Возможен и просмотр полученного регулятора (Рис. 1.
7.).Рис. 1.
7. Параметры регулятораControlSystemDsigner также предоставляет инстурменты только для просмотра всех графиков, в ControlSystemTuner для настройки параметров, возможности конвертации вычислений в операции с фиксированной точкой. Использование ControlSystemToolbox для синтеза регуляторов.
Математическая модель ДПТ НВ с нагрузкой.
Линейная модель коллекторного электрического двигателя предсталвляет собой набор последовательно включённых звеньев и обратную связь — противоэдс. В паспортных данных к двигателю имеются приведённые к фазе коэффициенты Ке, Км, сопротивление обмотки, индуктивность, коэффициент вязкого трения, а также приведённый момент инерции. Также, есть обратная связь по трению (зависимость коэффициента вязкого трения от частоты вращения ротора). Упрощённая структурная схема исходной линейной системы без учёта нелинейностей, которая состоит из двигателя и объекта управления, будет иметь вид: Рис. 2.
1. Структурная схема ДПТ НВ с нагрузкой Передаточная функция исходной линейной системы, где.
Данные двигателя по ТЗ: Сопротивление обмотки якоря — 2Ом;Индуктивность якорной обмотки — 0,5Гн;Км — 0,15;Ке — 0,15;Коэффициент вязкого трения Кф 0,2;Момент инерции нагрузки 0,02кгxм2/с2.Подставим значения из технического задания в формулу.
Для этих данных составим схему ДПТ НВ. Создание модели ДПТ НВ в SimulinkВ соответствии с приведённой выше структурной схемой и исходными данными, сделаем модель ДПТ НВ в пакете Simulink, входящем в Matlab. Интерактивная среда Simulink представляет собой графическую среду для имитационного моделирования, которая позволяет строить динамические модели при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов. Спектр реализуемых при помощи моделей включает дискретные, непрерывные, гибридные, нелинейные и разрывные системы. Simulink включает готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем. Пакет позволяет применять развитый модельно-ориентированный подход для разработки многих типов систем, включая системы управления, средства цифровой связи и устройства реального времени. Дополнительные пакеты расширения Simulink предназначены для решения всего спектра задач от разработки концепции модели до тестирования, верификации и валидации, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что открывает доступ к использованию встроенных математических алгоритмов, мощных средств обработки данных, и научной графики. В нашем случае можно было бы использовать готовые модели электрических двигателй, но ДПТ НВ очень легко и просто моделируется простыми блоками: коэффициентами, производными и интеграторами. Схема, включающая блоки «in» и «out» для анализа при помощи инструментов ControlSystemToolbox (Analyzer, Designer…) и блоков для генерации единичных воздействий и средства вывода графиков, будет выглядеть следующим образом (Рис. 2.2).Рис. 2.
2. Схема двигателя в Simulink. Создание модели ДПТ НВ в рабочем пространстве MatlabАналогично, можно задать передаточную функцию, соответствующую ДПТ НВ, в рабочем пространстве Matlab. Для этого нужно набрать следующую команду: W=tf (6.667,[78.222 19.556 1])Полученная передаточная функция соответствует нашему двигателю со значениями, рассчитанными в 2.
1.Построение переходной характеристики ДПТ НВ для Simulink-модели.
При помощи средств LinearAnalysisTool, построим характеристики полученной системы для модели Simulink. Вычислим реакции системы без обратной связи на единичный скачок и импульсное воздействие (Рис. 2.
3., Рис. 2.
4.).Рис. 2.
3. Реакция на единичный скачок.
Рис. 2.
4. Реакция на импульсное воздействие.
Также, заодно построим ЛАЧХ исходной системы. Исходя из неё видно, что система устойчива.Рис. 2.
5. ЛАЧХ системы. Построение переходной характеристики ДПТ НВ для tf-передаточной функции.
При помощи средств LinearAnalysis, построим характеристики системы для передаточной функции, полученной при помощи функции «tf». Вычислим реакции системы без обратной связи на единичный скачок и импульсное воздействие (Рис. 2.
