Симметрия гамильтониана атомного ядра и кластерные явления

Большое число исследовательских программ, как фундаментальных, так и нацеленных на практические прикладные результаты, сталкиваются с необходимостью изучения многочастичных физических систем со сложной структурой, элементы которых могут образовывать подсистемы (кластеры). Свойства кластеров и их взаимодействия отражаются в наблюдаемых характеристиках системы как целого и ее отклике на различные внешние воздействия. В атомной физике иерархия структур: атомы, молекулы, наноструктуры, комплексы и т. д. определяется адиабатическим соотношением между кинетическими энергиями электронов и ядер, а также гибридизацией электронных пэи пр-орбиталей, порожденной симметрией гамильтониана кулоновского взаимодействия. В системах не обладающих такими свойствами: нуклонных, кварковых объяснение причин структурирования (кластеризации) представляет из себя чрезвычайно актуальную и привлекательную задачу.

Проблема «структурирования» составляющих систему частиц (это могут быть элементарные частицы, атомы и др.) в более сложные подсистемы выходит далеко за рамки традиционной физики ядра, являясь актуальной для теории элементарных частиц (например ее части, касающейся кварк-глюонной плазмы), физики мезосистем (металлических кластеров, фулле-ренов), физики конденсированных сред.

Поиск методов точного или приближенного описания свойств многочастичной системы с помощью уравнений, заданных в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему (кластеров, взаимодействующих бозонов и т. п.) ведется, начиная с классических работ Дж. Уиллера [1, 2], где для описания этих явлений была предложена модель резонирующих групп (МРГ). В дальнейшем она получила развитие во множестве работ, в частности, в [3, 4]. Многие достижения теоретической ядерной физики, такие как единая теория ядра К. Вильдермута и Я. Тана [5], мультикластерная стохастическая модель К. Варги и Й. Сузуки [6, 7], модель Бриика [8, 9] модель взаимодействующих бозонов [10, 11, 12, 13, 14, 15] и многие другие базируются именно на этом принципе описания ядерной динамики, используют методические приемы МРГ и в той или иной мере уходят в нее своими корнями. Упомянутые методические приемы нашли свое развитие в самых различных подходах, подробное описание которых можно найти в монографиях [5, 16]. С внедрением в теоретическую физику компьютерных методов, позволяющих реализовать весьма сложные формальные методы к которым безусловно относится МРГ, подход получил широкое развитие. Следует однако отметить, что все подходы этого типа изначально предполагают кластерную структуру системы не объясняя причины ее возникновения или приводя чисто качественные аргументы.

Стандартным аргументом в пользу структурирования системы на подсистемы данного вида является их энергетическая и/или пространственная выделенность, а также выделенность в импульсном пространстве.

В статьях Х. Манга [17], В. В. Балашова, В. Г. Неудачина, Ю. Ф. Смирнова, Н. П. Юдина [18], а также последующих работах Д. Курата [19], А. Аримы [20, 21] и др. была предложена другая трактовка кластерных свойств фер-мионных систем (подробное описание представлено в монографиях [22, 23]). Микроскопическая (то есть описывающая систему в терминах фермион-ных переменных) волновая функция, например функция модели оболочек, проектировалась в канал кластер + ядро-остаток, величина этой проекции (спектроскопическая амплитуда кластерного канала) объявлялась мерой кластеризации. В дополнение было предложено еще несколько выражаемых через спектроскопическую амплитуду модификаций меры кластеризации, определяющей вклад кластерного канала в произвольную волновую функцию А-нуклонной системы: спектроскопический фактор, кластерный формфактор и т. п. Такой микроскопический подход позволяет строить теорию определенных классов кластерных ядерных реакций, однако ненулевые значения проекции волновой функции во множество линейно зависимых каналов (нужный канал выделяется постановкой экспериментадетектированием продуктов реакции) не позволяет ставить вопрос о кластеризации как свойстве определенного состояния атомного ядра. Более того, последовательная теория ядерных реакций не содержит в качестве формального элемента обсуждаемой спектроскопической амплитуды — ее появление в выражении сечения кластерной реакции связано с неконтролируемыми качественными приближениями.

