Расчет и рациональное проектирование слоисто-неоднородных систем рамного типа

Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники: машино-, авиаи судостроении, в промышленном и гражданском строительстве. Качество их проектирования, изготовления и возведения в существенной степени определяет функциональность, надежность и стоимость сооружения в целом. Методы расчета, рационального и оптимального проектирования рам, как систем с однородными призматическими стержнями, достаточно полно разработаны, описаны в научной и нормативно-технической литературе. Большой вклад в их развитие внесли: Н. П. Абовский, A.B. Александров, Н. В. Баничук, Е. А. Бейлин, Г. Е. Вельский, В. В. Болотин, А. И. Виноградов, Э. И. Григолюк, Б. Клейн, Н. В. Корноухов, JI.C. Ляхович, Я. Г. Пановко, A.B. Перельмутер, Г. С. Писаренко, В. Д. Потапов, P.A. Резников, А. Р. Ржаницын, Л. А. Розин, В. А. Светлицкий, В. И. Сливкер, А. Ф. Смирнов, С. П. Тимошенко, А. П. Филин, A.A. Чирас, H.H. Шапошников, Ю. Б. Шулькин и многие другие. Благодаря созданным эффективным методам решения прямых и обратных задач расчета стержневых систем при разнообразных статических и динамических воздействиях можно считать, что в настоящее время резервы повышения несущей способности и снижения массо-затратных показателей таких конструкций в классе однородных систем простой традиционной геометрической формы близки к исчерпанию.

Дальнейший прогресс при проектировании рамных систем, очевидно, требует применения новых подходов и решений, связанных с усложнением физической структуры и геометрической формы элементов рамы. Предварительные исследования показали, что хорошие результаты достигаются в случае использования конструкций неоднородной структуры в сочетании с рациональным профилированием элементов. Принципы проектирования в этом случае должны строиться на соответствии, согласно специальным расчетным критериям, функций, описывающих распределение и физические свойства материалов, — с одной стороны и функций напряженно-деформированного состояния системы — с другой. Варьирование структурных параметров неоднородных конструкций вскрывает дополнительные возможности регулирования напряженного состояния [372]. Полученные в результате такого подхода адаптированные проекты могут иметь на 30−50% меньшую материалоемкость и стоимость [11, 246, 251].

Идея расширения многообразия и усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска их оптимальной геометрии с использованием различных критериев оптимальности, основанных на концепциях: полностью напряженной конструкции, равномерной плотности энергии деформации и других. Отметим в этой связи работы Н. П. Абовского [1], Н. В. Баничука [21], А. И. Виноградова [62], К. М. Хуберяна [388], Ю. А. Радцига [316], В. К. Юрьева [397, 398], L. Berke, R.H. Gallagher [424], N.S. Khot [437], J. Heyman [430], G.I.N. Rozvany [463], R.T. Shild, J.E. Taylor, Z. Wasiutinski [472, 473] и других. В работах Ю. Б. Гольдштейна и М. А. Соломещ [87], Г. В. Василькова [60], В. А. Троицкого и Л. В. Петухова [377] на основе вариационных принципов разработаны алгоритмы рационального проектирования однои двумерных конструкций. Полученные в результате проекты характеризуются усложненной формой отсчетной поверхности, переменностью поперечных размеров, а иногда (в пространственных стержнях) — расчетной естественной круткой [87]. Все это делает их менее технологичными, но, вместе с тем, позволяет получить существенный выигрыш в малозатратных показателях.

В связи с прогрессом в области разработки новых конструкционных материалов, в том числе, — композиционных, в технологии соединения различных однородных фаз [58] появилась возможность создания физически-неоднородных конструкций, позволяющих улучшить их адаптационные свойства по отношению к возникающему напряженно-деформированному состоянию. Наряду с системами, выполненными из композиционных материалов, широкое применение нашли дискретно-неоднородные системыармированные и слоистые. Большое число работ в литературе1 за последние два десятилетия посвящено задачам, в которых рассматриваются: многослойные панели, пластины, оболочкикомпозитные конструкции различного вида на полимерной, углеродной, металлической, органической основах, армированные углеродными, борными, стеклянными, у металлическими и иными волокнами [58, 252, 412, 420, 431]. Распространение получили способы усиления бетонных, каменных, металлических и деревянных конструкций при помощи внешних пластин из стеклои углепластика, стеклотекстолита, металла и других высокопрочных материалов.

Однако, наряду с широким распространением композитов в технике, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах. В связи с повсеместным использованием каркасных сооружений с разделенными функциями конструкций назрела необходимость применения многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов. В работах Ю. В. Немировского [232, 235, 239, 249, 253] показано, что наличие в гибридных стержнях слоев материалов с различными физико-механическими характеристиками и стоимостью при условии рационального проектирования позволяет более гибко удовлетворять возросшие технико-экономические требования к сооружению при обеспечении необходимой его надежности.

Для указанного класса новых конструкций — слоисто-неоднородных рамных систем требуется рассмотрение широкого комплекса вопросов. Наиболее значимыми среди них являются: постановки прямых и обратных задач при статическом и динамическом воздействииучет факторов нелинейности деформирования и длительности воздействия нагрузок. В силу сложности и новизны объекта исследования критического анализа и.

1 См., например, журналы: Механика композиционных материалов и конструкций, Механика композитных материалов, Строительная механика и расчет сооружений, Journal of Composites for Construction, Journal of Structural Mechanics, Journal of Engineering Mechanics, Journal of Rcinforced Plastics and Composites, AIAA Journal.

2 CFRP — carbon fiber reinforced plastic — углепластикFRP — fiber-reinforced plastic — волокнит. обоснования требуют принимаемые гипотезы и предпосылки, в частностирасчетная модель многослойного стержневого элемента. Для рамной системы произвольного вида расчетная модель стержня, с одной стороны, должна обеспечивать возможность решения наиболее важных практических задач с приемлемым уровнем трудоемкости, а, с другой, — обеспечивать выявление параметров напряженно-деформированного состояния с необходимой достоверностью.

1. Расчетные модели однородных и неоднородных стержней. Расчету слоистых конструкций посвящена обширная литература, связанная с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С. А. Амбарцумян [9], А. Н. Андреев [11], В. В. Болотин [44], Ю. И. Бутенко [51, 52], В. В. Васильев [57, 58], А. Л. Гольденвейзер [86], Э. И. Григолюк [99−102], А. Н. Гузь [104, 105], Ф. А. Коган, Р. Кристенсен, В. А. Крысько, С. Г. Лехницкий [157], А. К. Малмейстер, Ю. В. Немировский [93, 231, 238, 246, 252], И. О. Образцов, В. Н. Паймушин, Б .Л. Пелех, В. Г. Пискунов [292 — 301], A.B. Плеханов [302], Б. Е. Победря [303], А. П. Прусаков [311, 312], Е. Рейсснер, А. Р. Ржаницын, В. П. Тамуж, Г. А. Тетере [371, 372], П. П. Чулков, S.C.Baxter [407], T.S. Chow [413], R.M. Jones [434], C.O. Horgan [432], Di Sciuva Marco [419], F.J. Plantema [449], J.N. Reddy [453, 460], R. Rikards [462] и многих других. В зависимости от принятых гипотез, подходов и принципов ими составлены варианты основных соотношений, даны постановки задач прочности, устойчивости, динамики композитных систем.

