Расчет на устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании

Важнейшей задачей в области строительства является обеспечение устойчивости инженерных сооружений, особенно сооружений с высоко расположенным центром тяжести. Для проведения оценки устойчивости требуются построение и анализ их математической модели, а также выбор того или иного критерия устойчивости.

Математическая модель для анализа устойчивости инженерного сооружения должна обладать нелинейностью при описании равновесного состояния, и, кроме того, учитывать специфические свойства деформируемой среды при описании процесса деформирования в «докритическом» состоянии. В настоящее время, определенное решение получили вопросы расчета устойчивости сжатых и сжато-изогнутых тонкостенных конструкций при больших перемещениях в геометрически и физически нелинейной постановке. Существенный вклад в решение проблем строительной механики, теории оболочек, в том числе и задач устойчивости внесли Н. А. Алфутов [2], В. В. Болотин [5−7], А. С. Вольмир [12−14], Э. И. Григолюк [18], В. С. Гудрамович [19], А. Н. Гузь [20,21], В. Г. Зубчанинов [26,28], А. А. Ильюшин [29,30], В. Д. Клюшников [40−46], М. С. Корнишин [56],.

B.А.Крысько [57], П. А. Лукаш [64], В. В. Петров [73−79], А. Р. Ржаницын [83],.

C.П.Тимошенко [97], Л. П. Шевелев [101,102] и другие. Проблема устойчивости находит решение для математических моделей объектов строительной механики, как в упругой постановке задачи, так и для сложных деформируемых сред, в том числе для упруго-пластических и наследственных сред. Здесь следует отметить, что именно математическая модель деформируемой среды объекта строительной механики, исследуемого на устойчивость состояния равновесия или процесса деформирования, определяет тот или иной критерий, применяемый при решении задач устойчивости. Так, например, для упруго-пластических систем можно выделить два подхода к определению критических нагрузок потери устойчивости, появление которых исторически восходит к именам Ф. Энгессера, Ф. С. Ясинского, Т. Кармана и Ф. Р. Шенли. Первый подход предложен А. А. Ильюшиным и разработан в трудах В. Г. Зубчанинова [26−28]. Этот подход, названный впоследствии приведено-модульной концепцией исследования устойчивости, основан на определении границ зон активного нагружения и разгрузки пластического и упругого деформирования. Другой подход, так называемая касательно-модульная концепция или бифуркационный подход, связан с трудами В. Д. Клюшникова [40−46]. В основе его лежит идея определения критической нагрузки при продолжающемся нагружении. Определяемая критическая нагрузка носит название касательно-модульной и соответствует началу проявления процесса выпучивания. При этом в точке бифуркации решение исходное и ответвляющееся от него возмущенное решение имеют общую касательную. Для сложных наследственных сред проблема устойчивости сводится к определению критического времени, удовлетворяющему тому или иному критерию устойчивости при действии постоянных внешних нагрузок. Наиболее общей концепцией для этой области задач устойчивости является классическая концепция А. М. Ляпунова [65], согласно которой изучаются возмущенные движения на бесконечном интервале времени. Для наследственных сред и задач ползучести критерии длительной устойчивости предложены А. Р. Ржаницыным [83], Ю. Н. Работновым, С. А. Шестериковым [80] и Л. М. Куршиным [58,59]. Так для наследственных сред длительная устойчивость определяется также на бесконечном интервале времени в предположении аналитической зависимости напряжений от времени. Критерии устойчивости для задач ползучести Работнова-Шестерикова и Куршина определяют некоторое характерное время ползучести, при котором, либо возмущенный процесс ползучести перестает сходиться к невозмущенному, либо уровень накопленных деформаций ползучести определяет границу замедленного и ускоренного роста возмущений. Проведенный В. Д. Клюшниковым анализ этих критериев и экспериментальная проверка, показали, что критерии носят количественный характер и не в состоянии предоставить оценку качественного характера для выделения особой точки основного процесса деформирования при ползучести, в которой теряется устойчивость процесса деформирования. В этом смысле критерий устойчивости для упруго-пластических систем, основанный на выделении особых точек процесса деформирования, таких как точки бифуркации процесса деформирования, указывают безусловную причину выпучивания или развития крена системы — неустойчивость процесса деформирования за точкой бифуркации. Этот критерий основан не на количественной оценке величины или скорости деформаций, а на качественной оценке, следующей из анализа свойств дифференциальных уравнений.

