Возможности использования непроизвольной памяти младших школьников при формировании табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет педагогики и методики начального образования Кафедра методики начального обучения Дипломная работа по специальности «31 200-Педагогика и методика начального образования»

ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕПРОИЗВОЛЬНОЙ ПАМЯТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ТАБЛИЧНЫХ СЛУЧАЕВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ОДНОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Выполнена студенткой 4-го курса Стефаник Юлией Викторовной Благовещенск 2003

Оглавление Введение Глава 1. Научно-дидактические основы непроизвольной памяти младших школьников

1.1 Психологические основы непроизвольной памяти младших школьников

1.2 Дидактические условия использования непроизвольной памяти младших школьников в процессе обучения Глава 2. Методико-математические основы использования возможностей непроизвольной памяти младших школьников при формировании табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел

2.1 Различные методические подходы к формированию табличных навыков сложения и вычитания с точки зрения возможностей непроизвольной памяти

2.2 Систематизация обучающих заданий на формирование табличных навыков сложения и вычитания с включением непроизвольной памяти

2.3 Опытно-экспериментальная работа Заключение Список литературы

Введение

Изучение непроизвольной памяти имеет, прежде всего, важное практическое значение. Эта форма памяти занимает большое место в жизни и деятельности людей; она является сначала единственной, а затем ведущей формой памяти у детей на протяжении всего дошкольного возраста; она непосредственно связана с усвоением учениками знаний, с формированием навыков и умений. Обогащение многообразного опыта взрослого человека, осуществляемое в процессе трудовой, общественной и повседневной жизни также во многом обязано непроизвольной памяти.

Изучение непроизвольной памяти имеет и большое теоретическое значение. Серьезные трудности в решении проблемы развития памяти, а в связи с этим и в построении общей психологической теории памяти во многом связаны с недостаточной изученностью начальной ступени этого развития, какой и является непроизвольная память. Непроизвольное запоминание неоднородно. Его особенности зависят от условий, в которых оно осуществляется, от характера взаимодействия субъекта с объектами.

Непроизвольное запоминание готовит почву для появления непроизвольного запоминания, а в дальнейшем вступят с ним в сложные связи и взаимоотношения. Эти связи и взаимоотношения составляют основное содержание развития памяти. [ 10, c.8 ]

В связи с этим в своих исследованиях мы уделяем большое внимание сравнительному изучению непроизвольного и произвольного запоминания; такое изучение вместе с тем дает возможность лучше раскрыть особенности каждого из них.

Осмысление задач и путей изучения непроизвольного запоминания и его отношения к произвольному непосредственно связано с основными проблемами психологии памяти, как в их историческом развитии, так и в современном состоянии. Непроизвольная память сравнительно недавно стала областью специального экспериментального и теоретического исследования.

С началом систематического обучения в школе значительно увеличивается поток информации, и необходимость ее переработки резко возрастает. Возможность приобретения знаний опирается на развитие нервной системы ребенка и, в первую очередь, на развитие головного мозга в детском возрасте подсказывает нам, что можно и нужно целенаправленно воздействовать с учетом и наличных и потенциальных возможностей мозга ребенка.

В школе под влиянием обучения начинается перестройка всех познавательных процессов. Общими характеристиками этих процессов ребенка должны стать их произвольность, продуктивность и устойчивость. И основная задача школы, чтобы как можно быстрее адаптировать детей к работе в школе и дома, научить их учиться, не тратя лишних физических усилий, быть внимательными, усидчивыми. Так же необходимо психологическое выравнивание детей с точки зрения их готовности к обучению за счет подтягивания отстающих к хорошо успевающим. [24, c.116]

Проблемы формирования табличных навыков сложения и вычитания стояла перед учителями всегда, поэтому она актуальна и сейчас. Незнание детьми таблицы затрудняет дальнейшее обучение вычислительным приемам других видов, умножению и делению. Чаще всего перед учеником ставится цель — вызубрить таблицу, а как известно, материал, заученный механическим запоминанием («зубрежкой»), очень быстро забывается. Поэтому в нашей работе мы постараемся отразить взаимосвязь непроизвольного и произвольного запоминания с существующими методическими подходами к изучению таблицы.

Наличие различных программ и методик, в настоящее время, предоставило учителю право выбора, а это очень ответственное дело. Ведь именно от правильного выбора программы учителем, зависит качество знаний учащихся. Наша работа отражает методические подходы к данной теме Н. Б. Истоминой и М. И. Моро. На сравнении этих программ мы покажем вариативность заданий, позволяющих запомнить таблицу в процессе работы над упражнениями.

Таким образом, определим цель, задачи, методы, гипотезу, объект, предмет, которые мы поставим для решения данной проблемы.

Цель нашей работы — изучить влияние непроизвольной памяти на процесс формирования вычислительных навыков.

Объектом исследования является процесс обучения математике.

Предметом — процесс формирования табличных навыков сложения и вычитания с переходом через десяток.

Рабочая гипотеза — если в процессе формирования табличных навыков сложения и вычитания однозначных чисел активно использовать непроизвольное запоминание, то это позволит повысить качество вычислительных навыков.

Задачи исследования:

1. Изучить непроизвольную память, как познавательный процесс и дать сравнительную характеристику произвольной и непроизвольной памяти, выявить дидактические условия непроизвольного запоминания;

2. Исследовать современные методические подходы к формированию вычислительного навыка табличного сложения и вычитания однозначных чисел с позиции возможностей использования непроизвольной памяти младших школьников;

3. Систематизировать обучающие задания, в процессе выполнения которых активно включается непроизвольное запоминание.

При этом мы будем пользоваться такими методами как:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы;

2. Изучение опыта работы учителей начальной школы; продуктов деятельности учащихся;

3. Проведение опытно-эксперементальных работ.