В силу большого многообразия подходов и методов, положенных в основу той или иной теории расчета слоистых конструкций, многообразны и способы их классификации. Известно, например, деление на непрерывно-структурные и дискретно-структурные теорииасимптотические теорииитерационные аналитические теориитеории, основанные на введении кинематических гипотез либо формальных аналитических аппроксимаций полей напряжений, деформаций или перемещений. В ряде монографий и обзоров [5, 11, 44, 52, 58, 101, 102, 104, 292, 293, 371] приведены описания различных способов выполнения классификаций.

Наиболее распространенной, очевидно, является классическая теория (прямой нормали), базирующаяся для стержней на гипотезах Бернулли-Эйлера. В результате их применения в стержне" «реализуется одноосное напряженное состояние при отсутствии поперечных сдвигов (у =0), деформаций обжатия (8^=0) с линейным распределением продольных перемещений и (у) по всему слоистому пакету. Основное противоречие классической теории заключается в невозможности получения всех компонентов напряжения, полностью удовлетворяющих определяющим соотношениям и условиям равновесия. В связи с этим компоненты поперечного нормального и касательного напряжений находятся из условий равновесия [58, 348, 368, 375]. Соотношения упругости тогда могут быть выполнены лишь для некоторого искусственного трансверсально-изотропного материала с бесконечными модулями упругости поперечной деформации и поперечного сдвига. В общем случае при произвольных характеристиках материалов в слоях, а также в окрестности сосредоточенных нагрузок либо устройств, стесняющих деформации, классическая теория может давать существенные погрешности в напряжениях и деформациях4.

В теориях прямой линии также предполагается линейность распределения перемещений и (у), но при отклонении прямой нормали (плоского сечения) на некоторый угол — осредненный угол сдвига УуЛУ)= сог^. Впервые это было предложено С. П. Тимошенко в 1921 г. и.

3 Далее принято, что ось х имеет продольное направление в стержне, а оси у, z в нормальном сечении расположены соответственно перпендикулярно и параллельно линиям раздела слоев. Ось у, лежащая в плоскости изгиба, является осью симметрии слоистого пакета. Перемещения по направлениям координатных осей х, у, z обозначим через и, v, н> соответственно.

4 Алфутов H.A. О некоторых парадоксах теории тонких упругих пластин // Изв. РАН. МТТ. — 1992. -№ 3- Васильев В. В. О теории тонких пластин // Изв. РАН. МТТ. — 1992. — № 3. Васильев В. В. К дискуссии по классической теории пластин // Изв. РАН. МТТ. — 1995. -№ 4- Васильев В. В. Классическая теория пластин — история и современный анализ // Изв. РАН. МТТ.-1998.-№ 3. Васильев В. В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассичсских теорий пластин // Изв. РАН. МТТ. 1990. — № 2. получило широкое применение в теориях расчета однородных и неоднородных конструкций.

Так, A.B. Плехановым [302] для продольных перемещений введены дополнительные слагаемые, зависящие от некоторой функции, осредненно определяющие сдвиги в сечении. Аналогичный подход для композитных колец применен A.A. Крикановым [148].

Основываясь на теории прямой линии В. В. Васильевым [58] получены основные соотношения статики, динамики и устойчивости слоистых стержней. На основе разложений перемещений в ряды Тэйлора по поперечной координате (по методу начальных функций) получены решения для погранслоя и даны оценки способов осреднения при вычислении сдвиговой жесткости. Показано, что для конструкционных материалов теория Тимошенко дает хорошие результаты при получении основного решения, а уточнение, вносимое погранслоем, вдали от защемления балки является, как правило, незначительным. Отметим, что при выводе основных соотношений в [58] с целью упрощения расчетных соотношений принималось частное расположение отсчетной поверхности, обеспечивающее нулевое значение смешанной жесткости, что сужает область применения разработанной методики, особенно в оптимизационных задачах.

Преимуществом классической теории и теорий типа С. П. Тимошенко является простота и независимость структуры и порядка разрешающих уравнений от числа слоев (это возможно и в лпугих, но более сложных теориях), что для многослойных систем рамного типа является достаточно весомым фактором. При незначительных отличиях в упругих характеристиках материалов слоев данные теории позволили удовлетворительно описывать интегральные параметры конструкции: прогибы, частоты колебаний, усилия.

В теориях ломаной линии [99, 102] осреднение деформаций сдвига выполняется в пределах высоты каждого отдельного слоя и обусловливает дискретную переменность сдвигов по высоте сечения, что является определенным уточнением модели многослойного стержня по сравнению с теорией прямой линии, однако, достигается ценой усложнения структуры разрешающих соотношений. Вывод разрешающих систем уравнений опирается на вариационные принципы Лагранжа или Рейсснера.

В работе В. А. Фирсова, И. Ш. Попала и И. С Селина [381] на основе дискретно-структурного подхода построена теория расчета многослойного плоского криволинейного стержня из ортотропных материалов с эквидистантными поверхностями раздела слоев. Выполнен учет деформаций сдвига и поперечного обжатия. Необходимый комплекс статических соотношений получен на основе вариационного принципа Лагранжа. Численно показано применение метода для выполнения прямых статических и динамических расчетов криволинейных стержней. Однако, в силу малого числа свободных геометрических параметров, данная расчетная модель стержня имеет ограниченное применение в задачах оптимизации.

Наиболее достоверно с возможностью применения расширенного спектра физических характеристик слоистого пакета, характер деформированного состояния отражают теории, так или иначе учитывающие искривление нормали [6, 11, 104, 105, 161, 293, 294, 302 и др.]. В этих теориях вводятся гипотезы, описывающие нелинейное поле перемещений, напряжений или деформаций. Одним из приемов упрощения функций перемещений б^,^) является аппроксимация В. З. Власова — Л. В. Канторовича в виде ряда где Ф700 «некоторые заданные (базисные) функции, 80у (л) — компоненты искомой функции, определенные на отсчетной поверхности (слоя или пакета). Для различных компонент перемещений 8е[г/, у,^] число членов разложения а) может приниматься разным. Из (а) при Ф ~{у)-у], что равносильно разложению функции 5(х, у) в ряд по координате у, получим кинематическую модель Генки-Миндлина. Подобный подход для получения нелинейных кинематических соотношений применялся В. В. Васильевым [58], п а).

В.З. Власовым и H.H. Леонтьевым [64], В. В. Новожиловым [265]. Главным недостатком методов разложения по поперечной координате является повышение порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений при увеличении количества членов разложений.

А.П. Прусаковым [312] посредством разложения перемещений и напряжений по функциям Р (у]), Р (у2), Р (у3), зависящих от степеней поперечной координаты построена теория расчета однородной балки, учитывающая деформации сдвига и депланацию сечений без учета поперечного обжатия. Как частный случай из нее получается классическая теория изгиба и теория балок типа Тимошенко. В. А. Моргуновым [222] подобный подход применен к стержневым системам и изгибаемым пластинам.

В работах С. А. Лурье и Н. П. Шумовой [161], J.N. Reddy [454] продольные и поперечные перемещения в балках представлены в форме (а) с произвольными базисными функциями. С использованием вариационного подхода построена теория изгиба конечного порядка, а из условий согласованности полученной системы уравнений найдены ограничения на базисные функции. В частном случае использования функций до первого порядка включительно получается теория шестого порядка типа Тимошенко.

