ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин

Π”ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ сводятся ΠΊ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния для систСм Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… устойчивости интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ лишь наимСньшиС ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ собствСнныС значСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. УсловиС сущСствования Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ устойчивости слуТит для опрСдСлСния критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм
    • 1. 1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹
    • 1. 2. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости.1G
    • 1. 3. ИсслСдованиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости
    • 1. 4. ЧислСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
    • 1. 5. РасчСты ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов
  • 2. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм
    • 2. 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    • 2. 2. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости
    • 2. 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    • 2. 4. РасчСты МКЭ. 3G
  • 3. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π° свободных края
    • 3. 1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹
    • 3. 2. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости
    • 3. 3. ЧислСнный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 4G
    • 3. 4. РасчСты МКЭ. 4G
  • 4. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин
    • 4. 1. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин (ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ)
    • 4. 2. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин (Ρ‚Π°Π²Ρ€)
    • 4. 3. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€Π°. G

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ устойчивости тонкостСнных ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, состоящих ΠΈΠ· ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин, обусловлСн ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ использованиСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… сопряТСнных пластин конструкции ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π°Π²ΠΈΠ°ΠΈ ракСтостроСнии, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… отраслях ΠΈ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

НСкоторыС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ автомобиля ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой пустотСлыС ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ тонкостСнныС конструкции. Одной ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· повСдСния элСмСнтов конструкций автомобиля ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии. Указанная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° стимулировала исслСдования устойчивости тонкостСнных конструкций Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях нагруТСния.

РасчСт Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов расчСта ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ тонкостСнных конструкций Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ — судостроСнии, ракСтостроСнии, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ. К Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ пространствСнным конструкциям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, относятся, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ мосты, тонкостСнныС систСмы Π±ΡƒΠ½ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ², конструкции высотных Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ устойчивости стСрТнСй, пластин ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ посвящСно большоС число ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области Π±Ρ‹Π» внСсСн Π›. Π‘. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ [9], Π‘. П. ВимошСнко [29, 30], Π’. 3. Власовым [7, 8]. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСм занимались Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Н. А. Алфутов [1], Π­. II. Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ»ΡŽΠΊ ΠΈ Π’. Π’. Кабанов [12], И. А. Π‘ΠΈΡ€Π³Π΅Ρ€ ΠΈ Π―. Π“. Пановко [27] ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Ρ‡ΡŒΠΈ успСхи способствовали Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

РассматриваСмыС Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ статичСской консСрвативной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ дСйствии Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ статичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ критичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ достиТСнии ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… происходит потСря устойчивости.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ сводятся ΠΊ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния для систСм Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… устойчивости интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ лишь наимСньшиС ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ собствСнныС значСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. УсловиС сущСствования Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ устойчивости слуТит для опрСдСлСния критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° мСняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ нагруТСнпя Π›. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости сводится ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π›, Π° Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критичСского значСния слСдуСт Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ наимСньшСС собствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π›.

ΠΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта тонкостСнных конструкций.

АналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… случаях Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… случаях ΠΎΠ½ΠΈ приводят ΠΊ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ.

АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, основанныС Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€ΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΡ‚СпСням ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ мСсто срСди ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² построСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… аналитичСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ асимптотичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ влияниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тонкостСнной конструкции. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ построСны ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ асимптотичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости. Описанию ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ асимптотичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² посвящСны Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ [3, 4, 13, 23, 2G, 32, 33, 34, 47].

Π’ ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½ΠΈΠΉ дСнь достигли высокого уровня. Для осСсиммСтрич-ΠΏΠΎ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ часто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, Π° Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаях, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… раздСлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, — Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ныотона, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ) ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов).

Одной ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, написанных Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° О. Π—Π΅Π½ΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ‡Π° ΠΈ И. Π§Π°ΠΏΠ³Π° [49]. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ использовался Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях. На ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½ΠΈΠΉ дСнь ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…, физичСских ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов примСняСтся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ упругости, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пластин ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, тСплопроводности, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. К ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ примСнСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° относятся Π»Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ, суда, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠ±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ мосты, каркасы Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ схСму ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… конструкций ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ сплошной срСды ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ основС содСрТатся Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [24, 25, 3G, 37, 38, 39, 41, 45, 4G, 48].

