Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности

Актуальность исследования. Современная школа ориентируется на создание условий для реализации гуманистической образовательной парадигмы, в большей степени способствующей формированию субъектов учения, их готовности к саморазвитию в соответствии с индивидуальными особенностями и личным опытом. В то же время сложившаяся система школьного образования, в том числе и начального, имеет ряд недостатков. Одним из них является то, что получаемые выпускником традиционной начальной школы знания, умения и навыки не гарантируют приобретения способностей создавать и преобразовывать собственную жизнедеятельность, быть ее подлинным субъектом.

Формирование и развитие субъекта учебной деятельности происходит в процессе ее реализации: потребность в данной деятельности порождает желание учиться, а овладение учебными действиями формирует умение учиться. Желание и умение учиться характеризует субъекта учебной деятельности.

Проблеме формирования субъекта учебной деятельности в процессе обучения посвящено немало исследований, рассматривающих ее в различных аспектах. Психолого-педагогические основы формирования субъекта учебной деятельности в младшем школьном возрасте разрабатывали В. В. Давыдов, В. И. Слободчиков, Г. А. Цукерман. Выявлению дидактических условий формирования субъекта учебной деятельности посвящены работы Ю.К. Бабанско-го, A.C. Границкой, А. К. Громцевой, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина и др.

Технологически модель формирования субъекта учебной деятельности разработана в системе развивающего обучения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова. Однако реализация данной модели при обучении конкретному предмету, в частности математике, нуждается в уточнении, поскольку наметилась тенденция замены методических вопросов общепедагогическими: много внимания уделяется исследованию самой учебной деятельности, ее структуры и форм, проблемам овладения приемами учебной и умственной деятельности, воспитанию некоторых качеств личности в процессе обучения вообще.

В меньшей степени понятие «учебная деятельность» разработано в методике, где оно имеет свою специфику, обусловленную особенностями конкретного учебного предмета. В связи с этим актуализируется ряд частных вопросов, связанных с формированием определяющих становление субъекта учебной деятельности общих учебных умений и личностных свойств в процессе обучения математике.

Их решение зависит от выбора средств, обеспечивающих:

— общеинтеллектуальное развитие младших школьников;

— усвоение приемов мышления и познавательной деятельностиинтерес к предмету и к учебной деятельности.

Одним из факторов формирования субъекта учебной деятельности может служить изменение предметного содержания за счет включения в программу по начальной математике компонентов, которые выходят за пределы традиционного курса и повышают возможности учащихся в освоении знаний, иллюстрируют разнообразие математических идей, красоту математических методов.

Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачного материала, так как представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное и информационное поле деятельности учащихся. Тем не менее повышается внимание методистов, учителей-практиков, авторов учебников к задачам определенного жанра, в специальной литературе обозначенных различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные, т. е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта, — задачи нестандартные объективно или субъективно.

Педагогический опыт свидетельствует, что эффективно организованная учебная деятельность школьников в процессе решения указанных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, логичность, рациональностьих органическое сочетание, по Ю. М. Колягину, проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность, быть ее субъектом.

Замечено, что нестандартные задачи вносят эмоциональный момент в умственную работу, позволяют рассматривать ситуацию решения как проблемную, что способствует развитию внутренней мотивации, активизирующей психические процессы, за счет чего качественнее и быстрее формируются значимые для осуществления учебной деятельности мыслительные операции, логические приемы и познавательные умения.

Нестандартная задача как особый вид математических упражнений является темой многих зарубежных и отечественных исследований. История вопроса уходит в глубину веков и восходит к «коллекциям проблем» египтян, греков, индийцев, китайцев, арабов. Этому вопросу посвящались работы математиков, педагогов. Особенно выделяются имена Л. Пизанского (Фибоначчи), Д. Кардано, П. Ферма, В. Лейбница, Л. Эйлера, К. Гаусса, И. Краснополь-ского, В. И. Обреимова, Е. И. Игнатьева, Я. И. Перельмана. Современные исследования по обозначенной проблеме принадлежат перу М. Гарднера, Г. В. Поляка, Д. Пойа, Ю. М. Колягина, Л. М. Фридмана и освещают, в основном, вопросы классификации обозначенных задач и приемов их решения.

