Динамика показателей объема продукции и производства.
Методы анализа производительности труда
В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе. Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно. Используя графические методы… Читать ещё >
Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание 1. Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства
Порядок выполнения работы:
Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов (согласно варианту).
Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.
Сделать выводы по работе.
Таблица 1.1 - Данные об объеме выпуска и цене в базисном и отчетном периодах
Продукция | Базисный период | Отчетный период | |||
Выработано, шт | Цена за 1 шт., руб | Выработано, шт | Цена за 1 шт., руб | ||
А | |||||
Б | |||||
В | |||||
Г | |||||
1) Рассчитаем индекс цены переменного состава по формуле:
(1.1)
Индекс переменного состава характеризует:
Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.
Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).
Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена уменьшилась на 2,95%.
2) Индекс себестоимости фиксированного состава:
(1.2)
Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен.
или 93,04%
т.е. под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.
Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.
3) Индекс структуры:
Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.
4) На рисунках 1.1 и 1.2 отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.
Рисунок 1.1 — Изменение количества выработанной продукции Рисунок 1.2 — Изменение цены выработанной продукции
Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда
Порядок выполнения работы:
Построить вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2; х1х2.
Рассчитать парные коэффициенты корреляции ryx1, ryx2, rх1x2
Рассчитать коэффициент множественной корреляции R.
Определить коэффициент множественной детерминации R2.
Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Построить уравнение регрессии yx =a0 + a1 x1 + a2x2
Сделать выводы по работе.
Таблица 2.1 — Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по профессии работниц
Табельный номер работницы | Средний процент выполнения нормы выработки yx | Возраст, лет x1 | Стаж работы по профессии, лет x2 | |
103,4 | ||||
100,3 | ||||
106,1 | ||||
108,7 | ||||
106,6 | ||||
105,4 | ||||
105,4 | ||||
104,5 | ||||
Всего | 840,4 | |||
1) Построим вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2,x1x2
Таблица 2.2 — Данные для расчета коэффициентов регрессии
yx | x1 | x2 | yx2 | х12 | x22 | x1x2 | yx1 | yx2 | уx1x2 | |
103,4 | 10 691,56 | 2481,6 | 1034,0 | |||||||
100,3 | 10 060,09 | 2407,2 | 1003,0 | |||||||
106,1 | 11 257,21 | 2970,8 | 1379,3 | 38 620,4 | ||||||
108,7 | 11 815,69 | 3804,5 | 1630,5 | 57 067,5 | ||||||
106,6 | 11 363,56 | 2878,2 | 319,8 | 8634,6 | ||||||
105,4 | 11 109,16 | 2845,8 | 316,2 | 8537,4 | ||||||
105,4 | 11 109,16 | 2108,0 | 316,2 | |||||||
104,5 | 10 920,25 | 3553,0 | 1672,0 | |||||||
840,4 | 88 326,68 | 23 049,1 | 7671,0 | 224 919,9 | ||||||
2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции ryx1, ryx2, rх1x2 по формуле:
(2.1)
где п — количество данных, п = 8.
Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное — связь прямая.
Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
rх1 = = = = 0,4926
r х2 = = = = 0,0248
r x1x2 = = = 0,1894
Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х1 (0,4926) наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x2 (0,0248) связь очень слабая — практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее можно охарактеризовать — прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.
3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:
(2.2)
где r — линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
R = = = 0,4975
Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.
4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R2, который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
R2 = 0,2475
Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно.
