Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Метод точной диагонализации с учетом SU (2) и точечной симметрий для двумерной изотропной модели Гейзенберга

Диссертация: Метод точной диагонализации с учетом SU (2) и точечной симметрий для двумерной изотропной модели Гейзенберга
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Обычно для теоретического изучения свойств низкоразмерных спиновых систем применяются модельные гамильтонианы, прежде всего, изотропный гамильтониан Гейзенберга. Поскольку аналитическое изучение свойств таких модельных гамильтонианов очень затруднено, основное развитие в данной области получают полуаналитические и численные методы, в первую очередь, методы точной диа-гонализации, QMC и DMRG… Читать ещё >

Метод точной диагонализации с учетом SU (2) и точечной симметрий для двумерной изотропной модели Гейзенберга (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Литературный обзор
    • 1. 1. Методы точной диагонализации
    • 1. 2. Современные варианты метода RSRG
    • 1. 3. Алгоритм DMRG
    • 1. 4. Симметрии и хорошие квантовые числа в методе DMRG
    • 1. 5. &bdquo-Локальная структура" основного состояния
    • 1. 6. Резюме
  • Глава 2. Метод точной диагонализации с учетом пространственной и ?>С/(2)-симметрий
    • 2. 1. Общее описание алгоритма
    • 2. 2. Расчет наблюдаемых
  • Глава 3. Система 3x
    • 3. 1. Функции окружения
    • 3. 2. Гамильтониан окружения
    • 3. 3. Обсуждение результатов
  • Глава 4. Система л/13 х л/
    • 4. 1. Базисные функции и гамильтониан окружения
    • 4. 2. Оператор киральности
    • 4. 3. Обсуждение результатов
  • Глава 5. Система л/Г7 х fvj
    • 5. 1. Базисные функции окружения
    • 5. 2. Корреляционные функции
    • 5. 3. Обсуждение результатов
  • Глава 6. Система 5x
    • 6. 1. Базис &bdquo-троек"
    • 6. 2. Базис добавляемой части
    • 6. 3. Взаимодействие Universel2 и добавляемой части
    • 6. 4. Гамильтониан окружения
    • 6. 5. Обсуждение результатов
  • Глава 7. Система S = 1 на гексагональной решетке
    • 7. 1. Состояния цепочки
    • 7. 2. Взаимодействие между цепочками
    • 7. 3. Расчет наблюдаемых
    • 7. 4. Взаимодействие с соседями, следующими за ближайшими
    • 7. 5. Основные результаты, полученные методом DMRG
    • 7. 6. Обсуждение результатов для nn-взаимодействия
    • 7. 7. Обсуждение результатов для nnn-взаимодействия

Актуальность темы

Интерес к магнитным &bdquo-низкоразмерным" системам, основное взаимодействие в которых осуществляется внутри выделенных плоскостей (двумерные системы) или даже вдоль некоторых линий (одномерные системы) сформировался, в основном, с открытием явления выскотемпературной сверхпроводимости [1]. Дальнейшие исследования в области физической химии позволили создать большое число соединений (в том числе, органических), демонстрирующих однои двумерное упорядочение в области низких температур. Изучение свойств подобных веществ является перспективным направлением современной экспериментальной и теоретической физики, поэтому неудивительно, что для теоретического исследования данных систем были разработаны самые различные методы. Расчет термодинамических параметров указанных соединений подразумевает возможность вычислять спектр модельных решеток (пусть даже в некотором приближении) или хотя бы умение точно найти основное состояние, спектр низ-колежащих возбуждений над которым можно получить методом цепных дробей (2].

Обычно для теоретического изучения свойств низкоразмерных спиновых систем применяются модельные гамильтонианы, прежде всего, изотропный гамильтониан Гейзенберга. Поскольку аналитическое изучение свойств таких модельных гамильтонианов очень затруднено, основное развитие в данной области получают полуаналитические и численные методы, в первую очередь, методы точной диа-гонализации [3], QMC и DMRG [4−6]. К настоящему моменту разработано и реализовано достаточно большое количество таких алгоритмов, каждый из которых обладает своими преимуществами и недостатками. Так, весьма популярный метод QMC страдает от &bdquo-проблемы знака", затрудняющей его применение для фруст-рированных спиновых систем. Метод DMRG, изначально сформулированный для решения одномерных задач, позволяет рассчитать основное и низколежащие возбужденные состояния системы сравнительно большого размера на базисе фиксированной размерности и делает это с очень высокой точностью, однако, он не имеет общепринятого обобщения на случай двумерных систем. Метод точной диа-гонализации позволяет изучать свойства фрустрированных систем на кластере конечных размеров, но экспоненциальный рост размерности гильбертова пространства существенно затрудняет его использование в случае сколько-нибудь больших решеток. Наконец, все перечисленные методы обладают общим недостатком: они практически не учитывают симметрии, присущие гамильтониану, ограничиваясь в большинстве случаев простой XY-симметрией1. Однако, учет других симметрий позволил бы не только сократить вычислительную сложность задачи, что особенно важно в случае использования метода точной диагонализации (так, по мнению некоторых исследователей [8], возможность учета спиновой 5£/(2)-симметрии является критичной для корректного описания двумерных спиновых систем), но и произвести классификацию энергетических уровней на &bdquo-естественном" языке неприводимых представлений групп симметрии и построить на ее основе качественную картину основного состояния низкоразмерных спиновых систем;