Необходимость исследования задач названного жанра в учебной деятельности определяется противоречиями, присущими современному процессу обучения. Нестандартные задачи математического характера традиционно присутствуют в различных формах внеклассной работы, при проведении аттестационных испытаний выпускников, школьных математических олимпиад. В то же время не только учащиеся, но и учителя испытывают трудности при решении задач, сколько-нибудь отличных от шаблонных. Первое противоречие выражается в необходимости использования нестандартных задач как эффективного средства формирования учебных умений и навыков субъектов и незначительной практической работе в этом направлении. Отчасти это объясняется недостаточным опытом обращения с задачами данной категории в процессе изучения математических дисциплин в учебных заведениях и в педагогической деятельности учителей, а также существованием объективных трудностей, которыми сопровождается их использование: нетехнологичность за-дачного материала, его количественная и качественная избыточность по отношению к реальным потребностям и возможностям начальной школы, предельная лаконичность рекомендаций по решению и др. Второе противоречие сложилось между трудностями объективного характера (как для учителя, так и для ученика) в практическом использовании нестандартных задач в учебном процессе и недостаточной подготовленностью дидактической базы для этого.

Многие авторы указывают на существенное влияние нестандартных математических упражнений на развитие логического мышления учеников, на воспитание интереса к предмету. Практически не изучались возможности их применения в связи с формированием общих приемов учебной работы и умственной деятельности — совокупности операционных и информационных факторов, обеспечивающих восприятие и переработку условия задачи, внутренний механизм поиска и планирования решения, осуществление корректирующего контроля. Отсутствует описание методики составления и использования системы нестандартных задач в начальном математическом образовании. Нет единой системы методических критериев оценки качества нестандартных задач, обусловленных спецификой учебной деятельности младших школьников. Третье противоречие сложившейся педагогической ситуации — между явной потребностью практики в использовании нестандартных задач и слабым методическим оснащением данного учебного процесса.

Становится очевидной актуальность проблемы исследования — разработки педагогических условий внедрения нестандартных задач в содержание начального этапа обучения математике в целях реализации развивающего потенциала данного учебного предмета.

Научная актуальность проблемы, ее практическая значимость и неразработанность определили тему исследования: «Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности».

Объектом исследования является учебная деятельность младших школьников в процессе изучения математики, а предметом — педагогические условия использования нестандартных математических задач в качестве фактора, способствующего формированию субъекта учебной деятельности.

В основу исследования положена следующая гипотеза-, если система нестандартных математических задач построена с учетом общепедагогических и методических требований, обусловленных спецификой учебной деятельности младших школьников, то она может быть эффективным средством формирования субъекта учебной деятельности.

Цель исследования — научное обоснование и опытная проверка возможности приобретения школьниками характеристик субъекта учебной деятельности посредством решения нестандартных задач в курсе математики.

Для достижения цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Провести анализ учебной деятельности, описав цели, структуру, содержание, условия формирования и развития ее субъектов.

2. Обобщить сведения о развитии представлений о роли задач в математическом образованиивыявить степень разработки в дидактике и методике вопросов использования нестандартных математических задач при формировании субъекта учебной деятельности в младших классах школы.

3. Сформулировать критерии оценки качества нестандартных математических задач, определяющие возможность и методическую целесообразность их использования как средства воспитания специфических свойств личности младшего школьника, характеризующих субъекта учения.

4. Подготовить сборник нестандартных математических задач для начальной школы и разработать методические рекомендации для учителей, содержащие описание приемов работы с упражнениями указанного жанра.

5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности предлагаемой методики преподавания.

