Актуальность.
В настоящее время все большее значение приобретают разработки, связан-ые с созданием высокоэффективных технологий, с интенсификацией дейст-ующих производств при одновременном решении задач по повышению качест-енных характеристик производимых материалов. Одним из таких направлений, озволяющим интенсифицировать производственные процессы, снизить энерго-праты, является создание экономичных теплообменных аппаратов и определе-ие режимов их работы.
Теплообменные аппараты применяются в авиационной и космической тех-ике, энергетике химической, нефтеперерабатывающей, пищевой промышлен-эсти, в холодильной и криогенной технике, в системах отопления и горячего эдоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых двигателях. С рос-)м энергетических мощностей и объема производства все более увеличиваются асса и габариты применяемых теплообменных аппаратов. На их производство 1Сходуется огромное количество легированных и цветных металлов.
Уменьшение массы и габаритов теплообменных аппаратов является акту-гьной проблемой, а наиболее перспективным путем решения этой проблемы щяется интенсификация теплообмена.
Наиболее перспективными материалами, позволяющими интенсифициро-1ть теплоотдачу в десятки раз, являются пористые материалы.
Кроме того, такие пористые материалы, как пенометаллы, относящиеся к >авнительно новому классу конструкционных материалов, сочетают в себе вы-жую жесткость, малый удельный вес и низкую теплопроводность, что позво-[ет их использовать как утеплители и звукоизоляторы (здесь используется их ойство гасить волны), в качестве заполнителей в тонкостенных балках для юрных индустриальных конструкций, как ударозащищающие конструкции, [пример в автомобилях.
Интенсификация теплои массопереноса в дисперсных ггериалах может быть достигнута за счет периодического изменения давления i границе пористого тела. При этом, использование дисперсных материалов в стационарных процессах требует теоретического анализа, происходящих в IX теплои массопереноса на основе математических моделей, описывающих и процессы.
Обзор литературы.
В настоящее время проблемам переноса в пористых средах уделяется очень шыпое внимание. Если 10−15 лет назад найти публикации на данную тему бы> довольно затруднительно, то сейчас, интерес к этим проблемам настолько ве-1к, что трудно дать полный обзор всех подходов и направлений решения таких дач.
Как уже отмечалось, проблемы переноса в пористых средах имеют большое шкладное значение, поэтому в литературе по данному вопросу присутствует шыпое разнообразие задач, а также методов и подходов к их решению: от ра->т представляющих собой результаты и анализ экспериментов, так и чисто тео-:тические исследования и попытки решения этих задач аналитически.
Так в работе /58 /, представлен краткий обзор методов подхода к решению дач переноса в пористых средах. Остановимся на методах решения задач, 1иболее близких к рассматриваемым задачам в данной работе. Так метод ос-днения, заключается в том, что в гетерогенной среде, состоящей из двух фаз, гбирается элементарный объем dV = dV{ + dV2, содержащий межфазную >верхность S|2, вводится объемная концентрация €i = dVi /dV и относитель-1Я межфазная поверхность Л'12 = Sl2 / dV. Макроскопические величины вво-[тся с помощью осреднения по объемам фаз dVi и межфазным поверхностям S*12, следующим образом: l dVi dVj v 712 dS12 ds12 це величины со штрихом мгновенные значения, являющиеся средними в мик-ообъемах.
Рассматривая насыщенную пористую среду, состоящую из неподвижной У2 = 0) твердой фазы (фаза 1), поры которой заполнены жидкостью или газом [шза 2), в пористой среде с неподвижной твердой фазой пренебрегают осред-енным тензором вязких напряжений в фазе 1 (т.е. вязкость учитывают только в яле межфазного взаимодействия). Считают пренебрежимо малыми силы инер-ии, пульсационный перенос импульса и кинетическую энергию пульсационно-) движения. При учете отмеченных выше допущений, для описания фильтра-ии газа в изотермическом случае при отсутствии источникового члена получат следующее уравнение фильтрации р2 dt 2jus tecb к0 — коэффициент фильтрации, ju — динамический коэффициент вязкости, — пористость.
