Разработка общей теории циклического неупругого деформирования и методов расчета теплонапряженных конструкций

Основным объектом теории неупругого (как и упругого) деформирования является неоднородно деформируемое тело (конструкция), однако, в отличие от теории упругости, математическое описание деформационных свойств конструкционных материалов оказалось веема трудной задачей, решению которой посвящена большая часть исследований, В связи с этим распространено мнение, что задачей теории является описание реологических свойств однородно деформируемого теларасчет конструкции на основе имеющейся модели материала представляет дело техники (а возможности последней, в связи с прогрессом ЭЦВМ, представляются почти неограниченными)';

С другой стороны, развитие теории идеально пластических конструкций представляет пример того, насколько эффективные методы расчета могут быть построены при знании обших закономерностей поведения неупругих телМодель идеально пластического тела, однако, часто оказывается чрезмерной идеализацией реальных свойств, а использование более адекватных моделей среды (упрочнение, ползучесть), в связи с их сложностью, приводит к значительным трудностям при анализе закономерностей поведения конструкций.

В настоящей работе показаны некоторые новые возможности в этом направлении, которые открываются при использовании для моделирования материала структурной модели! Поведение каждого элементарного объема макрооднородного тела отображается работой набора подэлементов с относительно простыми свойствами". Анализ поведения материала при таком моделировании тесно смыкается с анализом поведения конструкций и сводится к рассмотрению гипотетической конструкции с относительно простыми свойствами составляющих ее элементов (подэлементов)'.

Другой теоретический аспект, получающий при использовании структурной модели новое освещение, связан с разделением неупругой деформации на два вида: склерономную и реономную. При повторно-переменном нагружении в условиях повышенных температур, сочетающем быстрое нагружение и выдержки, такое разделение вызывает значительные трудности экспериментального и теоретического характера. Высказывается ряд соображений о реономности всей неупругой деформации, однако развитию такого представления препятствует явная независимость вида диаграмм деформирования от свойств ползучести^*.

При моделировании микронеоднородности материалов на основе структурной модели обнаруживается, что вид кривых деформирования зависит не столько от реологических свойств подэлементов, сколько от неоднородности, распределения этих свойств между подэле-ментами! Это устраняет главное затруднение, препятствующее представлению об одном механизме неупругого деформирования и дает основание использовать для подэлементов свойство идеальной вязкости (установившейся ползучести): скорость ползучести подэле-мента есть однозначная функция его напряжения и температуры. В зависимости от вида этой функции неупругая деформация может быть реономной, склерономной, или суммой той и другой. Окончательное решение вопроса о характере неупругой деформации остается за экспериментом.

Сказанное определяет структуру диссертационной работы: первый ее раздел посвящен качественному и количественному анализу поведения произвольных идеально вязких конструкций, в том числе и самой структурной модели*. Во втором разделе приведены наиболее важные практические результаты, следующие из анализа: упрощенные расчетные модели материала и конструкций и расчетные методы, включающие расчеты кинетики неупругого деформирования конструкций (в частности, в зоне концентрации напряжений) и прямой расчет стационарного циклического состояния конструкции;

Решениями ХХУ1 съезда КПСС определено дальнейшее увеличение ресурса и снижение материалоемкости конструкций при одновременном росте их единичных мощностей с надлежащим обеспечением качества и надежности, в том числе по критериям прочности и долговечности. Повышение единичных мощностей связано с ростом рабочих параметров и, соответственно, нагруженности деталей машин, с работой конструкционных материалов в условиях неупругого неизотермического повторно-переменного деформирования. Это, в первую очередь, относится к энергетическому, транспортному, химическому, металлургическому машиностроению, судостроению и летательным аппаратам. Повышение рабочих параметров требует наиболее полного использования пластических свойств конструкций, что предъявляет повышенные требования к развитию теории неупругого деформирования и внедрению ее результатов в расчетную практику. Это было подчеркнуто в специальном Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР (июль, 1980): «С учетом возрастающих прочностных характеристик материала, имеющегося передового опыта проектирования и конструирования организовать работу по пересмотру и уточнению действующих норм и правил расчета машин и металлических конструкций, требований по допускаемым напряжениям и запасам прочности». Для выполнения этих задач были созданы координационные советы, объединяющие и согласующие работу различных проектных и исследовательских организаций страны.

Указанные задачи выдвигают теорию неупругого деформирования в разряд прикладных наук. На основе анализа поведения материала и конструкций при повышенных механических и тепловых воздействиях необходимо развивать математические модели и методы надежного и в то же время достаточно простого, инженерного расчета неупругих деформаций, знание которых необходимо для оценки прочности и долговечности машин. Задачи исследования и моделирования, ввиду значительной сложности изучаемого объекта, решаются комплексно: имеющиеся модели подсказывают пути дальнейших теоретических и экспериментальных исследований, результаты последних корректируют модели.

Предмет исследования — деформируемые тела — естественно разделяют на два класса объектов: образец при однородном напряженном состоянии и конструкция (неоднородное напряженное состояние). В первом случае изучаются (и моделируются) деформационные свойства материалов, во втором — конструкций, при известных свойствах материала. Структура и метод теории в общих чертах отражается схемой I. Задача исследования здесь разделена на две: экспериментальное и теоретическое исследование (анализ). Сплошными стрелками показаны основные логические последовательности, штриховыми — корректирующие, обратные связи, необходимость которых вызвана приближенностью любой модели.

Актуальность проблем теории неупругого деформирования вызывает в последнее время интенсивное внимание к ним исследователейтолько за последние десять лет вышло большое число монографий [напр., 14,23,48,116,143,146,151,175,178,184,187−189,311], посвященных основным экспериментальным, теоретическим, прикладным аспектам проблемы. Об этом же свидетельствует и ряд вышедших обзоров EI6,58,90,94,99,155,159,204,214D. Большинство публикаций относится к анализу и моделированию неупругого поведения материалапо традиции эти работы чаще всего относят либо к теории пластичности (неупругая деформация предполагается.

Х^Задача^^ Экспериментальное исследование Моделирование Анализ.

Элемент объема (материал) А.

Конструкция У г с. -«е—- 1 — А.

