Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Специальные конструкции рядов и их применение для представления решений нелинейных уравнений математической физики

Диссертация: Специальные конструкции рядов и их применение для представления решений нелинейных уравнений математической физики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Кроме того, практическую значимость имеют решения в виде специальных сходящихся рядов для нелинейных эволюционных уравнений типа обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза, для уравнения Линя-Рейснера-Цяня, уравнения стационарных осесимметричпых течений газа, имеющего особенность, для нелинейного уравнения фильтрации. Сходимость таких рядов доказывается, как правило, в неограниченной области… Читать ещё >

Специальные конструкции рядов и их применение для представления решений нелинейных уравнений математической физики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Обозначения
  • Глава 1. Метод специальных рядов
    • 1. 1. Применение рядов при решении дифференциальных уравнений
      • 1. 1. 1. Ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами для обыкновенных уравнений
      • 1. 1. 2. Ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами для уравнений с частными производными
    • 1. 2. Специальные ряды Kt по степеням универсальных базисных функций
      • 1. 2. 1. Формальное построение решения в виде специального ряда по степеням одной базисной функции
      • 1. 2. 2. Кратные специальные ряды
      • 1. 2. 3. Кратные ряды Kt для многомерных областей
    • 1. 3. Специальные ряды с функциональным произволом
      • 1. 3. 1. Ряды Kt с функциональным произволом
      • 1. 3. 2. Ряды Кд с функциональным произволом для многомерных областей
    • 1. 4. Специальные ряды Kt по степеням обобщенных базисных функций
      • 1. 4. 1. Обобщенные базисные функции
      • 1. 4. 2. Рекуррентность нахождения коэффициентов ряда
    • 1. 5. Примеры применения специальных рядов Кд
      • 1. 5. 1. Представление рядами Kt решений обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза
      • 1. 5. 2. Исследование сходимости рядов Kt для решения обобщенного уравнения Буссинеска
      • 1. 5. 3. Исследование сходимости рядов Кх для нелинейного уравнения фильтрации
      • 1. 5. 4. Представление специальными рядами Кх решений нелинейных уравнений типа Ковалевской с неаналитическими начальными данными
      • 1. 5. 5. Применение метода специальных рядов для построения решений уравнения нестационарных околозвуковых течений газа
    • 1. 6. Результаты численного эксперимента по нестационарному околозвуковому обтеканию клина
  • Глава 2. Согласованные специальные ряды
    • 2. 1. Применение согласованных специальных рядов Kt для представления решений нелинейных уравнений с частными производными
      • 2. 1. 1. Согласованные базисные функции
      • 2. 1. 2. Согласованные БФ с функциональным произволом
      • 2. 1. 3. Представление согласованными рядами Kt решений нелинейных уравнений типа Ковалевской с неаналитическими начальными данными
    • 2. 2. Решение нелинейных уравнений с особенностями
      • 2. 2. 1. Представление согласованными рядами Kt решений нелинейных уравнений, имеющими особенности
      • 2. 2. 2. Представление согласованными рядами решений стационарного уравнения потенциала скорости
    • 2. 3. Глобальная сходимость согласованных рядов с функциональным произволом
    • 2. 4. Специальные ряды, согласованные с точным решением
      • 2. 4. 1. Построение решения уравнение нестационарной фильтрации в виде специального ряда, согласованного с точным решением
      • 2. 4. 2. Исследование сходимости специального ряда, согласованного с точным решением
  • Глава 3. Представление решений начально-краевых задач для нелинейных волновых уравнений с нулевыми граничными условиями
    • 3. 1. Применение специальных рядов для представления начально-краевых задач для нелинейных уравнений с точным удовлетворением краевых условий
      • 3. 1. 1. Представление решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения специальными двойными рядами, согласованными с начальными условиями
      • 3. 1. 2. Представление решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения согласованными рядами
      • 3. 1. 3. Результаты численных расчетов по представлению согласованными рядами решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения
    • 3. 2. Применение кратных специальных рядов для представления начально-краевых задач для нелинейных двумерных волновых уравнений
  • Глава 4. Обоснование обобщенного метода Фурье для одного класса нелинейных уравнений
    • 4. 1. Постановка задачи и построение решения для нелинейных волновых уравнений
    • 4. 2. Построение функций Ляпунова и исследование сходимости ряда (4.1.14)
    • 4. 3. Обоснование метода пересчета и результаты численных расчетов
  • Глава 5. Применение метода специальных рядов для доказательства разрешимости начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений
    • 5. 1. Постановка задачи
    • 5. 2. Доказательство разрешимости начально-краевых задач для уравнений типа обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза

Общая характеристика работы.

Диссертационная работа посвящена разработке и применению аналитического метода — метода специальных рядов — к построению решений и доказательству разрешимости начально-краевых задач для некоторого класса нелинейных уравнений математической физики более широкого, чем класс уравнений в частных производных типа Ковалевской.

Актуальность темы

.

Для эффективного подхода к решению проблем, возникающих в современной науке и технике, не обойтись без исследования нелинейных задач математической физики. Стремительное развитие вычислительной техники и появление быстродействующих суперкомпьютеров позволяют исследователям строить и рассматривать все более сложные многомерные модели, описывающие различные явления, которые моделируются, как правило, с помощью нелинейных уравнений (систем) в частных производных. Однако, сейчас стало понятно, что без развития аналитических методов невозможно получить полное представление о сути явления. Аналитические методы дают не только надежный инструмент для отладки и сравнения различных численных методик, но иногда и предвосхищают некоторые научные открытия, дают возможность изучить свойства моделей, обнаружить наличие тех или иных эффектов как следствие существования или несуществования объектов (решений) с требуемыми свойствами. Поэтому в настоящее время в различных странах интенсивно ведутся фундаментальные исследования, направленные на доказательство теорем существования и единственности решений нелинейных уравнений с частными производными.

