Логические операции над понятиями

В результате освоения данной темы студент должен:

знать

• — логические операции с понятиями: обобщение, ограничение, определение, деление,
• — способы обобщения и ограничения понятий,
• — виды определения и деления понятий,
• — виды классификаций понятий;

уметь

• — производить логические операции ограничения и обобщения понятий,
• — применять в практической деятельности логические правила определения и деления понятий;

владеть

- навыками практического обобщения и ограничения понятий и логическими операциями — определением и делением понятий.

Обобщение и ограничение понятий

Обобщить понятие — значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием, т. е. перейти от видового понятия к родовому понятию за счет уменьшения информативности содержания, т. е. от вида к роду.

К логическим операциям с понятиями относятся обобщение и ограничение, определение и деление.

Поскольку различают логический и фактический объемы, то можно говорить о фактическом и логическом обобщении.

Например, результатом обобщения понятия «Московский государственный университет» (А) является понятие «государственный университет» (В), а результатом обобщения последнего — понятие «университет» ©. Схематически это можно представить следующим образом (рис. 4.1).

Производя обобщение, необходимо следить, чтобы не совершить ошибку «переход в другой род» , например, эта ошибка.

Рис. 4.1.

будет иметь место, если в процессе обобщения будет совершен переход от понятия «студент» к понятию «студенчество» или от понятия «раздел учебника» к понятию «учебник». Во втором случае мы имеем дело с ошибкой «переход от части к целому» .

Что касается предела обобщения, то здесь следует различать вопрос о пределах обобщения отдельно взятого понятия в составе некоторой системы знаний.

Если обобщение производится в рамках той или иной науки, то пределом обобщения являются понятия с наиболее широким объемом — категории, например, «материя», «сознание», «форма общественного сознания». Категории не имеют рода, поэтому обобщить их нельзя.

Если речь идет об обобщении понятия в рамках обыденного сознания, то пределом обобщения любого отдельно взятого понятия может быть понятие «нечто» .

Противоположная обобщению операция — ограничение

Ограничить понятие — значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием, т. е. от рода к виду.

Например, ограничивая понятие «министерство» (А), можно перейти к понятию «министерство иностранных дел» (В). Пределом ограничения служит единичное понятие, в данном случае понятие «Министерство иностранных дел России» ©.

Это можно представить, как показано на рис. 4.2.

Рис. 4.2.

То есть, как это следует из определения операции ограничения и приведенного примера, ограничение происходит за счет увеличения информативности содержания исходного понятия.

Применяя в практике познания операции обобщения и ограничения мы осуществляем последовательность мыслительных действий: в случае обобщения совершаем процесс восхождения от отдельного или особенного к общему; в случае ограничения понятий совершаем обратный процесс — движение от общего к конкретному, к особенному или отдельному.

Используя эти операции в процессе мыслительной и практической деятельности, необходимо учитывать:

• 1) при осуществлении данных операций нужно избегать скачков в обобщениях и ограничениях, т. е. в случае обобщения понятий каждый шаг должен быть переходом от вида к ближайшему роду; в случае ограничения — наоборот: переход от рода к ближайшему виду;
• 2) при осуществлении данных операций нужно учитывать также и тот факт, что обобщение и ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям;
• 3) обобщение и ограничение базируются на родовидовых отношениях, которые не требуется подменять отношениями «часть — целое» ;
• 4) в качестве критерия правильности осуществления операций обобщения и ограничения выступает отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: «Если из высказывания или высказывательной формы А логически следует В, то есть А|=В, по обратное неверно, тогда А более информативно, чем В», где |= — отношение логического следования.

Возможны следующие конкретные случаи следования между содержаниями понятий.

1. Из всякой совокупности признаков содержания понятий, соединенных конъюнктивно, следует любой из этих признаков или меньшая их совокупность. Например, из содержания «Московский гуманитарный университет» следует содержание «московский университет» и «гуманитарный университет» .

Таким образом, увеличить содержание понятия можно путем добавления новых информационно непустых признаков с помощью конъюнкции.

• 2. Из всякого признака следует сложный признак, образованный с помощью добавления некоторого нового признака с помощью дизъюнкции. Например, из признака «быть веселым» следует признак «быть веселым или находчивым». Следовательно, можно увеличить содержание понятия путем уменьшения членов дизъюнкции, если они есть в содержании понятия.
• 3. В том случае, когда признак содержит квантор общности, то из него следует признак, который получается подстановкой имени любого предмета, находящегося в области действия квантора общности или путем подстановки имен нескольких предметов из этой области. Так, из признака «знающий всех своих преподавателей» логически следует признак «знающий преподавателей логики и психологии» .
• 4. Если признак содержит предметную константу, то из него может следовать признак с квантором существования (выражается с помощью слов «некоторые», «часть», «большинство» и т. п.) по предметам этой области. В данном случае увеличение содержания понятия может идти следующими способами:
  • а) заменой признака, содержащего общее имя с квантором существования на единичные имена. Например, увеличится содержание понятия (и уменьшится его объем), если мы перейдем от признака «посетивший некоторые европейские столицы» к признаку «посетивший Москву и Париж» ;
  • б) заменой признака с квантором существования на признак с квантором общности.

Например, увеличится содержание понятия (и уменьшится его объем), если мы перейдем от признака «посетивший некоторые европейские столицы» к признаку «посетивший все европейские столицы» ;

в) заменой признака с единичными именами на признак с общим именем и с квантором общности (слова «все», «всякий», «каждый» и т. п.) по предметам соответствующей области. Например, можно увеличить содержание понятия (уменьшив его объем), заменив признак «посетивший европейские столицы Москву и Париж» признаком «посетивший все европейские столицы» .

Известный отечественный логик Е. Б. Кузина выделяет следующие способы обобщения и ограничения понятий.

Способы обобщения понятий:

" (1) Отбрасыванием признака, включенного в содержание посредством конъюнкции.

• (2) Добавлением в содержание понятия признака с помощью дизъюнкции.
• (3) Заменой в признаке единичного имени на общее имя с квантором существования.
• (4) Заменой квантора общности в признаке на квантор существования.
• (5) Заменой признака с квантором общности на признак с единичными именами"^[1].

Способы ограничения понятий:

" (1) Прибавление информативно непустого признака конъюнктивно.

• (2) Отбрасывание информативно непустого признака, если он включен в содержание понятия через дизъюнкцию.
• (3) Уточнение признака путем замены в нем общего имени с квантором существования на единичные имена.
• (4) Замена квантора существования в признаке квантором общности.
• (5) Замена признака с единичными именами на признаках с общим именем и квантором общности"^[2].

Возможные ошибки при осуществлении логических операций обобщения и ограничения понятий.

" Переход от части к целому" - заключается в том, что часть не обладает всеми признаками целого. Например, «параграф — глава учебника» .

" Переход в другой род" . Например, «сотовый телефон — телеграф» .

" Переход от целого к части" . Например, «дом — этаж квартира» .

" Мнимое ограничение" (плеоназм). Например, «шар — круглый шар — самый крупный шар» .

Логические операции обобщения и ограничения часто применяются? практике мышления, переходя от понятия одного объема, мы уточняем предмет нашей мысли, процесс мышления становится определеннее и последовательнее.

• [1] Кузина Е. Б. Логика в кратком изложении и упражнениях: учеб. пособие / Е. Б. Кузина. М.: Издательство МГУ, 2000. С. 61.
• [2] Там же. 60.