Полупроводниковые приборы. 
Электроника

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Равновесная концентрация свободных носителей заряда

Все твердые тела в соответствии с их электрофизическими свойствами можно разделить на металлы, полупроводники и диэлектрики. Удельное сопротивление (р) различных твердых тел изменяется в весьма широких пределах: для металлов р < 10^-4 Ом • см, для полупроводников р — 10~⁴—Ю¹⁰Ом*см, для диэлектриков р > 10^ю Ом • см. Эти различия в значениях р обусловлены особенностями энергетической структуры для различных типов кристаллических твердых тел. Структуры энергетических состояний полупроводников и диэлектриков (рис. 1.1) принципиально не отличаются друг от друга, все отличия обусловлены только разницей в ширине запрещенной зоны (АЕ_э): в полупроводниках обычно АЕ₃ ^ 3 эВ, а в диэлектриках АЕ₃ > 3 эВ.

Наибольшее применение в электронных приборах нашли полупроводниковые материалы, которые подразделяют на собственные (чистые, беспримесные) и примесные. Как в собственных, так и в примесных полупроводниках (энергетические.

Рис. 1.1.

диаграммы последних приведены на рис. 1.2) существуют два типа свободных носителей заряда — электроны и дырки. Свободными носителями заряда называются такие носители, кинетическая энергия которых больше их потенциальной энергии связи с атомами. Концентрация свободных носителей определяется двумя противоположными процессами — их генерацией и рекомбинацией. Генерация носителей заряда, т. е. образование свободных электронов и дырок, осуществляется при воздействии на полупроводник тепловой энергией, светом, ионизирующим облучением, пучками заряженных частиц и другими энергетическими факторами. В условиях термодинамического равновесия (при температурах Т > О К) всегда присутствует тепловая генерация носителей, интенсивность которой увеличивается с ростом температуры. В собственном полупроводнике в процессе генерации образуются электронно-дырочные пары.

На энергетической диаграмме собственного полупроводника (см. рис. 1.1) этот процесс иллюстрируется стрелкой 1, которая показывает переход электрона из валентной зоны, верхняя граница которой соответствует энергии Е_ву в зону проводимости (Е_п — ее нижняя граница). В валентной зоне при переходе электрона в зону проводимости остается дырка. (Обозначим концентрацию электронов и дырок пир соответственно.) Таким образом, в состоянии равновесия в собственном полупроводнике п = р = п₁₇ т. е.

где п₁ — равновесная концентрация свободных носителей заряда в собственном полупроводнике при данной температуре.

В состоянии равновесия процессы генерации электронно-дырочных пар в собственном полупроводнике уравновешены об;

Рис. 1.2.

ратными процессами рекомбинации. Равновесные концентрации электронов и дырок для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны &Е._Л могут быть вычислены согласно следующему выражению [1]:

где N_п = 2(2к^в т_пкТ/к²)^3/2, ЛГ_В = 2(2к • т_ркТ /К²)³¹²— эффективные плотности энергетических состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно; ш_п и т_р — эффективные массы электронов и дырок; к = 1,38 • 10 ²³ Дж/К — постоянная Больцмана; к ~ 6,6 • 10~³⁴ Дж • с — постоянная Планка; Т — температура в градусах Кельвина (К).

В выражении (1.2) экспоненциальный множитель обусловливает резкое увеличение концентрации свободных носителей заряда при возрастании температуры Т или уменьшении ширины запрещенной зоны ДЕ₃. Влияние ширины запрещенной зоны на концентрацию носителей в собственных полупроводниках можно проиллюстрировать на примерю кремния (81) и арсенида галлия (СаАв), наиболее широко используемых в полупроводниковой технике: при Т = 300 К АЕ₃ = 1,12 эВ для Б1 и АЕ₃ = 1,42 эВ для СаАв, а концентрация собственных носителей соответственно — 1,4 • Ю¹⁰ и 1,8*10⁶см"³. Этот пример показывает, что отличие ширины запрещенной зоны всего лишь в 1,27 раза приводит к изменению концентрации носителей на четыре порядка.

Примесные полупроводники могут быть донорными, акцепторными и компенсированными. В донорных полупроводниках, или в полупроводниках п-типа (они содержат пятивалентную донорную примесь, например, фосфор или мышьяк для кремния), преобладает электронная проводимость. Это значит, что концентрация свободных электронов п_п0у которые в данном случае называются основными носителями_, в равновесном состоянии при не слишком высоких температурах Т (таких, что?! Г <&. Е₃) на много порядков превышает концентрацию собственных носителей л₁ и дырок р_л0, которые в данном случае являются неосновными носителями.