Приведенный выше краткий обзор проблем устойчивости относится к довольно хорошо разработанной области задач расчета тонкостенных конструкций (пластин и оболочек) и традиционно изучаемых сложных деформируемых сред, таких как упруго-пластические и наследственные среды. Однако при изучении различных техногенных и агрессивных воздействий на конструкционные материалы инженерных сооружений или на деформационные свойства оснований их фундаментов возникает необходимость моделировать такую сложную деформируемую среду, свойства которой зависят от внешних воздействий, возникающих в процессе эксплуатации при действии нагрузки. Следствием этого, согласно аналогии между теорией накопления повреждений и теорией пластичности, проведенной В. В. Новожиловым [71], является появление неоднородности механических свойств материала, вызванной процессом накопления рассеянных по объему микроразрушений, представленных их плотностью. Такой вид неоднородности получил в литературе название наведенной неоднородности, в предположении, что причиной ее возникновения являются внешние техногенные и агрессивные факторы [38,74,78,79]. Таким образом, например, применительно к упруго-пластическим деформируемым средам, моделируемым с позиций деформационной теории пластичности, развитие наведенной неоднородности приводит к изменению диаграммы деформирования среды, находящейся в нагруженном состоянии. В этом случае один из постулатов деформационной теории о том, что диаграмма деформирования материала задана для всех этапов нагружения, не работает. Обойти это затруднение позволяет запись уравнений состояния в скоростях или в приращениях. В этом случае уравнения имеют эволюционный характер и физикомеханические свойства деформируемой среды должны быть определены только в пределах шага по параметру возмущения. Изменение физико-механических свойств деформируемой среды на следующем шаге по параметру возмущения определяется историей процесса деформирования и характером внешних воздействий на них на текущем шаге. Такой вариант деформационной теории в форме эволюционных соотношений в приращениях для учета наведенной неоднородности предложен в работах В. В. Петрова, В. К. Иноземцева, Н. Ф. Синевой [78,79].

В этих работах был сформулирован принцип виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью и получены уравнения равновесия и граничные условия для пластин и оболочек с учетом влияния наведенной неоднородности. В дальнейшем учет наведенной неоднородности материала был распространен на задачи устойчивости, для которых на базе концепции продолжающегося нагружения и бифуркационного критерия устойчивости конструкций в упруго-пластической области деформирования, был сформулирован критерий устойчивости конструкций с наведенной неоднородностью материала [78,91,92].

В настоящее время теория наведенной неоднородности эффективно применяется при решении задач расчета конструкций, взаимодействующих с физически нелинейным основанием с учетом внешних агрессивных воздействий техногенного характера на физико-механические характеристики деформируемой среды основания. Так в работах [38,85,86,89] рассмотрены проблемы расчета конструктивных элементов на неоднородном основании с учетом локального «закрепления» его физико-механических свойств химическими способами. Проведены исследования напряженно-деформированного состояния балок и плит на многослойной среде основания, когда каждый слой обладает физически нелинейными свойствами и может быть подвержен техногенным воздействиям. [38].

Проведенный обзор доступной нам литературы выявляет отсутствие исследований в области устойчивости процессов деформирования в условиях развития наведенной неоднородности применительно к задачам устойчивости системы «сооружение — основание» и показывает необходимость и актуальность исследований в этой области. Распространение исследований на этот класс задач требует построения математической модели системы «сооружение — основание», в которой физико-механические свойства основания определялись бы с учетом физической нелинейности и наведенной неоднородности. Численный анализ данной математической модели, содержащей несколько видов нелинейности, должен производиться с учетом истории нагружения системы и истории изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания. При формулировке критерия устойчивости необходимо учесть, что данная нелинейная система «сооружение — основание» может потерять устойчивость, как в процессе нагружения, так и в процессе развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания.

Именно таким исследованиям посвящена настоящая диссертация.

В ее первой главе на базе метода последовательных возмущений параметров и теории наведенной неоднородности получены уравнения состояния эволюционного типа и линеаризованные уравнения краевой задачи для системы «сооружение — основание», а также построена техническая теория расчета осадок оснований конструкций на базе модели Власова-Леонтьева.

Во второй главе рассмотрены вопросы численного анализа математической модели системы «сооружение — основание» на базе метода конечных разностей для дискретизации дифференциальных уравнений модели и алгоритмы численного решения задач эволюционного типа на базе метода последовательных возмущений параметров. Приводятся также результаты решения тестовых задач, оценка точности решений и область применимости построенной технической теории.

В третьей главе решены задачи статической устойчивости высотного сооружения на неоднородном линейно-деформируемом основании модели Власова-Леонтьева с учетом внешних техногенных воздействий и с учетом взаимовлияния двух высотных сооружений.

Четвертая глава посвящена постановке задачи об устойчивости высотного сооружения с учетом нелинейности процесса деформирования и развития наведенной неоднородности деформационных свойств его основания. Здесь сформулирован критерий бифуркационной устойчивости системы «сооружениеоснование» и выполнен численный анализ ряда задач устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с физически нелинейным слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания.

