Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Повышение производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований в производстве строительных материалов

Диссертация: Повышение производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований в производстве строительных материалов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проведенные исследования определили области реализации указанной методики для решения задач моделирования объектов, описываемых дифференциальными уравнениями. Установлены наиболее рациональные функции преобразования методов класса Рунге-Кутта. Показана целесообразность применения ©—образов этих методов в современной микропроцессорной технике. Даны оценки погрешности предлагаемых численных… Читать ещё >

Повышение производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований в производстве строительных материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
    • 1. 1. Специфика математического моделирования производственных объектов на примере промышленности строительных материалов
    • 1. 2. Анализ численных методов решения дифференциальных уравнений
    • 1. 3. Анализ особенностей современной вычислительной техники при решении вычислительных задач
    • 1. 4. Постановка задачи исследования
  • ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ МЕТОДИКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
    • 2. 1. Выбор подходов к отображению математических объектов при решении задач моделирования
    • 2. 2. Построение и описание преобразования математических объектов на основе гомоморфизма для функций получивших наибольшее развитие в микропроцессорах (?у-отображение)
    • 2. 3. Формирование производных при у-отображении
    • 2. 4. Методика оценки погрешности решения задач моделирования при со- отображении
  • Выводы к главе 2
  • ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ со — ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
    • 3. 1. со- образ метода Эйлера численного решения дифференциальных уравнений
    • 3. 2. ?у-образ уточненного метода Эйлера численного решения дифференциальных уравнений
      • 3. 2. 1. Оценка погрешности с использованием? у-методики
      • 3. 2. 1. Оценка погрешности с использованием ряда Тейлора
    • 3. 3. со-образ метода Рунге-Кутта 4-го порядка численного решения дифференциальных уравнений
    • 3. 4. Оценка эффективности со-образов численного решения дифференциальных уравнений
  • Выводы к главе 3
  • ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ ¿у — ОТОБРАЖЕНИЙ
    • 4. 1. Разработка прикладного пакета программ решения систем дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта 4-го порядка с применением его ¿у — образа
    • 4. 2. Сравнительный анализ применения традиционных методов численного моделирования и их «-отображений на примере моделирование системы управления химическим реактором
    • 4. 3. Исследование способов применения методики? у-отображений для математического моделирования электростатических полей при электрическом обеспыливании газов в ПСМ
    • 4. 4. Использование «-отображений для построения моделей, имеющих аналитическое решение (на примере процесса восстановительной обточки крупногабаритной цапфы крепления шаровой мельницы)
  • Выводы к главе 4

При проведении научных исследований, в основе которых лежит изучение свойств объектов и процессов с помощью математического моделирования, обычно приходится сталкиваться с проблемой ;

— л повышения точности результатов моделирования и сокращения вре- * мени исследования. Решение этой проблемы ведёт, как правило, к поиску новых подходов при реализации вычислительных процедур.

Настоящая работа посвящена решению актуальных вопросов повышения производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований в области производства строительных материалов за счет модификации и улучшения классических численных методов решения задач математического моделирования объектов и технических систем.

Актуальность темы

усиливается интенсивным внедрением современной компьютерной техники в сам процесс научных исследований и активным применением математических моделей с целью проведения численного эксперимента для — изучения свойств и характеристик поведения объектов.

Выполненные исследования направлены на создание методики, названной га-отображением, являющейся частным случаем гомоморфизма. Большое внимание уделено исследованию практического использования полученных результатов для моделирования технических объектов в важнейшей области народного хозяйства — промышленности строительных материалов (ПСМ).

В последнее время в промышленности строительных материалов особое внимание уделяется вопросам рационального использования природных, энергетических и материальных ресурсов. Естественно достичь наиболее эффективных результатов в этом направлении можно путём предварительного исследования, исполь- ^ зуя основные и вспомогательные технологические производства пе- - 6 аботки сырья, химические, тепломассообменные процессы, эко-тгаеские процессы, автоматизацию и механизацию технологиче-IX процессов на математических моделях.

Таким образом, предлагаемая работа является актуальной, так с направлена на улучшение известных вычислительных процедур, сращение времени эксплуатации вычислителя и повышение точно-I численного моделирования при проведении научных исследоваи и.