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для числСнных расчСтов Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ арифмСтичСских ошибок. Однако числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои нСдостатки: ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… мощностСй, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах систСм, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большиС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий отличаСтся ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ достаточно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. РаспространСниС числСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ тСорСтичСски, Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, аналитичСскиС ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ достовСрности Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’ Π΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ исслСдуСтся ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… сопряТСнных пластин ΠΏΡ€ΠΈ осСвом сТатии. ИсслСдования ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ пластин ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π‘. П. ВимошСнко ΠΈ Π‘. Π‘ΠΎΠΉΡ†ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎΠšΡ€ΠΈΠ³Π΅Ρ€Π° [29, 31], Π”. Π’. ΠΈ Π•. Π”. Π’Π°Π“ΡˆΠ±Π΅Ρ€Π³ΠΎΠ² [5] ΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ [44].

Основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ посвящСна устойчивости Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… цилиндричСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… собой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ сопряТСнныС пластины. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ относятся ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ врСмя Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ занимался Π’. 3. Власов. Π•Π³ΠΎ монография [8] содСрТит ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта пространствСнных систСм Ρ‚ΠΈΠ½Π° призматичСских ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Он Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, состоящиС ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ТСстко соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ… сопряТСния Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ устранСна всякого Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ пластинки ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сосСдних с Π½Π΅ΡŽ.

Π’. 3. Власов внСс Π½Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ расчСта призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° сущСствСнный ΠΎΡ‚ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС Π΅Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… отраслях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ (самолСтои ракСтостроСнии, судостроСнии, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅). Власов ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, сводящий расчСт тонкостСнных ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ дискрСтно-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρƒ прСдставлСния искомой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π° пластины), зависящСй ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ систСму Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ исслСдовались Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Н. И. Π’Π΅ΠΊΡƒΠ° [6]. Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, посвящСнныС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, прСдставлСны Π•. Π‘. Вронской [10], О. JI. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ [28], Π”. Π›. Высоковским ΠΈ Π’. II. Π¨ΡƒΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΎ [11], Π‘. П. Π˜Π²Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ [15]. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС [28] содСрТит ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° пространствСнного расчСта ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… строСний мостов многосвязного сСчСния ΠΊΠ°ΠΊ призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ конструкции ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π³Π°Ρ€Ρ‹, пСрСкрытия, покрытия, тСхничСскиС этаТи, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ стСнки, ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ строСния ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… мостов, ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π° — Ρ„ΡƒΡ€Π³ΠΎΠ½Ρ‹.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория устойчивости Ρ‚ΠΎΠΏΠΊΠΈΡ… цилиндричСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, находящихся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм осСвых ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил [8, 9, 29, 30], Π΄Π°Π΅Ρ‚ значСния критичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ сущСствСнно ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Одной ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ расхоТдСния тСорСтичСских ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² являСтся Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π°ΠΌ срСдинной повСрхности ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Другая ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° связана с Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [17, 43] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ осСвой критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ для ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ составляСт 0.37. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ этого ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ‚СорСтичСских исслСдованиях, ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ сущСствСнного различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тСорСтичСскими ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями критичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ. Π‘Π»Π°Π±ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ края ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сущСствСнно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ.

Данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит ΠΈΠ· 4 Π³Π»Π°Π². Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ исслСдуСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ рассматриваСтся ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ опСртая цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌΡ свободными краями. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°, Ρ‚Π°Π²Ρ€Π° ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€Π°.

РассматриваСтся упругая цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, сТимаСмая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ смСщСниям края ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ силы трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ. Если силы трСния Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ пСрСмСщСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ условия ΠΏΠ° ΠΊΡ€Π°ΡΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ опирания ΠΊΡ€Π°Π΅Π².

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всю ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стСнок ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ [40] ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π‘. Π‘. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Π° [35].