При высокоинтенсивных процессах сушки внутри влажного материала су-ествует градиент общего давления, поскольку, возникающий за счет испарения идкости перепад давления влажного воздуха не релаксирует мгновенно. При ом, учет конечной скорости распространения вещества в рамках рассматри-[емой линейной теории взаимосвязанного теплои влагопереноса преобразует [стему уравнений, предложенную А. В. Лыковым к виду: дТ X д2Т ^ УQ ди dt срр0 дх2 ср dt' ди > д и I д и ди есь и — влагосодержание % - коэффициент диффузии влагиср ельпая изотермическая массоемкостьр0 — плотность сухого телау/ - крите-[й фазового превращения, который характеризует отношение изменения влаго-•держания за счет испарения к общему изменению влагосодержанияQ — теп->та фазового превращения.
Данная система уравнений широко используется для процесса сушки.
Еще одним подходом к решению задач переноса в пористых средах, учиты-ющим распределение фаз в пористом теле, является теория многофазной шьтрации, основным предположением которой является принятие независи-эсти движения отдельных фаз.
Нерегулярность поля скоростей в реальных пористых телах является присной не только увеличения эффективного коэффициента теплопроводности, но дисперсии примеси растворенного вещества в процессе фильтрации. Суммар-.ш массоперенос в этих случаях описывается уравнением конвективной диф-/зии с эффективным коэффициентом диффузии, зависящим от средней скоро-и.
При замене пористой среды некоторой эквивалентной капиллярной трубкой диуса г имеем: дс дс ^ д2с dt дх JJ дх2 -е Dejj- — D + r со / 48Dс — средняя по сечению трубки концентрация имесиD — коэффициент молекулярной диффузиисо — скорость фильтрации.
В /77/ предложена схема расчета нестационарной задачи определения теп-юбмена в дисперсном материале. При этом, структура материала моделируется помощью максимально упрощенного элемента элементарной ячейки, соприка-ющейся с полу ограниченной однородной средой. Эффективная теплопровод->сть дисперсной среды при этом определяется как kqSl эф, А Т '.
7j = Tds, T2 = Tdsсредние температуры поверхностей в момент време.
Sx S2 ни т — равный периоду установления квазистационарного процесса, при котором тепловая мощность Q (x, у, z = 0) = Q (x, у, z = 1).
Авторы отмечают большую трудоемкость предлагаемого метода по сравнению с традиционными.
В /1/ приведены данные экспериментов и предложены формулы для определения эффективной теплопроводности пенообразных материалов.
В качестве формулы, для определения Лэф, согласующейся с экспериментом с точностью до 12% предлагается.
I* = а-^-г- + Ь— Ятв эф «^ я V (л ^.
1−77 1 в.
Айв /.
1+ П те 1.
V К J причем, не указано, каким путем получены коэффициенты, а — 0,13 и Ъ — 0,87, определяющиеся природой материала, и на которые наложено условие, а + b = 1.
Проведенные опыты позволили сделать вывод, что величина коэффициента теплопроводности от 25 до 75 °C изменяется незначительно (максимум 10%). Вместе с тем существенен разброс значений X для различных образцов. «Это объясняется следующими факторами: пористостью образцов, формой, размерами пор и каверн, видом контакта между слоями пор, -между пористой поверхностью и сплошной подложкой». Теплопроводность пенообразного алюминия в 30 раз ниже, чем у основного материала, но в два раза выше, чем у строительных теплоизоляционных материалов, однако с учетом других свойств (прочность, легкость и пр.) становится выгодным его применение в качестве теплоизолятора в строительных конструкциях.
В работе /44/ представлено приближенное аналитическое решение задачи взаимосвязанного теплои массопереноса с учетом градиента общего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный перенос влаги.