непроизвольный память сложение школьник

Глава 1. Научно-дидактические основы непроизвольной памяти младших школьников

1.1 Психологические основы непроизвольной памяти младших школьников Развитие передовой философской общественной и естественнонаучной мысли оказывало свое положительное влияние на разработку специальных вопросов психологической науки, в том числе и вопросов психологии памяти. В связи с этим в развитии отечественной и зарубежной психологии были не только общие черты, но и существенные различия. Если в эмпирической психологии на Западе психика человека часто сводилась к пассивной, безличностной механике представлений, то в отечественной психологии она чаще всего связывалась с жизнью, с деятельностью человека, с особенностями его личности. Это относится и к характеристике процессов памяти.

Одним из передовых русских психологов-сторонников ассоциативной психологии, распространявшим ассоциативный принцип на всю психическую жизнь, был Любовский («Краткое руководство к опытному душесловию», 1815 год).

Важный шаг вперед в разработке вопросов памяти в нашей отечественной психологии был сделан Галичем (1834). Он уделяет большое внимание характеристике мотивационной стороны сознания и деятельности людей, связывает сознание человека с практической деятельностью, с его местом в обществе.

Успехи Ушинского в разработке системы психологической науки, в творческой переработке того, что было создано до него, обусловливались во многом его активной педагогической целеустремленностью, его желанием переделать практику обучения и воспитания детей. В специальной главе «Участие нервной системы в акте памяти» Ушинский подробно аргументирует формы этой связи. Он писал: «Период отрочества ребенка, начиная от 6-ти или 7-ми лет до 14 и 15-ти, можно назвать периодом самой сильной работы механической памяти. Память к этому времени приобретает уже очень много следов и, пользуясь могущественной поддержкой слова, может работать быстро и прочно в усвоении новых следов и ассоциаций…» [10,c.76]

Выготский в своей «Педагогической психологии» (1926) также широко пользуется закономерностями работы мозга, установленными Павловым и Ухтомским, для характеристики физиологических основ памяти. [5,c.226]

Монография Леонтьева «Развитие памяти» (1931) составила важный этап в изучении памяти в советской психологии. В ней впервые в отечественной психологии была поставлена и подвергнута экспериментальному изучению проблема произвольной и непроизвольной памяти, а также сделана серьезная попытка преодолеть концепцию механической и логической памяти.

Образы внешнего мира, возникшие в коре головного мозга, не исчезают бесследно. Они составляют след, который может сохраняться в течение длительного времени. Запоминание, сохранение и последующее воспроизведение личностью ее опыта и составляет сущность процесса памяти. Благодаря памяти расширяются познавательные возможности человека.

Память — это форма психического отражения, заключающаяся в закреплении, сохранении и последующем воспроизведении прошлого опыта.

В психологическом словаре под редакцией В. В. Давыдова и В. П. Зинченко дается следующее определение памяти. Память — форма психического отражения действительности, заключающаяся в закреплении, сохранении и последующем воспроизведении человеком своего опыта. Память обеспечивает накопление впечатлений об окружающем мире, служит основой приобретения знаний, навыков и умений и их последующего использования. Сохранение опыта создает возможность для обучения человека и развития его психики (восприятия, мышления, речи и т. д.). Память служит необходимым условием единства психической жизни человека, единства его личности. 30, c.128]

Большое влияние на память человека оказывает направленность деятельности, осуществляемой при запоминании и воспроизведении (Запоминание — психическая деятельность, направленная на закрепление в памяти новой информации путем связывания ее м уже приобретенным ранее знанием. Воспроизведение — процесс памяти, в результате которого происходит актуализация закрепленного ранее).

Различают два вида направленности, оказывающих влияние на успешность работы памяти. В одних случаях деятельность человека прямо направлена на то, чтобы запомнить воспринимаемое в данный момент, воспроизвести или узнать воспринятое ранее.

В других случаях деятельность человека бывает направлена на достижение иных целей, не имеющих прямого отношения к работе памяти. Тем не менее и тогда может иметь место тот или иной мнемический эффект. (Мнемоника — совокупность приемов, облегчающих запоминание). Мы можем в процессе выполнения деятельности что-либо запомнить, воспроизвести или указать, хотя соответствующая задача не ставилась.

В соответствии с целями деятельности, в которую включено запоминание, оно может быть:

· произвольным, когда определяется сложной целенаправленной умственной деятельностью, подчиненной определенной мнемической задаче;

· непроизвольным, когда отсутствует специальная мнемическая задача и запоминание просто сопровождает другую деятельность.

Исследование П. И. Зинченко показали, что непроизвольное запоминание может быть более эффективным, чем произвольное, в тех случаях, когда оно осуществляется в процессе интенсивной мыслительной деятельности. [10,c.69]

Так что же мы можем считать волей и произвольностью? Воля и произвольность являются центральными для психологии личности образованиями. Однако их содержание трактуется достаточно многообразно. Под понятия «воля» и «произвольность» попадает достаточно широкий круг разнообразных феноменов: действия по инструкции, настойчивость и самостоятельность в достижении цели, соподчинение мотивов, соблюдение правил, опосредованность познавательных процессов и т. д. В научной литературе можно выделить два варианта определения этих понятий.

Первый из них рассматривает произвольность и волю в контексте проблемы сознания. Главными характеристиками волевого и произвольного поведения полагаются осознанность или сознательность. Волевое и произвольное поведение противостоит неосознанному или импульсивному. Осознанность собственных действий предполагает их опосредованность, т. е. наличие некоторого средства, с помощью которого субъект может выйти за пределы непосредственной ситуации и отнестись к своим действиям. Большой вклад в разработку такого подхода внес Л. С. Выготский, который определял произвольные процессы прежде всего как опосредованные. [5,c.200]

Второй вариант связывает понятия воли и произвольности с мотивационно-потребностной сферой человека. Определения воли как причины активности человека можно найти как в зарубежном (К.Левин, Ж. Пиаже, В. Вундт и др.), так и в отечественной психологии (С.Л.Рубинштейн, А. Н. Леонтьев, Л. И. Ботович и др.)

Таким образом, в данной области мы имеем дело с двумя качественно различными процессами и двумя терминами — «воля» и «произвольность» .