Одной из главных трудностей численных методов, пытающихся описать бесконечную систему путем расчета на конечном кластере, является даже не учет многочастичных эффектов высокого порядка, а минимизация граничных и конечномерных эффектов. Чтобы избежать их, зачастую накладываются периодические граничные условия. Однако, и в этом случае наибольшая длина модели достаточно мала (половина диаметра кластера). В рамках предложенного в данной диссертации метода рассматривается альтернативный способ получения наблюдаемых в термодинамическом пределе из кластерных вычислений. то не вполне верно в случае методов точной диагонализации, где учет всевозможных симметрий позволяет существенно сократить размерность гильбертова пространства. В работе [7] приведен пример метода точной диагонализации, учитывающего многие симметрии системы s — т-, однако, спиновая su (2)-симметрия была выведена из рассмотрения и здесь, а вместо истинной неабелевой группы точечной симметрии D4 использовалась абелева группа С4 с трансляциями.

Хорошо известно, что алгоритмы диагонализации больших разреженных матриц (например, метод Ланцоша), используемые в методах DMRG и точной диагонализации, дают доступ к наинизшим и наивысшим собственным значения модельных гамильтонианов, т. е. к краям спектра. Поэтому проблема создания алгоритма, обеспечивающего доступ к полному спектру модельной системы, остается весьма актуальной.

Обобщение метода матричных произведений, хорошо зарекомендовавшего себя для квантовых спиновых цепочек, породило ряд вариационных методов, предназначенных для описания основного состояния двумерных спиновых гамильтонианов. Упомянем в этой связи модели вершинных состояний [9, 10], вариационный метод тензорных произведений [11, 12] и анзац тензорных произведений [13]. Пробные состояния в этих подходах представлены произведениями локальных весов на двумерной решетке, что накладывает жесткие связи на топологию и величину спина, поэтому проблема развития методов, в которых отсутствуют подобные корреляции, также является актуальной.

Открытой проблемой алгоритмов, основанных на методе RSRG, является выбор оптимальной процедуры сокращения гильбертова пространства. Использование дополнительных квантовых чисел гамильтониана дает возможность эффективной организации и этого этапа. Как показано в диссертации, использование полного спина S и индекса неприводимого представления Г качественно визуализирует процедуру прореживания гильбертова пространства модельного гамильтониана.

Цель работы. Целыо настоящей работы является формулировка метода точной диагонализации, учитывающего спиновую SU (2) и точечную симметрию решетки. Предложенный метод будет применен для изучения свойств основного состояния двумерных списновых систем s = на квадратной решетке, а также S = 1 на гексагональной решетке.

Выбор объектов исследования. В настоящей диссертационной работе проводится исследование двух модельных двумерных спиновых систем: спина s = | на квадратной решетке (изотропный гамильтониан Гейзенберга в приближении ближайших соседей) и спина S = 1 на гексагональной решетке (изотропный гамильтониан Гейзенберга в приближении ближайших соседей, а также в приближении соседей, следующих за ближайшими). Выбор данных систем обусловлен следующими факторами:

• Изотропная модель Гейзенберга на квадратной решетке спина 5 = ½ является хорошо изученной, а для наблюдаемых (энергии связи, намагниченности, спиновых корреляционных функций) на ней получены достоверные значения при помощи методов QMC и других [1, 7, 14−16]. Таким образом, результаты, полученные для данной модели, могут быть использованы для контроля точности расчетов, выполняемых предложенным в настоящей работе методом, как на полном, так и на усеченном базисе.

• Изотропная модель Гейзенберга на гексагональной решетке спина S = 1 является простейшей моделью, описывающей свойства реально синтезированных органических двумерных магнетиков семейства F2PNNNO [17]. При этом результаты, полученные для данной модели, особенно в случае nnn-взаимодействия (фрустрированная система) являются оригинальными и не встречаются в работах, опубликованных другими авторами.