Схема-1. Структура и метод теории склерономной, то есть не зависящей от времени), либо к теории ползучести (неупругая деформация реономна, ее скорость рассматривается как функция состояния материала);

Следует дать однозначное определение главных из используемых в дальнейшем понятий, не всегда трактуемых одинаково'. Основными (явными) параметрами состояния материала являются напряжение, деформация, температурасоответствующие обозначения используются для значений этих параметров в рассматриваемый момент времени t. Другие параметры JJ.-L — упругая Р и неупругая р деформация, тепловая деформация fr (б = Г+р+Ю, дополнительное напряжение щ, значения 3 напряжения и деформации в некоторый момент предыстории tp.

Склерономным будем называть материал, для которого приращения dti, d.6 (и, соответственно, djl-L) за малый интервал времени dt представляют линейную однородную функцию приращений dL, dT и не зависят от di (например, с/^уМ/Л&УГ, где, А, В могут, быть функциями всех параметров состояния — явных или скрытых). В частности, идеально упругий материал б = F (?) (выражения типа А (х9у9.) обозначают, что, А есть однозначная функция аргументов является склерономным^ Соответственно, склерономной будем называть деформацию, изменение которой за время dt не зависит от величины dt (а только от изменений dL, cLT). Материал, не являющийся склерономным, строго говоря, должен называться реономным, хотя в теории ползучести обычно изучают частный вид реономного материалатакой, у которого изменение неупругой деформации dp является линейной однородной функцией dt и не зависит от dL, dT (хотя другие параметры состояния, в том числе и неявные, могут зависеть от dL, dT, например, ?57,158]). Будем такой материал называть реономным. Если неупругая деформация складывается из склерономной и реономной составляющих9такой реономным материал будем называть смешанным.

Систему выражений, связывающих скрытые параметры состояния с явными и позволяющих определить реакцию материала на произвольное воздействие, независимо от их адекватности, будем называть теорией (математической моделью среды) — выражения, описывающие реакцию материала на частные случаи воздействия, — схемой.

Приведенные определения обобщаются и на конструкцию, для которой явными параметрами состояния являются нагрузки^поверхностные и объемные, X — координаты точек тела), температуры и перемещения точек поверхности Т (х)>1/(хз) — напряжения, деформации и внутренние параметры состояния материала в точках конструкции являются внутренними (скрытыми) параметрами состояния конструкции. Нагружение конструкции — T (X, t), L (t) (Lкомбинация нагрузок Q (X) и перемещений U (Xq)) — реакция конструкции — история Q (X, t), UL (Xs>~k), а также история изменения скрытых параметров состояния конструкции. Конструкции из склерономного и реономного материала будем называть соответственно склерономными и реономными. Теория, определяющая поведение материала конструкции, в сочетании с уравнениями краевой задачи (равновесия, совместности, краевые условия) определяет теорию поведения конструкции. Возмогши, однако, теории и схемы поведения конструкции, не включающие модель материала в явном виде.

Экспериментальные исследования закономерностей неупругого деформирования при повторно-переменном, неизотермическом, непропорциональном нагружении, нагружении с выдержками выявили чрезвычайно сложную картину деформационных свойств материалов. Стремление к ее описанию привело к созданию множества теорий и схем, которые могут быть классифицированы по самым различным признакам. Ряд признаков установлены, по некоторым другим до сих пор нет единой точки зрения. Например, общепризнанно разделение деформационного упрочнения на изотропное и анизотропноеих математическое описание представляет две различные задачи. С другой стороны, казавшееся очевидным разделение неупругих деформаций на склерономные и реономные, описываемые теориями пластичности и ползучести соответственно, в последнее время подвергается сомнению.

Эмпирические теории, основанные на непосредственном описании результатов испытаний (например, теории, использующие понятие обобщенной диаграммы деформирования [42−45, 206−207], теории, основанные на понятии термомеханической поверхности [128,197,201−203] и др.), отличаются высокой степенью адекватности при отражении деформационных свойств в условиях, близких к исследованным, но не дают достаточной информации об основных закономерностях реологических свойств в широком диапазоне условий нагружения. Феноменологические теории строятся на определенных гипотезах относительно системы внутренних параметров состояния и уравнений состояния, их связывающих. Для выявления конкретного вида уравнений используются специальные (базовые) эксперименты. Эти теории предназначены для описания широкого круга явлений и поэтому неудивительно, что степень адекватности их оказывается ниже (иногда даже при описании самих базовых испытаний), Эмпирические теории не могут охватить всех актуальных программ нагружения элементов объема конструкцийотсюда повышенный интерес к феноменологическим подходам.

Среди феноменологических теорий пластичности можно выделить два основных подхода: теории, основанные на понятии поверхности текучести и теории аналитического типа*. Последние (напр., [71,93]) рассматривают деформацию как функционал от истории напряжения и температуры (или напряжение как функционал истории деформации и температуры) и отыскивают вид этого функционалацелая группа теорий использует для этой цели аппарат наследственной теории ползучести (эндохронные теории [263,299,325,326]). Теории этого типа удачно описывают нагружения по траекториям малой кривизны, однако при отражении повторно-переменных нагру-жений возникают большие трудности в описании специфического влияния характерных моментов предыстории нагружения (например, моменты реверса деформации). Теории, использующие — понятие поверхности текучести [напр., 5,14,50,99−101,107,190,208,209 ], наоборот, утрируют резкость перехода от упругого состояния к неупругому в момент достижения поверхности текучести. Отправной точкой служит теория идеально пластического течения, в которой поверхность текучести неподвижна в пространстве напряженийразвитие следует. по пути описания изотропного упрочнения (расширение поверхности текучести) и анизотропного (ее смещения) — Первое не представляет большого труда: достаточно считать, как это принято в большинстве работ, что некоторый характерный размер поверхности является функцией параметра.