Существенный вклад в понимание этих проблем внесло «новое» определение спектроскопического фактора, предложенное Т. Флиссбахом [24, 25] несколько сближающее обсуждаемое направление исследования кластерных явлений с МРГ.

Схемой, позволяющей выявить в определенном смысле кластерные подсистемы в атомном ядре исходя непосредственно из гамильтониана нуклон-нуклонного взаимодействия является метод квантовой химии — антисим-метризованная молекулярная динамика (АМД) распространенная на задачи теории атомного ядра Х. Хориучи [26]. Важным преимуществом этого метода является то, что в начальной постановке задачи не закладывается кластерной структуры ядра и вообще какой-либо специальной системы параметров. Но в этом случае признаком существования в ядре кластерной (точнее — мультикластерной) структуры служит наличие соответствующего количества максимумов нуклонной плотности во внутренней системе координат ядра. Кроме того расчеты плотности какого-либо ядерного состояния в антисимметризованной молекулярной динамике требуют введения классического трения, что не позволят рассматривать этот подход как последовательный метод квантовой механики.

В настоящее время наибольшей популярностью пользуются оперирующие, в определенной степени, геометрическими образами молекулярные модели кластерных состояний. Задача экспериментального поиска ядерных состояний, сходных по структуре с обычными молекулами была поставлена и решена Д. Бромли [27, 28]. Для теоретического описания этих состояний В. Грайнером с соавторами была создана двухцентровая модель [29]. Идеи такого подхода изложены в монографии [30]. Данная теоретическая концепция основывается на ассоциации кластеров с максимумами плотности ядерного вещества, возникающими при решении уравнения Шредингера или уравнения Хилла-Уилера в пространстве параметров, характеризующих систему.

Все перечисленные концепции оказались весьма плодотворными и внесли большой вклад в понимание кластерных явлений. В то же время анализ любой из этих концепций методами других легко выявляет ее неполноту и противоречия с конкурирующими подходами. Поэтому представляется полезным построить последовательную, основанную на математическом формализме квантовой механики концепцию кластерных явлений. Возможность дать соответствующее этому требованию определение кластерного (и мультикластерного) состояния и найти в его рамках точно решаемую задачу продемонстрирована в работе [31] на примере мульти-альфа-частичных состояний. В настоящей работе мы представим это определение, обобщим результаты, касающиеся альфа-кластеризации, на другие мультикластер-ные системы и продемонстрируем физические примеры, иллюстрирующие возможность описания с помощью предлагаемого подхода реальных ядерных состояний.

Связь между Би (3) и 311(4) симметрией микроскопического ядерного гамильтониана и возможностью тождественно представить волновые функции системы в виде функций мультикластерной МРГ, а также проявлением ядром кластерных свойств была впервые продемонстрирована в С. Д. Кургалиным и Ю. М. Чувильским [32]. Была найдена наиболее общая форма такого гамильтониана. Было продемонстрировано, что существуют более тонкие, связанные с симметрией гамильтониана А-нуклонной системы свойства, следствием которых является то, что редуцированный (записанный в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему) гамильтониан точно воспроизводит определенную часть спектра А-нуклонной системы и, при использовании последовательной характерной для модели резонирующих групп процедуры антисмимметризации, собственные функции этих состояний спектра. Другими словами, в некоторых состояниях такая система полностью описывается кластерной динамикой. Конкретно исследовалась а-кластеризация.

С одной стороны, работа заложила основы нового метода изучения кластерных явлений, продемонстрировала широкие перспективы такого метода. Возникло понимание, что таким образом можно с единой точки зрения описать широкий круг кластерных явлений (например, спектры кластерных состояний систем, рассеяние составных частиц, распады с испусканием кластеров) и существенно продвинуться в исследовании разнообразных процессов, в которых кластерные подсистемы возникают. С другой стороны, в этой работе обсуждались только отдельные качественные следствия обнаруженной связи. Широкий круг возможностей такого подхода был в ней лишь частично обозначен. Работа поставила на повестку дня актуальные задачи количественного расчета спектров а-частичных и других кластерных состояний ядер, анализа на их основе данных эксперимента, выявление неизвестных до сих пор качественных свойств ядер и перспектив нового подхода в смежных областях физики.