На основе выражения (а) с одним членом ряда могут вводится аппроксимации поперечных сдвигов уу^(х, у) = /(у)-у}^0(х) с единой по слоистому пакету заданной функцией f{y), удовлетворяющей граничным условиям на лицевых поверхностях. Подобный непрерывно-структурный вариант уточнения классической теории однородных и многослойных анизотропных пластин предложен в работах С. А. Амбарцумяна [6, 7, 9], Э. С. Остерника и Я. А. Барга [272]. Отмечено, что возможные неточности, допускаемые при выборе функции f (y), незначительно влияют на окончательные результаты и принятие в качестве нее квадратной параболы вполне удовлетворительно описывает распределение касательных напряжений в основной области, занятой конструкцией. Исключение могут составлять небольшие по протяженности (порядка 0,5/?) зоны краевых эффектов в окрестности жесткого защемления [76].

Аналогично сдвигам могут быть аппроксимированы поперечные касательные напряжения т (х, у) = /(у) ¦ т-х 0(л-) по всему слоистому пакету.

Подобный подход использован А. Н. Андреевым и Ю. В. Немировским [11, 12] для создания замкнутой неклассической теории расчета анизотропных многослойных пластин и оболочек независимой от структуры слоистого пакета. Разработанные численные и аналитические методы решения краевых задач, в частности — метод инвариантного погружения, позволили успешно применить данную теорию к решению разнообразных прикладных задач при выявлении основного и быстроменяющегося (погранслойного) решений.

В теориях послойных аппроксимаций искомые функции состояния аппроксимируются некоторыми заданными аналитическими выражениями. Для замыкания полученных основных соотношений необходимо сформировать граничные условия, как на наружных, так и на внутренних границах слоев [381]. Часто в аппроксимациях применяются разложения в ряды (а) [5, 44, 53, 161], например, степенные [18, 161, 312].

При послойном анализе ценой повышения порядка уравнений, который определяется числом слоев и членов разложения аппроксимируемых функций могут быть созданы более точные теории. С одной стороны, это позволяет дать уточненную оценку локальных эффектов, но с другой, в силу сложности разрешающих соотношений, — приводит к значительному сокращению области применения таких подходов и, как правило, ограничивается прямыми задачами отдельных конструктивных элементов.

Итерационные аналитические теории основаны на последовательном уточнении функций напряжений, деформаций и перемещений и позволяют устранить противоречия в геометрических, статических и физических соотношениях, обусловленные кинематическими гипотезами приближенных теорий. Подобные итерационные уточнения дают асимптотически замкнутое аналитическое решение с заданной точностью.

Варианты итерационных аналитических теорий разработаны С. А. Амбарцумяном [6, 7, 9], впоследствии они получили развитие в работах В. Г. Пискунова, A.B. Горика и В. Н. Чередникова [90, 296, 297], О. Н. Демчука [108]. В них предполагается, что в начале на нулевой итерации деформации и напряжения в фазах материала распределены согласно классической теории. Затем интегрированием условий равновесия трехмерного тела определяются недостающие поперечные нормальные и касательные напряжения, что дает напряженное состояние на нулевой итерации. Далее на основе закона Гука устанавливаются компоненты поперечной деформации и сдвиги, что позволяет по соотношениям Коши уточнить функции продольных перемещений, а по закону Гука — продольные напряжения. Затем, как в начале, определяются недостающие поперечные напряжения из условий равновесия, и это дает состояние первой итерации. Подобный процесс позволяет последовательно уточнять аналитическое решение, достигая заданной точности. Недостатком подхода является то, что получаемые решения имеют переменное число членов, зависящее от номера итерации.

Обширный класс теорий образуют асимптотические теории, позволяющие выстраивать ряд приближенных аналитических решений, сходящихся к точному без введения гипотез. Развитию асимптотических методов в теории балок, пластин и оболочек посвящены работы JI.A. Агаловяна, МЛ. Агаловяна, И. И. Воровича, В. Н. Бакулина и В. А. Потопахина [18], Ю. И. Бутенко [51, 52], В. В. Болотина и Ю. Н. Новичкова [44], A.JT. Гольденвейзера [86], Г. Л. Горынина и Ю. В. Немировского [93, 94], А. Н. Гузя, А. И. Лурье, И. Ф. Образцова, В. В. Понятовского [305] и других. Решения строятся на представлении всех функций состояния в виде некоторых сходящихся разложений, удовлетворяющих основным соотношениям теории упругости. Построение таких соотношений в тонкостенных слоистых и однородных конструкциях основано на разложениях в ряды по малому параметру е = /?//. При удержании начальных членов разложений данные методы дают известные решения теории Бернулли и Тимошенко.

Эффективный метод асимптотического расщепления пространственной задачи теории упругости для изгиба и кручения слоистых конструкций разработан Г. Л. Горыниным и Ю. В. Немировским [93]. Метод основан на представлении вектора перемещений и тензора напряжений в виде степеней дифференциальных операторов в продольном направлении с функциональными характеристическими коэффициентами. Получено расщепление исходной задачи на последовательность уточняющих решений меньшей размерности. Для случая полиномиальных нагрузок, действующих на призматическую слоистую балку, метод дает точное решение пространственной задачи при ограниченном числе членов разложений.

Кроме уточнения общего напряженно-деформированного состояния слоистой конструкции неклассические теории позволяют выявить зоны локальных эффектов в окрестности приложения нагрузок и закрепления конструкции. Исследованию зон краевых эффектов посвящено большое число работ.

Так, В. Г. Пискуновым, A.B. Бурыгиной, A.A. Рассказовым [300] на трансверсально-изотропных пластинах показано, что влиянием краевых эффектов за пределами небольшой зоны х/И< можно пренебречь. Исключение составляют пластины из материалов с большой сдвиговой податливостью в трансверсальном направлении.

Анализ затухания краевых эффектов в поперечном к слоям направлении на основе линейной теории упругости ортотропных тел выполнен в работах В. М. Быстрова, Ю. В. Коханенко, В. С. Зеленского, А. Н. Гузя [53, 54, 105] для кусочно-однородной среды. Установлено, что в теле с покрытием поверхностная нормальная периодическая нагрузка создает зону краевого эффекта, сопоставимую с толщиной покрытия. Наличие изотропного покрытия приводит к уменьшению размера этой зоны.

Й. Барейшисом и Д. Гаруцкасом [23] на основе МКЭ выполнено исследование краевого эффекта в стержневом трехслойном элементе, нагруженном осевыми силами. В результате разбивки на 13 500 конечных элементов установлено, что в краевых зонах возникает объемное напряженное состояние с присутствием всех компонентов тензора напряжений, а в средней части практически действуют только нормальные продольные напряжения. Длина крайних зон не зависит от нагрузки, длины стержня и составляет (0,8-т-1,2)/7, что несколько больше, чем в однородном стержне [76], но в целом согласуется с принципом Сен-Венана. Главную роль в разрушении играют напряжения <ух, в то время как напряжения ст^, ст, имеют значения на 1−2 порядка меньше. Аналогичные выводы о быстром уменьшении краевого эффекта по касательным, и особенно — по нормальным напряжениям, сделаны в [11, 58, 93, 294, 296] на основе аналитических исследований. Шарнирное соединение создает более слабый краевой эффект нежели жесткое.