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° силы трСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, соотвСтствуСт Π³Ρ€Π°Π½ΠΏΡ‡-пьш условиям свободных ΠΊΡ€Π°Π΅Π². Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости локализуСтся Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Локализация Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности края ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связана с ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ закрСплСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм осСвого сТатия.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ свободного края, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅, Π±Ρ‹Π» описан Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ А. 10. Ишлинского [16] ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии пластины с Π΄Π²ΡƒΠΌΡ свободными краями ΠΏΡ€ΠΈ осСвом сТатии. Локализация ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² цилиндричСских ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… цилиндричСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ свободных ΠΈΠ»ΠΈ слабо Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ устойчивости ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм осСвого сТатия исслСдована Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… П. Π•. Вовстика ΠΈ А. Π›. Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ²Π° [32, 47].

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» рассмотрСн Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ [43] для ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями, Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ [42] для случая ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями, Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ [14] — для цилиндричСской ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ со ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прямолинСйными краями.

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [35] для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ свободСн, асимптотичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критичСской ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ свободного края. АсимптотичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ссли Π΄ΡƒΡˆΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.

Π’ Π΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм с Π΄Π²ΡƒΠΌΡ свободными краями ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ собствСнныС значСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ антисиммСтричной ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости. ИспользованиС ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° [35] Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ собствСнныС значСния для антисиммСтричной ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свСдСна ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ устойчивости пластины [35]. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ пластин ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ освСщСна Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„иях А. Π‘. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΌΠΈΡ€Π° [9] ΠΈ Π‘. П. ВимошСнко [29, 30].

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ исслСдованиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ устойчивости Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ асимптотичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° достаточно Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°, Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π° стСрТня. Π•Ρ‰Π΅ Π’. 3. Власов [7, 30] раздСлял цилиндричСскиС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ичСскиС ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса: Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅, срСднСй Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅. К Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ относятся тонкостСнныС стСрТни (для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ принята Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния), ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ срСднСй Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ наряду с ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ящиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π’ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [7] излагаСтся общая тСория прочности, устойчивости ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ тонкостСнных стСрТнСй, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚казался ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚рСния тонкостСнного стСрТня ΠΊΠ°ΠΊ бруса ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ основы Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ призматичСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ тонкостСнных стСрТнСй ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты Ρ„Π΅Ρ€ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°ΠΌ, мСталличСскиС сварныС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π°Ρ… рассматриваСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΏΡ€ΠΈ осСвом сТатии.

Π’ Π³Π»Π°Π²Π΅ 2 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм.

Если ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»Ρ нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ примСняСтся асимптотичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния асимптотичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм.

Для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм прСдполагаСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСсти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ раздСлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚отичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

РассматриваСмая Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌΡ свободными краями являСтся сущСствСнно Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ. Для Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ асимптотичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

ЧСтвСртая Π³Π»Π°Π²Π° посвящСна систСмам Π΄Π²ΡƒΡ… (ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ) ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… (Ρ‚Π°Π²Ρ€) ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈ (Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€) сопряТСнных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сопряТСния. Нагрузка ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сторонам пластин. На ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΈΠ°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅ΠΈΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторонах Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ условия ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ опирания ΠΈΠ»ΠΈ свободного края.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон пластин Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ явноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [35], Ссли стСнки ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π²Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ВимошСнко [30] ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° со ΡΡ‚Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ сводится ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ пластины ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСнок ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ повСдСнию ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиях.

Если стСнки сопряТСнных пластин Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторонах Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ условия свободного края, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ опрСдСлитСля с ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, зависящими ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ± ΡƒΡΡ‚ойчивости ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиях Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡΡ… сводилась Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм [20].

Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ‚Π°Π²Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ВонкостСнныС стСрТни ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ профиля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ мСханичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для висячих мостов ΠΊΠΎΡ€Ρ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, Π² Π°Π²ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ — для описания Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ стрингСров ΠΈ ΡˆΠΏΠ°Π½Π³ΠΎΡƒΡ‚ΠΎΠ².

ВСория ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, кручСния ΠΈ ΡƒΡΡ‚ойчивости стСрТнСй ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ профиля (ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСчСний) Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π‘. П. ВимошСнко ΠΈ Π’. 3. Власова [30], А. Π‘. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΌΠΈΡ€Π° [9], Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стСрТнСй ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ профиля, ΠΊΠ°ΠΊ слабая ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… уточняСтся классичСская тСория Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ся явлСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ичСскиС состояния стСрТня Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ постановкС с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ пространствСнных ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π½ΠΎ-ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ равновСсия.

