Философские проблемы квантовой механики

Если вы хотите кое-что выяснить у физиков-теоретиков о методах, которые они применяют, я советую вам твердо придерживаться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия…

Л. Эйнштейн

" Старая" квантовая теория первой четверти XX века

В ходе создания и осмысления современной квантовой механики в 1925—1927 гг. возникло несколько конкурирующих парадигм (и соответствующих им сообществ)^[1], которые физики, а за ними и философы назвали «интерпретациями». Спор между ними и сформулированные в ходе этого спора «парадоксы», обсуждающиеся до сего дня, и составляют ядро «философских проблем квантовой механики» .

Этому спору предшествовала так называемая старая квантовая теория периода 1900−1925 гг., которая представляла собой совокупность теорий различных явлений, полученных путем введения в соответствующие формулы постоянной Планка. Это было особым искусством^[2]. Сами эти явления были выбраны из накопленных физикой в конце XIX в. «аномалий». Наибольшее значение имели три проблемы^[3]: спектра теплового излучения черного тела, фотоэффекта, спектра и строения атома. Решение первой из них, приведшей к появлению в 1900 г. постоянной Планка h, ознаменовало рождение «старой» квантовой теории. Создание Эйнштейном в 1905 г. теории фотоэффекта ввело в физику модель волны-частицы (фотона), подхваченную позже Де Бройлем и ставшую затем базовой для новой квантовой механики. Проблема спектра и строения атома водорода стала основным полигоном, на котором отрабатывались элементы как старой (в виде теории атома Бора (1913)), так и новой квантовой механики.

Парадокс теплового излучения абсолютно черного тела был четко сформулирован Лоренцем на IV Международном математическом конгрессе в Риме в апреле 1908 г. в докладе «Распределение энергии между весомой материей и эфиром». «В докладе подчеркивалось, что при использовании статистической механики, верной для любых систем, подчиняющихся уравнениям движения Гамильтона, получается формула Рэлея — Джинса… Полученная для длинных волн (или низких частот. — А. Л.) [эта] формула всеобща… А поскольку эта формула противоречит фактам^[4], существует некоторое противоречие» [37, с. 60]. Тем самым Лоренц констатировал, что эта проблема в принципе не может быть решена в рамках существовавших в то время разделов физики (т.е. речь идет об «аномалии», вызывающей «кризис» в смысле Т. Куна). Решение, предложенное в 1900 г. немецким физиком М. Планком, Лоренц рассматривал лишь как один из возможных путей преодоления этого парадокса. Тем не менее именно от формулы Планка и появившейся в ней постоянной Планка h квантовая механика отсчитывает свою историю^[5]. К ней стали относить все теории, использовавшие h.

Еще один парадокс — парадокс устойчивости атома — состоял в том, что результаты опытов Резерфорда о столкновении частиц с атомами указывали на то, что атомы содержат маленькое положительное ядро, в поле которого движутся электроны. Отсюда вытекала планетарная модель атома Резерфорда (1911). Но согласно законам электродинамики подобное движение электрона являлось ускоренным, а следовательно, электрон должен был излучать электромагнитные волны, терять энергию и очень быстро (за 10−10 с) упасть на ядро. Поэтому эту гипотезу никто не принял всерьез. Исключением оказался Нильс Бор, который, добавив к ней гипотезу квантов, создан свою знаменитую квантовую модель атома водорода (1913), в которой к планетарной модели Резерфорда были добавлены идея дискретности стационарных орбит и правила перехода между ними: разница между энергиями j-й и r-й орбит (Ejr) приравнивалась величине hvjr, где Ujr — частота отвечающей этому переходу излученной или поглощенной электромагнитной волны. Эта модель позволяла объяснить также ряд обнаруженных к тому времени эмпирических выражений, описывающих дискретные спектры излучения различных атомов, — проблему, которая тоже находилась в центре внимания физиков того времени, хотя, возможно, и не воспринималась как серьезная «аномалия» .

Важным нововведением стала корпускулярно-волновая модель света, предложенная Эйнштейном в его квантовой теории фотоэффекта в 1905 г. Основные эмпирические закономерности фотоэффекта были установлены к началу XX в.: «В тех случаях, когда слабые ультрафиолетовые лучи оказывают действие, красные лучи огромной интенсивности никакого действия не оказывают… С увеличением энергии лучей данной длины волны увеличивается число электронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности освещенного тела, но не меняется их скорость… С точки зрения волновой теории главным фактором фотоэффекта должна была бы быть энергия света, тогда как частота была второстепенным фактором» [37, с. 47−48]. Это звучало как парадокс и было осознано физическим сообществом как «аномалия», хотя и не такая важная, как первая. Впрочем, Эйнштейн констатировал, что эта проблема не может быть решена в рамках существующих разделов физики. Строя теорию фотоэффекта, он в статье «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» (1905), ввел представление о свете, состоящем из квантов с энергией Е = hv. Согласно этой модели один квант света выбивает один электрон, для чего требуется энергия кванта Е = hv, большая энергии связи электрона в атоме. Обсуждение гипотезы квантов как способа решения этих парадоксов, и особенно, дискуссия Эйнштейна и Лоренца по поводу гипотезы квантов света — фотонов привели к формулировке парадокса «волна-частица» для света: квант света распространялся согласно волновой теории (это проявлялось в явлениях интерференции и дифракции), а поглощался как частица^[6].