Наиболее перспективным направлением получения приближенных решеиий нелинейных уравнений с частными производными является сочетание численных и аналитических методов. Численные методы особенно трудоемки в многомерном случае, поэтому актуальной задачей является развитие различных аналитических методов построения решений в замкнутой форме и методов, позволяющих находить решение с любой заданной точностью (например, в виде рядов или асимптотических разложений).

Отметим некоторые аналитические методы получения решений уравнений с частными производными. Для линейных уравнений эффективен метод разделения переменных [118], но для нелинейных уравнений в общем случае этот метод позволяет получать узкие классы решений. Хотя и для нелинейных задач с помощью данного метода, который в этом случае можно назвать «обобщенным методом разделения переменных», были получены интересные результаты, связанные с нестационарными диссипативиыми структурами (см., например, работы В. А. Галактионова, С. А. Посашкова, С. Р. Свирщевского и др. авторов [28], [29]). Для нелинейных уравнений оказываются эффективными также методы теории размерностей, приводящей к автомодельным решениям (см. работы Л. И. Седова [91], А. А. Самарского, С. П. Курдюмова, Г. Г. Елеиипа [33], [34]), групповые методы (см. монографии JI.B. Овсянникова [79], Н. Х. Ибрагимова [40], В. К. Андреева и др. [1]), работы С. В. Хабирова [196], [166] - [169], А. П. Чупахина [174], [180], С. В. Мелешко, В. В. Пухпачева [76], методы дифференциальных связей (А.Ф. Сидоров, В. П. Шапеев, Н. Н. Яненко [93]), метод вырожденного годографа (работы А. Ф. Сидорова, Н. Н. Япепко [94], [95]), метод ассоциативных колец (С.С. Титов [107]), метод поиска многосолитоииых решений (В.Е. Захаров, А. Б. Шабат [38], В. И. Карпмап [43], Р. Хирота [192]), в том числе метод L — А пар (П.Д. Лаке [200]), который, в частности, связан с теорией групп Ли-Беклуида [40]. Получаемые таким образом частные решения полезны при изучении реальных процессов, тестировании и сравнении различных численных методик. Однако, точные решения описывают, как правило, достаточно узкий класс физических процессов и при решении реальных начально-краевых задач, как правило, не обойтись найденным набором точных решений.

Отметим также некоторые аналитические методы получения приближенных решений нелинейных уравнений с частными производными в виде рядов с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами. Так для исследования различных задач гидромеханики, газовой динамики и механики также использовались различные ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами (см. работы JI.B. Овсянникова [80], [81], Л. И. Седова [92], О. С. Рыжова [89], У. Г. Пирумова [85], А. Н. Голубятиикова, С. И. Зонепко, Г. Г. Черного [30]).

Методы асимптотических разложений (см., например, монографии М. Ван-Дайка [24] и A.M. Ильина [41]) также приводят к последовательному определению коэффициентов разложений из линейных систем уравнений (кроме, быть может, нулевого коэффициента), но требуют наличия в уравнении малого или большого параметров.

Метод, разработанный А. Д. Брюио [13] и использующий степенные разложения, позволил получить обобщения классических теорем Коши и Ко-ши-Ковалевской [14] и другие результаты о структуре решений дифференциальных систем.

Ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами использовались Ю. Е. Аниконовым для решения обратных задач для эволюционных уравнений [175].

К группе аналитических подходов относится и метод специальных рядов, получивший свое развитие после работы А. Ф. Сидорова [97]. Суть его состоит в разложении решения в ряд по степеням одной или нескольких специальным образом выбираемых функций [25], [183], называемых далее базисными. При таком выбор базисных функций формальное решение исследуемого нелинейного уравнения представимо в виде специального ряда, коэффициенты которого будут находиться рекуррентно как решения последовательности более простых уравнений.

При использовании метода специальных рядов к исследованию решений нелинейных уравнений актуальными задачами являются: построение систем новых базисных функций, позволяющих получать решения в виде специальных рядов для более широкого класса начальных условийописание классов нелинейных уравнений в частных производных, для которых удается доказать сходимость построенных рядовприменение специальных рядов для доказательства разрешимости начально-краевых задач (подтверждение гипотезы А. Ф. Сидорова о возможности использования функционального произвола в базисных функциях для удовлетворения заданного краевого условия).

Цель работы: предложить общий подход к конструктивному построению решений для некоторого класса нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными в виде рядов по степеням новых базисных функций, учитывающих, в том числе, специфику и особенности исследуемых уравненийуказать классы нелинейных уравнений в частных производных, для которых удалось с помощью метода специальных рядов построить решения в виде рядов и доказать их сходимостьприменить метод специальных рядов к исследованию начально-краевых задач для известных уравнений математической физикиобосновать применимость метода специальных рядов и обобщенного метода Фурье к решению начально-краевых задач для некоторого класса нелинейных волновых уравнений с заданными нулевыми краевыми условиямииспользовать специальные ряды, содержащие функциональный произвол, для доказательства новых теорем существования начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений типа обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза.

Методика исследований.

В работе используется конструктивный метод представления решений нелинейных уравнений с частными производными (метод А.Ф. Сидорова) — метод специальных рядов. Для обоснования этого подхода использованы методы и понятия теории дифференциальных уравнений с частными производными, обыкновенных дифференциальных уравнений, общей теории рядов. При обосновании применимости обобщенного метода Фурье для решения начально-краевых задач используется аппарат функций A.M. Ляпунова, при доказательстве разрешимости начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений использованы также методы функционального анализа.

Научная новизна.

Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем: построены специальные ряды по степеням новых базисных функций для представления решений некоторого класса нелинейных уравнений с частными производными и исследована сходимость этих рядовпоказана возможность использования функционального произвола в базисных функциях для доказательства глобальной сходимости специальных рядовпостроены специальные ряды для представления решений начальнокраевых задач (в том числе и в сложных двумерных областях) с точным удовлетворением нулевых краевых условий, исследована сходимость этих рядов для некоторого класса нелинейных волновых уравненийразработан метод генерации новых классов решений нелинейных уравнений с частными производными в виде суммы известного точного решения и специального ряда по степеням базисных функций с функциональным произволомвыделен класс нелинейных гиперболических уравнений, для которых с помощью аппарата функций Ляпунова удалось обосновать применимость обобщенного метода Фурьедоказана возможность использования функционального произвола в базисных функциях для решения начально-краевых задач с заданными краевыми условиями для некоторого класса нелинейных эволюционных уравнений.

Теоретическая и практическая значимость.

Работа носит теоретический характер. Разработанные конструкции специальных рядов по степеням новых базисных функций могут быть использованы для исследования нелинейных уравнений с частными производными, с их помощью можно решать задачи Коши и начально-краевые задачи для нелинейных уравнений с частными производными, в том числе и для уравнений не типа Ковалевской. Специальные ряды могут быть использованы также и для доказательства теорем существования решений краевых задач для некоторого класса нелинейных эволюционных уравнений, вопрос о существовании решения для которых оставался открытым. В частности, тем самым был дан положительный ответ на вопрос А. Ф. Сидорова о возможном использовании произвольных функций, входящих в базисные функции, для удовлетворения заданного краевого условия.

Самостоятельный теоретический интерес применительно к обыкновенным дифференциальным уравнениям имеют исследования по обоснованию использования обобщенного метода Фурье для представления решений начально-краевой задачи для некоторого класса нелинейных волновых уравнений. В этом случае были исследованы последовательности систем из N нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, имеющих чисто мнимые характеристические корни. При этом для любого числа N была построена положительно определенная функция Ляпунова с производной в силу этой системы равной нулю, доказана ограниченность и почти периодичность решений такой системы.

Кроме того, практическую значимость имеют решения в виде специальных сходящихся рядов для нелинейных эволюционных уравнений типа обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза, для уравнения Линя-Рейснера-Цяня, уравнения стационарных осесимметричпых течений газа, имеющего особенность, для нелинейного уравнения фильтрации. Сходимость таких рядов доказывается, как правило, в неограниченной области. Построенные ряды имеют высокую скорость сходимости, что позволяет их использовать для тестирования численных методик, а также использовать для создания новых численно-аналитических методов. Так, например, с помощью специальных рядов был проведен расчет нестационарного околозвукового обтекания клина, описан переход от нестационарного течения газа к стационарному и аналитически было показано, что такой переход осуществляется по экспоненциальному закону.

Публикации.

Основные результаты опубликованы в центральных научных изданиях, рекомендованных ВАК, [135,137,139,142−144,147,148,183,184,187], в трудах Института математики и механики УрО РАН [132,133,136], в журналах, издававшихся в Новосибирске [16,18,131,134], а также в трудах Международных конференций [140,145,146,185,186]. Из совместных работ с Н. А. Вагановой [16,18] и работы с А. Ф. Сидоровым и Л. Г. Корзуниным [183] в диссертацию включены только результаты автора.

Апробация.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

VIII Всероссийская школа-семинар «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо (1999);

Всероссийская научная конференция «Современные проблемы механики. Конференция посвященная 40-летию Института механики МГУ», Москва (1999);

Международная конференция, посвященная 150-летию С. В. Ковалевской, Санкт-Петербург (2000);

Международная конференция «Симметрия и дифференциальные уравнения», Красноярск (2000, 2002);

Всероссийская конференция «Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности», Абрау-Дюрсо (2000);

III Международная конференция по математическому моделированию, Якутск, (2001);

VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике,.

Пермь, (2001);

Международная конференция «Математические модели и методы их исследования», Красноярск (2001);

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», Новосибирск (2001);

VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань (2002) — XIV Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики», посвященная памяти К. И. Бабенко, Дюрсо (2002);

Международные летние школы-конференции «Прикладные проблемы механики», Санкт-Петербург (2002, 2003, 2004);

Всероссийская школа — семинар «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа», (2002, 2004, 2006) — Международная конференция «Забабахинские научные чтения», Сне-жинск (2003);

Всероссийская школа — конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», (2003, 2004, 2006);

Всероссийская конференция приуроченная к 85-летию академика JI.В.Овсянникова «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение», Новосибирск (2004) — XI Всероссийская школа-семииар «Современные проблемы математического моделирования,» Абрау-Дюрсо (2005);

Региональная молодежная конференция «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, (2000, 2001, 2002, 2003) — на научных семинарах: под руководством академика РАН JI.B. Овсянникова в Институте гидродинамики СО РАН, Новосибирск (2000) — под руководством профессора Т. И. Зеленяка в Институте математики СО РАН, Новосибирск (2000) — под руководством профессоров Л. А. Калякина и В. Ю. Новокшенова, Уфа.

2004) — под руководством чл.-корр. РАН В. М. Тешукова и профессора В. Ю. Ляпидевского в Институте гидродинамики СО РАН, Новосибирск (2005) — под руководством чл.-корр. РАН Б. И. Четверушкина и профессора В. Ф. Тишкина в Институте математического моделирования РАН, Москва.

2005).

Труды и тезисы докладов указанных выше конференций опубликованы в [19−23,138,140,145,149−154,156−160,186,188,189].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Главы разбиты на параграфы, разделенные на пункты. Нумерация глав, параграфов и пунктов в работе сквозная. Нумерация формул и утверждений тройная и однозначно указывает ссылку, сообщая главу, параграф и номер формулы. Общий объем работы — 265 страниц. Библиография содержит 209 наименований.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, следующие:

1. Построены специальные ряды по степеням новых базисных функций для представления решений нелинейных уравнений и исследована сходимость этих рядов для широкого класса нелинейных уравнений (в том числе и для уравнений не типа Ковалевской);

2. Показана возможность использования функционального произвол в базисных функциях для доказательства глобальной сходимости специальных рядов;

3. Построены специальные ряды для представления решений начально-краевых задач (в том числе и в сложных двумерных областях) с точным удовлетворением нулевых краевых условий;

4. Разработан метод генерации новых классов решений нелинейных уравнений с частными производными в виде суммы известного точного решения и специального ряда по степеням базисных функций с функциональным произволом;

5. Выделен класс нелинейных гиперболических уравнений, для которых с помощью аппарата функций Ляпунова удалось обосновать применимость обобщенного метода Фурье и исследовать свойства решений ведущих систем.