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ приводятся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ числСнных расчСтов ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. Помимо ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… конструкций, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ примСнимости ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… асимптотичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСняСмых аналитичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ аналитичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· влияния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ для контроля Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, выносимыС Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ:

Для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° критичСская ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° для ряда ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях.

НайдСно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΏΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. АсимптотичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈ критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Π°Ρ…. ИсслСдована Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий.

Π’ ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ уравнСния для опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ профиля Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π°Π²Ρ€Π°.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ расчСты критичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сСчСниями. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчСтов ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ аналитичСских вычислСний Π΄Π°Π½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† примСнимости ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, выносимыС Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ:

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ исслСдуСтся ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сопряТСнных пластин.

Для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° критичСская ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° для ряда ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях.

НайдСно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ устойчивости для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. АсимптотичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Π°Ρ…. ИсслСдована Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условии.

Π’ ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ уравнСния для опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² критичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… устойчивости ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ профиля Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π°Π²Ρ€Π°.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ расчСты критичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости для ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сСчСниями. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчСтов ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ аналитичСских вычислСний Π΄Π°Π½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† примСнимости ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. Алфутов 1. А. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ расчСта Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСм. М.: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1978. 312 с.
  2. А. Π‘. КолСбания Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм //ВСсти. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 2004. Π’Ρ‹ΠΏ. 1. Π‘. Π‘7−72.
  3. Π‘. М., Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ² А. Π›., Вовстик П. Π•., Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π‘. Π‘. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…. Изд. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. 1997. 27G с.
  4. Π’. АсимптотичСскиС разлоТСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. М., 19G8. 464 с.
  5. Π”. Π’., Π’Π°ΠΉΠΏΠ±Π΅Ρ€Π³ Π•. Π”. РасчСт пластин. КиСв, 1970. 436 с.
  6. II. И. Об ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ расчСта призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ // Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Вбилисского матСматичСского института. 1955. Π’. 21. Π‘. 191−259.
  7. Π’. 3. Π˜Π·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹. Π’. 2: ВонкостСнныС ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стСрТни. М.: Изд-Π²ΠΎ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 1963. 507 с.
  8. Π’. 3. Π˜Π·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹. Π’. 3: ВонкостСнныС пространствСнныС систСмы. М.: Изд-Π²ΠΎ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 1964. 488 с.
  9. А. Π‘. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… систСм. М.: Наука, 1967. 984 с.
  10. Π”. А., Π¨ΡƒΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΎ Π’. И. О Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдствиях Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ // Изв. РАН. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. 2004. № 2. Π‘. 145−150.
  11. Π­. И., Кабанов Π’. Π’. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. М.: Наука, 1978. 360 с.
  12. A. JI. АсимптотичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ // УспСхи ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. 1982. Π’. 5. Π’Ρ‹ΠΏ. ½. Π‘. 137−182.
  13. Π•Ρ€ΡˆΠΎΠ²Π° 3. Π“. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ со ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прямолинСйными краями // ВСсти. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 1993. Π’Ρ‹ΠΏ. 3. Π‘. 93−97.
