Математическая модель и численное исследование твердотельного фазового перехода в наноразмерном образце
Диссертация
Достоверность результатов базируется на корректной математической постановке задачи, использовании апробированных соотношений теории многократного наложения больших деформаций и апробированных при малых деформациях моделей фазовых переходов, корректно обобщенных на случай конечных деформаций и их наложения, применении общепризнанных численных методов (таких, как метод конечных элементов… Читать ещё >
Список литературы
- Абрашкин A.A., Васильев A.A., Маневич Л. И., Лисина С. А., Павлов И. С., Потапов А. И., Смирнов В. В. Введение в микро- и наномеханику: математические модели и методы. / Под редакцией А. И. Потапова. Нижний Новгород: Нижегородский гос. тех. ун-т, 2010. 303 с.
- Алтури С. и др. Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990. 392с.
- Алымов М.И. Порошковая металлургия нанокристаллических материалов. М.: Наука, 2007. — 169 с.
- Амосов А. А, Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. Пособие. — М.: Высш. шк., 1994. — 544 с.
- Аннин Б.Д., Каламкаров А. Л., Колпаков А. Г., Партон В. З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций.— Новосибирск, Наука, Сиб. изд. фирма, 1993, с. 253.
- Астафьев В.И., Радаев Ю. Н. Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во Самарского университета, 2001. 632 с.
- Бате К. Ю. Методы конечных элементов / В. П. Шидловский (пер. с англ.) Л. И. Турчак (ред).-М.:ФИЗМАТЛИТ, 2010.-1022 с.
- Васильев A.A., Мирошниченко А. Е. // Дискретная и обобщенно-континуальная микрополярная модели плоской структурной системы в задаче устойчивости Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2009. № 12. С. 29−34.
- Васильев A.A., Мирошниченко А. Е. Высокоградиентная многополевая микрополярная модель решетки с ауксетическими свойствами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2008. № Ю. С. 37−45.
- Волькенштейн М.В. Физика и биология. М.: Наука, 1980.
- Галин JI.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупруго-сти. М.: Наука, 1980. 303 с.
- Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978, 304 с.
- Гольдштейн Р.В., Морозов Н. Ф. Механика деформирования и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. № 5. С. 17−30.
- Гольдштейн Р.В., Ченцов A.B. Дискретно-континуальная модель деформирования нанотрубок. М., 2003. — 68 с. — Библиогр.: 126 назв. — (Препринт Ин-та проблем механики РАН- N 739).
- Гольдштейн Р.В., Ченцов A.B. Дискретно-континуальная модель нанотрубки // Известия РАН. МТТ. 2005. № 4. с. 57−74.
- Гольдштейн Р.В., Шифрин Е. И. Напряженное состояние в упругом пространстве, определяемое фазовыми превращениями во включении // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 5. С. 48−64.
- Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 310 с.
- Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР. 1980. Т. 251. № 4. С. 824−827.
- Громов В. Г., О влиянии физической нелинейности на концентрацию напряжений возле кругового отверстия при больших деформациях. Прикл. мех., 1, № 10, 1965.
- Гросберг А.Ю., Хохлов А. Р. Физика в мире полимеров. Библиотечка «Квант». М.: Наука, 1989.
- Гузь А.И., Роджер A.A., О построении теории разрушения нано-композитов при сжатии. //Прикладная механика, 2005. т41, № 3 с. З—29.
- Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии М.: Физматлит. 2005. 410 с.
- Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2006. — 720 с.
- Еремеев В.А., Зубов JI.M., Условия фазового равновесия в нелинейно-упругих средах с микроструктурой // Доклады АН. 1992. Т. 322. № 6. С. 1052−1056.
- Еремеев В.А., Сотниченко Д. М. Некоторые задачи о фазовых превращениях в деформируемых средах при конечных деформациях.// Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы МСС». С. 52−74.
- Еремеев В.А., Фрейдин А. Б., Шарипова JI.JI., Фазовые превращения и устойчивость деформируемых тел. // Тр. Международной школы-семинара «Симметрия и коссимметрия в теории бифуркаций и фазовых переходов», Сочи, 27.08−02.09.2002 г. Сочи, 2002. С. 149−152.
- Зенкевич. О. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975.
- Зингерман K.M., Левин В. А. Перераспределение конечных упругих деформаций после образования включений. Приближенное аналитическое решение ПММ, 2009, № 6, С. 983−1001.
- Изюмов Ю.А., Сыромятников В. Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов.//М.: Наука, 1984. — 248 с.
- Индейцев Д.А., Иванова Е. А., Морозов Н. Ф. К вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов. Журнал технической физики, том 76, вып.10, с.с.74−80, 2006.
- Карнет Ю.Н., Никитин С. М., Никитина Е. А., Яновский Ю. Г. Компьютерное моделирование механических свойств углеродных наноструктур // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 4. С. 121−137.
