Предприятие зарабатывает прибыль. Предприятие направляет прибыль на расширение и/или преобразование производства, а также на дивиденды. Предлагаемая работа посвящена оптимальному распределению прибыли между инвестициями и дивидендами.
Если всю прибыль отдавать на дивиденды, то будущее акционеров определенно будет не лучше настоящегоесли же всю прибыль направлять на развитие, то настоящее будет хуже будущего. Вообще, в практике акционерных обществ приняты несколько вариантов распределения прибылипомимо только что приведенных двух крайних случаев еще такие: инвестиции составляют постоянную долю от прибыли, соответственно, дивиденды — тожеинвестициинеизменная от периода к периоду величина, дивиденды — то, что остается от прибылидивиденды — неизменная величина, инвестиции — остаток от прибыли после вычитания дивидендов. Несомненное достоинство этих вариантов — их понятность для акционеров. Однако неизбежно возникают вопросы: какой из вариантов лучше и каков критерий оптимальности?
В настоящей работе предлагается критерий оптимальности в виде суммарного богатства акционеров: рыночной стоимости фирмы на конец интервала планирования и наращенного в банке потока дивидендов тоже на конец интервала планирования. Два динамических уравнения: уравнение распределения прибыли и уравнение роста производственных фондов вместе с критерием определяют оптимизационную задачу. Она заключается в том, чтобы выбирать инвестиции и дивиденды для достижения максимального богатства акционеров.
Работа состоит из настоящего Введения, трех глав, Приложения, Заключения и Списка литературы.
В первой главе выводится модель однопродуктового предприятия. Здесь используются те методы и приемы, которые были описаны в монографии Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева, А. П. Уздемира [16]. Новым является ограничение по оборотным средствам и это ограничение стало актуальным в последние годы, когда российские предприятия стали работать в условиях рыночной экономики. Новым также является ограничение по производственным фондампоследние являются суммой стоимости основных фондов и оборотных средствэто последнее ограничение заменяет собой два первоначальных: по основным фондам и по оборотным средствамзамена возможна при том, что основные и оборотные средства наращиваются согласованно, и еще при том, что производство является однопродуктовым.
В § 1.2 приводятся уравнения математической модели предприятия. Во-первых, выводится формула прибыли, в которой учитываются главные (но не все) статьи доходов и расходов, а также главные (но не все) виды налоговвсе неучтенные факторы перечисляются и кратко обсуждаются. Затем в § 1.2 вводятся рентабельности: рентабельность основных фондов, рентабельность оборотных средств и рентабельность предприятия. При условиях согласованного наращивания основных фондов и оборотных средств и при том, что производство однопродуктовое (эти два условия только что приводились), рентабельность предприятия выступает как единственный параметр предприятия в соотношении прибыль — производственные фонды. Заключает § 1.2 вывод двух динамических соотношений: первое описывает распределение прибыли между инвестициями и дивидендами, второе — рост производственных фондов предприятия.
Спичечная фабрика является одним из немногих производств, выпускающих один-единственный продукт, — однопродуктовым ¦ производствомрентабельность спичечного предприятия вместе со всеми промежуточными характеристиками, ведущими к этой финальной, приводятся в первой главе.
В главе 2 рассматривается сформулированная выше оптимизационная задача. Сначала выводится критерий оптимальности и при этом обсуждаются две формы представления критерия: дисконтная и компаундная. Устанавливается, что обе формы эквивалентны в том смысле, что оптимальные аргументы максимизации одного и другого критериев совпадают. Рассчитываются значения критерия для пяти вариантов рассчитываются значения критерия для пяти вариантов распределения прибыли, которые были отмечены выше в настоящем Введении. В § 2.2 выводятся и анализируются условия оптимальностипри выводе используется формализм Лагранжа. Анализ приводит к следующей структуре оптимального управления.
Во-первых, не может быть так, чтобы одновременно и инвестиции и дивиденды были нулевыми — тогда нарушился бы баланс производства и распределения прибыли: прибыль производится и никуда не распределяется.
Во-вторых, не может быть, чтобы на оптимальном движении одновременно и инвестиции и дивиденды были положительными (не считая одного исключительного случая, когда безразлично, куда направляется прибыль). Участок, где дивиденды нулевые, а инвестиции положительные, называется далее участком накопленияучасток, на котором дивиденды положительные, а инвестиции нулевые, — участком потребления. Третье свойство оптимального управления таково: участок потребления, если он есть на плановом интервале, замыкает этот интервал. Таким образом, не оптимально, чтобы на интервале планирования участков потребления и участком накопления было несколько и они поочередно сменяли один другого — участок потребления один или его вовсе нет, а тогда все занимает участок накопленияучасток накоплениятоже один или отсутствует и тогда весь интервал отдается потреблению.
После вывода этих свойств сразу оказывается возможным получить выражение для максимального значения критерия, в котором остается для определения момент переключения с режима накопления на режим потребления. Здесь следует уточнить, что упомянутое значение критерия действительно является максимальным по двум функциям времени: зависящей от времени функции «инвестиции» и также зависящей от времени функции «дивиденды». Чтобы найти окончательное максимальное значение критерия, следует определить доставляющее ему максимум значение 1 момента переключения.
