Построение и исследование методов регуляризации для задачи связанного псевдообращения
Диссертация
Где оператор Гг составлен из приближенных данных аналогично Гг, а оператор Ti обозначается без индекса Г. Второй параметр п выбирается по правилу останова в итерационном методе (12) при фиксированном г=гд. Проблема выбора параметра г в методе регуляризации (16) была рассмотрена ранее в монографии В. А. Морозова при ограничении (7), и И. Ю. Ястребовой при условии (14). В этих работах поведение… Читать ещё >
Список литературы
- Агеев A. J1. Регуляризованный спектральный анализ и решение уравнений I рода с конечномерной нелинейностью: Автореф. дис.. доктора физ.-мат. наук. Екатеринбург: 1997. — 24 с.
- Алексеев В.М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. — 432 с.
- Алиев Б. Об обобщенном принципе невязки для L-псевдообращений // Докл. АН ТаджССР. 1989. — Т. 32, № 3. — С. 147−152.
- Архаров Е.В. Итерационные методы в задаче связанного псевдообращения // Седьмая Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки): Тез. докл., г. Саров, 19−23 мая 2002 года. -Н.Новгород: Изд. Гладкова О. В., 2002. С. 34−35.
- Архаров Е.В. Итерационные методы регуляризации задачи связанного псевдообращения. // Известия вузов. Математика. 2005. -№ 8. — С. 6−13.
- Архаров Е.В. Неявная итерационная схема в задаче связанного псев-дообрашения // Восьмая Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки): Тез. докл., г. Саров, 19−23 мая 2003 года. Н. Новгород: Изд. Гладкова О. В., 2003. — С. 24−25.
- Архаров Е.В. О двух задачах оптимального управления // Девятая Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки): Тез. докл., г. Саров, 23−27 мая 2004 года. Н. Новгород: Изд. Гладкова О. В., 2004. — С. 39−40.
- Архаров Е.В., Бондарь Е. А. Явная итерационная схема решения задачи связанного псевдообращения. //Н.Новгород: 2003. 8 с. — Деп. в ВИНИТИ за № 604-В2003.
- Архаров Е.В., Уваров В. Е. Методы регуляризации задачи 2-связан-ного исевдообращения //Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тез. докл. Всерос. науч. конф., Екатеринбург, 2−6 февр. 2004 года. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2004. — С. 10−11.
- Архаров Е.В., Уваров В. Е. О некоторых задачах оптимального управления // Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тез. докл. Всерос. науч. конф., Екатеринбург, 2−6 февр. 2004 года. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2004. — С. 146−147.
- Архаров Е.В., Шафиев Р. А. Регулярные и итерационные методы связанного псевдообращения //Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Периодический сборник научно-методических работ. Выпуск 5. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. — С. 68−80.
- Архаров Е.В., Шафиев Р. А. О выборе параметров в итерационном методе регуляризации задачи связанного псевдообращения // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия Математика. Вып. 1(3). Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. -С. 135−149.
- Архаров Е.В., Шафиев Р. А. Методы регуляризации задачи связанного псевдообращения с приближенными данными //ЖВМ и МФ. 2003, — Т. 43, № 3. — С. 347−353.
- Ахиезер Н.И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. — 544 с.
- Бакушинский А.В., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректный задач. -М.: Наука, 1989. 189 с.
- Вайникко Г. М. Методы решения некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во Тарт. гос. ун-та, 1983. -45 с.
- Вайникко Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986. — 184 с.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. — 400 с.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988. 552 с.
- Васин В.В., Агеев A.JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993. — 261 с.
- Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. -248 с.
- Джумаев С., Назимов А. Об одном способе приближенного вычисления квазирешений // Докл. АН ТаджССР. 1983. — Т. 26, 4. -С. 195−198.
- Емелин И. В. Красносельский М.А. Правило останова в итерационных процедурах решения некорректных задач // АиТ. 1978. — № 12.- С. 59−63.
- Емелин И. В. Красносельский М.А. К теории некорректных задач // ДАН СССР. 1979. — Т. 244, № 4. — С. 805−808.
