Тонкостенные оболочечные конструкции находят широкое применение в авиации, ракетостроении, судостроении и многих других областях техники. С развитием техники, ростом энергий, скоростей движения все более актуальными становятся задачи о динамическом нагружении конструкций. Среди задач динамического нагружения особое внимание привлекают исследования переходных процессов, вызываемых кратковременными импульсными воздействиями. Импульсные воздействия возникают при взрывах, соударениях, воздействии излучений, некоторых технологических операциях и в ряде других случаев.
Динамические переходные процессы в оболочечных конструкциях, как правило, значительно сложнее статических и стационарных динамических. Общая комплексная задача исследования напряженно-деформированного состояния разделяется на ряд последовательно выполняемых этапов:
— определение внешних воздействующих факторов на конструкцию- -выбор расчетной физической модели, схематизирующей реальный нагружаемый объект;
— составление уравнений движения расчетной физической модели (математическая модель) — -выбор методов решения;
— получение решения и исследование физических процессов- -экспериментальная проверка теоретических результатов. Первый этап исследования является исключительно важным, ибо точность задания внешних сил в значительной мере определяет и точность расчетов на последующих этапах, и точность окончательных результатов. Бессмысленно использование точных математических моделей при заданных с большой погрешностью внешних силах. Учитывая, как правило, случайный чрезвычайный характер импульсных воздействий, точность их определения относительно невелика. В подавляющем большинстве случаев при решении конкретных инженерных задач десятипроцентную точность задания приходится считать достаточной.
Если длительность внешних воздействий мала (сравнима или меньше периодов собственных колебаний), то существенное влияние на поведение конструкции оказывают такие факторы как, конечная скорость распространения упругих волн и развитие высокочастотных тонов собственных колебаний. Это вынуждает исследователей-механиков, занимающихся расчетами тонкостенных конструкций, обращаться к уточненным теориям оболочек, трехмерной теории упругости или общим постановкам задач механики сплошных сред.
Удачный выбор расчетных моделей во многом определяет успех исследования. Модели должны отражать основные свойства реальных конструкций и происходящих в них переходных процессов. При длительности импульса соизмеримой или меньшей длительности пробега волны по толщине оболочки возбуждаются волновые процессы, не описываемые теориями оболочек. Учет волновых процессов по толщине возможен только при моделировании оболочек элементами сплошной среды.
Однако усложнение математических постановок далеко не всегда оправдано с научной и технической точек зрения. Вот, например, высказывание крупнейшего российского математика А. А. Самарского [1]: «Для многих специалистов характерно убеждение, что чем больше различных эффектов учитывает модель, тем ближе она к реальности, тем полезнее её изучение. В результате появляются слишком сложные громоздкие системы со многими параметрами. Сложность модели должна быть согласована с целью исследования, точностью располагаемых данных, уровнем используемых методов и алгоритмов.» Еще более категоричен американский математик Рассел Б. Акоф — известный специалист в области исследования операций: «.степень понимания явления, как правило, обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании."(цит. по [2]). Поэтому, несмотря на огромный рост возможностей вычислительной техники и программных комплексов по расчету напряженно-деформированного состояния, остаются актуальными задачи исследования качественного характера деформирования и упрощения расчетных моделей.
Уравнения движения деформируемых твердых тел, оболочек, пластин, стержней представляют собой линейные или нелинейные уравнения в частных производных. Для их интегрирования используется широко развитый аппарат методов математической физики. Вследствие нелинейности уравнений и неоднородности исследуемых конструкций подавляющее большинство расчетов проводится численными методами. При проведении расчетов первичным является: принятие исходных гипотез и допущенийоценка их погрешностиформирование разрешающих уравнений, адекватно описывающих исследуемый процесс в рамках принятых гипотез. Для проведения первичных оценок особое значение имеют аналитические методы, позволяющие для упрощенных линеаризованных задач получать решения в виде элементарных или специальных функций. Такие решения во многих случаях позволяют выявить фундаментальные свойства переходного процесса, оценить спектральный состав реакции конструкции и выбрать соответствующие физические и математические модели для численных расчетов. Как отметил известный российский ученый, академик О. М. Белоцерковский: «.при постановке больших сложных задач на ЭВМ предварительные аналитические решения проблемы могут оказать большую помощь, а иногда являются просто решающими для успешной реализации численного алгоритма."[3].
