ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅
ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° (Π°Π½Π³Π». fuzzy logic) — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π΄Π΅ Π² 1965 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 1975 Π³., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ°ΠΌΠ΄Π°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π 1982 Π₯ΠΎΠ»ΠΌΠ±Π»Π°Π΄ ΠΈ ΠΡΡΠ΅ΡΠ³Π°Π΄ (Holmblad and Osregaad) ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΆΠΈΠ³Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ «ΠΡΠ»ΠΈ-ΡΠΎ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ Π²ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΠΎΡΠΊΠΎ (Bart Kosko) Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Fuzzy Approximation Theorem), ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» «ΠΡΠ»ΠΈ-ΡΠΎ», Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ «Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ-Π²ΡΡ ΠΎΠ΄» Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ: ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ, Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ². Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ — ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΠΠ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ
1.1 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ°: «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ», «Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ», «Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ» ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°: «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°»; «Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ°»; «Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ»; «ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ Π±ΡΠΊΠ΅Ρ»; «Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΡΡ» ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
1.2 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΡΡΡ E — ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, x — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ E, Π° R — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° E, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ R, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ A = {mA (Ρ )/Ρ }, Π³Π΄Π΅ mA (Ρ ) — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ R, ΠΈ 0 — Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² x ΠΈΠ· E Π½Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° «Π½Π΅Ρ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° R. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° E ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΈ A = {mA (Ρ )/Ρ }, Π³Π΄Π΅ mA (Ρ ) — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ), ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ M (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, M = [0,1]).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ A. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ M = {0,1}, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
1.3 Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π±Π°Π·Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
Π€Π°Π·Π·ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΡΠ°Π·Π·ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ — ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±Π°Π·Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π={bi'}.
ΠΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π·Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Fi Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1).
ΠΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° W = {w1, w2,…, ws}.
Π¦Π΅Π»Ρ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅ΡΠ°Π·Π·ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° W = {w1, w2,…, ws}.
Π¦Π΅Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π·Π·ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (crisp value) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
1.4 ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ΄Ρ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: (i): Q; Π ; Π Π; S, F, N, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (7.17), Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° (Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π½Ρ) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΠ²Π΅Π½Ρ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΠ ΠΠΠΠΠ