В настоящей работе предложенный в статье [32] подход к проблемам физики кластерных явлений развивается в нескольких аспектах. Проанализированы возникающие как следствие антисимметрии микроскопических А-нуклонных волновых функций правила отбора характеризующих их квантовых чисел, классификация этих волновых функций. На основе правил отбора для мульти-а-частичных состояний исследована статистика а-частиц. Демонстрируется отличие этой статистики от статистики Бозе-Эйнштейна и тем более от статистики Ферми-Дирака, а также парастатистики. Полученная статистика названа квазибозонной. Исследованы отличия кондн-сированных состояний квазибозонов, подчиняющихся этой статистике, от конденсированных состояний в системах обычных бозонов. Анализируются различия в проявлении квазибозонного конденсата в ядрах (плотных системах относительно небольшого числа частиц) и в многофермионных объектах большего объема. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных и альфа-бинуклонных состояний легких ядер. Демонстрируется, что набор интерпретируемых таким образом состояний в реальных ядрах достаточно широк.

Таким образом динамическая модель, воспроизводящая многочисленные кластерные эффекты и разумным образом согласующаяся с устоявшимися представлениями о внутриядерном взаимодействии, и является основным содержанием настоящей работы.

Актуальность темы

диссертации.

В соответствии с вышесказанным можно заключить, что актуальность избранной темы диссертации определяется:

1. Чрезвычайно широким кругом кластерных явлений в различных областях физики.

2. Неослабевающей в течение многих десятков лет популярностью избранной тематики.

3. Широкими перспективами подхода к исследованию кластерных явлений, связывающего их с симметрией микроскопического ядерного гамильтониана.

4. Потребностью объяснения большого массива полученных к настоящему времени экспериментальных данных о кластерных уровнях легких ядер.

Цель работы.

Целью работы является развитие теоретических методов для описания кластерной структуры и кластерных свойств нуклонных систем на основе микроскопического гамильтонова формализма квантовой механики, расчеты на основе этих методов спектров а-частичных состояний ядер, исследование проявлений кластерных свойств в наблюдаемых характеристиках этих систем, их отклике на различные внешние воздействия.

Научная новизна и значимость работы.

Концепция, объясняющая структурирование ядерной системы на подсистемы-кластеры симметрией нуклон-нуклонного гамильтониана является принципиально новой, практически совсем не разработанной в литературе. Ее развитие в настоящей работе позволило последовательно построить не имеющую аналогов классификацию состояний ядерной системы, разделить их на мультикластерные, двухтельные (кластер 4- ядро-остаток) и не соответствующие какому-либо разбиению на кластеры состояний. Расчеты высоковозбужденных кластерных состояний в обобщенной модели Эллиотта, интерпретация на их основе спектров легких ядер в широком диапазоне энергий проведены в диссертации впервые. Также впервые был решен вопрос о возможности существования в ядрах о—конденсата при нормальной ядерной плотности. Принципиально новым является доказательство факта, что статистика составных бозонов не соответствует в точности статистике Бозе-Эйнштейна — на один уровень системы таких частиц нельзя поместить бесконечное число бозонов — сказывается антисимметрия А-фермионной волновой функции.

В рамках проведенного исследования были получены ответы на отмеченные выше вопросы о природе кластерных состояний, их классификации, возможностях их количественного описания, условиях конденсации ядерной материи, статистике составных частиц и многие другие. Некоторые из полученных результатов заметно изменили трактовку поставленных в предыдущих исследованиях проблем. Все это определяет научную значимость представленной работы.

Практическая ценность работы.

