ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, цСлочислСнного, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ динамичСского программирования

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ динамичСского программирования я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z = = 4249,38 получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ количСствС составов, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 3 прСдприятиям N = 14, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ составов Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ 3×3 = 6. ΠŸΡ€ΠΈ этом количСство составов для прСдприятий 1 ΠΈ 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8. Максимальная эффСктивности использования 8 составов прСдприятиями 1 ΠΈ 2 достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, цСлочислСнного, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ динамичСского программирования (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ЦСль курсовой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, цСлочислСнного, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ задания Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ прСдприятиям, Ссли Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ находится N = 12 составов.

Π¦Π΅Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ 50 Ρƒ.Π΅. Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρƒ.

Π ΡƒΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ содСрТаниС 29,8 — 29,9%.

НаимСнованиС показатСля Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ.

1 2 3.

Max Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π° ΠŸΠ˜ тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½ 740 680 600.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° % 29,1 29,8 30,8.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ % 80 75 70.

Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Ρƒ, транс-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρƒ.Π΅. /Ρ‚ 6 7 8.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Бостава тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½ 120 110 106.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ увСличСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅: Π”ΠΎ 30% - 31 — 50% - 51 — 70% - 71 — 100%- максимальной 1,8 1,7 1,6 1,4 1 1,7 1,5 1,4 1,2 1 1,9 1,7 1,6 1,3 1.

Π’ ΠΊΡƒΡ€ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ условныС обозначСния:

Π›ΠŸ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;

Π¦Π›ΠŸ — цСлочислСнноС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;

Π”ΠŸ — динамичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования:

Найти Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (1,2) ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ максимум (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ) Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

1) ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ каноничСский Π²ΠΈΠ΄:

a11×1+a12×2+…+a1jxj+…+a1nxnb1.

a21×1+a22×2+…+a2jxj+…+a2nxnb2.

ai1x1 +ai2x2+…+aijxj +…+ ainxnbi.

am1x1+am2x2+…+amjxj+…+amnxnbn.

xj0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2+…+Cjxj+…+Cnxnmax (min);

2) Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ каноничСский Π²ΠΈΠ΄:

a11×1+a12×2+…+a1jxj+…+a1nxn+y1=b1.

a21×1+a22×2+…+a2jxj+…+a2nxn+y2=b2.

ai1x1 +ai2x2+…+aijxj +…+ ainxn+yi=bi.

am1x1+am2x2+…+amjxj+…+amnxn+ym=bn.

xj0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2+…+Cjxj+…+Cnxnmax (min);

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π΅ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ програмирования:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2. ЛинСйная функция Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования достигаСт своСго ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ случаи:

1) БистСма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСсовмСстна, поэтому ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (рис. 1.1).

2) БистСма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (рис. 1.2).

3) БистСма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (имССтся замкнутая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ отыскиваСтся срСди Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области (рис. 1.3).

4) БистСма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсчислСнноС мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (рис. 1.4).

Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 Рис. 1.4.

C.

a b.

Рис. 2.

БимплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ 3 этапа:

1) ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ базисного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, А (рис. 2) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2) ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B (рис. 2) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ области, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ограничСниями.

3) ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ (рис. 2) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΉ — ΠΆΠ΅ области, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ цСлСвая функция достигаСт своСго экстрСмума.

ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ симплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сводится ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ограничСниями ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ увСличиваСтся (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π›ΠŸ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ симплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° рСализуСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π­Π’Πœ.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

БимплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ прСдприятиям, Ссли Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ находится N=12 составов. Π¦Π΅Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ 50 Ρƒ.Π΅. Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρƒ. Π ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ содСрТаниС МС (ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°) Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 29,9 — 29,9%.

НаимСнованиС показатСля Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ.

1 2 3.

Max Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π° ΠŸΠ˜ тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½ 740 680 600.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° % 29,1 29,8 30,8.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ % 80 75 70.

Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Ρƒ, транс-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρƒ.Π΅. /Ρ‚ 6 7 8.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈ-Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Бостава тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½ 120 110 106.

x1, x2, x3 — количСство составов Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… соотвСтствСнно прСдприятиям 1, 2 ΠΈ 3.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

* По ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ составов:

.

Π³Π΄Π΅ n — количСство прСдприятий, N — количСство составов.