Этому вопросу посвящена последняя, третья, глава работы.
В § 3.1 проводится параметрический анализ формулы максимального значения критерия. В этой формуле помимо момента переключения, по которому предстоит максимизация, присутствуют следующие параметры: продолжительность интервала планирования, вкладная ставка, рентабельность предприятия и коэффициент, представляющий собой отношение будущей рыночной цены предприятия к будущей стоимости производственных фондов предприятия. Анализ зависимости от такого большого числа параметров довольно громоздок, поэтому рассмотрение ведется в порядке нарастающей сложности. Первый случай — самый простой: в формулу богатства не включается конечная стоимость предприятия (коэффициент, представляющий отношение рыночной и действительной стоимостей, принимается равным нулю) и дивиденды не наращиваются в банке (вкладная банковская ставка равняется нулю). Участок потребления занимает либо весь интервал планирования, либо, если продолжительность этого интервала достаточно велика, то замыкающую его частьв этом последнем случае рост продолжительности интервала не меняет продолжительности потребления, которая зависит здесь только от рентабельности предприятия. Участок накопления при малых продолжительностях интервала планирования отсутствует и с ростом этой продолжительности занимает оставшуюся от потребления часть интервала. Итак, даже если стоимость фондов предприятия не идет в зачет богатства акционеров, то участок накопления может включаться в интервал планирования, чтобы нарастить фонды и чтобы эти наращенные фонды отдавали большую прибыль, направляемую на дивиденды на участке потребления. Естественно, ни при каких условиях участок потребления не может быть нулевым, потому что богатство в рассматриваемом случае есть продукт только участка потребления.
Второй случай: в формулу богатства по-прежнему не включается конечная стоимость предприятия, но вкладная ставка теперь не нулевая. Предприятие и банк являются двумя механизмами сложных процентов: первым работает предприятие, когда и если реализуется режим накопления, и здесь процентная ставка — рентабельность предприятиявторым — банк, когда реализуется режим потребления, и процентная ставка — банковская вкладная ставка. Два механизма делят общий ресурс — длительность планового интервала. Подчеркнем, что в рассматриваемом случае конечная рыночная стоимость фондов в зачет богатства не включается и все богатство — наращенные в банке дивиденды. Чем дольше режим накопления, тем больше прибыль на этапе, потребления, но зато короче участок потребления. В отличие от предыдущего самого простого случая здесь вкладная ставка не нольчем больше эта вкладная ставка, тем для обогащения акционеров привлекательнее участок потребления. Если банковская ставка превосходит рентабельность предприятия, то, во-первых, такое соотношение представляется нетипичным и, во-вторых, отсутствие режима накопления на интервале планирования представляется вполне логичным: зачем вырабатываемую предприятием прибыль оставлять на предприятии, когда рядом работает более эффективный процентный механизм — банк.
Третий случай: отношение рыночной конечной и действительной конечной стоимостей предприятия строго положительное, банковская вкладная ставка, как и в самом простом случае, равняется нулю. Рост от нуля отношения стоимостей делает все более предпочтительным участок накопления по сравнению с участком потребления. Здесь появляется еще одна крайность: при определенном значении отношения стоимостей и выше него участок потребления делается нулевым. Таким образом, возможно, что 1) весь интервал планирования занимает участок потребления, 2) весь интервал планирования — только участок накопления и 3) весь интервал планирования делится между одним и другим участками. В § 3.1 приводятся в координатах «отношение стоимостей» — «рентабельность предприятия» области реализации режимов: «только накопление», «только потребление» и «накопление и потребление» .
В самом сложном случае, когда отношение стоимостей и вкладная ставка положительны, упомянутое выше разделение пространства параметров на три области сохраняется. Рассмотренные последовательно усложняющиеся случаи делают ненужными комментарии в самом сложном случае.
В § 3.2 приводится пример оптимального решения и для пяти эвристических распределений прибыли, которые были приведены в § 2.1, рассчитываются их коэффициенты полезного действия, определяемые как отношения богатств, приносимых этими вариантами к максимально возможному богатству.
В приложении дается обзор работ по дивидендной политике. Обычное место такому обзору во Введении. Однако тогда пришлось бы вводить необходимые соотношения сразу во Введенииболее экономным показался вариант с Приложением.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В работе получены следующие основные результаты.
1°.°Выведена полная модель однопродуктового производства. Модель первоначально представляют два ограничения: по основным фондам и по оборотным средствам, которые для однопродуктового производства и при условии согласованного роста стоимости основных фондов и оборотных средств редуцируются в одно соотношение с единственным параметром — рентабельностью производственных фондов. Показано, что эта рентабельность не зависит от объемных характеристик производства и определяется удельными затратами сырья и труда, ценами и налоговыми ставками. Представлены расчеты по спичечной фабрике.