Единый теоретический подход к исследованию кластерной структуры физических объектов дает возможность понять механизм реакций с участием составных частиц в широком диапазоне их кинематических и динамических свойств (энергий, передаваемых импульсов, масс сталкивающихся систем и участвующих в реакциях кластеров), объяснить экспериментальные данные, давать предсказания для проведения новых опытов, определять направления поиска неизученных явлений и строить аналогии между многообразными и, на первый взгляд, сильно различающимися по свойствам системами и процессами. В частности: а) разработанный метод исследования а-частичпых состояний в легких ядрах дает возможность классифицировать экспериментальные уровни и уточнять их характеристики. б) предложенная мульти-а—частичная модель ядерных состояний перспективна для решения проблемы существования кластерного конденсата в ядрах, его свойствах, а также других проблем взаимосвязи нуклонных и кластерных степеней свободы. в) практическая ценность развитого метода описания ск-частичных состояний ядер становится существенно выше в связи с созданием и активным распространением нового экспериментального метода «толстых мишеней» [33], позволяющего в столкновениях а-частиц с ядрами получать богатый резонансный спектр в едином измерении. г) отличие статистики составных бозонов от статистики Бозе-Эйнштейна наиболее сильно сказывается в системах относительно небольшого числа частиц, таким образом обнаружено второе, наряду с соотношением поверхность-объем свойство, отличающее системы большого числа частиц от наносистем, что, в связи с большим вниманием к последним, представляет определенные перспективы для практики.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа квантовых чисел волновых функций, описывающих мультикластерные состояния в обобщенной модели Эллиотта и правил отбора, которым они подчиняются.

2. Положение, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Результаты анализа качественных свойств систем, подчиняющихся этой статистике, названной квазибо-зонной.

3. Новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Вывод о возможности существования альфа-конденсата при нормальной ядерной плотности.

4.

Заключение

что в спектрах четно-четных ядер существуют состояния, имеющие альфа-бинуклонную структуру. Вывод, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является SU (3) и SU (4) симметрия системы и формирующих ее кластеров.

5. Результаты расчетов спектров альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве.

6. Результаты расчетов спектров мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ne и 44Ti в обобщенной модели Эллиотта.

Заключение

что эти спектры хорошо воспроизводят экспериментальные данные.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на 52−55, 57, 58 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Москва, 2002; Москва, 2003; Белгород, 2004; Санкт-Петербург, 2005; Вроронеж, 2007; Москва, 2008; XVII и XVIII Международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий (QFTHEP), Самара—Саратов, 2003; Санкт-Петербург, 2004; II Eurasian Conference on Nuclear Science and its Application, Almaty, Rep. Kazakhstan, 2002; Symposium on nuclear clusters. From light exotic to superheavy nuclei. Rauisehholzhauzen, Germany, 2002; 18th International Conference on Few-Body Problems in Physics, Santos, Brasil, 2006.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ.

Публикации и личный вклад автора.

По результатам диссертации опубликовано 10 работ [34, 35, 36, 37, 38, 39, 31, 40, 41, 42]. Все полученные результаты были получены либо при непосредственном участии автора, либо самим автором.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации — 89 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц и 10 рисунков.

Список литературы

содержит 91 ссылок.

Заключение

.

В заключение приведем основные результаты диссертации.

1. Проанализированы правила отбора, налагаемые принципом Паули на спектр мульти-альфа-частичных состояний в обобщенной модели Эллиотта, включая множественность состояний, определяемых одними и теми же квантовыми числами. Построена классификация состояний относящихся и не относящихся к мульти-альфа-частичным.

2. Показано, что статистика бозонов, составленных из фермионов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Исследованы качественные свойства систем, подчиняющихся этой статистике, в частности условия перехода ее в статистику Бозе-Эйнштейна.

3. Разработана новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Показано, что при определенной симметрии микроскопического гамильтониана альфа-конденсат может существовать при нормальной ядерной плотности.

4. Изучены альфа-бинуклонные состояния легких ядер, доказана возможность их существования. Сделано заключение, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является 811(3) и 811(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров. Рассчитаны спектры альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве. Предсказано множество не обнаруженных до сих пор уровней данного типа в этих ядрах.

5. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ке и 44гП в обобщенной модели Эллиотта. Результаты расчетов хорошо воспроизводят представленные в спектроскопических таблицах [76] и др. экспериментальные данные. Даны многочисленные предсказания.

Благодарности.

Автор выражает искреннюю и глубокую признательность научному руководителю работы доктору физико-математических наук Юрию Михайловичу Чувильскому за постановку задачи, плодотворные обсуждения и поддержку. Также хотелось бы выразить благодарность доктору физико-математических наук И. П. Волобуеву за многочисленные полезные обсуждения.