1. x1 + x2 + x312.

* По ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΉ:

Π³Π΄Π΅.

2. 120×1 740 ΠΈΠ»ΠΈ x16,16 666 (для прСдприятия 1);

3. 110×2 680 ΠΈΠ»ΠΈ x2 6,18 181 (для прСдприятия 2);

4. 106×3 600 ΠΈΠ»ΠΈ x3 5,6603 (для прСдприятия 3).

* По ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅:

ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅.

?min — минимально допустимоС содСрТаниС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅,.

?max — максимально допустимоС содСрТаниС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅,.

?i — содСрТаниС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ i — Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия,.

qi — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состава i — Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия,.

ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Упростим нСравСнства 5, 6:

5. 34,92×1 + 32,78×2 + 32,648×3 — 35,76×1 — 32,78×2 — 31,588×30.

— 0,84×1 + 1,06×30; (ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ допустимому ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ.

ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅);

6. 34,92×1 + 32,78×2 + 32,648×3 — 35,88×1 — 32,89×2 — 31,694×30.

— 0,96×1 — 0,11×2 + 0,954×30.

0,96×1 + 0,11×2 — 0,954×30; (ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ допустимому ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅);

ЦСлСвая функция:

Π³Π΄Π΅ — Ρ†Π΅Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρƒ.Π΅. Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρƒ);

Z = 676 800×1 + 459 250×2 + 294 660×3.

Или Π² Ρ‚ыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½:

Z = 676,8×1 + 459,25×2 + 294,66×3.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z = 6048,2412;

x1 = 6,16 667 — количСство составов для прСдприятия 1;

x2 = 0,94 654 — количСство составов для прСдприятия 2;

x3 = 4,88 679 — количСство составов для прСдприятия 3;

Для получСния наибольшСй Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ (цСлСвая функция стрСмящаяся ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ достигаСт своСго экстрСмума) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдприятиями ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 1 — Π  (ΠΏΠ»Π°Π½) = 740 — y2 = 740 — 0 = 740 тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½,.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 2 — Π  (ΠΏΠ»Π°Π½) = 680 — y3 = 680 — 575,88 043 = 104,11 957 тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½,.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 3 — Π  (ΠΏΠ»Π°Π½) = 600 — y4 = 600 — 82,2 = 517,99 998 тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½.

ЦСлочислСнноС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ цСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ цСлочислСнного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° цСлочислСнного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования это Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ строго цСлочислСнныС значСния, Π° Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ функция ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… цСлочислСнныС значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ с Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ цСлочислСнного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ допустим Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ большиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ пСрСмСнная ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π¦Π›ΠŸ — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ отсСчСний ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ отсСчСния:

1. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ.

2. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ цСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ.

3. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ нСцСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ прибавляСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ нСцСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π›ΠŸ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅. Π¦ΠΈΠΊΠ» повторяСтся Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ цСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ (Ссли ΠΎΠ½ΠΎ сущСствуСт)).

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†:

1. РСшаСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π›ΠŸ.

2. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ цСлочислСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ.

3. Если ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ цСлочислСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ функция Z1 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ становится Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Z Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для получСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСлочислСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

4. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ производится Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ†Π΅Π»ΠΎΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ. Π’Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмС: Ссли nxn+1, Ρ‚ΠΎ 1) xn; 2) xn+1, Π³Π΄Π΅ Ρ… — нСцСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚вляСм Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, n — блиТайшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ… Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ….

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вСтвлСния:

1) ВыбираСтся пСрСмСнная, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дробная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ 0,5.

2) ВыбираСтся пСрСмСнная с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ качСствСнному ΠΈΠ»ΠΈ количСствСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

3) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ выбираСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ.

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π›ΠŸ — 2 ΠΈ Π›ΠŸ — 3. Если Π½Π΅ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ цСлочислСнных ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ дальнСйшСС Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ продолТаСтся Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ цСлочислСнного ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π›ΠŸ.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ·ΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли:

1) ΠœΡ‹ Π½Π°ΡˆΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ цСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ.

2) Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ.

3) Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ висящими.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ цСлочислСнного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия бСрутся ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ см. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

1. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° 1×1 = 6,17×2 = 0,9×3 = 4,9 Z1 = 6048,24.