Удквиста X (d^ = (dp,. dp), dp — приращение тензора пластической деформации, точки означают двойное скалярное произведение), или диссипации энергии д (dDВ.dp, б — тензор напряжений), что по существу мало отличается от первогоС описанием анизотропного упрочнения (изменением тензора гп, характеризующего смещение поверхности текучести в пространстве напряжений) ситуация значительно сложнееПростейший подход [743, полагающий упрочнение линейным {Ш~кр — кконстанта) до сих пор не потерял своего значения, хотя за прошедшие тридцать лет появился целый спектр теорий частного вида вплоть до весьма сложных, с большим числом внутренних параметров ?101, 224] - наконец, появились. публикации, определяющие общую теорию данного подхода? 50,264J • Простые теории оказываются недостаточно адекватными, более адекватные — недостаточно простымиТеории, в которых величина П7 связывается конечным соотношением с тензором пластической деформации р для циклически стабильных (изотропно не упрочняющихся) материалов либо сводится к [74] (например, ?233]), либо [84] приводит к недостоверному описанию кривой деформирования обратного знака. Поэтому развитие теории идет в направлении построения инкрементальной связи между т и р Например, [5] tdm~ip (6^dp (индекс «и» означает интенсивность тензора) и [213,225,2903 dm ~ k{dp-dXffl) дают примерно одинаковые результаты при пропорциональном нагружении (петля пластического гистерезиса после ее стабилизации всегда симметрична относительно оси деформации, т. е. щи несимметричном циклическом погружении, определяемом напряжениями, происходит неограниченное накопление деформации). В работе [275] функция IP считается зависящей от б, р (значит, на плоскости бу кавдой точке отвечает единственный наклон диаграммы активного деформирования), а в работах [190,208,209]от ти-кри и ои (т-/(р)и !. Это исправляет недостаток работ [5,213,225,290J, среднее напряжение в стационарной петле пластического гистерезиса при ненулевой средней деформации не равно нулю, однако, как легко увидеть из анализа, эти две величины однозначно связаны (например, в работах [190,208,209]-линейно). Экспериментальные данные этого не подтверждают. Усложнение теории [50,264] практически не улучшает положения.

Для улучшения адекватности используют двухповерхностные [226,232,267,271,300] и многоповерхностные [257,289,303] теории течения, позволяющие получить своеобразный механизм памяти материала к предыстории нагружения. Несколько другой способ увеличения числа внутренних параметров состояния заключается в том, чтобы считать, например, дополнительное напряжение в теории трансляционного упрочнения равным сумме слагаемых, каждое из которых связывается с пластической деформациейто же делается и для описания изотропного упрочнения [225] • Аналогично, в андохронной теории используется разложение ядра интегрального уравнения наследственного типа на сумму ядер простой структуры. Наконец, рассматриваются теории с внутренними параметрами состояния, выражающими дискретную память материала о предыстории нагружения [напр., 60,231,308,314], в которых значения текущих параметров состояния в моменты реверса входят в число аргументов уравнений состояния. Аналитические выражения становятся все более громоздкими и тем самым все более безразличными к действительным закономерностям поведения материалов: в пределе это означает, по-сути, описание «черного яшика» с помощью математического «черного яшика» — достаточно гибкого, чтобы отразить самые различные реальные (и нереальные) реологические свойства материалов. Анализ теорий усложняется и практически теряет смысл.

Особенные трудности возникают при попытках описания неизотермической пластичности [14,42−45,60,100,101,128,197,201,203, 207−209] • Простейший путь состоит в том, чтобы в число аргументов функций включить текущее значение температуры. Это обычно означает, что история изменения температуры несущественна^ Так, если вместо уравнения диаграммы деформирования б= F (?) записать б-F (6,Т) мы получим термомеханическую поверхность (ТМП) начального нагружения [напр., 203]. Записав для кривой разгрузки и деформирования обратного знака С^- значение деформации в момент реверса), мы получим ТМП обратного нагружения [ 128,197, 201,2033 и, кроме того, гипотезу о том, что значения температуры при начальном нагружении не оказывают никакого влияния на диаграмму обратного, деформирования. Немногим отличается и схема 6=Fj (?,?60]- Совершенно другой характер имеет гипотеза обобщенной диаграммы изменение напряжения и деформации с момента последнего реверса) [42−45,207] - при той же, что и в первом случае, истории изменения температуры мы получим иное значение напряжения б. При сложном напряженном состоянии обычно используются теории течения с изотропным упрочнением (как показано в работе [307J, к такой теории сводится предложение [12,13] считать FT (6HJ)dT)s, где Jдевиат op напряжения) или с трансляционным упрочнением [напр., 100, I0IJ, где от текущего значения температуры зависит не только размер поверхности текучести, но и скорость. изменения тензора смещения /77 — кроме того, на изменение лп влияет и изменение температуры (в [208,209] - таким образом, чтобы при начальном нагружении получить ЗИП);

Значительно сложнее задача описания реономных свойств неупругого материала, поскольку включается новый параметрвремя. Считается, что неупругое деформирование развивается со скоростью, являющейся функцией состояния материала (исключение составляют теории старения и теории наследственного типа, определяющие неупругую деформацию как функционал истории нагружения-эти теории не могут быть названы теориями ползучести в строгом смысле подобно тому, как деформационная теория пластичности является по-сути теорией нелинейной упругости). И здесь можно выделить два подхода: наследственные теории ползучести, в которых скорость ползучести есть функционал истории нагружения С напр., 177,196,200J и теории, в которых скорость ползучести выражается функцией некоторых параметров состояния Г1583 — последние развиты существенно полнее. Отметим, что в работе [ 1771 совмещены оба этих подхода.

Очевидным параметром состояния является напряжение, но теория с этим единственным параметром (теория установившейся ползучести, или идеальной вязкости) чрезмерно примитивна (сравнима с теорией идеальной пластичности). Если добавить в качестве параметра состояния монотонно возрастающий параметр (обычно, Л, возможно и В [178−1803), получим теорию изотропного упрочнения, или гипотезу упрочнения. Для повторно-переменного нагружения необходимо отражение анизотропного упрочнениякак и в теории пластичности, это вызывает наибольшие трудности — даже при одноосной ползучести. В соответствии с [239Л, для описания нестационарной ползучести достаточно одного дополнительного параметрасоответствующие функции находятся из испытаний на ползучесть при ступенчатом нагружении формальным путем, то есть без выявления природы этого параметра 12 733. К теориям такого типа (если в них исключить изотропное упрочнение) можно отнести теории, предложенные в работах ?125,191 J (они аналогичны теориям пластичности с трансляционным упрочнением, но для описания второй фазы ползучести вводится свойство релаксации дополнительного напряжения) и [2843. Отметим, что автор последней работы, убедившись, повидимому, в недостаточности одного параметра, в последующих работах [283,285,2863 использовал значительно более сложные варианты с двумя дополнительными параметрами состояния. К двухпараметрическим относятся и теории Е124,126,1273- в теории [2433 вводятся один тензорный и один скалярный параметры. В Г143 рассмотрена теория с тремя тензорными параметрами. В работе [923 использован прием разложения параметра на слагаемые, каждое из которых описывается своим уравнением состояния (подобный прием мы встречали в теориях склерономного деформирования С 225,325]).

