О некоторых проблемах приближения и вычисления классических функций и констант
Диссертация
Н. С. Бахвалов отмечает:". .в теории численных методов, также как в чистой математике, полезна разработка общих построений. Однако, есть разница в подходе «чистого» и «прикладного» математика к решению какой-либо проблемы. На языке первого понятие решить задачу означает доказать существование решения и предложить процесс, сходящийся к решению. Сами по себе эти результаты полезны для прикладника… Читать ещё >
Список литературы
- A. V. Aho, J.E.Hopscroft, J.D.Uilman, The design and analysis of computer algorithms. Addison-Wesley Publ. Co., Reading (1974).
- B. Б. Алексеев, От метода Карацубы для быстрого умножения чисел к быстрым алгоритмам для дискретных функций. Труды Математического Института им. В. А. Стеклова, т. 218, с.20−27 (1997).
- В.Б.Алексеев, С. А. Ложкин, Элементы теории графов, схем и автоматов. Изд. ВМиК МГУ, Москва (2000).
- G. Alefeld, J. Herzberger, Introduction to Interval Computations. Academic Press, New York (1983).
- H. Alzer, Inequalitiesfor the Gamma and Poly gamma Functions. Abh. Math. Se. Univ. Hamburg, v. 68, pp.363−372 (1998).
- G.D.Anderson, S.-L.Qiu, M.K. Vamanamurthy and M. Vuorinen, Generalized elliptic integrals and modular equations. Pacific J. Math., v. 192, pp. 1−37 (2000).
- G.D.Anderson, M.K. Vamanamurthy and M. Vuorinen,
- Conformal Invariants, Inequalities, and Quasiconformal Maps. Can. Math. Soc, Series of Mon. Adv. Txt., Wiley, New York (1997).
- G.Andrews, R. Askey, R. Roy, Special Functions, Encyclopedia of Mathematics and it’s Application. Vol.71, Cambridge U. Press, Cambridge (1999).
- E.Bach, The complexity of number-theoretic constants. Info.Proc.Letters, N 62, pp.145−152 (1997).
- D.H.Bailey, P.B.Borwein and S. PloufFe, On the rapid computation ofvariouspolylogarithmic constants. Math. Comp., v. 66, pp.903−913 (1997).
- D.H.Bailey, H.R.P.Ferguson, Numerical Results on Relations Between Fundamental Constants Using a New Algorithm. Math. Comp., v.53, pp.649−656 (1989).
- Л.А.Бассалыго, Замечание о быстром умножении многочленов над полями Талу а. Проблемы Передачи Информации, N 1, с. 101 102 (1978).
- Bateman Manuscript Project, Higher Transcendental Functions. (A.Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F.G.Tricomi, eds.) McGraw-Hill, New York (1953).
- Н.С.Бахвалов, Численные методы. Изд. Наука, Москва (1975).
- Ю.В.Бендерский, Быстрые вычисления. Доклады Академии Наук СССР, Т.223, N 5, с.1041−1043 (1975).
- B.C.Berndt Ramanujan’sNotebook, Parti. Springer-Verlag (1985).
- B.C.Berndt, Y-S.Choi, and S-Y.Kang, The Problems Submitted by Ramanujan to the Journal of the Indian Mathematical Society. Contemporary Mathematics, v.236, pp.15−56 (1999).
- A.Borodin, On the number of arithmetics required to compute certain functions circa May 1973. Complexity of Seq. and Par. Numer. Algorithms, Academic Press, New York, pp. 149−180 (1973).
- A.Borodin and I. Munro, The Computational Complexity of Algebraic and Numeric Problems. American Elsevier, New York (1975).
- J.M.Borwein and P.B.Borwein, Pi and theAGM. Wiley, New York (1987).
- J.M.Borwein, D.M.Bradley and R.E.Crandall, Computational strategies for the Riemann zeta function. J. of Comput. Appl. Math., V. 121, N 1−2, pp.247−296 (2000).
- J.M.Borwein and D.M.Bradley, Empirically Determined AperyLike Formulae for C (4n -f 3). Experimental Mathematics, v. 6, N 3, pp.181−194 (1996).
- D.M.Bradley, On a claim of Ramanujan about certain hypergeometric series. Proc. of AMS, vol.121, N 4, pp.1145−1149 (1994).