НачнСм Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ x1 = 6,17, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ограничСния Π°) x1 6 (1 Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ) Π±) x2 7 (2 Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ).

РСшаСм сначала Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ 1. К ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ добавляСм ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1 6;

РСшСниС:

2. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° 2×1 = 6×2 = 1,2×3 = 4,8 Z2 = 6033,7212.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ цСлочислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1 = 6, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ дальнСйшСС Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ x2 ΠΈΠ»ΠΈ x3.

РСшаСм Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ 2. К ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ добавляСм ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±.

Π‘Π΅Π΄ΡŒΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ становится ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1 7.

РСшСниС:

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкой являСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ с 2 прСдприятия:

120×1 740 ΠΈΠ»ΠΈ x16,16 666, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ 6 (Π±) x1 7. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 3 Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 2. Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ x2 ΠΈΠ»ΠΈ x3. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ x2. x2 = 1,2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ восьмоС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для 1 Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ x2 1, Π° Π΄Π»Ρ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ x2. ДвиТСмся сначала ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ 1 Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ 4.

РСшСниС:

X1 = 6×2 = 1×3 = 5 Z4 = 5993,3501.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ цСлочислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅,.

Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являлось Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ 2 Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ 5 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z5 < Z4. НайдСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ 5.>

РСшСниС:

Z5 = 5991,0396, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Z5 < Z4, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ 4 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ.>

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±Π»ΠΎΠΊ — схСмы:

x1=6,1.

Z1=6048×2=0,9.

x3=4,9.

x16×17.

x1=6.

x2=1,2 БистСма.

x3=4,8 нСсовмСстна.

x21×22.

x1=6×1=5,6.

x2=1×2=2.

x3=5×3=4.

Z=5993 Z=5991.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– ограничСния.

2 x16 7.

3 x17 7.

4 x1 6×21 7 8.

5 x16×22 7 8.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ 4, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС значСния x1=6, x2=1,x3=5 Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ цСлочислСнныС ΠΈ Z5(5991).

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ задания:

Π³Π΄Π΅ P — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½, q — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состава, x — количСство составов, i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ прСдприятия.

Для прСдприятия 1:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

Для прСдприятия 2:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

Для прСдприятия 3:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½.

НСлинСйноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° матСматичСского программирования называСтся Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ ограничСния ΠΈΠ»ΠΈ цСлСвая функция.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ программирования, с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ глобального ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, Π° Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ классичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ бСзусловной ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ бСзусловной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ бСзусловной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ спуска, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, сопряТСнных Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ условной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… f (x1, …, xn) ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ограничСниям:

qi (x1, …, xn) = 0,.

ΠΈΠ»ΠΈ.

dj (x1, …, xn) 0,.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ основываСтся Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ x1, …, xn Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ основанныС Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ кусочно-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ аппроксимации. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, максимально ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… модСлях коэффициСнты Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ постоянны ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Однако сущСствуСт ряд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π³Π΄Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ зависят ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ способом: Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π›ΠŸ с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ коэффициСнты, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ вновь ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π›ΠŸ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚оряСм Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ°Π³Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ кусочно — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ аппроксимации.

Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт увСличСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π›ΠŸ ΠΈ Π¦Π›ΠŸ. БобствСнно этот коэффициСнт ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ для прСвращСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ прСдприятий.

Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

β„– прСдприятия ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΠ¦ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ % ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅-ство составов ΠšΠΎΡΡ„Ρ„. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅-ния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 1 Ρ‚ Ρƒ.Π΅. Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ На 1 Ρ‚ Ρƒ.Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° 1 состав Ρƒ.Π΅.

1 2 3 4 5 6 7 8.

? 100 6,17 1 6 11,64 5,64 676,8.

70 — 100 4.31−6,16 1,4 8,4 3,24 388,8.

50 — 70 3,08−4,31 1,6 9,6 2,04 244,8.

30 — 50 1,85−3,08 1,7 10,2 1,44 172,8.

Π΄ΠΎ 30 Π΄ΠΎ 1,85 1,8 10,8 0,84 100,8.

? 100 6,18 1 7 11,175 4,175 459,25.

70 — 100 4,33−6,18 1,2 8,4 2,775 305,25.

50 — 70 3,09−4,33 1,4 9,8 1,375 151,25.