Обобщение теорий на неизотермическое нагружение производится путем введения температуры в число аргументов функцийв работе LI86 3 предложен вариант теории наследственного типа, в котором влияние, температуры сведено целиком к замене времени на модифицированное время T-^f (T)c[t. Здесь так. же, как и в [325], используется представление ядра в виде суммы.

При повторно-переменном изотермическом и неизотермическом нагружении с выдержками обычно представляют неупругую деформацию суммой склерономной и реономной [напр., 12,160 3 «причем первая описывается теорией пластичности, вторая — теорией ползучести. Такой подход, однако, противоречит опытным данным: известно, что при чередовании быстрого неупругого деформирования и ползучести обнаруживается взаимное влияние этих процессов [напр., 24,25,30,32,95,983. Были предприняты различные попытки отразить это влияние в рамках разделения неупругой деформации на два вида — склерономную и реономную — путем использования внутренних параметров состояния, изменяющихся и при пластическом деформировании, и при ползучести и влияющих, в свою очередь, на протекание этих процессов [ 99−101,126,127]. Б эндохронных теориях искусственное «внутреннее» время, которое в теории пластичности соответствует склерономности (типа параметра Удквиста), включает в себя и естественное С 325], тем самым позволяя отражать и реономность.

Однако разделение неупругой деформации на два вида, особенно при повторно-переменном, неизотермическом нагружении, нагружении с выдержками становится весьма обременительным: наблюдаемую в экспериментах неупругую деформацию довольно трудно разделить на склерономную и реономнуюэто разделение условно и часто противоречиво. Поэтому в последнее время все более интенсивно развиваются подходы, в которых отсутствует такое разделение, С одной стороны, это теории пластичности, в которых предел текучести считается зависящим от скорости деформации С 79,99−101, 215] (соответствующие эксперименты показывают, что такая зависимость существенна не только при нормальной, но и при пониженной температуре [ 277,319,334]), С другой стороны, начиная с работы LI7J, развиваются теории ползучести, сфера действия которых распространяется и на быстрое неупругое деформирование С 238,243,266, 268,283−286,295], причем не только при повышенных температурах, но и при нормальных [135], Специальные исследования показывают, что ползучесть при соответствующих напряжениях проявляется даже при криогенных температурах [ напр, 47], Предположение о реоном-ности всей неупругой деформации, реализуемой как при быстром неупругом деформировании, так и при выдержках, прияягательно по ряду причин (не последнее место занимают соображения стройности теории) и оправдано физическими представлениями о термофлук-туационном характере неупругих сдвигов в материале. Однако при построении теорий на основе данной концепции возникают значительные трудности: в рамках одной системы определяющих уравнений необходимо описать и свойства ползучести при повторно-переменном напряжении, и диаграммы циклического деформирования, и эффекты взаимного влияния быстрого неупругого деформирования и ползучести, Определенная связь между характеристиками ползучести и диаграммами деформирования была замечена в опытах С 138,1393, однако даже наиболее сложные феноменологические теории вязкой среды [243,286J (как показано в обзоре [268], сводящиеся к теории ползучести с двумя внутренними параметрами — для изотропного и кинематического упрочнения) оказываются недостаточно гибки для отражения всех упомянутых свойств (что, в частности, отмечается в работе [274]).

Трудности феноменологического подхода (как в описании быстрого неупругого деформирования, так и ползучести) связаны в основном с тем, что материал рассматривается в виде «черного ящика». Яри их построении не интересуются действительными механизмами неупругого деформирования (чрезвычайно сложными, как показывает физика деформируемого тела), пытаясь создать модель материала, лишь по макроскопическим проявлениям деформационных свойств. Существует группа других подходов, опирающихся на приближенное, формализованное воспроизведение указанных механизмов. К ним относятся физические модели [напр., 58,61,152,165, 2I7J, моделирующие зерна и системы скольжения с феноменологическим заданием деформационных свойств в этих системах. К этой же группе можно отнести дислокационные модели, в которых, как и при феноменологическом подходе, среда предполагается однородной, но вводится понятие дислокационных полей с моделированием законов их движения и размножения L6,276,296,302,3273.

В последнем случае привлекаются результаты непосредственных микроскопических наблюдений, однако определяющие уравнения по-прежнему имеют характер, свойственный феноменологическим теориям с внутренними параметрами состояния (с той особенностью, что эти параметры имеют отчетливый физический смысл). В отличие от дислокационных, в физических моделях неоднородность материала вводится в явном виде (зерна, различным образом ориентированные, межзеренное вещество), чем достигается описание новых макроскопических эффектов, отличающих поведение поликристалла от поведения отдельной системы скольжения. Однако физические модели весьма громоздки и могут использоваться скорее для качественного анализа эффектов, вызываемых некоторыми внутренними механизмами, чем для адекватного описания деформационных свойств конструкционных материалов T58J.