- D.M.Bradley, A Class of Series Acceleration Formulae for Catalan’s Constant. The Ramanujan Journal, N 3, pp.159−173 (1999).
- R.P.Brent, Fast Multiple-Precision Evaluation of Elementary Functions. ACM, V.23, N 2, pp.242−251 (1976).
- R.P.Brent, Multiple-precision zero-Gnding methods and the complexity of elementary function eveduation. Proc.Symp. on Analytic Сотр. Complexity, New York, pp.151−176 (1976).
- R.P.Brent, Computation ofthe regular continuedfraction for Euler’s constant. Math. Сотр., vol.31, pp.771−777 (1977).
- R.P.Brent and E.M.McMillan, Some new algorithms for high-precision computation of Euler’s constant. Math. Сотр., vol.34, pp.305−312 (1980).
- Ш. Ж. де ла Валле-Пуссен, Курс анализа бесконечно малых. ГТТИ, Москва (1933).
- И.М. Виноградов, Основы теории чисел.9-е издание. Изд. Наука, Москва (1981).
- A. Г. Витушкин, Оденка сложности задачи табулирования. Изд. Физматгиз, Москва (1959).
- B. C. Carlson, Algorithms involving arithmetic and geometric means. Amer. Math. Monthly, v.78, pp.496−505 (1971).
- B.C.Carlson, An algorithm for computing logarithms and arctangents. Math.Comp., v.26, pp.543−549 (1972).
- B.C.Carlson, Special Functions of Applied Mathematics. Academic Press, New York (1977).
- S.A.Cook, On the minimum computation time of functions. Thesis, Harvard University (1966).
- D.Coppersmith and S. Winograd, On the asymptotic complexity of matrix multiplication. SIAM Journal on Computing, v. 11, N 3, pp.472−492 (1982).
- D.Coppersmith and S. Winograd, Matrix multiplication via Arithmetic Progressions. J. ACM, v.221, N 7, pp.1−6 (1987).
- R.E.Crandall, On the quantum zeta function. J. Phys. A. Math. Gen, V. 29, pp.6795−6816 (2000).
- R.E.Crandall and J.P.Buhler, On the evaluation of Euler sums. Experimental Mathematics, v.3, N 4, pp.275−285 (1995).
- D. W. DeTemple, A Quicker Convergence to Euler’s constant. The American Math. Monthly 100(5), pp.468−470 (1993).
- P.L.Duren, The Legendre relation for elliptic integrals, in Paul Halmos: Celebrating 50 years of Mathematics. J.H.Ewing and F.W.Gehring, eds., Springer-Verl., New York, pp.305−315 (1991).
- E. B. Elliott, A formu. ainciudingLegendre's?-iiL4iiC?-'-iiLiiC' = §-7Г. Messenger of Math. 33 (1904), 31−40.
- G.M.Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, vol. 2, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1964).
- С.Б.ГашКОВ, О сложности интегрирования рациональных дробей. Труды Математического Института им. В. А. Стеклова, т. 218, с.122−133, (1997).
- K.F.Gauss, WerJre. Bd 1−3, Gottingen, (1876).
- K.F.Gauss, Arithmetische-Geometrische Mittel. Werke, Bd 3, Reprinted by Olms, Hildescheim, pp.361−432, (1987).
- А.Карацуба и Ю. Офман, Умножение многозначны1х чисел на автоматах. Доклады Академии Наук СССР т. 145, N 2, с.293−294(1962).
- A.Karacuba, Berechnungen und die Kompliziertheit von Beziehungen. EIK, N 11, s.10−12 (1975).
- A.A.Karatsuba and S.M.Voronin, Tie Riemann Zeta-Function. W. de Gruyter, Berlin (1992).
- A. А. Карацуба, Сложность вычислений. Труды Математического института им. В. А. Стеклова, т.211, с. 169−183 (1995).
- Е.А.Карацуба, Арифметическо-геометрического среднего (АГС) методы для быстрого вычисления констант типа тт. Проблемы передачи информации, Т.25, N3, с. 11, Хроника-16ая Всесоюзнгья школа по теории информации и её приложениям (1989).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление ехр{х). Проблемы передачи информации, Т.26, N 3, с. 109, Хроника-17ая Всесоюзная школа по теории информации и её приложениям (1990).