Решение трехмерных динамических задач теории упругости в общей постановке даже численными методами до недавнего времени вызывало большие затруднения. Поэтому, учитывая геометрические особенности тонкостенных оболочечных конструкций, определение напряженно-деформированного состояния в них традиционно проводится путем приведения трехмерной задачи к двухмерной с использованием того или иного варианта теории оболочек. Наиболее простые методы приведения, получившие широкое распространение, заключаются либо в разложении искомых характеристик напряженно-деформированного состояния в степенные ряды по нормальной координате, либо во введении гипотез о виде распределения этих характеристик по толщине оболочки (гипотезы Кирхгофа-Лява, С. П. Тимошенко, Э. Рэйснера, С. А. Амбарцумяна). К двумерным приводятся и задачи нагружения многослойных оболочек с использованием различных способов приведения их к однослойной [4, 5, 6]. Одно из основных положений всех вариантов теории оболочек, содержащих в себе уравнения плоской теории упругости, — пренебрежение нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности. В динамических задачах это предполагает мгновенное распространение нормальной нагрузки и отсутствие волновых процессов по толщине оболочки. Однако при временах воздействия, соизмеримых и меньших времени пробега волн по толщине необходимо в общем случае использование трехмерных моделей.
Проблема сокращения размерности и (или) числа степеней свободы расчетных моделей конструкций при динамических воздействиях имеет давнюю историю, но не потеряла своей актуальности и по сей день. Однако если раньше острота этой проблемы в основном была связана с несовершенством программно-методического обеспечения численных расчетов и ограниченными возможностями ЭВМ, то теперь на первый план выходят вопросы тестирования программных комплексов, анализа и верификации численных расчетов.
В широкой инженерной практике при решении линейных (линеаризованных) динамических задач использовался и продолжает использоваться метод разложения решения в ряд по ортогональной системе функций (формам собственных колебаний). Исследованию сходимости решений, полученных в виде рядов по формам собственных колебаний, посвящено большое число работ [7,8,9,51]. Каждое исследование этой сходимости, как правило, сопровождалось многочисленными расчетами с различным числом учитываемых тонов. При внешних воздействиях с относительно большими длительностями, соизмеримыми с периодами низших тонов собственных колебаний, достаточен учет нескольких первых членов разложения (нескольких степеней свободы). Значительное улучшение сходимости может достигаться выделением из решения формы деформирования, соответствующей статическому нагружению с тем же пространственным распределением внешней нагрузки (метод выделения квазистатической составляющей [8]). Однако и этот метод эффективен лишь при достаточно медленном изменении внешних сил. При кратковременных воздействиях спектр реакции конструкций отличается очень широким диапазоном, простирающимся до частот ~ 1 /г (где гдлительность импульсов), и содержащим большое число возбуждаемых тонов колебаний. Поэтому решение задачи сокращения числа тонов, учитываемых в расчете переходных процессов при импульсном нагружении, вызывает наибольшие затруднения. Вопрос о сокращении числа степеней свободы актуален и в расчетах параметров напряженно-деформированного состояния при разрыве связей в предварительно статически нагруженных конструкциях.
Исследуемые в работе механические системы представляют собой оболочечные конструкции с закрепленными на них внутренними агрегатами (подсистемами). Конструкция этих агрегатов может быть достаточно сложной, состоящей из стержней, пластин, оболочек. В расчетах она представляется моделями с большим числом степеней свободы. В этих случаях для сокращения числа степеней свободы возможна схематизация агрегата набором осцилляторов. Методы построения таких линейных и угловых осцилляторов-аналогов для различного типа внутренних подсистем даны, в частности, в работах А. И. Лиходеда [8,10] и В. В. Забудкина [11,12]. Аналоговые динамические модели отдельных агрегатов, позволяющие сохранить конфиденциальную информацию о конструкции, широко используются при обмене данными между предприятиями-разработчиками в рамках единого проекта. Сокращение размерности и конфиденциальность могут достигаться и использованием суперэлементных моделей с редуцированными по методу Крейга-Бемптона матрицами [52]. Однако обмен редуцированными матрицами возможен только при полной унификации программно-методического обеспечения, что ограничивает их применение.