30 — 50 1,85−3,09 1,5 10,5 0,675 74,25.

Π΄ΠΎ 30 Π΄ΠΎ 1,85 1,7 11,9 — 0,725 — 79,75.

? 100 5,66 1 8 10,78 2,78 294,66.

70 — 100 3,96−5,66 1,3 10,4 0,38 40,28.

50 — 70 2,83−3,96 1,6 12,8 — 2,02 — 214,12.

30 — 50 1,7 — 2,83 1,7 13,6 — 2,82 — 298,92.

Π΄ΠΎ 30 Π΄ΠΎ 1,7 1,9 15,2 — 4,42 — 458,52.

Π“Π΄Π΅ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ (Π”) рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅.

Π¦ — Ρ†Π΅Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π• — ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅,? — ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ (П) рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

П = Π” — Π—, Π³Π΄Π΅ Π” — Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Π— — Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.

Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ (Π—) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ Π‘ — Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Ρƒ, транспортировку ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ, — коэффициСнт измСнСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚.

1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x1, x2, x3 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ свои ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°.

Z1 = 676,8×1 + 459,25×2 + 294,66x3MAX.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

x1 + x2 + x3 =12 — ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ составов;

x1 6,17 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ия 1;

x2 6,18 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ия 2;

x3 5,66 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ия 3;

0,96×1 + 0,11×2 — 0,95×30 — ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ допустимому ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅;

— 0,84×1 + 1,06×30 — ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ допустимому ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ.

ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅.

РСшСниС 1.

x1 = 6,17×2 = 0,95×3=4,88 Z1 = 6048,24.

2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x1=6,17 — максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x1 Π².

Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 676, 8.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x2=0,95; x2 < 1,87, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x2 Π² Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ равнятся -79,75.>

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x3=4,88; 3,96 < 4,88.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Z2 = 676,8×1 — 79,75×2 + 40,28×3.

РСшСниС 2.

x1 = 6,17×2 = 0,17×3 = 5,66 Z2 = 4387,26.

3. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x1=6,17 — максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x1 Π².

Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 676, 8.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x2=0,17; x2 < 1,87, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x2 Π² Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ равнятся -79,75.>

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x3=5,66 — максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x3 Π².

Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 294,68.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Z3 = 676,8×1 — 79,75×2 + 294,68×3.

РСшСниС 3.

x1 = 6,166×2 = 0,17×3 = 5,66 Z3 = 5827,16.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ шагС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… значСниям ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ искомоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ шаг, Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния коэффициСнта ΠΏΡ€ΠΈ x3 Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ с 40,28 Π΄ΠΎ 294,68, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ» Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Z3 Π½Π° 5827,16 — 4387,26 = 1439,9 Ρƒ.Π΅.

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ задания прСдприятиям.

Π³Π΄Π΅ P — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½, q — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состава, x — количСство составов, i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ прСдприятия.

Для прСдприятия 1:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

Для прСдприятия 2:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

Для прСдприятия 3:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½.

Аппроксимация ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ зависимости Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π° составов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для прСдприятий 1 ΠΈ 2.

ДинамичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. (Π”ΠŸ).

ДинамичСскими Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ экономики, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ рСсурсы Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° (Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π”ΠŸ:

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ нСкая систСма S, находящаяся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ состоянии S. Данная систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ систСмы ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дальнСйшСго двиТСния ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… допустимых Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ соотвСтствуСт своя ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ систСмы ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ), ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ эффСктивности достигал ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° допустимых ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ U=(U1, U2, …, Un) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ систСма ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ W Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚ своСго максимума.

ДинамичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… процСссов ΠΏΠΎ ΡˆΠ°Π³Π°ΠΌ. Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ двиТСния. НСсоблюдСниС этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ошибкам, поэтому ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π”ΠŸ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, рассчитывая Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, находя Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ расчСтов ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ динамичСского программирования Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π‘Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°. Он Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚:

ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ свойством, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ достигнутыС состояния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ состояния, достигнутого Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ динамичСского программирования.

РаспрСдСлСниС рСсурсов прСдприятиям.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ возьмСм ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования: количСство составов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° 1 состав для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 1.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° 1 состав.

6,17 676,8.

4,31 — 6,17 388,8.

3,08 — 4,31 244,8.