Целью диссертационной работы является повышение пронзительности компьютерного моделирования при проведений на-яых исследований за счет учета архитектурных особенностей вы-слительной техники.

Для достижения поставленной цели решались следующие зачи: анализ методов математического моделирования и применения вычислительной техники при проведении научных исследований в производстве строительных материаловсоздание методики эффективного преобразования математических моделей с учетом тенденции развития современной микропроцессорной техникиисследование скорости вычислений в основных численных методах и их отображений (на различных микропроцессорах семейства «х86» с использование математического сопроцессора) — исследование области применения разрабатываемой методики при моделировании систем и объектов в ПСМ, описываемых дифференциальными уравнениямиразработка пакета программ, реализующего предложенную методику численного решения дифференциальных уравнений и их систем. 7.

Научная новизна:

— разработана и исследована методика преобразования математических моделей на основе гомоморфизма с учетом особенностей и тенденций развития архитектуры современной микропроцессорной техники;

— определена область применения методики преобразований в научных исследованиях при численном моделировании объектов ПСМ и дана оценка погрешностей;

— получены и исследованы модифицированные соотношения для численных методов решения дифференциальных уравнений (Эйлера, Рунге-Кутта), позволяющие рационально использовать математический сопроцессор семейства х86;

— предложен подход комбинированного применения классической и разработанной методик при численном моделировании на основе дифференциальных уравнений.

Научная и практическая значимость:

— реализация результатов исследования позволяет повысить производительность компьютерного моделирования при проведении научных исследований в производстве строительных материалов с учетом тенденции развития современной микропроцессорной техники;

— сокращается время, затрачиваемое современными микроЭВМ на проведение вычислительного эксперимента;

— разработан пакет прикладных программ решения систем дифференциальных уравнений комбинированным методом, состоящим из стандартного метода Рунге-Кутта 4-го порядка и его образа.

На защиту выносятся следующие положения:

• Методика преобразования математических методов на основе гомоморфизма и ее приложение в практике математического моделирования. 8.

• Оценка эффективности применения численных методов, полученных с помощью указанной методики, на вычислительной технике с математическим сопроцессором семейства х86.

• Обоснование целесообразности использования полученных теоретических результатов для решения инженерных и технических задач определенных классов.

• Пакет прикладных программ, предназначенный для численного моделирования задач производства строительных материалов.

• Результаты применения методики при моделировании ряда инженерных задач в области ПСМ.

Внедрение результатов работы: разработанная методика гомоморфных отображений численных методов внедрена (в виде пакета программ «Doctrine») в учебный процесс (по курсам «Информатика», «Инженерная геология» и «Строительные материалы» для студентов специальности 29.06 «Производство строительных изделий и конструкций») и рекомендована для внедрения в научно-исследовательскую практику.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции «Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии» в г. Белгородемай 1991, на Семинаре в Институте математики в г. Страсбурге (Univ. L. Pasteur, France) — ноябрь 1993, на Международном Конгрессе математиков ICM 94 в г. Цюрихе (Switzerland) — август 1994, на Международной конференции «Ресурсои энергосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций» в г. Белгороде — сентябрь 1995, на Международной конференции «Новые компьютерные технологии в учебном процессе и научных исследованиях» в г. Москве — декабрь 1995, на седьмой Международной научно-методической конференции «Проблемы многоуров9 невого высшего образования» в Н. Новгород — апрель 1998; на Международной научно-практической конференции «Передовые технологии в промышленности и строительстве на пороге XXI века» в г. Белгороде — 1998.

Достоверность результатов работы подтверждается степенью апробации ее теоретических аспектов, наличием разработанных программ и расчетов, проведенных на современной микропроцессорной вычислительной технике (486DX, Pentium, Кб).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 189 страницах машинописного текста, включающего 10 таблиц, 13 рисунков, списка литературы из 157 наименований, 5 приложений.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. В результате анализа математических моделей технологических процессов ПСМ отмечено, что доминирующую роль при формировании этих моделей играет аппарат дифференциальных уравнений, решение которых связано с численными процедурами. Поиск новых математических подходов к решению задач ориентирован, как правило, на повышение точности результатов моделирования и сокращение времени моделирования на вычислительной технике, с целью сокращения сроков научных исследований.

