Резервы произошедших, но не заявленных убытков (РПНУ)

Методы расчета. Треугольники развития

Наибольшую сложность с точки зрения актуарных расчетов вызывает формирование резерва произошедших, но не заявленных убытков (РПНУ), как величины прогнозируемой и до конца не известной.

Резерв произошедших, но не заявленных убытков (в англоязычной литературе Incurred But Not Reported, IBNR) — денежная оценка обязательств страховщика на отчетную дату по произошедшим, но не заявленным убыткам, включая расходы по урегулированию убытков, возникших в связи со страховыми случаями, происшедшими в отчетном или предшествующих ему периодах, о факте наступления которых в установленном законом или договором порядке не заявлено страховщику в отчетном или в предшествующих ему периодах^[1].

РПНУ, как и другие виды страховых резервов, рассчитывается отдельно по каждой учетной группе договоров (см. табл. 4.2). Общее значение РПНУ отчетного периода определяется путем суммирования резервов произошедших, но незаявленных убытков, рассчитанных по всем учетным группам договоров.

РПНУ рассчитывается исходя из следующих показателей, полученных по учетной группе:

• • суммы оплаченных убытков (страховых выплат);
• • суммы заявленных, но не урегулированных убытков;
• • части страховой брутто-премии, относящейся к периодам действия договоров в отчетном периоде (заработанная страховая премия);
• • других показателей.

Согласно Правилам формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни, расчет РПНУ основан на методе Борнхуеттера — Фергюсона, который подробно рассматривается ниже.

Страховщик по согласованию с федеральным органом страхового надзора может использовать иные актуарные методы определения размера резерва произошедших, но не заявленных убытков, кроме описанного в Правилах Минфина России, основанные на данных о размерах оплаченных убытков (страховых выплат), значений заявленных убытков, количестве убытков и др., в случае, если на основании фактических данных о проведении операций по страхованию иному, чем страхование жизни, страховщиком может быть обосновано, что эти методы дают более точную оценку размера резерва произошедших, но не заявленных убытков.

В последние годы надзорные органы все большего числа стран требуют актуарного обоснования резерва позднего убытка — ранее такой порядок действовал только в отношении резерва на покрытие выплат в страховании жизни. Поэтому современный этап развития актуарной математики характеризуется разработкой большого количества математических методов оценки резерва позднего убытка. Методы объединены общей идеей — спроецировать опыт событий прошлых лет на последующие годы событий (годом события или годом договора называется год, когда убыток произошел или должен быть учтен в бухгалтерской отчетности).

Такой подход терял смысл, если в течение интересующего периода случались изломы тренда или структуры, такие, как например, изменения в урегулировании убытков, порядке определения резерва заявленного убытка, политике формирования портфеля, юрисдикции и др. В разобранных далее методах предполагается отсутствие подобных изломов тренда или структуры на рассматриваемом временном промежутке, причем все они основаны па треугольниках выбывания, называемых в актуарной литературе также треугольниками развития, треугольниками убытков и др.^[2]

Метод треугольника убытков используется в случае, когда урегулирование убытков происходит в течение нескольких периодов (годов, кварталов). Он применяется для расчета резерва произошедших, но не заявленных убытков.

Существует два основных вида данных, из которых может быть построен треугольник развития^[3]. В одном случае элементы треугольника Yij — сумма убытков, оплаченных в течение j периодов развития убытков (без каких-либо резервов заявленных убытков), а в другом — сумму убытков, произошедших в течение j периодов, куда включают и все осуществленные выплаты, а также и сформированные к этому моменту резервы заявленных убытков. Соответственно, Yjj представляют собой либо сумму выплат, произведенны? х в j-м году развития по убыткам i-го года события, либо сумму этих же выплат с добавлением сальдо всех изменений резервов заявленных убытков.

Треугольник развития может быть создан и из одних резервов заявленных убытков. Он будет представлять собой разность между треугольниками произошедших и оплаченных убытков. Информация о развитии каждого произошедшего отдельного убытка позволяет получить несколько треугольников развития количества убытков; треугольник заявленных убытков, треугольник урегулированных убытков, треугольник убытков, претерпевших изменение. Наконец, можно построить треугольники для среднего размера урегулированных убытков, среднего уровня резервов заявленных убытков или среднего изменения суммарного убытка.

На практике может использоваться несколько методов резервирования, прежде чем страховщик, после сравнительного анализа их результатов, окончательно определит резервы.