Научная новизна. В настоящей работе:

1. Сформулирован двухпроходный, полуаналитический метод точной диагона-лизации, позволяющий корректно учесть SU (2) и точечную группу симметрии исследуемого двумерного гамильтониана изотропной модели Гейзенберга произвольного спина S;

2. Предложена и опробована процедура усечения базиса при укрупнении кластера, позволяющая использовать сформулированный метод даже в случае больших систем;

3. Разработан новый способ вычисления наблюдаемых, апроксимирующий данные термодинамического предела, без использования скейлинг-анализа при обработке значений, вычисленных на конечном кластере;

4. Показано, что основное состояние двумерного АФМ (в изотропной модели Гейзенберга в приближении ближайших соседей) принадлежит сектору гильбертова пространства, соответствующему тождественному неприводимому представлению точечной группы симметрии решетки (Ai);

5. Изучены свойства основного состояния системы S = 1 на гексагональной решетке в приближении ближайших соседей (пп) и соседей, следующих за ближайшими (nnn). Показано, что в случае nn-взаимодействия имеет место качественный переход от однок двумерному упорядочению, который происходит в окрестности точки JijJ ~ 0.33, где J — интеграл обменного взаимодействия внутри цепочек, a J2 — между цепочками. Вычисления, сделанные в nnn-приближении, позволяют построить картину спинового упорядочения в системе с фрустрацией и сделать вывод об отсутствии скалярного кирального упорядочения.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, а также путем сравнения расчитапных свойств основного состояния с результатами других авторов (для системы s =) и результатами, полученными методом DMRG для того же кластера (в случае системы S = 1).

Научная и практическая ценность. Используя предложенный в настоящей работе метод точной диагонализации, можно получить качественно новую информацию о состояниях низкоразмерных спиновых систем и дополнительные квантовые числа. Перечислим преимущества предложенного подхода: в отличие от QMC, метод годится для изучения систем спина s > не накладывает жестких связей на топологию решетки и величину спина, присущую ряду вариационных методов и, по сравнению с DMRG, обеспечивает доступ ко всем состояниям спектра путем последовательного перебора секторов гильбертова пространства. Использование симметрийных свойств гамильтониана позволяет построить классификацию его собственных состояний при помощи соответствующих квантовых чисел и, например, сформулировать на ее основе различные правила отбора.

Результаты, полученные для системы 5 = 1, не претендуют на высокую точность, однако являются оригинальными. В отличии от системы s = на квадратной решетке, данная модель гораздо менее исследована. С учетом того, что данная система является простейшей моделью реально существующего соединения, можно ожидать, что ее исследование приблизит нас к объяснению присущих ему свойств [17].

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Формулировка полуаналитического двухпроходного алгоритма точной диагонализации с учетом спиновой SU (2) и точечной симметрий гамильтониана изотропной модели Гейзенберга для двумерной системы произвольного спина, а также способ вычисления наблюдаемых, аппроксимирующий результат в термодинамическом пределе;

2. Процедура усечения базиса при укрупнении кластера, выполняемая по схеме &bdquo-полный набор состояний добавляемой части плюс низколежащие состояния остова", позволяющая применять предложенный метод точной диагонализации и в случае сравнительно больших систем;

3. Результаты квантово-механического расчета свойств основного состояния спиновой системы S = 1 на гексагональной решетке в приближении ближайших соседей и в приближении соседей, следующих за ближайшими, выполненного предложенным методом точной диагонализации и двумерным алгоритмом DMRG:

• Наличие точки перехода от преимущественно одномерного упорядочения к двумерному при J2/J1 ~ 0.33.

• Нарушение коллинеарности спинового упорядочения между цепочками при его сохранении внутри них и отсутствие скалярного кирального параметра порядка во фрустрированной системе.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы, трех приложений и насчитывает 177 страниц, включая 20 рисунков и 86 библиографических ссылок.

Основные результаты опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах:

1. Синицын В. Е., Боярченков А. С., Овчинников А. С., Бострем И. Г. Двумерный гейзенберговский антиферромагнетик S = 1 с двумя типами обменных взаимодействий на гексагональной решетке: RSRGи DMRG-анализ // ЖЭТФ. — 2005. — Т. 128. — Вып. 3(9). — стр. 549−558.

2. Boyarchenkov A. S., Bostrem I. G., Ovchinnikov A. S., and Sinitsyn V. Е. Magnetic Properties of Low-Dimensional Organic Crystals of the PNNNO Family 11 PMM. — 2006. — Vol. 101. — Suppl. 1. — P. S87-S89.

