Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:(17)где — верхняя граница k-го интервала прибавки урожайности r-й элементарной культуры, ц/га; - выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки; .По величине первого интервала прибавки урожайности ячменя (4):По величине второго интервала прибавки урожайности ячменя (8):По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (19):По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (23):Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки. Обобщенная математическая запись:(18)где: f — номер формы удобрения, ;F — множество, образованное номерами форм удобрений;Fl — подмножество множества F, составленное номерами форм удобрений, отнесенных к l-му виду удобрений;t — номер срока внесения удобрений, ;T — множество, составленное номерами сроков внесения удобрений; - содержание действующего вещества l-го вида в единице физической массы f-й формы удобрения, кг д. в/га; - искомая доза f-й формы удобрения для внесения в t-й срок под r-ю элементарную культуру, ц. По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под ячмень (9):х1+ х5 = 34×9+46×10+34×13+46×14;х1+ х5 — 34×9 -46×10 — 34×13 — 46×14 = 0;По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под ячмень (10):х2+ х6 — 20×11 =0;По формированию доз калийных удобрений для внесения под ячмень (11):х3 + х7 — 40×12 =0;По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (23):х16 + х20 — 34×24 -46×25 — 34×28 — 46×29 =0;По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под озимую пшеницу (24):х17 + х21 — 20×26 = 0;По формированию доз калийных удобрений для внесения под озимую пшеницу (25):х18 + х22 — 40×27 = 0. Группа ограничений по распределению годовых удобрений по срокам внесения. Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:(19)где Wlt — предельно допустимая доля внесения в t-й срок удобрения l-го вида в годовой норме удобрения l-го вида. По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под зерновые (ячмень) для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (12):34×13 + 46×14 ≥ 0,2(34×9 + 46×10 + 34×13 + 46×14);-27,2×13 — 36,8×14 + 6,8×9+ 9,2×10 ≤ 0;По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под озимую пшеницу для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (26):34×28 + 46×29 ≥ 0,2(34×24 + 46×25 + 34×28 + 46×29);-27,2×28 — 36,8×29 + 6,8×24 + 9,2×25 ≤ 0. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе. Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:(20)где Wltf — предельно допустимая доля дозы внесения в t-й срок f-й формы удобрения l-го вида в общей дозе удобрения, в рассматриваемый срок внесения этого же вида. По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (13) (27):46×14 ≤ 0,5(34×13 + 46×14);23×14 -17×13 ≤ 0;46×29 ≤ 0,5(34×28 + 46×29);23×29 -17×28 ≤ 0. Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке. Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:(21)где — выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры;,; - вспомогательная переменная, обозначающая суммарный прирост урожайности по r-й элементарной культуре, ц. По суммарному приросту урожайности ячменя (14):х4+ х8 = х15;х4+ х8 — х15 = 0;По суммарному приросту урожайности озимой пшеницы (28):х19 + х23 =х30;х19 + х23 — х30 = 0Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений. Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:(22)где — технико-экономический коэффициент, определяющий изменение единиц измерение единиц измерения,,; - площадь участка под r-й элементарной культурой, га; - фонды удобрений f-й формы, т. По фонду аммиачной селитры, тонн физической массы (29):0,1(53(х9+ х13) + 71 (х24 + х28)) ≤ 26;5,3×9 + 5,3×13 + 7,1×24 + 7,1×28 ≤ 26;По фонду карбамида, тонн физической массы (30):0,1(53(х10 + х14) + 71 (х25 + х29)) ≤ 1,8;5,3×10 + 5,3×14 + 7,1×25 + 7,1×29 ≤ 1,8;По фонду суперфосфата, тонн физической массы (31):0,15(53×11 + 71×26) ≤ 57,8;7,95×11 + 10,65×26 ≤ 57,8;По фонду калийной соли, тонн физической массы (32):0,15(53×12 + 71×27) ≤ 28,8;7,95×12 + 10,65×27 ≤ 28,8.Группа ограничений по производству продукции. Обобщенная математическая запись ограничений данной группы (23)где m — номер вида интегральной продукции,;M — множество, составленное номерами видов продукции; - подмножество множества R, составленное номерами элементарных культур, отнесенных к m-му виду интегральной продукции; - выход продукции m-вида в пересчете на единицу продукции r-й элементарной культуры; - масштабный множитель перевода центнеров в тонны,; - минимальный допустимый объем производства продукции m-го вида, тПо приросту производства ячменя, т (33):0,1· 53·х15 ≥ 243,6;5,3· х15 ≥ 243,6;По приросту производства озимой пшеницы, т (34):0,1· 71·х30 ≥ 182,8;7,1· х30 ≥ 182,8Условия неотрицательности переменных:
Обобщенная математическая запись целевой функции может быть представлена следующим образом:(24)где — удельные суммарные затраты на применение в t-й срок 1 ц f-й формы удобрения. Суммарные затраты складываются из затрат на: приобретение, транспортировку, приготовление и внесение удобрений и накладных расходов, в расчете на 1 ц удобрений, руб.; - цена 1 ц продукции r-й элементарной культуры, отнесенной к m-му виду интегральной продукции, руб.; - удельные затраты на уборку, транспортировку и доработку 1 ц продукции r-й элементарной культуры, ц. В таблице представлен расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, и плановых затрат удобрений, отнесенных на исходную урожайность. Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, и плановых затрат удобрений, отнесенных на исходную урожайность№ участков.
Площадь, га.
Нормы внесения удобрений подпредшественник, кг д. в./га.
Стартовые нормы под плановую культуру, кг д. в./га.