1,85 — 3,08 172,8.

Π΄ΠΎ 1,85 100,8.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 2.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° 1 состав.

6,18 459,25.

4,33 — 6,18 305,25.

3,09 — 4,33 151,25.

1,85 — 3,09 74,25.

Π΄ΠΎ 1,85 -78,75.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 3.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° 1 состав.

5,66 294,68.

3,96 — 5,66 40,28.

2,83 — 3,96 -214,12.

1,7 — 2,83 -298,92.

Π΄ΠΎ 1,7 -458,52.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ прСдприятиям (N), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14.

РассчитаСм ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования срСдств прСдприятиями. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ состав ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… достигаСтся эта ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΉ.

Π³Π΄Π΅ n — количСство составов, Pn — ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом количСствС составов.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ составов ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 1 ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 2 ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 3.

1 100,8 -78,15 -458,52.

2 345,6 148,5 -597,94.

3 518,4 222,75 -642,36.

4 979,2 605 161,12.

5 1944 1526,25 201,40.

6 2332,8 1831,5 1768,08.

РассчитаСм — максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство составов для прСдприятий 1 ΠΈ 2. составов. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассчитаСм минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство составов для прСдприятий 1 ΠΈ 2, исходя ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство составов для прСдприятия 3 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ = 6 составов, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° составов. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ выдСлСния срСдств Π΄Π²ΡƒΠΌ прСдприятиям (1 ΠΈ 2). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ x — ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство рСсурсов (составов) для Π΄Π²ΡƒΡ… прСдприятий; x = x1 + x2; 0×1 6 — допустимоС количСство составов для прСдприятия 1; 0×2 6 — допустимоС количСство составов для прСдприятия 2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 x, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ количСство составов для прСдприятия 3 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 6, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x; 8×12. q1, q2 — ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования срСдств прСдприятиями 1 ΠΈ 2 соотвСтствСнно взятая ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. W2 = q1 + q2 — суммарная ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… прСдприятий. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния x Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

x x1 X2 Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

q1 q2 W2.

8 2 6 345,6 1831,5 2177,1.

3 5 518,4 1526,25 2044,65.

4 4 979,2 605 1584,2.

5 3 1944 222,75 2166,75.

6 2 2332,8 148,5 2481,3.

9 3 6 518,4 1831,5 2349,9.

4 5 979,2 1526,25 2505,45.

5 4 1944 605 2549.

6 3 2332,8 222,75 2555,55.

10 4 6 979,2 1831,5 2810,7.

5 5 1944 1526,25 3470,25.

6 4 2332,8 605 2937,8.

11 5 6 1944 1831,5 3775,5.

6 5 2332,8 1526,25 3859,05.

12 6 6 2332,8 1831,5 4164,3.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ составим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ выдСлСния срСдств всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ прСдприятиям. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ N — ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство составов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство составов для прСдприятий 1 ΠΈ 2 =12, Ρ‚ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ прСдприятиям ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ 13 ΠΈΠ»ΠΈ 14 составов. W3 — суммарная ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прСдприятий.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Боставов x3 x Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования рСсурсов.

q3 W2 W3.

13 1 12 -458,52 4164,3 3705,78.

2 11 -597,94 3859,05 3261,11.

3 10 -642,36 3470,25 2827,89.

4 9 161,12 2555,55 2716,67.

5 8 201,4 2481,3 2682,7.

14 2 12 -597,94 4161,3 3563,36.

3 11 -642,36 3859,05 3216,69.

4 10 161,12 3470,25 3631,12.

5 9 201,4 2555,55 2756,95.

6 8 1768,08 2481,3 4249,38.

W3 максимальноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4249,38, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Z = 4249,38.

x3 = 6; x2 = 2; x3 = 6.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ динамичСского программирования я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z = = 4249,38 получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ количСствС составов, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 3 прСдприятиям N = 14, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ составов Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ 3×3 = 6. ΠŸΡ€ΠΈ этом количСство составов для прСдприятий 1 ΠΈ 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8. Максимальная эффСктивности использования 8 составов прСдприятиями 1 ΠΈ 2 достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ 1 — 6 составов, Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ 2 — 2 состава, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2481,3. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x1 = 6, x2 = 2, x3 = 6, Z = 4249,38.