2. Анализ развития современных средств вычислительной техники показал, что математический сопроцессор является наиболее развивающейся частью микропроцессора и способен значительно ускорить выполнение трансцендентных операцийпричем чаще всего в научных исследованиях применяются микропроцессоры семейства х86.

3. Существующие методы численного решения (в частности, решения дифференциальных уравнений) не учитывают архитектурных особенностей современных микропроцессоров.

4. Имеется возможность трансформации с помощью гомоморфизма операций «сложение» и «вычитание» в операции типа умножение", «деление»,, ех, 1пх и др., т. е. операции, получившие наибольшее развитие в архитектуре математического сопроцессора.

5. Предложена методика, так называемых ©—отображений, являющаяся частным случаем гомоморфизма. Она позволяет улучшить решения дифференциальных уравнений и их систем на микропроцессорной технике.

6. Проведенные исследования определили области реализации указанной методики для решения задач моделирования объектов, описываемых дифференциальными уравнениями. Установлены наиболее рациональные функции преобразования методов класса Рунге-Кутта. Показана целесообразность применения ©—образов этих методов в современной микропроцессорной технике. Даны оценки погрешности предлагаемых численных методов и области их эффективной работы на микропроцессорах 486DX, Pentium и Кб.

7. Используя полученную методику решены задачи:

— анализа методов математического моделирования и применения вычислительной техники при проведении научных исследований в производстве строительных материалов;

— создания методики эффективного преобразования математических методов с учетом тенденции развития современной микропроцессорной техники;

— исследования скорости вычислений в основных численных методах и их отображения (на различных микропроцессорах семейства «х86» с использование математического сопроцессора);

— исследования области применения разработанной методики при моделировании ряда систем и объектов в ПСМ, описываемых дифференциальными уравнениями;

— разработки пакета программ, реализующего предложенную методику численного решения дифференциальных уравнений и их систем.