- Е.А.Карацуба, О новом методе быстрого вычисления трансцендентных функций. Успехи Математических Наук, т.46, N 2 (278), с.219−220 (1991).
- Е.А.Карацуба, О быстром вычислении трансцендентных функций. Доклады Академии Наук СССР, т.319, N 2, с.278−279 (1991).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление трансцендентных функций.
- Проблемы передачи информации, т.27, N 4, с.87−110 (1991).
- Е.А.Карацуба, Оценка эффективности быстрых алгоритмов для вычисления некоторых классов трансцендентных функций. Автореферат диссертации, Москва, 10 с. (1991).
- Е.А.Карацуба, Оценка эффективности быстрых алгоритмов для вычисления некоторых классов трансцендентных функций. Диссертация, Москва, 95 с. (1991).
- Е.А.Карацуба, Сложность вычисления трансцендентных функций. Доклады Зей Всесоюзной Конференции по Суперкомпьютерам, Москва (1992).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление значения (А (Ъ),((ф) дзета-функция Римана). Проблемы передачи информации, т.28, N 3, С. 112, Хроника-19ая Всероссийская школа по теории информации и её приложениям (1992).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление С (З). Проблемы передачи информации, T.29, N 1, с.68−73 (1993).
- Catherine A. Karatsuba, Fast evaluation of Bessel functions. Integral Transforms and Special Functions, v. l, N4, pp. 269−276 (1993).
- Е.А.Карацуба, Метод БВЕ. Доклады второй международной конференции «Математические Алгоритмы», Нижний Новгород, (1995).
- E.A.Karatsuba, On the FEE-Method Method for Fast Evaluating the Functions Like E-Functions. Abstracts of the International Conference «Symbolic Calculations and Their Application in Fundamental Reseachers», ITA RAS, St. Petersburg, p.26 (1995).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление дзета-функции Римана C (s) для целых значений аргумента s. Проблемы передачи информации, Т.31, N 4, с.69−80 (1995).
- Е.А.Карацуба, О быстром вычислении дзета-функции Римана для целых значений аргумента. Доклады Академии Наук СССР, Т.349, N 4, С. 463 (1996).
- Е.А.Карацуба, Быстрое вычисление дзета-функции Гурвица и L-рядов Дирихле. Проблемы передачи информации, т. 34, N 4, с. 342−353 (1998).
- Ekatharine А. Karatsuba, Fast evaluation of hypergeometric function by FEE. Computational Methods and Function Theory (CMFT'97), N. Papamichael, St. Ruscheweyh and E.B.Saff, eds. World ScPub., pp. 303−314 (1999).
- E.A.Karatsuba, M. Vuorinen, On hypergeometric functions and generalization of Legendre’srelation. University of Helsinki preprint, 16 pp. (1998) — J. of Math.Anal.a.Appl., v. 260, pp.623−640, (2001).
- E.A.Karatsuba, On the computation of the Euler constant gamma. University of Helsinki preprint, 21 pp. (1999) — J. of Numerical Algorithms, V. 24, pp.83−97, (2000).
- E.A.Karatsuba, On the asymptotic representation of the Euler gamma function by Ramanujan. University of Helsinki preprint, 22 pp. (1999) — J. of Comput.a.Appl. Mathematics, v. 135, N 2, pp.225 240 (2001).
- E.A.Karatsuba, Fast computation of C (3) and of some special integrals, using the polylogaiithms, the Ramanujan formula and it’s generalization. 3. ofNumerical Mathematics BIT, v. 41, N 4, pp.722 730 (2001).
- E.A.Karatsuba, Fast computation of some special integrals of mathematical physics. Scientific Computing, Validated Numerics, Interval Methods, W. Kramer, J.W.von Gudenberg, eds., pp.29−41, (2001).
- Р.Клатте, У. Кулиш, М. Неага, Д. Рау, Х. Ульрих, PASCAL-XSC. Язык численного программирования. Изд. ДМК Пресс, Москва (2000).
- Д.Е.Кнут, Искусство программирования на ЭВМ. т.2. Изд. Мир, Москва (1977).