6. Доказана возможность использования функционального произвола в базисных функциях для доказательства разрешимости начально-краевых задач с заданными краевыми условиями для нелинейных эволюционных уравнений (типа обобщенного уравнения КдФ), для которых вопрос разрешимости таких задач оставался открытым.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.К., Капцов О. В., Пухначев В. В., Родионов А. А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Новосибирск: Наука, 1994, 319 с.
  2. В.М. Об элементарных решениях гиперболических уравнений // ДАН СССР, 1959, т. 219, N 3, с. 478−481.
  3. В.М. Фундаментальные решения гиперболических уравнений с переменными коэффициентами // Математический сборник, 1960, т. 52 (94): 2, с. 709−738.
  4. С.П. Аналитические решения задачи о движении поршня // Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1973, т. 12, N 11, с. 2052−2063.
  5. С. П. Характеристическая задача Коши для квазилинейной аналитической системы // Дифференциальные уравнения, 1976, т. 12, N 11, с. 2052−2063.
  6. С.П. Аналитическая тепловая волна. -М.: Физматлит, 2003, 88 с.
  7. С.П., Дерябин С. Л. Истечение идеального газа в вакуум // ДАН СССР, 1983, т. 273, N 4, с. 817−820.
  8. С. П. Сведение некоторых задач газовой динамики к характеристической задаче Коши стандартного вида // Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды, Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987, с. 4−22.
  9. С. П. Исследование области сходимости специальных рядов, решающих некоторые задачи газовой динамики // Численные методы механики сплошной среды, 1978, т. 9, N 4, с. 5−17.
  10. С.П. Охлопывание одномерной полости // ПММ, 1982, т. 46, вып. 1, с. 50−59.
  11. С.П., Казаков А. Л. Обобщенная задача Коши и ее приложения.-Новосибирск: Наука, 2006, 397 с.
  12. Бор Г. Почти периодические фуикции.-М., 1934.
  13. А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравпениях.-М.: Наука, 1998, 288 с.
  14. А.Д. Степенные разложения решений системы алгебраических и дифференциальных уравнений // ДАН. 2001, т. 380, N 3, с. 298−304.
  15. П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах.-М.: Мир, 1983, 135 с.
  16. Н.А., Филимонов М. Ю. Представление новыми конструкциями согласованных рядов решений нелинейных уравнений в частных производных // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 2001, Вып. 118, с. 103−108.
  17. П.А., Филимонов М. Ю. Применение метода Фурье и специальных рядов для представления решений нелинейных волновых уравнений // Динамика сплошной среды, Новосибирск, 2002, вып. 120, с. 79−83.
  18. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости.-М.: Мир, 1967, 310 с.
  19. В.В., Сидоров А. Ф. О некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений // Изв. вузов. Математика, 1983, N 7, с. 13−27.
  20. С.В., Сидоров А. Ф. О поведении решений уравнений двойных воли в окрестности области покоя // ПММ. 1974, т. 39, вып. 6, с. 1043−1050.
  21. И.Б., Сидоров А. Ф. Об одном классе решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей // ПММ, 1974, т. 38, вып. 2, с. 264−270.
  22. Галактионов В., А., Посашков С. А., Свирщевский С. Р. Обобщенное разделение переменных для дифференциальных уравнений с полиномиальными нелинейностями // Дифференц. уравнения, 1995, т. 31, N 2, с. 253−261.
  23. В.А., Посашков С. А. О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М., 1999, с. 190−207.
  24. А.Н., Зоненко С. И., Черный Г. Г. Новые модели и задачи теории кумуляции // Успехи механики, 2005, т. 3, N 1, с. 31−93.
  25. Е.С. Обобщение уравнения грунтовых вод со свободной поверхностью // ДАН. 1972, т. 282, N 5, с. 10 311 033.
  26. А.А. Некоторые случаи осесимметричных сверхзвуковых течений газа // Сборник теоретических работ по аэродинамике. М.: Оборонгиз, 1957, с. 77−88.
  27. Г. Г., Курдюмов С. П. Условия усложнения организации нелинейной дискретной среды.-М.: (Препринт АН СССР. ИПМ N 106). 80 с.
  28. Г. Г., Курдюмов С. П., Самарский А. А. // Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1983, т. 23, N 2, с. 380−390.
  29. II.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. -Минск: Наука и техника, 1979, 743 с.
  30. О.А. О применении метода усреднения к решению одного уравнения в частных производных // Приближенные методы решения дифференциальных уравнений, Киев, 1964, с. 52−61.
  31. В.Е. К проблеме стохастизации одномерных цепочек нелинейных осциляторов // ЖЭТФ, 1973, т. 65, с. 212−225.
  32. В.Е., Шабат А. Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния // Функц. анализ и его прил., 1974, т. 8, N 3.
  33. Е.Н. О решении одной краевой задачи для неустановившегося пространственного течения газа и распространении слабых ударных волн // Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1972, т. 3, N 3, с. 32−50.
  34. II.X. Группы преобразований в математической физике.-М.: Мир, 1983, 280 с.
  35. A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989, 336 с.
  36. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.: Наука, 1976.
  37. В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. Новосибирск, 1968.
  38. С.В. К теории дифференциальных уравнений в частных производных // Научные работы, М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948, с. 7−50.
  39. О.В., Сидоров А. Ф. Специальные конструкции рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными // Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1984, т. 15, N 3, 1984, с. 72−84.