8. На основе методики ©—отображений разработан пакет прикладных программ, позволяющий проводить эффективное численное моделирование комбинированным методом систем и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Математическая энциклопедия, т. 1−5, М.: Сов. энциклопедия., 1977−1985.
  2. Г., Корн Т., Справочник по математике, М.: Наука, 1977, с. 831.
  3. Математическое моделирование в технологии строительных материалов: Сб. научн. тр. / БТИСМ. Белгород, 1992. — 147 с.
  4. ШапталаВ.Г., Окунева Г. Л., Численное моделирование воздухообмена производственных помещений на основе уравнений Новье-Стокса // С. 49−54.
  5. А.Г., Подгорный H.H., Вычисление концентрации вредности с учётом осаждения // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986. — С. 129−131 (Сб. научн. тр. / МИСИ, БТИСМ).
  6. Г. М., ГримитлинA.M., Эффективность организации воздухообмена при сосредоточенной подаче воздуха // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. — № 7, — С. 133−139.
  7. В.Г., Направленное движение частиц мелкодисперсного аэрозоля в трубчатом электрофильтре // Физико-химия строительных материалов. М., 1983, С. 146−157 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  8. О.Д., Логачёв H.H., Аспирация и обеспыливание воздуха при производстве порошков. М.: Металлургия, 1981.
  9. ШапталаВ.ГК расчету эффективности трубчатых электрофильтров // Физико-химия строительных материалов. М., 1983, с. 167−177 (Сб. научн. тр. /МИСИ, БТИСМ).
  10. ФроловЕ.В., Шургалъский Э. Ф., ШитиковЕ.С., Поля скоростей газа в аппарате со встречными закрученными потоками. Промышленная и санитарная очистка газов, 1983, № 6, с. 10−11.
  11. Г. Г., Эффективность улавливания слипающейся пыли в центробежных аппаратах // Физико-математические методы исследования свойств строительных материалов и процессов их производства. М., 1984, С. 119−127 (Сб. научн. тр. / МИСИ, БТИСМ).
  12. В.Г., Лихошерстов П.H., Динамика межфазного взаимодействия при движении гравитационных потоков сыпучих материалов // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986, — С. 132−136 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  13. В.А., Обеспыливание технологических процессов производства строительных материалов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1981.
  14. В.А., Калягин М. Ф., Шостко В. В., Моделирование на ЭВМ движения частиц в трубопроводах систем ЦПУ // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986, — С. 204−207 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  15. В.А., Жаберов C.B., Модель процесса сепарации частиц в аппаратах циклонного типа // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986, — С. 137−139 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).142
  16. С.Г., МуромкинЮН., Мизонов В. Е., Об ударе частиц зернистого материала о твердую поверхность / ИФЖ. 1978. -Т. 34. № 5. — С. 839−842.
  17. В.Н., Сапелина Н. В., Трищенко С. А., Оптимизация места расположения блока очистки системы ЦПУ // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986, — С. 150−154 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  18. БорзенковA.B., Автоматизация процессов проектирования систем аспирации при переработке сыпучих материалов // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986, — С. 155−159 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  19. А.Н., Миронцов С. Г., Калягин М. Ф., Математическое описание колебательного движения полидисперсной пыли // Физико-математические методы в строительном материаловедении. -М., 1986, С. 140−145 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  20. Е.П., Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
  21. H.A., Успехи механики аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961.
  22. М.И., Спектральная теория случайных полей. Киев: Наукова Думка, 1980.
  23. А.Н., Самарский A.A., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. — 736 с.
  24. В.М., Грушко И. М., Основы научных исследований. Харьков, 1977. 197 с.
  25. В.А., Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. — 262 с.
  26. Е.С., Овчаров Л. А., Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. — 416 с.
  27. Н.Д., Богданов B.C., Ельцов М. Ю., Моделирование взаимодействия мелющего тела с футеровкой трубной мельницы // Физико-математические в строительном материаловедении. -М., 1986. С. 168−173 (Сб. научн. тр. / МИСИ, БТИСМ).