При кратковременных импульсных воздействиях в расчетах напряженно-деформированного состояния и прочности длинных цилиндрических конструкций, последние для оценок продольных напряжений зачастую представляются относительно низкочастотными балочными моделями. Расчетные оценки высокочастотного окружного деформирования проводят по отдельным кольцевым моделям. Однако такое разделение (декомпозиция) в каждом конкретном случае требует обоснования ее корректности [51]. Поэтому актуальной является формализация условий декомпозиции переходных процессов.
Большое значение в исследованиях напряженно-деформированного состояния имеет и экспериментальная проверка его расчетных параметров. Все опыты по динамическому нагружению можно условно разделить на физические и натурные. Физические опыты проводят на простейших механических моделях с подобранными для целей эксперимента параметрами этих моделей. Такие опыты ставятся на ранних этапах исследования для выявления основных закономерностей изучаемого процесса и выбора его физической и математической модели. Немногочисленные натурные и полунатурные эксперименты проводятся для комплексной проверки работоспособности конструкции, расчетных параметров НДС и прочности.
Импульсные воздействия на конструкции возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера. Поэтому экспериментальная проверка параметров напряженно-деформированного состояния и прочности силовой конструкции, а также проверка нагруженности и работоспособности отдельных систем при натурных воздействиях невозможна. Испытания проводят с имитацией натурных воздействий. Имитация натурных импульсных воздействий может осуществляться, например, путем подрыва наклеенного на поверхность или отнесенного от нее заряда взрывчатых веществ. Причем отдельные параметры этого импульсного воздействия (амплитуда давления, длительность импульса) могут отличаться от параметров натурного в десятки раз. В таких случаях при подготовке к натурным испытаниям необходимо расчетно-теоретическое определение требуемых параметров имитационных импульсных воздействий исходя из эквивалентности реакции конкретной конструкции, а также расчетно-экспериментальная проверка реализуемых параметров в физических опытах.
Общая постановка задач исследований.
Предлагаемая работа посвящена исследованиям напряженно-деформированного состояния тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций при импульсном нагружении. Однако некоторые из предлагаемых методических подходов для сокращения размерности математических моделей могут быть использованы для исследования других видов динамического нагружения тонкостенных оболочечных конструкций, а также переходных процессов в произвольных механических системах с заданными начальными условиями.
Рассматриваемые конструкции состоят из тонкостенных осесимметричных оболочек с отношением толщины к радиусу l/500.
Во многих случаях в рассматриваемых конструкциях предполагается обязательное наличие демпфирования колебаний. Предполагаемый его уровень соответствует демпфированию в реальных механических системах и обладает следующими свойствами:
1) достаточно мал, чтобы пренебречь его влиянием на величину максимальной реакции отдельно взятых тонов колебаний после импульсного воздействия и на характеристики собственных колебаний;
2) достаточно велик, чтобы обеспечивать декомпозицию переходного процесса на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях путем сокращения размерности математических моделей.
Задачи исследований.
Задачами исследований являются:
— исследование качественного характера импульсного нагружения оболочечных конструкций;
— исследование возможностей и формализация условий разделения (декомпозиции) переходных процессов в оболочечных конструкциях на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования;
— исследование возможностей и определение границ применимости безмоментной теории в расчетах импульсного нагружения оболочек;
— исследование энергетических спектров реакции оболочечных конструкций для сокращения степеней свободы в математических моделях расчета переходных процессов;
— исследование нагруженности внутренних агрегатов с использованием механических аналогов для моделирования и спектров реакции для оценок напряженно-деформированного состояния при импульсных воздействиях;
— разработка методик определения параметров эквивалентных импульсных воздействий для имитации натурного нагружения и расчетно-экспериментального определения этих параметров по результатам испытаний модельных конструкций.
