Теоретическое исследование высокоскоростного затвердевания бинарных сплавов
Диссертация
Проанализировано влияние локально неравновесной диффузии примеси в расплаве на морфологическую устойчивость плоской поверхности раздела фаз. Получен критерий (2.175), определяющий длину волны возмущения плоской поверхности, соответствующего условию нейтральной устойчивости. Критерий содержит модифицированную функцию устойчивости & в которую входит соотношение скорости движения поверхности раздела… Читать ещё >
Список литературы
- Мирошниченко И. С. Влияние скорости охлаждения на процессы кристаллизации металлических сплавов // Рост и дефекты металлических кристаллов. Под ред. Д. Е. Овсиенко.— Киев: Наук, думка, 1972.— С. 385−401.
- Борисов В. Т., Духин А. И. Изучение пересыщенных твердых растворов и температурного режима при закалке из жидкого состояния // Рост и дефекты металлических кристаллов. Под ред. Д. Е. Овсиенко. — Киев: Наук, думка, 1972. — С. 408−414.
- Полеся А. Ф., Гудзенко В. Н., Бродский В. М. Температурные условия кристаллизации алюминиевых сплавов при скоростях охлаждения 104—106 град/сек // Рост и дефекты металлических кристаллов. Под ред. Д. Е. Овсиенко. — Киев: Наук, думка, 1972. — С. 421−427.
- Пасальский В. М., Полеся А. Ф., Чалый И. И. Экспериментальное определение переохлаждения при скоростях охлаждения 102— 105 град/сек // Рост и дефекты металлических кристаллов. Под ред. Д. Е. Овсиенко. — Киев: Наук, думка, 1972. — С. 427—431.
- Willnecker Е. R., Herlach D. М., Feuerbacher В. Free dendritic growth in levitation undercooled Ni and Cu—Ni melt // Proc. VHth European Symposium on Materials and Fluids Sciencees in Microgravity. — Oxford, UK, 1989. —P. 193−196.
- Herlach D. M. Containerless undercooling and solidification of pure metals // Annu. Rev. Mater. Sci. — 1991. — V. 21. — P. 23−44.
- Herlach D. M., Feuerbacher B. Non-equilibrium solidification of under-cooled metallic melts // Adv. Space Res.— 1991, — V. 11. — N 7. — P. 255−262.
- Wei В., Herlach D. M., Feuerbacher B. Rapid crystal growth in un-dercooled alloy melts // Microgravity Q. — 1993. — V. 3. — N 2−4. — P. 193−197.
- Herlach D. M. Direct measurements of crystal growth velocities in undercooled melts // Materials Science and Engineering.— 1994.— V. A179/180. — P. 147−152.
- Kurz W., Fisher D. J. Fundamentals of Solidification.— Aedermanns-dorf: Trans Tech Publication, 1992. — 305 p.
- Lipton J., Kurz W., Trivedi R. Rapid Dendrite Growth in Undercooled Alloys // Acta Metall. — 1987. — V. 35. — P. 957−964.
- Trivedi R., Lipton J., Kurz W. Effect of growth rate dependent partition coefficient on the dendritic growth in undercooled melts //Acta metall. —1987. — V. 35. — N 4. — P. 965−970.
- Arnold С. В., Aziz M. J., Schwarz M. et’al. Parameter-free test of alloy dendrite-growththeory//Phys. Rev. В. — 1999. —V. 59, —N 1, — P. 334−343.
- Eckler К., Cochrane R. F., Herlach D. M. et al. Evidence for a transition from diffusion-controlled to thermally controlled solidification in a metallic alloys // Phys. Rev. B. — 1992. — V. 45. — N 9. — P. 5019−502.
- Галенко П. К. Эффект диффузионной релаксации при высокоскоростной кристаллизации бинарного сплава // Кристаллография.— 1993. — Т. 38. — N 6. — С. 238−243.
- Галенко П. К. Об условии развития диффузионного переохлаждения при локально-неравновесной кристаллизации сплавов //Журнал технической физики. — 1995. — Т. 65. — N 11. — С. 110—119.
- Galenko P., Sobolev S. Local nonequilibrium effect on undercooling in rapid solidification of alloys // Phys. Rev. E. — 1997. — V. 55. — N 1. — P. 343−352.