  40. Л.Г. Исследования многомерных базисных функций // Труды ИММ. Приближенные методы исследования нелинейных задач механики сплошной среды. Свердловск: УрО АН СССР, 1992, С. 3−15.
  41. Ю.Ф., Михайлов А. Б. Об аналитических решениях задачи Коши // Дифференц. уравнения, 1991, т. 27, N 3, с. 503−510.
  42. Ю.Ф. Представляющие системы // Успехи мат. наук, 1981, Т. 36, N 1, с. 73−126.
  43. Ю.Ф. Об аналитических решениях задачи Коши для уравнений параболического типа // Дифференц. уравнения, 1994, Т. 30, N 10, С. 1774−1781.
  44. Ю.Ф. Представляющие системы экспонент и задача Коши для уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами // Изв. РАН. Сер. математика, 1997, т. 61, N 3, С. 1774−1781.
  45. Ю.Ф. Метод Фурье в задаче Коши и абсолютно представляющие системы экспонент. I // Дифференц. уравнения, 1999, т. 35, N 12, с. 1669−1676.
  46. Ю.Ф. Метод Фурье в задаче Коши и абсолютно представляющие системы экспонент. II // Дифференц. уравнения, 2000, т. 36, N 2, с. 251−255.
  47. Ю. Ф. Метод Фурье в задаче Коши и абсолютно представляющие системы экспонент. III // Дифференц. уравнения, 2000, т. 36, N 3, с. 386−392.
  48. Ю.Ф. Абсолютно представляющие системы экспонент с мнимыми показателями в пространствах бесконечно дифференцируемых функций // ДАН, 2000, т. 372, N 1, с. 17−20.
  49. Н.А., Сухарев М. Б. Точные решения нелинейного уравнения пятого порядка для описания волн на воде // Прикладная математика и механика, 2001, т. 65, вып. 5, с. 884−894.
  50. М.Ю. Метод решения некоторых краевых задач для гиперболических систем квазилинейных уравнений первого порядка с двумя переменными // ПММ, 1975, т. 39, вып. 2, с. 253−259.
  51. М.Ю. Метод решения некоторых краевых задач для систем квазилинейных уравнений первого порядка // Численные методы механики сплошной среды, 1976, Т. 7, N 2, с. 44−53.
  52. М.Ю. К задаче о распаде произвольного разрыва // Численные методы механики сплошной среды, 1977, т. 8, N 2, с. 45−52.
  53. Дж. Методы возмущения в прикладной математике.- М.: Мир, 1972, 274 с.
  54. Р. Уравнения с частными производными,— М.: Мир, 1964, 830 с.
  55. К.В.Курмаева К. В., Титов С. С. Обобщение аналитических решений Л. В. Овсянникова для трансзвуковых течений // Прикладная механика и техническая физика, 2005, т. 26, N 6, с. 14−25.
  56. К.В., Титов С. С. Аналитическое построение ближнего поля трансзвукового течения около тонкого тела вращения // Сибирский журнал индустриальной математики, 2005, т .8, N 3(23), с. 94−101.
  57. К.В. Задача Коши для течений газа с данными на оси симметрии // Труды 36-й региональной Молодёжной школы-конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2005, с. 151−156.
  58. Л.С. Собрание трудов. Т.2.-М., 1953.
  59. A.M. Общая задача об устойчивости движения. Собр. соч. М., 1956. Т.2.
  60. В.Ю., Тешуков В. М. Математичсекие модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости.-Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000, 419 с.
  61. И.Г. Теория устойчивости движения.-М.: Наука, 1952, 413 с.
  62. Е.В. К теории нестационарных околозвуковых течений // ДАН РАН, 1968, т. 185, N 3, с. 538−540.
  63. Е.В. Некоторые вопросы теории нестационарных околозвуковых течений // Динамика сплошной среды, 1969, вып. 1.
  64. Е.В. Аналитические возмущения в нестационарном околозвуковом потоке // Динамика сплошной среды, 1972, вып. 1.
  65. Е.В. К теории нестационарных околозвуковых течений газа: Диссертация канд.физ.-мат. наук.-Новосибирск, 1973.
  66. Е.В. Об уравнении малых возмущений в нестационарном околозвуковом потоке // Нестационарные проблемы механики, 1978, с. 139−143.
  67. В.П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса.-М.: Наука, 1987.
  68. С.В., Пухначев В. В. Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье-Стокса // Прикл. Мех. и техн. физика, 1999, N 2, с. 24−33.
  69. Ю.А., Моисеев В. И. Лекции по применению асимптотических методов к решению уравнений в частных производных .-Киев, 1968. 414 С.
  70. Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики.-М.: Наука, 1952, 413 с.
  71. Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.: Наука, 1978. 339 с.
  72. Л.В. Об одном газовом течении с прямой линией перехода // ПММ, 1949, т. 13, вып. 5, С. 537−542.
  73. Л.В. Уравнения околозвукового движения газа // Вестник ЛГУ, 1952, вып. б.
  74. Л.Б. Нелинейная задача Коши в шкале банаховых пространств // ДАН РАН, 1971, т. 200, N 4, с. 789 792.
  75. К.П. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения в нелинейных пространствах.- Алма-Ата: Наука, Т. 2, 1976, 246 с.
  76. У. Г. Газовая динамика сопел.-М.:11аука, 1990, 364 с.
  77. А.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1965. 331 с.
  78. Г. А., Семенов Э. И. Новые точные решения неоднородного уравнения нелинейного тепломассопереноса // Труды международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2000, с. 193−196.
  79. Л.И. О распространении слабых разрывов для квазилинейных систем // ПММ, 1972, т. 36, вып. 3, с. 435 443.
  80. Рыжов О-С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. М.:ВЦ АН СССР, 1965, 238 с.
  81. В.А., Дубровский В. В., Гугина Е. М. Новый подход к обоснованию метода Фурье в смешанной задаче для одного сингулярного дифференциального уравнения в частных производных // ДАН РАН, 2002, т. 384, N 5, с. 598−600.
  82. Л.И. Методы теории размерности и подобия в механике.-М.: Наука, 1977, 438 с.
  83. Л.И. Механика сплошной среды. Т.2.-М.:Наука, 1970.
  84. А.Ф., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Метод дифференциальных связей и его приложение в газовой динамике,-М.: Наука, 1984, 272 с.
