Закон сравнительных суждений и метод парных сравнений

Дальнейшее развитие методологии косвенного шкалирования ощущений представлено в работах американского психолога Л. Тёрстоуна. Разработанный им подход позволил отказаться от того, чтобы соотносить ощущение с какой-либо физической величиной стимула. Таким образом, оказалось возможным измерить ощущения, не имеющие явных физических коррелятов, таких, например, как ощущение эстетической ценности произведения искусства, красоты человеческого лица или фигуры, общественной опасности правонарушения.

Метод Тёрстоуна получил название метода парных сравнений. Испытуемому предъявляют пары стимулов. Число пар зависит от общего числа стимулов и в общем случае может быть определено как.

где n — число стимулов, подлежащих измерению.

Так, например, если у нас имеется всего шесть стимулов, получится 15 пар, если число стимулов увеличить до семи, получится уже 21 пара, а 10 стимулов даст 45 нар. Задача испытуемого состоит в том, чтобы выбрать стимул в паре, который в большей степени обладает заданным признаком. Скажем, если мы измеряем степень опасности тех или иных правонарушений, задача испытуемого будет состоять в том, чтобы определить более опасное правонарушение в каждой предъявляемой паре. Порядок следования пар стимулов должен быть случайным.

В основе описанной процедуры метода парных сравнений лежит разработанный Тёрстоуном закон сравнительных суждений. Положения этого закона в определенной степени близки тем идеям, которые были рассмотрены нами в предыдущей главе, когда речь шла о методологии психофизической теории обнаружения сигнала. И это неудивительно: ведь сама теория обнаружения сигнала разрабатывалась на основе закона Тёрстоуна.

Закон сравнительных суждений представляет собой хорошо разработанную математическую модель психометрического шкалирования. Она предполагает, что всякий воспринимаемый стимул запускает процесс его различения. Однако всякий раз один и тот же стимул вызывает различные процессы различения в силу мгновенных флуктуаций организма. Таким образом, процесс различения оказывается стохастическим и может быть описан, по мнению Тёрстоуна, функцией нормального распределения. Проблема состоит в том, что сам процесс различения невозможно наблюдать. Он представляет собой лишь гипотетический континуум. Следовательно, непосредственно оценить параметры распределения процессов различения для разных стимулов оказывается невозможным, точно так же, как невозможно оценить параметры распределения шума и сигнала па фоне шума в теории обнаружения сигнала.

Пусть, например, стимул S₁ вызывает процесс различения, который описывается гипотетической функцией нормального распределения с величиной математического ожидания m и дисперсией ?²₁. Аналогичным образом можно предположить, что стимул S₂ вызывает процесс различения, который так же описывается законом нормального распределения с параметрами м, и ?²₂ Очевидно, что различие между величинами математических ожиданий между двумя распределениями, выраженное в величинах общего стандартного отклонения, будет задавать различие этих двух процессов различения в исследуемом субъективном континууме. Формально его можно выразить следующим образом:

Как мы помним, именно так в теории обнаружения сигнала оценивается способность испытуемого выделять сигнал на фоне шума, которая определяется как чувствительность d'. Таким образом, мы можем сказать, что если в теории обнаружения сигнала задача исследователя состоит в том, чтобы измерить то, как сигнал выделяется на фоне шума, то в законе сравнительных суждений задача исследователя заключается в том, чтобы оценить, как один сигнал выделяется на фоне другого сигнала (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Два пересекающихся распределения процессов различения стимулов S_i и S₂

Именно поэтому для оценки процессов различения недостаточно одного измерения. Сравнение двух стимулов должно проводиться многократно. Такое многократное сравнение можно провести, предъявляя несколько раз одни и те же нары стимулов одному и тому же испытуемому. Это первый вариант закона сравнительных суждений. Второй вариант закона сравнительных суждений предполагает, что такое сравнение осуществляется группой испытуемых, причем каждый испытуемый в группе производит лишь однократное сравнение стимулов в паре.

Результатом такой процедуры становится частотное распределение, описывающее процесс различения двух стимулов (в нашем случае это стимулы S, и S₂ На основе такого частотного распределения можно судить, насколько велико субъективное различие стимулов. Если, например, один стимул предпочитается другому более чем в 90% случаев, это, очевидно, должно свидетельствовать о значительном субъективном различии этих стимулов в сознании испытуемого или группы испытуемых.