- Jou D., Casas—Vazquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics // Rep. Prog. Phys. — 1988. — V. 51. — P. 1105−1179.
- Jou D., Casas—Vazquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics. — Berlin: Springer, 1992. — 383 p.
- Jou D., Casas—Vazquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics revisited (1988−98) // Rep. Prog. Phys.— 1999.— V. 62.— P. 1035−1142.
- Соболев С. JI. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах // Успехи физических наук.— 1991.— Т. 161. —N3. —С. 5−29.
- Herlach D. М. Solidification from undercooled melts // Mater. Sci. Eng. — 1997. — V. A226−228. — P. 348−356.
- Zimmermann M., Carrad M., Kurz W. Rapid solidification of Al—Cu eutectic alloy by laser remelting // Acta Metall.— 1989.— V. 37.— N 12, —P. 3305−3313.
- Baeri P., Reitano R. Transition of a Si—As solution to the amorphous phase induced by pulsed-laser quenching // Phys. Rev. B.— 1989.— V. 39. — N 18. — P. 13 231−13 240.
- Fetzer Cs., Granasy L., Kemeny T. et al. Laser-melted amorphous and crystalline Fe-B alloys // Phys. Rev. В. — 1990.— V. 42. — N 1.— P. 548−554.
- Аллмен M. Лазерная закалка // Металлические стекла: Вып. II: Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства. — М.: Мир, 1986. — С. 302−327.
- Eckler К., Kratz М., Egry I. New technique of measuring dendrite growth velocities in undercooled metallic melts // Rev. Sci. Instrum. — 1993. — V. 64. — N 9. — P. 2639−2642.
- Kittl J. A., Sanders P. G., Aziz M. J. et al. Complete experimental test of kinetic models for rapid alloy solidification // Acta mater. — 2000. — V. 48, —P. 4797−4811.
- Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка.— М.: Металлургия, 1987. — 224 с.
- Galenko Р. К., Zhuravlev V. A. Physics of Dendrites. — Singapore: World Scientific, 1994, —212 p.
- Борисов В. Т. Кинетические диаграммы бинарных сплавов // Доклады АН СССР— 1962, — Т. 142. —N 1, —С. 69−71.
- Чалмерс Б. Теория затвердевания. — М.: Металлургия, 1968. — 288 с.
- Найдич Ю. В., Перевертайло В. М., Григоренко Н. Ф. Капилярные явления в процессах роста и плавления кристаллов. — Киев: Наук, думка, 1983, — 100 с.
- Борисов В. Т. Актуальные вопросы теории роста металлических кристаллов из расплава // Рост и дефекты металлических кристаллов. Под ред. Д. Е. Овсиенко. — Киев: Наук, думка, 1972. — С. 30—38.
- Голиков И. Н., Масленков С. Б. Дендритная ликвация в сталях и сплавах. — М.: Металлургия, 1977. — 224 с.
- Темкин Д. Е. Кинетические условия на фронте кристаллизации с учетом сегрегации примеси // Кристаллография.— 1987.— Т. 32.— N6. —С. 1331−1335.
- Aziz М. J. Model for Solute Redistribution During Rapid Solidification // Journal of Applied Physics. — 1982. — V. 53. — P. 1158−1168.
- Aziz M. J., Kaplan T. Continuous Growth Model for Interface Motion During Alloy Solidification//Acta Metall. — 1988. — V. 36. — P. 23 352 347.
- Grange G., Jourdan C., Gastaldi J. In situ observations by synchrotron white beam x-ray topography of the planar, cellular and dendritic growths of a binary alloy // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1993. — V. 26. — P. A98-A101.
- Galenko P. К., Kirivilyov M. D. Modelling of crystal pattern formation in isothermal undercooled alloys // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. — 2000. —N8, —P. 81−94.
- Kauerauf В., Zimmermann G., Rex S. et al. Directional cellular growth of succinonitrile—0.075 wt% acetone bulk samples. Part 2: Analysis of cellular pattern // J. Cryst. Growth. — 2001. — V. 223. — P. 277−284.
- Любов Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах. — М.: Наука, 1975. —256 с.