Выгодное промежуточное положение между физическими моделями и феноменологическими теориями занимают структурные модели, моделирующие микронеоднородность среды только формально, без стремления к соответствию каащого элемента модели какой-либо детали оригинала. Они используют аналогию между поведением микронеоднородного материала и статически неопределимой конструкции, свойства элементов которой' могут быть заданы весьма простыми. Еще в 1924 году Генки [2443 показал, что конструкция из идеально пластических стержней ведет себя как анизотропно упрочняющееся тело. Затем Мазинг Г2793, используя модель, состоящую из большого числа параллельно нагруженных идеально пластических старжней с различными пределами текучести, показал возможность описания диаграммы с нелинейным упрочнением, близкой к реальной для материала, и получил известный закон «удвоения» при разгрузке и нагружении обратного знака (принцип Мазинга). Это была первая структурная модель. После нее во многих последующих работах [напр., 10,58,80−83,150,194,198,253−255,258,278,281,32IJ были рассмотрены различные варианты моделей, отличающихся степенью сложности используемых гипотетических конструкций (вплоть до абстрактных математических построений, связывающих структурные элементы (подэлементы) [329,330]), и степенью сложности задаваемых реологических свойств. Для подэлементов используются изотропное упрочнение [ 7,201,218,251], анизотропное [ 58,59,76,77, 83,853, зависимость предела текучести от скорости деформации подэлемента и даже элемента ?823″ уравнения состояния наследственного типа [7,73,77,1373- встречаются модели, в которых различные подэлементы обладают разными реологическими свойствами [219,329,330]. К сожалению, такой большой набор разнообразных моделей недостаточно систематизирован, сложные свойства подэлементов и. громоздкие связи между ними затрудняют, если не делают црактически невозможным сколько-нибудь подробный количественный (а иногда и качественный) анализ поведения моделей. Повидимому, следует начинать с подробного качественного и количественного анализа наиболее простых моделей, при сохранении главного их качества — неоднородности. Это позволит не просто моделировать набор разнообразных эффектов поведения реальных тел, но выявить те из них, которые вызываются именно микронеоднородностью среды. Любое усложнение модели должно быть оправдано конкретной необходимостью, определенной из соответствующего анализа. Громоздкость модели не только затрудняет возможность анализа, но и делает ее трудно идентифицируемой, что, в частности, препятствует проверке адекватности модели.

Моделирование деформационных свойств материала играет большую, но все же лишь вспомогательную роль в теории неупругого деформируемого тела. Главным объектом изучения является неоднородно деформируемое тело (конструкция). Задача исследования закономерностей неупругого деформирования конструкций значительно сложнее, чем однородно деформируемого образца и приходится констатировать, что в этом направлении теория еше только начинает развиваться. Наибольшее внимание привлекает другая, прикладная задача — разработка методов расчета параметров неупругого деформирования конструкций, необходимых для оценки их прочности и долговечности. В обзорных работах С 11,13,173,185,211,245,257, 293,294,2163 обсуждаются основные подходы к решению краевой задачи неупругого деформирования (метод конечных разностей, вариационные методы, метод конечных элементов), итерационные методы решения систем физически нелинейных уравнений, методы расчета кинетики неупругого деформирования по шагам (методы касательных и секущих жесткостей, метод начальных деформаций, дополнительных нагрузок) — в последнем обзоре кратко рассмотрен ряд новых упрощенных схем решения неупругих задач, ориентированных на ми-никомпьютеры.

Обычно расчетные схемы циклического неупругого деформирования конструкций основываются на инкрементальных теориях и сводятся к расчету «шагами» по времени С напр., 11−13,49,141,192, 323]. Исключение составляют работы, основанные на деформационной теории, обобщенной на циклическое нагружение Г 1,142−145,181, 193]: изменения напряжения и деформации. после каждого реверса связаны между собой конечным отношением. Поскольку в каждом полуцикле используется смещенная система координат по напряжениям и деформациям, существует реальная опасность получения в расчете одностороннего накопления напряжений при циклическом нагружении (которое в действительности, естественно, не может иметь места). Более надежно в этом смысле применение в расчетах С20, 55] конечной связи между напряжением и изменением деформации после реверса [II7J. К сожалению, последний подход пригоден лишь для изотропно упрочняющегося материала.

Расчет «шагами» позволяет применять более точные инкрементальные теории пластичностикроме того, он необходим при учете деформаций ползучести. Однако такой расчет требует больших затрат машинного временидостаточно громоздкие задачи, алгоритм расчета которых не содержит неясностей, на современном уровне быстродействия могут оказаться практически неразрешимыми. Поэтому весьма актуальна задача использования всех возможных резервов сокращения времени. В работе Г192J для ускорения сходимости в итерациях предлагается в качестве первого. приближения брать не упругое, а полностью пластическое решениев С323Л длительность шага определяется градиентом изменения жесткости конструкции. В [326J показано, что если вместо теории течения использовать эндохронную теорию, время счета сокращается на 20.30 процентов.

С возрастанием сложности геометрии конструкции все большее влияние на длительность счета оказывает метод решения краевой задачиестественно, ему уделяется большое внимание'. В последнее время для расчета неупругих конструкций широко используется метод конечных элементов (МКЭ) [напр., 88,136,154,161,162,173,199, 211,212,256,331,333], удобно сочетающийся с использованием в качестве расчетной схемы материала структурной модели [37,247, 280,281,332]- начинает развиваться метод граничных элементов (МГЭ) [223,270,287,316]. Если в МКЭ в качестве промежуточных обобщенных переменных используются перемещения представительных точек конструкции (вначале находятся перемещения точек из обобщенных уравнений равновесия, затем с их помощью из уравнений Коши находятся деформации в конструкции), то в МГЭ в качестве таких промежуточных обобщенных переменных используются перемещения и силы на поверхности тела. Считают, что для плоской задачи МГЭ эффективнее, чем МКЭ. Однако известные решения пока относятся только к однократному нагружению, задачи циклического деформирования остаются еще чрезмерно громоздкими. Таким образом, упомянутые общие методы решения краевых задач, успешно используемые в задачах упругости и термоупругости, не решают проблемы неупругих расчетовнужны менее громоздкие (допустимо и менее точные) инженерные методы. Поиски идут в направлении подбора ортогональных систем базисных функций [162], решения в базисе функций напряжений и перемещений [56,291]. В последнее время развиваются новые подходы, связанные с явным выделением полей самоуравновешанных напряжений.£221], полей, статически и кинематически возможных С 305,306]. Эти предложения, однако, еще не доведены до практических решений. В последних работах используется гильбертово пространство, каждый вектор которого представляет некоторое поле напряжений в конструкциивыделение соответствующих полей рассматривается как обычное разложение вектора на составляющие. Подобные векторные представления используются и для анализа приспособляемости идеально пластических и линейно упрочняющихся тел в работах? 210,262,328].