  28. JI.H., Богданов B.C., К вопросу о режиме работы дробящей среды шаровой мельницы // Физико-математические в143строительном материаловедении. М., 1986. — С. 180−184 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  29. С.Г., Рубцов А. Н., Математическое описание движения ударного механизма молотковой дробилки // Физико-математические в строительном материаловедении. М., 1986. -С. 185−189 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  30. М.Е., Об устойчивости одного из положений динамического равновесия одной механической системы // Докл. АН СССР.- 1957. Т. 117, № 1.
  31. В.И., О бифуркации стационарных движений консервативных систем с двумя циклическими координатами // ПММ. 1967. — Вып. 5.
  32. М.Ю., Воробьев Н. Д., Моделирование взаимодействия мелющих тел в шаровых мельницах // Физико-математические в строительном материаловедении. М., 1986. — С. 174 — 179 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  33. H.A., Технология безрамной обработки бандажей и роликов вращающихся печей // Механизация и автоматизация технологических процессов в промышленности строительных материалов., М., 1982, С. 199−206 (Сб. научн. тр. /МИСИ, БТИСМ).
  34. Способы и средства механизации ремонтных и вспомогательных работ на предприятиях стройматериалов., М., 1985 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  35. А.Н., Погонин A.A., Пелипенко H.A., Математическое моделирование в машиностроении, М., 1987 (Уч. пособ./МИСИ, БТИСМ), 105 с.
  36. Дж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М.: Наука, 1970.
  37. А.П., СинюкВ.Г., Принцип формирования макро-системных моделей межрегионального продукта обмена // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986. С. 208−212 (Сб. научн. тр. / МИСИ, БТИСМ).
  38. JI.B., Экономический расчет наилучшего использования ресурсов, М., 1959.
  39. X., Выпуклые структуры и математическая экономика, пер. с англ., М., 1972.
  40. Scarf Н., The Computation of Economic Equailibria, L., 1973.
  41. S., «J. math. Economics», 1976, № 2, p. 107−120.
  42. В.И., Половнев В. И., Осовских Е. В., Расчёт жесткост-ных параметров железобетонных призматических складок // Физико-математические методы в строительном материаловедении. М., 1986. С. 51−59 (Сб. научн. тр./МИСИ, БТИСМ).
  43. Н.И., Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976.
  44. В.И., Применение вариационного метода перемещений к расчету усиленных железобетонных балок // Математическое моделирование в технологии строительных материалов. Белгород, 1992. С. 105−112 (Сб. научн. тр. БТИСМ).
  45. А.Р., Филатов Ю. Б., Устойчивость трёхслойных пластин переменной толщины с лёгким заполнителем // Физико145математические методы в строительном материаловедении. М., Изд. МИСИ, БТИСМ, 1986. — С. 107−110.
  46. A.C., Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. — 984 с.
  47. .Н. Численные решения динамических задач теории пластин и оболочек. К.: Наукова думка, 1976. — 222 с.
  48. В.И., Системы управления с цифровыми регуляторами: Справочник. К.: Тэхника, 1990. — 280 с.
  49. В.М., Микроэлектронные управляющие вычислительные комплексы: Системное проектирование и конструирование. Л.: Машиностроение, 1990. — 224 с.
  50. .М., Основы теории цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1985. 296 с.
  51. В.А., Изранцев В. В., Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. -М.: Наука, 1987. 320 с.
  52. Бахвалов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М., Численные методы. -М.: Наука, 1987.
  53. Дж., Кул У., Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1986.
  54. Р.В., Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Мир, 1977.
  55. О.Б., Залеткин С. Ф., Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990.-336 с.
  56. В.К. Кузнецов Ю.К, Алгебраические основы численного анализа. Новосибирск: Наука, 1986.146
  57. КН., Основы численного анализа. -М.: Наука, 1986.
  58. Hale J.K., Functional differential equations, N. Y, 1971.
  59. Крылов В. И, Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977.
  60. Shampine L.F., Gordon М.К., Computer solution of ordinaiy differential equations. San-Francisco: W. H. Freeman, 1975.
  61. А.А., Введение в численные методы. M.: Наука, 1982.
  62. ШтеттерХ., Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978.
  63. Ю.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г., Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
  64. О. Б., Залеткин С. Ф., Об использовании Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ для .решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Вопросы конструирования библиотек программ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
  65. Бабушка И, Витасек Э., Прагер М., Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979.