- Chou Н., Cummins Н. Z. Evolution of the Dendritic Instability in Solidifying Succinonitrile// Phys. Rev. Lett. — 1988, — V. 61, — N 2.— P. 173−176.
- Галеико П. К- Компьютерные модели дендритной кристаллизации // Кристаллизация и компьютерные модели: Труды V науч.-техн. конф. Ижевск, 6—7 окт. 1992 г.— Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1994.— С. 19−34.
- Saito Y., Misbah С., Miiller-Krumbhaar Н. Directional solidification: Transition from Cells to Dendrites // Phys. Rev. Lett.— 1989.— V. 63. — N 21. — P. 2377−2380.
- Mullins W. W., Sekerka R. F. Morphological Stability of a Particle Growing by Diffusion or Heat Flow// J. Applied Physics. — 1963. — V. 34. — N 2. — P. 323−329.
- Mullins W. W., Sekerka R. F. Stability of a Planar Interface During Solidification of a Dilute Binary Alloy // J. Applied Physics.— 1964.— V. 35,—N2, —P. 444−451.
- Trivedi R., Kurz W. Morphological stability of a planar interface under rapid solidification conditions // Acta Metall. — 1986. — V. 34. — N 8. — P. 1663−1670.
- Kurz W., Giovanola В., Trivedi R. Theory of microstructural development during rapid solidification // Acta Metall. — 1986. — V. 34. — N 5. — P. 823−830.
- Misbah C., Miiller-Krumbhaar H., Saito Y. et al. Pattern Formation in directional solidification // Growth and Form. Ed. M. Ben Amar, et al. — New York: Plenum Press, 1991, —P. 167−175.
- Lu S.-Z., Hunt J. D., Gilgien P. et al. Cellular and dendritic growth in rapidly solidified Al—Fe and Al—Cu alloys // Acta Metall. Mater. — 1994. — V. 42. — N 5. — P. 1653−1660.
- Vaerenbergh S. V., Coriell S. R., McFaden G. B. et al. Modification of morphological stability by Soret diffusion// J. Cryst. Growth. — 1995. — V. 147, — P. 207−214.
- Буевич Ю. А., Искакова JT. Ю., Мансуров В. В. Нелинейная устойчивость и формирование структур при направленном затвердевании бинарного сплава. Часть I // Расплавы. — 1989. — N 6. — С. 44—50.
- Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Кузнецова И. Е. Применение принципа максимальности производства энтропии к анализу морфологической устойчивости растущего кристалла // ЖЭТФ.— 2000.— Т. 118, —N 1, —С. 149−162.
- Carrard М., Gremand М., Zimmermann М. et al. About the Banded Structure in Rapidly Solidified Dendritic and Eutectic Alloys // Acta Metall. — 1992. — V. 40. — P. 983−996.
- Glicksmann M. E. Free Dendritic Growth // Mater. Sci. Eng.— 1984. —V. 65, —P. 45−54.
- Honjio H., Ohta S., Sawada Y. New Experimental Findings in Two-Dimensional Dendritic Crystal Growth // Phys. Rev. Lett.— 1985.— V. 55. — N 8. — P. 841−844.
- Dougherty A., Kaplan P. D., Gollub J. P. Development of Side Branching in Dendritic Crystal Growth // Phys. Rev. Lett. — 1987. — V. 58. — N 16. —P. 1652−1655.
- Li D. L., Volkmann Т., Eckler K- et al. Crystal growth in undercooled germanium // J. Cryst. Growth. — 1995. — V. 152. — P. 101−104.
- Lin X., Huang W., Feng J. et al. History-dependent selection of primary cellular/dendritic spacing during unidirectional solidification in aluminum alloys // Acta Mater. — 1999. — V. 47. — N 11. — P. 3271−3280.
- Axelrod E. G., Martiouchev L. M., Lyovkina Y. V. Kinetics of free Side-branch Dendrite Growth from a Solution // Phys. Stat. Sol. (a).— 2000. — V. 182. — P. 687−696.
- Ивандов Г. П. Температурное поле вокруг шарообразного, цилиндрического и иглообразного дендрита, растущего в переохлажденном расплаве //Доклады АН СССР. — 1947. — Т. 58. — N 4. — С. 567−569.
