Вмененная рыночная премия за риск

Модельный подход к рыночной премии за риск строится на формировании прогнозных оценок ключевых финансовых показателей рынка^[1]. Многие известные аналитические агентства предпочитают моделировать премию, а не фиксировать ее по прошлым данным. Полученную рыночную премию за риск часто называют подразумеваемой, или вмененной, имплицитной премией (implied excess returns).

Модельный подход реализуется с помощью нескольких методов. Покажем три наиболее популярных метода.

1. Гипотетическая премия на базе формулы Гордона предполагает построение прогнозных денежных потоков по отдельным компаниям^[2], дальнейшее сведение их в индекс и расчет величины рыночной доходности как требуемой доходности инвестирования в формуле Гордона.

Этим методом осуществляют оценки MRP аналитики таких известных агентств, как Merrill Lynch, Kidder Peabody, Value Line. В Merrill Lynch применяют простейший вариант модели дисконтирования дивидендов для неограниченного периода времени (используется формула растущего аннуитета). Строятся прогнозы курсов акций отдельных компаний, на их основе формируется прогноз индекса акций с весами индекса S&P500. Далее прогнозируются дивиденды по этому портфелю, исходя из прогнозируемой дивидендной доходности.

Пример 2

Доходность акции за год () складывается из дивидендной доходности и доходности прироста капитала:

где - дивиденд на акцию за год; - дивидендная доходность за год; - цена акции на начало года;  — цена акции в конце года.

В равновесии на рынке

Модель дисконтирования дивидендов (DDM), например, при предположении о бессрочном стабильном темпе роста дивиденда (g), в рамках модели Гордона.

Прогнозируя дивидендную доходность и темп ее возможного роста, аналитики получают значение ожидаемой доходности. Из модели Гордона следует, что долгосрочная реальная доходность капитала равна сумме дивидендной доходности и реальных темпов роста дивидендов (при условии отсутствия подвижек в оценке активов). Оценки для 2000;х гг. показывают крайне скромные прогнозы инвестирования (на уровне 3%); 2% + 1% = = 3%.

Признанные базы прогнозной информации, которые используют аналитики для оценки гипотетической премии за риск (): I/B/E/S, S&P Emerging Market Data Base (EMDB).

Аналитики Value Line используют сценарные построения для формирования вмененной рыночной премии за риск. Прогнозируются высокое и низкое ожидаемые значения рыночной доходности диверсифицированных портфелей на базе индекса по двум сценариям. Для двух сценариев рассчитываются различные MRP, по которым затем рассчитывается среднее значение.

В компаниях Menill Lynch, CS First Boston па основе оценок гипотетической доходности рыночная премия за риск глобального инвестирования принималась в 2005—2007 гг. на уровне 4,7%, оценки J. Р. Morgan и Goldman Sachs меньше — 3,9 и 2,5% соответственно.

2. Эконометрические модели формирования MRP строятся на базе выявленных зависимостей динамики фондового индекса от ключевых макроэкономических факторов. Аналитики не прогнозируют курсы акций отдельных компаний-эмитентов, входящих в индекс. На базе макроэкономических прогнозов и разработанных моделей с определенной периодичностью формируются оценки будущих значений индекса (например, S&P500). Так, агентство Global Investor Dijest ориентируется на экспертные оценки индексов, которые делаются каждый месяц на следующие 12 месяцев, каждый квартал строятся экспертные оценки на три-четыре года. Аналитики McGraw Hill для построения прогнозов индексов используют сложные эконометрические модели.

Проблемы моделирования вмененной рыночной премии:

• а) необходимость прогноза дивидендов и темпа их роста для компаний-эмитентов, а также индексов акций;
• б) признание равновесности текущей ситуации на рынке (существующие курсы акций и индекса оценены рынком справедливо исходя из их фундаментальных характеристик)

Модели фундаментальных факторов в рамках гипотетического метода реализуются через: 1) регрессионный анализ зависимости гипотетической премии от финансовых индикаторов рынка и 2) оценку устойчивых финансовых индикаторов.

