Количественная оценка изменения благосостояния индивида в ординалистской концепции

Компенсационное изменение дохода (бюджета)

Поскольку компенсация по Хиксу сохраняет благосостояние неизменным, то величина этой компенсации может служить денежным показателем изменения благосостояния индивида вследствие изменения цены потребляемого им товара, т. е. выполнять ту же роль, что и изменение потребительского излишка в кардиналистской концепции. Определим и сопоставим оба этих показателя в ситуации, изображенной на рис. 3.15 при РА = 1.

Исходное равновесие потребителя представляет точка Е0. После повышения цены товара В при отсутствии компенсации благосостояние потребителя снизилось с U0 до U1 и покупаемый им набор

Рис. 3.15. Компенсационное изменение дохода и излишек потребителя теперь представляет точка Ev При наличии компенсации по Хиксу потребитель будет покупать набор, представленный точкой Е2, через которую проходит касательная к исходной кривой безразличия U0, параллельная новой бюджетной линии. Расстояние между точками МкпМ равно величине компенсации по Хиксу, измеренной в единицах товара А. Если принять РА = 1, то отрезок МкМ покажет, какой сумме денег равна компенсация по Хиксу. В нижней части рис. 3.15 построены две кривые спроса — по Маршаллу (DM) и по Хиксу (Рн).

Докажем, что величина изменения компенсированного по Хиксу дохода равна изменению излишка потребителя, измеренному по кривой спроса DH, т. е. длина отрезка МкМ в верхней части рис. 3.15 и площадь PB1GFPB0 в нижней его части равны одному и тому же числу.

Расходы на покупку блага В при цене Рв0 соответствуют в верхней части рисунка отрезку Мт0 (произведению катета т0Е0 = QB0 на tga — Рво)>а в нижней части — площади PboFQboO. Расходы на покупку блага В после повышения цены до РВ1 и компенсации бюджета по Хиксу соответствуют в верхней части рис. 3.15 отрезку Мкт, (произведение катета тхЕ2 = QB2 на tgp = РВ1), а в нижней части — площади Рв^в2^-

Если в нижней части рис. 3.15 к площади прямоугольника PBjGQB20 прибавить площадь GFQB0QB2 и из полученной суммы вычесть площадь прямоугольника PBOFQB00, то получим приращение излишка потребителя, измеренного по кривой спроса DH, — площадь PB1GFPB0. Если в верхней части рис. 3.15 к отрезку Мктг прибавить отрезок и из полученной суммы вычесть отрезок Мт0, то получится отрезокМкМ.

Поэтому если длина отрезка равна площади GFQB0QB2, то отрезок МкМ равен изменению излишка потребителя, измеренного на основе кривой спроса по Хиксу.

На рис. 3.16 укрупненно изображен интересующий нас фрагмент рис. 3.15. Из существа кривой безразличия U0 и РА = 1 следует: когда потребитель имеет Qfi2 единиц товара В, тогда за следующую единицу этого товара он согласен заплатить не больше тха денег; еще за одну единицу он отдаст не больше ab единиц и т. д. Следовательно, отрезок m, m0 представляет максимальную сумму денег, которую индивид согласен заплатить за прирост потребления блага В на (Qbo — Qb2^ пРи компенсации дохода по Хиксу после повышения.

Рис. 3.16.

цены этого блага. Таков же смысл площади GFQB0QB2. Следовательно, компенсированное по Хиксу изменение дохода равно изменению потребительского излишка по кривой спроса DH.

Но в кардиналистской концепции потребительский излишек определяется по маршаллианской кривой спроса DM, которая имеет меньший наклон к оси абсцисс, чем кривая спроса по Хиксу. Поэтому, как легко заметить на нижней части рис. 3.15, при повышении цены изменение потребительского излишка, измеренного по Хиксу (компенсационное изменение дохода), больше изменения потребительского излишка, измеренного по Маршаллу, а при снижении цены — наоборот.