  66. С. Ф., Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений многошаговыми методами // Конструирование библиотек программ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.
  67. Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.
  68. КН., Семендяев К. А., Справочник по математике, М.: Наука, Лейципг «Тойбнер», 1981, 704.
  69. А.Н., Костомаров Д. П., Вводные лекции по прикладной математике, М.: Наука, 1984, с. 190.
  70. МарчукГ.Н., Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980, с. 390.
  71. Г. М., Численные методы.-М.: Наука, 1987.-600 с.
  72. Arino О., Ben M’BarekA., Periodic solutions of a system of differential equations of first order with discontinuous coefficients // Facta universitatis (series: mathematics and informatics), № 5, Nis, 1990. -C. 57−66.
  73. А.Д., Лекции по высшей математике, M., 1967. 640 с.
  74. .З., Козин А. В., Численное моделирование плоских течений идеального и вязкого газа // Физико-математические ме147тоды в строительном материаловедении. М., Изд. МИСИ, БТИСМ, 1986.-с. 115−121.
  75. МячевА.А., Степанов В. И., Персональные ЭВМ и микроЭВМ. Основы организации: Справочник/ Под ред. A.A. Мячева. М.: Радио и связь, 1991. — 320 с.
  76. C.B., Гиглавый A.B., Поляк Ю. Е., От микропроцессоров к персональным ЭВМ. М.: Радио и связь, 1990. — 288 с.
  77. Ю.М., Номоконов В. Н., Подклетнов Г. С., Филиппов Ф. В., Микропроцессорный комплект К1810: Структура, программирование, применение: Справочная книга. М.: Высш. Шк., 1990.-269 с.
  78. В.Б., Шагурин ИМ., Микропроцессор i486. Архитектура, программирование, интерфейс. -М.: «ДИАЛОГ-МИФИ», 1993. -240 с.
  79. М.А., Шабат Б. В., Проблемы гидродинамики и их математические модели, М.: Наука, 1973, с. 416.
  80. Л.И., Линейная алгебра и некоторые ее приложения. -М.: Наука, 1979.-392 с.
  81. Ю.А., Прудников А. П., Интегральные преобразования обобщенных функций, М.: Наука, 1977.
  82. К.А., Новые математические объекты, Белгород: Бел-ГТАСМ, Киев: НПП ИНФОРМАВТОСИМ. — 1996, 251.
  83. К.А., Некоторые приложения математического моделирования в? у-символике // Информационные технологии в строительстве. Белгород. 1996. — С. 24−29 (Сб. научн. тр. Бел-ГТАСМ).
  84. К.А., Образ производной, полученный заменой операций // РЖ «Математика». Основания математики и математическая логика". 1990. — № 6, С. 5−6.
  85. К.А., Дифференциальные объекты новой природы // РЖ «Математика. Математическая кибернетика». 1992. — № 4, С. 18.
  86. К.А., Алгоритмизация ингредиентов во множестве алгебраических операций // Кибернетика., 1989. — № 3, С. 111−112.
  87. К.А. Ингредиент R0 в R3 //Изв. ВУЗов. Физика., 1989. -№ 3,С. 128.
  88. Ю.А., Федоренко М. А., Рубцов К. А., Обработка цапф ротационными резцами, установленными на специальном станке // Сб. трудов БТИСМ, ВНИЭСМ, М. 1990, С. 7−10.
  89. Ю.А., Автоматизация процесса выбора углов установки и геометрических параметров ротационного резца при обработке цапф шаровых трубных мельниц // Сб. трудов БТИСМ, ВНИЭСМ, М., 1990. С. 1−5.
  90. Ю.А., Федоренко М. А., Исследование шероховатости поверхности резания при обработке цапф шаровых трубных мельниц // Сб. трудов БТИСМ, ВНИЭСМ, М., 1990. С. 5−7.
  91. А.Н., Погонин A.A., Пелипенко H.A., Математическое моделирование в машиностроении. М.: Изд. МИСИ, БТИСМ. -1987, 127 с.
  92. Р., Термодинамика., М., 1970.
  93. И., Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы., М., 1974.
  94. И.П., Термодинамика, 3 изд., М., 1983.
  95. Р., Гильберт Д., Методы математической физики, т. 2, М.-Л.: ОГИЗ, 1945, с. 620.
  96. И.М., Фомин B.C., Вариационное исчисление, М., 1961.
  97. JI.M., Позин М. Е., Математические методы в химической технике, Л.: Химия, 1968.
  98. H.H., Лекции по вариационному исчислению, М., 1955.
  99. Ф.П., Лекции по методам решения экстремальных задач, М., 1974.
  100. H.H., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации, М.: Наука, 1978.
  101. Ф., Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности, пер. с англ., М., 1953. 483 с.149
  102. А.П., Рождественский Б. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. -М.: Наука, 1980. -288 с.
  103. Ф.Г., Малыгин А. Д., Пылеулавливание и очистка газов в промышленности строительных материалов. М.: Стройиздат, 1979.-324 с.
  104. Бинс К, Лауренсон П., Анализ и расчет электрического и магнитного полей / Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. — 256 с.
  105. А.Н., Олесов Ю. Г., Антонова М. М., Гидрирование титановых материалов, К.: Наукова Думка, 1971.