Волю можно представить как наличие устойчивых и осознанных желаний и мотивов поведения. Развитие воли, исходя из этого, будет заключаться в становлении собственных желаний или «волений», ребенка, их определенности и устойчивости.

Произвольность, вслед за Л. С. Выготским, нужно понимать как способность владеть собой, своей внешней и внутренней деятельностью. Развитие произвольности заключается в овладении средствами позволяющими осознать свое поведение и управлять им. [34,c.72]

От того, как организовано запоминание, зависят особенности и сохранения, и воспроизведения, т. е. их прочность, полнота, точность. Гораздо больше мы можем вспомнить тогда, когда получим для своей памяти подсказку в виде того же или похожего предмета, ситуации, слов, которые нам напомнят то, что было уже однажды. Тогда мы узнаем то, с чем мы уже сталкивались, и что, оказывается, хранилось в нашей памяти, хотя мы сами и не могли бы вспомнить.

Наблюдения за учащимися хорошо показывают разницу между узнаванием между узнаванием и воспроизведением: ученик листает учебник, и содержание материала кажется ему знакомым. Он считает, что материал знает. Но как только книга закрыта, он оказывается беспомощным. Опять, открывая учебник, ученик легко узнает текст, но, не глядя в книгу, не может воспроизвести содержание. Таким образом, необходимо учитывать, что только возможность воспроизведения материала говорит о его усвоении, т. е. запоминании. 24, c.53]

Приведем данные различных видов запоминания у детей дошкольного и младшего школьного возрастов:

Сравнив данные таблиц, мы можем сделать вывод, что эффективность непроизвольного запоминания в любом возрасте гораздо выше, чем произвольного запоминания.

Преимущественное развитие одного из видов памяти, выделяемых в соответствии с характером и способом восприятия запоминаемого материала является индивидуальным различием памяти. Для многих людей характерно большее развитие одного из следующих типов памяти: вербальной, образной, эмоциональной или двигательной. Соответствующая преобладающему типу памяти информация лучше запоминается и восстанавливается. Внутри указанных основных типов памяти существуют отдельные подтипы (например, память на лица, на числа и т. д.). Широко известны индивидуальные различия, обусловленные способом (модальностью) восприятия информации. В этом случае лучше других запоминается один из следующих видов информации: зрительная, слуховая, тактильная и т. д.

Одним из факторов, определяющих индивидуальные различия памяти, являются особенности функционирования нервной системы. Однако, в первую очередь и главным образом индивидуальные различия являются следствием различий в деятельности, осуществляемой людьми. Соответственно, наибольшего развития достигают те типы памяти, которые более часто используются человеком: математику легче запомнить абстрактные символы, художнику — образы и т. д.

Фактически память любого человека можно считать строго индивидуальной, неповторимой, поскольку она представляет собой отражение неповторимого «рисунка» деятельности конкретного индивида. [31,c.98]

1.2 Дидактические условия использования непроизвольной памяти младших школьников в процессе обучения, Но тогда откуда появляется привычка «зубрить»? Учащиеся начальных классов часто легко принимают задание, однако при выполнении его никак не могут выучить материал. Происходит это потому. Что специальное запоминание требует специальной организации деятельности с материалом. От характера этой деятельности, от того, как она организована, и зависит успех запоминания. [6,c.14]

Что мы наблюдаем у младших школьников? Ребенок, пришедший в школу, попадает в условия, где необходимо специально запомнить большое количество материала, как интересного, так и неинтересного или безразличного для него. Поскольку он не владеет какими-либо специальными приемами запоминания, он применяет наиболее простой, имеющийся в его опыте способ запоминания наизусть путем многократного повторения.

Часто этот способ становится потом основным приемом работы в начальной школе. Этому способствует и то. Что заучивание часто требуется в начальной школе (таблицы сложения, умножения, все правила, стихи), и то, что ребенку легче пересказывать содержание фразами учебника, чем конструировать свои предложения.

Поскольку материала для запоминания каждый раз не слишком много, то способ запоминания наизусть обычно приносит успех в начальной школе и поэтому не вызывает беспокойства у родителей. Привычка пользоваться таким способом запоминания скажется позднее, когда объем материала возрастет и сам материал усложнится, когда запомнить его путем механического заучивания станет невозможно и в результате уроки не будут выучиваться. Вот почему важно уже в самом начале обучения обратить внимание на то, какими приемами пользуется ребенок при запоминании. Запоминание путем многократного механического повторения приносит меньше всего пользы. То, что запоминается бессмысленной зубрежкой. Не может быть достаточно прочным и с трудом может быть использовано в новых условиях, хотя бы немного отличных от тех, в которых происходило запоминание. 27, c.62]

Сложнее, но гораздо полезнее организовать специальную мыслительную работу ребенка над материалом. Непременным результатом этой работы будет запоминание.

Хорошо известно, что для людей одного возраста и примерно одинаковой тренированности существует та или иная средняя величина, характеризующая способность их каналов к извлечению, проведению и хранению определенного вида информации. В этом отношении имеются и значительные индивидуальные различия-способности, в нашем случае математические способности. Почему одни дети быстро и легко усваивают новый материал, а другие не могут запомнить порою самое легкое? Часто математические способности обусловлены некоторыми фактами:

1. Частое весьма раннее формирование способностей к математике, нередко в неблагоприятных условиях (например, при явном противодействии родителей, опасающихся столь раннего яркого проявления способностей) и при отсутствии не первых порах систематического и целенаправленного обучения;

2. Острый интерес и склонность к занятиям математикой, также часто проявляющиеся в раннем возрасте;

3. Большая (и часто избирательная) работоспособность в области математики, связанная с относительно малой утомляемостью в процессе напряженных занятий математикой;

4. Математическая направленность ума как своеобразная тенденция воспринимать многие явления через призму математических отношений, осознавать их в плане математических категорий.

