Многомерное шкалирование сложных стимулов

Изучая психофизические зависимости и закономерности, исследователь имеет дело с набором стимулов, свойства которых, как правило, хорошо определены их физической природой. Например, изучая восприятие звука, исследователь может выделить такие его физические параметры, как громкость, высота, тембр. В психофизическом эксперименте исследователь варьирует эти параметры с целью проследить зависимость ощущений от этих четко определенных характеристик физической стимуляции.

В случае исследования более сложных, комплексных стимулов их параметры и характеристики не всегда оказываются однозначно понимаемыми как исследователем, так и самими испытуемыми, оценивающими эти стимулы. Например, сравнивая два звуковых тона, испытуемый может четко осознавать, что такое сравнение он производит по высоте звука или громкости. Однако если исследователь просит испытуемого установить степень сходства характеров двух людей, то вовсе нe обязательно, что испытуемый четко осознает, по каким параметрам, задающих различие характеров этих двух людей, такое сходство может оцениваться. Тем не менее, испытуемый успешно решает задачу установления сходства, пусть даже и не выделяя в явном виде критерии своего решения.

Для того чтобы понять, как и по каким параметрам испытуемые производят сравнение сложных стимулов, У. Торгерсон разработал метод многомерного шкалирования. Первоначально такой метод позволял строить многомерные субъективные пространства. Размерность этих пространств задается скрытыми от непосредственного наблюдения параметрами оценки стимулов. Это достигалось па основе реконструкции метрических соотношений в матрице, отражающих попарное сходство или различие двух стимулов. Позже Р. Шепард и Дж. Краскел развили методологию Торгерсона, предложив модели и процедуры неметрического шкалирования. Эти процедуры позволили реконструировать метрические соотношения между стимулами, образующими субъективное пространство, на основе исследования неметрических, порядковых соотношений между ними. Еще позже были разработаны процедуры многомерного шкалирования, позволяющие обрабатывать не только индивидуальные, но и групповые данные. Эти методы учитывают индивидуальные различия экспертов. Они получили название методов многомерного шкалирования индивидуальных различий.

Метод многомерного шкалирования сначала разрабатывался как ответвление метода факторного анализа. В отличие от факторного анализа, который имеет дело с матрицами смешения или ковариационными/корреляционными матрицами, многомерное шкалирование осуществлялось на основе анализа матриц сходства или различия. Именно так этот метод понимался в работах Торгерсоиа и Шепарда. Благодаря работам Краскела многомерное шкалирование стали рассматривать как самостоятельную математическую процедуру. В настоящее время исходные данные для многомерного шкалирования могут быть представлены практически в любом виде, имеющем матричную форму. При этом сами анализируемые матрицы данных могут быть симметричными или асимметричными, прямоугольными или квадратными, полными или неполными, двумерными или многомерными.

Как мы уже отметили, исторически выделились три основные разновидности метода многомерного шкалирования: метрическое шкалирование, неметрическое шкалирование и шкалирование индивидуальных различий.

Метрическое шкалирование предполагает, что собранные исследователем данные представлены в метрической шкале. Они представляют собой симметричные матрицы попарного сходства или различия, отражающие метрические расстояния, т. е. расстояния в эвклидовом пространстве, между стимулами, заданные по меньшей мере в интервальной шкале (табл. 10.7). Методика оценки попарного сходства напоминает процедуру метода парных сравнений Тёрстоуна, рассмотренную нами в главе, посвященной одномерному непрямому шкалированию. Однако вместо выбора одного из стимулов нары испытуемые должны оценивать различия или сходство между ними с помощью балльных оценок. Значения диагональных элементов матрицы сходства устанавливаются равными минимальному значению, а для матрицы различий берутся максимальные оценки различий для заданной шкалы.

Таблица 10.7

Матрица метрических расстояний

На основе полученных матриц происходит реконструкция многомерного пространства, измерения которого принимаются за параметры оценки выбранных стимулов. Конкретные шаги такого анализа выглядят следующим образом.

Прежде всего, осуществляется переход от относительных расстояний между стимулами, которые заданы имеющейся у исследователя матрицей сходства или различий, к расстояниям абсолютным. А затем на следующем шаге определяется необходимое число измерений, которые требуются для того, чтобы расположить все точки в реконструируемом пространстве, и оцениваются проекции каждой точки на эти измерения. Результатом этого становится матрица, где каждому стимулу соответствует его координата по каждому измерению. При этом все метрические соотношения между стимулами сохраняются.

Неметрическое шкалирование не накладывает каких-либо ограничений на характер используемых данных. Достаточно, чтобы они были представлены в порядковой шкале. Поэтому здесь способ представления сырых экспериментальных данных уже не имеет серьезного значения. Анализируемые матрицы могут быть симметричными или асимметричными, квадратными или прямоугольными. Метрика задаваемых расстояний также может быть любой. На основе анализа порядковых отношений между стимулами реконструируются метрические соотношения между ними, которые должны в максимальной степени воспроизводить заданные эмпирические отношения между стимулами. При этом ставится задача получить метрическое пространство как можно меньшей размерности. Отметим также, что современные процедуры неметрического многомерного шкалирования позволяют па выходе получать как эвклидово, так и неэвклидово пространство.

Шкалирование индивидуальных различий, как следует из названия этого метода, позволяет при построении индивидуальных пространств отдельно учитывать индивидуальные особенности испытуемых. Это бывает важно в том случае, когда получаемые многомерные пространства могут зависеть от личных особенностей испытуемых. Например, образ политического лидера может в значительной степени отличаться в различных социальных, возрастных или этнических группах. Поэтому если использовать процедуры усреднения данных в исследованиях такого рода, получаeмый результат может существенным образом исказить исследуемую реальность. Обработка же результатов каждого эксперта в отдельности может оказаться слишком неэффективной, и тогда общая картина исследуемой реальности окажется если не искаженной, то по меньшей мере смазанной.

В заключение отметим, что современные алгоритмы и процедуры многомерного шкалирования, такие как, например, встроенный в SPSS алгоритм ALSCAL, позволяют обрабатывать данные практически любого объема, сложности и конфигурации.