При не слишком высоких температурах подавляющее число электронов в полупроводнике л-типа возникает из-за тепловой ионизации донорных атомов; в результате донорные атомы превращаются в положительно заряженные ионы, а электроны, оторванные от них, становятся свободными носителями заряда.

На рис. 1.2, а этот процесс иллюстрируется стрелкой и соответствует переходу электрона с донорного уровня Е_л в зону проводимости. Уровень Е_д образуется атомами донорной примеси в запрещенной зоне. Разность энергий АЕ_л = Е_и — Е_д равна энергии ионизации доноров. Из-за малости энергии ионизации (сотые доли электрон-вольта и менее) при комнатной температуре (Г = 300 К; кТ = 0,026 эВ) практически все атомы доноров ионизованы и концентрация основных носителей (электронов в данном случае) равна концентрации доноров п_п0 ~ ДО_Д, а концентрация неосновных носителей (дырок) определяется законом действующих масс п_п0 • р_п0 = п, и равна.

В состоянии равновесия в примесных полупроводниках, так же, как и в собственных, протекают одновременно процессы генерации и рекомбинации свободных носителей. В результате устанавливаются равновесные концентрации электронов и дырок. Используя выражения (1.2) и (1.3), концентрацию неосновных носителей (дырок) в донорном полупроводнике в состоянии равновесия можно определить по следующей формуле:

При введении в полупроводник акцепторной примеси с концентрацией /У_а п₁ = р₄ в нем будет преобладать дырочная проводимость. Такой полупроводник называют дырочным или полупроводником р-типа. Дырки в этом случае возникают за счет ионизации акцепторных атомов, т. е. в результате присоединения к ним электронов, возникающих при разрыве связей в атомах собственного полупроводника.

На энергетической диаграмме (см. рис. 1.2, б) описанный процесс соответствует переходу электрона из валентной зоны на акцепторный уровень Е_а, расположенный в запрещенной зоне вблизи потолка Е_в валентной зоны. В результате в валентной зоне образуются свободные уровни, а акцепторный атом превращается в отрицательный ион. Аналогично донорному полупроводнику в акцепторном из-за малости энергии ионизации при комнатной температуре практически все акцепторные атомы ионизованы и концентрация основных носителей р_/Я) (в данном случае дырок) равна концентрации акцепторов 7У_а, т. е. р_ро" N_a. Равновесную концентрацию неосновных носителей — электронов Прц — определим из, аналогичного формуле (1.3) соотношения.

С учетом (1.2) оно приводит к выражению, «симметричному* формуле (1.4):

В полупроводниковых приборах концентрация доноров ЛГ_Д и акцепторов изменяется в широких пределах от 10¹³ до 10²¹ см^-3. При большой концентрации примесных атомов из-за сильного взаимодействия между ними примесные уровни (Е_л или Е_а) расщепляются на подуровни, в результате чего образуется примесная зона, которая при концентрациях 7У_а, 7У_Д более 10²⁰см~³ перекрывается с зоной проводимости для донорных полупроводников и с валентной зоной для акцепторных полупроводников. При перекрытии примесных уровней с зоной проводимости или с валентной зоной энергия ионизации примеси уменьшается до нуля и возникает частично заполненная зона. Как и в металлах, в этом случае в полупроводниках проводимость существует и при Т = О К. Такие полупроводники называются вырожденными.

В реальных условиях в полупроводниках обычно имеются как донорные, так и акцепторные примеси. Если N_д > ./У_а, получается полупроводник л-типа, а при ЛГ_а > #_д — полупроводник р-типа. При этом в первом случае важна эффективная концентрация доноров N_д — ЛГ_а, а во втором случае — эффективная концентрация акцепторов ЛГ_а — А^_д. При ЛГ_а = ЛГ_Д полупроводник называется компенсированным. В нем концентрация свободных носителей такая же, как и в собственном полупроводнике.

Атомы некоторых примесей могут образовывать энергетические уровни в запрещенной зоне на значительном удалении от Е_п и Е_п; такие атомы называются ловушками. Энергетические уровни, соответствующие донорным ловушкам, расположены выше середины запрещенной зоны, а акцепторные — ниже. Донорная ловушка нейтральна, если соответствующий ей энергетический уровень заполнен (занят электроном), и превращается в положительный ион, если уровень свободен. Акцепторные ловушки нейтральны при свободном уровне и заряжены отрицательно (отрицательные ионы) при его заполнении.

Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда. Концентрация носителей в примесных полупроводниках, так же, как и в собственных, существенно зависит от температуры. Рассмотрим температурную зависимость концентрации электронов в кремнии на примере полупроводника я-типа (рис. 1.3). На ней можно выделить три области. При низких температурах (область 1) с ростом температуры концентрация свободных электронов (я ~ п_п) увеличивается, так как возрастает число ионизированных доноров. Зависимость концентрации электронов от 1 /Т определяется экспоненциальной функцией вида exp [-AE_A/(2kT)]> поэтому в полулогарифмическом масштабе она изображается прямой линией, тангенс угла наклона, а которой пропорционален энергии ионизации доноров ДЕ_д, В области 2 почти все доноры ионизованы, а концентрация собственных электронов n_i незначительна, поэтому с ростом температуры полное число свободных электронов изменяется несущественно, и их концентрацию можно считать равной концентрации доноров: я ~ п_п0 ~ N. В области высоких температур (область 3) происходит интенсивная ионизация собственных атомов полупроводника, так что концентрация собственных носителей становится больше концентрации основных примесных носителей,.

Рис. 1.3.

т. е. п₁ > п_п0 ~ ^У_д. В рассматриваемой области концентрация носителей определяется зависимостью п ~ п₁ ~ ехр (-Д?₃/(2/гт которая в полулогарифмическом масштабе изображается прямой линией с углом наклона р, причем tg р пропорционален ширине запрещенной зоны &Е_у

Увеличение концентрации примесей приводит не только к увеличению концентрации основных носителей, но и к пропорциональному уменьшению концентрации неосновных, в соответствии с выражениями (1.3) и (1.5), что связано с увеличением вероятности их рекомбинации, пропорциональной произведению отмеченных концентраций.

Большинство полупроводниковых приборов нормально работает в температурном интервале, соответствующем области 2 на рис. 1.3. Максимальная температура в этой области Т_макс приближенно определяется из условия гг, = N_д (для полупроводника л-типа). Она пропорциональна ширине запрещенной зоны и увеличивается с возрастанием концентрации примесей (см. рис. 1.3, кривые а, б).

Концентрация неосновных носителей в области 2, в отличие от концентрации основных носителей, сильно увеличивается с ростом температуры согласно выражениям (1.4) и (1.6) соответственно для электронного полупроводника (где дырки — неосновные носители) и для дырочного (неосновные носители — электроны). Параметры приборов, которые зависят от концентрации неосновных носителей, также будут изменяться с температурой даже в области полной ионизации примесей (область 2 на рис. 1.3), и максимальная рабочая температура таких приборов может быть заметно ниже температуры, определяемой условиями п₁ = АГ_Д или ^п1 ⁼ (Д^ля электронного или дырочного полупроводников).

Уровень Ферми. Свободные носители в твердом теле заполняют энергетические состояния с существенно различной вероятностью. Согласно квантовой статистике вероятность заполнения электроном энергетического уровня с энергией Е определяется функцией Ферми—Дирака Г (Е)> которая вычисляется согласно следующей формуле:

где Е_ф — энергия, соответствующая уровню Ферми. В любой равновесной системе, какой бы разнородной она ни была, уровень Ферми одинаков для всех ее частей. Как показывают вычисления, в собственном полупроводнике при т_п ^в т_р уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны Е_ф = Е_ф = 0,5(Е_п 4- Е_п). В невырожденном полупроводнике л-типа (Л^_п «п л.) уровень Ферми Е_ф расположен ближе к зоне проводимости, а в невырожденном полупроводнике р-типа уровень Ферми Е_ф расположен ближе к валентной зоне. При комнатной температуре (Г® 300 К) он лежит, как правило, ниже уровня доноров и выше уровня акцепторов для полупроводников п- и р-типа соответственно. Если в примесных полупроводниках уровень Ферми лежит в запрещенной зоне на расстоянии не менее (2 З)/^^ от соответствующей ее границы, то концентрации электронов и дырок будут равны [2, 3]:

С ростом температуры в примесном полупроводнике (при т_п «²⁵ ™_р) уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны, так как при этом начинает преобладать собственная проводимость над примесной. Зависимость положения уровня Ферми от температуры для кремния с различной концентрацией донорной и акцепторной примеси показана на рис. 1.4, где Е = Е_ф — Е_и.

Рис. 1.4.

Если я = А^_п или р = А^_в (вырожденный полупроводник), т. е. концентрация носителей соизмерима с концентрацией разрешенных состояний, то, в силу принципа Паули, электроны не могут произвольно занимать энергетические уровни. Уровень Ферми в этом случае лежит либо в запрещенной зоне на расстоянии менее (2…3) от ее границ, либо в зоне проводимости для я-полупроводника или в валентной зоне для р-полупроводника. Для сильно вырожденных полупроводников положение уровня Ферми, так же, как и концентрация основных носителей, не зависят от температуры.