А.Н.Колмогоров писал: «Успех в математике меньше всего основан на механическом запоминании большого числа фактов, чисел, формул. Нужно запоминать схемы рассуждения, доказательства, способы решения типовых задач». [4,c.13]

Запоминая материал, обычно имеют в виду воспроизведение его когда-нибудь в будущем. Многое хранится в памяти, но не всегда и не все умеют это использовать. Очень часто приходится наблюдать неумение учащихся пользоваться своей памятью, когда они не могут вспомнить в нужный момент требуемое, хотя в запасе их памяти имеются все необходимые сведения. Есть, впрочем, и другие ученики, которые как будто и занимаются меньше, и даже вроде бы знают меньше, но зато тем, что они знают, могут вовремя и свободно распоряжаться. Это происходит потому, что знания их хорошо систематизированы. Нельзя засорять, забивать память бессистемным чтением, запоминанием, запоминанием подряд любого материала. Знания, приобретенные таким способом, малоэффективны. Поэтому, организуя запоминание, важно вырабатывать у учащихся не просто стремление запоминать как можно больше, а умение запоминать материал в определенной системе, что и достигается работой по осмыслению материала. [33,c.81]

При организации запоминания важно учитывать некоторые особенности сохранения в памяти и забывания.

Так, известно, что на успешное запоминание и длительность сохранения материала в памяти очень существенное влияние оказывает «установка на время», в течение которого нужно помнить материал.

Если ставится цель запомнить на небольшой срок (явно или неосознанно эта цель все равно проявляется), то материал, действительно, забывается через короткое время. Если же при запоминании стоит цель запомнить на длительный срок, то материал запоминается и сохраняется значительно дольше. Так, если таблицы сложения, умножения требуют запоминания «на всю жизнь», то сюжет и числовые данные математической задачи, ряд текстов не нужно сохранять длительное время, и не будет беды, если они скоро забудутся.

Психолого-педагогические исследования П. И. Зинченко были направлены против механического запоминания. Он впервые произнес полный вариант средневековой заповеди учителя: «Повторение — мать учения и прибежище ослов». Непроизвольное осмысленное, опирающееся на понимание и умственные действия запоминание более продуктивно, чем произвольное, не использующее в должной мере интеллектуальные средства. Трудности узнавания ведут к более тщательному ознакомлению; трудности воспроизведения — к лучшему пониманию, требующему разнообразных способов обработки материала.

Не так давно ушло то время (а может быть, еще не ушло), когда память была главным, если не единственным средством обучения. Утешает то, что от этого, во всяком случае, в теории, отказались педагогика и дидактика, хотя практика живет по своим законам. Нагрузка на память в школе все еще достаточно велика. Да и самые, так сказать передовые теории обучения, в том числе и теория развивающего обучения, формулирует свои задачи в терминах усвоения.

Одним словом, в развивающем обучении, как впрочем, в любом другом, имеется место для работы памяти. Но это место авторы теорий утаивают, чем, кстати, снижают их потенциал. Причины этого могут быть разные.

А.Н.Леонтьев в 30-е годы экспериментально изучал генезис произвольного опосредованного запоминания. По сути дела, он начал экспериментальное исследование процесса интеллектуализации человеческой памяти, которое продолжили П. И. Зинченко, А. А. Смирнов, Т. П. Зинченко и др. Они нашли впечатляющие взаимоотношения и взаимодействия между мышлением и памятью, опираясь, в том числе и на теоретическое исследование этой проблемы П. П. Блонским. в исследованиях непроизвольной памяти было показано, что она вовсе не случайная память (insidental memory), какой она рассматривалась в бихевиоризме, а тесно связана с деятельностью. И связана по-разному с ее разными структурными компонентами (мотивы, цели, средства, способы достижения, результат). Многое сделано на достаточно абстрактном материале (хотя и не на бессмысленных слогах), но многое — и на материале учебной деятельности школьников. Показано, что при разных учебных задачах следует ориентироваться либо на непроизвольную, либо на произвольную память. Между этими двумя видами памяти существует сложная динамика взаимоотношений, определяющая в том числе и различия в их продуктивности. Все это оказалось возможным, потому что память стала рассматриваться как мнемическое — в широком смысле — психическое действие (П.И.Зинченко, 1939).

Книга Т. П. Зинченко, в которой воспроизводятся важнейшие вехи истории исследований памяти, представляет собой своевременное напоминание о роли памяти в различных видах человеческой деятельности. Такое напоминание очень нужно педагогике и педагогической психологии. Приведем основные положения концепции памяти П. И. Зинченко:

1. Функция памяти состоит «в избирательном закреплении индивидуального опыта и в дальнейшем его использовании… в конкретных условиях жизни субъекта, в его деятельности» .

2. Непроизвольное запоминание может быть как продуктом текущей деятельности, так и результатом отвлеченной от нее, то есть случайным запоминанием. Однако именно первый «вид непроизвольного запоминания занимает в жизни человека основное место» .

3. Деление «процессов памяти на непроизвольные произвольные должно выступить в качестве основного, определяющего. Это деление должно выступить в качестве ведущего и в характеристике развития памяти. Непроизвольное и произвольное запоминание, воспроизведение являются двумя последовательными ступенями в развитии памяти детей» .

4. У дошкольников центральное место в закреплении ими индивидуального опыта занимает непроизвольная память.

5. С появлением произвольной памяти непроизвольная память не только не утрачивает своего значения, но и продолжает совершенствоваться.

6. Непроизвольное запоминание как продукт деятельности «является также всегда опосредованным, хотя и иначе, чем произвольное запоминание», поскольку «всякая деятельность, в которой осуществляется непроизвольное запоминание, всегда связана и с наличием соответствующих ее целям и содержанию средств» .

7. Центральной и неотложной задачей школы является формирование у учащихся умений и навыков произвольного мышления, в том числе в задачах понимания текста.