Методологической основой диссертации являются психолого-педагогические теории, связанные с проблемой, в частности:

— психолого-педагогические исследования учебной деятельности школьников (Ю.К. Бабанский, А. К. Громцева, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, H.A. Менчинская, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г. И. Щукина);

— теория возрастных особенностей учащихся (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин);

— теория учебных задач (Г.А. Балл, Ю. М. Колягин, Л.М. Фридман).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы:

— анализ психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования;

— изучение и обобщение опыта работы с нестандартными задачами в начальной школе при обучении математике;

— разработка методики обучения решению нестандартных задач в связи с обозначенной в теме исследования целью и последующей ее коррекцией на основе практических выводов;

— анализ результатов деятельности;

— опрос, наблюдение, тестирование, анкетирование, анализ письменных работ учащихся;

— педагогический эксперимент;

— методы математической обработки результатов эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

— впервые педагогическая концепция формирования субъектов учения рассмотрена в контексте учебной деятельности математического характера;

— проведен анализ особенностей содержания, структурных компонентов, результатов учебной деятельности младших школьников с учетом специфики данного учебного предмета;

— обоснована целесообразность использования нестандартных математических задач на различных этапах и в разнообразных формах обучения математике в качестве средства формирования мотивационной и операционной сферы учебной деятельности;

— разработаны критерии отбора и показатели качества нестандартных задач, процесс решения которых влияет на воспитание личностных свойств, характеризующих субъекта учебной деятельности;

— раскрыта связь между особенностями нестандартных задач и развитием познавательных умений и навыков учащихся;

— представлены общие положения методики обучения решению нестандартных математических задач с учетом специфики учебной деятельности младших школьников;

— разработанная технология использования нестандартных задач в начальном курсе математики исследована экспериментально.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложено содержание и методика преподавания, реализующего идею формирования и развития субъектов учебной деятельности в процессе решения нестандартных математических задач в начальной школе. Создан сборник нестандартных задач соответствующего младшему школьному возрасту уровня трудности. Представленный дидактический материал может найти применение в педагогической деятельности преподавателей вузов и педколледжей, ведущих занятия по теоретическим основам начального курса математики и методике его преподавания, а также учителей и студентов факультета начальных классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования достигается методологиейразносторонним теоретическим анализом проблемыприменением комплекса методов, адекватных природе исследуемого предметарезультатами педагогического эксперимента, подтверждающего на качественном уровне справедливость основных положений диссертацииположительной оценкой разработанной методики учителями начальных классов.

Апробация и внедрение в практику результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной работы автора на базе школы-гимназии № 17, школы № 100 г. Пермипри проведении занятий с учителями начальных классов г. Перми и Пермской области в режиме функционирования курсов повышения квалификации при Пермском государственном педагогическом университете.

Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались:

— на Всероссийской научно-практической конференции «Формирование гуманитарной среды и внеучебная работа в вузе, техникуме, школе» (Пермский государственный технический университет, 1999 г.);

— на 52 Всероссийской научной конференции «Проблемы и перспективы развития методики обучения математики» (Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 1999 г.);

— на региональной научно-практической конференции «Региональный подход в экологическом образовании периода детства» (Уральский государственный педагогический университет, 1999 г.);

— на XVIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты» (Брянский государственный педагогический университет, 1999 г.);

— на Пермской конференции «История физико-математических наук» (Пермский государственный университет, 1999 г.);

— на 53 Всероссийской научной конференции «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования» (Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 2000 г.);

— на 54 Всероссийской научной конференции «Проблемы реформирования школьного математического образования» (Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 2001 г.);

— на научных конференциях преподавателей Пермского государственного педагогического университета (1997 — 2001 гг.);

— на заседаниях кафедры математики школы № 100 г. Перми и кафедры начального обучения лицея № 4 г. Перми (1999 — 2001 гг.).

— на XI научно-практической конференции ПОИПКРО «Актуальные проблемы начального образования» (Пермь, 2001 г.).

Основное содержание исследования представлено в 8 публикациях.

На защиту выносятся:

— теоретическая концепция использования нестандартных задач в начальном курсе математики в качестве средства формирования субъектных свойств младших школьников;

— организационно-методические основы преподавания начального курса математики с систематическим использованием нестандартных задач;

— экспериментальное исследование разработанной методики.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и библиографического списка. Общий объем диссертации составляет 183 страницы, из них 155 — основной текст, 16 — список литературы, насчитывающий 199 наименований, 12 — приложения.

Выводы.

1. Результаты экспериментального обучения математике подтверждают заявленную гипотезу о положительном влиянии нестандартных задач, внедренных в содержание начального курса, на формирование операционной сферы субъектов учебной деятельности, характеризующей уровень развития их мышления и математической подготовки. Особенно подвержены влиянию умения, связанные с пониманием и анализом условия задачи (умение выделять в тексте главное и второстепенное, переформулировать и наглядно интерпретировать условие задачи) — умение видеть вариативность способов решения задач и практически осуществлять запись решения в удобной формеумение осуществлять проверку, исследовать готовое решение.