- Иванцов Г. П. О росте сферического и иглообразного кристаллов бинарного сплава // Доклады АН СССР.— 1952.— Т. 83.— N 4.— С. 573−575.
- Иванцов Г. П. Тепловые и диффузионные процессы при росте кристаллов// Рост кристаллов. Под ред. А. В. Шубникова, Н. Н. Шефталя. — М.: Академия Наук, 1961. — Т. 3. — С. 75−84.
- Horvay G., Cahn J. W. Dendritic and Spheroidal Growth // Acta Metall. — 1961. — V. 9. — N 7. — P. 695−705.
- Темкин Д. E. Влияние сегрегации примеси на рост дендрита в переохлажденном расплаве // Кристаллография.— 1987.— Т. 32.— N6. —С. 1336−1346.
- Langer J. Instabilities and pattern formation in crystal growth // Reviews of Modern Physics.— 1980. —V. 52, —N 1, —P. 1−28.
- Boiling G. F., Tiller W. A. Growth from Melt. III. Dendritic Growth // J. Appl. Phys. — 1961, —V.32. —N 12, — P. 2587.
- Schaefer R. J. The validity of steady-state dendrite growth models // J.Cryst. Growth.— 1978, —V. 43, —P. 17−30.
- Ben-Jacob E., Goldenfeld N., Langer J. S. et al. Dynamics of Interfa-cial Pattern Formation // Phys. Rev. Lett. — 1983. — V. 51. — N 21. — P. 1930−1932.
- Ben-Jacob E., Goldenfeld N., Kotliar B. G. et al. Pattern Selection in Dendritic Solidification // Phys. Rev. Lett. — 1984. — V. 53. — N 22. — P. 2110−2113.
- Karma A., Langer J. S. Impurity effects in dendritic solidification // Phys. Rev. A. — 1984. — V. 30. — N 6. — P. 3147−3155.
- Karma A., Kotliar B. G. Pattern Selection in a boundary-layer model of dendritic growth in the presence of impurities // Phys. Rev. A. — 1985. — V.31. —N5, —P. 3266−3275.
- Kessler D. A., Koplik J., Levine H. Geometrical Models of interface evolution. III. Theory of denderitic growth // Phys. Rev. A.— 1985.— V.31. —N3, —P. 1712−1717.
- Kessler D. A., Levine H. Stability of Dendritic Crystals // Phys. Rev. Lett. — 1986. — V. 57. — N 24. — P. 3069−3072.
- Caroli В., Caroli C., Roulet B. et al. Solvability condition for needle crystals at large undercooling in a nonlocal model of solidification // Phys. Rev. A. — 1986. — V. 33. — N 1. — P. 442−452.
- Ben Amar M., Brener E. Testing singularities in the complex plane: Suggestions for dendritic-growth experiments // Phys. Rev. E.— 1988.— V. 47. —N 1, —P. 534−544.
- Бренер E. А., Есипов С. Э., Мельников В. И. Отбор скорости и направления роста изолированного дендрита // ЖЭТФ.— 1988.— T.94. — N3. —С. 236−244.
- Бренер Е. А. Влияние кинетических эффектов на рост двумерного дендрита //ЖЭТФ. — 1989. — Т. 96. — N 1. — С. 237−245.
- Brener Е. Effect of surface energy and kinetiks on the growth of needlelike dendrites//J. Cryst. Growth.— 1990, —V. 99, —P. 165−170.
- Brener E., Melnikov V. I. Velocity selection and instability spectrum in 3D dendritic growth //ЖЭТФ. — 1995. — Т. 107. — N 2. — С. 628−636.
- Xu J.-J. Interfacial wave theory for dendritic structure of a growing needle crystal. I. Local instability mechanism // Phys. Rev. A.— 1989.— V.40.—N3, —P. 1599−1608.
- Xu J.-J. Interfacial wave theory for dendritic structure of a growing needle crystal. II. Wave-emission mechanism at the turning point // Phys. Rev. A. — 1989. —V.40. —N3, —P. 1609−1614.
- Li Q., Beckermann C. Evolution of the sidebranch structure in free dendritic growth // Acta Mater. — 1999. — V. 47. — N 8. — P. 2345−2356.