Своеобразный метод решения плоской. задачи заключается в моделировании континуума с помощью фермы. В пределах упругости [195,246,317J такая модель вполне адекватназа этими пределами, как показывают первые попытки [248], решение также оказывается не хуже, чем при помощи МКЭ, но менее трудоемко.

При расчетах установившейся ползучести конструкции используется метод эквивалентного напряжения («Pefepense stpess») [222,309,315]: вводятся такие обобщенные скорость перемещения и нагрузка, чтобы связь между ними была такой же, как между некоторым эквивалентным напряжением и скоростью деформации для того же материала. При большом числе обобщенных нагрузок эквивалентное напряжение есть определенная их функция, которая может быть найдена, в частности [309], из предельного анализа.

Все большее внимание привлекают задачи о концентрации напряжений [18,91,109,118,156,225,229,287,288,292,310,312,322, 324] - с одной стороны, вследствие значительной их актуальности. Практически нет деталей без концентрациипри циклическом нагружении здесь чаще всего развиваются пластические деформации, даже если остальная часть детали работает упругоследовательно, именно этой зоной определяется долговечность. С другой стороны, как показывают подробные расчеты с использованием МКЭ [напр., 18,91,176,288,312,324], напряжения и деформации в этой зоне обладают определенными специфическими особенностями. Выявлена определенная связь между максимальными напряжениями в упругом и неупругом теле (формула Нейбера [292], другие формулы [310,3123). Естественны попытки распространения подобных соотношений на циклическое нагружение [156,229,312,3223- с их помощью удается существенно сократить трудоемкость расчетов на долговечность.

Расчеты кинетики неупругого деформирования, в отличие от упругих расчетов, при значительно большей трудоемкости представляют обычно интерес только в связи с оценкой неупругих деформаций в данной конструкции и, более того, только при конкретном воздействии на нее (исключение составляют выражения типа формулы Нейбера, имеющие более общий характер). Значительно большее значение, чем отдельные расчеты, имеют экспериментальные проверки результатов расчета [55,180,236,281,287,297]- такие работы очень трудоемкипредлагается даже проведение специальных тестовых экспериментов, которые могли бы использоваться различными исследователями для испытаний моделей материала и конструкциив частности, в работе [ 272 3 представлены результаты такого эксперимента для типового элемента ядерного реактора.

Вопросам исследования общих закономерностей поведения неупругих конструкций пока уделяется недостаточное внимание. Разработка общих, высокоточных методов, использующих мощные вычислительные машины, не требует знания этих закономерностей и сводится к математическим проблемам решения систем уравнений механики деформируемого тела. Но для разработки приближенных, инженерных методов, направленных на решение частных задач (определенные тины конструкций, типы внешнего воздействия) знание основных законов неупругого деформирования может оказаться незаменимым. Весьма показателен в этом смысле пример формулы Нейбера, даюшей в раде случаев результаты, близкие к получаемым несоизмеримо более сложным методом конечных элементов-'.

Достаточно подробно развита теория идеально пластических конструкций [напр., 413- в последнее время начинают развиваться теории стационарных состояний конструкции. из линейно упрочняющихся материалов [210,262,301,3283. Однако об основных закономерностях поведения реономных тел известно крайне мало, хотя в литературе часто приводятся результаты расчетов отдельных деталей при частных программах нагружения. Отсутствие определенной системы приводит к тому, что результаты таких расчетов мало пополняют систему сведений об общих свойствах реономных тел, о влиянии различных факторов на законы их неупругого деформирования.

Задачами настоящей работы являются развитие обшей теории неупругого деформирования реономных тел и разработка на этой основе новых приближенных методов расчета неупругих конструкций при циклических воздействиях механической нагрузки и температуры. При описании реологических свойств конструкционных материалов основное внимание уделено их микронеоднородности. Для ее моделирования разрабатывается простейшая структурная модель, представляющая гипотетическую статически неопределимую конструкцию с идеально вязкими структурными элементами.

Неупругое тело из моделируемой таким образом среды пред-. ставляет соответственно усложненную идеально вязкую конструкцию. Таким образом, анализ поведения и материала, и конструкции тесно объединяются на основе анализа идеально вязких конструкций^ Модель идеальной вязкости достаточно проста, чтобы на ее основе произвести достаточно общий анализ поведения неупругих тел, который может быть сделан и вполне наглядным, если использовать геометрические представления, рассматривая поля напряжений и деформаций в. конструкции как векторы некоторого гильбертова пространства. Векторные представления позволяют отвлечься от несущественных деталей и сосредоточить внимание на основном, принципиально важном для поведения идеально вязких конструкций1. Детали векторного метода анализа, главные особенности поведения конструкций при однократном, повторном и циклическом нагружении, а также выбор специфических конструкций для моделирования реальных сред, анализ поведения и адекватности модели. составляют содержание первого, теоретического раздела работы;

Развиваемая теория основана на двух первичных элементах (схема 2): идеальной вязкости и конструкционной неоднородности (связанной со статической неопределимостью конструкции). Таким.

Схема 2. Моделирование на основе идеальной вязкости образом, исходный объект изучения — идеальная конструкция, которая служит для моделирования реальной среды (микронеоднородность моделируется конструкционной неоднородностью) и, затем, для моделирования реальной конструкции.

Второй раздел носвяшен общим вопросам практического применения теории. Векторные представления о поведении конструкций оказываются полезными и для создания рациональной методики расчета кинетики неупругого деформирования. Поэтому, кроме алгоритма использования структурной модели в инженерных расчетах, рассматривается и новая методика.- векторный метод расчета кинетики неупругого деформированияпостроенная как частный, удобный для неупругих расчетов вариант метода Ритца. Он использует, в частности, идеи дискретизации конструкции, развитые в МКЭ.

В заключительной главе раздела изложены разработанные методы прямого расчета стационарных циклов, позволяющие в задачах с достаточно простыми законами внешего циклического воздействия определять размах неупругой деформации и накопленную деформацию в конструкции, не просчитывая кинетики циклического деформирования с самого начала нагружения. Эта методика основана на использовании структурной модели при некоторых упрощениях.