На защиту выносится:
Комплекс методических положений, с формализацией условий их применимости для выделенного класса тонкостенных оболочечных конструкций, по сокращению размерности математических моделей в исследованиях напряженно-деформированного состояния при импульсном нагружении, включающий в себя:
— формализацию условий разделения переходного процесса на «быстрые» и «медленные» стадии деформированияусловия применения безмоментной теории оболочек;
— определение и анализ энергетических спектров реакции механических систем с заданными начальными условиями;
— алгоритм и программу расчета параметров эквивалентных импульсных воздействий для имитационных испытаний;
— методики расчетно-экспериментального определения импульсных воздействий по результатам испытаний модельных конструкций.
Актуальность и практическая значимость.
Необходимость изучения НДС тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях обусловлена быстрым развитием авиационной, ракетной и других передовых отраслей техники, в которых широко применяются тонкостенные оболочки, работающие в экстремальных условиях нестационарного нагружения. Поскольку импульсные воздействия на конструкции возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера, то экспериментальная проверка параметров напряженно-деформированного состояния и прочности силовой конструкции при натурных испытаниях невозможна. Требуется проведение численных экспериментов с использованием математических моделей высокой размерности и высокопроизводительных ЭВМ (суперкомпьютеров, кластеров), что неприменимо в широкой инженерной практике. В основе инженерных методик расчета НДС и прочности конструкций лежат математические модели сокращенной размерности. Поэтому обоснование возможности и формализация условий сокращения размерности необходима как при разработке, так и при практическом использовании инженерных методик расчета. Их использование способствует ускорению расчетно-теоретических и экспериментальных работ, экономии ресурсов и расширению возможностей испытательного оборудования.
Диссертационная работа выполнена в Государственном ракетном центре имени академика В. П. Макеева. Полученные в работе результаты были использованы в проектно-конструкторских разработках ракетно-космической техники.
Апробация работы.
Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались: на V отраслевой научно-технической конференции «Проблемы подводного старта ракет» (г. Миасс, Челябинской обл., 1984 г.) — на отраслевых научно-технических конференциях по проблемам обеспечения прочности конструкций (ЦНИИМАШ, г. Калининград, Московской обл., в 1985 и 1988 г. г.) — на Всесоюзном симпозиуме по прочности и пластичности (институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР, г. Ташкент, 1991 г.) — на XVIII и XX Российской школе «Проблемы проектирования неоднородных конструкций» (г. Миасс, Челябинской обл., 1999 и 2000 г. г.) — на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (г. Челябинск, 2002 г.) — на XXII и XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, Челябинской обл., в 2002 и 2004 г. г.) — на XXXVI Уральском семинаре по механике и процессам управления (г.Миасс, Челябинской обл., 2006 г.).
Результаты исследований по теме диссертации представлены в следующих публикациях:
1. Клименко А. В., Мухачев А. Г. Метод декомпозиции в расчетах напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек при импульсном нагружении//Проблемы проектирования неоднородных конструкций. ТрудыХХРоссийской школы-Миасс: МНУЦ, 2000;С. 146−149.
2. Мухачев А. Г., Мурашев В. И. Деформирование тонких цилиндрических оболочек в жидкости при воздействии ударных волн// Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (9−11октября 2001 г., ЮУрГУ).- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002.
3. Мухачев А. Г., Решетников Н. А., Ситков Б. П., Смолкин И. С. Разработка эффективной системы сейсмозащиты сооружений//Материалы всесоюзного симпозиума по прочности и пластичности. Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССРТашкент: ИМиСС, — 1991.
4. Губин БА., Губин JI.A., Морозов В. М., Мухачев А. Г., Решетников Н. А., Смолкин И. С., Ситков Б. П., Троянов В. М. Устройство для сейсмоизоляции сооружения (патент Российской Федерации № 2 024 689). Комитет РФ по патентам и товарным знакам. RU 2 024 689 С1 Бюл.№ 23, 15.12.94.