  85. А.Ф. О нестационарных потенциальных движениях политропного газа с вырожденным годографом // ПММ, 1959, т. 23, N 5, с. 940−943.
  86. А.Ф., Яненко II.H. К вопросу о нестационарных плоских течениях политропного газа с прямолинейными характеристиками // ДАН АН СССР, 1958, т. 123, N 5, с. 832−834.
  87. А.Ф. Метод решения некоторых краевых задач для нелинейных уравнений гиперболического типа и распространение слабых ударных волн // ПММ, 1972, т. 36, вып. 3, с. 426−434.
  88. А.Ф. О некоторых представлениях решений квазилинейных гиперболических уравнений // Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1975, т. 6, N 4, с. 106−115.
  89. А.Ф., Хайруллина О. Б. Применение полиномов Вернштейна для приближенного решения задачи естественной конвекции в горизонтальном слое // Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. Свердловск: АН СССР. УНЦ, 1985, с. 52−63.
  90. А.Ф. Избранные труды: Математика. Механика.-М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001, 576 с.
  91. А.Ф. Аналитические представления решений нелинейных параболических уравнений типа нестационарной фильтрации // ДАН РАН, 1985, т. 15, N 1, с. 47−51.
  92. В.М. Пространственная задача о распространении контактного разрыва в идеальном газе // Динамика сплошной среды, 1977, вып. 32, с. 82−94.
  93. В.М. Центрированные волны в пространственных течениях газа // Динамика сплошной среды, 1979, вып. 39, с. 102−118.
  94. В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности // Журнал прикладной механики и технической физики, 1980, N 2, с. 126−133.
  95. В.М. О регулярном отражении ударной волны От жесткой стенки // Прикладная математика и механика, 1982, вып. 2, т. 46, с. 225−234.
  96. В.М. Пространственный аналог центрированных волн Римана и Прандтля-Майера // Журнал прикладной механики и технической физики, 1982, N 4, с. 98−106.
  97. В.М. Пространственное взаимодействие сильных разрывов в газе // Прикладная математика и механика, 1982, вып. 4, т. 50.
  98. С. С. Метод ассоциативных колец для решения нелинейных уравнений математической физики // Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды. Свердловск: АН. СССР. УНЦ, 1983, с. 93−96.
  99. С.С. Разложение решений нелинейных уравнений в двойные ряды // Дифференц. уравнения, 1978, т. 14, N 10, с. 1844−1850.
  100. С. С. Пространственно-периодические решения полной системы Навье-Стокса // Докл. РАН, 1999, т. 365, N 6, с. 761−763.
  101. С.С. Решение периодических задач Коши с помощью специальных тригонометрических рядов // Числ. методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1978, т. 9, N 2, с. 112−124.
  102. С. С. Аналог теоремы Ковалевской для линейных эволюционных уравнений // Сибирский математический журнал, 1999, т. 40, N 6, с. 1377−1379.
  103. С.С. Решение нелинейных уравнений в аналитических полиалгебрах I // Известия вузов. Математика, 2000, N 1, (452), с. 66−76.
  104. С.С. Решение нелинейных уравнений в аналитических полиалгебрах II // Известия вузов. Математика, 2000, N 6, (457), с. 45−52.
  105. С.С. Об аналитичности решений уравнения Кортевега-де Фриза, представленных рядами экспонент // Дифференциальные уравнения, 1989, т. 25, N 2, с. 343−344.
  106. С.С. Аналитичность линейных однопараметрических групп Ли-Беклунда // Дифференциальные уравнения, 1990, т. 26, N 4, с. 699−702.
  107. С. С. Решение уравнений с особенностями в аналитических шкалах банаховых пространств. Препринт / УралГАХА. Екатеринбург, 1999, 264 с.
  108. С. С. О решении нелинейных уравнений в частных производных в виде многочленов по одной из переменных // Числ. методы механики сплош. среды. Новосибирск, 1977, т. 8, N 1, с. 144−149.
  109. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1966, 735 с.
  110. Дж. Линейные и нелинейные волны.- М.: Мир, 1977, 606 с.
  111. С. Нерешенные математические задачи.- М.: Мир, 1964, 168 с.
  112. А.В. Граничные задачи для уравнения Кортевега-де Фриза и его обобщений // Дисс. докт. физ.-матем. наук, М.: РУДЫ, 2001.
  113. А.В. Смешанные задачи для уравнения Кортевега-де Фриза // Математический сборник, 1999, т. 190, N 6, с. 127−160.
  114. А.В. О Смешанных задачах для уравнения Кортевега-де Фриза при нерегулярных граничных данных // ДАН, 1999, т. 366, N 1, с. 28−29.
  115. А.В. О нелокальной корректности смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кор-тевега де Фриза // Математическое моделирование, 2001, Т. 13, N 12, с. 115−125.
  116. Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Паука, 2000, 220 с.
  117. М.Ю. О решении нелинейного волнового уравнения в случае струны с закрепленными концами // Труды ИММ. Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с. 97−104.
  118. М.Ю. Применение метода Фурье к исследованию нелинейных уравнений в частных производных, содержащих малый параметр // Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1984, т. 15, N 5, с. 132 143.
  119. М.Ю. Об одном подходе к решению смешанной задачи Коши для нелинейного волнового уравнения с малым параметром // Труды ИММ. Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. Свердловск: УПЦ АН СССР, 1985, с. 80−87.
  120. М.Ю. Представление специальными рядами решений некоторых нелинейных уравнений математической физики // Рукопись депонирована в ВИНИТИ 11.05.86, N 3371-В 86, 42 с.
  121. М.Ю. Представление рядами решений нелинейных уравнений с частными производными в полуограниченных областях. Автореферат кандидатской диссертации. Свердловск: ИММ УрО РАН, 1987,