В работе /44/ представлено приближенное аналитическое ешение задачи взаимосвязанного теплои массопереноса с учетом градиента бщего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный пере-ос влаги и теплоты ввиду наличия гидродинамического движения пара и жид-ости. Для решения задачи применен ортогональный метод Л. В. Кантровича. За-ача в нулевом приближении сведена к системе обыкновенных дифференциаль-ых уравнений. К сожалению, не приведены результаты расчетов и их анализ ля конкретных данных.
Елисеенко В.Н. и Емельянов В. Н. /33/ решают задачу движения жидкости коло твердой стенки с ворсовым покрытием, рассматривая материалы ворсовой груктуры как пористые среды.
В случае несжимаемого движения жидкости и постоянных физических ко-|)фициентах, задача разбивается на две: гидродинамическую и тепловую. В юю очередь, каждая из этих двух задач разбивается еще на две: движение 1ешнего потока жидкости, движение жидкости внутри ворсовой структуры, зижение внешнего теплового потока и движение теплового потока внутри вор-)вой структуры.
В качестве условий сопряжения используется непрерывность поля темпера-Ф и теплового потока и условие непрерывности течения жидкости.
Используя безразмерные переменные и соответствующие допущения к виду жения, уравнения переноса сводятся к обыкновенным дифференциальным) авнениям, решаемым численными методами. Результатом решения являются зофили безразмерной продольной скорости и безразмерной температуры.
Сделан вывод, что ворсовый слой меняет течение: при малых толщинах те—ние во внешней области мало отличается от обычного пограничного слоя на [адком теле. С увеличением толщины ворсового слоя, толщина пограничного юя увеличивается и растет значение продольной скорости на ординате соот-тствующей сопряжению ворсового и внешнего течений.
В /29/ отмечается, что наиболее перспективными интенсификаторами теп-юбмена, являются в настоящее время пористые материалы, которые позволяют тенсифицировать теплоотдачу в 10- 100 раз при высокой технологичности готовления. Известно, что интенсификация теплоотдачи происходит за счет: реноса тепла в центральный поток посредством теплопроводности каркаса по-[стого материала и высокоэффективной внутрипоровой теплоотдачи. Для ин-нсификации теплообмена без значительного роста гидравлических потерь, >иводящих к снижению экономической ценности применения пористых мате-[алов, необходимо применение таких материалов, имеющих упорядоченную руктуру пор.
Проведенные испытания с такими материалами, подтвердили предпосылки торов об улучшении теплообменных и гидравлических свойств пористых ма-риалов с упорядоченной структурой.
В работе /51/ выполнено аналитическое решение сопряженной задачи о по-температуры в пограничном слое высокотемпературного газа-охладителя, в >ристой проницаемой стенке для твердой матрицы и для газа-охладителя в об-сти подвода газа-охладителя к стенке. Определены условия реализации режи-i толстой проницаемой стенки, для которых всегда температура газа-ладителя на выходе из стенки выше температуры каркаса.
В работе /41/ экспериментально установлено, что увеличение теплоотдачи) жет быть достигнуто за счет разрушения застойных зон и усиления интенсив->сти движения дисперсной среды в псевдоожиженном слое. Интенсивность ешнего теплообмена в таком слое проявляется через возмущения, которые стицы или группы частиц подвижные относительно друг друга вносят, прони-я в пределы пограничного слоя. Поэтому организация движения тела в псев-южиженном слое приводит к интенсификации процесса внешнего теплообме.
В /37/ теоретически и практически доказано, что пропитка сквозных капил-ров, полностью погруженных в жидкость, может быть существенно ускорена с (мощью целенаправленного периодически изменения давления в жидкости, 1еспечивающего вытеснение защемленного в них газа путем механического ремешивания газовой полости вместо длительных стадий его ютворения и диффузии в стационарных условиях.
Особый интерес, в связи с рассматриваемой в диссертации темой, представ-пот работы / 17, 37,41,61, 63/.