  14. Π‘. П. КолСбания призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… пСрСмСщСниях // Изв. Π’ΡƒΠ·ΠΎΠ². Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ВСория ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сооруТСний. 1999. № 1.
  15. А. 10. Об ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин // Π”ΠΎΠΊΠ». АН Π‘Π‘Π‘Π , 1954. Π’. 95. № 3. Π‘. 477−479.
  16. II. А. Об ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дСформациях ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ устойчивости ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, находящСйся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил // ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°Ρ‚. ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…. 1942. Π’. 6. № 6. Π‘. 497−508.
  17. М. Π’. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм осСвой ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ // Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΡΡ…ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ чтСния: Π˜Π·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. БПб, 2003. Π‘. 266−270.
  18. М. Π’. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм со ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями // ВСсти. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 2004. Π’Ρ‹ΠΏ. 2. Π‘. 91−96.
  19. М. Π’. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. // ВСсти. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 2004. Π’Ρ‹ΠΏ. 1. Π‘. 89−95.
  20. М. Π’., Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ² А. Π›., Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π‘. Π‘. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм // Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠŸΠΎΠ»ΡΡ…ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ чтСния: ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ВсСроссийской Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. БПб, 2002. Π‘. 121.
  21. М. Π’., Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π‘. Π‘. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниС*ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π° свободных края // ВСстн. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 2001. Π’Ρ‹ΠΈ. 1. Π‘. 86−92.
  22. А. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. М., 1984. 536 с.
  23. Н. Π’. РасчСт стСрТнСвых ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… конструкций ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°Ρ… ADINA ΠΈ ANSYS. БПб: Изд. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£, 2004. 53 с.
  24. Π”., Π΄Π΅ Π€Ρ€ΠΈΠ· Π–. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. М.: ΠœΠΈΡ€, 1981. 299 с.
  25. II.Π€., НСрубайло Π‘. Π’., Андрианов И. Π’. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ тонкостСнных конструкций. М.: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1991. 416 с.
  26. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. КолСбания. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π² 3 Ρ‚. (Под Ρ€Π΅Π΄. И. А. Π‘ΠΈΡ€Π³Π΅Ρ€Π° ΠΈ Π―. Π“. Пановко). М.: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1968.
  27. О. Π›. РасчСт призматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС. Вологодский политСхничСский институт, 1996. 80 с.
  28. Π‘. П. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ стСрТнСй, пластин ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. М.: Наука, 1971. 807 с.
  29. Π‘. П. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСм. ΠžΠ“Π˜Π—, М.- JI.: 1946. 532 с.
  30. Π‘. П., Войповский-ΠšΡ€ΠΈΠ³ΡΡ€ Π‘. ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. М., 19G3. 635 с.
  31. П. Π•. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: асимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. М.: Наука, 1995. 320 с.
  32. П. Π•., Бауэр Π‘. М., Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ² А. Π›., Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π‘. Π‘. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ тонкостСнных конструкций. БПб.: Изд-Π²ΠΎ Π‘ΠŸΠ±Π“Π£, 1995. 184 с.
  33. М. Π€. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. М., 1983. 352 с.
  34. Π‘. Π‘. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм //ВСсти. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£. Π‘Π΅Ρ€. 1. 1999. Π’Ρ‹ΠΏ. 3. Π‘. 97−101.
  35. ADINA System Online Manuals. USA, Watertown, 2000.
  36. ADINA Users Guide. USA, Watertown, 2001.
  37. Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. New Jersey, Prentice Hall, 1982. 735 pp.
  38. Bathe K. J., Wilson E. L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Englewood ClifTs, Prentice-Hall, 1976. 524 pp.
  39. Bleich F. Buckling strength of metal structure. New York, McGraw-Hill Publ., 1952.
  40. Cook R. D. Concepts and Application of Finite Element Methods. New York, Wiley, 1982.
  41. S. Π’., Haseganu E., Smimov A. L. Buckling analysis of axially-compressed square elastic tubes with weakly supported edges // Teclmishe Mechanik. 2000. T. 2. jV 1. P. 13−20.
  42. Nachbar V., Hoff N.J. The buckling of free edge of an axially compressed circular cylindrical shell // Quart. Appl. Math. 1962. Vol. 20. № 3. P. 267−277.
  43. Pank V. Theories of elastic plates. Leyden, 1975. 71G pp.
  44. Rao S. S. The Finite Element Method in Engineering. Oxford, Pergamon Press, 1982.
  45. Stasa F. L. Applied Finite Element Analysis for Engineers. New York, CBS Publ. Japan, 1985. 658 pp.
  46. Tovstik P. E., Smirriov A. E. Asymptotic Methods in the Buckling Theory of Elastic Shells. World Scientific Publishing Co, 2001. 348 pp.
  47. Zienkeiwicz О. C. The Finite Element Method in Engineering Sciences. London, McGraw-Hill Publ., 1977. 520 pp.
  48. Zienkiewicz О. C., Cheung Y. K. The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics. London, McGraw-Hill Publ., 1967.
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