3. Бострем И. Г., Овчинников А. С., Синицын В. Е. Метод точной диагонализа-ции с сохранением полного спина и учетом точечной симметрии для двумерного изотропного гейзенберговского магнетика // ТМФ. — 2006. — Т. 49. — № 2. — Стр. 262−280.

В зарубежных научных журналах:

4. Sinitsyn V.E., Bostrem I.G., Ovchinnikov A.S. Symmetry adapted finite-cluster solver for quantum Heisenberg model in two-dimensions: a real-space renormalization approach //J. Phys. A: Math. Theor. — 2007. — Vol. 40. — P. 645−668.

В сборниках трудов конференций:

5. Синицын В. Е. Исследование основного состояния органического 2Б-анти-ферромагнетика F2PNNNO методом DMRG // Сборник трудов IV Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. — Уфа: Рио БашГУ. — 2004. — Т. 2 — с. 171−176.

6. Синицын В. Е. Реализация двумерного алгоритма RSRG с учетом пространственной и 8и (2)-симметрий // Сборник трудов Международной уфимской зимней школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. — Уфа: Рио БашГУ. — 2005. — Т. 4 — с. 194−197.

7. Синицын В. Е. Двумерный алгоритм RSRG с учетом пространственной и 8и (2)-симметрий на усеченном базисе // Сборник трудов VI Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. — Уфа: Рио БашГУ. — 2006. — Т. 1 — с. 235−239.

В заключении я хочу выразить глубокую благодарность своему научному руководителю, кандидату физико-математических наук Овчинникову А. С., а также Бострем И. Г., за ценные консультации в области квантовой теории углового момента и многочисленные обсуждения, в ходе которых были предложены ключевые идеи, лежащие в основе настоящей диссертации и Синицыной Ю. А. — за помощь в оформлении диссертации.

Заключение

.

В настоящей диссертационной работе предлагается полуаналитический двух-проходный метод точной диагонализации с учетом спиновой 577(2) и точечной групп симметрий, предназначенный для изучения свойств низкоразмерных спиновых систем. По результатам выполнения работы можно сформулировать следующие результаты:

1. Показана эффективность предлагаемого метода, путем сравнения полученных с его помощью результатов с результатами метода QMC для хорошо исследованной системы — гайзенберговского антиферромагнетика спина s = на квадратной решетке (в приближении ближайших соседей). Были вычислены энергия основного состояния (в том числе, в расчете на одну связь), намагниченность, спин-спиновые корреляционные функции и векторная ки-ральность для кластеров размеров 3×3, /l3 х л/13, л/17 х /17 и 5×5. Путем прямого расчета было показано, что основное состояние соответствует тождественному неприводимому представлению точечной группы симметрии решетки.

2. Предложен способ итеративного увеличения системы до необходимых размеров — с максимальным сохранением симметрии и числа соседей, такого же как в бесконечной решетке (т.е. по координационным сферам). Изучено влияние бипартитности окружения на точность вычисления наблюдаемых и сделан вывод о ее решающем влиянии на эти величины, по сравнению с числом узлов и геометрической конфигурацией кластера.

3. Разработана процедура усечения базиса, позволяющая избежать экспоненциального роста размерности гильбертова пространства при рассмотрении больших систем. Было опробовано несколько различных схем усечения базиса и сформулированы условия, которым должен удовлетворять эффективный способ усечения: необходимо усекать только базис &bdquo-остова" окружения, а добавляемую часть учитывать точнокроме того, добавляемая часть должна иметь как можно меньше состояний (т.е., в идеальном случае, состоять из единственного узла).

Исследована сходимость наблюдаемых по мере увеличения размерности усеченного базиса и сделан вывод о том, что достаточно надежные результаты могут быть получены на базисах вполне приемлемых размерностей, доступных современной вычислительной технике.

4. Разработан способ вычисления наблюдаемых, позволяющий аппроксимировать результаты в термодинамическом пределе вычислениями на конечном кластере, не используя скейлинг-анализ.

5. Предложенный метод точной диагонализации был применен к изучению свойств гексагональной спиновой системы S = 1 в приближении пп и nnn. С его помощью была получена информация о существовании в пп-прибли-жении точки перехода от преимущественно одномерного упорядочения к двумерному, определяемой соотношением J1/J2 ~ 0.333, где J — интеграл внутрицепочечного, & Jo — интеграл межцепочечного взаимодействия. Для системы в nnn-приближении доказано отсутствие скалярного кирального упорядочения и прямым расчетом показано, что коллинеарность спинового упорядочения между цепочками с учетом фрустрации не сохраняется.