Потребность в удобрениях под исходный урожай (скорректированная с учетом последействия удобрений предшественника) в расчете на всю площадьвсегоиз них переходит (в форме последействия) на плановый периодисходныескорректированные на величину последействия удобрений предшественникав единицах действующего вещества, ц д. в. в пересчете на конкретный ассортимент, т. физ. веса*)NP2O5K2ОNP2O5K2ОNP2O5K2ОNP2O5K2ОNP2O5K2Оаммиачная селитракарбамидсуперфосфаткалийная соль3 538 060 608,09,09,40 603 032,051,021,016,9627,0311,138,12−14,285,314 716 060 406,09,06,60 703 054,061,024,038,3443,3117,049,34−5,323,47−124——————55,370,3428,1717,21−21,88,9Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, т физ. веса№ варианта.
Фонды удобрений под урожай планового периода в ассортименте поставки.
Потребность в удобрениях под исходный урожай, скорректированная на последействие удобрения предшественника.
Подлежит распределению под прирост урожаяаммиачная селитракарбамидсуперфосфаткалийная сольаммиачная селитракарбамидсуперфосфаткалийная сольаммиачная селитракарбамидсуперфосфаткалийная соль326,01,857,828,817,21−21,88,98,791,836,019,9Расчет показателя выхода продукции, отнесенной на исходную урожайность№ участков.
Площадь, га.
Культура"Стартовая" урожайность, ц/га.
Выход продукции за счет «стартовой» урожайности по всей площади, *), т353ячмень1895,4471озимая пшеница22 156,2Всего124—-Обеспечение заданных объемов производства продукции.
Номер варианта.
Задание по производству продукции, тВсегоиз нихвыполняется за счет исходного урожаяподлежит выполнению за счет прироста урожаяячменьоз. пшеницаячменьоз. пшеницаячменьоз. пшеница3339,0339,095,4156,2243,6182,8Результаты решения экономико-математической модели.
На рисунках 1−4 представлены результаты решения экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям с отчетами по устойчивости и результатам.Рис. 1. Результаты поиска решения.
Рис. 2. Результаты решения экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям.
Рис. 3. — Отчет о результатах.
Рис. 4. Отчет об устойчивости.
Результаты построения модели представлены в сводной таблице 12. Результативные показатели использования удобрений по оптимальному плану.
КультураДополнительнаяпродукция.
Годовые нормыудобрений, цСуммарные затраты на приобретение, транспортировку и внесение удобрений, руб./га.
Суммарные затраты на приобретение, транспортировку и внесение удобрений в расчете на всю площадь, руб. Дополнительный чистый доход, отнесенный на удобрение, руб./га.
Дополнительный чистый доход, отнесенный на удобрение на всю площадь, руб.
количество, цплощадь, гастоимость, руб./газатраты на уборку, руб./газатраты на уборку в расчетена всю площадь, руб.
аммиачная селитра, основноевнесениеаммиачная селитра, подкормкакарбамид, основное внесениекарбамид, подкормкасуперфосфаткалийная соль.
Ячмень4596,0053,344 700 017 529 192 906 752,470,120,000,051,110,454 849,12257004,484,35−25 670,8Озимая пшеница2574,671,231 714 010 694 975 946 752,710,10,00,001,460,66 331,10449507,82 376,5426734,5Итого-124,00−28 224 016 883 794——11 180,22706511,82 860,891064.
Заключение
.
В рамках данного исследования было выполнено построение и решение экономико-математической модели распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации. Результаты исследования позволили сделать следующие выводы:
Размер дополнительного чистого дохода от применения удобрений под прирост урожая составляет 1,1 тыс. руб. При этом дальнейший прирост урожайности не ограничивается фондами удобрений. Из двойственных оценок ограничений наибольший интерес представляют оценки по ограничениям 29−33:оценки ограничений по ресурсам всех удобрений указывают на недоиспользование ресурсов.
оценка ограничения по производству зерна (33) свидетельствует об обратной зависимости между заданием по объему производства зерна и значением целевой функции (дополнительного чистого дохода). Список использованной литературы.
Асканова О. В. Трансформация подходов к осознанию сущности производственной программы // Теория и практика общественного развития. 2011. №.
6. С. 261−264.Большой экономический словарь. 25 000 терминов / под ред. А. Н Азрилияна. 7-е изд., доп.
М.: Институт новой экономики, 2010. 1472 с. Бухалков М. И. Планирование на предприятии: учебник для вузов. 4-е изд., испр.
М.: ИНФРА-М, 2014.
Давыдова Л. А., Фальцман В. К. Экономика и управление предприятием: Основы немецкой теории Betriebswirchaftslehre, адаптированной для применения в России: учеб. пособие для вузов / Акад.
нар. хозяйства; Рос.-нем. высш. школа управления. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. 224 с. Кушнер А.
А. Производственная программа и ее роль в системе внутрифирменного планирования промышленного предприятия // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика, 2010. №.
2. С. 89−94.Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 2013.
352 c. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука. Гл.
ред. физ.-мат. лит., 2013. 488 c. Партыка Т. Л., Попов И. И. Математические методы. — Учебник.
— М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2013. — 464 с. Рагозина М. А. Инструменты стратегического планирования производственной программы предприятий ОПК: автореф.
дис. … канд. экон. наук. Красноярск, 2011. 24 с. Сухарев А. Г., Тимохов А.
В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации: Учеб.
пособие. — 2-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 368 с. Таха, Хемди А.
Введение
в исследование операций, 7-издание: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2011. — 912 с.