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ задания прСдприятиям:

Π³Π΄Π΅ P — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½, q — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состава, x — количСство составов, i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ прСдприятия.

Для прСдприятия 1:

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½;

тыс. Ρ‚ΠΎΠ½Π½.

ГрафичСская интСрпрСтация Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

1. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ.

Из ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ 1 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›ΠŸ:

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

1) x16,17, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 12 — x2 — x3 6,17;

x2 + x3 5,84.

y1 = x2 + x3 = 5,84.

x3 = 5,84 — x2;

2) x2 6,18.

y2 = x2 = 6,18;

3) x3 5,66.

y3 = x3 = 5,66;

4) 0,96×1 + 0,12×2 — 0,95×3 0.

0,96 (12 — x2 — x3) + 0,12×2 — 0,95×3 0.

— 0,84×2 — 1,9×3 11,52.

0,84×2 + 1,9×3 11,52.

y4 = 0,84×2 + 1,9×3 = 11,52.

;

5) -0,84×1 + 1,06×3 0.

— 0,84 (12 — x2 — x3) + 1,06×3 0.

0,84×2 + 0,84×3 + 1,06×3 10,08.

0,84×2 + 1,9×3 = 10,08.

;

ЦСлСвая функция:

Z = 676,8 (12 — x2 — x3) + 459,25×2 + 294,66×3 = 8121,6 — 217,55×2 — 382,14×3;

Рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ:

1) Z1 = 8000.

8121,6 — 217,55×2 — 382,14×3 = 8000.

— 217,55×2 — 382,14×3 = 8000 — 8121,6.

217,55×2 + 382,14×3 =121,6.

;

X2 0 3.

X3 0,32 -1,39.

2) Z2 = 9000.

— 217,55×2 — 382,14×3 = 9000 — 8121,6.

217,55×2 + 382,14×3 = - 878,4.

x2 0 -3.

x3 -2,3 -0,6.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z2 располоТСн Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Z1. Однако Z2 > Z1 (9000 > 8000). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ своСго максимального значСния цСлСвая функция достигаСт Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ области ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π² Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ A. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 = 4,89, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ симплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π¦Π›ΠŸ.

Максимального значСния цСлСвая функция Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ достигаСт ΠΏΡ€ΠΈ x2 = 1, x3 = 5. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π¦Π›ΠŸ — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (1;5).

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

x2 = 0,17, x3 = 5,66. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0,17;5,66).

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π”ΠŸ.

x2 = 2, x3 = 6. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (2;6).

Π’Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Бвойство Π›ΠŸ Π¦Π›ΠŸ НСлинСйноС Π”ΠŸ.

ИспользованиС БимплСкс — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ПК НСбольшоС (1 ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) НЕВ.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ расчСтов Π±Π΅Π· ПК Низкий (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ расчСт ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) Низкий (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ расчСт ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ (расчСт Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ (всС расчСты производятся Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ).

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов Низкий (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ограничСния) Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ (ограничСния Π›ΠŸ + Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Высокий (ограничСния Π›ΠŸ + составлСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ + ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡-Π½Ρ‹Π΅ подстановки коэффициСн-Ρ‚ΠΎΠ²) ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ НизкоС Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ВысокоС.

Π§ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ Π•ΡΡ‚ΡŒ Π•ΡΡ‚ΡŒ Π•ΡΡ‚ΡŒ НСт.

ИспользованиС коэффициСнта увСличСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ НСт НСт Π•ΡΡ‚ΡŒ Π•ΡΡ‚ΡŒ.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ 6048,2412 Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ 5993,3501 Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ 5827,1611 Низкий 4249,38.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ условий ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Низкая (Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ываСтся коэффициСнт измСнСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) БрСдняя (Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ываСтся коэффициСнт измСнСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚) БрСдняя (Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ываСтся цСлочислСн-Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) БрСдняя (низкая ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ).

О ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ студСнтом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ курса Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° РПМ Московского государствСнного Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ.

Использованная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

* Π Π΅Π·Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ Π‘. Π‘., ΠΡˆΠΈΡ…ΠΌΠΈΠ½ А. А. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. — Πœ.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Московского Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта, 1997, 404 c.

*.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