6. Сформулирован и реализован двумерный алгоритм DMRG для гексагональной решетки спина S = 1. С его помощью были получены результаты для энергии основного состояния, а также вычислены димер-димерные корреляционные функции, проясняющие картину &bdquo-локальной структуры" основного состояния.

Диссертационная работа представляет собой завершенное и целостное исследование, однако, можно отметить следующие приоритетные направления для дальнейших изысканий:

• Предложенные алгоритм принадлежит к классу «cluster-solver», т. е. имеет дело с уединенным кластером. Таким образом, для исследования с его помощью динамических свойств, необходимо ввести в рассмотрение учет трансляционной симметрии решетки.

• Как предложенный метод, так и DMRG позволяют описать большую систему на базисе существенно меньшего размера. При этом алгоритмы построения такого базиса существенно отличаются. В связи с этим возникает вопрос о взаимосвязи между базисом DMRG, и базисом функций полного спина, отвечающим неприводимым представлениям точечной группы симметрии решетки, используемом в данном методе.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Manousakis Е. The spin-½ Heisenberg antiferromagnet on a square lattice and its application to the cuprous oxides // Rev. Mod. Phys. — 1991. — Vol. 63. — P. 1−62.
  2. И.Г., Боярченков А. С., Коновалов А. А., Овчинников А. С., Синицын В. Е. К вопросу о квантовом плато намагниченности в металл-органических квази-одномерных ферримагнетиках // ЖЭТФ. 2003. — Т. 124. — Вып. 2(8).- Стр. 1−11.
  3. Dagotto Е. Correlated electrons in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. 1994. — Vol. 66. — P. 763−840.
  4. White S.R. Density matrix formulation for quantum renormalization groups // Phys. Rev. Lett. 1992. — Vol. 69. — P. 2863−2866.
  5. White S.R. Density-matrix algorithms for quantum renormalization groups // Phys. Rev. B. 1993. — Vol. 48. — P. 10 345−10 356.
  6. Peschel I., Hallberg K, Wang X., and Kaulke M. (Eds.). Density Matrix Renormalization: a New Numerical Method in Physics. New York: Springer.- 1999. 355 p.
  7. Lauehli A.M. Quantum Magnetism and Strongly Correlated Electrons in Low Dimensions. Ph.D. Diss. — Zurich. — 2002. — 113 p.
  8. Schollwock U. The density-matrix renormalization group // Rev. Mod. Phys. -2005. Vol. 77. — P. 259−315.
  9. Niggemann H., Kliimper A. and Zittartz J. Quantum phase transition in spin-| systems on the hexagonal lattice optimum ground state approach // Z. Phys. B. — 1997. — Vol. 104. — No. 1. — P. 103−110.
  10. Ahrens M.A., Schadschneider A., Zittartz J. Exact ground states of quantum spin-2 models on the hexagonal lattice // Phys. Rev. B. 2005. — Vol. 71. — P. 174 432 (6 pages).
  11. Nishino Т., Hieida Y., Okunishi K., Maeshima N., Akutsu Y., and Gendiar A. Two-Dimensional Tensor Product Variational Formulation // Prog. Theor. Phys. 2001. — Vol. 105. — P. 409−417.
  12. Y. Nishino, N. Maeshima, A. Gendiar, and T. Nishino. Tensor Product Variational Formulation for Quantum Systems // arXiv: cond-mat/401 115 2004. — 5 p.
  13. Martm-Delgado M.A., Roncaglia M., and Sierra G. Stripe ansatze from exactly solved models // Phys. Rev. B. 2001. — Vol. 64. — P. 75 117 (9 pages).
  14. Farnell D.J.J. Density matrix renormalization group calculations for two-dimensional lattices: Application to the spin-half and spin-one square-lattice Heisenberg models // Phys. Rev. B. 2003. — Vol. 68. — P. 134 419 (7 pages).
  15. T. Barnes. The 2D Heisenberg Antiferromagnet In High-Tc Superconductivity: A Review of Numerical Techniques and Results // J. Mod. Phys. C. 1991. — Vol. 2. — No. 2. — P. 659−709.
  16. Lin H.-Q., Flynn J.S., Betts D.D. Exact diagonalization and quantum Monte Carlo study of the spin-½ XXZ model on the square lattice // Phys. Rev. B. -2001. Vol. 64.
  17. Hosokoshi Y., Nakazawa Y., Inoue K. Magnetic properties of low-dimensional quantum spin systems made of stable organic biradicals PNNNO., F2PNNNO, and PIMNO // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 60. — P. 12 924−12 932.
