Мужчины и женщины
Оцениваем статистическую надежность найденного значения t (см. приложение 3). Видим, что это значение заведомо превышает 1%-ный квантиль t-распределения. Это значит, что в последующих экспериментах получить такое же (или еще большое) значение t оказывается маловероятным при условии принятия нулевой гипотезы о равенстве средних. Шансов оказывается заведомо меньше, чем один на сто. Следовательно… Читать ещё >
Мужчины и женщины (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Теперь посмотрим, как соотносятся две группы испытуемых по показателю феминности — маскулинности. В гл. 1 мы обнаружили, что средний показатель феминности — маскулинности в группе женщин оказался равным 29,3 балла, тогда как для группы мужчин этот показатель оказался равным 36,2 балла.
Будем предполагать, что эти различия превышают случайный уровень, и показатель феминности — маскулинности в группе мужчин в целом надежно превышает показатель феминности — маскулинности в группе женщин.
В терминах статистических гипотез это будет выглядеть следующим образом. Нулевая гипотеза будет утверждать равенство соответствующих математических ожиданий, т. е. Н0: ?x = ?y. Альтернативная гипотеза будет утверждать, что значение математического ожидания феминности — маскулинности в группе мужчин превышает соответствующее значение в группе женщин, т. е. H1: ?x < ?y.
Для сравнения уровней половой типизации групп мужчин и женщин воспользуемся тестом Стьюдента, описанным в параграфе 2.4 (формула (2.5)). Этот тест, как уже указывалось, основан на предположении однородности дисперсий в двух генеральных совокупностях. Для оценки этого предположения и дальнейшей возможности объединения двух выборок в оценке дисперсий воспользуемся /'-тестом (см. формулу (2.10)).
Расчеты, проведенные в гл. 1, показали, что дисперсия показателя феминности — маскулинности в группе мужчин оказалась равной 27,75, а дисперсия этого показателя в группе женщин — 24,96. Как видим, значение дисперсии в группе мужчин несколько превосходит соответствующий показатель у женщин. Поэтому построим F-отношение таким образом, что значение дисперсии для мужской выборки окажется в числителе, а значение дисперсии для женской выборки — в знаменателе:
Если верна нулевая гипотеза, утверждающая равенство дисперсий в двух генеральных совокупностях, то полученная статистика F должна описываться F-распределением с 19 степенями свободы как в числителе, так и знаменателе (это указано в скобках через запятую после F). Для оценки статистической надежности полученной статистики при условии верности нашей нулевой гипотезы воспользуемся таблицами /-распределения (см. приложение 4). Видно, что полученное нами значение F при указанном числе степеней свободы не входит даже в 10%-ный квантиль. .Это значит, что наша нулевая гипотеза должна быть сохранена, и дисперсии двух генеральных совокупностей действительно статистически не различаются. Соответственно, альтернативная гипотеза о неравенстве двух дисперсий должна быть отвергнута.
Следовательно, можно объединить наши данные и оценить совокупную дисперсию для двух групп испытуемых, но формулам (2.3) или (2.4):
Далее по формуле (2.5) рассчитываем t-статистику:
Оцениваем статистическую надежность найденного значения t (см. приложение 3). Видим, что это значение заведомо превышает 1%-ный квантиль t-распределения. Это значит, что в последующих экспериментах получить такое же (или еще большое) значение t оказывается маловероятным при условии принятия нулевой гипотезы о равенстве средних. Шансов оказывается заведомо меньше, чем один на сто. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отвергнута ввиду маловероятности полученного на ее основании результата. Таким образом, можно заключить, что показатели феминности — маскулинности в двух группах испытуемых статистически надежно различаются, и мужчины в исследуемых выборках в целом демонстрируют более высокий уровень по этому показателю, чем женщины.
Аналогичный результат можно получить, если воспользуемся статистическим пакетом SPSS Statistics.
Подготовим наши данные для обработки с помощью статистического пакета SPSS Statistics. Для этого после запуска программы перейдем на вкладку «Переменные» и создадим две переменные: «Группа» и «Маскулинность». Значения полей, описывающих эти переменные, оставим по умолчанию за одним исключением. Для переменной группа укажем два фиксированных значения: 1 — «мужчины» и 2 — «женщины» (рис. 2.8).
Теперь вернемся на вкладку «Данные» и введем результаты наших измерений феминности — маскулинности в двух группах испытуемых (рис. 2.9).
Далее выбираем в меню программы «Анализ» — «Сравнение средних» — «?-критерий для независимых выборок…» (см. рис. 2.6).
В появившемся окне выбираем переменную «Маскулинность» и добавляем ее в поле «Проверяемые переменные», затем выбираем переменную «Группа» и добавляем ее в поле «Группировать по». После этого нажимаем кнопку «Задать группы…» и в появившемся окне указываем коды наших групп, которые мы использовали для определения переменной «Группа», т. е. 1 — для группы мужчин и 2 — для группы женщин (рис. 2.10). Нажимаем кнопку «Продолжить» и возвращаемся в предыдущее окно.
Рис. 2.8. Определение переменных при сравнении средних в двух выборках с помощью t-теста Стьюдента.
Рис. 2.9. Данные по феминности — маскулинности в двух группах испытуемых для SPSS Statistics.
Рис. 2.10. Определение кодов групп при сравнении средних в SPSS Statistics
Теперь есть все данные для сравнения средних показателей феминности — маскулинности в двух группах с помощью теста Стьюдента (рис. 2.11). Нажимаем «ОК» .
Рис. 2.11. Сравнение средних в двух независимых выборках с помощью t-теста Стьюдента в SPSS Statistics
Результаты обработки данных выводятся в новое окно, фрагмент которого представлен на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Результаты сравнения средних, но критерию Стьюдента в SPSS Statistics
Рассмотрим эти данные. Как очевидно из рис. 2.12, таблица результатов содержит две строки. В верхней представлены результаты вычислений статистики t при условии однородности дисперсий, в нижней даны результаты для случая, когда это условие не выполняется.
Вначале даются результаты проверки гипотезы об однородности дисперсии в двух группах с помощью критерия равенства дисперсий Ливиня. Как было отмечено выше, этот критерий является более современным аналогом F-теста, рассмотренного в теоретической части этой главы. Затем приводятся данные по t-статистике: ее вычисленное значение, число степеней свободы и статистическая значимость, а также указывается разность средних показателей исследуемой переменной и некоторые другие показатели, обычно не столь существенные для исследователя.
Как видим, полученные результаты в точности совпадают с теми, что были определены при вычислениях вручную. Соответственно, мы снова можем сделать вывод о надежных статистически различиях по исследуемому показателю для двух групп испытуемых. Следует обратить внимание также на то, что поправка, которая может быть внесена в оценку степеней свободы при условии неоднородности дисперсий, оказывается незначительной. Это косвенно показывает, что наши дисперсии действительно однородны.