- Иванов В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. — 206 с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.- 740 с.
- Кугель М.Я. Вариационные методы L псевдообращения линейных операторов: Дис.. кандид.физ.-мат. наук. — Баку, 1985. 110 с.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АН СССР, 1962. — 92 с.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. — 331 с.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. — 702 с.
- Мелешко В.И. Возмущения неограниченных замкнутых псевдообратных операторов //Дифференциальные уравнения. 1979. -Т. 15, № 4. — С. 681−694.
- Мелешко В.И. Исследование устойчивых L псевдообращений неограниченных замкнутых операторов методом регуляризации // Дифференциальные уравнения. — 1979. — Т. 15, № 5. — С. 921−935.
- Мелешко В.И. Псевдообратные операторы и рекуррентное вычисление псевдорешений в гильбертовых пространствах // СМЖ. 1978. -Т. 19, № 1.-С. 108−121.
- Мелешко В.И. Устойчивое к возмущениям псевдообращение замкнутых операторов // ЖВМ и МФ. 1977. — Т. 17, № 5. — С. 1132−1143.
- Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. — 215 с.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. — 360 с.
- Морозов В.А., Гребенников А. И. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. — 319 с.
- Морозов В.А., Кирсанова Н. Н. Об одном обобщении метода регуляризации // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1970. — Вып. 14. — С. 40−45.
- Морозов В.А., Назимов А. Б. К теории L-псевдообращения // Численный анализ: методы, алгоритмы, программы. М.: МГУ, 1983. -С. 20−29.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу.- М.: Мир, 1979. 587 с.
- Садовничий В.А. Теория операторов: Учеб. для вузов. М.: Дрофа, 2001. — 384 с.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. — 157 с.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. — Т. 151, № 3. — С. 501−504.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986. 288 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регу-ляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. — 200 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. — 229 с.
- Шафиев Р.А. К теории методов регуляризации Тихонова Лаврентьева // ДАН СССР. — 1985. — Т. 282, № 4. — С. 804−808.
- Шафиев Р.А. О многоэтапной лексикографической задаче. // Баку, 1986. 28 с. — Деп. в ВИНИТИ за № 3266-В86.
- Шафиев Р.А. О регулярных методах вычисления L-псевдообратных операторов // ЖВМ и МФ. 1983. — Т. 23, № 3. — С. 536−544.
- Шафиев Р.А. Псевдообращение операторов и некоторые приложения. Баку: Элм, 1989. — 152 с.
- Шафиев Р.А., Ястребова И. Ю. О выборе параметров в методе регуляризации L-псевдообращения // Известия вузов. Математика. -2001. № 11. — С. 71−76.
- Ястребова И.Ю. Алгоритм вычисления параметра регуляризации в задаче связанного псевдообращения // ЖВМ и МФ. 2002. — Т. 42, № 10. — С. 1466−1474.
- Ястребова И.Ю. Метод регуляризации решения задачи связанного псевдообращения: Дис.. кандидата физ.-мат. наук. Екатеринбург: 2003. 134 с.
- Elden L. A weighted pseudoinverse, generalized singular values, and constrained least squares problems // BIT. 1982. — V. 22. — P. 487−502.
- Groetsch C.W. Regularization with linear equality constraints // Lect. Notes Math. 1986. — № 1225. — P. 168−181.
- Holmes R.B. Course on optimization and best approximation. Berlin: Springer-Verlag, 1972. — 233 p.
- Minarnide N. Nakarnura K. A restricted pseudoinverse and its application to cotrained minima // SIAM J. Appl. Math. 1970. — V. 19. -P. 167−177.
- Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bull. Amer. Math. Soc. 1920. — V. 26. — P. 394−395.
- Penrose R. On a generalized inverse for matrices // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1955. — V. 51, № 3. — P. 406−413.
- Petryshyn W.V. On generalized inverses and on the Uniform convergence of (/ — /3K)n with application to iterative methods //J. Math. Anal. Appl. 1967. — V. 18. — P. 417−439.
- Wedin P. Perturbation theory for pseudo-inverses // BIT (SVER). -1973. V. 13, № 2. — P. 217−232.