Контрольные работы №6 (Диф.
уравнения, Ряды) , 7 (Теория вероятности, мат.
статистика)
Где с произвольная постоянная, следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения: Т. е., где — произвольные постоянные, — искомое решение данного дифференциального уравнения. Задача № 308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка: Возможно четыре варианта перекладывания 3 шаров из первой во вторую урну: Искомую вероятность события, А найдем по формуле… Читать ещё >
Контрольные работы №6 (Диф. уравнения, Ряды) , 7 (Теория вероятности, мат. статистика) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
- Контрольная работа №
- Задача № 308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- x. ^2y'-2xy=3, y (1)=
- б) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка
- y''+y'tgx=-4cos2(x)
- Задача № 318. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка
- y"-2y'+5y=25xe^(2x)
- удовлетворяющее начальным условиям y (0)=0, y'(0)=
- Задача № 328. Найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям
- dx/dt=-x+8y, dy/dt=x+y, x (0)=2, y (0)=
- Задача № 338. Исследовать сходимость числового ряда: а); б)
- Задача № 348. Найти область сходимости степенного ряда
- Задача № 358. Разложить функцию f (x)=2x в ряд Фурье в интервале (-п, п)
- Контрольная работа №
Задача № 368. В первой урне 5 белых и 9 черных шаров. Во второй урне 11 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
Задача № 378. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена от 345 до 375 раз.
Задача № 388. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х вполне определяется четырьмя числами: а=4, b=5, c=6 и m, три из которых известны (рис.1). Требуется найти: а) неизвестное число m; б) функцию распределения F (x) и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Задача № 398. Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины Х имеет вид. Требуется найти: а) неизвестный параметр; б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,2); г) вероятность выполнения неравенства .
Задача № 408. Из текущей продукции токарного автомата был произведен выбор n = 200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров валиков от номинала мкм приведены в табл. 1 (число валиков в соответствующем диапазоне). Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины Х отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что Х имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0,95.
Задача № 418. В табл.2 приведены данные зависимости потребления Y (усл.ед.) от дохода Х (усл.ед.) для некоторых домашних хозяйств.
1. В предположении, что между Y и Х существует линейная зависимость, найдите точечные оценки коэффициентов линейной регрессии.
2. Найдите стандартное отклонение s и коэффициент детерминации .
3. В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и Х.
4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом усл.ед. Найдите доверительный интервал для прогноза.
Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным .
Задача № 308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:
;
б) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
.
Решение:
а) найдем сначала общее решение дифференциального уравнения:
рассмотрим соответствующее однородное уравнение:
— уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные:
— умножим обе части уравнения на, получим:
проинтегрируем полученное уравнение:
— получили общее решение однородного уравнения, теперь положим, тогда:
подставим и в исходное неоднородное уравнение, получим:
где с произвольная постоянная, следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения:
или, где спроизвольная постоянная. Найдем теперь частное решение удовлетворяющее заданному условию:
т. е. искомое решение задачи Коши:
.
б) ,
положим, тогда, подставляем в уравнение, получим:
рассмотрим однородное уравнение:
— уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные:
— умножим обе части уравнения на, получим:
проинтегрируем полученное уравнение:
— получили общее решение однородного уравнения, положим теперь, тогда:
подставим полученные и в неоднородное уравнение, получим:
где с произвольная постоянная, следовательно, общее решение неоднородного уравнения: или или можно записать .
Далее, т.к., то
т.е., где — произвольные постоянные, — искомое решение данного дифференциального уравнения.
Ответ: а); б) .
Задача № 368. В первой урне 5 белых и 9 черных шаров. Во второй урне 11 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
Решение:
пусть, А событие означающее появление черного шара.
Возможно четыре варианта перекладывания 3 шаров из первой во вторую урну:
БББ
БЧЧ (причем три варианта порядка перекладывания БЧЧ, ЧБЧ, ЧЧБ)
ЧББ (тоже три варианта ЧББ, БЧБ, ББЧ)
ЧЧЧ
где Б белый шар, Ч черный шар, тогда
при этом ;
при этом ;
при этом ;
при этом .
Искомую вероятность события, А найдем по формуле полной вероятности:
т. е. получим:
.
Ответ: 0,497.