Работа производилась в соответствии с Координационным, планом. АН СССР НИР по проблеме «Механика твердого тела» код. I. I0.2.5: «Прочность и пластичность при переменных нагружениях. Разработка и экспериментальное обоснование математических моделей упруговязкопластической среды для описания процессов циклического неизотермического нагруженияразработка методов решения краевой задачи циклического неизотермического нагружения конструкций. применительно к задачам атомной и обычной энергетики, газотурбостроения, металлургического оборудования и других областей техники», а также с рабочим планом этапа HI4 задания 09 подпрограммы 0.01.03Д программы 0Ц002 «Разработка и внедрение методов расчета несущей способности и долговечности элементов газовых турбин, работающих в нестационарных условиях, с учётом деформационных и прочностных свойств реальных материалов и. концентрации напряжений» по Постановлению ГКНТ СССР № 7 от 27−01.81 г. и с Программой Госстандарта по разработке систем общетехнических и организационно-методических стандартов межотраслевого значения (Подпрограмма стандартизации, расчетов, и испытаний. на прочность, проблемы I.09.06.01.НИР, 1.09.06.25. MP, I.09.06.34.MP), утверязденной приказом ГК ВУЗ В 37/4.

Результаты работы позволяют сформулировать следующие выводы:

Г. Разработана новая реологическая теория как соответственно интерпретированная теория идеально вязких конструкций. Она впервые позволила с единых позиций описать поведение материала и конструкций, пластичность и ползучесть, знакопеременное и прогрессирующее неупругое деформирование в широком диапазоне температур и условий нагружения. Простота и универсальность теории обеспечивают ее наглядность и удобство в инженерных приложениях.

2. Разработан векторный метод анализа общих закономерностей поведения реономных конструкций. Представление полей напряжений и деформаций в конструкции в виде векторов линейного пространства делает анализ наглядным и устраняет несущественные детали. Выявлено разделение пространства на ортогональные «совместное» и «самоуравновешенное» подпространства. Первое представляет пространство наблюдаемых параметров (нагрузки и перемещения), второе — скрытые, определяющие эффекты деформационной анизотропии как материала (роль микронапряжений), так и конструкции (роль полей самоуравновешенных напряжений).

3. Для моделирования деформационных свойств конструкционных материалов выделен специфический класс идеально вязких конструкций (структурная модель), совместное подпространство для которых шестимерно, а самоуравновешенное — многомерно (в частности, бесконечномерно). Реологические свойства элементов конструкции приняты подобными, что позволило свести систему определяющих функций к двум (функция микроне однородности и реологическая функция).

4. Разработан метод идентификации модели. Для нахождения определяющих функций необходимы диаграмма циклического деформирования и кривая неустановившейся ползучести (при данной температуре).

5. Произведена экспериментальная проверка адекватности модели при повторно-переменном симметричном и несимметричном, изотермическом и неизотермическом, пропорциональном и непропорциональном быстром нагружении и нагружении с выдержками. Выявлена вполне удовлетворительная адекватность модели при описании деформационных свойств конструкционных материалов в циклически стабильном состоянии.

6-. Кроме практических результатов математического моделирования деформационных свойств конструкционных материалов на этой основе получен ряд выводов, представляющих общенаучный интерес. Показана определяющая роль микронеоднородности в проявлениях деформационной анизотропии и в ряде других эффектов, которые с неоднородностью ранее не связывались. Получили качественное решение и математическое отражение проблемы разграничения упругой и неупругой работы материала, а также склерономной и реономной деформаций. Иллюстрируется условность границ между ниш. Эффекты циклической ползучести внешне склерономного материала получили объяснение с позиций реономности. На этой основе предсказаны эффекты аномального протекания циклической ползучести и релаксации, обнаруженные затем в опытах.

7. Из анализа поведения структурной модели при пропорциональном нагружении: ценой некоторых упрощающих допущений получено уравнение состояния в макроскопических параметрах «скорость неупругой деформации — напряжение — деформация — температура». По форме оно отвечает гипотезе упрочнения, но использует новые параметры состояния, связанные с напряжением, деформацией, температурой и их значениями в ряде поворотных моментов предыстории нагружения. Вместе с правилами выделения поворотных моментов это уравнение описывает не только кривые ползучести и релаксации при повторно-переменном нагружении конструкционных материалов в циклически стабильном состоянии, но и диаграммы быстрого неупругого деформирования. Уравнением выявлено и экспериментально подтверждено свойство подобия реологического поведения материала после каждого поворотного момента, обобщающее известный принцип Мазинга. Тем самым выделяются специфические «циклические» свойства микронеоднородных материалов. Выявлены дополнительно квазистатические свойства одностороннего накопления деформации при регулярном циклическом нагружении. Такое разделение деформационных свойств на два типа упрощает интерпретацию экспериментальных данных и может быть использовано для облегчения расчетов конструкций.

8. Новые параметры состояния позволили сформулировать кинетическое уравнение усталостной повреждаемости, в котором скорость повреждения является функцией текущего состояния в цикле (в отличие от обычно принимаемой зависимости от конечного размаха пластической деформации за цикл). Такое уравнение, с одной стороны, более физически оправданос другой стороны, оно позволяет учесть влияние ползучести в цикле на число циклов до разрушения. Упрощенный вариант уравнения приводит к выражению, сходному с выражением метода разделенных размахов, но, в отличие от него, позволяющему, учесть неизотермичность процесса и влияние на поврежление последовательности чередования быстрого неупругого деформирования и ползучести. Кинетическое уравнение усталостного повреждения позволяет (вместе с принципом подобия) комплексно решать проблему расчета неупругого деформирования и долговечности при циклическом пропорциональном неизотермическом нагружении, когда чередуются быстрое неупругое деформирование и ползучесть.

9. Показано, что для отражения диаграммы деформирования с линейной асимптотой (с ненулевым наклоном, характеризующим неограниченное анизотропное упрочнение) нет необходимости вводить деформационную анизотропию во все подэлементы, как это делается в более сложных вариантах структурной модели. Достаточно считать один из подэлементов идеально упругим (это другой частный случай идеальной вязкости). Такая модель более точно описывает и кривые деформирования, и кривые ползучести. То, что в этом случае минимальная скорость ползучести на любом уровне напряжения равна нулю, не противоречит опытным данным, поскольку, кроме упрочнения, в реальном материале идет процесс повреждения и связанного с ним разупрочнения.