5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 (2.3)
где yx — расчетные значения результирующего признака — средний процент нормы выработки;
x1 и x2 — факторные признаки:
х1 — возраст, лет; х2 — стаж работы по профессии, лет;
a0; a1; a2 — параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений:
na0 + a1 У x1 + a2 У x2 = Уy
a0 У x1 + a1 У x12 + a2 У x1x2 = Уyx1 (2.4)
a0 У x2 + a1 У x1x2 + a2 У x22 = Уyx2
Из таблицы 2.1 У x1 = 219, У x2 = 73, Уy = 840,4
Расчеты представим в таблице 2.2
Таблица 2.2
х12 | x1x2 | yx1 | x22 | yx2 | |
2481,6 | 1034,0 | ||||
2407,2 | 1003,0 | ||||
2970,8 | 1379,3 | ||||
3804,5 | 1630,5 | ||||
2878,2 | 319,8 | ||||
2845,8 | 316,2 | ||||
2108,0 | 316,2 | ||||
3553,0 | 1672,0 | ||||
У x12=6175 | У x1x2= 2135 | Уyx1 = 23 049,1 | У x22= 877 | Уyx2= 7671,0 | |
Система уравнений принимает вид:
8а0 + 219 а1 + 73 а2 = 840,4
219 а0 + 6175 а1 + 2135 а2 = 23 049,1
73 а0 + 2135 а1 + 877 а2 = 7671,0
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 выполняем арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;
а0 + 27,3750 а1 + 9,1250 а2 = 105,0500
а0 + 28, 1963 а1 + 9,7488 а2 = 105, 2073
а0 + 29,2465 а1 + 12,0136 а2 = 105,0835
Произведем вычитания
(2 уравнение - 1 уравнение) и
(3 уравнение - 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573
1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238
При решении новой системы получим:
a2 = 1,8693
a1 = - 1,2282
a0 = 121,6146
Уравнение примет вид:
У = 121,615 — 1,228 x1 + 1,869 x2
Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a1= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a2= 1,869).
При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.
Задание 3. Выявление тренда в динамических рядах
Порядок выполнения работы:
Рассчитать средние уровни ряда
Рассчитать общую среднюю.
Рассчитать индексы сезонности.
Построить на графике кривую сезонных колебаний.
Сделать выводы.
Таблица 3.1 — Данные об объеме выпуска продукции за три года
Месяцы | Годы | |||
Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | |
Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | |
Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | |
Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | |
Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | |
Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | |
Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | |
Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | |
Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | |
Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | |
Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | |
Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 | |
1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь
(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 7,8333
Общая формула выглядит так
Sr=Уxi/n (3.1)
Здесь n - это количество показателей.
Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2
Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции
Месяцы | Годы | Среднее за месяц | |||
Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 | |
Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 | |
Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 | |
Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 | |
Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 | |
Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 | |
Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 | |
Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 | |
Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 | |
Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 | |
Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 | |
Декабрь | 9,5 | 9,3 | 9,2667 | ||
Сумма за год | 101,2 | 106,4 | 114,1 | 107,2333 | |
Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 | |
2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y0= 8,9361.
3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)
(3.2)
Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769?0,981
Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3
Таблица 3.3 — Значения индексов сезонности
Месяцы | Годы | Среднее за месяц | Индекс сезонности | |||
Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 | 0,8766 | |
Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 | 0,9251 | |
Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 | 1,0295 | |
Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 | 0,9661 | |
Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 | 0,9325 | |
Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 | 0,9698 | |
Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 | 0,9848 | |
Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 | 1,0445 | |
Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 | 1,0034 | |
Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 | 1,0034 | |
Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 | 1,0034 | |
Декабрь | 9,5 | 9,3 | 9,2667 | 1,0370 | ||
Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 | -; | |
4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
Рисунок 3.1 — Гистограмма средних индексов сезонности Можно также построить график в виде плавной линии:
Рисунок 3.2 — График колебаний средних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.
Список использованных источников
1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.:
2. Финансы и статистика, 1995.
3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. — М.: ИHФРА-М, 1996.
4. Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.
5. Адамов В. Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.
6. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И. К. Белявского и О. Э. Башиной. — М.: Финстатинформ, 1996.
7. Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. — 391 с.
9. Громыко Г. Л. Общая теория статистики: Практикум. — М.: ИНФРА-М, 1999. — 139с.