Накорчевским А.И. /61/ на формальном уровне доказано, что пульсацион-1я организация физико-химических процессов различной природы может ока-ться более эффективной, чем псевдостационарная.
В /63/ теоретически, а затем экспериментально показано, что, если на жид->сть, окружающую капилляр с защепленной газовой полостью наложить пуль-ции давления, то это приведет к нарушению условия равновесия и к переме-ению газового пузырька наверх капилляра, причем скорость его всплытия бу-:т ограничиваться только вязким трением, то есть процесс смачивания заметно корится. Полученные теоретические результаты для единичного капилляраренесенные на сферическое пористое тело и проведенные эксперименты под-ердили вывод о том, что периодические перепады давления на границе пористо тела интенсифицируют процессы массообмена. Это может найти примене-[е в процессах экстрагирования из твердых капиллярно-пористых тел, и, на-юрот, использование периодического воздействия для пропитки капиллярно-чистых тел позволит отказаться от дорогостоящего процесса предварительно-вакуумирования.
В /17/ отмечается, что фильтрационные свойства и характеристики тепло-мена пористых материалов могут существенно изменяться под воздействием шых возмущений типа вибрации стенок, пульсаций охладителя в подающих ллекторах и т. д.
В работе осуществлена нестационарная постановка задачи Дарси о движе-ги охладителя в пористом клине под воздействием пульсирующего давления с етом сил инерции, предлагается аналитический метод решения задачи о суще-венно двумерной фильтрации охладителя в пористом клине с учетом пульса-[й давления. Допуская, что плотность жидкости меняется мало, а составляю—те функции пульсирующего давления зависят только от одной координаты, за.
1ча сводится к системе двух обыкновенных уравнений. Получено 1алитическое решение для давления и скоростей охладителя в виде конечных им. Однако, работа не содержит никаких численных оценок, конкретных рас-гтов и опытных данных.
Здесь приведен обзор наиболее близких к рассматриваемой теме работ, по-шщенных проблемам переноса в пористых средах. Как видно, большинство ис-1едований посвящено решению конкретных задач с соответствующими допу-ениями для частных случаев. Несмотря на то, что частотные воздействия разиной природы могут привести к появлению новых эффектов, требующих шьнейшего теоретического и экспериментального изучения /42/, а нестацио-фное движение теплоносителя может быть очень эффективно использовано в ггивных системах охлаждения /30/, лишь небольшая часть работ посвящена юблемам переноса в пористых средах при пульсациях температуры и (или) тления. То же можно сказать и о не менее актуальных задачах переноса, учи-тающих химические превращения, такие задачи возникают, например, в ката-ггических процессах в условиях нестационарности (в диссертации приведено япение такой задачи для изотермического случая).
Рассмотренные публикации, позволяют сделать вывод в обоснованности тбранного автором направления исследований.
Цель работы.
На основе обзора литературы может быть сформулирована следующая цель следования: анализ процессов переноса в дисперсных средах на основе по-роенных математических моделей дисперсных сред при пульсациях давления i поверхности среды с учетом и без учета химических реакций.
Данная цель достигается за счет решения следующих задач:
— построения математических моделей массопереноса для пористых тел различной геометрии (пластина, шар);
— разработке математических моделей экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов;
— математического моделирования теплопереноса в однои двухтемпера-турных моделях.
Объектом исследования.
Являются разработанные математические модели тепломассопереноса в 1сперсных средах, представляющих собой пластину и шар, при пульсациях 1вления на поверхности с учетом (и без) химических превращений.
Методы исследования.
В работе использованы методы теории уравнений математической физики, ?тоды вычислительной математики и теории разностных схем.
Теоретическая значимость и научная новизна состоят в следующем:
— построены математические модели теплои массопереноса в дисперсных средах при пульсациях давления на границе, учитывающих химические реакции;
— определены частоты, существенно влияющие на процессы переноса (явление параметрического резонанса);
— получены оценки волновой составляющей коэффициента теплопереноса;
— разработана двухтемпературная модель тепломассопереноса;
— теоретически обоснованы, полученные экспериментально зависимости изменения концентрации вещества при экстракции компонента из пор.