5. Гадияк Г. В., Мороков Ю. Н., Мухачев А. Г., Чернов С. В. Метод функционала электронной плотности для расчета молекулярных систем. Журнал структурной химии СО АН СССР, т.22, № 5,1981.-С.36−40.
6. Вядро О. И., Чекушкин B.C., Лямкин В. И., Мухачев А. Г., Губин Б. А. Многослойная панель произвольной кривизны (патент Российской Федерации № 2 243 099). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Бюл.№ 36, 27.12.04.
7. Клименко А. В., Мухачев А. Г. Исследование нагруженности РКН при эксплуатации на стартовом комплексе//Тезисы докладов XVIII Российской школы по проблемам проектирования неоднородных конструкций (22—24 июня, 1999 г, г. Миасс):МНУЦ,—1999.
8. Бушман Г. А., Демченко А. А., Мурашев В. И. Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов/ЛГезисы докладов XXII Российской школы по проблемам науки и технологий (25−27 июня 2002 г.), Миасс: МНУЦ, — 2002.-С. 18.
9. Бушман Г. А., Мурашев В. И., Мухачев А. Г. Расчетно-экспериментальное определение параметров импульсных воздействий//Наука и технологии. Труды XXI Российской школы.-М.: РАН, — 2001.-С. 161−165.
10. Бушман Г. А., Демченко А. А., Мурашев В. И. Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов//Наука и технологии. Труды XXII Российской школы.-М.: РАН,-2002. С. 93−99.
11. Мухачев А. Г., Бушман Г. А. Использование энергетических спектров в исследованиях переходных процессов//Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы. М.: РАН.- 2004, — С.259−264.
12. Мухачев А. Г., Определение параметров импульсных воздействий на цилиндрические оболочечные конструкции для имитационных испытаний//Наука и технологии. Труды XXIV Российской школы. Том 1.-М.: РАН, — 2004.-С.265−269.
13. Мухачев А. Г. Принципы эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем. Сб. «Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы.- М.: РАН, 2006.-С. 204−211.
14. Мухачев А. Г., Тазов М. Г. Использование безмоментных теорий в расчетах импульсного нагружения цилиндрических оболочек//Наука и технологии. Том1. Труды XXVI Российской школы.-М.: РАН, 2006.-С.212−222.
15. Мурашев В. И., Мухачев А. Г. Расчет колебаний цилиндрической оболочки при воздействии импульса давления: Техническое описание САПР/ГОНТИ-1, Per. ОФАП 2132−1985;54с.//ОФАП САПР-1986;Вып. 33-С.23.
16. Мухачев А. Г. Эквивалентность импульсных воздействий для механических систем// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, № 5(48). — С.539−543.
17. Губин Б. А., Лямкин В. И., Мухачев А. Г. Повышение стойкости многослойных конструкций к откольным разрушениям// Конструкции из композиционных материалов, 2008, № 3. — С. 18—20.
18. Мухачев А. Г. Об эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем// Системы управления и информационные технологии, 2008, 3.1(33).-С. 184−187.
В работах, выполненных в соавторстве и связанных с решением комплексных задач проектирования, соискателем выполнено математическое моделирование конструкций и проходящих в них процессов. Упрощенные математические модели сокращенной размерности для описания реакции конструкций на импульсные воздействия положены в основу двух изобретений, на которые были выданы патенты Российской Федерации. Из совместных публикаций в диссертации представлены результаты, полученные непосредственно соискателем.
Достоверность результатов.
Полученные выводы основаны на использовании фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, подтверждены результатами аналитических и численных расчетов. Достоверность наиболее существенных результатов подтверждена решениями тестовых задач, а также экспериментальными данными.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 32 рисунка, 8 таблиц, библиографический список из 78 наименований, всего 123 страницы.
5. Основные результаты работы подтверждены аналитическими и численными решениями тестовых задач, а также экспериментальными данными. Предлагаемые методические положения внедрены в практику расчетов НДС и прочности оболочечных конструкций. Полученные в работе результаты были использованы в проектно-конструкторских разработках ракетно-космической техники.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