- Климов Д.М., Руденко В. М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. М.: Наука, 1989. 214 с.
- Кондауров В.И., Фортов В. Е. Механика и термодинамика насыщенной пористой среды. М.: МФТИ, 2007. 310 с.
- Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975.415 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, Т. 7. Теория упругости, 1987,247 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 2002. 616 с.
- Ландау Л.Д., Халатников И. М. // Доклады АН СССР. 1954. Т. XCVI, № 3. С. 469472.
- Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах, (с предисловием академика Л.И. Седова) М.: Наука, Физматлит, 1999. 223с.
- Левин В.А. Развитие повреждений при конечных деформациях.// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 2006, № 1.
- Левин В.А., Зингерман K.M., Фрейман Е. И. Вариант модели фазового перехода в теле с конечными деформациями. Численный эксперимент. //Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная" математика. Вып. 2(13), 2009. С. 23−30.
- Левин В.А., Калинин В. В., Зингерман K.M., Вершинин A.B. (Под редакцией В.А. Левина) Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. М.: Физматлит, 2007. — 392 с.72
- Левин В.А., Левитас В. И., Лохин В. В., Зингерман K.M. Фазовые переходы в твердых телах с наноразмерными полостями при конечных деформациях// Современные проблемы математики и механики. Т.2. Механика. Вып. 2. М.: МГУ, 2009. С. 49−57.
- Левин В.А., Морозов Е. М. Нелокальный критерий прочности. Конечные деформации // Доклады РАН. 2002. Т. 346, № 1. С. 62—67.
- Левин В.А., Фрейман Е.И К модели принудительной остановки трещины не нулевого раскрытия. Конечные деформации. // Современные проблемы математики, механики, информатики, материалы 8-й Международной конференции. Тула. 2007. С. 161 162.
- Левин В.А., Фрейман Е.И Модель вязкого роста трещины не нулевого раскрытия. Конечные деформации. // Проблемы шин и резинокордо-вых композитов, материалы восемнадцатого симпозиума. М., 2007. Т. 2. С. 52−59.
- Левин В.А., Фрейман Е. И. Модельная задача о развитии и торможении полости в нагруженном теле. Конечные деформации. // Ломоносовские чтения, тезисы докладов. М., 2007. С. 107.
- Левитас В. И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка, 1987.73
- Левитас В.И. Термодинамика фазовых переходов и неупругого деформирования микронеоднородных материалов.- Киев: Наукова думка, 1992. 248 с.
- Лурье А. И Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512с.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.:Наука, 1970.- 940 с.
- Маркин A.A. Сотников К. Ю. Механика Сплошной Среды.-М.:Тул.Гос.ун-т.-Тула, 2003.- 132 с.
- Маркин A.A., Толоконников Л. А. Меры процессов конечного деформирования // «Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. 1987. — № 2. — С. 49−53.
- Мовчан А. А., Сильченко Л. Г. Об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при прямом термоупругом фазовом превращении// ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 1. С. 60−72.
- Морозов Е.М., Муйземнек А. Ю., Шадский A.C. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения/ M.: URSS. 2008 456с.
- Морозов Н.Ф., Фрейдин А. Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 220−232.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Пер с англ. под ред. Б. Е. Победри М.: Мир, 1979. — 376 с.
- Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Госфизма-тлит, 1962. 284 с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1994.528с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1994. 560с.
- Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание. Пер. с англ. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2005 г. 1104 с.
- Толоконников Л. А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости. — ПММ. 1956, т. 20, вып. 3, с. 439— 444.
- Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела.: -М.: Высшая школа, 1979. 318 с.
- Трускиновский Л.М. Равновесные межфазные границы // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265. № 2. С. 306−310.
- Трусов П.В., Ашихмин В. Н., Волегов П. С., Швейкин А. И. Определяющие соотношения и их применение для описанеия эволюции микроструктуры /Физическая мезомеханика. -Т.12, № 3 (2009). -С.61−71 Физ. ме-зомех. 2008. Т. 11. № 3. С. 61−74.
- Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. Свойства и применение. Москва: Техносфера, 2006. 224 с.
- Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. — М.: Мир, 1988.
- Фрейдин А.Б. О равновесии фаз изотропного нелинейно-упругого материала. // Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы МСС». С. 150−168.
- Фрейман Е.И. Вариант численного решения задачи теории многократного наложения больших деформаций для случая твердотельных фазовых переходов. //Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. Вып. 1,2011. С. 29−41.
- Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 1974. Т.1. 472 е.- Т. 2. 368 с.
- Штейнберг A.C. Репортаж из мира сплавов. Библиотечка «Квант». М.: Наука, 1989.
- Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972.
