Теоретико-игровые модели экологического регулирования

Актуальность работы. Дифференциальные игры представляют собой бурно развивающийся раздел теории игр, поскольку с их помощью возможно моделирование конфликтно-управляемых процессов в социально-экономической сфере, менеджменте, политике, экологии, биологии. Диссертационная работа посвящена исследованию динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования.

Научный подход к задачам управления охраной окружающей среды осуществлялся представителями естественных наук. В последние десятилетия XX в. начались экономико-математические исследования данной проблематики, значительно активизировавшиеся в XXI в. В условиях глобализации экономики наблюдается недостаточная эффективность рыночного механизма применительно к управлению ресурсами общего пользования, таким как вода и воздух. Несмотря па то, что экологическое регулирование является сложной системой инструментов управления, которая включает различные рычаги, стимулы, стандарт!, I и нормативы, большинство известных механизмов неэффективно в силу специфичности области применения объекта исследования [48, 50]. Поэтому актуальными являются исследования по способам регулирования хозяйственной деятельности для улучшения экологического состояния среды.

В данной работе рассматриваем процесс регулирования выбросов вредных веществ в атмосферу с учетом поведения заинтересованных сторон, в результате которого издержки внешнего эффекта переносятся па его виновника и моделируем его в рамках современной теории кооперативных дифференциальных игр. Кооперативная теория игр содержит инструментарий, который предполагает справедливое распределение общего выигрыша (общих затрат) и отражает стратегическую силу игроков — участников соглашения. Отмсчепныс обстоятельства обосновывают актуальность выбранной темы.

Объектом исследования является класс теоретико-игровых моделей экологического регулирования, а предметом исследования — аналитические решения моделей, их формулировки, подходы и методы поиска решения.

Цель диссертационной работы. Построение динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования, их исследование методами теории кооперативных дифференциальных игр и нахождение устойчивых решений при долгосрочной кооперации.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Первым исследователем дифференциальных игр стаи Руфус Айзеке [1]. В развитие теории дифференциальных игр свой вклад в различное время внесли Вайсборд Э. М. и Жуковский В. И. [3], Красовский H.H. и Субботин А. И. [20), Никольский М. С. [24], Петросян Л. А. [26], Петросяи JI.A. и Данилов H.H. [29] и др. Кооперативные игры рассматривались в работах Жуковского В. И. [6], Клейменова А. Ф. [12], Петросяпа Л. А. и Данилова H.H. 123], Ро-зенмюллера И. |36], Печерского С. Л. и Яновской Е. Б. ?35], Соболева А. И. |38|, [37]. В исследовании дифференциальных игр важнейшее значение имеют работы Р. Беллмана [2] в области оптимального управления. Первыми монографиями на русском языке, посвященными теоретико-игровому моделированию в области охраны окружающей среды, являются книги Л.А. Пет-росяна, В. В. Захарова «Введение в математическую экологию» [32J и [7] и В. А. Горелик, А. Ф. Кононенко «Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах» [5]. В зарубежной литературе много внимания уделено моделированию устойчивых природоохранных соглашений и их решению теоретико-игровыми методами [43, 57). В статье [83] моделировалось международное экологическое соглашение, результатом которого явилось динамически устойчивое (состоятельное во времени) распределение совокупных затрат при условии снижения общего уровня загрязнения. За, траты складывались из двух составляющих: выраженный в денежном эквивалентеэкономический ущерб, включающий материальный ущерб, ущерб здоровью граждан и окружающей среде, и затраты на снижение выбросов с максимального уровня до некоторого допустимого. В работах [25], [49] также рассмотрены динамически-устойчивые международные природоохранные соглашения. В работах [21, 22] рассмотрены модели управления биоресурсами (выловом рыбы) в некотором регионе с использованием аппарата теории динамических игр. В статье [23] процесс оптимального взаимодействия предприятий лесодо-бывающей отрасли моделировался как дифференциальная игра. Кроме того задачи экологического регулирования моделировались как дифференциальная кооперативная игра в работах [46, 54, 56, 58, 65, 70, 89, 95].

Научная новизна. В диссертационной работе рассмотрен новый класс кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования. Найдены устойчивые решения рассматриваемых кооперативных дифференциальных игр в форме динамического вектора Шепли и РМб'-вектора в явном виде и исследованы их свойства. В диссертационной работе впервые построено коалиционное решение дифференциальной игры для модели исследуемого класса.

Практическую значимость диссертационного исследования представляют найденные в явном виде устойчивые решения моделей экологического регулирования.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Сведение построения характеристической функции для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования к уравнению в частных производных и нахождение его решения (теорема 1).

2. Доказательство свойства субаддитивности характеристической функции в игре сокращения вредных выбросов (теоремы 2, 4) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 3).