2°.°Сформулирована задача об оптимальном распределении прибыли на инвестиции и дивиденды. Предложен критерий оптимальности — суммарное богатство акционеров на конец планового интервалаэто — сумма рыночной стоимости предприятия и наращенных в банке дивидендов. Для пяти наиболее распространенных вариантов распределения прибыли рассчитаны значения критерия. Выписаны динамические соотношения оптимизационной задачи: уравнение распределения прибыли на инвестиции и дивиденды, а также уравнение роста предприятия.
3°.°Выведены и проанализированы условия оптимальности. Обнаружены следующие свойства оптимального управления. Во-первых, не может быть так, чтобы дивиденды и инвестиции одновременно были ненулевыми, ибо производимая прибыль должна поглощаться либо теми, либо другими. Это очевидное свойство имеет следствием ограничение на двойственные переменные. Во-вторых, инвестиции и дивиденды не могут одновременно быть положительными (не считая одного исключительного случая, когда безразлично, куда направляется прибыль). Участок, где дивиденды нулевые, а инвестиции положительные, назван участком накопленияучасток, где дивиденды положительные, а инвестиции нулевые, — участком потребления. И, в-третьих, возможны только три следующие варианта расположения участков накопления и потребления: 1)°участок накопления занимает весь интервал планирования и участка потребления на нем нет- 2) участок потребления занимает весь интервал планирования — без участка накопления- 3) интервал планирования разбивается на часть, отдаваемую на накопление, и часть, отдаваемую на потреблениепри этом участок накопления один и участок потребления один и следуют они в таком порядке: сначала накопление и затем потребление.
4°.°Получено максимальное по инвестициям и дивидендам значение критерия, которое является функцией момента смены режима (его следует находить из условия максимума критерия), а также следующих параметров: рентабельности предприятия, банковской вкладной ставки, продолжительности планового интервала и отношения рыночной и действительной стоимостей предприятия в конце планового периода. Исследована зависимость оптимального момента смены режимов, а также критерия от перечисленных четырех параметровв пространстве параметров определены границы областей: «только накопление», «только потребление», «накопление и потребление» .
5°.°Приведен обзор публикаций по дивидендной политике предприятияопределено место настоящей работы в ряду этих публикаций.
Указанные результаты опубликованы в статьях [46 — 48].
Рис. 2.1 Область реализации режимов накопления и потребленияр=0,2- Т=5.
Рис. 2.2 Графики двойственных переменных p (t), r (t).
Т=5, р=0,3, (5=0,2, х=0,8, topt =3.
Kmax (x).
Рис. 3.1 Графическое изображение зависимости Кшах (т) при разных значениях параметров р, Т;
Фо = 100- |5=0- х=0- первый случай j.
Р=0,3 (Т]=.
2 (Л=6) Т 8.
Рис. 3.2 Зависимости максимального значения критерия Kmax от длительности интервала планирования Т при двух различных значениях рентабельности: р = 0,2 и р = 0,3;
Фо = 100- р = 0- х = 0- первый случай.
Рис. 3.3 Зависимости максимального значения критерия Kmax от момента перемены режимов х при различных ставках р: (3=0,1- р=0,25- р=0,3- остальные параметры: р=0,3- Т=10- %=0> Фо = второй случай.
10 8 6 4 2 0.
0,05 0.1 0,15 0,2 0,25 0,3.
Рис. 3.4 Зависимость продолжительности режима потребления п от ставки р при двух значениях рентабельности: р = 0,2- р = 0,3- второй случай.
0,2, р = 0 .1 1 8.
Рис. 3.5 Максимальный критерий Kmax в зависимости от протяженности интервала планирования при двух значениях вкладной ставки: р = 0,1- р = 0,2- значения остальных параметров: Фо = 100- р = 0,3- % = 0- второй случай.
Рис. 3.6 Области реализации режимов: topt = 0 — «только потребление» О < Topt < Т — «накопление и потребление» topt = Т — «только накопление»;
Т = 5- третий случай.
0,3 — %=1 .2/.
• • - г? и .3- х = 0,5 р= 3.05- х=о. 5 «• «а 1 1.
3 456 789' 10.
Рис. 3.7 Максимальный критерий Kmax в зависимости от протяженности интервала планирования Т при трех наборах параметровФо = 100- третий случай.
Kmax.
Рис. 3.8 Виды зависимости Kmax (x) при р > р и р < р
Фо = 100- Т = 10.
Первый график (три кривые).
1. р=0,35- р=0,3-х=1.1.
2. р=0,35- р=0,3-х=0,8.
3. р=0,35- 13=0,34- х=0,1 второй график (три кривые).
4. р=0,34- 0=0,35- х=2,5.
5. р=0,3- р=0,35- х=М.
6. р=0,3- р=0.35-х=0.5.
1 только накопление, t ТОЛЬКО р=|3 скопление im (P) Хт (Р) • только потребление i 1 1 t 1 1 1%о (Р) на т. п П01 гапление и гребление.
0,1 0,2 0,3 0,4.
Рис. 3.9 Области реализации режимов: Topt = 0 — «только потребление» О < topt < Т — «накопление и потребление» Topt = Т — «только накопление" — р = 0,2- Т = 10- четвертый случай.