- А.Н.Колмогоров, О некоторых асимптотических характеристиках вполне ограниченных метрических пространств. Доклады Академии Наук СССР, т. 108, N 3, с.385−388 (1956).
- А.Н.Колмогоров, Различные подходы к оценке трудности приближённого задания и вычисления функций. Proc.Intern.Congr.Math.Stokholm, с.369−376 (1963).
- A. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. Изд. Наука, Москва (1987).
- Kronsjo, Algorithms. Their ComplexityemdEiEciency. Wiley, New York (1987).
- J.Landen, An investigation of a general theorem for finding the length ofany arc of any conic hyperbola, by means of two elliptic arcs, with some other new and useful theorems deduced therefrom. Philos.Trans.Royal Soc. London v.65, pp.283−289 (1775).
- B. И. Левин, Об одной задаче Рамапуджана. Успехи Мат. Наук, Т.5, N 3(37), с. 161−166 (1950).
- A.M.Legendre, Exercices de calculintegral, v. l, Paris (1811).
- P.Lindqvist and J. Peetre, On the Remainder in a Series of JWertens. Expo.Math., N 15, pp.467−478 (1997).
- D.W.Lozier and F.W.J.01ver, Numerical Evaluation of Special Functions. Mathematics of Computation 1943−1993: A Half-Century of Computational Mathematics, W. Gautschi, eds., Proc. Sympos. Applied Mathematics, AMS, v.48, pp.79−125 (1994).
- D.W.Lozier, Software Needs in Special Functions. J. of Comp.a.Applied Mathematics, v.66, pp.345−358 (1996).
- W. Magnus und F. Oberhettinger, Formeln und Satze fur diespeziellen Funktionen der mathematischen Physik. Springer-Verlag, Berlin, (1948).
- R.E. Moore, Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM, Philadelphia, (1979).
- N.Nielsen, Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transcendenten. Teubner, Leipzig (1906).
- V.Ya.Pan, Strassen 's algorithm is not optimal. Proc. ACM Symp. on the Found, of Comp. Science, pp.166−176 (1978).
- A. van der Poorten, A Proof that Euler missed. Apery’s proof of the irrationality of Math. Intelligencer, v. l, pp. l95−204 (1979).
- S.Ramanujan Question 754. J. of Indian Math. Soc, vol. 8, p.80 (1915).
- S.Ramanujan Collected papers of SrinivasaRamanujan. Cambridge University Press, Cambridge (1927).
- S.Ramanujan, The lost notebook and other unpublished papers. Intr. by G.E.Andrews, Narosa Publ.H.-Springer Verl., New Delhi-Berlin (1988).
- E. Salamin, Computation of тг using arithmetic-geometric mean. Math. Сотр., vol.30, N 135, pp.565−570 (1976).
- A. S chonhage, Schnelle Multiplikation grosser Zahlen. Computing, v. l, pp.182−196 (1966).
- A.Schonhage und V. Strassen, Schnelle Multiplikation grosser Zahlen. Computing, v.7, pp.281−292 (1971).
- A.Schonhage, A.P.W.Grotefeld and E. Vetter, Fast Algorithms. Bl-Wiss.-Verl., Zurich. (1994).
- C.L.Siegel, Haascendental numbers. Princeton University Press, Princeton (1949).
- V.Strassen, Gaussian elimination is not optimal. J. Numer. Math., N 13, pp.354−356 (1969).
- V.Strassen, The asymptotic Spectrum of Tensors and the Exponent of Matrix Multiplication. J. FOGS, pp.49−54 (1986).
- N.M.Temme, Special functions: an introduction to the classical functions of mathematical physics. A Wiley-Interscience Publ., John Wiley and Sons Inc., New-York (1996).
- S.R.Tims and J.A.Tyrell, Approximate evaluation of Euler’s constant. Math.Gaz., N 55, pp.65−67 (1971).
- А.Л.Т00М, О сложности схемы из функциональных элементов, реализующей умножение целых чисел. Доклады Академии Наук СССР, т. 150, N 2, с.496−498 (1963).
- G.N.Watson, А Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1944).
- E.T.Whittaker and G.N.Watson, A Course ofModernAnalysis. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1958).
- R.M.Young, Buler’s Constant. Math.Gaz., N 75 (472), pp.187−190 (1991).