В работе А. Н. Андреева и Ю. В. Немировского [11] анализ краевых эффектов выполнен на примере многослойной пластины. Показано, что учет поперечных деформаций и сдвигов по неклассическим теориям приводит к наличию в фундаментальной системе решений, наряду со степенными функциями до третьего порядка включительно, также экспоненциальных (эффект Рейсснера) и экспоненциально-тригонометрических (эффект Сен-Венана) функций. Подобные решения существенны лишь в малых окрестностях краев и быстро затухают при удалении от них. Подобные явления описаны в ряде работ Г. Л. Горынина, А. П. Янковского, В. В. Васильева и других.

Наиболее важным выводом, следующим из проведенного анализа, является то, что степень уточнения решений по неклассическим теориям в сравнении с классической теорией Бернулли — Эйлера в основном зависит от двух факторов. Во-первых, — от геометрического отношения ///г, а во-вторых — от отношения характеристик упругости материалов Ек /Ск в пределах к — го слоя и Ет]п/Етах — по слоистому пакету в целом. Физический фактор также можно оценивать по отношению изгибной и сдвиговой жесткостей. Для иллюстрации сказанного приведем некоторые результаты подобного тестирования теорий.

Так, А. П. Прусаковым [312] для однородной балки, загруженной синусоидальной нагрузкой, произведено сопоставление напряжений по трем теориям: классической, Тимошенко и предложенной уточненной с точным решением. Расчеты при различных длинах балок показали, что погрешность классической теории с ростом длины быстро снижается, например, для нормальных напряжений она составляет 30,4% и 8,2% при ИИ = 1- 2 соответственно. Аналогичные данные приводятся в работах А. Н. Андреева и Ю. В. Немировского [11,12], Г. Л. Горынина, Ю. В. Немировского, Д. В. Каменцева [90, 93].

В.В. Васильевым [58] произведено сопоставление прогибов пяти шарнирно опертых трехслойных балок, загруженных синусоидальной нагрузкой. Наружные слои выполнены из алюминиевого сплава, а внутренний — из пенопласта. Даже для таких балок с сильно выраженной неоднородностью классическая теория в случаях ИИ = 77,4- 54,9 имела расхождение с экспериментом и теорией ломаной линии в пределах 3−4%. При уменьшении отношения ИИ и модуля сдвига заполнителя погрешность ее быстро возрастала и при й =38,5 МПа (что на три порядка меньше, чем у материала наружных слоев) составила 70−80%. Теория прямой линии для всех рассмотренных балок дала результаты удовлетворительной точности. В самом неблагоприятном случае (///? = 11,8- й = 38,5 МПа) расхождение с экспериментом составило 7,9%.

Приведенные в [11, 12, 76, 93, 294, 297] тестовые задачи расчета и экспериментального исследования Э. С. Остерника [273], О. В. Горика, В. Г. Пискунова, В. М. Чередникова [90] однородных, двухи трехслойных стержней показывают, что при использовании в слоях материалов с упругими характеристиками одного порядка и при 1/И> 5 нет необходимости учитывать влияние сдвигов. Классическая модель в этом случае достаточно точно описывает напряженно-деформированное состояние. Лишь при условиях.

7? >20^ 30, или £тач / Етт > 40 ч- 50, или ///?< 5 расхождение по классической теории значительно возрастает, что свидетельствует о необходимости учета сдвиговых эффектов.

Очевидно, что рассматриваемый в диссертационной работе объект исследования — многослойная рама несущего каркаса здания полностью удовлетворяет ограничениям, при которых теория прямой линии дает результаты удовлетворительной точности. Геометрические ограничения (///?-8-^-20) удовлетворяются в силу специфики традиционной компоновки рам [28, 40, 132, 345, 356], а физические — в силу отсутствия среди слоев несущей рамы материалов с низкими модулями упругости. Функции тепло-звукоизоляции более успешно выполняются специальными ограждающими конструкциями, содержащими слои из материалов с эффективными для указанных целей свойствами. В элементах конструкций несущих рам, целесообразно применять материалы хоть и с различными физико-механическими характеристиками, но имеющими одинаковый порядок, что вполне соответствует теории прямой нормали или, в крайнем случае, — прямой линии.

Излишнее усложнение теорий слоистых стержней, являющихся элементами произвольной рамной системы, при рассмотрении сложных постановок и воздействий (статическое и динамическое нагружение, учет факторов ползучести и нелинейности деформирования) может привести к непреодолимым осложнениям расчетов и потому не целесообразно.

2. Статика и динамика стержневых систем рамного типа. В настоящее время стержневые системы, в том числе рамного типа, можно считать достаточно полно изученными лишь в классе однородных систем в рамках традиционных задач. Для них на основе определенных гипотез (чащеклассических гипотез Бернулли-Эйлера) составлены необходимые матричные соотношения с использованием, в случае больших размерностей, теории графов и сетей, разработаны методы автоматизации вычислений, решения прямых и обратных задач рационального и оптимального проектирования при разнообразных статических и динамических воздействиях. Обращаясь к статике, отметим обширную библиографию по данному направлению [1, 3, 20, 22, 28, 55, 56, 62, 69, 84, 96, 113, 131, 132, 138, 141, 143, 144, 152, 153, 163, 166, 168, 222, 264, 266, 330 — 332, 339, 348, 350, 351, 377, 378, 384, 390, 392, 395, 397, 398 и др.].

Вместе с тем, класс рамных систем, составленных из неоднородных стержней — как единых конструкций — в настоящее время остается не исследованным. Известные решения относятся лишь к отдельным балкам и сжато-изогнутым стержням [44, 52, 58, 90, 93, 104, 161, 246, 249, 293, 295, 320, 368, 381], валам [95] или шарнирным системам — фермам [253]. Среди них обратные задачи представлены лишь в работах Ю. В. Немировского и И. Т. Вохмянина [67, 232, 235, 238, 249, 253]. В них на основе непрерывного удовлетворения на наружных поверхностях стержней и пластин критерия прочности в виде строгого равенства рассмотрены задачи поиска геометрических функций слоистого элемента. Описаны постановки безусловной весовой и стоимостной оптимизации. Данные подходы представляются перспективными и требуют дальнейшего развития по следующим направлениям: учет двуосности напряженного состояния в условии прочности многослойных стержнейвведение допущения о возможности произвольного расположения по поперечной координате поверхностей, для которых реализуется предельное по прочности состояниеустановление условий, при которых возможна реализация решений задач рационального проектирования по многоточечному критерию прочности и, наконец, — применение метода для произвольных плоских систем рамного типа, составленных из многослойных стержней, с расширением подхода на задачи многовариантного нагружения.

Динамика однородных рамных систем также широко представлена в литературе. В монографиях JI.A. Ананенко [10], И. М. Бабакова [15], В. В. Болотина [44], A.C. Вольмира [65], И. Л. Диковича [110], Р. Клафа и Дж. Пензиена [137], К. Л. Комарова и Ю. В. Немировского [142], Б. Г. Корнева и.