  18. Zeng C., Farnell D.J.J., and Bishop R.F. An Efficient Implementation of High
  19. Order Coupled-Cluster Techniques Applied to Quantum Magnets // J. Stat. Phys.- 1998. Vol. 90. — P. 327−361.
  20. White S. R. and Huse D. Numerical renormalization-group study of low-lying eigenstates of the antiferromagnetic S = 1 Heisenberg chain // Phys. Rev. B. -1993. Vol. 48. — P. 3844−3852.
  21. Sierra G. and Nishino T. The Density Matrix Renormalization Group Method applied to Interaction Round a Face Hamiltonians // Nucl. Phys. B. 1997. -Vol. 495. — No. 3. — P. 505−532.
  22. McCulloch I.P., Gulasci M. Density matrix renormalisation group method and symmetries of the Hamiltonian // Aust. J. Phys. 2000. — Vol. 53. — No. 4. — P. 597−612.
  23. LP. McCulloch, M. Gulasci. The Non-Abelian Density Matrix Renormalization Group Algorithm // Europhys. Lett. 2002. — Vol. 57. — No. 6. — P. 852−858.
  24. Ostlund S. and Rommer S. Thermodynamic Limit of Density Matrix Renormalization // Phys. Rev. Lett. 1995. — Vol. 75. — P. 3537−3540.
  25. Rommer S. and Ostlund S. Class of ansatz wave functions for one-dimensional spin systems and their relation to the density matrix renormalization group // Phys. Rev. B. 1997. — Vol. 55. — P. 2164−2181.
  26. Dukelsky J., Martin-Delgado M.A., Nishino Т., and Sierra G. Equivalence of the variational matrix product method and the density matrix renormalization group applied to spin chains // Europhys. Lett. 1998. — Vol. 43. — No. 4. — P. 457−462.
  27. Roman J.M., Sierra G., Dukelsky J., and Martin-Delgado M.A. The matrix product approach to quantum spin ladders // J. Phys. A. 1998. — Vol. 31.- No. 48. P. 9729−9759.
  28. Lanczos С., An Iteration Method for the Solution of the Eigenvalue Problem of Linear Differential and Integral Operators //J. Res. Natl. Bur. Stand. 1950. -Vol. 45. — P. 255−282.
  29. E. Davidson, The iterative calculation of a few of the lowest eigenvalues and corresponding eigenvectors of large real-symmetric matrices //J. Сотр. Phys. -1975. Vol. 17. — P. 87−94.
  30. Davidson E., Monster Matrices: Their Eigenvalues and Eigenvectors // Computers in Physics. 1993. — Vol. 7. — No. 5. — P. 519−522.
  31. Betts D.D., Masui S., Vats N., and Stewart G.E., Improved finite-lattice method for estimating the zero-temperature properties of two-dimensional lattice models // Can. J. Phys. 1996. — Vol. 74. — P. 54−64.
  32. Senechal D., Perez D., and Pioro-Landviere. Spectral Weight of the Hubbard Model Through Cluster Perturbation Theory // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84. — P. 522−525.
  33. Potthoff M., Aichhorn M., and Dahnleen C. Variational Cluster Approach To Correlated Electron Systems In Low Dimensions // Phys. Rev. Lett. 2003. -Vol. 91. — P. 206 402 (4 pages).
  34. H.Q. Lin, D.K. Campbell, Y.C. Cheng, and C.Y. Pan, A Renormalization Group Analysis of Long-Range-Order in the 2-D Antiferromagnetic Heisenberg Model // Phys. Rev. B. 1994. — Vol. 50. — P. 12 702−12 710.
  35. Wilson K.R. The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem // Rev. Mod. Phys. 1975. — Vol. 47. — P. 773−840.
  36. Drell S.D., Weinstein M., Yankielowicz S. Quantum field theories on a lattice:
  37. Variational methods for arbitrary coupling strengths and the Ising model in a transverse magnetic field // Phys. Rev. D. 1977. — Vol. 16. — P. 1769−1781.
  38. Jullien R., Pfeuty P., Fields J.N., Doniach S. Zero-temperature renormalization method for quantum systems. I. Ising model in a transverse field in one dimension // Phys. Rev. B. 1978. — Vol. 18 — P. 3568−3578.
  39. Bray J. W. and Chui S. T. Electron localization and delocalization in the one-dimensional Tomonaga model with backscattering and impurities // Phys. Rev. B. 1979. — Vol. 19. — P. 4020−4022.
  40. Chui S. T. and Bray J. W. Computer renormalization-group technique applied to the Hubbard model // Phys. Rev. В (Solid State). 1978. — Vol. 18. — P. 2426−2430.
