Качественная и количественная характеристики понятий

Древнегреческие философы мыслили широкими и широчайшими аналогиями. Это вообще свойственно философским методам познания. Иногда такие аналогии оказывались очень удачными. Так было и в случае закладки Аристотелем основ формальной логики. Понятия являются структурной первоосновой высших логических форм мышления, поэтому в науке логики, в первую очередь, надо было выработать понятия о понятиях. И здесь явно помогла аналогия с древними глиняными сосудами — амфорами, которые различались между собой содержанием (качественной характеристикой, т. е. наполненностью водой, вином, зерном, оливковым маслом, золотыми монетами и т. п.) и объемами (количественной характеристикой).

В понятиях также различают, прежде всего, качественную характеристику — содержание — и количественную характеристику — объем.

Содержание понятий фиксирует в изучаемом объекте его сущность, т. е. нечто стабильное, устойчивое. Существенные свойства объектов познания называют также инвариантными: что-то в объекте изменяется, варьируется, но его существенные особенности остаются неизменными, на что и указывает приставка «ин», которая в русском языке соответствует приставке «не». Русскоязычным аналогом латинского слова «инвариантность» является слово «неизменность».

Так, уже упоминавшиеся по другому поводу авторучки на уровне чувственного восприятия могут быть самыми разнообразными по самым разным признакам, но их сущность неизменна: собственный запас красящего вещества, которое так или иначе без человеческих усилий подается к перу. На железных дорогах мира перроны на уровне чувственного восприятия могут быть самыми разными (большой или малой площади, крытыми или открытыми, с уличной торговлей или без нее, с конкретными видами уличной торговли, замусоренными или чистыми и т. д.), но их сущность неизменна: платформа, к которой примыкает здание вокзала (и тоже не важно, какого — огромного или маленького, тупикового или транзитного, окрашенного в зеленый цвет или в какой-то другой, с рестораном или без него, с гостиницей или без нее, совмещенного со станциями метро или нет и т. д.).

Приведенные примеры обыденных понятий столь же показательны, как и примеры понятий научных, потому что научная рациональная мыследеятельность отличается от ненаучной только специфическими формами, но не логико-гносеологической природой человеческих понятий. Содержания научных понятий точно так же фиксируют соответствующие сущности природных или общественных объектов, процессов^[1].

Так, атом, независимо от свойств конкретных химических элементов, это — электрически нейтральная ядерно-электронная система с внешними электронными оболочками. Ион, независимо от многообразия химических и электромагнитных свойств конкретных ионов, это — электрически заряженный атом, в котором имеет место недостаток или избыток электронов на внешней электронной оболочке. Масса тела, независимо от конкретных численных значений, типов и направлений движения, это —мера его консерватизма, сопротивления силе, которая изменяет кинематические параметры его движения. Должностное преступление, независимо от многообразия частных форм, это — преступление, совершенное человеком при исполнении служебных обязанностей с мотивацией, связанной с этими обязанностями. Социализация человеческой личности, независимо от десятков миллиардов ее былых, современных и будущих уникально-личностных проявлений, это — овладение человеком в детстве и в юности основнъичи общественнонеобходимыми условиями для самостоятельной деятельности в обществе. И т. п.

Вспомним то, о чем говорилось в параграфе 1.9: понятия бывают менее абстрактными и более абстрактными, но они в любом случае абстрактны, т. е. отвлекаются от того, что в объекте считается несущественным, и концентрируют внимание на том, что считается существенным. Вспомнив это, обратимся к особенностям понимания сущности исследуемого объекта при изолирующем (аналитическом) и при обобщающем (синтетическом) абстрагировании.

Начнем с синтетических абстракций. Соответствующие понятия отвлекаются от конкретных, индивидуальных особенностей какогото многообразия предметов или свойств и сосредоточиваются лишь на том, что им одинаково присуще, что их объединяет в систему.

Так, натуральные числа бесконечно индивидуальны. А именно: они бесконечно многообразны по абсолютным величинам. Но все они одинаковы в том, что являются целыми положительными. В этом абстрактно-общем качестве они образуют систему натурального ряда как арифметической прогрессии с разностью 1. Однако, не абстрагировав этого всеобщего качества от конкретной неповторимой индивидуальности каждого натурального числа, невозможно понять этого закона, связывающего их в систему натурального ряда.