Л.М.Резникова [144], Л. А. Розина [332], В. А. Светлицкого [339], В. И. Сливкера [348], А. Ф. Смирнова, A.B. Александрова, Б. Я. Лащеникова и Н. Н. Шапошникова [351] приводится обширная библиография и анализ проблем по данному направлению.

Работы, посвященные динамике неоднородных конструкций крайне малочисленны. В большинстве из них для слоистых стержней рассматривается проблема собственных значений и прямые задачи динамического деформирования. Колебания многослойных стержней исследованы в трудах: ЭЛО. Григолюка и И. Т. Селезова [99], В. Н. Бакулина и В. А. Потопахина [18], М. Н. Гофмана и A.C. Космодамианского [95], ГЛ. Горынина [94], К. С. Нумаира, М. А. Хаддада, А. Ф. Аюба [267], A.B. Крысько, М. В. Жигалова и О. А. Салтыковой [149], В. А. Фирсова, И. Ш. Гюнала, И. С. Селина [381]. Общие соотношения динамики получены в работах: В. В. Васильева [58], В. Г. Пискунова, И. М. Дидыченко, A.M. Федоренко [292], Ю. В. Немировского [228].

Обратная задача, посвященная поиску рациональных геометрических функций слоистого стержня при действии гармонических нагрузок, рассмотрена лишь в работе Ю. В. Немировского [248]. Выполнено ее сведение к квазистатической [249] для амплитудного деформированного состояния.

Работы, посвященные динамике многослойных рам, в литературе отсутствуют. Для класса таких конструкций актуальными в настоящее время являются задачи: прямого динамического расчета при действии ударных, импульсных, сейсмических, ветровых и других сложных динамических нагрузок, в особенности для сооружений башенного типа и высотных зданийнелинейные задачи динамики, выполненные на основе физических моделей, учитывающих факторы геометрической и физической нелинейности, внутреннего трениявыявление предельных динамических состоянийобратные динамические задачи рационального и оптимального проектирования.

3. Нелинейное деформирование рамных систем. Характерной тенденцией в развитии современных методов расчета элементов конструкций является учет нелинейного характера деформирования, что продиктовано высоким уровнем напряжений и возросшей гибкостью оптимизированных конструкций. Согласно В. В. Новожилову [265] можно выделить три типа нелинейных моделей, в которых физическая и геометрическая нелинейности учитываются по отдельности и совместно. П. А. Лукашем [159] к ним добавлена конструктивная нелинейность, учитывающая качественные изменения в расчетной схеме конструкции в процессе ее деформирования.

Исторически первыми в классе нелинейных появились модели, основанные на учете физической нелинейности. Для ряда задач такой подход не теряет своей актуальности и в настоящее время. Большой вклад в развитие методов расчета различных инженерных сооружений при учете физической нелинейности внесли H.H. Безухов, A.A. Гвоздев, М. И. Ерхов, Д. Д. Ивлев,.

A.A. Ильюшин, Л. М. Качанов, В. Д. Клюшников, С. Г. Михлин, Ю. В. Немировский, В. В. Новожилов, Ю. А. Раковщик, А. Р. Ржаницын,.

B.В. Соколовский, G. Hencky, D.C. Drucker, R.E. Mises, В. Neal, W. Prager, L. Prandtl, R. Hill, Ph.G.Jr. Hodge и многие другие. Были предложены и внедрены в расчетную практику различные аппроксимации нелинейных законов деформирования материалов [26, 134, 159,-! 65, 328, 358]: степенные, полиномиальные, идеализированные полилинейные и другие. На использовании идеализированной жестко-пластической диаграммы базируется один из основополагающих методов исследования физически нелинейных конструкций — метод предельного равновесия [115, 128, 263, 310, 385], позволивший для однородных конструкций решить ряд важнейших задач о несущей способности. Используемые в данном подходе предельные состояния однородных сечений с частичным и полным учетом комплекса внутренних силовых факторов рассматривались Н. И. Безуховым [26], Е. А. Бейлиным [27], А. Мразиком, М. Шкалоудом и М. Тохачеком [224], С. Ю. Саврасовым [336, 337], В. Г. Себешевым [341, 343], К. Э. Сибгатуллиным [344].

Применение высокопрочных материалов, методов рационального проектирования способствовало повышению деформативности стержней и, как следствие, — актуальности учета геометрической нелинейности. Основные подходы, применяемые в геометрически и физически нелинейных задачах деформируемых тел рассматривались в монографиях Э. И. Григолюка и В. И. Шалашилина [100], A.B. Геммерлинга [80], В. Г. Зубчанинова [120, 122], A.A. Ильюшина [128], С. Н. Коробейникова [145], П. А. Лукаша [159],.

A.И.Лурье [160], В. В. Новожилова [265], Е. П. Попова [307], А. Р. Ржаницына [326, 328] и других. В общем случае решения нелинейных задач строятся на основе шаговых процедур в приращениях параметров напряженно-деформированного состояния. Эффективным средством их организации является метод продолжения по параметру [100] с возможностью его смены в окрестностях предельных состояний конструкции. Таким образом могут быть исследованы процессы деформирования в случаях: существенного проявления нелинейных свойств (тонкостенный гибкие конструкции, резиноподобные материалы, конструктивная нелинейность) — при сложных непропорциональных путях многопараметрического нагруженияпри учете в физически нелинейных моделях явлений разгрузки, вторичных пластических деформаций, неупругого гистерезиса.

Однако, на основе анализа ряда исследований, среди которых отметим работы: В. Г. Зубчанинова [120, 122, 123]- В. Г. Зубчанинова, С. Л. Субботина и И. В. Смелянского [121]- Д. М. Бениаминова [36, 37], Г. В. Воронцова и.

B.П. Юзикова [66], М. И. Ерхова [114], М. AI and F. Nishino [404], C.Y. Wang and R.-Z. Wang [414], C. Triantafyllou, V. Koumousis [470], V. Jafari, M. Rahimian and S.H. Vahdani [433], можно сделать вывод о том, что полный учет всех компонент нелинейных факторов во всех расчетных соотношениях для относительно жестких стержней — элементов несущих рамных каркасов, применяемых в строительстве и машиностроении, не всегда является необходимым. При решении вопросов о целесообразности учета тех или иных нелинейных членов в уравнениях движения, в статических и геометрических соотношениях следует, как это показано А. И. Лурье [160], В. В. Новожиловым [265], В. В. Васильевым [58], учитывать их относительный вклад. Для стержневых элементов несущих рам при учете геометрической нелинейности будет обоснованным считать деформации малыми, а повороты — большими величинами. В ряде случаев при действии больших осевых нагрузок на относительно жесткие стержневые элементы без существенной погрешности расчет может быть выполнен на основе линейных кинематических соотношений и нелинейных уравнений движения или равновесия, так, как это принято в линейной теории устойчивости [65].

В случае выполнения определенных ограничений исследование процесса нелинейного деформирования рам при однопараметрическом нагружении может быть выполнено на основе шаговых процедур не в приращениях, а при использовании полных значений параметров напряженно-деформированного состояния. Таковыми ограничениями являются: простое пропорциональное нагружение, отсутствие зон разгрузки материалов, что позволяет использовать конечные соотношения деформационной теории пластичности. Наиболее распространенным инструментом учета физической нелинейности в этом случае является метод переменных параметров упругости [128]. Подобный подход применен в работах М. И. Беспалова [38], М. А. Гучмазовой и М. И. Ерхова [106], В. Ф. Зубовича [119], В. А. Икрина [125], В. Г. Зубчанинова [122]- В. Г. Зубчанинова, С. Л. Субботина и И. В. Смелянского [121]- В. Г. Себешева [342] и др. Существенным его преимуществом является независимость точности получаемых результатов от длины шага и начального значения варьируемого параметра.