Напротив, если один стимул предпочитается другому лишь в 50% случаев, то такой результат будет свидетельствовать о том, что стимулы субъективно не различаются. В этом случае различие между процессами различения стимулов S₁ и S₂, очевидно, будет равно пулю. Удобнее, однако, выразить различия не в процентах вероятности, а в соответствующих им единицах стандартного нормального распределения, т. е. z-единицах. Логика таких преобразований наглядно представлена на рис. 8.2.

Здесь мы видим, что распределение ответов испытуемых, определяющих предпочтения того или иного стимула, определяется нулевым значением ощущения различий между двумя процессами различения, которые обозначены как D. Это значение делит распределение на две части. Правая часть распределения соответствует вероятности предпочтения одного, меньшего стимула пары, а левая — другого, большего.

Рис. 8.2. Распределение ощущения различия между двумя процессами различения.

Понятно, что математическое ожидание полученного распределения будет соответствовать разнице математических ожиданий процессов различения двух стимулов (см. рис. 8.1):

Обратим внимание, что для двух распределений, показанных на рис. 8.1, эта разница составляет: 2,5 — 1 = 1,5.

Дисперсия процесса различения двух стимулов может быть описана следующим образом:

где ?₁₂ — величина ковариации процессов различения стимулов и S₂.

Используя эти значения, можно преобразовать распределение, характеризующее процесс различения двух стимулов S₁ и S₂, в стандартное нормальное распределение:

Отсюда следует, что искомое значение субъективно воспринимаемого различия между стимулами S₁ и S₂ на шкале можно выразить следующим образом:

Таким образом, субъективное различие между стимулами S₁ и S₂ можно вычислить на основе z-трансформаций вероятности предпочтений одного стимула по отношению к другому:

(8.1).

Однако для этого необходимо знать дисперсию процесса различения двух стимулов, а также величину ковариации этих двух процессов. В связи с тем, что эмпирическими путем сделать это не представляется возможным, Тeрстоун вводит дополнительные допущения, которые известны как третий, четвертый и пятый варианты закона сравнительных суждений.

Третий вариант закона сравнительных суждений основан на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения. Иными словами, предполагается, что два процесса различения независимы друг от друга. Тогда формула (8.1) принимает следующий вид:

Сами значения дисперсии двух процессов различения, однако, должны быть оценены на основе имеющихся данных измерения. Теоретически это возможно сделать, если число рассматриваемых стимулов оказывается равным по меньшей мере пяти.

Четвертый вариант закона предполагает, что корреляция двух процессов различения оказывается нулевой, а их дисперсии различаются, но лишь в незначительной степени. Однако и в этом случае они должны оцениваться на основе имеющихся данных.

Наконец, пятый вариант закона сравнительных суждений, наиболее распространенный на практике, предполагает не только нулевую корреляцию между двумя процессами обнаружения, по и равенство их дисперсий. Очевидно, что в этом случае шкальные значения оказываются фактически независимыми от величины дисперсии различения. Поэтому ее значения могут быть установлены произвольно. Как правило, в качестве величины дисперсии процессов различения каждого стимула берется единичное значение. Тогда пятый вариант закона сравнительных суждений может быть представлен в следующем виде:

Нам ничто не мешает принять значение дисперсии за 0,5. В этом случае мы получим следующий вариант исследуемого закона:

Какой из вариантов закона выбрать, зависит от целого ряда обстоятельств. Строго говоря, этот выбор предполагает предварительную эмпирическую оценку выдвигаемых в каждом из вариантов допущений.

Обсудив вопрос о том, каким образом могут быть оценены субъективные расстояния между двумя стимулами, зададимся вопросом о том, как можно определить шкальные значения для большего числа стимулов.

Простейший вариант такого решения заключается в том, чтобы использовать один из стимулов в качестве эталона. Пусть, например, у нас имеются пять стимулов: А, В, С, D, Е. Выберем в качестве эталона стимул Ф. Тогда нам потребуется осуществить сравнение оставшихся стимулов с выбранным нами стимулом-эталоном. Возможные результаты такого эксперимента представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Расчет шкальных значений для пяти стимулов на основе применения закона сравнительных суждений

Если взять величину ощущения, соответствующую стимулу А, за нулевое значение шкалы, то расстояния до этого стимула всех остальных стимулов, вычисленные, например, на основе пятого варианта закона сравнительных суждений, можно рассматривать в качестве шкальных величин.