2.

Введение

нестандартных математических задач в практику преподавания начальной математики обогатило методику обучения решению задачрасширило арсенал учебных умений, приобретаемых младшими школьниками в этой области знаниясказалось на воспитании качеств характера (любознательность, самостоятельность, активность, трудолюбие) и на развитии психических свойств субъектов учения, проявляющихся в способности сравнивать, сопоставлять, строить обобщения, открывать закономерности, рационализировать приемы действий.

3. Следствием постоянного общения младших школьников с задачами названной категории стало общее положительное отношение к учебной деятельности, в том числе и математическойширота их интересовжелание заниматься такими видами учебной работы, которые требуют большого умственного напряжения, активизируют мысль, дают новое знание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Введение

в преподавание школьной математики компонентов, выходящих за пределы предметного курса, является одним из признанных путей повышения эффективности математического образования. В данной диссертации теоретически обоснована и практически подтверждена возможность внедрения в содержание начальной ступени обучения математике нестандартных задач в целях создания педагогических условий для реализации развивающего потенциала данного учебного предмета.

В соответствии с задачами и целью исследования:

1. Выполнен анализ психолого-педагогических концепций учебной деятельности, определены ее структурные компоненты, изучено состояние проблемы формирования субъекта учебной деятельности в младшем школьном возрасте. Установлено, что:

— умение учиться предполагает наличие у школьников базовых учебных умений, предметных знаний, действенных мотивов, сформированных операций умственных действий, организационных умений;

— факторами воспитания личностных качеств, определяющих становление субъекта учения, принято считать содержание учебного материала, способы его усвоения, интерес к предмету и к учебной деятельности.

2. Исследование педагогических источников, посвященных задачно-му вопросу, позволило обобщить сведения о развитии представлений о роли задач в достижении целей математического образования: в практике школьного обучения решение учащимися различных задач, в том числе и нестандартных, является основным средством овладения знаниями и умениями в данной предметной областисущественно влияет на воспитание качеств математического мышления и личностных свойств обучаемых, сочетание которых дает возможность осуществлять творческую деятельность, быть ее субъектом. Вместе с тем выявлены трудности, ограничивающие использование нестандартных математических задач на начальной ступени обучения (нетехнологичность задачного материала, неразработанная дидактика, возрастные особенности младших школьников).

3. Обозначены критерии оценки качества нестандартных математических задач, определяющие возможность и методическую целесообразность их применения для становления комплекса интеллектуальных, эмоциональных, волевых свойств, характеризующих субъекта учебной деятельности.

4. На основе выделенных требований отбора создана система нестандартных математических задач, в процессе решения которых может быть реализована идея воспитания у школьников познавательного интереса и самостоятельности, нравственных черт и творческих задатков. Предложены методические рекомендации для учителей начальных классов, содержащие описание приемов работы с упражнениями данного жанра.

5. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. Анализ результатов формирующего эксперимента позволяет сделать вывод о том, что если система нестандартных математических задач построена с учетом общепедагогических и методических требований, обусловленных спецификой учебной деятельности младших школьников, то она может быть эффективным средством формирования субъектов учебной деятельности.

Поскольку разработаны только общие положения методики обучения решению нестандартных математических задач, то дальнейшая реализация идеи их внедрения в содержание начального математического образования может осуществляться по нескольким направлениям. Первое — это разработка серии тематических внеклассных занятий по материалам истории математики и создание необходимого методического обеспечения, а именно:

— специального сборника нестандартных математических задач, удобного для использования в учебной деятельности младших школьников (с большим количеством иллюстративного материала к предложенным текстам задачс наличием подготовительных упражнений, указаний к решению и ответов);

— компьютерной поддержки данного педагогического процесса (программы с заданиями на развитие логики мышления, диагностические тесты).

Второе направление касается вопросов организации более глубокого изучения теории задач на практических и лекционных занятиях по методике преподавания математики, при написании студентами педагогических вузов курсовых и выпускных квалификационных работ.