10. Тогда как структурные модели представляют некоторую специфическую группу класса идеально вязких конструкций, конструкции из такого материала образуют другую, более широкую группу того же класса. От произвольных идеально вязких конструкций последнюю отличает ряд специфических особенностей, главная из которых состоит в том, что в стационарном цикле возможно лишь знакопеременное неупругое деформирование, причем наложение на регулярное циклическое нагружение любой постоянной нагрузки не изменяет циклической составляющей напряжений и деформаций в стационарном цикле.

11. Для группы однопараметрических конструкций («совместное» подпространство одномерно) получено уравнение состояния в обобщенных параметрах, позволяющее описывать нестационарную работу конструкции при циклическом нагружении, включающем этапы выдержки. Частным случаем однопараметрической конструкции является сама структурная модель среды при пропорциональном нагружениисоответственно, частным случаем уравнения состояния в обобщенных параметрах является принцип подобия реологических свойств материала.

12. К практическим результатам диссертации относятся разработанные техника применения структурной модели в инженерных расчетах (идентификация модели, расчетные схемы) и ряд методов расчета, основанных на полученных теоретических результатах.

13. Использование матричного представления расчетных схем. позволило решить задачу о минимально необходимом числе действий в расчетах кинетики неупругого деформирования конструкций (геометрически линейная постановка задачи). Показано, что метод сил и метод перемещений при решении краевой задачи представляют два принципиально разных подхода к решению системы уравнений деформируемого тела: первый использует выделение самоуравновешенной составляющей вектора дополнительной деформации и метрическую матрицу «самоуравновешенного» подпространства, второй — выделение совместной составляющей и, соответственно, метрическую матрицу (матрицу жесткости) «совместного» подпространства. Соотношение размерностей этих подпространств в каждом конкретном случае определяет наиболее рациональную схему расчета. При решении многомерных задач более рационален метод перемещений (в частности, метод Ритца).

14. Разработан ряд моделей конструкций, основная из которых определяется конечно-элементным разбиением конструкции в сочетании со значительным ограничением размерности /7? «совместного» подпространства. Унификация построения базисных функций на основе МКЭ позволила модифицировать последний метод: неслояное линейное преобразование матриц МКЭ на основании пробного расчета позволяет в дальнейшем значительно сократить время расчета кинетики циклического деформирования конструкции. Простейший вариант модели — однопараметрическая модель конструкции — с использованием уравнения состояния в обобщенных параметрах делает расчет предельно компактным, но позволяющим выявить наиболее важные деформационные свойства конструкции, соответствующие определенному механизму деформирования. Б случае, когда механизм очевиден (например, задачи о концентрации напряжений) расчет с помощью однопараметрической модели конструкции может дать всю информацию, необходимую для оценки работоспособности конструкции.

На основе разделения реологических свойств материала и конструкций при регулярном циклическом нагружении на «циклические» и квазистатические разработан метод прямого расчета стационарного циклического состояния конструкции, в простейших случаях сводящийся к нескольким расчетам нелинейно упругой конструкции.

15- Предложенная теория реологических свойств конструкций из циклически стабильного материала может рассматриваться как основа для общей теории неупругого деформирования реальных тел. Она может быть дополнена теорией изотропного упрочнения (модель среды с изотропным обратимым и необратимым упрочнением также разработана в диссертации) и теорией развивающегося повреждения. Дальнейшее развитие этих теорий в значительной мере может базироваться на полученных в работе теоретических и практических результатах.

16. Разработанные модели материала и конструкций были использованы при расчетах долговечности ответственных элементов ядерных реакторов и газотурбинных двигателей. Они внедрены в расчетную практику на предприятии ЛПО «Пролетарский завод». Meтодика идентификации модели и метод расчета кривых ползучести и релаксации при нестационарном нагружении вошли в «Методические рекомендации», опубликованные Госстандартом С164] (согласно Программе по разработке систем общетехнических и организационно-методических стандартов межотраслевого значения, проблема 1.09.06. ОЗМР). Теоретические’результаты внедряются в учебный процесс: на их основе перестроен курс теории пластичности и ползучести для студентов специальности «Динамика и прочность машин», написаны два учебно-методических пособия:.

Заключение

и выводы.

Задача повышения рабочих параметров машин и аппаратов и снижения их металлоемкости требуют совершенствования инженерных методов расчета надежности и долговечности их наиболее ответственных элементов, подверженных повторным воздействиям повышенных тепловых и механических нагрузок и работающих за пределами упругости. Размах циклической пластической деформации определяет опасность малоцикловой усталости, одностороннее накопление деформации — опасность квазистатического разрушения, одностороннее накопление перемещений (прогрессирующее формоизменение) может вызвать нарушение функциональных связей. Это вызывает необходимость разработки простых и надежных методов расчета кинетики полей неупругих деформаций в деталях машин. Однако, несмотря на актуальность указанной задачи и значительный прогресс теорий пластичности и ползучести, до настоящего времени не было законченной теории неупругого деформирования материала и конструкций, пригодной для практического применения и удовлетворительно согласующейся с экспериментальными данными при описании разнообразных процессов развития неупругих деформаций при повторно-переменном неизотермическом непропорциональном нагружении с выдержками.

Главным результатом выполненной работы является впервые обнаруженная и доказанная возможность построения такой теории на основе соответственно интерпретированной теории идеально вязких конструкций. Эта возможность базируется на использовании для отражения реологических свойств материала простейшей структурной модели реономной среды. Таким образом, при относительной простоте используемых средств получено не только достаточно адекватное моделирование деформационных свойств неупругих тел, но и недостижимое, повидимому, другим путем единство описания поведения материала и конструкций, пластических свойств и свойств ползучести, при нормальной и повышенной температуре, однократном, повторно-переменном, циклическом, непропорциональном, неизотермическом нагружении. На этой основе разработаны новые, более эффективные инженерные методы расчета.