3. Достаточное условие супер аддитивности характеристической функции в игре устойчивой кооперации (теоремы 6, 8) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 7).

4. Построение устойчивого коалиционного решения в форме РМ5-вектора для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования (теоремы 5, 9).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международная конференция «Теория игр и менеджмент» 2007;2010 (Санкт-Петербург, 2007;2010) — па 13-м Международном симпозиуме «International Symposium on Dynamic Games and Applications» (Вроцлав, 2008) — на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и топология» (Москва, 2008) — на Международном конгрессе по нелинейному динамическому анализу, посвященному 150-летию А. М. Ляпунова (Санкт-Петербург, 2007) — па российско-финской летней школе «Динамические игры и многокритериальная оптимизация» (Петрозаводск, 2006) — на XXXVII-XLI научных конференциях студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2006—2010) — на международном симпозиуме «Computational Economics and Financial and Industrial Systems» (Стамбул, 2007), на третьем Международном конгрессе сообщества теории игр «Games 2008» (Чикаго, 2008) — на семинаре кафедры математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математикипроцессов управления СПбГУ.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах |8, 9, 11, 13−19, 33, 59, 66−68, 76−81, 96] .

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав и библиографии. Общий объем диссертации 144 страниц, включая 20 рисунков и 1 таблицу. Библиография включает 96 наименований па 12 страницах.

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. — М.: Мир, 1967. — 480 с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. литры, 1960. — 400 с.

3. Вайсборд Э. М., Жуковский В. И.

Введение

в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: «Советское радио», 1980.

4. Воробьев H.H. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Паука, 1985. — 272 с.

5. Горелик В. А., Кононенко А. Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. — 145 с.

6. Жуковский В. И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения. М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 334 с.

7. Клейменов А. Ф. К кооперативной теории бескоалиционных позиционных дифференциальных игр // Доклады АН СССР. 1990. — Т.32. — № 1. — С. 32−35.

8. Козловская Н. В. Теоретико-игровая модель сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу // Труды 37-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2006. С. 559−563.

9. Козловская Н. В. Парето-оптимальные решения в одной теоретико-игровой модели сокращения вредных выбросов // Труды 38-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2007. С. 563−567.

10. Козловская Н. В. Теоретико-игровая модель сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу с асимметричными загрязнителями // Тезисы докладов международного конгресса «Нелинейный динамический анализ 2007». СПб.: Изд. СПбГУ, 2007. — С. 324.

11. Козловская Н. В. Вектор Шепли в одной теоретико-игровой модели экологического менеджмента // Труды 39-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы правления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2008. С. 442−445.

12. Козловская Н. В. Сравнительный анализ оптимальных решений в задаче сокращения вредных выбросов // Труды 40-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы правления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2009. С. 619−623.

13. Коалиционное решение в задаче сокращения вредных выбросов // Вестник СПбГУ, сер. 10. 2010. — Вып.2. — С. 46−59.20| Красовский H.H., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. — 456 с.

14. Мазалов В. В., Реттиева А. Н. Об одной задаче управления биоресурсами // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2002. -Т. 9. -Вып. 2. С. 293−306.

15. Мазалов В. В., Реттиева А. Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды // Математическое моделирование. 2006. — Т. 18. — № 5. С. 73−90.

16. В. В. Мазалов, А. Н. Реттиева, A.B. Родионов, A.M. Цыпук, А.И. Шиш-кип. Моделирование экономических отношений в лесном комплексе Республики Карелия // Труды КарНЦ РАН. Петрозаводск: КарНЦ РАН.- 2006. Вып. 9. — С. 144−154.

17. Никольский М. С. Первый прямой метод JI.C. Понтрягипа в дифференциальных играх. М.: изд. МГУ, 1984. — 65 с.

18. Павлова Ю. Н. Динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2008. — Вып. 3. — С. 85 -97.

19. Петросян JI.A. Дифференциальные игры преследования. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.

20. Петросян JL А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вести. Ленингр. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, Астрономия. 1977. — № 19. — С. 46−52.

21. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск, 1985.

22. Петросян Л. А., Данилов H.H. Устойчивость решений в неантогонисти-ческих дифференциальных играх с трансферабельными выигрышами // Вестн. Ленингр. Ун-та. 1979. — № 1. — С. 52−59.

23. Петросян Л. А., Зенкевич H.A. Принципы устойчивой кооперации // Мат. теория игр и её приложения. 2009. -Tl.- Вып. 1. — С. 102−117.

24. Петросян Л. А., Зенкевич H.A., Семина Е. А. Теория игр. М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304.

25. Петросян Л. А., Захаров В. В.

Введение

в математическую экологию. -Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1986. 224 с.