Помимо системы натурального ряда, натуральные числа могут быть объединены и в другие системы. Наиболее знаменитой и особенно богатой эстетически восхитительными законами является система ряда Фибоначчи, в которой каждое следующее число получается как сумма двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т. д. Так, чем более развит этот ряд, тем точнее в результате деления каждого числа на предшествующее получается легендарное иррациональное число золотой пропорции 1,6 180 338…. Возможность выстраивания натуральных чисел в эту систему также появляется только тогда, когда человеческий разум отвлекается от уникальной абсолютной величины каждого числа и сосредоточивается только на том, что всем им присуща положительная целочисленность.

А теперь на этой простой и чрезвычайно показательной конкретной модели объекта познания обратимся к специфике понятий, формируемых на основе изолирующего абстрагирования.

В многообразии натуральных чисел соответствующие понятия фиксируют уникальные особенности каждого из них — их абсолютные величины. Эти уникальные особенности начинают проявляться, как только мы начинаем анализировать взаимодействия какого-то уникального натурального числа с другими числовыми уникумами. Так, при делениях на одну часть других оно дает рациональные дроби, а при делениях на другую часть — иррациональные. У другого числового уникума — свои отношения такого же рода с отличными от себя натуральными числами. Таким образом, аналитическая абстракция «Это натуральное число имеет такую-то абсолютную величину» не просто фиксирует нечто опытно данное и сугубо частно-конкретное. Оно фиксирует внутреннюю сущность натурального числа. Эта сущность как бы «дремлет», находится в нераскрытом состоянии. Но как только уникальный числовой индивид приводится во взаимодействие с себе подобными, она начинает проявляться, раскрывается все более полно и разносторонне¹.

О том, что каждое натуральное число представляет собой сложный внутренний мир, говорит уже упоминавшийся принцип, согласно которому большинство натуральных чисел имеет свою внутреннюю структуру из простых субэлементов-делителей (см. в основном тексте параграфа 2.2). Что же касается простых натуральных чисел, то их внутренняя сущность — это вообще нечто полумистическое. Подобно составным, простые натуральные числа также могут быть хоть миллиардопорядковыми^{[2][3][4][5][6]}, но все равно в них каждый из элементов (т. е. из цифр определенного порядка) занимает одно-единственное место, а иначе разрушается вся внутренняя структура многопорядкового простого числа и оно становится составным. Вот где, поистине, все взаимосвязано и где у элементов системного целого нет ни малейшей относительной автономности!

Числовые системы представляют собой наиболее доступный для осмысления образец многоуровневых систем. Логико-методологическая рефлексия над их познанием позволяет понять многие принципиальнейшие вопросы и даже тонкости познания объектов природы и общества, многоуровневая системность которых представлена не в столь простых и очевидных формах. В частности, на этой модели можно отчетливо понять, что частно-конкретные понятия отличаются от абстрактно-общих только в плане относительной абстрактности. То, что на одном уровне осмысления многоуровневого объекта представляется его отличительной индивидуальной особенностью, на более глубоком уровне предстает как своя внутренняя сущность. И то, что на одном уровне осмысления представляется в человеческих знаниях частно-конкретным понятием, на более глубоком уровне предстает как абстрактно-общее понятие по отношению к явлениям более глубокого структурного уровня.

Так дело обстоит и в реальной науке. Например, атом в течение всего XIX в. считался пределом делимости материи «в глубину». Все знания по поводу атомов конкретных химических элементов считались такими, которые фиксируют частно-конкретные специфики каждого из них.

Абстрактно-общими по отношению к этим знаниям после 1869 г. считались понятия и закономерности периодической системы Д. И. Менделеева. Но на деле атомы оказались пределом делимости веществ только в их качестве химических индивидов. Атомы оказались со своей внутренней ядерно-электронной структурой. Она стала объектом изучения не только химиков, но и физиков, ибо там, где нет атомов с внешними валентными электронными оболочками, нет и предмета химии. И уже не химия, для которой атом конкретного химического элемента представляется уникальным химическим индивидом, а квантовая физика вскрыла внутреннюю сущность атомов. И эта сущность оказалась гораздо более сложной. Ее многолетнее постижение увенчалось выработкой десятков новых понятий, разработкой сложных математических расчетных методов, в которых у химии XIX в. не было надобности: она успешно обходилась простейшими алгебраическими уравнениями первой степени.