Как мы видим, П. И. Зинченко конкретизировал положение об интеллектуализации памяти. Показательно, что важнейшей задачей школы, по мнению автора, является развитие произвольного мышления. [9,c.10]

В развитии прогрессивных взглядов на память в отечественной психологии подчеркивалась связь и зависимость процессов памяти от жизненной практики человека, от его деятельности. Психические процессы формируются внутри практической деятельности субъекта, выполняя в ней ориентирующую функцию. На определенной ступени своего развития эту функцию психические процессы начинают выполнять и в качестве относительно самостоятельной, специальной формы деятельности. Обе формы имеют свое предметное содержание, связанное с целями субъекта, с его мотивами, с определенными способами и другими условиями достижения целей. [28,c.112]

Мы полагаем, что изучение непроизвольного запоминания должно привести к преодолению укоренившегося в психологии противопоставления высших форм памяти низшим, должно способствовать дальнейшей разработке проблемы развития памяти, выяснению некоторых психологических основ и путей руководства этим видом запоминания в учебной и других видах деятельности человека.

Непроизвольное запоминание — продукт деятельности субъекта, оно не может быть сведено к пассивному запечатлению внешних воздействий на органы чувств. Необходимое условие такого запоминания — взаимодействие субъекта с предметами. Взаимодействие может осуществляться на разных уровнях, выступать в различных формах: от непроизвольных, неосознаваемых ориентировочных реакций к объектам до сознательных, целенаправленных и произвольно управляемых действий с ними.

Непроизвольное запоминание закономерно зависимо от различных сторон предметного содержания деятельности и характера ее протекания.

Основная закономерность, характеризующая эту зависимость, заключается в следующем: наиболее продуктивно запоминается материал тот, который составляет содержание основной цели деятельности; материал, относящийся к способам и другим условиям достижения цели, запоминается значительно хуже.

Изучение зависимости непроизвольного запоминания от способов деятельности показало, что наиболее продуктивными являются способы, обеспечивающие активную и содержательную ориентировку в материале. Активность способов повышает продуктивность непроизвольного запоминания потому, что в этих условиях становится возможным превращение способа действия в самостоятельное целенаправленное действие, которое и обеспечивает наиболее высокую продуктивность запоминания. [37,c.17]

В условиях, когда непроизвольное запоминание осуществляется с помощью более активных и содержательных способов деятельности, чем произвольное, оно оказывается продуктивнее произвольного запоминания. Мнемическая установка только тогда обнаруживает свое преимущество перед познавательной, когда она реализуется с помощью рациональных приемов запоминания.

Основной единицей в анализе структуры процессов памяти, их функционирования и развития является действие субъекта. Поэтому деление процессов запоминания (как и других процессов памяти) на непроизвольное и произвольное является основным, ведущим в характеристике функционирования процессов памяти их развития. 26, c.26]

Установленные закономерности, характеризующие условия продуктивности непроизвольного запоминания, указывают на необходимость и возможность руководства этим видом запоминания в учебной работе учащихся, путем активизации умственной деятельности учащихся в выполнении познавательных задач и содержательной мотивации этих задач. Исходя из особенностей познавательных и мнемических действий. А также из тех сложных связей и отношений, которые складываются между ними в процессе их функционирования, выдвигается положение о том, что одним из условий руководства непроизвольным и произвольным запоминанием является выделение в учебной деятельности учащихся познавательных и мнемических задач и формирование у них умений по-разному их выполнять.

В результатах многочисленных исследований П. И. Зинченко и А. А. Смирнова четко показано, что в определенных условиях мнемические и познавательные (в узком смысле) задачи оказываются несовместимыми и неблагоприятно влияют друг на друга. Иначе говоря, установка на запоминание мешает пониманию нового (устного или письменного) материала, а установка на понимание и использование каких-то приемов логической работы с материалом (скажем, классификация или составление плана) может существенно понизить продуктивность запоминания. Такая несовместимость особенно характерна для учащихся младших классов. 33, c.39]

Однако дело не только в том, чтобы полностью устранить интерференцию или не злоупотреблять совмещением задач понимания и запоминания. П. И. Зинченко предлагает гораздо более сильный вариант рекомендации: педагогам следует стимулировать развитие процессов понимания и специально ограничивать установку на запоминание. «Иначе говоря, прежде чем учить школьника применять, например, классификацию в качестве приема запоминания, необходимо научить его классифицировать в процессе выполнения познавательных, а не мнемических задач». Тем самым предлагается вообще уйти от прямолинейного пути на форсированное «развитие» произвольного запоминания, поскольку он оказывается благоприятным лишь для «механического» (т.е. примитивно опосредованного) запоминания. В начальной школе было бы лучше отказаться от распространенной практики давать задания на выучивание текстов, включая и стихотворные. Развивать и оценивать следует не качество заучивания, а полноту и глубину понимания. Собственно, это и есть психологически оправданный путь формирования опосредованного произвольного запоминания. Такова одна из причин, побудивших крупного специалиста по памяти утверждать, что «центральной и неотложной задачей школы является формирование у детей умений и навыков намеренного понимания, мышления, думанья» .

Глава 2. Методико-математические основы использования Возможностей непроизвольной памяти младших школьников при формировании табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел

2.1 Различные методические подходы к формированию табличных навыков сложения и вычитания с точки зрения возможностей непроизвольной памяти Современный урок математики — это урок с гибкой структурой позволяющий педагогу реагировать на ситуации, возникающие на предыдущих уроках, и даже менять в допустимых пределах план отдельного урока в соответствии с обстоятельствами. Учитель при этом должен быть хорошо знаком с содержанием всего преподаваемого курса, чтобы двигаться в соответствии с ним в направлении, диктуемом ситуацией.