В отличие от пространственных тонкостенных существенно нелинейных систем для конструкций несущих рамных каркасов при учете реальных ограничений не характерно наличие множества предельных и критических состояний. Как правило, кривая их равновесных состояний в переменных «нагрузка — характерное перемещение» при наличии существенного сжатия с изгибом состоит из двух ветвей: восходящей — устойчивых и нисходящей неустойчивых равновесных состояний. Предел устойчивости [120, 122] соответствует единственному максимуму нагрузки. Для идеализированных расчетных схем и нагрузок возможно существование критических состояний при бифуркации равновесных форм [80, 120 — 122, 278, 403, 448], которые исчезают при введении геометрических или физических несовершенств.

Принципиально важным моментом при исследовании процессов нелинейного деформирования рам является выбор ведущего варьируемого параметра. Известны решения, где в качестве такого параметра принималась нагрузка [30, 45, 80], характерное перемещение [8, 106, 120, 164], либо их комбинация [114, 119]. В [114] вблизи предельных точек производилась смена ведущего параметра. В работе В. Г. Зубчанинова, С. Л. Субботина и И. В. Смелянского [121] описан метод расчета устойчивости рамных однородных конструкций, основанный на введении жестких разгружающих связей. Известны также способы, в которых ведущим параметром является некоторая обобщенная величина, зависящая от интегральных величин напряженного состояния. Так, В. Г. Себешевым [342] для этой цели при расчете несущей способности однородной стержневой конструкции из идеально пластического материала предложено использовать левую часть условия предельного по прочности состояния /{М, Ы,0,<�з5) — наиболее нагруженного сечения системы. В работе А. Г. Раздсльского [317] отмечается, что в качестве ведущего параметра целесообразно выбирать величину, которая является возрастающей положительно определенной функцией обобщенных координат системы. Похожие соображения высказываются М. И. Ерховым и М. А. Гучмазовой [106].

Методы расчета несущей способности, позволяющие выявить не толькс предельную нагрузку, но и запредельную стадию деформирования, позволяю дать наиболее полную совокупную оценку предельного состоят конструкции [80, 120, 121, 164], оценить степень опасности его наступленр возможность дальнейшей ее эксплуатации в закритическом состоянии.? показано в [45, 80], в раме, находящейся в докритическом состоянии, ча стержней может находится в закритической стадии деформирования с отрицательной «отпорностыо» [80].

Переходя к структурно-неоднородным конструкциям, отметим, что постановки физически и (или) геометрически нелинейных задач для них характеризуются существенной трудоемкостью и в литературе отражены незначительно. Отметим ряд из них. Это монография В. Г. Пискунова и.

B.Е. Вериженко [294], в которой получены основные физически нелинейные соотношения для слоистых пологих оболочек, пластин, балок с использованием функции пластичности A.A. Ильюшина, приведены схемы расчета конструкций методом конечного элемента. Физически нелинейным расчетам посвящены работы: Ю. В. Немировского и A.B. Шульгина о слоистых плитах [231], А. П. Прусакова об изгибе многослойных оболочек [311],.

C.Г. Бурыгина, В. Е. Вериженко и A.C. Дехтяря [50] о несущей способности идеально упруго-пластических многослойных пластинР. Foraboschi [421] о модели двухслойной составной балки с упругопластической прослойкой. Задача о геометрически нелинейных многослойных плитах исследована Di Sciuva Marco [419].

Исследования геометрически и физически нелинейного деформирования неоднородно-слоистых рам — как единых систем, в литературе не описаны. Актуальными здесь являются проблемы: создания методов прямого нелинейного расчета на базе гипотез и предпосылок приемлемой трудоемкости и точностиформулировки предельных состоянийразработка методов и алгоритмов расчета несущей способности и рационального проектирования.

4. Стержневые системы в условиях ползучести. В силу того, что все существующие конструкционные материалы при термосиловом воздействии в большей или меньшей степени обладают реологическими свойствами, важнейшей проблемой является изучение деформирования рамных систем во времени при учете фактора ползучести материалов.

Разработкой и развитием различных реологических теорий и моделей, применением их к однородным конструктивным элементам занимались Н. Х. Арутюнян, Н. И. Безухов, Н. М. Беляев, A.M. Борздыка, Ф. Гарофало, Г. А. Гениев, И. И. Гольденблат, A.A. Илыошин, АЛО. Ишлинский, JI.M. Качанов, В. И. Ковпак, М. А. Колтунов, A.M. Локощенко, H.H. Малинин, С. Т. Милейко, В. В. Москвитин, B.C. Наместников, Ю. В. Немировский, И. А. Одинг, Г. С. Писаренко, Б. Е. Победря, Ю. Н. Работнов, А. Р. Ржаницын,.

B.М. Розенберг, М. И. Розовский, О. В. Соснин, И. И. Улицкий,.

C.А. Шестериков, E.N. Andrade, R.W. Bailey, G.R. Cowper, E.A. Davis, N.J. Hoff, A.E. Johnson, F.H. Norton, F.K.G. Odqvist и другие, что нашло отражение в монографиях [26, 41, 82, 85, 118, 135, 140, 158, 165, 223, 254, 269, 314, 315, 329] и цитируемых в них многочисленных литературных источниках. Большинство исследований выполняются по следующим направлениям: разработка уточненных моделей ползучести при простом и сложном напряженном состоянииформирование новых и проверка существующих критериев длительной прочностиопределение параметров состояния элементов длительно нагруженной конструкций в заданный момент времениоценка остаточного ресурса элементов конструкции.

Основой при решении реологических задач для конкретных конструктивных элементов является принятая модель ползучести, определяющая достоверность и трудоемкость расчетов. Систематизацию и анализ моделей ползучести для металлических и неметаллических материалов можно найти в монографиях Л. М. Качанова [135], М. А. Колтунова [140], A.M. Локощенко [158], H.H. Малинина [165], И. А. Одинга [269], Ю.Н. Работ-нова [314], А. Р. Ржаницына [329]. Для металлов наибольшие успехи в расчетах достигнуты в результате применения модели установившейся ползучести (МУЛ), базирующейся на предположении о стационарности поля скоростей деформации ползучести. МУЛ была и остается самой распространенной в постановках реологических задач, поскольку позволяет наиболее простыми средствами дать оценку деформированного состояния конструкции в заданный момент времени, а с привлечением определенных критериев предельных состояний выявить ресурс конструкции. Однако, при использовании материалов, имеющих значительные деформации первой стадии неустановившейся ползучести, МУП может приводить к существенным погрешностям в параметрах деформированного состояния. Переход в этой ситуации к уточненным моделям неустановившейся ползучести (МНП), построенных, например, на базе теории упрочнения [135, 165], позволяет более достоверно описать процесс деформирования, но в силу сложности зависимостей между напряжениями, деформациями и их скоростями, как правило, характеризуется большой трудоемкостью решения возникающих начально-краевых задач для реальных конструкций.