Современное понимание объектов человеческой мыследеятельности как многоуровневых систем с относительной автономностью явлений и законов на каждом структурном уровне позволяет в вопросах формирования понятий окончательно преодолеть две крайние позиции.

Одну из них можно охарактеризовать как позицию под лозунгом «Давайте отвлечемся!». Другую можно охарактеризовать как крайнюю реакцию на нее: ведь одна крайность в человеческом обществе всегда порождает противоположную. Это — позиция под лозунгом: «Нельзя отвлекаться: ведь в мире все взаимосвязано!» Тем не менее, реальное человеческое познание, когда оно по-научному эффективно, развивается на почтительном удалении от этих крайностей. На его успехи в деле формирования частно-конкретных понятий методами изолирующего абстрагирования работает относительная автономность многоуровнево-системных объектов. На его успехи в деле формирования синтетических абстракций методами обобщающего абстрагирования работает относительность этой автономности. Но отвлекаться, абстрагироваться приходится в любом случае.

Методологически поставить во главу угла принцип «В объективном мире все взаимосвязано» — значит загубить в начальной фазе процесс научного познания нового объекта и отдать его на откуп методологически незрелому философскому спекулятивному рационализму. За тысячелетия истории философии в донаучную и в научную эпохи философы вдоволь наупражнялись в творчестве «общих теорий» универсальной взаимосвязи всего сущего в мире объективной реальности. Но продукция таких спекулятивных теоретизирований — для «пыльного чердака» истории интеллектуального развития человечества.

Теперь обратимся к количественной характеристике понятий — к их объемам. Здесь все намного проще, чем с содержаниями понятий. Под объемом понятия понимается вся совокупность предметов с существенным свойством, которое фиксируется содержанием понятия.

Например, содержание понятия «человек» отчасти, но весьма основательно, раскрывается таким определением: «Человек — это общественное существо, которое производит условия своей жизни с помощью искусственных орудий труда». В объем этого понятия входят все люди — и живые, и умершие, и еще не родившиеся. Понятие «млекопитающее животное» определяется так: высшее позвоночное животное, самка которого вскармливает детенышей молоком, вырабатываемым ее организмом. В объем этого понятия входят все особи всех видов млекопитающих, включая каждого из нас как особь биологического вида Homo Sapiens. Понятие «гроза» определяется так: процесс в атмосфере планеты, сопровождающийся накоплением и разрядами атмосферного электричества. В объем этого понятия входят все грозы, которые бушевали, бушуют и будут бушевать в атмосфере Земли (летние, иногда зимние, вулканические), а также в атмосферах планет-гигантов — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна.

Завершим этот параграф замечанием правописательного характера. Например, можно сказать так: понятие «химический элемент». Но можно сказать и так: понятие химического элемента. В устных текстах два варианта неразличимы. Но на письме, когда термин понятия фигурирует в именительном падеже (первый вариант), он заключается в кавычки. Если же термин понятия фигурирует в родительном падеже, то он в кавычки не заключается.

Мы предпочитаем пользоваться первым вариантом, потому что при склонениях в тексте может произойти накладка двух родительных падежей, дающая повод для недоразумений и разночтений. Например: «При делении понятия атома люди сплошь и рядом впадают в ошибку и членами деления называют протоны, нейтроны и электроны». И так люди ошибаются сплошь и рядом, а тут еще и по написанию не сразу поймешь, что делится! Гораздо определеннее такое написание: «При делении понятия „атом“ многие впадают в ошибку…»

Контрольные вопросы и упражнения

• 1. Какие из следующих свойств следует признать существенными или несущественными в определениях понятия «человек»?
• 1.1. Общественное существо.
• 1.2. Большая физическая сила и выносливость.
• 1.3. Цвет кожи.
• 1.4. Способность к абстрактному мышлению.
• 1.5. Густые волосы на голове.
• 1.6. Острота зрения.
• 1.7. Использование одежды.
• 1.8. Социальная защищенность.
• 1.9. Способность массово истреблять себе подобных.
• 1.10. Способность пристраститься к алкоголю и табаку.
• 1.11. Подверженность психическим заболеваниям.
• 1.12. Стремление к совершенству.