- Эткинс П. Физическая химия. Т. 1. Гл. 7. М.: Мир. 1980.75
- Яновский Ю. Г., Козлов Г. В., Буря А. И., Липатов Ю. С. Тепловое расширение полимерных композитов, наполненных углеродными нано-трубками // Физическая мезомеханика Томск 2007 Т. 10, № 6 с. 63−67.
- Яновский Ю.Г., Григорьев Ф. В., Никитина Е. А. и др. Наномеха-нические свойства нанокластеров полимерных композитов // Физ. мезомех. 2008. Т. 11. № 3. С. 61−74.
- Allen S. М. and Cahn J. W. A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening // Acta Met. 27, 1085−1095 (1979).
- Boost С++ Libraries Электронный ресурс. // URL: http://www.boost.org/ (дата обращения 10.11.2011).
- Boullay Ph., Schryvers D., Ball J.M. Nano-structures at martensite macrotwin interfaces in Ni65Al35//Acta Materialia. 51 (2003) 1421−1436.
- Cahn J. W. «Free Energy of a Nonuniform System. II. Thermodynamic Basis,» J. Chem. Phys. 30, 1121−1124 (1959).
- Freidin A.B., Fu Y.B., Sharipova L.L., Vilchevskaya E.N. Shperically symmetric two-phase deformations and phase transition zones // International Journal of Solids and Structures, (2006) 43, p.4484 4508.
- Freidin A.B., Vilchevskaya E.N. Multiple development of new phase inclusions in elastic solids // International Journal of Engineering Science (2009) 47 p. 240 № 260.
- Hilliard J. E. and Cahn J. W. «Free Energy of a Nonuniform System. III. Nucleation in a Two-Component Incompressible Fluid,» J. Chem. Phys. 31, 688−699 (1959).
- Hilliard J. E. and Cahn J. W. «Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy,» J. Chem. Phys. 28, 258−267 (1958).
- Hilliard J. E. and Cahn J. W. «On the Nature of the Interface Between a Solid Metal and Its Melt,» Acta Met. 6, 772 (1958).
- Intel Math Kernel Library (Intel MKL) Электронный ресурс. // URL: http://software.intel.com/en-us/articles/intel-mkl/ (дата обращения 10.11.2011).
- Levitas V. I Large Deformation of Materials with Complex Rheologi-cal Properties at Normal and High Pressure. New York: Nova Science Publ. 1996. 374 p.
- Levitas V.I. and Preston D.L. Three-dimensional Landau theory for multivariant stress-induced martensitic phase transformations. II. Multivariant phase transformations and stress space analysis// Physical Review. Vol B66, 13 4207(2002).
- Levitas V.I. Thermomechanical theory of martensitic phase transformations in inelastic materials // Int. J. Solids and Structures. 1998. V. 35. № 9−10. P. 889−940.
- Levitas V.I., Levin V.A., Zingerman K.M. and Freiman E.I. Dis-placive Phase Transitions at Large Strains: Phase-Field Theory and Simulations. //Physical Review Letters. 103, 25 702 (2009).
- Levitas V.I., Preston D.L. Thermomechanical lattice instability and phase field theory of martensitic phase transformations, twinning and dislocations at large strains// Physics Letters. 2005. Vol. A343, p. 32−39.
- Levitas V.I., Stein E. Simple micromechanical model of thermoelastic martensitic transformations // Mech. Res. Commun., 1997. V. 24. № 3. P. 309−318.
- Onsager L. Discussion //Nuovo Cimento (suppl.) 6: 261.
- Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition // Phys. Rev. (2) 65 (3−4).
- OpenMP API specification for parallel programming Электронный ресурс. // URL: http://openmp.org/wp/ (дата обращения 10.11.2011).
- ParaView Электронный ресурс. // URL: http://www.paraview.org/ (дата обращения 10.11.2011).
- Toledano P., Dmitriev V. Reconstructive Phase Transitions. New Jersey: World Sci., 1996.
- Two-Dimensional Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator Электронный ресурс. // URL: http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html (дата обращения 10.11.2011).
- UMFPACK Электронный ресурс. // URL: http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack/ (дата обращения 10.11.2011).
- Visualization Toolkit (VTK) Электронный ресурс. // URL: http://www.vtk.org/ (дата обращения 10.11.2011).
- Wang Y., Khachaturyan A.G. // Acta metal, mater. 1997. V. 45. P.759.
- Zienkiewicz O.C. Achievements and some Unsolved Problems of the Finite Element Method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000, vol. 47, no. 1−3, pp. 9−28.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Vol. 1. The finite element method. The basis, 2000, 707p.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Vol. 2. The finite element method. Solid mechanics, 2000, 479p.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics (6th Ed.). Elsevier, 2005.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Sherwin S.J., Peiro J. On discontinuous Galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, vol. 58, no. 8, pp. 1119−1148.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals (6th Ed.). Elsevier, 2005.
- Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, London, 1971.