  41. Hirsh J. E. Renormalization-group study of the Hubbard model // Phys. Rev. B.- 1980. Vol. 22. — P. 5259−5266.
  42. Lee P. A. Real-Space Scaling Studies of Localization // Phys. Rev. Lett. 1979.- Vol. 42. P. 1492−1494.
  43. Malrieul J.-P. and Guihery N. Real-space renormalization group with effective interactions // Phys. Rev. B. 2001. — Vol. 63. — P. 85 110 (10 pages).
  44. Hajj M.A., Guihery N., Malrieu J.P., and Wind P. Theoretical studies of the phase transition in the anisotropic two-dimensional square spin lattice // Phys. Rev. B.- 2004. Vol. 70. — P. 94 415 (6 pages).
  45. Wind P., Guihery N., and Malrieu J.P. Approximation of an infinite periodic system by a self-consistent embedding of a finite cluster: The dressed-cluster method // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 59. — P. 2556−2563.
  46. Bishop R.F., Parkinson J.B., and Xian Y. Many-body correlations in quantum antiferromagnets: A microscopic coupled-cluster approach // Phys. Rev. B. -1991. Vol. 43. — P. 13 782−13 785.
  47. Bishop R.F., Hale R.G., and Xian Y. Systematic Inclusion of High-Order Multispin Correlations for the Spin-½ XXZ Models // Phys. Rev. Lett. 1994.- Vol. 73. P. 3157−3160.
  48. Sandvik A.W. Finite-size scaling of the ground-state parameters of the two-dimensional Heisenberg model // Phys. Rev. B. 1997. — Vol. 56. — P. 11 678−11 690.
  49. Croo de Jongh, M. S. L. Density Matrix Renormalisation Group Variants for Spin Systems // arXiv: cond-mat/990 8200vl. 1999. — 127 p.
  50. Liang S. and Pang H. Approximate diagonalization using the density matrix renormalization-group method: A two-dimensional-systems perspective // Phys. Rev. B. 1994. — Vol. 49. — P. 9214−9217.
  51. Xiang Т., Lou J.Z., and Su Z.B. Two-dimensional algorithm of the density-matrix renormalization group // Phys. Rev. B. 2001. — Vol. 64. — P. 104 414 (6 pages).
  52. McCulloch I. P., and Gulacsi M. Total spin in the density matrix renormalization group algorithm // Philos. Mag. Lett. 2001. — Vol. 81. — No. 6. — P. 447−453.
  53. Tatsuaki W. Interaction-round-a-face density-matrix renormalization-group method applied to rotational-invariant quantum spin chains // Phys. Rev. E.- 2000 Vol. 61. — P. 3199−3206.
  54. Yang C. N., and Zhang S. C. SOA Symmetry In A Hubbard Model // Mod. Phys. Lett. B. 1990. — Vol. 4. — No. 11. — P. 759−766.
  55. Lin H.-Q., Campbell D.K. Long-range order in the 2D antiferromagnetic Heisenberg model: A renormalization perspective // Phys. Rev. Lett. 1992. — Vol. 69. — P. 2415−2418.
  56. Mermin N.D. and Wagner H. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models // Phys. Rev. Lett. -1966. Vol. 17. — P. 1133−1136.
  57. Waldtmann C. et al., First excitations of the spin ½ Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice // Eur. Phys. J. B. 1998. — Vol. 2. — No. 4. — P. 501−507.
  58. Fouet J.-B., Sindzingre P., and Lhuillier C. An investigation of the quantum J1-J2-J3 model on the honeycomb lattice // Eur. Phys. J. B. 2001. — Vol. 20. -No. 2. — P. 241−254.
  59. Trivedi N. and Ceperley D. Ground-state correlations of quantum antiferromagnets: A Green-function Monte Carlo study // Phys. Rev. B. -1990. Vol. 41. — P. 4542−4569.
  60. Shender E.F. Antiferromagnetic garnets with fluctuationally interacting sublattices // JETP. 1982. — Vol. 56. — P. 178−184.
  61. Zhitomirsky M.E. and Ueda K. Valence-bond crystal phase of a frustrated spin-½ square-lattice antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1996. — Vol. 54. — P. 9007−9010.
  62. Shastry B. and Sutherland B. Exact ground state of a quantum mechanical antiferromagnet // Physica B. 1981. — Vol. 108. — P. 1069−1070.
  63. Anderson P. Resonating valence bonds: A new kind of insulator? // Mater. Res. Bull. 1973. — Vol. 8. — P. 153−160.
  64. Liang S., Doucot В., and Anderson P.W. Some New Variational Resonating-Valence-Bond-Type Wave Functions for the Spin-½ Antiferromagnetic