- Spencer D. J., Huppert H. E. The relationship between dendrite tip characteristics and dendrite spacings in alloy directional solidification // J. Cryst. Growth. — 1999. — V. 200. — P. 287−296.
- McFadden G. В., Coriell S. R., Sekerka R. F. Analytic solution for a non-axisymmetric isothermal dendrite// J. Cryst. Growth.— 2000.— V. 208. — P. 726−745.
- Saito Y., Goldbeck-Wood G., Muller-Krumbhaar H. Numerical simulation of dendritic growth // Phys. Rev. A. — 1988. — V. 38. — N 4. — P. 2148−2157.
- Xu J.-J. Interfacial wave theory of pattern formation: selection of dendritic growth and viscous fingering in Hele—Shaw flow. — Berlin: Springer-Verlag, 1998. —296 p.
- Xu J.-J. Global interfacial instabilities and dendrite pattern formation // Current Nopics in Crystal Growth Res. — 1995. — V. 2.
- Xu J.-J. Generalized needle solution, interfacial instabilities, and pattern formation // Phys. Rev. E. — 1996. — V. 53. — N 5-B. — P. 5051−5062.
- Xu J.-J. Global interfacial instabilities and selection of dendrite growth // J. Ciyst. Growth. — 1996. — V. 166. — P. 201−206.
- Yu D.-S., Xu J.-J. Regular perturbation expansion solution for steady nonclassical needle grystal growth // J. Cryst. Growth.— 1998.— V. 187. —P. 314−326.
- Овруцкий A. M. Моделирование свободного роста кристалла на стадии развития дендритной формы // ЖЭТФ. — 1991. — Т. 99. — N 1. — С. 250−259.
- Xu J.-J., Yu D.-S. Examenations of dendritic growth theories with some latest numerical simulation and experimental data // J. Cryst. Growth. — 1999. — V. 198/199. — P. 43−48.
- Yu D.-S., Xu J.-J. Dendritic growth with external flow: interfacial wave theory and its comparison with experiments // J. Cryst. Growth.— 1999. — V. 198/199. — P. 49−55.
- Eckler K-, Herlach D. M., Aziz M. J. Search for a solute-drag effect in dendritic solidification // Acta Metall. — 1994, — V. 42.— N 3.— P. 975−979.
- Уманцев A. P., Виноградов В. В., Борисов В. Т. Математическое моделирование роста дендритов в переохлажденном расплаве // Кристаллография. — 1985. — Т. 30. — N 3. — С. 455−460.
- Уманцев А. Р., Виноградов В. В., Борисов В. Т. Моделирование эволюции дендритной структуры // Кристаллография.— 1986.— Т. 31, — N5. — С. 1002−1008.
- Braun R. J., Murray В. Т. Adaptive phase-field computation of dendritic crystal growth//J. Cryst. Growth.— 1997, —V. 174. — P. 41−53.
- Karma A., Rappel W.-J. Phase-filed simulation of three-dimensional dendrites: is microscopic solvability theory correct? // J. Cryst. Growth. — 1997. — V. 174. — P. 54−64.
- Steinbach I., Beckermann C., Kauerauf B. et al. Three-dimensional modeling of equiaxed dendritic growth on a mesoscopic scale // Acta Mater. — 1999. — V. 47. — N 3. — P. 971−982.
- TaeK. Y., ProvatasN., Goldenfeld N. etal. Universal Dynamics of Phase-Field Models for Dendritic Growth // Phy. Rev. E. — 1999. — V. 59. — P. R2546.
- Ode M., Suzuki Т., Kim S. G. et al. Phase-field model for solidification of Fe—С alloys // Science and Technology of Advanced Materials.— 2000. —V. 1. —P. 43−49.
- Loginova I., AmbergG., Agren J. Phase-field simulations of non-isothermal binary alloy solidification // Acta Mater. — 2001. — V. 49. — P. 573 581.
- Schmidt A. Computation of three dimensional dendrites with finite elements // J. Сотр. Phys. — 1996. — V. 125. — P. 293−312.
- Provatas N., Goldenfeld N., Dantzig J. Efficient Computation of Dendritic Microstructures using Adaptive Mesh Refinement // Phys. Rev. Lett. — 1998. — V. 80. — P. 3308−3311.