Практическая значимость:
Результаты работы могут быть использованы для повышения интенсифика-[и процессов переноса в пористых средах в химической технологии, а также ри оценке теплопроводности теплозащитных материалов, например, ля летательных аппаратов.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались на Первом и Втором все-оссийских семинарах Моделирование неравновесных систем в 1998 и 1999 го-ах (г. Красноярск), на Третьем конгрессе по прикладной и индустриальной ма-зматике, посвященной памяти С. Л. Соболева в 1998 году (г. Новосибирск).
Публикации.
По результатам исследований соискателем лично и в соавторстве было публиковано 7 научных работ в виде отдельных статей в сборниках и тезисов? кладов.
Положения, выносимые на защиту:
— математические модели переноса в дисперсных средах при пульсациях давления с учетом и без учета химических превращений;
— алгоритмы численного решения задач переноса на основе методов «прогонки»;
— результаты численного эксперимента решения задач теплои массопере-носа, позволяющие интенсифицировать процессы переноса.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, включающего обзор литера-ры, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.
Основными результатами работы являются математические модели задач теплои массопереноса, разработанные для их решения алгоритмы и проведенные на основе этих алгоритмов численные эксперименты, позволяющие провести анализ происходящих процессов переноса в пористых телах при нестационарных граничных условиях.
В процессе выполнения работы получены следующие результаты:
— Для математических моделей теплои массопереноса показано, что пульсации давления газа на границе пористого тела интенсифицируют процессы переноса в пористых средах;
— Предложена двухтемпературная модель теплои массопереноса, которая стала базовой для разработанных моделей теплои массопереноса в пористых телах различной геометрии, учитывающих (и без учета) химические превращения, разработан алгоритм решения, основанный на конечно-разностном методе «обратной прогонки», позволяющий определять изменения теплофизических параметров рассматриваемой системы, зависящие от условий фильтрации газа;
— Предложена однотемпературная модель теплои массопереноса и алгоритм ее решения. Получены пространственно-временные зависимости распределения температуры газа внутри пористой пластины и изменение коэффициента теплопроводности газа, зависящего от условий фильтрации газа;
— Решены задачи массопереноса в пористых пластине и шаре при пульсациях давления на границе сред;
— Решена задача массопереноса в пористой пластине при пульсациях давления на границе сред, учитывающая химические превращения.
Полученные результаты подтвердили, изложенные ранее предпосылки и позволили сделать следующие выводы:
1. Пульсации давления газа на границе сред интенсифицируют процессы переноса, что подтверждается результатами численных экспериментов:
— увеличивается А^ф газа в порах тела;
— меняется распределение концентрации вещества по толщине пластины;
— по сравнению со стационарными условиями увеличивается интегральная характеристика массопереноса.
2. Изменения концентрации вещества, скорости течения газа, коэффициента теплопроводности и давления газа максимальны на границе сред и уменьшаются при проникновении внутрь пористого тела.
3. С увеличением частоты пульсаций газа по мере продвижения вглубь пор тела, изменения давления происходят с той же частотой, что и на границе сред, но амплитуда колебаний уменьшается.
4. Распределение давления внутри пористого тела, со временем максимально меняется на границе сред и падает до некоторого постоянного значения по мере продвижения вглубь тела.
5. Полученные значения интегральных характеристик массопереноса для тел различной геометрии (пластина, шар) с учетом (и без) химических превращений, позволяют сделать вывод, что для различных материалов существует определенные резонансные частоты, при которых процессы переноса наиболее интенсивны.
6. Полученные на основе предложенной математической модели результаты численного эксперимента подтвердили, что временные зависимости суммарного выхода загрязнений из пор конструкционных материалов, могут иметь два максимума, что качественно соответствует экспериментальным результатам, а давление на границе сред интенсифицирует отделение прочносвязанной формы.