Оптимальная структура урока или группы уроков должна соответствовать принципу построения деятельности в целом. Определив границы имеющихся уже у учащихся знаний, намечаются этапы последующего изучения темы, пути движения к цели. Затем в результате совместной деятельности учителя и детей осуществляем изучение материала. При этом педагог может использовать и совместную деятельность детей в парах, группах; осуществить индивидуальную помощь затрудняющимся. Наблюдая за работой класса, учитель определяет, как организовать впоследствии дифференцированный подход к тем, кто имеет трудности в усвоении, и не затормозить при этом развитие наиболее успевающих учащихся. [29,c.70]

Тема «сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток» считается наиболее трудной в курсе математики 2-го класса (1−4), так как переход через десяток представляет собой качественный скачок в вычислительных навыках школьника. Если этот материал усвоен сознательно и прочно, то без труда осваивается и последующий раздел математики — сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 100 (иначе говоря, если ученик знает почему 6+8=14, то ему несложно вычислить далее: 14−8=6; 36+8=44; 44−38=6; 26+38=64; 64−38=26 и т. д.).

Перед изучением важно повторить те примеры, в которых одним из компонентов или результатом действия оказывается круглое число — десяток:

3+7=, 7+10= ,

6+4=, 10+4= ,

10−3=, 14−4= ,

10−2=, 15−10= ,

10+10=, 20−10= .

Для подготовки к изучению темы полезно потренироваться в решении деформированных и неопределенных примеров:

+=10, +10=17,

— 2= 10, +4=14,

10-=7, 15-=10,

+=8, 16-=6,

10+=20, 20-=10,

+10=20, -10=10.

Решение этих примеров сводится либо к разложению десятка на два слагаемых, либо к поразрядному разложению двузначного числа.

На этих же операциях, по существу, основывается решение примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток. Изучая эту тему, также применяем противопоставление родственных упражнений. [25,c.86]

Процесс преобразования примера на сложение в обратный пример на вычитание не является для них новым. Приведем пример беседы:

Учитель: Сегодня мы будем решать новые трудные задачи. Будьте внимательны. Посмотрите на доску. Там висит наборное полотно. Посчитайте, сколько карманов на нем.

Дети: В верхнем ряду 10 карманов, в нижнем ряду также 10 карманов. Всего 20 карманов.

Учитель: (закрывает правую половину наборного полотна). Посчитайте, сколько теперь карманов осталось в верхнем ряду и в нижнем ряду.

Дети: В верхнем ряду 5 карманов, и в нижнем ряду 5карманов. (То же самое делается и с правой половиной наборного полотна при закрытой левой).

Учитель для большей наглядности вкладывает в кармашки полотна разноцветные палочки. Расставляют 9 красных палочек в верхнем ряду, а 4 зеленых в нижнем.

Учитель: Сколько же палочек всего? Как решить эту задачу?

Дети: Надо к 9 красным палочкам прибавить 4 зеленых.

Учитель: Правильно! Но мы расставили палочки в двух рядах и ни один из них не полон, в обоих рядах остались пустые карманы. Перенесем палочки из одного ряда в другой так, чтобы заполнить один ряд. Как лучше переносить красные палочки вверх к красным? Почему?

Дети: Перенесем 1 зеленую палочку к красным.

Учитель: Сколько палочек тогда окажется в верхнем ряду? Как вы считали?

Дети: К 9 палочкам прибавили 1 палочку — получилось 10 палочек.

Учитель: А сколько всего получилось? Сколько палочек осталось внизу?

Дети: Внизу осталось 3 палочки, вверху — 10. Десяток да 3 единицы, будет 13. К десятку прибавить 3 — получится 13.

Учитель: Как мы решили задачу? Что мы сначала делали? Мы первое слагаемое дополнили до десятка. Сколько мы прибавили к 9, чтобы получить десяток?

Дети: Мы прибавили 1 палочку. К 9 прибавить 1 — получится 10.

Учитель: А дальше как считали?

Дети: Внизу осталось 3 палочки. 10 да 3 — будет 13.

Учитель: Скажите ответ.

Дети: К 9 прибавить 4 — получится 13.

Учитель: Решим теперь обратную задачу. Сколько всего палочек расставлено?

Дети: Расставлено 13 палочек.

Учитель: Из них 4 палочки зеленые. Их мы отдадим Вите. Сколько тогда останется палочек? Кто скажет условие задачи?

Учитель: Было 13 палочек, из них 4 палочки отдали Вите. Сколько палочек осталось?

Учитель: Как будем решать задачу? Нам надо отдать 4 палочки Вите. Будем отдавать ему по одной палочке. Сначала отдадим 3 палочки с нижнего ряда. Сколько теперь осталось на доске? Как это узнать?

Дети: На доске осталось 10 палочек. Из 13 вычесть 3 — получится 10.

Учитель: Мы закончили решение задачи? Нет! Нам надо отдать Вите всего 4 палочки. Мы же ему отдали 3 палочки. Сколько палочек еще надо отдать ему?

Дети: Еще надо отдать 1 палочку. Из 10 вычесть 1 — получится 9.

Учитель: Теперь повторите еще раз задачу и скажите полностью ответ.

Дети: Из 13 палочек вычесть 4 палочки — получится 9 палочек. На доске записывается рядом два вида примеров:

9+4=13, 13−4=9.

Как видно из изложенного, сначала сопоставляются два примера: на сложение и на вычитание (из суммы второго слагаемого). Затем решаются теми же рассуждениями другие пары примеров: 9+5=14, 14−5=9 и т. д.

При таком противопоставлении двух примеров постоянными для пары остаются числа, над которыми совершаются операции. Так, например, при решении пары примеров 9+4=13 и 13−4=9 логические операции совершаются над шестью числами: 9,4,13,10,3,1. если сопоставить последовательность операций при решении последней пары, то схематически это выглядит так:

9+4= 13−4=

9+1=10, 13−3=10,

(4−1=3) (4−3=1)

10+3=13 10−1=9

Сравнивая отдельные логические операции, мы обнаружим, что при решении двух данных взаимообратных примеров совершается как бы замкнутый цикл операций, следующих одна из другой; тем самым решение двух примеров сливается как бы воедино.

Процесс решения начинается с числа 9 и кончается этим же числом. Сопоставляя попарно эти действия, мы обнаружим, что пары промежуточных действий (9+1=10 и 10−1=9; 4−1=3 и 4−3=1; 10+3=13 и 13−3=10) также соответственно взаимообратные.