26. Печерский СЛ., Беляева A.A. Теория игр для экономистов. Вводный курс. СПб.: Изд-во Европейского университета, 2001.

27. Печерский СЛ., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб.: Изд-во Европейского университета, 2004. — 459 с.

28. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир, 1974.

29. Соболев А. И. Кооперативные игры // Проблемы кибернетики. М.: Наука. — 1982. — Вып. 39. — С. 201−222.

30. Соболев А. И. Характеризация принципов оптимальности кооперативных игр посредством функциональных уравне-ний // Математические методы в социальных науках. Т. 6 / под ред. Н. Н. Воробьева. — Вильнюс, I1975.

31. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. В двух томах (перевод с англ. под ред. Гальперина В. М. и Зенкевича H.A.) СПб.: — Экономическая школа.

32. Albizur M., Zarzuelo J. On Coalitional Semivalues. // Games and Economic Behaviour. 2004. — No. 2. — P. 221−243.

33. Aumann R., Dreze A. Cooperative Games with Coalition Structure // Int J. Game theory. 1974. — Vol. 4. — P. 217−237.

34. Aumann R., Myerson R. Endogenous Formation of Links between Players and of Coalitions: An Application of the Shapley value // Essays in honor of Llyoyd Shapley. Cambridge university press, 1988. — P. 175−191.

35. Borkey P., Leveque F. Voluntary Approaches for Environmental Protection in the European Union a Survey // European Environment. — 2000. — No. 10. — P. 35−54.

36. Breton M., Zaccour G., Zahaf M. A Game-Theoretic Formulation of Joint Implementation of Environmental Projects // European Journal of Operational Research. 2006. — No. 168. — P. 221−239.

37. Chander P., Tulkens H. A Core-theoretic Solution for the Design of Cooperative Agreements on Transfrontier Pollution // International Tax and Public Finance. 1995. — No. 2. — P. 279−293.

38. Coa. se R. The Problem of Social Cost // Journal of Law and Economics. -1960. № 3. — P. 1−44.

39. Dementieva M., Pavlova Yu., Zakharov V. Dynamic R, egularization of SelfEnforcing International Environmental Agreement in the Game of Heterogeneous Players // Game Theory and Applications, 2008, v. 14. Eds.: L. Petrosjan and V. Mazalov, pp. 2−20.

40. Demsetz H. Toward a theory of property rights // The American Economic-Review. 1967. — Vol. 57. — No. 2. — P. 347- 359.

41. Dixit A. K. A Model of Duopoly Suggesting a Theory of Entry Barriers // Bell Journal of Economics. 1979. — No. 10. — P. 20−32.

42. Dockner E.J., Gaunersdorfer A. On the Profitability of Horizontal Mergers in Industries with Dynamic Competition // Japan and the World Economy.- 2001. No. 4. — P. 195−216.

43. Dockner E. J., Jorgensen S., Long N. van, Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. Cambridge University Press, 2000. -P. 41−85.

44. Dockner E.J., Long N. van. International Pollution Control: Cooperative versus Noncooperative Strategies // Journal of environmental economics and management. 1993. — Vol. 24. — P. 13−29.

45. Fershtrnan C., Kamien M. Dynamic Duopolistic Competition with Sticky Prices // Econometrica. 1987. — Vol. 55. — No. 5. — P. 1151−1164.

46. Filar J.A., Gaertner P. S. A Regional Allocation of World C02 Emission Reductions // Mathematics and Computers in Simulation. 1997. — Vol. 43. P. 269−275.

47. Finus M. Game Theory and International Cooperation. Cheltenham, UK and Northampton, MA, USA, 2001.

48. Haurie A., Zaccour G. Differential Game Models of Global Environment Management // Annals of the International Society of Dynamic Games. -1995. No. 2. — P. 3−24.

49. Jorgensen S., Zaccour G. Incentive Equilibrium Strategies and Welfare Allocation in a Dynamic Game of Pollution Control // Automatica. 2001. -No. 37. — P. 29−36.

50. Kaitala V., Pohjola M. Sustainable International Agreements on Green House Warming: a Game Theory Study // Annals of the International Society of Dynamic Games. 1995. — No.2. — P. 67−88.

51. Katsoulacos Y., Xepapadeas A. Environmental Policy under Oligopoly with Endogenous Market Structure // Scand. J. of Economics. 1995. — Vol.97 -No. 3. — P. 411−420.

52. Khmelnitskaya A. B., Yanovskaya E.B. Owen Coalitional Value without Additivity Axiom // Mathematical Methods of Operations Research. 2007. Vol. 66. No. 2. — P. 255−261.