Существует множество различных статистических методов, применимых для оценки резервов неоплаченных претензий, которые в большинстве случаев дают разные результаты. Ни один из методов не является правильным или неправильным, поскольку точность зависит от того, насколько необходимые для метода предположения соответствуют определенной ситуации и необходимому уровню консервативности рассчитываемого резерва.

В общем случае статистические методы предполагают наличие стабильной структуры урегулирования претензий в прошлом, а также сохранение этой стабильности в будущем.

Игнорируя специфические методы отдельного вычисления чистого резерва РПНУ, большинство методов можно разделить на следующие базовые группы:

• • метод цепной лестницы;
• • метод средней стоимости претензии;
• • метод коэффициента убытков;
• • смесь (комбинации методов).

Наиболее часто для расчета РППУ используют следующие методы^[1]:

• • метод цепной лестницы (пошагового восхождения);
• • метод Борнхуеттера — Фергюсона;
• • мультипликативные методы.

Согласно утвержденным Минфином России Правилам формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни, для расчета РПНУ должен применяться метод Борнхуеттера — Фергюсона. Однако для внутренней отчетности и анализа убыточности страховые компании нередко используют и другие методы оценки резерва произошедших, по не оплаченных убытков.

Исходной информацией для расчета РПНУ является так называемый треугольник убытков (треугольник развития, треугольник выбывания).

Пример треугольника убытков представлен в табл. 4.10. Величины Yij представляют собой совокупный (накопленный) размер платежей к концу периода с номером j по страховым случаям, произошедшим в период с номером г.

Совокупный (накопленный) размер платежей Yij равен сумме всех платежей уij в финансовом периоде с номером k (квартале, году) по страховым случаям, происшедшим в период с номером i:

(4.5).

Совокупные, накопленные платежи обозначаем с использованием прописной буквы, а сделанные в конкретном году  — с использованием буквы строчной.

Таблица 4.10

Матрица совокупных убытков, представленных нарастающим итогом при переходе от j-го к (у + 1)-му периоду их оплаты.

Периоды наступления убытков, г	Периоды оплаты убытков, j						Совокупные платежи по i-му периоду.
				…	N- 1.	N
…
N- 1.			?
N

Информация под главной диагональю треугольника неизвестна. Она представляет собой будущие платежи. Диагональные элементы представляют собой календарные периоды (месяцы, кварталы, годы). Все платежи на одной диагонали делаются в течение одного и того же финансового периода.

Например, главная диагональ — все платежи, сделанные в N-M финансовом году:

- убытки, произошедшие в N-м периоде и в этом же, первом по отношению к периоду наступления, периоде оплаченные;

- убытки, произошедшие в (N — 1)-м (предыдущем) периоде и оплаченные в N-м периоде, втором по отношению к периоду наступления, и т. д.

- убытки, произошедшие в первом периоде и оплаченные в N-м периоде, N-м по отношению к периоду наступления.

Цель любого метода расчета РПНУ — заполнить нижний треугольник развития выплат (со знаками? в табл. 4.10) по наступившим убыткам и рассчитать таким образом необходимые для осуществления этих выплат страховые резервы.

Если обозначить через резерв для неурегулированных страховых случаев к концу периода i, а через  — совокупную (пока еще неизвестную) сумму выплат по страховым случаям за период с номером i, то общий размер резерва к концу периода с номером N можно представить в виде:

(4.6).

Основная цель всех методов оценки РПНУ состоит в заполнении треугольника убытков для того, чтобы оценить для и в конечном счете найти оценки резервов . Идеальной оценкой размера резервов для периода с номером i является условное математическое ожидание суммы выплат по неурегулированным страховым случаям за этот период при условии, что известна вся предыдущая информация о страховых случаях:

Все методы оценки РПНУ можно представить в виде трех основных этапов:

• 1) анализ данных за прошлые годы;
• 2) оценивание параметров модели;
• 3) экстраполяция полученных результатов модели на будущее.

Эти методы требуют предварительного нахождения оценки размера совокупных платежей по страховым случаям в первый период . При достаточно большом N можно считать, что значение близко к (т.е. к N-му году все убытки, наступившие в первом году, оплачены).

• [1] Мак Т. Указ, соч.; Лемер Ж. Указ, соч.; URL: actuaries.org.
• [2] Мак Т. Указ, соч.; Лемер Ж. Указ. соч.
• [3] Мак Т. Указ. соч. С. 198−199.
• [4] Мак Т. Указ, соч.; Лемер Ж. Указ, соч.; URL: actuaries.org.