- Provatas N., Goldenfeld N., Dantzig J. et al. Crossover Scaling in Dendritic Evolution at Low Undercooling // Phys. Rev. Lett.— 1999.— V. 82. — P. 4496−4499.
- Sobolev S. L. Space-time nonlocal model for heat conduction // Phys. Rev. E. — 1994. — V. 50. — P. 3255−3258.
- Joseph D. D., Preziosi L. Heat waves // Reviews of Modern Physics. — 1989. —V. 61, —N 1. —P. 41−73.
- Joseph D. D., Preziosi L. Addendum to paper «Heat waves» // Reviews of Modern Physics. — 1990. — V. 62. — N 2. — P. 375−391.
- Morse P. M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, part I. — New York: McGraw-Hill, 1953.
- Лыков А. В. Тепломассообмен. — M.: Энергия, 1978. — 480 с.
- Sobolev S. L. Effects of local nonequilibrium solute diffusion on rapid solidification of alloys // Phys. Stat. Sol. (a). — 1996. — V. 156. — N 2. — P. 293−303.
- Galenko P. K. Extended thermodynamical analysis of a motion of the solid-liquid interface in rapidly solidifying alloy // International Journal of Nonequilibrium Processing. — 2001. — submitted for publication.
- Danilov D. A., Galenko P. K. Hyperbolic heat transfer in rapid solidification of supercooled liquids // MIF—2000: Труды IV Минского международного форума по тепло-массообмену. — 2000. — Т. 5. — С. 418— 428.
- Galenko Р. К., Danilov D. A. Hyperbolic self-consistent problem of heat transfer in rapid solidification of supercooled liquid // Phys. Lett. A.— 2000. — V. 278. — P. 129−138.
- Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции.— М.: Наука, 1990. —528 с.
- Eckler К., Cochrane R. F., Herlach D. М. et al. Non-Equilibrium Solidification in Undercooled Ni—В Alloys // Mater. Sci. Eng. A. — 1991. — V. 133, —P. 702−705.
- Walder S., Ryder P. L. On Rapid Solidification of the Ag-Cu alloys // Acta Metall. Mater. — 1995. — V. 43. — P. 4007−4012.
- Кудинов Г. M., Темкин Д. Е., Любов Б. Ю. Влияние границы раздела фаз на кинетику изотермического превращения в сплавах // Физика Металлов и Металловедение. — 1978. — Т. 46. — N 3. — С. 540−547.
- Уманцев А. Р. Движение плоского фронта при кристаллизации // Кристаллография. — 1985. — Т. 30, — N 1, — С. 153−160.
- Lowen H., Bechhoefer J., Tuckerman L. S. Crystal Growth at long times: Critical behavior at the crossover from diffusion to kinetic-limited regimes // Phys. Rev. A. — 1992. — V. 45. — N 4. — P. 2399−2415.
- Эльсгольц JI. E. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969. — 424 с.
- Hurlimann Е., Trittibach R., Bisang U. et al. Integral parameters of xenon dendrites // Phys. Rev. A. — 1992. — V. 46. — N 10. — P. 6579−6595.
- Glicksman M. E., Koss M. В., Bushnell L. T. et al. Dendritic growth of succinonitrile in terrestrial and microgravity conditions as a test of theory// ISIJ Int. — 1995. — V. 35. — N 6. — P. 604−610.
- Schwarz M., Arnold С. В., Aziz M. J. et al. Dendritic Growth Velocity and Diffusive Speed in Solidification of Undercooled Dilute Ni—Zr Melts // Mater. Sci. Eng. A. — 1997. — V. 226−228. — P. 420−424.
- Trivedi R., Kurz W. Dendritic Growth // International Materials Reviews. — 1994. — V. 39. — N 2. — P. 49−74.
- Huang S. C., Glicksman M. E. Fundamentals of Dendritic Solidification: Development of Sidebranch Structure // Acta Metall.— 1981.— V.29.— P. 701−734.
- Somboonsuk K-, Mason J. Т., Trivedi R. Dendritic Arm Spacing in Direc-tionally Solidified Liquids//Metall. Trans. — 1984. — V. 15A. — P. 967 976.