53. Kossioris G., Plexousakis M., Xepapadeas A., de Zeeuw A., Maler K.-G. Feedback Nash Equilibria for Non-linear Differential Games in Pollution Control // Journal of Economic Dynamics and Control. 2008. — Vol. 32. P. 1312−1331.

54. Kozlovskaya N.V., Petrosyan L.A., Zenkevich N.A. Coalitional solution of a game-theoretic emission reduction model // International Game Theory Review. 2010. — Vol. 12. — No. 3. — P. 275−286.

55. Kozlovskaya N.V., Zenkevich N.A. Stable Cooperation under Environmental Constraints // International Game Theory Review. 2010. — Volume 12. -No. 4. — (принято в печать).

56. Myerson R. Graphs and cooperation in games // Math, of Oper. Res. 1977. No. 2. P. 225−229.

57. Martin-Herran G., Zaccour G. Credible linear-incentive Equilibrium Strategics in Linear-quadratic Differential Games // Dynamic games and their applications / edited by P. Bernhard, V. Gaitsgory, O. Pourtallier, 2009. -Birkhauser Boston.

58. Nash J. F. Equilibrium points in n-person games // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1950. — Vol. 36. — P. 48−49.

59. Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of games and economic behavior.- Princeton: Princeton University Press. 1944.

60. Owen G. Values of Games with a Priory Unions. In: R. Henn and O. Moeschlin (eds.). Mathematical Economy and Game Theory.Berlin. 1997. P. 78−88.

61. Peleg B., Tijs S. The Consistency Principle for Games in Strategic Form // Intern. Journal of Game Theory. 1996. — Vol. 25. — P. 13−34.75J Petrosjan L. Differential Games of Pursuit. World Sei. Pbl, 1993. — 320 p.

62. Petrosyan L., Kozlovskaya N. Differential Coalitional Environmental Management Game // Game Theory and Applications. Nova Science Publishers, New York. 2009. — Vol. 14. — P. 104−113.

63. Petrosyan L.A., Kozlovskaya N.V. Differential coalitional game of pollution cost reduction // Proceedings of The Second International Conference on Game Theory and Applications, Published by World Academic Union, 2007. -3p.

64. Petrosjan L., Kozlovskaya N. Coalitional Solutions in the Differential Game of Pollution Cost Reduction // 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Wroclaw, 2008. — P. 181.

65. Petrosyan L., Mamkina S. Dynamic Games with Coalitional Structures // International Game Theory Review. 2006. — Vol. 8. — No.2. — P. 295−307.

66. Petrosyan L., Zaccour G. Time-consistent Shapley Value Allocation of Pollution Cost Reduction // Journal of Economic Dynamics and Control. 2003. — No. 27. — P. 381−398.

67. Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II. Princeton: Princeton University Press, 1953. P. 57−69.

68. Singh N., Vives S. Price and Quantity Competition in a Differentiated Duopoly // Rand Journal of Econirnics. 1984. — Vol. 15. — P. 546−554.

69. Tulkens H. Cooperation versus Free-riding in International Environmental Affairs: two Approaches / in N. Hanley and H. Folmer (eds). Game Theory and the Environment. Cheltenham. UK: Edward Elgar. P. 30—44.

70. Stimming M. Capital Accumulation Subject to Pollution Control: Open-Loop versus Feedback Investment strategies // Annals of Operations Research. -1999. Vol.88. — P. 309−336.

71. Taboubi S., Zaccour G. Impact of Retailer’s Myopia on Channels’s Strategies/ In. Optimal Controls and Differential Games: essays in honor Steffen Jorgensen/ edited by G. Zaccour. Kluwer Academic Bublisher.

72. Tahvonen O., Salo S. Nonconvexities in Optimal Pollution Accumulation // Journal of Environmental Economics and Management. 1996. — Vol. 31. -P. 160 — 177.

73. Xepapadeas A. Advanced Principle in Environmental Policy. Cheltenham, United KingdomNorthampton, USA, 1977.

74. Yeung D. W. K. An Irrational Behavior — Proofness condition in Cooperative Differential Games // Intern. Game Theory Rew. — 2006. — Vol. 8. — P. 739−744.

75. Yeung D. W. K. A Differential Game of Industrial Pollution Management // Annals of Operations Research. 1994. — No. 37. — P. 297−311.

76. Yeung D.W.K., Petrosyan L.A. Subgame Consistent Solutions of a Cooperative Stochastic Differential Game with Nontransferable Payoffs // Journal of optimization theory and applications. 2005. Vol. 124. — No. 3. P. 701−724.

77. Yeung D. W. K., Petrosyan, L. A. Cooperative Stochastic Differential Games.- Springer. 2006.

78. Yeung D. W. K., Petrosyan L. A. Cooperative Stochastic Differential Game of Transboundary Industrial Pollution // Automatica. 2008. — No. 44. — P. 1532−1544.