На практике, однако, чаще используется более сложная процедура, при которой сравнение производят не с одним, а со всеми стимулами, используя каждый из них в качестве эталона. Результатом таких сравнений становится матрица предпочтений, показывающая, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Далее на основе этих значений рассчитываются вероятности предпочтения точно так же, как это делается при использовании всего одного эталона. Преобразуя эти значения вероятности в соответствующие им z-значения, мы получаем матрицу z-оценок, каждая строка которой представляет собой возможный вариант шкальных значений для всех оцениваемых стимулов. В качестве итоговых значений шкалы для каждого стимула берут средние значения, которые, как считается, оказываются наилучшим приближением к искомым значениям шкалы.

Поясним описанную процедуру с помощью конкретных данных, полученных на занятиях общего психологического практикума в Институте психологии РГГУ.

Целью этого исследования было построение шкалы известности русских и зарубежных писателей. В исследовании приняли участие десять испытуемых. Было использовано шесть стимулов, которые представляли собой имена писателей (Дж. К. Джером, Р. Брэдбери, А. Н. Островский, Д. Карнеги, М. Л. Булгаков, Э. Л. По). Стимулы предъявлялись парами в случайном порядке. При этом каждая пара предъявлялась каждому испытуемому два раза: один раз в прямом и один раз в обратном порядке. Таким образом, каждому испытуемому было предъявлено тридцать пар стимулов. Задача испытуемого состояла в том, чтобы в каждой паре определить более известного, по мнению испытуемого, писателя.

Таблица 8.2 отражает суждения испытуемых по поводу предложенных им имен писателей. Она показывает, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Так, например, Брэдбери в сравнении с Джеромом признавался более известным 9 раз, а Джером в сравнении с Брэдбери — 11 раз.

Таблица 8.2

Матрица предпочтений шести писателей

На основе данных, представленных в табл. 8.2, далее были вычислены значения вероятности предпочтений. Для этого все значения были разделены на 20 (это максимально возможное число выборов, которые могли сделать 10 испытуемых, оценивая каждую пару, но два раза). Эти данные представлены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Матрица вероятности предпочтения шести писателей.

Далее производится z-трансформация значений вероятности. При этом стимулу, с которым производится сравнение, присваивается нулевое значение на шкале. Результаты таких вычислений представлены в табл. 8.4. В последней строке этой таблицы представлены результаты усреднения шкальных значений для каждого стимула. Именно эти средние значения и должны использоваться в качестве значения шкалы известности шести писателей.

Таблица 8.4

Результаты z-трансформации матрицы вероятностей предпочтений шести писателей и средние значения, но шкале известности

Обратим внимание также на тот факт, что описанная нами процедура может быть применена и в обратном порядке. Иными словами, если у нас имеются шкальные значения для ряда стимулов, мы можем на их основе рассчитать вероятности предпочтения каждого стимула по отношению ко всем остальным стимулам. Для этого вначале необходимо рассчитать расстояния между всеми стимулами, используя их значения на шкале.

Результатом таких расчетов становится матрица z-оценок, которая затем трансформируется в матрицу вероятностей. Полученная таким образом матрица может быть сравнена с той, что получена эмпирическими путем. Высокая степень совпадения этих двух матриц будет свидетельствовать о достаточно высокой надежности полученной шкалы и точности сделанных исследователем допущений. Такое совпадение можно оценить статистически — например, на основе применения теста однородности дисперсий с использованием распределения хи-квадрат. Если получаемые различия между двумя матрицами оказываются статистически достоверными, полученная шкала признается ненадежной.

Поясним такую возможность с помощью только что рассмотренных результатов шкалирования известности шести писателей.

В табл. 8.5 представлены субъективные расстояния между стимулами в г-единицах, которые были рассчитаны на основе полученных в эксперименте шкальных значений.

Таблица 8.5

Расстояния между стимулами, рассчитанные на основе шкальных значений

Окончание табл. 8.5

Переведем далее эти расстояния в значения вероятностей. Эти данные представлены в табл. 8.6. Сравнивая рассчитанные теоретически значения вероятностей предпочтения стимулов с теми, что были получены на основе данных эксперимента (см. табл. 8.3), мы видим довольное большое их соответствие. Эго же подтверждают результаты статистического анализа — Х²(25) = 0,53; р > 0,10. Таким образом, можно сделать вывод, что полученные значения известности шести писателей обладают достаточно высокой степенью надежности, а сделанные допущения вполне достоверны.

Таблица 8.6

Теоретически ожидаемые значения вероятностей предпочтения стимула в столбце стимула, но строке, рассчитанные на основе трансформации расстояний между стимулами, заданными шкальными значениями