. Владимиру Владиленовичу Кочаровскому за постановку задач, ценные указания в научной работе и помощь в исследованиях. Автор также благодарит к.ф.-м.н. Евгения Владимировича Деришева за плодотворное участие в исследованиях.

3.6. Выводы.

В настоящей главе путем численного моделирования интегральных спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с различными распределениями температуры по поверхности звезды найдены особенности формируемых ими атомных и циклотронных линий. Кроме того, предложен новый метод анализа данных наблюдений спектров нейтронных звезд, основанный на получении Фурье-гармоник по частоте вращения звезды. Наблюдаемый спектр гармоник формируется под влиянием как геометрических факторов, так и эффектов специальной и общей теории относительности, таких как доплеровский сдвиг частоты, аберрация, искривление лучей света и гравитационное красное смещение. Предложенный метод может быть использован для интерпретации наблюдаемых спектров нейтронных звезд и установления параметров их атмосфер. При необходимости полученные результаты легко могут быть обобщены на случай других, более сложных распределений температуры и магнитного поля по поверхности звезды.

Заключение

.

Сформулируем кратко основные результаты диссертации.

1. Установлена принципиальная роль явления перераспределения по частоте при распространении гирорезонансного излучения в разреженной магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер компактных звёзд. Конкретно речь идёт о диапазонах магнитных полей и температур плазмы 107 — Ю10 Гс, 1 — 20 эВ для белых карликов и 109 — 1013 Гс, 50 — 1000 эВ для нейтронных звезд. Выяснено, что механизмы перераспределения фотонов по частоте в таких условиях существенно отличаются от хорошо изученных механизмов перераспределения, типичных для атомных и ионных спектральных линий, главным образом из-за одномерного характера движения электронов в сильном магнитном поле. Показано, что основным эффектом, обусловливающим выход фотонов из циклотронного резонанса, является релятивистский эффект Доплера. Показано также, что конечная естественная ширина циклотронного резонанса пе играет особой роли в случае, когда энергия гирофотонов сравнима с типичной тепловой энергией электронов, однако может оказывать решающее влияние на выход фотонов из линии тогда, когда линия располагается в виновском хвосте теплового спектра или когда оптическая глубина достаточно велика.

2. Вычислена вероятность выхода гирофотонов из полубескопечпой рассеивающей атмосферы с малым поглощением. Установлено, что при больших оптических глубинах эта вероятность падает по степенному (а не экспоненциальному) закону на достаточно продолжительном интервале в несколько порядков величины (оптических глубин), что приводит к сравнимому вкладу гирофотопов со всего указанного интервала в выходящее циклотронное излучение и к расширению области атмосферы, информация о которой содержится в его спектре. На основе моделирования рассеяния и распространения фотонов методом Монте-Карло выделены области па плоскости параметров магнитное поле — температура плазмы, где явление перераспределения гирофотонов по частоте в основном определяется либо релятивистским эффектом Доплера, либо естественным уширением циклотронной линии, либо эффектом отдачи электронов.

3. Решены уравнения переноса излучения в линии электронного гироре-зопанеа с учётом выхода из неё фотонов, для чего разработана оригинальная численная программа, основанная на методе ускоренных итераций. Показано, что получение корректных результатов для атмосфер нейтронных звёзд и белых карликов требует использования тензора диэлектрической проницаемости слаборелятивистской плазмы в сильном магнитном поле, с учётом релятивистских поправок к условию цикло тронного резонанса, а также учёта эффектов намагничения вакуума. Определены действительные и мнимые части показателей преломления и коэффициенты поляризации нормальных электромагнитных волн в условиях преобладания рассеяния над поглощением. Установлено, что релятивистские эффекты, приводящие к сильному изменению дисперсии и резонансного поглощения волн, а также намагничение вакуума качественно изменяют спектр, диаграммы направленности и давление гирорезонансного излучения для широкой области параметров атмосфер компактных звезд.

4. На основе полученных решений уравнений переноса излучения рассчитана сила давления гирорезонансного излучения и указаны параметры атмосфер компактных звёзд, для которых возможно истечение плазмы под действием циклотронного излучения. Оценен темп потери массы для одиночных магнитных белых карликов и нейтронных звёзд. Выяснены условия, при которых вызванное намагничением вакуума увеличение коэффициента затухания обыкновенной волны в верхних слоях атмосферы приводит к существенному возрастанию силы давления циклотронного излучения, особенно значительному в том случае, когда эти слои являются оптически тонкими.

5. С использованием численного моделирования интегральных спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с различными распределениями температуры по поверхности звезды найдены особенности формируемых ими атомных и циклотронных линий. При расчете распространения излучения учтены доплеровский сдвиг частоты, аберрация, искривление лучей света и гравитационное красное смещение. Предложен метод анализа данных наблюдений спектров излучения нейтронных звезд, основанный на получении Фурье-гармоник динамического спектра излучения на частотах, кратных частоте вращения звезды. Регистрируемый спектр гармоник формируется под влиянием как геометрических, так и указанных физических факторов. Предложенный метод может быть использован для интерпретации наблюдаемых спектров излучения нейтронных звезд и установления параметров их атмосфер по данным современных приборов.