  106. К.А., Рубцов А. Н., Литвишков В. А., Обучающая модульная система «DOCTRINE» // Тезисы Международной конференции «Новые компьютерные технологии в учебном процессе и научных исследованиях». М. — 1995. — С. 60−61.
  107. КачеровскийВ.М., Алехина Е. К., Проектирование и расчет экстремальных систем. Харьков: ХАИ, 1980. — 60 с.
  108. J.M. Borwein and Р.В. Borwein., The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary functions. SIAM Review, Vol. 26, 1984, pp. 351−366.
  109. American National Standards Institute/Institute of Electrical and Electronic Engineers: IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ANSI/IEEE Std 754−1985, New York. 1985.
  110. V.I. Arnold, Mathematical Methods for Classical Mechanics. -Springer-Verlag, 1978.
  111. IN. Baker, P.J. Rippon, Convergence of infinite exponentials, -Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. AI Math. 8, 1983, pp. 179−186.150
  112. I.N. Baker, P.J. Rippon, A note on complex iteration, Amer. Math. Monthly, 1985, pp. 501−504.
  113. R.E. Bellman, K.L. Cooke, Differential-Difference Equations. Academic Press, 1963.
  114. C.W. Borchardt, Ueber eine der Interpolation entsprechende Darstellung der Eliminations-Resultante. J. reine angewandte Math, 1860, pp.111−121.
  115. N.G. de Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis, North-Holland, 1961.
  116. C. Caratheodory, Theory of Functions of a Complex Variable, -Chelsea, 1954.
  117. S.D. Conte, C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, 3rd Ed. McGraw-Hill, 1980.
  118. R.M. Corless, G.H. Gonnet, D.E.G. Hare, and DJ. Jeffrey. Lambert’s W function in Maple. The Maple Technical Newsletter., 1993, pp. 12−22.
  119. H.T. Davis, Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations, Dover, 1962. y *
  120. G. Eisenstein, Entwicklung von a. J. reine angewandte Math, 1844, pp. 49−52.
  121. L. Euler, De formulis exponentiaiibus replicatis. Leonhardi Euleri Opera Omnia. Ser. 1. Opera Mathematics, 1927 original date 1777., pp. 268−297.
  122. F.N. Fritsch, R.E. Shafer, and W.P. Crowley, Algorithm 443: Solution of the transcendental equation co • e® x. — Comm. ACM, 1973, pp. 123−124.
  123. K.O. Geddes, S.R. Czapor and G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publishers, 1992.
  124. G.H. Gonnet, Handbook of Algorithms and Data Structures. Addison-Wesley, 1984.
  125. N.D. Hayes, Roots of the transcendental equation associated with a, certain difference-differential equation. J. Lond. Math. Soc., 1950, pp. 226−232.
  126. T.E. Hull, W.H. Enright, B.M. Fellen, andA.E. Sedgwick, Comparing numerical methods for ordinary differential equations. SIAM J. Numer. Anal., 1972, pp. 603−637.151
  127. D.J. Jeffrey, R.M. Coriess, D.E.G. Hare, Unwinding the branches of the Lambertfunction. The Mathematical Scientist, 1999.
  128. E.M. Lemeray, Sur les racines de l’equation x = ax., Nouvenes Annales de Mathem-atiques (3), 1896, pp. 548−556.
  129. E.M. Lemeray, Sur les racines de l’equation x = ax. Racines imaginaires. Nouvelles Annales de Mathemiatiques (3), 1897, pp. 54−61.
  130. E.M. Lemeray, Racines de quelques equations transcendantes. Integration d’une equation aux differences melees. Racines imaginaires. -Nouvelles Annales de Mathematiques (3), 1897, pp. 540−546.
  131. R.E. O’Malley. Jr., Singular Perturbation Methods for Ordinary Differential Equations. Springer-Verlag Applied Mathematical Sciences, 1991.
  132. E.L. Reiss, A new asymptotic method for jump phenomena. SIAM J. Appl. Math., 1980, pp. 440−455.
  133. E.G. Titchmarsh, Theory of Functions. 2nd ed., Oxford, 1939.
  134. E.M. Wright, The linear difference-differential equation with constant coefficients. Proc. Royal Soc. Edinburgh, 1949, pp. 387−393.
  135. E.M. Wright, A non-linear difference-differential equation. J. fur reine und angewandte Mathematik, 1955, pp. 66−87.
  136. E.M. Wright, Solution of the equation z-ez =a. Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1959, pp. 193−203.
  137. J.M. Ash, The limit of {n}Ax. as x tends to zero. Mathematics Magazine 69, 1996, pp. 207−209.
  138. Nick Bromer, Superexponentiation. Mathematics Magazine 60, 1987, pp. 169−173.
  139. Barry W. Bruns on, The partial order of iterated exponentials. -Amer. Math. Monthly 93, 1986, pp. 779−786.
  140. Astrid E. Golomb, Super-arithmetic. Journal of Undergraduate Mathematics 9(1), 1977, pp. 11−16.
  141. Roger Voles, An exploration of hyperpower equations {n}Ax={n}Ay. The Mathematical Gazette 83 (497), July 1999, pp. 210−215 152
  142. Joel Spencer, Large numbers and unprovable theorems. Amer. Math. Monthly 90 (1983), 669−675.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!