Альтернативой МУП и МНП может являться идеализированная модель, в которой деформация первой стадии ползучести добавлена сразу в начальный момент времени, образуя фиктивный начальный скачок деформации ползучести. Указанный прием, по-видимому, впервые, был предложен Мак-Вэтти [439] в 1934 г. Упоминание о нем содержится у Н. И. Безухова [26], Н. Н. Малинина [165], Ю. В. Немировского [234], Р.К.О. ОсЦ^ [444]. В работах В. И. Смирнова, Л. П. Никитиной [261, 352, 354] описаны эксперименты по испытанию образцов из конструкционных марок сталей при одноосном растяжении. Модель со скачком ползучести в них применена для экстраполляционной оценки пределов ползучести при установившейся скорости деформации. Насколько известно, к настоящему времени ни у одного из авторов модель Мак-Вэтти не применялась для расчета деформированного состояния каких-либо конструктивных элементов.

Анализ показывает, что данная модель (назовем ее «моделью ползучести со скачком деформации» — МПСД) имеет весьма хорошие перспективы при решении разнообразных реологических задач неустановившейся ползучести не только для отдельных стержневых элементов, но и для систем рамного типа. Наличие в ней двух слагаемых — деформаций при добавлении начальных упругих или неупругих деформаций, предполагает выполнение трех независимых расчетов (в начальном состоянии, в состоянии фиктивного скачка ползучести и расчета на установившуюся ползучесть). Данные этапы характеризуются сопоставимой трудоемкостью, причем, существенно меньшей, нежели расчеты с использованием моделей неустановившейся ползучести на базе теории упрочнения [135, 165].

В качестве критериев предельных состояний длительно нагруженных конструкций могут использоваться как традиционные условные ограничения по перемещениям и деформациям, так и специальные, основанные на неких физических критериях [234]. Разработкой и развитием критериев длительной прочности занимались Г. А. Гениев [81], И. И. Гольденблат [82], A.M. Качанов [135], С. Т. Милейко [169], Ю. В. Немировский [234], А. Ф. Никитенко [254], И. А. Одинг [269], Г. С. Писаренко и В. В. Кривенюк [289], Ю. Н. Работнов [314], О. В. Соснин [360]. Широкое распространение получили критерии, основанные на понятии повреждённости материала. Такие подходы приняты в работах A.M. Качанова, Ю. Н. Работнова, О. В. Соснина, А. Ф. Никитенко, F.K.G. Odqvist и других.

В статье Г. С. Писаренко и В. В. Кривенюка [289] на основе обработки большого объема экспериментальных данных о длительной прочности металлических материалов при различных температурах и базах испытаний установлена зависимость временного сопротивления от предела длительной прочности, что позволяет прогнозировать длительную прочность, не прибегая к длительным испытаниям.

В экспериментальных исследованиях О. В. Соснина, А. Ф. Никитенко, Б. В. Горева [260 — 265] установлено, что энергия деформации ползучести, накопленная к моменту разрушения, остается величиной постоянной для данного материала и температуры и не зависит от вида напряженного состояния. Это дало возможность авторам построить энергетический вариант теории ползучести [364]. Одновременно Ю. В. Немлровским был предложен энергетический критерий длительной прочности [234, 236], в котором энергетический ресурс материала в процессе ползучести оценивается удельной работой, затраченной при мгновенном разрушении материала. В сочетании с общепринятыми моделями ползучести подобный подход позволяет эффективно решать прямые и обратные задачи длительной прочности [237, 239, 242, 244, 247]. Схожий энергетический подход применен Г. А. Гениевым [81].

Несмотря на обширный объем литературных источников и поднятых в них вопросов по проблемам ползучести однородных конструкций, следует отметить, что класс задач рационального и оптимального проектирования элементов конструкций при длительном нагружении отражен незначительно. Отметим в связи с этим работы: Ю. В. Немировского и Б. С. Резникова [247] о равнопрочных в условиях ползучести балках и плитах, А. Ф. Никитенко [256] о проектировании оптимальных по долговечности балок, М. Zychkowski [479] об оптимизации балочных элементов в условиях ползучести.

Вопросы длительной прочности неоднородных конструкций находится в стадии начальной разработки. Отметим здесь статью Ю. В. Немировского [239], посвященную рациональному и оптимальному проектированию слоистых балок и арок в условиях ползучести. В ней критерий рациональности слоистых стержней формулируется на основе постоянства на их наружных поверхностях энергии, рассеянной в процессе ползучести. Применение критерия длительной прочности [234, 236] в сочетании с МУП позволяет определить геометрические функции рационального проекта.

Что же касается расчетов слоисто-неоднородных рам, как единых плоских произвольных стержневых конструкций, то при условиях длительного нагружения это направление пока не нашло отражения в литературных источниках и, несомненно, требует исследования и разработки эффективных подходов, моделей и алгоритмов решения начально-краевых задач.

5. Постановка задач исследования. Из приведенного выше обзора литературных данных и анализа предварительных" результатов следует, что использование плоских слоисто-неоднородных рам в несущих каркасах зданий и сооружений является существенно новым подходом и позволяет при условии рационального проектирования получить значительные эффекты сокращения материалоемкости и стоимости. В настоящее время главной причиной, сдерживающей внедрение многослойных рам в практику проектирования, является отсутствие для них необходимых исследований, расчетных методик и алгоритмов решения наиболее важных практических задач: прямых и оптимизационных, в условиях статического и динамического нагружения, при учете нелинейных и реологических факторов деформирования.

Важнейшей неотъемлемой частью таких исследований является разработка расчетной модели многослойного стержня, характеризующейся целесообразной вычислительной трудоемкостью и точностью, пригодной для использования в расчетах рамных конструкций.

В связи с этим сформулируем следующие направления исследования:

• Создание расчетного аппарата, алгоритмов и методов решения прямых задач расчета многослойных стержней при термосиловом воздействии. Разработка методов решения обратных задач на основе эффективных непрерывно-дискретных многоточечных критериев прочности (НДКП). Исследование условий реализации многоточечных критериев. Разработка методов расчета и рационального проектирования плоских произвольных слоисто-неоднородных рам при термосиловом статическом и динамическом воздействиях. Учет многовариантности воздействий. Разработка автоматизированных алгоритмов решения обратных задач.

• Исследование нелинейного деформирования слоисто-неоднородных стержней и рам с учетом факторов геометрической и физической нелинейности, решение прямых задач. Изучение предельных состояний слоистых сечений и рамных конструкций. Решение задач рационального проектирования на основе НДКП, исследование устойчивости процесса деформирования рам с выявлением возникающих предельных состояний.

• Разработка эффективного метода расчета многослойных плоских рам из металлических материалов при неустановившейся ползучести на основе модели с фиктивным скачком деформации ползучести. Разработка методов и алгоритмов расчета, рационального проектирования на базе критериев условных и физических предельных состояний.

• Разработка методов и алгоритмов расчета многослойных рам из неметаллических материалов. Решение прямых задач и задач рационального проектирования.

Работа состоит из пяти глав основного текста и приложений.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ им. С. А. Христиановича СО РАН за оказанную помощь и ценные советы по диссертационной работе.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВП — варьируемые параметры.

ВФ — варьируемые функции.

МНП — модель неустановившейся ползучести.