  122. М.Ю. Применение специальных рядов к исследованию нестационарных околозвуковых течений газа // Моделирование в механике, Новосибирск, 1987, т. 1, N 1, с. 117−125.
  123. М.Ю. О применение специальных рядов при решении смешанных задач для нелинейных уравнений в частных производных // Труды ИММ. Аналитические и числ. методы исследования задач механики сплошной среды. Свердловск: УрО АН СССР, 1987, с. 124−138.
  124. М.Ю. Применение обобщенных базисных функций и кратных рядов для разложения решений нелинейных уравнений // Труды ИММ. Численные и аналитические методы моделирования в механике сплошной среды. Свердловск: УрО АН СССР, 1989, с. 76−85.
  125. М.Ю. О некоторых конструкциях специальных рядов, согласованных с данным нелинейным уравнением // Моделирование в механике, Новосибирск, 1989, Т. 3 (20), N 4, с. 146−150.
  126. М.Ю. О представлении решений смешанных задач для нелинейного волнового уравнения специальными двойными рядами // Дифференциальные уравнения, 1991, т. 27, N 9, с. 1625−1632.
  127. М.Ю. Применение специальных рядов при решении смешанных задач Коши для сложных многомерных областей // Труды ИММ. Приближенные методы исследования нелинейных задач механики сплошной среды. Свердловск: УрО АН СССР, 1992, с. 66−71.
  128. М.Ю. О применении функций Ляпунова при обосновании метода Фурье для нелинейных уравнений с частными производными // Вычислительные технологии, 1993, т. 2, N 5, с. 214−216.
  129. М.Ю. Специальные ряды и их приложения // Труды VIII Всеросс. шк.-сем. «Современные проблемы математического моделирования.» Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1999, с. 231−239.
  130. М.Ю. Применение специальных рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными в неограниченных областях // Дифференц. уравнения, 2000, т. 36, N 11, с. 1538−1543.
  131. М.Ю. О представлении специальными рядами решений нелинейных уравнений типа Коши-Ковалевской с неаналитическими начальными данными // Сибирский журнал индустриальной математики, 2001, N 2, с. 198−203.
  132. М.Ю. Применение метода специальных рядов для представления решений нелинейных уравнений с частными производными // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, Спец. выпуск, часть 2, с. 650−657.
  133. М.Ю. О представлении новыми конструкциями специальных согласованных рядов решений нелинейных уравнений с частными производными // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, N 3, с. 103−112.
  134. М.Ю. О представлении начально-краевых задач нелинейных эволюционных уравнений специальными рядами // Труды III международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2002, с. 233−236.
  135. М.Ю. Использование метода специальных рядов для представления решений начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными // Дифференциальные уравнения, 2003, т. 39, N 8, с. 1100— 1107.
  136. М.Ю. Применение метода специальных рядов для построения новых классов решений нелинейных уравнений с частными производными // Дифференциальные уравнения, 2003, т. 39, N 6, с. 801−808.
  137. М.Ю. Представление стационарных течений газа специальными согласованными рядами // «Современные проблемы механики. Конференция посвященная 40-летию Института механики МГУ», Москва, 1999, с. 187−188.
  138. М.Ю. Применение метода специальных рядов для построения решений стационарных течений газа // Тезисы докладов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2001, с. 579.
  139. М.Ю. О представлении новыми конструкциями специальных рядов решений нелинейных уравнений с частными производными // Забабахинские научные чтения. Международная конференция, Снежинск, 8−12 сентября 2003. Тезисы докладов, с. 231.
  140. М.Ю. Представление решений нелинейных уравнений с частными производными новыми конструкциями специальных рядов // Труды XXXI Региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, 2000, с. 69−73.
  141. М.Ю. К вопросу обоснования метода Фурье для нелинейных гиперболических уравнений с малым параметром // Труды XXXIII Региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, 2002, с. 178−182.
  142. М.Ю. Метод специальных рядов и его роль при исследовании нелинейных уравнений в частных производных // Труды XXXIV Региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, 2003, с. 133−137.
  143. В.З. О разрешимости в целом первой краевой задачи для обобщенного уравнения Буссинеска // Дифференциальные уравнения, 1983, т. 11, N 19, с. 2014−2015.
  144. И.Т. Начально-краевая задача для уравнения КдФ на полуоси с однородными краевыми условиями // Международная конференция «Асимптотики в дифференциальных уравнениях», Уфа, 26−30 мая, 2002, с. 237−239.
  145. И. Т., Шабат А. Б. Краевая задача для уравнения КдФ на полуоси // МТФ, 1997, т. 110, N 1, с. 98−113.
  146. Хабибуллин И. Т Начально-краевая задача на полуоси для уравнения МКдФ // Функциональный анализ и его приложения, 2000, т. 34, N 1, с. 65−76.
  147. И.Т. Начально-краевая задача для уравнения КдФ на полуоси с однородными краевыми условиями // ТМФ, 2002, т. 130, N 1, с. 31−53.
  148. С.В. К анализу инвариантных подмоделей ранга три уравнений газовой динамики // Доклады РАН, 1995, т. 41, N 6, с. 764−766.
  149. С.В. Подмодель винтовых движений в газовой динамике // Прикладная математика и механика, 1996, т. 60, вып. 1, с. 53−65.
  150. С.В. Дифференциально инвариантные подмодели // Труды III международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения», Красноярск, 2002, с. 237−239.