Пример 3

Гипотетическая премия = 1,8% + 0,29 — Доходность казначейских облигаций страны (например, 5% по США) — 0,116? Спред казначейских облигаций и краткосрочных векселей (например, 1% по рынку США на 2001 г.). Оценка по регрессионному уравнению на 2001 г. дает значение по рынку США на уровне 3,2%.

3. Алгоритм устойчивых финансовых индикаторов строится на следующей гипотезе. В медианных оценках (среднее значение по компаниям страны) такие фундаментальные показатели, как ROE и темп роста прибыли, являются устойчивыми во времени. Динамика мультипликатора Р/Е существенно зависит от изменений ставки процента и инфляции (рис. 17.4).

Небольшие преобразования формулы Гордона позволяют получить выражение требуемой доходности компании среднего риска через устойчивые финансовые соотношения:

где Е — прибыль:  — обратный мультипликатор «цена-прибыль»; g — темп роста денежных потоков и прибыли по компаниям страны; ROE — доходность собственного капитала.

По рынку США устойчивая величина ROE может быть принята на уровне 13%. Ожидаемый темп роста денежных потоков и прибыли может оцениваться как сумма долгосрочного реального темпа роста ВНП и инфляции. На протяжении 80 лет реальный темп роста ВНП США составлял 3,5%. Ожидаемый темп инфляции может быть рассчитан как средняя величина за последние пять лет.

Рис. 17.4. Динамика инфляции и среднего значения мультипликатора PIE для рынка США:

1 — инфляция; 2 — PIE среднее.

Пример 4

Оценка требуемой (номинальной) доходности по компании среднего риска для 2004 г. по методу устойчивых финансовых индикаторов рынка:

Реальная ставка по собственному капиталу составит 6,6%. Статистические данные показывают, что эта величина относительно стабильна во времени и колеблется в диапазоне 6−7%. Различия по годам связаны с инфляционными ожиданиями.

Размышления

С середины 1980;х гг. наблюдалась интересная тенденция — сближение волатильности государственных долгосрочных облигаций и рынка акций. Второй интересный момент — рост систематического риска по государственным облигациям. На рис. 17.5 видно, что стандартное отклонение акций наиболее крупного рынка — США — упало с 29% в 1950;х гг. до 16% в начале XXI в. Стандартное отклонение доходности облигаций за этот период возросло с 4 до 11,5%.

Анализ бета-коэффициента долгосрочных государственных ценных бумаг глобального рынка^[3] показывает существенный рост на отрезке до 1997 г. (значение коэффициента превышало 0,4). Только после 1998 г. коэффициент снизился до уровня 0,1. С учетом систематического риска рынка государственных облигаций безрисковая ставка и рыночная премия за риск (MRP) должны корректироваться.

Возможная формула корректировки:

Усредненное значение бета-коэффициента государственных облигаций может быть принято на уровне 0,25.

Рис. 17.5. Сближение волатильности акций и государственных долгосрочных облигаций на рынке США:

1 — стандартное отклонение акций; 2 — стандартное отклонение доходности^[4]

Как показывают расчеты, величина поправки на систематический риск облигаций составляет порядка 1,3%. Это означает, что безрисковая доходность должна быть снижена (например, с 4,2 до 2,9% по рынку США), а рыночная премия за риск должна возрасти (с 4,8−5 до 6,1−6,3%). Важный вывод для практиков, следующий из этих корректировок: если для компаний среднего риска (бета-коэффициент близок к единице) корректировки не меняют требуемую доходность по собственному капиталу, то для компаний низкого риска (бета-коэффициент 1) — повышается.

• [1] Harris R. 5., Marston F. C. The market risk premium: Expectational estimates using analysts' forecasts //Journal of Applied Finance. 2001. Vol. 11. P. 6−16.
• [2] Gordon J. R., Gordon M.J. The finite horizon expected return model // Financial Analysts Journal. 1997. Vol. 53. P. 52−61.
• [3] Портфель государственных облигаций относительно глобального индекса акций, расчет на 60-месячных отрезках методом скользящего среднего.
• [4] См.: eva.com. Стандартное отклонение рассчитано на 30-летних отрезках методом скользящих средних, начиная с 1926 г. Использовались данные о месячных доходностях рынка акций и облигаций. При рассмотрении 10-летних и 20-летних отрезков выводы не меняются.