• 1.13. Стыдливость.
• 1.14. Совестливость.
• 2. Предыдущее контрольное задание было на тему образования понятий методом обобщающего (синтетического) абстрагирования. Теперь дается задание на тему образования частно-конкретного понятия методом изолирующего (аналитического) абстрагирования. Что в объекте познания следует признать существенным и что следует признать несущественным для образования понятия «лиственница»?
• 2.1. Произрастание в России, причем восточнее Урала.
• 2.2. Принадлежность к миру земной флоры.
• 2.3. Удельный вес древесины тяжелее воды, из-за чего срубленные деревья невозможно транспортировать от мест заготовки к местам переработки наиболее дешевым способом сплавления по рекам и речкам.
• 2.4. Особо высокая калорийность при сжигании древесины в качестве топлива.
• 2.5. Симбиоз корней дерева с грибницами ряда высших видов грибов.
• 2.6. Симбиоз корней дерева с грибницей маслят, которые отличаются от сосновых маслят длинной тонкой ножкой и богатой палитрой раскраски шляпок— от лимонно-желтой до темно-пурпурной.
• 2.7. Способность поединично встраиваться в лиственный лес по образцу ели.
• 2.8. Склонность образовывать сплошной лес по образцу сосны.
• 2.9. Наличие хвойных иголок вместо листьев.
• 2.10. Ежегодная смена хвойных иголок, в то время как у сосны и ели они сменяются раз в 5 лет.
• 2.11. Приживаемость в искусственных экосистемах парков.
• 2.12. Незаменимость в качестве хвойной породы в искусственных лесопосадках и парках, расположенных в индустриальных зонах.
• 3. Определите объемы следующих понятий:
• 3.1. «Школьник».
• 3.2. «Офицер».
• 3.3. «Здание».
• 3.4. «Неграмотный человек».
• 3.5. «Хвойное дерево».
• 3.6. «Математическое уравнение».
• 3.7. «Треугольник на плоскости».
• 3.8. «Правило грамматики».
• 3.9. «Охота».
• 3.10. «Тигр».

• [1] С позиций современного научного мировоззрения, лицо которого определяютквантовые теории вещества и поля, любой объект познания представляется процессом. Процесс может быть циклическим (колебательным, волновым). Он может быть поступательным развитием от низшего к высшему, от простого к сложному. Он может бытьпротивоположным процессом разрушения, деградации (деструкции). Но процессуаль-ность, т. е. изменения во времени, в объектах познания и практики присутствует всегдаи везде. Статичность того, что мы воспринимаем органами чувств, обманчива, какобманчива «статичность» радуги, образуемой триллионами семицветных вспышек падающих капель дождя. Даже при абсолютном нуле температур на атомном и субатомномуровнях материя совершает так называемые нулевые квантовые колебания. Поэтомув вопросах современной логики нет надобности терминологически различать объектыи процессы, познаваемые рациональным человеческим разумом. На деле человеческоепознание всегда и везде имеет дело с объектами-процессами.
• [2] Здесь дело обстоит точно так же, как в химии: химический элемент раскрываетвесь комплекс внутренне присущих ему свойств не иначе, как в химических реакцияхс другими химическими элементами и соединениями. Точно так же и человек раскрывает себя как уникальную личность не иначе, как во взаимодействии с другими людьмии человеческими сообществами.
• [3] Это можно себе представить наглядно. Число 106-го порядка — это система из мил
• [4] лиона элементов-цифр. Если выписать такое число на ленте, отведя каждой цифре кле
• [5] точку в 1 см7, то лента протянется на 10 километров. Если же таким образом выпи
• [6] сать 109-порядковое число, то такая лента и вовсе будет длиной с Транссибирскую