МГТСД — модель ползучести со скачком деформации.

МУЛ — модель установившейся ползучести.

НДКД — непрерывно-дискретный критерий для деформаций.

НДКП — непрерывно-дискретный критерий прочности НДС — напряженно-деформированное состояние ОП — оптимальное проектирования РП — рациональное проектирование ~.

Основные выводы по главе 5.

Для металлических материалов разработана реологическая модель со скачком деформации ползучести (МПСД), содержащая три компоненты деформации: мгновенно-упругую, фиктивного скачка ползучести и деформацию с установившейся скоростью. Для описания фиктивного скачка и установившейся скорости применены различные функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала.

На базе МПСД получены расчетные зависимости для многослойных стержней Бернулли-Эйлера и составленных из них произвольных плоских рамразработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации. На примере двухпролетной рамы выполнен сравнительный анализ результатов расчета, полученных на основе предложенной МПСД и модели установиьшейся ползучести (МУП) — показаны случаи существенного завышения сроков допустимой эксплуатации по МУП. Выполнена численная оценка релаксационных процессов в слоистых стержнях.

С привлечением критериев условных и физических предельных состояний сформулированы и решены задачи по установлению предельно допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

Сформулированы определения предельных состояний по непрерывно-дискретному условному критерию ограничения деформаций, а также по деформационному и энергетическому критериям длительной прочности. Решены обратные задачи рационального проектирования плоских слоисто-неоднородных рам, связанные с поиском геометрйческих функций, определяющих профилирование слоев в раме.

Для неметаллических материалов с привлечением модели вязко-упругого материала разработаны итерационно-шаговые алгоритмы решения прямых и обратных задач для плоских неоднородных стержней и рам. С использованием критериев предельных состояний в условиях ползучести решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации и задачи рационального проектирования.

Для неоднородных стержней и рам, изготовленных из металлических и неметаллических материалов, численно показана возможность снижения материалоемкости до 30−46% при сохранении несущей способности и жесткости в течение заданного периода эксплуатации. «.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана расчетная модель слоисто-неоднородного стержня Тимошенко переменного поперечного сечения при термосиловом воздействии. Получены новые формулы компонент напряжения, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов, поверхностных нагрузок и температуры. На базе данной модели стержня составлен алгоритм и программа расчета произвольной плоской системы рамного типа при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.

2. Даны формулировки непрерывно-дискретных критериев, описывающих предельные по прочности состояния многослойных стержней и задач рационального проектирования. Исследованы необходимые условия реализации данных критериев при варьировании различных групп геометрических функций. Выявлены подобласти выполнения расчетных критериев при инвариантных распределениях деформацийв них выявлены основные внутренние силовые факторы, оказывающие главное влияние на удельную материалоемкость и стоимость стержней.

3. Для произвольной плоской системы рамного типа на основе непрерывно-дискретного многоточечного критерия прочности разработан итерационный алгоритм решения задачи РП — поиска рациональных геометрических функций, профилирующих слои стержней при однои многовариантном на-гружении. Показана возможность снижения расхода материалов на раму до 35 — 50% за счет продольного профилирования слоев и выбора рациональной структуры стержней.

4. Приведена вариационная постановка задачи оптимизации полного набора геометрических параметров слоистых стержней из условия минимума функционала стоимости материалов рамы при наличии ограничений: непрерывно-дискретных условий прочностипо жесткостипараметрических и конструктивных. Выполнено сведение вариационной задачи к задаче нелинейного математического программирования. Численные результаты оптимизации рам показали возможность сокращения массы материалов до 57%.

5. В геометрически и физически нелинейной постановке разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой плоской рамы, составленной из слоисто-неоднородных стержней Бернулли. Учтены большие поперечные перемещения, углы поворота и произвольные законы деформирования нелинейно-упругих материалов, аппроксимированные целыми рациональными полиномами. Разработан алгоритм решения прямой задачи.

6. Для произвольной плоской рамы со слоистыми стержнями из жестко-пластических материалов с использованием теорем предельного равновесия разработан автоматизированный матричный алгоритм расчета предельной несущей способности при однопараметрическом нагружении.

7. На основе непрерывно-дискретного критерия ограничения деформаций разработан алгоритм решения задачи РП нелинейно деформируемой плоской слоисто-неоднородной рамы, позволяющий выявлять рациональные геометрические функции продольного профилирования слоев.

8. Предложен метод исследования устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при однопараметрическом нагружении. Метод, основанный на варьировании параметра нагруженности рам, позволяет выявлять устойчивые и неустойчивые равновесные состояния, находить предельное состояние, соответствующее максимуму нагрузки. На примере однопролетной рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения и комбинированного деревянного стержня с накладками из оргстекла показано, что: а) корректное выявление предельных состояний рам со сжато-изогнутыми стержнями требует учета полного комплекса нелинейных факторовб) игнорирование фактора физической нелинейности в слоисто-неоднородных системах приводит к погрешности в напряжениях до 20 — 28%- г) рациональное профилирование слоев стержней повышает удельную несущую способность рам.

9. Разработаны нелинейные динамические расчетные модели слоисто-неоднородного стержня Бернулли и произвольной плоской рамы. Выполнен учет больших поперечных перемещений и углов поворота при разномодульном вязко-упругом деформировании материалов. Разработан численный алгоритм решения прямой динамической нелинейной задачи для произвольной слоистой рамы из разносопротивляющихся материалов.

10. В линейной постановке решены начально-краевые задачи динамики слоистых стержней и плоских рам при воздействии нагрузок, изменяющихся по произвольным законам в пространстве и времени. Рассмотрены различные способы построения решений задач о собственных и вынужденных колебаниях, основанные на: разложениях перемещений по способу Фурье при задании координатных либо временных функций, методе Бубнова-Галеркина, применении тригонометрических рядов.

11. Разработан метод расчета слоисто-неоднородных произвольных плоских рам с конечным числом степеней свободы, основанный на дискретизации функций массовых характеристик слоистых стержней.

12. Выполнено обобщение непрерывно-дискретных критериев прочности и жесткости на динамические задачи. Сформулированы постановки динамических задач РП для произвольной слоистой рамы. На численном примере двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонических нагрузок показана возможность получения 41% экономии материалов за счет продольного профилирования слоев и выбора их рациональной структуры.

13. Выполнена постановка линейных задач о выявлении предельных состояний многослойных рам при воздействии нескольких систем динамических нагрузок с параметрами. Разработан метод заданных направлений, позволяющий в многопараметрическом пространстве нагрузок с привлечением заданных расчетных критериев находить предельные значения параметров нагрузок.

14. Для металлических материалов разработана эффективная реологическая модель со скачком деформации ползучести. В описании фиктивного скачка и установившейся скорости применены функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала, что позволяет выполнять расчеты при произвольной температуре. Разработаны численные методы решения прямых зада-* неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.

15. Сформулированы деформационные и энергетические критерии условных и физических предельных состояний в условиях ползучести. Решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

16. На основе непрерывно-дискретной формулировки критериев предельных состояний плоских слоистых рам в условиях ползучести решены задачи РП, связанные с поиском геометрических функций профилирующих слои в раме. Для рам из металлических и неметаллических материалов численно показана возможность снижения материалсо-г.гтсости до 34−50% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.