  151. С.В. Винтовые движения в газовой динамике с давлением и плотностью, зависящими только от времени // Математические заметки, 1996, т. 59, вып. 1, с. 133−141.
  152. В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения Кортевега де Фриза // Приепринт Ин-та матем. СО АН СССР, Новосибирск, 1979.
  153. В.В. // Тр. сем. С. Л. Соболева, 1979, N 2, с. 137−148.
  154. М.М. Об исследовании устойчивости в теории нелинейных колебаний // Матем. заметки. 1968, т. 3, N 3, с. 307−319.
  155. В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных.-М.- Изд-во МГУ, 1991.
  156. А.П. // Барохронные движения газа: общие свойства и подмодели типов (1,2) и (1,1), Препринт ИГиЛ N 4−98, Новосибирск, 1998, 67 С.
  157. Уы. В. Constructive approaches to multidimensional inverse problems of determining two or more coefficients of evolutionary equations //J. Inv. Ill-Posed Problems, 1999, vol. 7, N 5, p. 435−452.
  158. Bashkirtseva I.A. Application of characteristic series to the solution of the Goursat problem // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1997, vol. 12, N 3, p. 199−209.
  159. Bona J., Winter R. The Korteveg-de Vries equation, posed in a quarter-plane // SIAM J. Math. Anal., 1983, v. 14, N 6, p. 1056−1106.
  160. Bona J., Luo L. A generalized Korteweg-de Vries equation in a quarter-plane // Amer. Math. Soc., 1999, p. 59−65.
  161. Bona J.L., Luo L. // Contemp. Math., 1999, vol. 221, p. 59−125.
  162. Chupakhin A.P. Applications of Lie group analysis to hydrodynamics // Proceedings of the MOGRAN 2000 Modern group analysis for the new millennium, Ufa: State Aviation technical university, 2000, p. 42−48.
  163. Classey R. Existens in the large for Du F (u) = 0 // Math. Z., 1981, vol. 78, p. 233−261.
  164. Duff G.F. Mixed problems for linear system of first order equations // Canadian J. of Mathematics, 1958, vol. 10, N 1, p. 127−160.
  165. Filimonov M. Yu. On the justification of the Fourier method to the solution of nonlinear partial differential equations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1996, vol. 11, N 1, p. 27−39.
  166. Filimonov M. Yu. The justification of Fourier method for describing nonlinear oscillatory motions // Proceedings of XXX Summer School «Advanced problems in mechanics» St. Peterburg (Repino), 2002, p. 207−210.
  167. Filimonov M. Yu. Application of the Method of Special Series in Nonlinear Mathematical Physics // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, suppl. 1, 2004, p. 58−77.
  168. Ford J., Wathers J. Computer Studies of Energy Sharing and Ergodicity for Nonlinear Oscillator Systems // J. Math. Phus., 1963, vol. 4, N 10, p. 1293−1306.
  169. Helms L., Putnam C. Stability in incompressible systems // J. Math, and Nech., 1958, vol. 7, N 6, p. 901−903.
  170. Hyrota R. Direct method of finding exact solutions of nonlinear evolution equations // Lect. Notes Math., 1976, vol. 515.
  171. Jachson E.A. Nonlinear Coupled Oscillators. 2 Comparison of Theory with Computer Solutions // J. Math. Phus., 1963, vol. 4, N 5, p. 686−700.
  172. John F. Formating of Singularities in One-Dimensional Nonlinear Wave Propagation // Communs Pure Appl. Math., 1976, Vol. 29, p. 649−681.
  173. John F., Klainerman S. Almost Global Existens to Nonlinear Wave Equations in three Space Dimensions // Communs Pure Appl. Math., 1984, Vol. 37, p. 443−455.
  174. Khabirov S. V. On some invariant solutions of rank 1 in gas dynamics // Proceedings of the MOGRAN 2000 Modern group analysis for the new millennium, Ufa: State Aviation technical university, 2000, p. 88−89.
  175. Klainerman S., Majda A. Formating of Singularities for Wave Equations Including the Nonlinear Vibrating // Communs Pure Appl. Math., 1986, Vol. 33, p. 241−263.
  176. Klainerman S. Long Time Behaiviour of Solutions to Nonlinear Wave Equations // Proc. Intern. Congres. Warzava, 1983.
  177. Kowalewski S. Zur Theorie der partiellen Differential-gleichungen // J. Reine Angrew. Math., 1875, Vol. 80, p. 1−32.
  178. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communs Pure Appl. Math., 1968, vol. 21, N 5.
  179. Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two-dimensional nonsteady motion of a slender body in a compressible fluid // J. Math, and Phus., 1948, vol. 27, N 3.
  180. Ludwig D. Exact and asimptotic solutions of the Cauchy problem // Communs Pure & Appl. Math., 1960, vol. 13, N 3, p. 473−508.
  181. Olver P.J. Hamilton and non-hamilton models for water waves // Lecture Notes in Physics. N.Y., 1984, N 195.
  182. A. //Bulletin Sc. Math., 1933, vol. 57, N 2, p. 105.
  183. Sather J. The Existens of a Global Classical Solution of the Initial-Boundary Value Problem for Du — F (u) — 0 // Arch. Rat. Mech. & Analysis, 1966, vol. 21, N 5.
  184. Sidorov A.F. Application of characteristic series to the solution of three-dimensional problems in gas dynamics // Numerical Methods in Fluid Dynamics.-M.: Mir, 1984, p. 184−205.
  185. Steart F.M. Periodic solutions of a nonlinear Wave equation (abstract) // Bull. Amer. Soc., 1954, vol. 60, p. 425.
  186. Titov S.S. Non-local Solutions of the Cauchy Problem in Scales of Analytic Polyalgebras // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2003, suppl. 2, p. S148-S172.
  187. Vaganova N.A. Constructing New Classes of Solutions of Nonlinear Filtration Equation by Special Consistent Series // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, suppl. 2, 2003, p. S182-S184.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!