" Дальнейшее доказательство корпускулярного характера света было получено в 1922 г. американским физиком А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц — фотона и электрона (эффект Комптона)… Таким образом, было доказано экспериментально, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, например, в дифракции света) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц — фотонов… Возникло формальное логическое противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волновую природу, а для объяснения других — корпускулярную. По существу, разрешение этого противоречия и привело к созданию физических основ квантовой механики («новой». — А. Л.)" , — пишет В. Б. Берестецкий [4, с. 253]. В начале 1920;х гг. французский физик Луи де Бройль предположил, что и частицы материи тоже распространяются как волны^[7], и в 1927 г. Дэвиссон и Джеммер получили от рассеяния пучка электронов на кристалле картину, аналогичную рентгенограмме Лауэ, свидетельствующую о том, что электроны, как и рентгеновские лучи, испытывают характерную для волн дифракцию.

Эту двойственность поведения квантовых частиц, часто называемую «корпускулярно-волновым дуализмом», хорошо иллюстрирует мысленный эксперимент по прохождению квантовой частицы (электрона, фотона и др.) сквозь экран с двумя щелями («двухщелевой эксперимент»), изображенный на схеме 15.1.1, где Р1, Р2, Рп изображают интенсивности поглощаемых потоков, проходящих через первую, вторую и обе щели соответственно.

Двойственность состоит в следующем. Если за экраном поставить фотопластинку, то при однократном наблюдении мы увидим локальную точку, как в случае частицы, но при многократном повторении эксперимента с одной частицей мы увидим на фотопластинке дифракционно-интерференционную картину, характерную для волны, проходящей через обе щели одновременно. При этом если мы каким-либо способом захотим подсмотреть, через какую щель проходит каждый раз частица, то интерференционная картина пропадет (подробнее см. работу: [35, т. 8, гл. 1]).

Схема 15.1.1. Двухщелевой эксперимент в квантовой механике.

• [1] В этой главе, а также в двух последующих главах того же автора широко используется понятийный аппарат, изложенный в параграфе 6.4. и гл. 9.
• [2] «До 1925 г. квантовая теория… при всей пышности названия и многочисленных примерах успешного решения задач атомной физики, с методологической точки зрения представляла собой скорее внушающее жалость скопление гипотез, принципов, теорем и вычислительных рецептов, чем логически последовательную теорию». «Старая квантовая теория по существу была всего лишь модификацией классической физики» [13, с. 196, 217].
• [3] В качестве четвертой «аномалии» часто приводят проблему теплоемкости твердых тел при низких температурах, которую Эйнштейн разрешил в рамках старой квантовой теории. Это послужило еще одним веским доводом в пользу необходимости развития квантовой механики, но ее роль была куда скромнее, чем роль рассматриваемых ниже трех проблем.
• [4] Согласно этому закону с ростом частоты о энергия излучения должна неограниченно расти (этот эффект получил название «ультрафиолетовой катастрофы»), что не подтверждается опытом, который на высоких частотах описывается формулой Вина.
• [5] В декабре 1900 г. Планк нашел простую формулу для спектральной плотности теплового излучения:, где ω - частота излучения, а Т — температура. Она приводила в предельных случаях высоких и низких частот к известным формулам Вина и Рэлея — Джинса для спектра излучения черного тела. В письме к амери канскому физику Р. Вуду в 1931 г. он писал: «Это было чисто формальное предположение, и я не размышлял особенно о нем; единственно, что меня волновало, — это любым способом получить положительный результат, чего бы это ни стоило» [37, с. 52]. Затем он, при няв гипотезу о квантовании энергии электронного осциллятора (типа заряда на пружинке), вывел эту формулу на основании электродинамики и статистической механики, построив некоторую частную физическую модель, отвечающую этой формуле.
• [6] Эта гипотеза долго не принималась сообществом физиков, включая Бора. «Даже после признания справедливости закона Эйнштейна для фотоэффекта практически никто, кроме него самого, не хотел принимать всерьез световые кванты. Все так и оставалось до начала 20-х годов» [31, с. 366−370, 371].
• [7] С частотой υ = m0c2/h (т0 - масса покоя частицы) [37, с. 143; 13, с. 239].