6., Рис. 2.
7., Рис 2.
8.).Рис. 2.
6. Реакция на единичный скачок ДПТ НВРис. 2.
7. Реакция на импульсное воздействие ДПТ НВРис. 2.
8. ЛАЧХ передаточной функции ДПТ НВГрафики для импульсного и единичного воздействия немного отличаются от полученных при помощи Simulink-модели, однако ЛАЧХ совпадают, откуда можно заключить — разница зависит от других значений единичного скачка. Синтез последовательного регулятора.
Последовательный регулятор представляет собой блок в прямом тракте САУ, располагающийся перед исполнительным устройством, который обеспечивает необходимые динамические свойства и качество системы. Сегодня, как правило, подобные регуляторы реализуются в виде цифрового микроконтроллера (или на ПЛИС), с генерацией сигнала, скважность которого зависит от величины ошибки и предыдущих значений ошибки. Могут подобные устройства реализовываться и на аналоговой аппаратуре — при помощи конденсаторов, катушек, и т. д. После блока, реализующего заданный закон управления, располагается усилитель, обеспечивающий достаточные входные напряжения для исполнительных элементов. Регуляторы подобного типа могут представлять собой простые пропорциональные блоки (только усилитель), или же так называемые ПД (пропорционально-диффиренцирующие), ПИ (пропорционально-интегрирующие), ПИД (пропорционально-интегрирующе-диффиренцирующие) регуляторы, которые включают соответственно последовательные, диффиренцирующие и интегрирующие составляющие для генерации закона управления устройством. Matlab позволяет создавать и автоматически настраивать ПИД регуляторы. Попробуем настроить обычный пропорциональный регулятор, включающий только пропорциональную составляющую. Для этого вызовем SystemControlDesigner (Рис. 2.
9.).Рис. 2.
9. Вызов ControlSystemDesignerИспользуя «EditArchitecture», добавим необходимые блоки в проект (Рис. 2.
10.).Рис. 2.
10. Добавление блоков в проект. Далее, используя «NewPlot», добавим необходимые графики (в нашем случае, отработку единичного воздействия, Рис. 2.
11.).Рис. 2.
11. Выбор и добавление необходимых графиков. При помощи «TuningMethods» выбираем «PidTuning» (Рис. 2.
12.).Рис. 2.
12. Выбор настойки ПИД-регулятора.Далее, на Рис. 2.13 приведено окно настройщика PIDTuning. В нём выбираем Р (последовательный регулятор), блок, который настраиваем — коэффициент усиления усилителя, метод — робастное время отработки. В итоге, получим рекомендуемое значение кожэффциента усиления электонногоусилтеля 9,08.Рис. 2.
13. Настройка ПИД-регулятора.
С регулятором, графики примут следующий вид (Рис. 2.14):Рис. 2.
14. Графики с цифровым регулятором в прямом тракте.
Рассчитаем полноценный ПИД-регулятор в прямом тракте. Для этого зададим максимальную скорость и робастность в настройках (Рис. 2.15).Рис. 2.
15. Настройки ПИД-регулятора.
Рис. 2.
16. Графики после добавления ПИД-регулятора.
Синтез системы с управлением обратными связями.
Рассчитаем регулятор для системы с контроллером в тракте обратной связи. Для этого, изменим архитектуру системы (Рис. 2.17):Рис. 2.
17. Архитектура системы для настройки управления обратной связью.
Рассчитаем ПД-регулятор (Рис. 2.18). Используем только пропорциональное и диффиренцирующее звенья, для того чтобы система оставалась устойчивой.Рис. 2.
18. Настройки регулятора для управления обратной связью.Рис. 2.
19. Результаты при управлении обратной связью. Из полученного видно, что характер функционирования системы сильно изменился. Она приобрела некоторуюколебательность, хотя, время достижения значения «1» не изменилось. Синтез LQR регулятора.