  65. Heisenberg Model on a Square Lattice // Phys. Rev. Lett. 1988. — Vol. 61. — P. 365−368.
  66. Moessner R. and Sondhi S.L. Resonating Valence Bond Phase in the Triangular Lattice Quantum Dimer Model // Phys. Rev. Lett. 2001. — Vol. 86. — P. 1881−1884.
  67. Nayak C. and Shtengel K. Microscopic Models of 2D Magnets with Fractionalized Excitations // Phys. Rev. B. 2001. — Vol. 64. — P. 64 422 (7 pages).
  68. Rokshar D. and Kivelson S. Quasiparticle Statistics in Time-Reversal Invariant States // Phys. Rev. Lett. 1988. — Vol. 61. — P. 2376−2379.
  69. Moessner R., Sondhi S.L., and Chandra P. Two-Dimensional Periodic Frustrated Ising Models in a Transverse Field // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84. — P. 4457−4460.
  70. Moessner R., Sondhi S.L., and Fradkin E. Short-ranged RVB physics, quantum dimer models and Ising gauge theories // arXiv: cond-mat/103 396. 2001. — 16 P
  71. Parola A., Sorella S., and Zhong Q. Realization of a spin liquid in a two dimensional quantum antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1993. — Vol. 71. — P. 4393−4396.
  72. Thouless D. Exchange in solid He3 and the Heisenberg Hamiltonian // Proc. Phys. Soc. 1965. — Vol. 86. — P. 893−904.
  73. Misguich G., Lhuillier С., B. Bernu, and C. Waldtmann. Spin-liquid phase of the multiple-spin exchange Hamiltonian on the triangular lattice // Phys. Rev. B. -1999. Vol. 60. — P. 1064−1074.
  74. И.Г., Овчинников А. С., Синицын В. Е. Метод точной диагонализации с сохранением полного спина и учетом полного спина и учетом точечной симметрии для двумерного изотропного гейзенберговского магнетика // ТМФ. -2006. Т. 49. — № 2. — Стр. 262−280.
  75. Betts D.D., Lin H.Q., Flynn J.S. Improved Finite-Lattice Estimates Of The Properties Of Two Quantum Spin Models On The Infinite Square Lattice // Can. J. Phys. 1999. — Vol. 77. — P. 353−369.
  76. Koster G.F., Dimmock J.O., Wheeler R.G. and Statz H. Properties of the Thirty Two Point Groups. Cambridge: M.I.T. Press. — 1963. — 104 p.
  77. Д.А., Москалев A.H., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука. — 1975. — 439 с.
  78. Lieb Е.Н. and Mattis D.C. Ordering Energy Levels of Interacting Spin Systems // J. Math. Phys. 1962. — Vol. 3. — P. 749−751.
  79. G.S. Griffith. The Irreducible Tensor Method for Molecular Symmetry Groups. -New York: Dover Publications. 2006. — 144 p.
  80. Sinitsyn V.E., Bostrem I.G., Ovchinnikov A.S. Symmetry adapted finite-cluster solver for quantum Heisenberg model in two-dimensions: a real-space renormalization approach // J. Phys. A: Math. Theor. 2007. — Vol. 40. — P 645−668.
  81. Hasenfratz P. and Niedermayer F. Finite size and temperature effects in the AF Heisenberg model // Z. Phys. B: Condens. Matter. 1993. — Vol. 92. — No. 1. -P. 91−112.
  82. Zheludev A., Garlea V. O., Nishihara S., Hosokoshi Y., Cousson A., Gukasov A., and Inoue K. Spin-density distribution in the partially magnetized organicquantum magnet F2PNNNO // Phys. Rev. B. 2007. — Vol. 75. — P. 104 427 (4 pages)
  83. Tsujii H., Andraka В., Hosokoshi Y., Inoue K., Takano Y. Magnetic phase diagram os the quasi-two-dimensional 5 = 1 antiferromagnet F2PNNNO // J. Mag. and Mag. Mat. 2007. — Vol. 310. — P. 415−417.
  84. Boyarchenkov A. S., Bostrem I. G., Ovchinnikov A. S., and Sinitsyn V. E. Magnetic Properties of Low-Dimensional Organic Crystals of the PNNNO Family // PMM. 2006. — Vol. 101. — Suppl. 1. — P. S87-S89.
  85. Sindzingre P., Lhuillier C., Fouet J.-B. Quantum Phases In Two-Dimensional Frustrated Spin-½ Antiferromagnets // arXiv: cond-mat/0U0283vl. 2001. -9 p.
  86. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing Cambridge: Cambridge University Press. — 1992. — 934 p.
  87. М.И., Трифонов Е. Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.:Наука. — 1967. — 308 с.
  88. Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.:Мир. — 1983. — Т. 1. — 368 с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!