В существующей методике при объяснении сложения и вычитания с переходом через десяток принято обычно фиксировать процесс решения кратко, в два этапа:

Между тем пропущенный второй этап (9−3=6) наиболее важен, и потому целесообразно записывать решение примера на первых порах в три строки, а потом вообще к устному решению, без письменной фиксации промежуточных результатов, сразу записывая ответ.

Действия сложения и вычитания в пределах 20 входят в таблицу сложения и вычитания однозначных чисел и поэтому должны быть хорошо заучены. При этом надо обратить внимание не на раздельное изучение таблицы сложения и таблицы вычитания, а на заучивание четверок примеров.

В случае равных слагаемых четверка взаимосвязанных примеров вырождается в пару примеров: 6+6=12; 12−6=6.

Если в практике обучения подвергать перестройке во взаимообратные не только примеры на сложение, но и примеры на вычитание, то ассоциации всегда «6 да 9−15», «15 без 9−6» проявляются быстро и безошибочно.

Одновременное изучение сложения и вычитания облегчает осуществление процессов контроля (проверки результатов). 23, c.90]

Изучение действий в пределах второго десятка имеет важное значение для дальнейшего изучения математики в начальной школе.

Как известно, письменное и устное сложение и вычитание многозначных чисел основываются, в конечном счете на твердом знании таблицы сложения и вычитания в пределах 20. кроме того, первичное ознакомление с понятием умножения (деления) целесообразно также осуществить в пределах двух десятков, т. е. до изучения всех случаев сложения и вычитания в пределах 100 (до решения примеров вида 67+9, 67+29).

Математика начальных классов опирается на четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Благодаря своевременному внедрению четырех действий мышления обогащается познанием аддитивных свойств числа (разложимости целого числа в виде произведения нескольких множителей). 41, c.54]

Представляется естественным воспользоваться при изучении действий в пределах 20 теми навыками, которые были упрочены при обучении методом укрепления в пределах первого десятка.

Противопоставление действий сложения и вычитания создает условия для одновременного изучения соответствующих пар задач, например, на увеличение уменьшение числа на несколько единиц.

" Сложение и вычитание в пределах второго десятка" изучается по трем следующим разделам:

1. Нумерация и простейшие случаи сложения и вычитания в пределах 20, когда в составе соответствующих примеров обязательно встречается число 10, например: 10+7, 17−7, 7+10, 17−10.

2. Сложение и вычитание без перехода через десяток (15+3, 3+15, 18−3, 18−15).

3. Сложение и вычитание с переходом через десяток (9+7, 16+9).

Изучение темы «Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток» целесообразно построить также на основе противопоставления взаимообратных примеров на сложение и вычитание.

Учитель: (Ставит на полку слева 1 пучок, изображающий десяток, и справа 3 палочки) Сколько палочек отложено?

Дети: Отложен 1 десяток и 3 единицы. Всего отложено 13 палочек.

Учитель: (откладывает отдельно от первой группы предметов 5 палочек и одновременно говорит) Сколько получится? Как будем прибавлять?

Ученики вначале затрудняются ответить на этот вопрос.

Учитель: Сначала были 1 пучок и 3 отдельные (с акцентированием этого слова) палочки. Теперь надо к ним прибавить 5 отдельных палочек. 5 отдельных палочек надо прибавить к чему? К пучку или также к отдельным палочкам?

Дети: 5 отдельных палочек прибавим к 3 отдельным палочкам — получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Мы получим 8 отдельных палочек. Что еще войдет в сумму?

Дети: Еще надо прибавить 1 пучок к 8 отдельным палочкам.

Учитель: Как иначе сказать? В 1 пучке — 1 десяток, 8 палочек — 8 единиц. 1 десяток да 8 единиц — сколько всего будет?

Дети: К 1 десятку прибавить 8 единиц — получится 18.

Учитель: Прочитайте решенный пример.

Дети: К 13 прибавить 5, получится 18. (Учитель записывает на доске решенный пример: 13+5=18).

Учитель: А теперь решим другой пример. Мы к 13 прибавили 5. Пусть сначала было 5 отдельных палочек. (Переносит 5 палочек справа налево), к ним надо прибавить 13 палочек, т. е. 1 пучок и 3 отдельные палочки. Кто скажет, сколько получится?

Ученик: К 5 прибавить 13 — получится 18.

Учитель: Ты сказал ответ сразу. Это правильно: сколько было всего палочек в первом примере, столько их будет и во втором примере. Там получилось 18, и здесь 18. но как решать такие примеры? Расскажи подробно.

Ученик: К 5 отдельным палочкам прибавить 3 отдельные палочки — получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Правильно. 8 отдельных палочек, да еще был целый пучок, сколько это будет?

Ученик: 8 единиц да 1 десяток — будет 18.

Учитель: А как сказать по-другому?

Ученик: К 5 прибавить 13 — получится 18.

На доске появляется две записи, одна под другой (общая сумма 18 записывается большими цифрами один раз после двух знаков равенства):

Сравнение процессов решения примера 11+6=17 и тут же за ним примера 17−6=11 показывает, что оба процесса совершаются в теснейшей взаимосвязи. И там и тут использовано поразрядное разложение числа 17 на 1 десяток и 7 единиц; и там и тут использован принцип поразрядного вычитания: единицы прибавляются к единицам в первом случае и единицы вычитаются из единиц во втором случае. В решениях первого и второго примеров используются одни и те же числа (17, 6, 11, 10, 1, 7). Этот факт является главенствующим в практике укрупненного усвоения знаний (манипулирование с одними и теми же числами облегчает усвоение знаний, так как при этом функционирует наиболее экономно механизм оперативной памяти).

Интересно обратить внимание школьников на сходство следующих двух четверок примеров:

При решении любого примера следует обращать внимание на набор чисел, с которыми производятся операции разложения или соединения, и на логические операции, совершаемые над данными числами. Действительно при одновременном изучении сложения и вычитания имеет место повторение одних и тех же логических операций при изменении состава чисел.