Таким образом, цели работы:

— распространение инкрементальной теории наведенной неоднородности на задачи общей устойчивости высотных сооружений, взаимодействующих с нелинейно-деформируемым основанием в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

— обоснование применения бифуркационного подхода к исследованию общей устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно-деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

Научная новизна работы: на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности построена математическая модель системы «сооружениеоснование» для исследования устойчивости высотного сооружения;

— разработана методика исследования устойчивости высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

— разработан эффективный алгоритм решения задач о докритическом деформировании системы «сооружение — основание» с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания сооружения;

— бифуркационный критерий устойчивости деформируемых систем в упругопластической области распространен на новый класс задач общей устойчивости сооружений, взаимодействующих с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

— созданы программные комплексы, реализующие математическую модель, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного докритического деформирования и устойчивости системы «сооружение — основание», применительно к учету развития наведенной неоднородности основания.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе методов механики упругопластических сред, вариационных методов строительной механики, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована инкрементальная модель, приводящая решению дифференциальных уравнений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

На защиту выносятся:

— математическая модель системы «сооружение — основание», на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности для анализа задач докритического деформирования и устойчивости высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания с наведенной неоднородностьюметодика исследования устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагрузкирезультаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и устойчивости системы «сооружение — основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе;

Практическая ценность диссертации состоит в решении проблемы, представляющей интерес для практики. Разработанные алгоритмы и программы были использованы в инженерных расчетах для ряда предприятий г. Саратова. Для предприятия ОАО «Саратовстройстекло» были выполнены расчеты устойчивости регенераторов стекловаренной печи ЛТФ-1, представляющих собой сооружения с высоко расположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся техногенному воздействию. Для предприятия ОАО «Саратовнефтепродукт» были выполнены расчеты устойчивости опор железнодорожных эстакад, представляющих собой плоские рамные конструкции с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся агрессивному воздействию. Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09 В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

— XXI Международной научно-технической конференции по теории оболочек и пластин (Саратов: СГТУ, 2005);

— VI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005);

— VII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2006);

Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментнов зданий и сооружений» (Пенза, 2006).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела» под руководством академика РААСН д.т.н. проф. В. В. Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ, список которых приводится в автореферате.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

1. Предложена математическая модель для оценки устойчивости системы «сооружение — основание» на базе модели основания Власова-Леонтьева, теории наведенной неоднородности и метода последовательных возмущений параметров В. В. Петрова.

2. Обоснована применимость инкрементальных уравнений теории наведенной неоднородности для расчета общей устойчивости высотных сооружений на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с упруго-пластическим слоем основания.

3. Для системы «сооружение — основание» с линейно деформируемым слоем основания в условиях внешних воздействий, вызывающих изменение его деформационных свойств, получено:

— бифуркационный критерий устойчивости, связанный с классической задачей о собственных значениях дифференциального оператора, применим к оценке общей устойчивости системы «высотное сооружение — фундаментная плита конечной жесткости — слоистое основание»;

— линеаризованные уравнения равновесия, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют прослеживать равновесные состояния системы при многопараметрическом воздействии, когда наряду с параметром нагрузки действуют параметры изменения деформационных свойств основания;

— линеаризованные уравнения равновесия системы нескольких объектов в виде расположенных в непосредственной близости высотных сооружений, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют определить критическую нагрузку с учетом их взаимного влияния.

4. Для системы «сооружение — основание» с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности его деформационных свойств, получено:

— на основе концепции В. Д. Клюшникова об устойчивости состояния равновесия «упругого эквивалента» проблема устойчивости системы «сооружение — основание» сводится к устойчивости процесса деформирования, как при нагружении, так и в условиях развития наведенной неоднородности;

— для определения бифуркационной критической нагрузки методом прослеживания равновесных состояний линеаризованной системы с малым начальным эксцентриситетом, критерием служит условие смены знака приращения вертикальных перемещений одной из опор сооружения, что соответствует нарушению процесса монотонного сжатия основания под фундаментной конструкцией в процессе монотонного нагружения;

— в процессе развития наведенной неоднородности при постоянном уровне нагружения этот же критерий указывает критическое состояние системы «сооружение — основание», выделяя историю процесса деформирования системы критическую в смысле бифуркационной потери устойчивости на этапе развития наведенной неоднородностимножество возможных историй деформирования системы «сооружение — основание» в зависимости от совокупности параметров системы разделяются на критические, приводящие к потере устойчивости, и некритические, для которых реализуется предельное состояние по несущей способности слоя основания.