Для синтеза LQR регулятора снова переключимся на архитекутру, когда контроллер находится в прямом тракте. Путём настройки, сгенерируем следующий регулятор (Рис. 2.20), которому будут соответствовать следующие графики (Рис. 2.21):Рис. 2.
20. Параметры LQR регулятора.Рис. 2.
21. Графики для LQR регулятора.
Система имеет небольшое перерегулирование, но при этом достаточно быстро достигает значения «1» и устойчива. Сравнение трёх вариантов управления двигателем.
Таким образом, для наших исходных условий и параметров мы получили три варианта перходных процессов ДПТ НВ (Рис. 2.22).Рис. 2.
22. Переходные процессы для трёх способов управления.
Видно, что в первом случае имеет место быть обычный апериодический переходный процесс, без перерегулирования. Во втором случае — колебательность, которую убрать никак, ни при каких условиях, невозможно. В третьем случае удалось настроить регулятор так, что он хоть и с некоторым перергулированием, но очень быстро достигает заданного значения.
Заключение
.
В ходе произведённой работы был произведён синтез регуляторов средствами пакета ControlSystemToolbox от Matlab. Были сгенерированы регуляторы трёх типов: с контроллером в прямом тракте, с контроллером в виде обратной связи, и с LQR-регулятором. Были исследованы возможности пакета ControlSystemToolbox в отношении автоматизированного проектирования САУ. Методы и материалы, полученные в работе, можно использовать для создания лабораторной работы «Анализ методов управления двигателя постоянного тока с помощью инструментов ControlSystemToolbox».
Список использованных источников
.
Ходько С.Т., Гориловский А. А., Костенко С. Г., Страутманис Г. Ф., Кузнецов А. А. Опыт применения цифровых процессоров обработки сигналов для управления электроприводом. -Л.: ЛДНТП, 1988.
Микропроцессорные приводы платформ космических приборов. Антонов Ю. В., Гориловский А. А., Костенко С. Г., Ходько С. Т., Буреев А. В., Тезисы докл. IУ Международный семинар «Научное космическое приборостроение», СССР, г. Фрунзе, 18−24.
09.89, М.: ИКИ АН СССР, 1989.
Управление электромеханическими приводами с эталонной моделью. Ходько С. Т., Костенко С. Г., Гориловский А. А. В кн.: Системы управления, следящие приводы и их элементы/ ЦНИИ ТЭИ, 1987.Е. М. Парфенов, Э. Н. Камышная, В. П. Усачов. Проектирование конструкций электронной радиоаппаратуры. — М: «Радио и связь», 1989.В. И. Волкоморов, А. В. Марков, А.А.Гайков-Алехов. Программирование сверлильно-фрезерных операций на станках с ЧПУ. С-Пб., 2008.
Дубовцев В. А. Безопасность жизнедеятельности. / Учеб.
пособие для дипломников. — Киров: изд. Кир
ПИ, 1992.
Мотузко Ф. Я. Охрана труда. — М.: Высшая школа, 1989. — 336с. Самгин Э. Б. Освещение рабочих мест. — М.: МИРЭА, 1989.
— 186с. Динамика моментного привода с цифровым управлением. Ходько С. Т., Костенко С. Г., Гориловский А. А. Тезисы докл. 3-ей Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств», Тольятти, 1988.
Беленький Ю.М., Зеленков Г. С., Микеров А. Г. Опыт разработки и применения бесконтактных моментных приводов. -Л.: ЛДНТП, 1987.
Системы вентильных приводов с микропроцессорным управлением. Антонов Ю. В., Буреев А. В., Костенко С. Г., Ростов М. Б. Тезисы докладов Второго всесоюзного межотраслевого научно-технического совещания, Ленинград, 4−6 июня 1990 г. Приложения.Приложение 1. Структурные схемы ДПТ НВ с регуляторами.
Приложение 2. Исходная переходная характеристика ДПТ НВПриложение 3. Переходные характеристики для 3х типов регулирования.