В самом деле, после решений первой пары примеров 14+2=16 и 16−2=14 следует решение обязательно второй пары примеров 15+2=17 и 17−2=15, а за ней и третьей пары 16+2=18 и 18−2=16 и т. д.

Можно отметить, что предлагаемый прием основан на трех операциях:

1. операции противопоставления вычитания сложению (переход от 14+2=16 к 16−2=14);

2. операции повторения сложения (переход от 14+2=16 к 15+1=17);

3. операции повторения вычитания (переход от 16−2 к 17−2).

Таким образом, при укрупненном подходе к упражнениям совершается сложная мыслительная деятельность, включающая в себя: преобразование одного примера в другой; противопоставление двух действий; повторение действий одного назначения (сложения и вычитания). [35,c.110]

Программа М. М. Моро по математике при изучении нумерации в пределах второго десятка особое внимание уделяет разложению двузначного числа на сумму разрядных чисел. Работая над составом двузначного числа, дети легко выделяют его десятки и единицы, но записать это так 15=10+5 затруднялись, хотя складывали свободно 10+5=15. Поэтому таким упражнениям на ряде уроков уделялось по несколько минут. Далее учили записывать сумму двух чисел в виде трех слагаемых и обратно:

1) 15+2=15+5+2 2)10+6+2=10+8

10+3=10+2+1 9+1+4=10+4

10+3= 9+1+3 9+1+4= 9+5

Попутно выясняли, как легче вычислить такие примеры. Ознакомление с сочетательным свойством сложения провели на основе соответствующих операций над предметными множествами. На наборном полотне поставили белые, серые и черные квадраты.

Надо было уложить их в пустую коробку. Можно сначала объединить серые и черные квадраты и их присоединить к белым. И в том и в другом случае в коробке окажутся все квадраты. Затем выполнили сложение соответствующих чисел: 4+2+3. Можно к 4 прибавить 2 и к полученной сумме прибавить 3, получится 9. Можно к 2 прибавить 3 и получившуюся сумму прибавить к 4, получим 9.

14+3=10+4+3=10+7=17

11+8=10+1+8=10+9=19

Этот способ вычисления иллюстрируется на наглядных пособиях: пучки палочек (по 10 палочек) и отдельных палочках.

Решение сопровождается устным пояснением: 14 состоит из 1 десятка и 4-х единиц, к 14 надо прибавить 3 единицы. Объединяя единицы, получим 7, добавим 1 десяток — всего 17.

Прием вычитания рассматривается как обратный прием сложения и поясняется на наглядных пособиях. Прием сложения для примеров с переходом через десяток: 9+5, 8+7 и т. д. — не требует нового обоснования, надо лишь поупражнять учащихся в разложении второго слагаемого на удобные для прибавления числа. Это достигается работой над следующими упражнениями:

1. «Угадай, какие числа складывали, если получили в сумме 10». На доске записаны и закрыты листом бумаги примеры. 10=6+4. учащиеся называют разные числа, которые дают в сумме 10, пока не назовут пример.

2. Сколько добавить к данному числу, чтобы получить 10?

Вычитание рассматривалось как действие обратное сложению и проводится по частям.

По традиционной программе Моро дети в 1 классе знакомятся с табличными случаями сложения и вычитания с переходом через десяток.

Знакомство с табличными случаями начинается с примеров 9+2, 8+3, 7+4, 6+5. Пользуясь индивидуальным наборным полотном с кружками, ученики под руководством учителя выполняют сложение однозначных чисел, сумма которых равна 11.

Учитель предлагает решить выражение 8+3 с помощью кружков и наборного полотна с двумя рядами карманов, по десять в каждом. Один ученик выполняет работу у доски на демонстрационном полотне, а остальные на индивидуальных пособиях. В верхний ряд вставляется 8 кружков одного цвета, а затем берут 3 кружка другого цвета, 2 из них вставляют в верхний ряд, а оставшийся 1 кружок — в нижний ряд. Ученики объясняют, как прибавить к 8 число 3: сначала дополнить 8 до 10, для этого надо к 8 прибавить 2, получится 10, потом к 10 прибавить то, что осталось (1), получится 11, значит 8+3=11. Можно вести запись 8+3=8+2+1=11.

С обратным действием вычитанием (вида 12−3) мы знакомим двумя приемами:

1. последовательное вычитание числа по частям: сначала вычитаем столько единиц, чтобы осталось 10, а затем из 10 вычитаем оставшиеся единицы вычитаемого (12−3=12−2-1);

2. основывается на знании состава числа и использовании связи между суммой и слагаемыми (12 -это 3 и 9, если из 12 вычесть 3, то получится 9).

После введения приемов рассматривается каждый случай вычитания, составляется таблица, которая заучивается. [18,c.7]

Математика в системе Л. В. Занкова рассматривается как интегрированный курс, объединяющий арифметику, алгебру, геометрию и элементы многих других математических дисциплин. Главенствующую роль в курсе играет арифметика, а в ней арифметика натуральных чисел.

Первоначальной основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результате пересчета групп предметов.

В центре внимания при изучении каждого концентра находится образование новой единицы счета — десятка, сотни, тысячи и т. д., что позволяет не только овладеть устной и письменной нумерацией, но и осознать принципы построения десятичной позиционной системы счисления. Изучение действий с натуральными числами распределяется следующим образом: табличное сложение и вычитание (1-й класс); внетабличное сложение и вычитание (2-й класс); табличное умножение и деление (2-й класс); деление с остатком (2-й класс); внетабличное умножение и деление на однозначное число (3-й класс); внетабличное умножение и деление многозначного числа многозначное, возведение в степень с натуральным показателем (4-й класс).

Основой знакомства со сложением и вычитанием в первом классе также является теоретико-множественный подход. Сложение рассматривается как операция с числами, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся конечных множеств, вычитание — как операция с числами, эквивалентная разбиению конечного множества на два непересекающихся подмножества, или определения количественной разницы между сравниваемыми конечными множествами.